第一章 习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。 解：由得：nRT PV = V n R T P P n R T V == ; 所以, T P nR V T V V P 1 1)(1== ??=α T PV Rn T P P V /1)(1== ??=β P P n R T V P V V T T /11 1)(12=--=??-=κ 习题 1.3在00C 和1n p 下，测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为 514.8510K α--=?和717.810T n p κ--=?，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至 010C 。问（1）压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2）若压强增加100n p ， 铜块的体积改多少。 解：根据固体和液体的物态方程： 000(,)(,0)[1()]T V T P V T T T k p α=+-- 两边微分： T dV dT k dp V α=- 如果系统的体积不变，上式为 T d p d T k α = 因为T κα,可近似看作常量，上式积分可得2121()T p p T T k α -= - 代入数据：5 217 4.8510106227.810 n n p p p p --?-=?=? （2）根据物态方程有：21211 74 ()() 107.810100 4.0710-5 =4.8510T V T T k p p V α--?=---??-??=? 因此，铜块的体积将增加原体积的44.0710-?倍。
习题 1.8 习题1.16 解：理想气体的熵函数可以表示为0ln ln p S C T nR p S =-+ 在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ?为 2 1 ln p p T S C T ?= 理想气体的熵函数也可表示为0ln ln V S C T nR p S =++ 在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ?为 2 1 ln V V T S C T ?= 因此 p p V V S C S C γ?= =? 习题1.17 解：（1）为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在00C 和0100C 。在这可逆等压过程中，水的熵变为
第12课宋元时期的都市和文化 【教学目标】 1.知识与能力目标 通过本课的学习，了解宋朝社会生活大概的风貌;了解宋元时期的文 化成就，包括宋朝词人苏轼、李清照、辛弃疾，元朝剧作家关汉卿及其代表作《窦娥冤》。通过对宋词、元曲作品的鉴赏，培养学生的审美观，提高学生的鉴赏力。 2.情感态度与价值观目标 通过了解宋代社会生活，认识两宋时期是我国城市发展的重要时期， 并对我国都市文化的发展产生了重大的影响。通过宋代社会生活的学 习，认识到中华民族文化内涵的丰富多彩，从而激发学生热爱祖国的优秀文化，弘扬优秀的民族文化。感受文学作品体现出的个人情感与经历，体会其中折射的社会风貌和时代特征。宋元时期的一些文化名人不仅给后 代留下了传世之作，也给后代留下了值得学习的品德，如辛弃疾的为国建功抱负，关汉卿的同情人民疾苦等。 【重点难点】 教学重点瓦子、宋词和元曲。 教学难点宋朝社会经济的发展特别是市民阶层的扩大与都市生活 的关系。 【教法学法】应用多媒体课件，运用启发式和问题目标教学法。
【教学手段】多媒体课件 【课时】1课时 【课型】新授课 【教具】胶子、《清明上河图》等相关多媒体、图片 【教学过程】 一、复习 二、导入新课 教师可以提问和引导学生回顾和概括已经学过的宋朝农业生产、手 工业生产发展和商业发展的史实，导入本课的教学内容。 三、讲授新课 (一）繁华的都市生活 1.在北宋的开封，最为繁华的是大相国寺，寺庙内外人流如潮。 2.随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。其中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 3.宋元时期戏剧表演的主要形式是杂剧，包含了说唱、杂技、歌舞、傀儡等技艺在内。元朝建立后,元杂剧在以大都为中心的北方地区兴盛起来，后传人南方。 4.今天的传统节日如春节、元宵节、中秋节等，在宋代都有了。 讲授此节内容要使学生认识到文化生活的繁荣是社会经济发展的重 大表现。
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
热力学与统计物理复习题及答案 一、解释如下概念 ⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚； ⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。 ⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，而且 在回到A后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 ⑶准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。 ⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 ⑸μ空间：设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔 直角空间。 ⑹Γ空间：该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。 ⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。 ⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。 ⑼混合系综：设系统能级E1…，E n…，系综中的n个系统中，有n1个处于E1的量子态；…，有n i个系统处于E i的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。 页脚内容1
页脚内容2 ⑽非简并性条件：指1/< §2.5特性函数 本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F ，G 。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U 、H 、F 、G 的特性函数。） 2两个常用的特性函数F ，G （掌握：两个常用的特性函数F ，G 的应用。） 一、特性函数 1、定义 特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。 内能U 作为S ，V 的函数，焓H 作为S,P 的函数，自由能F 做为T,V 的函数，吉布斯函数G 作为T ，P 的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F 和吉布斯函数G ，相应的独立变量分别是T,V 和T,P ，下面分别说明之。 2、已知自由能F(T,V) 以T,V 为独立参量， ,)()( dV V F dT T F dF T V ??+??=（1） 全微分方程： pdV SdT dF --=（2） 可以求得系统的熵及压强为V T F S )(??-=T V F p )(??-=（3） 求出的压强P 是以T,V 为参量的函数，实际上就是物态方程。 由自由能的定义式TS U F -=，得 内能T F T F ST F U ??-=+=（4） 称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz ）第一方程。 3、已知吉布斯函数),(p T G G = 以T,P 为独立参量dp p G dT T G dG T p )()(??+??=（5） G 的全微分方程为Vdp SdT dG +-=（6） 可以求系统的熵和体积p T G S )(??-=，T p G V )(??=（7） 由吉布斯函数定义式PV TS U G +-=得 第七章 气体与蒸汽的流动 7、1对改变气流速度起主要作用的就是通道的形状还就是气流本身的状态变化？ 答:改变气流速度主要就是气流本身状态变化,主要就是压力变化直接导致流速 的变化。 7、2如何用连续性方程解释日常生活的经验:水的流通截面积增大,流速就降低？ 答:日常生活中水的流动一般都为稳定流动情况11 221212f f m m m Ac A c q q q v v ====,对 于不可压缩流体水1v =2v ,故有流速与流通截面积成反比关系。 7、3在高空飞行可达到高超音速的飞机在海平面上就是否能达到相同的高马赫数？ 答:不能,因为速度与压比有个反比关系,当压比越大最大速度越小,高空时压比小, 可以达到高马赫数,海平面时压比增大,最大速度降低无法达到一样的高马赫数。 7、4当气流速度分别为亚声速与超声速时,下列形状的管道(图7-16)宜于作喷管还就是宜于作扩压管？ 答:气流速度为亚声速时图7-16中的1 图宜于作喷管,2 图宜于作扩压管,3 图宜 于作喷管。当声速达到超声速时时1 图宜于作扩压管,2 图宜于作喷管,3 图宜于作扩压管。4 图不改变声速也不改变压强。 7、5当有摩擦损耗时,喷管的流出速度同样可用2f c ,似乎与无 摩擦损耗时相同,那么摩擦损耗表现在哪里呢？ 答:摩擦损耗包含在流体出口的焓值里。摩擦引起出口速度变小,出口动能的减小 引起出口焓值的增大。 7、6考虑摩擦损耗时,为什么修正出口截面上速度后还要修正温度？ 答:因为摩擦而损耗的动能被气流所吸收,故需修正温度。 7、7考虑喷管内流动的摩擦损耗时,动能损失就是不就是就就是流动不可逆损 失？为什么？ 答:不就是。因为其中不可逆还包括部分动能因摩擦损耗转化成热能,而热能又被 气流所吸收,所造成的不可逆。 7、8在图7-17 中图(a)为渐缩喷管,图(b) 为缩放喷管。设两喷管的工作背压均为0、1MPa,进口截面压力均为1 MPa,进口流速1f c 可忽略不计。1)若两喷管的最小截面面积相等,问两喷管的流量、出口截面流速与压力就是否相同？2) 假如沿截面2’-2’切去一段,将产生哪些后果？出口截面上的压力、流速与流量起什么变化？ 答:1)若两喷管的最小截面面积相等,两喷管的流量相等,渐缩喷管出口截面流速 小于缩放喷管出口截面流速,渐缩喷管出口截面压力大于缩放喷管出口截面压力。 2) 若截取一段,渐缩喷管最小截面面积大于缩放喷管最小截面面积,则渐缩喷管的流量小于缩放喷管的流量,渐缩喷管出口截面流速小于缩放喷管出口截面流 速,渐缩喷管出口截面压力大于缩放喷管出口截面压力。 7、9图7-18中定焓线就是否就是节流过程线？既然节流过程不可逆,为何在推导节流微分效应j μ时可利用0dh =？ 答:定焓线并不就是节流过程线。在节流口附近流体发生强烈的扰动及涡流,不能 3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有 ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明： 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量） ， 或 .p V C T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 2018新部编本二年级下册语文第12课寓言二则《揠苗助长》》公开课教案师：同学们，你们喜欢听故事吗？请黄甜甜给我们讲一个故事，大家欢迎。。 师：同学们都这么喜欢听故事，那你都知道哪些寓言故事？ 师：看来同学们都是喜欢读书的孩子！这些寓言故事都非常的有趣，而且寓意深刻，你知道什么叫寓言吗？寓言有什么特点？ 师：今天我们来学习一则寓言。板书：寓言师：大家知道什么叫寓言？ 师：应该说是，通过一件事表达一个道理。寓：寄托，言：道理。你们都了解哪些寓言？ 师：今天我们要学的寓言是——《亡羊补牢》。板书：亡羊补牢 师：亡什么意思？牢什么意思？。 师：是这样吗？大家拿出字典查“亡”的意思。（学生查字典） 师：翻开书像周老师一样写旁边。（学生在书头批注）板书：失去 师：写好翻开字典查“牢”。 生：养牲畜的圈。师板书：养牲畜的圈 师：也像老师一样写在旁边。（学生在书头批注） 师：这两个字的意思搞清楚了，想必“亡羊补牢”的意思也明白了吧？谁来说一说？师：这些都是好办法，看来大家已掌握了不少学习的方法，大大表扬。我们一起读课题——亡羊补牢（学生齐读一遍课题） 师：那么课文哪些语句是写“亡羊”的？哪些又是写“补牢”？读课文划出相关的句子。 师：潜心会文，静思默想，也是很好的读书方法。 师：先来说说哪些语句是写“亡羊”的？ 生：（1）一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。（2）他说：“羊已经丢了，还修羊圈干什么呢？”（3）第二天早上，他去放羊，发现羊又少了一只。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。 师：你真厉害，几乎把课文中写了“亡羊”的句子都找出来了。 师：这句话很难读，你读对了，很了不起。（师出示小黑板：原来羊圈破了个窟窿。夜间狼从窟窿里钻进来，把羊叼走了。） 师：我们来一起读这几个词——圈、窟窿。（齐读、指名2人读“窟窿”一词）师：窟窿“穴”字头。表示洞，再写“隆”的时候，往往下面部分很容易写错。 师:范写“隆” 师：翻开田字格描一个。 学习“叼” 师用小棒指“叼”，生齐读一遍。 师：写“叼”时要注意哪里？ 师：谁来读整个句子？（指名1生读） 师：谁再读读，读得更好。（指名1生读，生读“圈”quān） 师纠正：是的，这个字一般情况下读quan,比如圆圈，围成一圈，在这里读juàn。 齐读juàn——刚才读错的学生重读一遍——男女生轮读1遍。 师读：一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。第二天早上，他准备出去放羊，到羊圈里一看，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。这就是“亡羊”。 板书：发现又发现 第七章统计热力学基础 一、选择题 1、统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( ) (A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值 (C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质 5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A) t > r > v > e(B) t < r < v < e (C) e > v > t > r(D) v > e > t > r 8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（） (A) (B) （一） 已知范氏气体的物态方程为：2 ()()a P V b RT V + -=， （a ）计算范氏气体的内能和熵； （b ）并且求在准静态过程中体积从1V 等温膨胀到2V 时气体所做的功； （c ）证明可逆绝热方程为：()/V R C T V b C -= （d ）证明可逆绝热自由膨胀温度变化为：212112V V V V C a T T V -= - （二） 证明下列关系： （a ）V S U V T P T ??????=- ? ??????? （b ）U S P V T ???= ???? （c ）U V V T T P P T V U U ?????????=- ? ? ?????????? （d ）1U V V T P P T V C T ????????=- ? ??????????? （e ）H P P T V T T V P H H ?????????=- ? ? ?????????? （f ）2H P P T T T V S C V H ??????=- ? ??????? （三）声音在空气中的传播可看成是绝热过程，声速由公式S P v ???? ????=ρ决定，其中ρ为空气密度，若空气被看成是理想气体系统，证明声速与温度的关系为m RT v γ=，其中 V P C C = γ，m 是空气的摩尔质量。 （四）系统的Gibbs 函数为(1ln )ln G aT T RT P TS =-+-，其中a 和R 是常数。求系统的物态方程； （五）系统的Gibbs 函数为5/2(,)ln ()aP G T P RT RT ??=? ???，其中a 和R 是常数。求系统定压比热P C （六）已知顺磁系统的磁化强度为T C M H =，H 为磁场，内能密度为4aT U =，（a 为常数）。若维持系统的温度不变，使磁场从零增大到H ，求磁化热。 （七）一弹簧在恒温下的恢复力X 与其伸长量x 成正比，即 Ax X -=， 其中比例)(T A 是温度的函数。忽略弹簧的热膨胀，证明弹簧的自由能、熵和内能的表示式为： 22 1)0,(),(Ax T F x T F += dT dA x T S x T S 2)0,(),(2-= 2)(21)0,(),(x dT dA T A T U x T U -+ = 第七章 玻耳兹曼统计 习题7.1根据公式∑??-=l l l V a P ε证明，对于非相对论粒子： )()2( 2122 222 2 z y x n n n L m m p s ++= = π，z y x n n n ,,=0，±1，±2，… 有V U p 32=,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 证：∑??-=l l l V a P ε=?? ????++??- ∑ )()2(212222z y x l l n n n L m V a π =?? ? ???++??-∑)()2(222223 z y x l l n n n L m L V a π 其中 V a u l l ε∑= ;V ~3L ?=p ??? ? ??? ? ++?? - ∑)() 2(212 2 2 2 32 z y x l l n n n V m V a π (对同一l ,2 22z y x n n n ++) =m a l l 21∑-2 )2( π)(2 22z y x n n n ++) 3 2(3 5- - V =m a l l 21∑-2 2 222) ()2(L n n n z y x ++ π) 3 2(3 532-- V V = V U 32 习题7.2试根据公式∑??-=l l l V a P ε证明，对于极端相对论粒子： 2 1 2 22) (2z y x n n n L c cp ++== πε，z y x n n n ,,=0，±1，±2，… 有V U p 31= ,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 证： ∑??-=l l l V a P ε； 7．7固体热容量的爱因斯坦理论 用玻耳兹曼分布讨论定域系统 把固体中原子的热运动看成N 3个频率相同的振子的振动。振子的能级为 )2 1(+=n n ωε ，=n 0，1，2， 配分函数 ∑-=l l l e Z βεω1∑∞ =+-=0 ) 1(n n e ωβ ∑∞ =--=0 2 /)(n n e e ω βωβ ω βωβ ---= e e 12 / 固体内能 =??-=1ln 3Z N U β)]1ln(21[3ωβωββ ----??-e N 1 323-+=ω βω ω e N N 1 323-+ =ωβω ω e N N 式中第一项是N 3个振子的零点能，与温度无关；第二项是温度为T 时N 3个振子的热激发能。定容热容量 2 2)1()(3)(-=??=kT kT V V e e kT Nk T U C ωωω 引入爱因斯坦特征温度E θ，满足ωθ =E k ，则内能和热容量表述为 1 323-+ =T E e Nk Nk U V E θθθ 2 2 )1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθ 高温近似 当E T θ>>时称为高温近似。利用 +++=2 ! 21x x e x 的前两项近似和1≈E e θ， e E T E θθ≈-1 2 2 ) 1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθNk 3= 结果与能均分定理结果一致，原因是当ωθ =>>E k kT 时，能级趋于连续，经典统计适用。 低温近似 当E T θ<<时称为低温近似。利用T T E E e e θθ≈-1， 2 2 ) 1() ( 3-=T T E V E E e e T Nk C θθθ 4.1 若将U 看作独立变量1,,,,k T V n n 的函数，试证明： （a ）;i i i U U U n V n V ??=+??∑ （b ）.i i i U U u u n V ??= +?? 解：（a ）多元系的内能()1,,,,k U U T V n n = 是变量1,,,k V n n 的一次齐函数. 根据欧勒定理（式（4.1.4）），有 ,,,j i i i T V n U U U n V n V ????=+ ? ????∑ （1） 式中偏导数的下标i n 指全部k 个组元，j n 指除i 组元外的其他全部组元. （b ）式（4.1.7）已给出 v ,i i i V n =∑ ,i i i U n u =∑ （2） 其中,,,,v ,j j i i i i T p n T p n V U u n n ???? ??== ? ???????偏摩尔体积和偏摩尔内能. 将式（2）代入式（1），有 ,,,v i j i i i i i i i i T n i T V n U U n u n n V n ?????? =+ ? ???????∑∑∑ （3） 上式对i n 的任意取值都成立，故有 ,,,v .i j i i T n i T V n U U u V n ?????? =+ ? ? ?????? （4） 4.3 二元理想溶液具有下列形式的化学势： ()()111222,ln ,,ln , g T p RT x g T p RT x μμ=+=+ 其中(),i g T p 为纯i 组元的化学势，i x 是溶液中i 组元的摩尔分数. 当物质的量分别为12,n n 的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后 （a ）吉布斯函数的变化为 第12课宋元时期的都市和文化 ?教学分析? 【教学目标】 知识与能力了解宋朝社会生活的大概风貌，了解宋朝社会的文化娱乐活动的情况；了解宋元时期的文学、艺术成就。 过程与方法 1.通过了解历史上物质文化生活的条件和特点，有助于更好地认识我们现在的物质文化生活；2.培养学生的审美感，提高学生对文学艺术作品的鉴赏力。 情感态度与价值观通过对过去日常生活的了解，使学生对于历史有更加生动直观的认识，拉近学生与历史之间的距离，加深学生与中华民族的历史和文化的亲和力。通过读宋词和元曲，培养学生热爱祖国古代优秀文化的情趣。 【重点难点】 教学重点：宋朝城市娱乐活动；宋词和元曲 教学难点：培养学生的审美鉴赏能力。 ?教学过程? 一、导入新课 （多媒体展示《清明上河图》里的勾栏瓦舍）你前面我们学习了宋代的政治、经济等内容、在经济里，农业、手工业、商业都得到了较大的发展。那么，经济的发展对人们的生活带来了什么样的影响呢？这是张择端的《清明上河图》，它反映了宋代万千气象的社会风貌。那么宋代人们的都市生活具体是一个什么样的情况？当时在节庆风俗方面都有哪些讲究？带着这些问题，我们来学习万千气象的宋元时代的都市和文化一课。 二、新课讲授 目标导学一：繁华的都市生活 （一）概况 1.（多媒体出示问题：宋代都市的基本概况）教师讲述：宋元时期都市的基本情况（宋元时期有很多大的城市，在社会生活方面呈现出丰富多彩的景象。北宋东京（大相国寺）、南宋临安、元朝大都，都是当时世界上著名的大都市。） （二）瓦子 2.（多媒体出示材料，瓦子的名称的来历）读材料，结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 材料：什么叫“瓦舍”呢？吴自牧在《梦梁录》卷十九中说：“瓦舍者，谓其‘来时瓦合，去时瓦解’之义，易聚易散也。” 3.（多媒体出示问题，瓦子的基本情况介绍）读材料，学生抢答瓦子的基本情况 答案提示：开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。瓦子中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 4.（多媒体出示问题，瓦子兴起的原因）结合教材分析讨论瓦子兴起的原因 答案提示：随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。 （三）元杂剧和节日 1.（多媒体出示问题，戏剧表演的表演形式、兴起的朝代和兴盛的朝代）学生抢答戏剧表演的表演形 《热力学统计物理》精品课程教学大纲 总学时数：72学时适用专业：物理学专业本科 一、课程的性质、目的和任务 热力学与统计物理课程是物理专业的重要专业必修课。它是研究物质热运动规律及热运动对宏观性质影响的基础理论课程，研究问题的方法与化学、生物、气象、生态等各门基础学科有着密切的联系。 本课程共72学时，主要是让学生在完成普通物理学、热学、原子物理学学习的基础上，运用高等数学对物质热运动规律有较系统和深入的认识。通过学习可以领略到数学的美妙，激发学生的学习兴趣，促使他们了解本学科的最新发展动态，对培养具有一定科研能力的高中物理教师具有重要意义。 热力学与统计物理的任务是研究热运动的规律及热运动对物质宏观性质的影响。学习本课程的任务概括为 1．使学生掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法，并结合实际应用，对其研究问题的一些公认的、成熟的进展有所了解。 2．理解热力学和统计物理学研究方法的区别和研究目的和结论的统一； 3．能分析、比较与物质热运动有关的物理事实，找出共同特征，概括出物理概念和规律。能运用所学热运动物理知识解释或解决一些实际问题，能阅读与教材水平相近的参考书，分析普通物理学热学、分子物理学教科书及浅近的研究论文。学会分析高中教材和中专物理教材相应的部分； 4．了解本学科最新发展动态，知道一些学者、科学家勇于探索无私奉献的爱国主义精神，激发求知欲望和树立献身物理教育事业的决心。 二、课程教学的基本要求 通过学习热力学与统计物理学课程，使学员达到下列基本要求： 1．掌握热现象与热运动的规律及其对物质宏观性质的影响； 2．掌握热力学与统计物理学处理问题的方法，提高分析问题与解决问题的能力，为以后解决实际问题打下基础； 3．理解典型问题的公认的、成熟的结论和分析方法，了解一些学者、科学家勇于探索无私奉献的科学精神，进一步培养学员的辩证唯物主义世界观、自学能力、创新能力、合作意识。 三、教学时数分配 《热力学统计物理》精品课程教学时数分配表 四、课程教学内容 第零章绪论 7.1 试根据公式l l l p a V ε?=-?∑证明，对于非相对论粒子 ()2 2222 1222x y z p n n n m m L πε??==++ ??? , (),,0,1,2,,x y z n n n =±± 有 2.3U p V = 上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 解: 处在边长为L 的立方体中，非相对论粒子的能量本征值为 ()2 222 122x y z n n n x y z n n n m L πε??=++ ??? , (),,0,1, 2,,x y z n n n =±± （1） 为书写简便起见，我们将上式简记为 23 ,l aV ε- = （2） 其中3 V L =是系统的体积，常量()()2 22222x y z a n n n m π= ++ ，并以单一指标l 代表,,x y z n n n 三个量子数. 由式（2）可得 511322.33aV V V εε -?=-=-? （3） 代入压强公式，有 2 2,33l l l l l l U p a a V V V εε?=-== ?∑∑ （4） 式中l l l U a ε=∑是系统的内能. 上述证明示涉及分布{}l a 的具体表达式，因此式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立. 前面我们利用粒子能量本征值对体积V 的依赖关系直接求得了系统的压强与内能的关系. 式（4）也可以用其他方法证明. 例如，按照统计物理的一般程序，在求得玻耳兹曼系统的配分函数或玻色（费米）系统的巨配分函数后，根据热力学量的统计表达式可以求得系统的压强和内能，比较二者也可证明式（4）.见式（7.2.5）和式（7.5.5） 第七章 习题及解答 1. 设有一个体系，由三个定位的一维简谐振子所组成，体系能量为νh 2 11，这三个振子在三个固定的位置上振 动，试求体系全部的微观状态数。 解 对振动 νυενh )2 1 (+=，在总能量 νενh 2 11 =时，三个一维简谐振子可能有以下四种分布方式： （1） N 0=2, N 4=1, ν εν h 2 1 20?=, νεν h 2 94 =, 3!2!1! 31==t （2） N 0=1, N 2=2, νεν h 2 1 10 ?=, ν ενh 2 5 22?=, 3! 2!1! 32==t （3） N 0=1, N 1=1, N 3=1, ν εν h 21 0=, νενh 2 31= , νενh 2 7 3= , 6!1!1!1!33==t （4） N 1=2, N 2=1, νεν h 2 3 21 ?=, νεν h 2 5 2=, 3! 2!1! 34==t Ω= t 1+t 2+t 3+t 4=3+3+6+3=15 2. 当热力学体系的熵函数S 增加0.418J 〃K -1时，体系的微观状态数增加多少？用1/?ΩΩ表示。 解 S 1=kln Ω1， S 2=kln Ω2, S 2-S 1=kln(Ω2/Ω1) ln(Ω2/Ω1)=(S 2-S 1)/k =(0.418J·K -1)/(1.38×10-23J 〃K -1)=3.03×1022 1/Ω?Ω=(Ω2 -Ω1 )/Ω1 =(Ω2 /Ω1 )-1≈Ω2 /Ω1 = exp(3.03×1022) 3. 在海平面上大气的组成用体积百分数可表示为：N 2(g)为0.78，O 2(g)为0.21，其他气体为0.01。设大气中各种气体都符合Bolzenmann 分布，假设大气柱在整个高度内的平均温度为220K 。试求：这三类气体分别在海拔10km ，60km 和500km 处的分压。已知重力加速度为9.8m·s -2。 解 所用公式为p=p 0e -Mgh/RT ，其中M(空气) =29g·mol -1， M(N 2)=28g·mol -1， M(O 2)=32g·mol -1， M(其它)=[M(空气)-0.78M(N 2)-0.21M(O 2)]/0.01 =44 g·mol -1， 海拔10km 处 2 33N 0028109.810100.78exp 0.17408.314220p p p -?? ????=-= ???? 233O 0032109.810100.21exp 0.03788.314220p p p -?? ????=-= ???? 热力学统计物理授课大纲 开课学院：物理与电子信息学院 授课教师：伍林职称：副教授 专业班级：物理12级 一、课程教学目标 热力学统计物理是理论物理四大力学之一，是物理专业本科的一门理论必修课。本课程目的在于针对热运动的特点，掌握和建立一套热力学、统计物理的基本知识和研究方法，从而为研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化打下基础，为进一步学习固体物理、天体物理等学科作好准备。 （1）热力学统计物理研究由大量微观粒子或准粒子组成，具有大量随机变化自由度的宏观系统。由于系统的自由度数目非常大和自由度的随机性，即使我们彻底地掌握了单个粒子的运动规律和粒子间相互作用的规律，也不可能写出全部运动方程，更无法准确知道并利用全部初始条件求解运动方程。必须明确的是，不能用纯粹力学方法研究有大量随机自由度的宏观系统，不仅是由于技术上的困难，更重要的是，由于大量随机自由度的存在，导致性质上出现全新的规律。因此研究这类系统的方法必须有本质上的改变，即由确定论的方法改变为概率论的方法。 （2）掌握热力学的基本规律和统计物理的基本理论，理解系统的各种平衡条件和正则分布，了解系统的相变理论，非平衡态统计和涨落理论。会用来解决一些基本的和专业有关的一些热运动方面的问题 二、课程教学内容及课时安排 导言、第一章（2+10学时） 1、热运动、热力学和统计物理的任务、热力学方法的特点和统计物理方法的特点；热力学 系统、外界、孤立系统、封闭系统和开放系统；热力学平衡态和稳恒态，状态函数和四类状态参量；简单系统，均匀系、相、单相系和复相系；绝热壁和透热壁、热接触、热平衡、热平衡定律（热力学第零定律）；由热平衡定律引入态函数温度；温度计、温标、定容气体温度计（温标）、理想气体温度计（温标）；理想气体温标与热力学温度之间的关系。 2、物态方程，体胀系数、压强系数和等温压缩系数及其关系。在热力学中推出物态方程的 两种方法（1）利用波意耳定律、阿伏伽德罗定律和理想气体温标定义推出理想气体状态方程；（2）利用体胀系数和等温压缩系数推出理想气体状态方程和简单液体和固体状态方程；理想气体定义；了解实际气体的范德瓦耳斯方程和昂尼斯方程；广延量和强度量。 3、准静态过程及其特点；体积功、面积功、极化功和磁化功，广义功、广义力和外参量； 系统和外界发生能量相互作用的两种方式、绝热过程定义、利用绝热过程引入内能、利用非绝热过程引入热量和热力学第一定律；内能是状态函数，但功和热量是过程量、内能的微观定义；热容量、摩尔热容量、比热容；焓定义及其性质、定压热容量与定容热容量及其关系；焦耳系数、焦耳定律、理想气体定压热容量与定容热容量之间的关系；热统新教案第7次课
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