关于KMP算法当中的next函数

关于KMP算法当中的next函数首先先贴出KMP算法的框架代码，这段代码使用C语言当中的字符串数据结构，因此字符串当中第一个字符的下标为零。

int Index(const char * str1,const char * str2,int pos) {

int * nextFunc = get_next(str2);

int strLen = strlen(str1);

int subLen = strlen(str2);

int i = pos,j = 0;

while (i < strLen && j < subLen) {

if (j == -1 || str1[i] == str2[j])

{

i++;

j++;

}

else

j = nextFunc[j];

}

if (j == subLen)

return i - subLen;

return -1;

}

相比较那种最简单的算法而言这里的神奇之处在于一个next函数，由于这个next函数的存在导致我们在模式匹配过程当中某个字符出现失配的情况时不再需要回溯主串当中的指针i到开始匹配时的位置。所有的数据结构或者算法的书都告诉我们说，之所以不需要回溯这个i指针是因为在匹配过程当中产生了一些附加的信息，利用这些附加信息就可以得到这样的性能改进。

首先我们必须搞清楚这个神奇的next函数的含义。next[j]=k 这样一个式子表示的含义是，当主串当中第i个元素与模式串当中第j 个元素不匹配时我们应该保持i指针不动而将模式串当中的j指针移动到k这个位置，然后再比较主串的第i个元素与模式串的第k个元

素是否匹配，匹配当然没话说照最传统的算法移动两个指针比较下一个元素或者得到完全匹配的结果，不匹配那么再做那个动作，也就是求next[k]=？，然后再比较。

之所以存在这么一个next函数是因为，如果说主串与模式串在匹配过程当中主串的第i个元素与模式串的第j个元素不同，那么隐含的意义是主串的从第i-j+1个元素到第i-1个元素与模式串的第1个元素到第j-1个元素是相同的。那么如果说这样不能达到最后全部匹配的结果也就是上面讲的主串[i] != 模式串[j]，那么我们应该从主串的i-j+1到i-1这个字串当中从后到前寻找一个最大子串与模式串的第1到j-1这个字串的从第一个到某个元素的最大子串完全匹配。而我们又知道主串中第i-j+1个元素到第i-1个元素的子串事实上就是模式串当中第1个元素到第j-1个元素所形成的子串。

next函数所完成的工作就是这个寻找匹配的工作，他的返回值就是这个子串的最后一个元素的下一个位置。

为什么是这个位置，前面讲的很清楚，就是说既然前面那一串匹配，那么接下来要比较的就是这个位置的元素。

下面开始描述next函数的求法。

从上面的描述我们可以知道next函数的值完全只与模式串相关而与主串是什么样子的没有任何关系，因此对于每个模式串来说都有一个唯一的next串值。

求法是这样：

如果next[j] = k也就是说模式串的第1个元素到第k个元素与第j-k+1个元素到第j-1个元素相等(可以按照上面的方法推出到主串上哪几个元素)，而且有模式串[j] == 模式串[k]那么可以得到next[j+1] = k+1(这里的原理显而易见)；

如果不等那么就求另外一个最大子串，方法就是j = next[k]，然后再回到上面的比较。

而其他的情况就视作next值为0(事实上只有j=1时的next值才会出现，所以next值的前两个元素固定是0和1)。

具体算法如下：

int * get_next(const char * str) {

int strLen = strlen(str);

int * nextFunc = new int[strLen];

if (!nextFunc)

return 0;

nextFunc[0] = -1;

int i = 0, j = nextFunc[i];

while (i < strLen)

{

if (j == -1 || str[i] == str[j])

{

i++;

j++;

nextFunc[i] = next[i-1] + 1;

}

else

j = nextFunc[j];

}

return nextFunc;

}

个人觉得这篇文章是网上的介绍有关KMP算法更让人容易理解的文章了，确实说得很“详细”，耐心地把它看完肯定会有所收获的～～，另外有关模式函数值next[i]确实有很多版本啊，在另外一些面向对象的算法描述书中也有失效函数f(j)的说法，其实是一个意思，即next[j]=f(j-1)+1，不过还是next[j]这种表示法好理解啊：

KMP字符串模式匹配详解

KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。

一.简单匹配算法

先来看一个简单匹配算法的函数：

int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos )

{

/* 若串S 中从第pos(S 的下标0≤pos

起存在和串T 相同的子串，则称匹配成功，返回第一个

这样的子串在串S 中的下标，否则返回-1 */

int i = pos, j = 0;

while ( S[i+j] != '/0'&& T[j] != '/0')

if ( S[i+j] == T[j] )

j ++; // 继续比较后一字符

else

{

i ++; j = 0; // 重新开始新的一轮匹配

}

if ( T[j] == '/0')

return i; // 匹配成功返回下标

else

return -1; // 串S中(第pos个字符起)不存在和串T相同的子串

} // Index_BF

此算法的思想是直截了当的：将主串S中某个位置i起始的子串和模式串T相比较。即从j=0 起比较S[i+j] 与T[j]，若相等，则在主串S 中存在以i 为起始位置匹配成功的可能性，继续往后比较( j逐步增1 )，直至与T串中最后一个字符相等为止，否则改从S串的下一个字符起重新开始进行下一轮的"匹配"，即将串T向后滑动一位，即i 增1，而j 退回至0，重新开始新一轮的匹配。

例如：在串S=”abcabcabdabba”中查找T=” abcabd”（我们可以假设从下标0开始）:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等…我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等。如图：

当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T 相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：

这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：

这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：

又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标3。如图：

二. KMP匹配算法

还是相同的例子，在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值（next[5]=2，为什么？后面讲），直接比较S[5] 和T[2]是否相等，因为相等，S和T的下标同时增加;因为又相等，S和T的下标又同时增加。。。最终在S中找到了T。如图：

KMP匹配算法和简单匹配算法效率比较，一个极端的例子是：

在S=“AAAAAA…AAB“(100个A)中查找T=”AAAAAAAAAB”, 简单匹配算法每次都是比较到T的结尾，发现字符不同，然后T的下标回溯到开始，S的下标也要回溯相同长度后增1，继续比较。如果使用KMP匹配算法，就不必回溯.

对于一般文稿中串的匹配，简单匹配算法的时间复杂度可降为O (m+n)，因此在多数的实际应用场合下被应用。

KMP算法的核心思想是利用已经得到的部分匹配信息来进行后面的匹配

过程。看前面的例子。为什么T[5]==’d’的模式函数值等于2（next[5]=2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，且T[5]==’d’不等于开始的两个字符之后的第三个字符（T[2]=’c’）.如图：

也就是说，如果开始的两个字符之后的第三个字符也为’d’,那么，尽管T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同，T[5]==’d’的模式函数值也不为2，而是为0。

前面我说：在S=”abcabcabdabba”中查找T=”abcabd”，如果使用KMP匹配算法，当第一次搜索到S[5] 和T[5]不等后，S下标不是回溯到1，T下标也不是回溯到开始，而是根据T中T[5]==’d’的模式函数值，直接比较S[5] 和T[2]是否相等。。。为什么可以这样？

刚才我又说：“（next[5] = 2），其实这个2表示T[5]==’d’的前面有2个字符和开始的两个字符相同”。请看图：因为，S[4] ==T[4]，S[3] ==T[3]，根据next[5]=2，有T[3]==T[0]，T[4] ==T[1]，所以S[3]==T[0]，S[4] ==T[1]（两对相当于间接比较过了），因此，接下来比较S[5] 和T[2]是否相等。。。

有人可能会问：S[3]和T[0]，S[4] 和T[1]是根据next[5]=2间接比较相等，那S[1]和T[0]，S[2] 和T[0]之间又是怎么跳过，可以不比较呢？因为S[0]=T[0]，

S[1]=T[1]，S[2]=T[2]，而T[0] != T[1], T[1] != T[2],==> S[0] != S[1],S[1] != S[2],所以S[1] != T[0],S[2] != T[0]. 还是从理论上间接比较了。

有人疑问又来了，你分析的是不是特殊情况啊。

假设S不变，在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况，当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=-1，意思是S[2]已经和T[0] 间接比较过了，不相等，接下来去比较S[3]和T[0]吧。

假设S不变，在S中搜索T=“abbabd”呢？答：这种情况当比较到S[2]和T[2]时，发现不等，就去看next[2]的值，next[2]=0，意思是S[2]已经和T[2]比较过了，不相等，接下来去比较S[2]和T[0]吧。

假设S=”abaabcabdabba”在S中搜索T=“abaabd”呢？答：这种情况当比较到S[5]和T[5]时，发现不等，就去看next[5]的值，next[5]=2，意思是前面的比较过了，其中，S[5]的前面有两个字符和T的开始两个相等，接下来去比较S[5]和T[2]吧。

总之，有了串的next值，一切搞定。那么，怎么求串的模式函数值next[n]呢？（本文中next值、模式函数值、模式值是一个意思。）

矩阵:

矩阵是数值程序设计中经常用到的数学模型，它是由m 行和n 列的数值构成（m=n 时称为方阵）。在用高级语言编制的程序中，通常用二维数组表示矩阵，它使矩阵中的每个元素都可在二维数组中找到相对应的存储位置。然而在数值分析的计算中经常出现一些有下列特性的高阶矩阵，即矩阵中有很多值相同的元或零值元，为了节省存储空间，需要对它们进行"压缩存储"，即不存或少存这些值相同的元或零值元。

操作：

可以对矩阵作加、减、乘等运算。

存储压缩目标：

节约存储空间

压缩的方法：

零元不存储

多个值相同的只存一个

压缩存储的对象：

稀疏矩阵

特殊矩阵

特殊矩阵：

值相同元素或者零元素分布有一定规律的矩阵称为特殊矩阵例:对称矩阵、上（下）三角矩阵都是特殊矩阵

特殊矩阵压缩存储(以对称矩阵为例)

对称矩阵是满足下面条件的n 阶矩阵: aij= aji 1<= i,j<= n

k= 0 1 2 3 4 5 6 n(n+1)/2-1

对称矩阵元素可以只存储下三角部分，共需n(n+1)/2 个单元的空间( 三角矩阵的存储方式类似）

以一维数组sa[0..n(n+1)/2-1]作为n 阶对称矩阵A的存储结构A中任意一元素aij与它的存储位置sa[k] 之间关系：

k= 0 1 2 3 4 5 6 n(n+1)/2-1

例如：a42 在sa[ ]中的存储位置是：

k=4*(4+1)/2+2=12

sa[12]= a42

带状矩阵所有非0元素都集中在以主对角线为中心的带状区域，半带宽为d时, 非0元素有

(2d+1)*n-(1+d)*d个（左上角与右下角补上0后，最后必须减掉），如下图怕示：

为计算方便，认为每一行都有2d+1个非0元素，若少则0补足存放矩阵的数组sa[ ]有:n(2d+1)个元素数组，元素sa[k]与矩阵元素aij 之间有关系:

k=i*(2d+1)+d+(j-i)（第一项i*(2d+1)表示前i行一共有几个元素，d+(j-i)这一项是用来确定第i行中，第j列前有几个元素，以i=j时，这时j-i=0，这个作为“分水岭“，左右两边的元素分别加上偏移量d。）

本例：d=1

K=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

（a0前以及a14处放一个0是用来表示在矩阵的左上角及右下角补上的0）

稀疏矩阵：

行数m = 6, 列数n = 7, 非零元素个数t = 6

稀疏矩阵(SparseMatrix)的抽象数据类型

template

class SparseMatrix {

int Rows, Cols, Terms; //行/列/非零元素数

Trituple smArray[MaxTerms]; public: //三元组表

SparseMatrix ( int MaxRow, int Maxcol );

SparseMatrix Transpose ( ); //转置

SparseMatrix //相加

Add ( SparseMatrix b );

SparseMatrix //相乘

Multiply ( SparseMatrix b );

}

A的三元组顺序表图示

三元组(Trituple) 类的定义

template class SparseMatrix; template

class Trituple {

friend class SparseMatrix

private:

int row, col; //非零元素所在行号/列号

Type value; //非零元素的值

}

稀疏矩阵

转置矩阵

用三元组表表示的稀疏矩阵及其转置：

a.smArray

b.smArray

（a.Rows=6,a.Cols=7,a.Terms=8）（b.Rows=7,b.Cols=6,b.Terms=8）

稀疏矩阵转置算法思想

对应上图的一个最简单的方法是把三元组表中的row与col的内容互换，然后再按照新的row中的行号对各三元组从小到大重新排序，最后得到上图右半部分的三元组表，但是用这样的方法其时间复杂度为平方级的，下面再用一种方法来处理：

假设稀疏矩阵A有n列，相应地，需要针对它的三元组表中的col列进行n次扫描，第k次扫描是在数组的col列中查找列号为k的三元组，若找到，则意味着这个三元组所表示的矩阵元素在稀疏矩阵的第k列，需要把它存放到转置矩阵的第k行。具体办法是：取出这个三元组，并交换其row（行号）与col（列号）的内容，连同value中存储的值，作为新三元组存放到矩阵的三元组表中。当n 次扫描完成时，算法结束。程序清单如下：

稀疏矩阵的转置

template SparseMatrix SparseMatrix :: Transpose ( ) { //将稀疏矩阵a(*this指示)转置，结果在稀疏矩阵b中。

SparseMatrix b ( Cols, Rows );//创建一个稀疏矩阵类的对象b

b.Rows = Cols; b.Cols = Rows; //交换其row（行号）与col（列号）的内容，连同value b.Terms = Terms;//中存储的值作为新三元组放到矩阵的三元组表中。

if ( Terms > 0 ) { //非零元个数不为零

int CurrentB = 0; //转置三元组表存放指针

for ( int k = 0; k < Cols; k++ ) //按列号做扫描，做cols次

for ( int i = 0; i < Terms; i++ ) //在数组中找列号为k的三元组

if ( smArray[i].col == k) { //第i个三元组中元素的列号为k

b.smArray[CurrentB].row = k; //新三元组的行号

b.smArray[CurrentB].col=smArray[i].row;//新三元组的列号

b.smArray[CurrentB].value=smArray[i].value;//新三元组的值

CurrentB++; //存放指针加1

}

}

return 0;

}

若设稀疏矩阵的行数为Rows，列数为Cols，非零元素个数为Terms，则最坏情况下的时间复杂度主要取决于二重潜套for循环内的if语句，if语句在二重循环的作用下总的执行次数为O（Cols*Terms）。而在if控制内的赋值语句则执行了Terms次，它取决于三元组表本身的长度。若非零元素个数Terms与矩阵行，列数的乘积Rows*Cols等数量级，则上述程序清单的时间复杂度为

O(Cols*Terms)＝O（Rows*Cols*Cols）。设Rows=500,Cols=100,Terms=10000,则O(500*100*100)=O(5000 000)，处理效率极低。

为了提高转置效率，采用一种快速转置的方法。在此方法中，引入两个辅助数组：1． rowSize[]。用它存放事先统计出来的稀疏矩阵各列的非零元素个数，转置以后是转置矩阵各行的非零元素个数。具体做法是：先把这个数组清零，然后扫描矩阵A的三元组表，逐个取出三元组的列号col，把以此列号为下标的辅助数组元素的值累加1。

for(int i=0;i

for(j=0;j

2． rowstart[]。用它存放事先计算出来的稀疏矩阵各行非零元素在转置矩阵的三元组表中应存放的位置。

rowSize[0]=0;//计算矩阵b第i行非零元素的开始存放位置

for(i=1;i

快速转置算法的思想

?建立辅助数组rowSize 和rowStart，记录矩阵转置后各行非零元素个数和各行元素在转置三元组表中开始存放位置。

?扫描矩阵三元组表，根据某项的列号，确定它转置后的行号，查rowStart 表，按查到的位置直接将该项存入转置三元组表中。

?转置时间代价为O(max(Terms, Cols))。若矩阵有200 列，10000个非零元素，总共需要10000次处理。

对应上图的代码在就像前面所列的：

for ( int i = 0; i < Cols; i++ ) rowSize[i] = 0;

for ( i = 0; i < Terms; i++ )

rowSize[smArray[i].col]++;

rowStart[0] = 0;

for ( i = 1; i < Cols; i++ )

rowStart[i] = rowStart[i-1]+rowSize[i-1];

稀疏矩阵的快速转置

template SparseMatrix

SparseMatrix::FastTranspos ( ) {

//对稀疏矩阵a(*this指示)做快速转置，结果放在b中，时间代价为O(Terms+Columns)。

int *rowSize = new int[Cols];//辅助数组，统计各列非零元素个数

int *rowStart = new int[Cols];//辅助数组，预计转置后各行存放位置

SparseMatrix b ( Cols, Rows );//存放转置结果

b.Rows = Cols; b.Cols = Rows;

b.Terms = Terms;

if ( Terms > 0 ) {

for (int i = 0; i < Cols; i++) rowSize[i] = 0;//统计矩阵b中第i行非零元素个数for ( i = 0; i < Terms; i++ )

//根据矩阵a中第i个非零元素的列号，将rowSize相当该列的计数加1

rowSize[smArray[i].col]++;

rowStart[0] = 0; //计算矩阵b第i行非零元素的开始存放位置

for ( i = 1; i < Cols; i++ ) //rowStart[i]=矩阵b的第i行的开始存放位置

rowStart[i] = rowStart[i-1]+rowSize[i-1];

for ( i = 0; i < Terms; i++ ) { //从a向b传送

int j = rowStart[smArray[i].col];//j为第i个非零元素在b中应存放的位置

b.smArray[j].row = smArray[i].col;

b.smArray[j].col = smArray[i].row;

b.smArray[j].value = smArray[i].value;

rowStart[smArray[i].col]++;

}

}

delete[ ] rowSize; delete [ ] rowStart;

return b;

}

在此程序中有4个并列循环，其时间复杂度分别为O(Cols),O(Terms),O(Cols),

和O（Terms），则程序总的时间复杂度为O(Cols+Terms)。当Terms与

Rows*Cols等数量级时，程序的时间复杂度为O(Cols＋Terms)＝O(Rows*Cols)。设Rows=500，Cols＝100,Terms=10000,则O（500*100）=O（50000）。当Terms远远小于Rows*Cols时，此程序会更省时间，但程序中需要增加两个体

积为Cols的辅助数组。一般Terms总是大于Cols的，如果能够大幅度提高速度，这点空间存储上的开销是值得的。

模式匹配的KMP算法详解

模式匹配的KMP算法详解 模式匹配的KMP算法详解 这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KMP算法。大概学过信息学的都知道，是个比较难理解的算法，今天特把它搞个彻彻底底明明白白。 注意到这是一个改进的算法，所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来，其实理解的关键就在这里，一般的匹配算法： int Index(String S,String T,int pos)//参考《数据结构》中的程序 { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;}//**************(1) } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; } 匹配的过程非常清晰，关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的？回溯，没错，注意到(1)句，为什么要回溯，看下面的例子： S:aaaaabababcaaa T:ababc aaaaabababcaaa ababc.(.表示前一个已经失配) 回溯的结果就是 aaaaabababcaaa a.(babc) 如果不回溯就是 aaaaabababcaaa aba.bc 这样就漏了一个可能匹配成功的情况 aaaaabababcaaa ababc 为什么会发生这样的情况？这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为abcdef这样的，大没有回溯的必要。

模式匹配KMP算法实验报告

实验四：KMP算法实验报告 一、问题描述 模式匹配两个串。 二、设计思想 这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KM P算法。 注意到这是一个改进的算法，所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来，其实理解的关键就在这里，一般的匹配算法： int Index(String S,String T,int pos)//参考《数据结构》中的程序 { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;}//**************(1) } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; } 匹配的过程非常清晰，关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的？为什么要回溯，看下面的例子： S:aaaaabababcaaa T:ababc aaaaabababcaaa ababc.(.表示前一个已经失配) 回溯的结果就是 aaaaabababcaaa a.(babc) 如果不回溯就是 aaaaabababcaaa aba.bc 这样就漏了一个可能匹配成功的情况 aaaaabababcaaa ababc 这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为a bcdef这样的，大没有回溯的必要。 改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。 如果不用回溯，那T串下一个位置从哪里开始呢？ 还是上面那个例子，T为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样：

KMP算法-如何理解

对KMP算法的理解 整理者——戴红伟 字符匹配算法的现实意义：随着互联网的日渐庞大，信息也是越来越多，如何在海量的信息中快速查找自己所要的信息是网络搜索研究的热点所在，在这其中，字符串匹配算法起着非常重要的作用，一个高效的字符串匹配算法，可以极大的提高搜索的效率和质量。 （请同时参照课本P53～54相关内容） 1.要理解next[j]=k 中，k的含意； （1）BF算法 假设有字符串 S=S1S2......S N P=P1P2......P M 其中（M

（2）KMP算法 为了解决上述的问题，KMP算法被发现。 KMP算法的思想如下。匹配过程中，出现不匹配时，S的指针不进行回朔（原地不动），将P尽可能地向后移动一定的距离，再进行匹配。 如图： （该图引用自互联网） 从上图中我们看到，当S移动到i，P到j的时候失配。这时候i不回朔，而只是将P 向前移动尽可能的距离，继续比较。 假设，P向右移动一定距离后，第k个字符P[k]和S[i]进行比较。 此时如上图，当P[j]和S[i]失配后，i不动，将P前移到K，让P[k]和S[i]继续匹配。现在的关键是K的值是多少？ 通过上图，我们发现，因为黄色部分表示已经匹配了的结果（因为是到了S[i]和P[j]的时候才失配，所以S i-j+1S i-j+2…S i-1 = P1P2…P j-1，见黄色的部分）。所以有： 1、S i-k+1S i-k+2…S i-1 = P j-k+1P j-k+2…P j-1。 所以当P前移到K时，有： 2、S i-k+1S i-k+2…S i-1 = P1P2…P k-1。 通过1，2有 P j-k+1P j-k+2…P j-1 = P1P2…P k-1。 呵呵，此时我们的任务就是求这个k值了。。。 参考：https://www.doczj.com/doc/c615281034.html,/2008-09/122068902261358.html 2.求出k 值 按照课本的求法就可以处理。 课本是已知前j个元素的“前缀函数值”，如何求的j+1个元素的前缀函数值。这里有一个思路要发生转变的地方，把一个模式串分成两个部分，因为我们要找k使得P j-k+1P j-k+2…P j-1= P1P2…P k-1，而这本身就是一个模式匹配问题，所以把模式串的前边部分的子串当作“新的模式串”，这样就很容易理解为什么当t k!=t j时，t1…t next[k]-1 = t j-（next[k]-1）…t j-1了。因为这时候t k匹配失败，需要进一步移动模式子串，所以移动的位置就是next[k]。

模式匹配KMP算法实验步骤

一、问题描述 模式匹配两个串。 二、设计思想 这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KM P算法。 注意到这是一个改进的算法，所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来，其实理解的关键就在这里，一般的匹配算法： int Index(String S,String T,int pos)//参考《数据结构》中的程序 { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;}//**************(1) } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; } 匹配的过程非常清晰，关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的？为什么要回溯，看下面的例子： S:aaaaabababcaaa T:ababc aaaaabababcaaa ababc.(.表示前一个已经失配) 回溯的结果就是 aaaaabababcaaa a.(babc) 如果不回溯就是 aaaaabababcaaa aba.bc 这样就漏了一个可能匹配成功的情况 aaaaabababcaaa ababc 这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为a bcdef这样的，大没有回溯的必要。

改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。 如果不用回溯，那T串下一个位置从哪里开始呢？ 还是上面那个例子，T为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样： ...ababd... ababc ->ababc 这样i不用回溯，j跳到前2个位置，继续匹配的过程，这就是KMP算法所在。这个当T[j]失配后，j应该往前跳的值就是j的next值，它是由T串本身固有决定的，与S串无关。 《数据结构》上给了next值的定义： 0 如果j=1 next[j]={Max{k|1aaab ->aaab ->aaab 像这样的T，前面自身部分匹配的部分不止两个，那应该往前跳到第几个呢？最近的一个，也就是说尽可能的向右滑移最短的长度。 到这里，就实现了KMP的大部分内容，然后关键的问题是如何求next值？先看如何用它来进行匹配操作。 将最前面的程序改写成： int Index_KMP(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) {

KMP算法实验

入 侵 检 测 试 验 实验名称:_ KMP算法实验专业班级: _ 网络工程13-01 学号:_ 姓名:

一、问题描述 模式匹配两个串。 二、设计思想 这种由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的改进的模式匹配算法简称为KM P算法。 注意到这是一个改进的算法，所以有必要把原来的模式匹配算法拿出来，其实理解的关键就在这里，一般的匹配算法： int Index(String S,String T,int pos)//参考《数据结构》中的程序 { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;}//**************(1) } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; } 匹配的过程非常清晰，关键是当‘失配’的时候程序是如何处理的？为什么要回溯，看下面的例子： S:aaaaabababcaaa T:ababc aaaaabababcaaa ababc.(.表示前一个已经失配) 回溯的结果就是 aaaaabababcaaa a.(babc) 如果不回溯就是 aaaaabababcaaa aba.bc 这样就漏了一个可能匹配成功的情况 aaaaabababcaaa ababc 这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为a bcdef这样的，大没有回溯的必要。

改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。 如果不用回溯，那T串下一个位置从哪里开始呢？ 还是上面那个例子，T为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样： ...ababd... ababc ->ababc 这样i不用回溯，j跳到前2个位置，继续匹配的过程，这就是KMP算法所在。这个当T[j]失配后，j应该往前跳的值就是j的next值，它是由T串本身固有决定的，与S串无关。 《数据结构》上给了next值的定义： 0 如果j=1 next[j]={Max{k|1aaab ->aaab ->aaab 像这样的T，前面自身部分匹配的部分不止两个，那应该往前跳到第几个呢？最近的一个，也就是说尽可能的向右滑移最短的长度。 到这里，就实现了KMP的大部分内容，然后关键的问题是如何求next值？先看如何用它来进行匹配操作。 将最前面的程序改写成： int Index_KMP(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) {

字符串匹配的KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之一。 举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？ 许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。 我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。 1.

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。 2. 因为B与A不匹配，搜索词再往后移。 3. 就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。 4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。 5. 直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。 6. 这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。 7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。 8. 怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。 9. 已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

(完整word版)KMP算法详解

KMP字符串模式匹配详解KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。 一.简单匹配算法 先来看一个简单匹配算法的函数： int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos ) { /* 若串S 中从第pos(S 的下标0≤pos

详解KMP算法中Next数组的求法

详解KMP算法中Next数组的求法 例如： 1 2 3 4 5 6 7 8 模式串 a b a a b c a c next值0 1 1 2 2 3 1 2 next数组的求解方法是：第一位的next值为0，第二位的next 值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next 值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。 看起来很令人费解，利用上面的例子具体运算一遍。 1.前两位必定为0和1。 2.计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。 3.计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next 值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。

4.计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。 5.计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next 值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。 6.计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。 7.计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next 值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。

KMP算法源码

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECA TE #include #include #include #include using namespace std; #define N 100 void cal_next(char * str, int * next, int len) { int i, j; next[0] = 0; for (i = 1; i < len; i++) { j = next[i - 1]; while (str[j] != str[i] && (j > 0))//直到对称子串中再无最长前后缀 { j = next[j-1]; //或者在对称子串中找到一个之前满足条件的最长前缀 } if (str[i] == str[j]) { next[i] = j + 1; } else { next[i] = 0; } } } int KMP(char * str, int slen, char * ptr, int plen, int * next) { int s_i = 0, p_i = 0; int i; printf("%s\n",str); printf("%s\n",ptr); while (s_i < slen && p_i < plen) { if (str[s_i] == ptr[p_i]) {

s_i++; p_i++; continue; } else { if (p_i == 0) { s_i++; } else { p_i = next[p_i-1]; //取当前匹配不到之前的字符串的最大相等前缀的最后一个字符 } } for (i = 0; i < s_i - p_i; i++) { putchar(' '); } printf("%s\n",ptr); } return (p_i == plen) ? (s_i - plen) : -1;//返回第一次找到子串的下标位置 } int main() { char str[N] = { 0 }; char ptr[N] = { 0 }; int slen, plen; int next[N]; int ret; printf("请输入主串："); scanf("%s",str); printf("请输入模式串:"); scanf("%s",ptr); slen = strlen(str); plen = strlen(ptr); cal_next(ptr, next, plen); printf("\nnext:");

KMP算法考题

KMP算法是在最近这两年的软件设计师考试中才出现的。2次都是让求Next函数的序列（其实是）。先看看题吧。 （2011年下半年上午题） （2012年上半年上午题）

其实做这个题很简单，我先说说这个题里的各种概念。 给定的字符串叫做模式串T。j表示next函数的参数，其值是从1到n。而k则表示一种情况下的next函数值。p表示其中的某个字符，下标从1开始。看等式左右对应的字符是否相等。 好了，开始做题了。 首先，要把字符串填入到一个表格中：（拿第一个题为例） 将j导入next函数，即可求得， j=1时，next[0]=0； j=2时，k的取值为(1,j)的开区间，所以整数k是不存在的，那就是第三种情况，next[2]=1； j=3时，k的取值为（1，3）的开区间，k从最大的开始取值，然后带入含p的式子中验证等式是否成立，不成立k取第二大的值。现在是k=2，将k导入p的式子中得，p1=p2，即“a”=“b”，显然不成立，

舍去。k再取值就超出范围了，所以next[3]不属于第二种情况，那就是第三种了，即next[3]=1； j=4时，k的取值为（1，4）的开区间，先取k=3，将k导入p的式子中得，p1p2=p2p3，不成立。再取k=2，得p1=p3，成立。所以next[4]=2； j=5时，k的取值为（1，5）的开区间，先取k=4，将k导入p的式子中得，p1p2p3=p2p3p4，不成立。再取k=2，得p1p2=p3p4，不成立。再取k=2，得p1=p4，成立。所以next[4]=2； j=6时，k的取值为（1，6）的开区间，先取k=5，将k导入p的式子中得，p1p2p3p4=p2p3p4p5，不成立。取k=4，得p1p2p3=p3p4p5，不成立。再取k=3，将k导入p的式子中得，p1p2=p4p5，成立。所以next[4]=3； j=7时，k的取值为（1，7）的开区间，先取k=6，将k导入p的式子中得，p1p2p3p4p5=p2p3p4p5p6，不成立。再取k=5，得 p1p2p3p4=p3p4p5p6 ，不成立。再取k=4，得p1p2p3=p4p5p6 ，成立。所以next[4]=4；

KMP算法演算过程(讲述内容)

KMP中next数组以及nextval数组的求法。明确传统模式匹配算法的不足,明确next数组需要改进之外。其中,理解算法是核心,会求数组是得分点。不用我多说,这一节内容是本章的重中之重。可能进行的考查方式是:求next和nextval 数组值,根据求得的。 KMP算法即Knuth-Morris-Pratt算法，是模式匹配的一种改进算法，因为是名字中三人同时发现的，所以称为KMP算法。因为偶然接触到有关KMP的问题，所以上网查了一下next数组和nextval数组的求法，却没有找到，只有在CSDN 的资料文件里找到了next数组的简单求法（根据书上提供的程序也可以求到，但一般在课堂讲解的时候，学生难以理解，所以希望以更容易理解的形式来讲解），那位高人说时间关系，先讲到这里，于是讲完了next数组就功成身退了。BS的同时，自己研究了下nextwal数组，发现了其中的简易规律，并写了出来，希望能对需要快速理解KMP中nextval的求法的朋友有所帮助。 int get_nextval(SString T,int &nextval[ ]){ //求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval。 i=1; nextval[1]=0; j=0; while(i

KMP算法的理论推导

改进的模式匹配算法的理论分析 设 T = t0 t1 … t s-1 t s t s+1 t s+2 … t s+j-1 t s+j t s+j+1 … t n-1 P = p0 p1 p2 … p j-1 p m-1． 若在匹配过程中出现了如下情况： t s t s+1t s+2… t s+j-1= p0p1p2… p j-1，(1)但t s+j ≠ p j．也就是说，在匹配过程出现了： T t0 t1 … t s-1t s t s+1t s+2… t s+j-1t s+j t s+j+1… t s+m-1 … t n-1 ‖ ‖ ‖ … ‖ ? P p0p1p2 … p j-1p j p j-1… p m-1 则本次匹配失败． 由朴素的模式匹配算法，我们需要下一趟匹配，即需要验证下式是否成立： t s+1t s+2… t s+j-1 t s+j … t s+m?= p0p1 … p j-2p j-1… p m-1(2)如果（2）式成立，则匹配成功，返回s+1；否则需要再下一趟的匹配：t s+2t s+3… t s+j-1t s+j… t s+m+1?= p0p1… p j-3p j-2 …p m-1 (2')以此类推． 下面给出两个互逆的条件 p0p1… p j-2 = p1p2 …p j-1 (3) p0p1… p j-2 ≠p1p2 …p j-1 (3')显然，这两个条件能且只能满足一个．下面并分情况讨论：【1】如果(3) 式成立，则由(1) (2) (3) 式，可以断定p0 p1 …p j-2 = t s+1 t s+2 … t s+j-1成立，即在（3）式条件下，对(2) 式的验证只需要从p j-

kmp算法详解

引记 此前一天，一位MS的朋友邀我一起去与他讨论快速排序，红黑树，字典树，B树、后缀树，包括KMP算法，唯独在讲解KMP算法的时候，言语磕磕碰碰，我想，原因有二：1、博客内的东西不常回顾，忘了不少；2、便是我对KMP算法的理解还不够彻底，自不用说讲解自如，运用自如了。所以，特再写本篇文章。由于此前，个人已经写过关于KMP算法的两篇文章，所以，本文名为：KMP算法之总结篇。 本文分为如下六个部分： 1. 第一部分、再次回顾普通的BF算法与KMP算法各自的时间复杂度，并两相对照各 自的匹配原理； 2. 第二部分、通过我此前第二篇文章的引用，用图从头到尾详细阐述KMP算法中的 next数组求法，并运用求得的next数组写出KMP算法的源码； 3. 第三部分、KMP算法的两种实现，代码实现一是根据本人关于KMP算法的第二篇文 章所写，代码实现二是根据本人的关于KMP算法的第一篇文章所写； 4. 第四部分、测试，分别对第三部分的两种实现中next数组的求法进行测试，挖掘其 区别之所在； 5. 第五部分、KMP完整准确源码，给出KMP算法的准确的完整源码； 6. 第六步份、一眼看出字符串的next数组各值，通过几个例子，让读者能根据字符串 本身一眼判断出其next数组各值。 力求让此文彻底让读者洞穿此KMP算法，所有原理，来龙去脉，让读者搞个通通透透（注意，本文中第二部分及第三部分的代码实现一的字符串下标i 从0开始计算，其它部分如第三部分的代码实现二，第五部分，和第六部分的字符串下标i 皆是从1开始的）。 在看本文之前，你心中如若对前缀和后缀这个两个概念有自己的理解，便最好了。有些东西比如此KMP算法需要我们反复思考，反复求解才行。个人写的关于KMP算法的第二篇文章为：六（续）、从KMP算法一步一步谈到BM算法；第一篇为：六、教你初步了解KMP算法、updated（文末链接）。ok，若有任何问题，恳请不吝指正。多谢。 第一部分、KMP算法初解 1、普通字符串匹配BF算法与KMP算法的时间复杂度比较

大学课件-KMP算法

这里有两种KMP算法的详解~大家可以参考 KMP字符串模式匹配详解KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n);KMP匹配算法。可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。 一．简单匹配算法 先来看一个简单匹配算法的函数： int Index_BF ( char S [ ], char T [ ], int pos ) { /* 若串S 中从第pos(S 的下标0≤pos

j=0 起比较S[i+j] 与T[j]，若相等，则在主串S 中存在以i 为起始位置匹配成功的可能性，继续往后比较( j逐步增1 )，直至与T串中最后一个字符相等为止，否则改从S串的下一个字符起重新开始进行下一轮的"匹配"，即将串T向后滑动一位，即i 增1，而j 退回至0，重新开始新一轮的匹配。 例如：在串S=”abcabcabdabba”中查找T=” abcabd”（我们可以假设从下标0开始）:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等…我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等。如图： 当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S 下标增1,然后再次比较。如图： 这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图： 这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：

模式匹配KMP算法研究报告

模式匹配的KMP算法研究 学生姓名：黄飞指导老师：罗心 摘要在计算机科学领域，串的模式匹配<以下简称为串匹配）算法一直都是研究焦点之一。在拼写检查、语言翻译、数据压缩、搜索引擎、网络入侵检测、计算机病 毒特征码匹配以及DNA序列匹配等应用中，都需要进行串匹配。串匹配就是在主串中 查找模式串的一个或所有出现。在本文中主串表示为S=s1s2s3…sn，模式串表示为 T=t1t2…tm。串匹配从方式上可分为精确匹配、模糊匹配、并行匹配等，著名的匹配 算法有BF算法、KMP算法、BM算法及一些改进算法。本文主要在精确匹配方面对KMP 算法进行了讨论并对它做一些改进以及利用改进的KMP来实现多次模式匹配。 关键字：模式匹配；主串；模式串；KMP算法 Research and Analysis of KMP Pattern Matching Algorithm Student:Huangfei Teacher:Luoxin Abstract In computer science,String pattern matching(Hereinafter referred to as the string matching>algorithmis always the focus of the study.In the spell check, language translation, data compression, search engine, the network intrusion detection system, a computer virus signature matching DNA