中南大学
博士学位论文
大跨桥梁颤振导数识别的强迫振动法研究
姓名：于向东
申请学位级别：博士
专业：桥梁与隧道工程
指导教师：陈政清
2002.5.1
摘要
长期以来，桥梁断面颤振导数的识别都是大跨度桥梁颤抖振响应分析中的重点和难点问题。鉴于目前桥梁断面颤振导数识别的水平和存在的问题，本文通过对大跨度桥梁非定常气动力、颤振分析方法及颤振导数识别方法的回顾和评述，基于现有的非定常气动力和颤振导
数的测试方法，在国家自然科学基金与铁道部重点学科基金的联合资助下，研究开发了一套
，
在风洞中采用强迫振动法测试颤振导数的装置。ｉ本文主要进行了以下几方面的工作：
、
１．首次在国内成功实现了在风洞中测试桥梁节段模型颤振导数的强迫振动法，并通过大量的试验验证了本测试装置的可靠性。结果显示：本文提出的强迫振动法装置具有试验数据稳定、数据重复性好、可测量的折减风速范围宽、交叉项导数与对角项导数具有同等精度和不需要复杂的系统识别过程等一系列优点。
２．通过系列试验考查了模型驱动频率和振幅对颤振导数的影响，验证了驱动频率和振幅对颤振导数影响很小。在折减风速的实用范围之内，颤振导数只是折减风速的函数。３．通过对三种典型断面颤振导数的测试，考查了各颤振导数随断面形状的变化趋势，说明了最主要的变化体现在与扭转阻尼有关的日：和名项。
４．考查了ＳｅａＭａｎ的线性假定：如果自激力与模型运动的位移、速度成线性关系，模型振动是某一频率的正弦函数，那么相应的自激力也应是这一频率的正弦函数，高次谐波的分量应极小。结果表明对薄平板这一类近乎流线体的断面，自激力与振动参数之间能较好地满足线性关系。而钝体断面的颤振自激力高次谐波分量较大，具有较明显的非线性响应特征，验证了用颤振导数表示钝体的自激力只是一种线性近似。
５．在两自由度桥梁断面颤振导数的强迫振动法识别装置的基础上，我们和国防科技大学及同济大学风洞试验室联合研制开发了一套三自由度桥梁断面颤振导数的强迫振动法识别装置，进一步的研究正在进行中。
关键词：大跨度桥梁；颤振导数；强迫振动法
一。‘－一—＿＿＿，一一
ＴｈｅＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＦｌｕｔｔｅｒＤｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｆｏｒＬｏｎｇ—ｓｐａｎＢｒｉｄｇｅｓ
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１．ＡｓｔｈｅｆｉｒｓｔｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗｈｉｃｈｈａｓｂｅｅｎｃｏｎｄｕｃｔｅｄｉｎＣｈｉｎａｔｏｔｅｓｔｔｈｅｕｎｓｔｅａｄｙａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｆｏｒｃｅｓｉｎｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌ，ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈｒｏｕ｝曲ｎｕｍｅｒｏｕｓｔｅｓｔｓａｎｄａｂｕｎｄａｎｔｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｄｅｖｉｃｅｈａｓｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｅｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｄａｔａ，ｔｈｅｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｔｅｓｔａｂｌｅｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｔｈｅｅｘａｃｔｎｅｓｓｏｆｃｏｕｐｌｅｄａｎｄｄｉｒｅｃｔｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ．Ａｎｄｉｔｄｏｅｓｎｏｔｎｅｅｄｔｏｅｍｐｌｏｙａｎｙｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｔｏｃｈｅｃｋｉｔｆｕｒｔｈｅｒ．２Ａｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｔｅｓｔｈａｓｂｅｅｎｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｏｂｓｅｒｖｅｈｏｗｔｈｅｍｏｄｅｌａｃｔｕａｔｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅｓａｆｆｅｃｔｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｓｆｏｕｎｄｔｏｂｅｑｕｉｔｅｍｉｎｏｒ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒａｌｓｏｃｏｎｃｌｕｄｅｓｔｈａｔｉｎｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｒｅｄｕｃｅｄｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｅｑｕａｌｔｏｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｉｔ．
３．Ａｔｅｓｔｈａｓｂｅｅｎｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｒｅｅｔｙｐｉｃａｌｂｒｉｄｇｅｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｔｏｆｉｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｒｕｌｅｓｗｉｔｈｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｔｈｅ
ｂｒｉｄｇｅｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ．Ａｎｄｉｔｈａｓｂｅｅｎｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄｔｈａｔｔｈｉｓｃｈａｎｇｅｄｅｐｅｎｄｏｎｔｈｅｔｏｒｓｉｏｎａｌｄａｍｐｉｎｇ，ａｎｅｌｅｍｅｎｔｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｉｎｇｔｏｔｈｅ噬ａｎｄ４
４．ＡｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＳｃａｎｌａｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｈａｓｄｉｓｃｏｖｅｒｅｄｔｈａｔｉｆｔｈｅｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｅｄｌｏａｄｓａｎｄｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｖｅｌｏｃｉｔｙｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅａｌｉｎｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ，ａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｖｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｏｕｎｔｓｆｏｒａｓｉｎｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｆｅｑｕｅｎｃｙ，ｔｈｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｗａｖｅｓｓｈｏｕｌｄｂｅｑｕｉｔｅｓｍａｌｌ．Ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｅｄｌｏａｄｓａｎｄｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｔｈｅｌｉｎｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｓｔｏｔｈｅｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｓｅｃｔｉｏｎｑｉｋｅｔｈｉｎｐｌａｔｅ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｆｌｕｔｔｅｒｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｅｄｌｏａｄｓｏｆａｂｌｕｆｆｓｅｃｔｉｏｎｈａｓａｑｕａｌｉｔｙｏｆｏｂｖｉｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ．Ａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｔｏｓｅｌｆ－ｅｘｃｉｔｅｄＩｏａｄＳｏｆｔｈｅｂＩｕｆｒｓｅｃｔｉｏｎｉＳｃｌｏｓｅｔｏａｌｉｎｅａｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．
５．Ｂａｓｅｄｏｎａｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｆｔｏｎｄｅｖｉｃｅｏｆｆｏｒｅｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｔｈｏｄｆｏｒ２一ＤＯＦｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｂｒｉｄｇｅｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｒ，ｃｏｏｐｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｓｏｍｅｏｔｈｅｒｓｆｒｏｍｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ｈａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｓｅｔｏｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｆｏｒａ３－ＤＯＦｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｂｒｉｄｇｅｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ，ａｎｄｆａｒｔｈｅｒｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｂｅｉｎｇｃｏｎｄｕｃｔｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ－ｓｐａｎｂｒｉｄｇｅ；ｆｌｕｔｔｅｒｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ；ｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
第一章绪论
１．１大跨桥梁的发展及风对桥梁的作用
１１１大跨桥梁的发展
在人类文明的发展史中，桥梁占有重要的一页。１５世纪的意大利文艺复兴和１８世纪的英国工业革命造就了近代科学技术，也使欧美各国相继进入现代桥梁建设的新时期。１８世纪末，英国伦敦的钢拱桥就已达１８３ｍ的跨度。到了１９世纪末，钢桥的跨度己突破５００ｍ，这一进步凝聚了许多桥梁先驱者的智慧和艰辛。
进入２０世纪以后，随着现代科学技术的迅速发展，桥梁工程也取得了惊人的成就。１９３１年建成的纽约华盛顿悬索桥，主跨突破了千米，达到１０６７ｍ。随后为庆祝１９３７年旧金山世界博览会而建造的跨度１２８０ｍ的金门大桥，是这一时期桥梁工程的代表作。英国在１９６４年和１９６６年先后建成主跨为１００６ｍ的Ｆｏｒｔｈ公路悬索桥和主跨为９８８ｍ的Ｓｅｖｅｒｎ桥。Ｆｏｒｔｈ桥基本上属美国流派的悬索桥，主要技术从美国引进，其它方面有所改进。而Ｓｅｖｅｒｎ桥的建成则是悬索桥发展中的一个新的里程碑，该桥的创新特点体现在第一次采用了扁平纤细、截面具有良好抗风性能的全焊流线形钢箱梁，打破了钢桁架加劲梁一统天下的局面，另外该桥还采用了斜吊索以提高桥梁的抗风阻尼。随后１９８１年，英国又建成了Ｈｕｍｂｅｒ特大跨悬索桥，主跨为１４１０ｍ，也是扁平钢箱加劲梁，采用混凝土桥塔，为当时世界第一大跨径桥梁。
六十年代，日本和丹麦两个岛国率先实施了宏伟的跨海工程计划。日本以关门岛为起点，建设具有东中西三条通道的本州一四国联络线工程，并以创本世纪最大跨度的明石海峡大桥（１９９１ｍ悬索桥）和多多罗大桥（８９０ｒｎ斜拉桥）的建成宣告这一计划的胜利实现。丹麦则从小海带桥开始，以最终建成连接领土两岛的大海带桥（１６２４ｍ悬索桥）成为新崛起的桥梁强国。法国也以居世界第二位的诺曼底桥（８５６ｍ斜拉桥）的独特设计构思赢得国际桥梁界的赞誉。上述四座大桥被公认是
２０世纪桥梁的代表作而载入史册。
目前‘，最令国际桥梁工程界瞩目的当属意大利墨西拿海峡（ＭｅｓｓｉｎａＳｔｒａｉｔ）大桥。这一从意大利半岛到西西里岛的跨海工程早在５０年代就开始规划，经历了４０余年的漫长准备，多次修改方案，最后考虑到水文、地质和地震等因素，已确定采用主跨３３００ｍ的单孔悬索桥，它将是世界跨海大桥工程的一座丰碑。此外，在２０世纪桥梁工程所取得的巨大成就鼓舞下，一些发达国家在基本完成了本土交通建设的任务后，开始构想更大跨度和更大规模的跨海工程和跨岛工程，如欧非直布罗陀海峡，美亚白令海峡等洲际跨海工程，以期使世界五大洲可以用陆路相连形成交通网。
中国近２０年的桥梁建设成就同样令世人瞩目。１９９１年建成的主跨４２３ｍ的上海南浦大桥标志着我国的桥梁技术水平正在迅速赶上世界先进水平。继南浦大桥之后，主跨６０２ｍ的上海杨浦大桥的成功兴建，不但使中国的桥梁建设水平上了一个台阶，缩小了和先进国家的差距，而且增强了全国桥梁界的信心，带动了建造大跨度斜拉桥和悬索桥的新高潮。我国第一座现代悬索桥一汕头海湾大桥的胜利建成进一步促进了我国现代悬索桥建设技术的发展。现已建成通车的主跨１３８５ｍ的江阴长江大桥标志着我国正在走向世界桥梁强国之列。
１．１．２风对桥梁的作用
现代桥梁结构向跨度更大、更柔、更纤细的方向发展，这必然导致对风的敏感性增加。近代桥梁的风毁事故可以追溯到上一世纪。１８７９年，英国苏格兰泰河上的桁架桥泰桥，其中１３孔跨度７５ｍ的连续桁架连同正在桥上行驶的火车被风吹落河中，造成列车上７５人死亡，仅一人生还的惨剧。１９４０年１１月７日上午，位于美国华盛顿州刚刚建成四个月，跨度８５３ｍ，居于当时世界第三位的塔科马海峡悬索桥，在八级大风（风速１９ｍ／ｓ）作用下，经过剧烈的扭曲振荡后被风吹毁，半跨桥面坠落水中。塔科马桥风毁前，人们把桥梁的风毁归因于对静力风荷载估计不足而导致强度或变形破坏。然而作了充分静力抗风设计的塔科马桥在较低风速下被风吹毁，则使全世界的桥梁工程师们为之震惊。他们并以此为契机，和空气动力学专
２
家一道进行了至今已长达半个世纪之久的桥梁抗风研究。
我国是受台风袭击较严重的国家。近年来，随着大跨度桥梁的建设，桥梁的风害也时有发生。例如广东南海九江公路斜拉桥施工中吊机被大风吹倒，砸坏主梁，江西九江长江公路铁路两用钢拱桥吊杆的涡激共振，上海杨浦斜拉桥缆索的涡振和雨振使索套损坏等。由于我国大跨度桥梁建设的飞速发展，桥梁的风害问题必须引起桥梁工程师的足够重视。
经过半个世纪的研究，现在已经基本弄清了风对桥梁的作用及其破坏机理。由于自然风中的紊流成分的不同特征，以及桥梁的结构型式和断面形状的不同，风对桥梁的作用也表现出多种不同的形式。概括起来，风对桥梁的作用可分为静力的和动力的两类。静力作用主要引起桥梁的强度、变形破坏和静力失稳。静力失稳可以有两种形式。一种是以主梁的扭转变形形式出现的失稳，叫作扭转发散；一种是以主梁的横向弯曲形式出现的失稳，叫作横向屈曲。动力作用则引起桥梁的风致振动。其中最危险的是导致动力失稳的自激型发散振动——颤振和驰振。所谓自激发散振动就是桥梁在风力作用下被激起振动后，在一定的振动频率和相位下，它可以不断地从风力中获得能量补充，以抵消桥梁结构本身的阻尼对振动的衰减作用，从而使振动的振幅不断地增大，直至结构破坏。我们把桥梁以扭转振动形式或扭转与竖向弯曲振动相耦合（即两种或两种以上振动形式同时发生，耦连在一起）形式的破坏性发散振动称作颤振，而把桥梁象骏马奔驰那样上下舞动的竖向弯曲形式的破坏性发散振动称作驰振。涡激共振是气流绕过桥梁时产生周期性的旋涡脱落而激发起桥梁的有限振幅的规则振动。所谓漩涡脱落就是气流绕过钝体时发生流动分离，而在钝体的前缘或后缘有规律地产生旋涡并随之离开物体而破碎的过程。虽然这种振动不是破坏性的，但它发生时的风速低，容易使结构产生疲劳或使行车人感到不适。抖振则是风速中无规律随机变化的脉动成分激励起桥梁不规则的有限振幅振动。它也会使结构产生疲劳，还可能使结构产生较大的惯性力而使结构的内力增大。除此之外，风还会对桥上的辅助设施产生不利作用。例如使钢制栏杆产生噪声、灯柱摇动和灯具损坏等。另外，沿海的台风还可能引起海啸，使桥梁受到间接的破坏。
３
１．２非定常气动力研究概况
对于悬索桥或大跨度斜拉桥这类柔度较大而且自振频率较低的结构物来说，在气流引起的空气力作用下，使结构发生变形，这种变形反过来又引起气动力发生变化，这时气流就不是定常流动了，这就必须首先求出考虑结构非定常特性的空气力。１２．１非定常空气动力学的发展
虽然在人类发明飞行器的早期就发生过机翼的动力失稳现象，但直到二十世纪二十年代非定常空气动力学理论才得到真正的发展。在１９２２年，Ｂｉｒｎｂａｕｍ首先利用Ｐｒａｎｄｔｌ的边界涡理论推导出了作用在谐振动平板上的气动升力的解析表达式。随后的十几年，作用在二维振动平板上的非定常空气力的研究吸引了如Ｗａｇｎｅｒ、６１ａｕｅｒｔ、Ｋｕｓｓｎｅｒ、Ｄｕｎｃａｎ和Ｃｏｌｌａｒ等空气动力学专家的注意。在１９３５年，首先由Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ用势能理论求得了作用于二维振动平板上的非定常空气力的解析表达式。在欧洲，Ｋｕｓｓｎｅｒ、Ｓｃｈｗａｒｚ、Ｃｉｃａｌａ、Ｓｃｈｍｉｅｄｅｎ和Ｅ１ｌｅｎｂｅｒｇｅｒ也得到了同样的结果，但只有Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的解得到了广泛的应用。
老塔科马海峡悬索桥在风速只有１９ｍ／ｓ的作用下发生破坏之后，人们逐渐认识到风对桥梁的动力作用，想知道它的破坏与结冰缆索的驰振或机翼的颤振是不是有联系。Ｂｌｅｉｃｈ（１９４９）首先尝试采用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力公式来分析塔科马海峡悬索桥，但他计算得到的颤振临界风速要比实际值高的多。这显然是由于Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力公式不能应用到像桥梁这种钝体断面。为了克服这种不足，Ｂｌｅｉｃｈ考虑到在桥面板前缘由于涡的形成会产生附加气动升力，以此来对Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力表达式进行修正，但得到的结果仍不是很好。Ｐｕｇｓｌｅｙ认为Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力表达式中的气动力系数在将来也许要靠试验来确定，实践证明他是对的。到了二十世纪六十年代，由于受到Ｓｅｖｅｒｎ桥成功的鼓舞，很多悬索桥开始采用扁平箱形梁断面，扁平箱形梁断面比起塔科马桥的断面流线性要好的多，因此应用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力公式分析Ｓｅｖｅｒｎ桥等扁平箱形粱断面就与实际情况接近的多。
４
１２．２非定常气动力的测试方法
Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的平板气动力公式是基于势流理论得到的，认为流动是沿着物体的表面。然而，还有一类颤振失稳问题包含一个重要特性就是流动的分离，例如螺旋桨和涡轮叶片的失速颤振现象。极速下降的颤振临界风速、显著的弯曲和扭转振动以及响应的强烈非线性是失速颤振的主要特征。
由于失速翼型存在流动分离现象，很难采用数值方法确定它的非定常气动力。从二十世纪三十年代，人们主要通过试验的方法确定作用在失速翼型上的非定常气动力。试验方法主要有两种，一种方法是先激励翼型作预设的运动，然后通过测力计、应变计直接量测作用在模型表面的气动力，即强迫振动法；另一种方法是由翼型运动的响应间接计算气动力，即自由振动法。同样地，这些方法对于桥梁节段模型也是适用的。
早在１９５２年，ＨａＩｆｍａｎ就开始采用直接测量非定常气动力的办法对翼型进行测试，Ｆｏｒｓｃｈｉｎｇ（１９５８）进一步发展了这个方法，他采用直接测量非定常气动力的办法测试了很多棱形断面。但首先把直接测量非定常气动力的办法应用到桥梁断面测试中的是Ｕｋｅｇｕｃｈｉｅｔａ１．（１９６６）。试验中，二维气流中的桥梁节段模型被一套机械装置激起简谐运动，模型运动的频率和振幅是确定的，在每级风速下测试模型支撑处的反力，即可得到非定常气动力。这种强迫振动法的测试技术后来在日本得到大规模发展（Ｈ．Ｔａｎａｋａ１９７ｌ，Ｙ．Ｏｔｓｕｋｉｅｔａ１．１９７４，Ｍ．Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ，１９９４），他们测试了很多种桥梁钝体断面，并且对非线性特性进行了研究。但他们采用的是测压的技术，即通过测试模型表面的压力分布得到气动力。最近，随着高速测压扫描技术的发展，多个通道的动压力信号的同步测量和实时积分成为可能，这对强迫振动测压法的发展起到了很大的推动作用。
与直接测量非定常气动力的方法相反的是间接测量非定常气动力的方法，它通过量测模型在气流中的响应来得到气动力，通常称为自由振动法。试验要求的装置较简单，但装置的调整需要非常仔细。首先将这个方法应用到桥梁节段模型测试中的是Ｓｃａｎｌａｎ（１９６７，１９７１），他的测试方法至今还在全世界范围内广泛应用
（Ｄ．Ｒ．Ｈｕｓｔｏｎ１９８７，Ｐ．Ｐ．Ｓａｒｋａｒ１９９３）。最近几年，系统辨识方法（ＳＩ）几乎同时在欧洲、美国、日本出现，使间接测量非定常气动力的方法又大大地向前发展了一步（Ｎ．Ｋ．Ｐｏｕｌｓｅｎ１９９３，Ｐ．Ｐ．Ｓａｒｋａｒ１９９１，Ｈ．Ｙａｍａｄａ１９９１，Ｊ．Ｂ．Ｊａｋｏｂｓｅｎ１９９３）。
以上这些测试过程均在二维均匀流中进行，并且假定气动力是位移和位移对时间的一阶导数的线性组合。关于紊流及非线性对颤振导数的影响Ｒ．Ｈ．Ｓｃａｎｌａｎ（１９７８）、Ｈ．Ｔａｎａｋａ（１９７９）和Ｙ．Ｍｏｒｉｍｉｔｓｌｌ（ｉ９７３）均进行了初步研究。
１．３颤振基本理论
Ｅｏ羽＋叫牡删＝㈨∽?，运动，并且具有相同的频率（厂），模型振动的振幅无限小，非定常气动力为折算频
６
力则是按频域建立起来的。这就是说式（】．１）只适合于模型按照下述方程运动
ｈ（ｔ）＝氏ｅ”‘
口（ｆ）＝ａｏｅ蚴‘
把式（１．２）代入式（１．１）就可以对颤振作进～步的分析。（１．２ａ）（１．２ｂ）
在均匀流场中，平行于来流的二维理想薄平板作微小振动时所受到的非定常气动升力和扭矩可表示为
上＝印６｛－。ｂｃ（七）却＋ｃ（后）埘－２ｖ２Ｃ（七）０（１ｓａ）～十㈣ｉ一譬忙１拶１啦Ⅳ吣，０∽，ｎ，式中：ｐ为空气密度；
ｂ为薄平板半弦长，板宽Ｂ＝２ｂ
ｖ为空气来流流速；
ｈ，口分别为截面竖向位移和扭转角
ｋ为无量纲折算频率，七＝ｂｏｏ／ｖ，０３为振动圆频率
ｃ（ｅ）为Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ循环函数，当用Ｂｅｓｓｅｌ函数表示时可写成
ｃ（尼）＝Ｆ（ｋ）＋ｉＧ（ｋ）（１．４）式（１．３）奠定了对飞机进行颤振研究的基础。对于桥梁这种钝体断面形式，人们试图直接用机翼理论中Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的表达式来近似描述作用于桥梁上的气动力
Ｂｌｅｉｃｈ（１９４８）首次运用了这一思路。他认为在悬索桥中常用的桁架加劲梁的上承桥面接近于～块平板，而空腹桁架上所受到的空气力相对较小可忽略不计。此时悬索桥桥面的二维颤振运动方程的解析式如下
ｍ＾＋ｍ《ｃ＾＝三
Ｉ＆＋Ｉ成Ｃ：＝Ｍ
７ｆ１．５ａ）ｆ１．５ｂ）
式中，ｍ，１分别为主梁单位长度质量和质量惯性矩；
０９＾，哝分别为弯、扭基频：
ｑ，巴分别为弯、扭阻尼比；
Ｌ，Ｍ如式（１．３）所示。
Ｂｌｅｉｃｈ运用振型分解，将问题转化为变系数的齐次方程组。并利用系数行列式为霉的条件求出临界状态时的ｋｃ和∞。，从而得到颤振临界风速。坦由于式（１．３）中的气动力系数ｃ（ｋ）是ｋ的函数，因而必须通过迭代才能求解。这便是后来被广泛采用的经典半逆解法的思路。
实验研究表明钝体断面的气动力系数对其断面形状非常敏感。因而Ｂｌｅｉｃｈ采用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的描述方法是严重失真的，且其求解方法也甚为复杂，鉴于此，Ｋｌｏｐｐｅｌ和Ｔｈｉｅｌｅ（１９６７）提出了一个变系数的图解法。该法虽同样用Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ的函数求解桥梁颤振临界风速，但对实际桥梁断面，他们引入了一个折减系数ｎ对计算结果进行修正，如式（１．６）所示。
ｕｃｒ＝ｒ／Ｕｃｏ（１．６）由各种试验得出的修正系数被绘制成图表以供查阅。但对于严重钝体的断面，查阅图表的方法毕竟太粗糙。ＶａｎｄｅｒＰｕｔ（１９７６）注意到在影响平板耦合颤振临界风速的诸参数中，可以偏安全地忽略阻尼的影响，同时发现，折减风速与扭弯频率比之间接近线性关系。据此，他给出了一个实用的近似公式：
∽卜一ｏ－ｓ，莎卜
（１．７）
式中，占为扭弯频率比，占：奉：丝
，ｈ∞ｈ
／．ｔ为桥面质量与空气的密度比，∥：ｊ誓
％ｐｂ。
；为桥梁断面的惯性半径比，昙＝吉√去。
三＝圭ｐｕ２ｃｚＢ，ｆ＾ｚ‘ｃＫ，吾＋Ｋ磁ｃ定，｛乒＋Ｋ２巧ｃＫ，ａ］ｃ，．ｓａ，Ｍ＝圭ｐ叫２叫『叫ｃ世弓＋蹦ｃＫ，害＋Ｋ２４ｃＫ，口］∽ｓｎ，式中，Ｋ＝（Ｂａ９），Ｕ＝折算频率；（４，Ⅳ０ｉ＝１，２，３）＝颤振导数。
９
三＝；ｐｕ２（２占）Ｄ＝晏ｐ【，２（２Ｂ）叫台＋吐警＋Ｋ２叩＊＋＾２门。＊ｉｈ＋吧＊ｕｐ＋Ｋ２Ｉｔ。＊ｉＰ砰号＋哎警＋Ｋ２弓ａ＋Ｋ２‘考＋ＫＰ５ｈ。＋２＊去
Ｍ＝ｌｐＵｐ）删：軎＋鸭＊可Ｂａ十＾２气＊口＋Ｋ２一。＊ｉｈ＋删５＊百Ｐ＋ｎ２气＊ｉＰ在实际应用中，采用自由振动法识别１８个颤振导数存在很大的困难，一般需针对具体的情况进行不同程度的简化。
１．３．２三维颤振理论
以上所述的颤振研究均对桥梁主梁的节段进行，用该节段的气动特性来代表全桥，忽略了气动特性沿桥梁纵向的变化，所以称为二维颤振理论。对于一般的悬索桥，该简化尚可接受。但对于斜拉桥等桥梁，试验证明节段是不能正确反映全桥的。为此，需要把二维理论推广到三维。
Ｓｃａｎｌａｎ（１９７８）通过引入模态坐标，得出了用广义坐标表示的系统气动运动方程如下
，●●●、
Ｉ，｛￡＋２善，０．９，￡＋（。？￡ｌ＿Ｑ（１．１０）式中，￡ｙｑｆ－ｙ．模态坐标；‘为对应于第ｉ阶模态的广义质量惯矩Ｉｔ＝ＭｖｊＢ。＋ＭｎＢ。＋Ｉｏ．
式中，Ｍ。＝ｆｍ（ｘ弦（ｘ）出，帆，＝ｆｍ（ｘ城（ｘ）出，
Ⅲ＂
ｓｐａｎ
厶．＝』，（ｘｐ；（ｘ）出，其中聊（ｘ）和，（ｘ）分别为主梁单位长度的分布质量和质ｓｐａｎ
量惯矩；Ｑｊ为对应于第ｉ阶模态的广义自激力（１．９ａ）（１．９ｂ）（１．９ｃ）
Ｑ『＝儿地（ｘ）Ｂ＋Ｄｐ，（ｘ）Ｂ＋Ｍａ，（ｘ）ｐｓｐａｎ
三：三ｐｕ：（２曰）
Ｄ：昙户ｕ２（２Ｂ）（１．１２）
∑乞ｈｊＢ∑ｆ，口，Ｂｒ、删（足）气广＋删（Ｋ）气－搿Ｅ（Ｋ）ｌ莩乞哆ｊ∑乞ｐｊＢ∑乞ａｊＢｒ、职＋（Ｋ）气厂＋趔（Ｋ）气广搿ｇ（Ｋ）ｌ莩乞口√
Ｍ＝丢ｐｕ２（２８２）
∑乞吩Ｂ∑旬哆Ｂ，、剐（Ｋ）■ｒ＋蹦（Ｋ）Ｌ广树４（Ｋ）【莓乞ａ一
通过求解式（１．１０）分析桥梁结构的三维颤振问题。由于采用解析法求解式（１．１０）有～定困难，基于桥梁颤振主要是单个结构模态的分离流扭转颤振，Ｓｃａｎｌａｎ建议了～种逐个模态的颧振分析方法。该方法仅分析桥面主粱的运动，因而只能考虑桥面主梁上气动力的作用。
基于Ｓｃａｎｌａｎ的线性自激力模型和颤振基本理论，国内外学者对大跨度桥梁颤振问题进行了大量的研究。到目前为止，许多学者已经提出了不同的颤振分析方法，大致可分为两种类型。第一类颤振分析方法是基于结构的固有模态坐标，叫多模态颤振分析方法。Ａｇａｒ（１９８９）和Ｂｅｉｔｈ（１９９８）将系统颤振运动方程转化为一种不对称实矩阵的特征值问题进行颤振分析，但分析中必须进行两参数搜索的迭代求解。在航空领域广泛应用的ｐ－Ｋ法的基础上，Ｎａｍｉｎｉｅｔａ１．（１９９２）提出了一个更一般的数值求解过程ｐ一卜Ｆ法，ｐ－Ｋ—Ｆ法通过求解模态方程能够确定颤振前和颤振后结构状态。程韶红（１９９３）、张新军（２０００）等也对这～方法进行了深入研究。ＬｉｎａｎｄＹａｎｇ（１９８３）、ＪｏｎｅｓａｎｄＳｃａｎｌａｎ（１９９１）、Ｔａｎａｋａｅｔａ１．（１９９２）、３ａｉｎｅｔａ１．（１９９６）等采用行列式搜索法求解复特征值。这些颤振分析方法多基于结构固有模态坐标，计算量较小，应该说各有其特点。但是它们都必须预先选定用于颤
振分析的参与模态，而且颤振分析时需要很大程度的人为参与。
另一类分析大跨度桥梁颤振问题的方法是基于桥梁结构有限元全模型的物理坐标。这类方法叫做直接（或全模态）颤振分析方法或颤振全阶分析方法。Ｍｉｙａｔａ和Ｙａｍａｄａ（１９９５）最早提出了～种直接颤振分析方法。由于当时他忽略了结构阻尼对颤振的影响，因而颤振分析中不需要迭代搜索过程，但该方法分析桥梁颤振的计算量非常大。此后，Ｄｕｎｇ（１９９８）进一步发展了该直接颤振分析方法，求解特征方程时采用模态追踪技术，这在一定程度上提高了该方法的计算效率，但它仍不能有效地考虑结构阻尼。Ｇｅ（２０００）也提出了在物理坐标下分析大跨度桥梁三维颤振的全模态方法。该全模态方法较好地考虑了结构阻尼的影响，但它是一种双参数搜索方法。与多模态颤振分析方法相比，目前的直接（或全模态）颤振分析方法都存在着一些缺陷，因而在实际大跨度桥梁颤振分析中很少应用。
为了反映桥梁颤振时多振型参与的情况，谢霁明、项海帆（１９８４）提出了一种新的颤振分析方法——状态空间法。该方法沿用现代控制理论中有关状态空间的概念，将结构与气流作为一个系统来处理，取结构模态广义坐标与气动力变量作为描述系统的状态变量，导出结构颤振的状态空间方程，从而将结构气动稳定性问题转化为一个一般特征值问题。该方法可以描述结构在临界区附近的动力特性随风速的变化。还能识别出参与自激振动的各阶振型所占的比例。但由于该方法在实施过程中要进行时域与频域的转换，计算量大而繁琐。
丁泉顺等（２００１）在此方法基础上提出了用于分析大跨度桥梁结构气动耦合颤振问题统一的多模态和全阶方法，直接应用了含十八个颤振导数的气动自激力模型，并表示成复数形式。首先，基于结构的固有模态坐标，应用复模态理论提出了大跨度桥梁结构气动耦合颤振分析新的状态空间方法，在合理假设前提下，将系统的一般气动运动控制方程转化为一种复的标准特征值方程，它仅包含两个变量。通过求解该标准特征值问题进行耦合颤振分析。该颤振分析方法是一种不迭代的单参数搜索方法，简单实用，具有很强的自动性，且对结构阻尼矩阵的形式无任何要求。该方法能提供系统主要模态的频率和阻尼比随折算风速或自然风速而变化的全过
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程情况。其次，基于结构的有限元全模型物理坐标，提出了用于大跨度桥梁气动耦舍颤振分析的全阶分析方法。该方法克服了以往直接颤振分析方法的一些缺陷，是一种单参数搜索方法。由于计算效率较高，用该方法分析实际大跨度桥梁耦合颤振问题也是适合的。基于结构的有限元全模型物理坐标，将系统的气动运动控制方程转化成由结构整体刚度矩阵和一个复矩阵构成的广义特征方程，通过求解该广义特征值问题进行颤振分析。
陈政清（１９９３）提出了一种多模态参与单参数自动搜索法（Ｍ—ｓ法），将颤振问题归结为一个Ｍ阶的复特征值问题，且系数矩阵只含有一个参数。因此可以用对分法很快求出临界风速和颤振频率，并且对于无结构阻尼情况不需要迭代，但该方法不能描述颤振发生的过程。最近，华旭刚（２００２）将此方法作了进一步改进与完善，实现了无量纲风速范围内多个可能颤振形态的全域自动搜索，构造了考虑阻尼时的自动迭代法。整个搜索过程不需人工干预，能自动搜索出无量纲风速范围内所有可能的颤振形态，这样可以一目了然地从所有的颤振形态中选出颤振临界风速最低的危险颤振形态，确定大跨度桥梁的最低颧振临界风速。
１．３．３紊流对颤振的影响
以上的桥梁颤振分析都是对均匀流场中的颤振问题而言，没有考虑紊流对桥梁颤振的影响。但有研究表明，随着桥梁跨度的增加，紊流对桥梁颧振的影响似乎不能忽略。而以上介绍的各种方法采用的气动力公式都是频域和时域的混合表达式，只能在某一给定频率上求解，故只能处理均匀流下桥梁作简谐振动的情况。然而紊流的参与却使振动带有随机的成分，这是前述方法不能考虑的。为了分析紊流参与的影响，诸多学者做出了有价值的工作。Ｓｃａｎｌａｎ（］９７４）将Ｗａｇｎｅｒ（１９２５）在航空中提出的经典阶跃函数（ｉｎｄｉｃｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ）的概念引入到桥梁中来，针对悬索桥的颤振研究，提出了用阶跃函数来描述在任意运动下作用在桥梁上的气动力的表达式。其最终表达式可以写为（为揭示规律，此处仅以忽略初始条件在零平衡位置附近的纯扭转运动为例）：
坂＝三∥（２８２Ｊ百ｄＣＭｌＦ厶。占（咖Ｊ『‰（一）左（ｒ）ｄ『］（１１３）其中：
Ｊ＝堡Ｂ为无量纲时间；
望垒为静力扭矩系数对扭转角口的导数；
ｄａ：
乩。为待定系数；
①Ⅳｏ（ｓ）为气动力阶跃函数。该阶跃函数在航空中可以用Ｗａｇｎｅｒ函数表示。在桥梁中，Ｓｃａｎｌａｎ（１９７４）先仿照Ｗａｇｎｅｒ函数构造了阶跃函数表达式如下（以①。。（Ｊ）为例）：
中Ｍｏ（ｊ）＝ｌ＋Ｃｌｅ印十ｃ３Ｐ∞（１．１４）其中：
Ｃ１、ｃ２、ｃ３、ｃ４为待定系数。
Ｓｃａｎｌａｎ认为式（１．１３）同样满足均匀流下结构作简谐振动的情形，因而均匀流下式（１．１３）与式（１．９）是等价的。根据这一关系，Ｓｃａｎｌａｎ将口＝％ｓｉｎ（ｋｓ）和式（１．１４）代入式（１．１３），再将式（１．１３）和式（１．９）都转换到频域中并令其相等，得出待定系数ｘ。。，ＣＩ、Ｃ２、Ｃ３、Ｃ４与颤振导数４（七）和彳（七）之间的关系，再运用最小二乘拟合技术，便可确定这五个待定系数。
用阶跃函数表达气动力的一个优点是该表达式是纯粹时域的表达式，因此它既可以变换到频域中求解，也可直接在时域求解。事实上，Ｓｃａｎｌａｎ提出该表达式的初衷就在于使之与时域化的抖振力相配合，用于求解抖振响应。因为在抖振情况下，式（１．９）表达的线性自激力从实际上讲是不成立的（因为没有一个确定的频率）。从理论上讲，只要我们获得各自由度上的颤振导数，则对应自由度对气动力的贡献都可以阶跃函数的形式来表达。然而由于Ｗａｇｎｅｒ函数自身的一些特点，致使气动
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力耦合项的阶跃函数表达式的确定比较困难。因而在Ｓｃａｎｌａｎ的例子中他仅处理了单自由度扭转的情形。对于试图在紊流场中进行颤振分析的研究人员来说是不完善
Ｌｉｎ（１９７８）运用随机微分方程研究了紊流作用下的随机稳定性。参考阶跃函数表达气动力的思想，Ｂｕｃｈｅｒ和Ｌｉｎ（１９８９）提出了一种以单位脉冲响应函数表达的自激力模型，利用该模型可以完善地描述三个方向的耦合气动力。其基本表达式如下（以弯扭耦合为例）：
Ｌｆ＝厶（ｆ）＋玩（ｆ）＝Ｌ厶（ｔ－ｆ弦（ｆ）打＋ｆ。屯（ｆ—ｆ净（ｆ）如（１．１５ａ）Ｍｔ＝Ｍｈ（ｔ）＋虬（ｆ）＝Ｌ‰Ｏ—ｆ弦（ｒ）如＋Ｌ厶。（ｆ—ｒｐ（ｆ）ｄｆ（１．１５ｂ）式中：
无。（ｆ—ｒ）、无。Ｏ—ｆ）、，胁Ｏ—ｆ）、厶。（ｆ—ｆ）分别为对应自由度方向的单位脉冲响应函数。在准定常气动力的基础上，Ｌｉｎ借助于航空中非定常气动力的一阶线性滤波传递函数表达式，推导出了用脉冲响应函数表达的气动力如下：（以心（ｆ）为例）：
帆∽＝∥谮［即（卅等∞）＋砉ｇＦ伴一二（巾『］㈦?ｓ，式中：
Ｃｌ、Ｃ２、ｑ、噍为待定系数，其确定方法同阶跃函数表达的气动力公式相似。
用脉冲响应函数表达的气动力公式本质上与阶跃函数表达的气动力公式是一致的，但利用脉冲响应函数表达式研究人员可以合理而容易地寻找到全面描述耦合气动力的具体表达形式。
通过９１入零均值得平稳高斯随机过程来描述紊流的影响，ＬｉＩＩ将确定性的颤振方法转化为如下形式的状态方程（仍采用二维片条假定）：
Ⅳ＝膨＋蹦ｆ（ｆ）
（１．１７）其中：
ｘ为由弯曲和扭转方向的位移、速度和力组成的状态矢量。Ａ、Ｂ为系数矩阵，亭（ｆ）为平稳高斯随机过程。由此，颤振稳定性问题就转化为求解式（１．１７）的复特征值。当特征值向量中含有实部为零的纯虚数时，就认为系统颤振发散。
Ｌｉｎ（１９９３）后来改进了以上求解方法，但基本思路无多大变化。国内外其他学者也在颤振分析方面进行了研究。但他们的方法基本上都可以归类到半逆解法或状态空间解法中去，所不同之处多在于针对不同的对象，考虑了不同的具体求解过程或技巧。
１．４本文的研究内容
长期以来，桥梁断面颤振导数的识别都是大跨度桥梁颤抖振响应分析中的重点和难点问题。本文通过以上对大跨度桥梁非定常气动力、颤振分析方法及颤振导数识别方法的回顾和评述，试图基于现有的非定常气动力和颤振导数的测试方法，提出一套在风洞中采用强迫振动法测试颤振导数的装置和方法。本文首先对两自由度颤振导数强迫振动法识别装置作详细介绍并进行识别研究，然后提出了一套三自由度颤振导数强迫振动法识别装置及其识别方法。
本文的主要研究内容如下：
（１）基于非定常气动力的测力法，提出了二维桥梁断面颤振导数的强迫振动法测试装置及识别原理。采用本装置测桥梁断面颤振导数具有试验稳定，数据重复性好，可测量的折减风速范围宽，交叉项导数与对角项导数具有同
等精度等一系列优点。应用本测试装置，我们首先对接近颤振导数理论解
的薄平板模型ＴＰ２２进行了颤振导数识别。在不同驱动频率和振幅下识别
的颤振导数均与Ｔｈｅｏｄｏｒｓｅｎ理论解吻合的较好，误差分析显示：除砭、日
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