DeviceNet ? setup instruction
VAT Vakuumventile AG, CH-9469 Haag, Switzerland
Tel ++41 81 771 61 61 Fax ++41 81 771 48 30 Email reception@vat.ch https://www.doczj.com/doc/c414907020.html, 267504EA
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SST DeviceNet ? platform
Explanation of symbols:
Read declaration carefully before you start any other action! Keep body parts and objects away from the valve
opening!
Attention!
Hot surfaces; do not touch!
Product is in conformity with EC guidelines! Loaded springs and/or air cushions are potential
hazards! Disconnect electrical power and compressed air
lines. Do not touch parts under voltage!
Wear gloves!
Read these ?Installation, Operating & Maintenance Instructions? and the enclosed
?General Safety Instructions? carefully before you start any other action!
DeviceNet? setup instruction
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Contents:
1Example conditions (SST software version) (3)
1.1Platform: (3)
2Setup instructions for POLL I/O with SST (4)
2.1Insert ?DeviceNet? master card? in ?SST DeviceNet? Configuration Tool? (4)
2.2Insert ?VAT Adaptive Pressurw... master? in ?SST DeviceNet? Configuration Tool?.. (5)
3Device Configuration (Customised settings) (8)
3.1Send data in ?executing state? (8)
3.2Send ?Explizit Message? (10)
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1 Example conditions (SST software version)
1.1 Platform:
?SST DeviceNet? Configuration Tool Ver 2.1 (Installed on your PC)
?SST OPC Server
?SST OPC GUI Client
NOTE: This example shows the procedure for ?DeviceNet?? setup with SST software
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2 Setup instructions for POLL I/O with SST
2.1 Insert ?DeviceNet? master card? in ?SST DeviceNet? Configuration Tool?
1. Start the ?SST DeviceNet? Configuration Tool?
The window ?Unbenannt - SST DeviceNet? Configuration? opens
2. Click the pull-down menu ?Edit? > ?Insert New Node?
The ?SST DeviceNet? Netwokt Interface Card? is integrated
3. Click right mouse button on [VAT Adaptive Pressurw] [SST DeviceNet? Netwokt Interface Card] and choose
?Properties?
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The window ?Eigenschaften von Node? opens
4. Set your ?Mac ID?, ?Baud Rate? and the ?Scan Interval? 0ms or higher
5. Click command button [OK]
2.2 Insert ?VAT Adaptive Pressurw… master? in ?SST DeviceNet? Configuration Tool? 1. Check and/or set the ?Baud Rate? and ?Node Address? on your valve controller
? Baud Rate ? Node Address
2. Click [Refresh Online View] for import ?VAT Adaptive Pressurw...master? to ?SST DeviceNet? Configuration Tool?
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The window ?Searching for devices...(Node...)? opens...and close if the import is 100% reached
3. Click [VAT Adaptive Pressurw] and [drag & drop] it up to ?SST DeviceNet? Network Interface Card?
The ?VAT Adaptive Pressurw...master? is now integrated
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4. Click right mouse button on [VAT Adaptive Pressurw] and choose ?Properties?
The window ?Eigenschaften von Node? opens
5. Click [I/O]
6. Set your recommended Data and ?Update Interval? to 100 ms
7. Click command button [OK]
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3 Device Configuration (Customised settings)
3.1 Send data in ?executing state?
Note:
?Proceed with your IOMI control valve manual at chapter ?Explizit messaging control commands?
?EXECUTING must to be selected to enable for all executing commands such as control mode, close valve and open valve.
1. Click right mouse button on [VAT Adaptive Pressurw] and choose ?Send Explicit Msg?
The window ?Explicit Message? opens
2. Set the valve to ?executing state? with this commands and click command button [Send]
?Service (hex) [6], [Start]
?Class (hex) [30]
?Instance [1]
?Service Data [03]
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3. Choose the ?setpoint type? with this commands and click command button [Send]
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [33]
?Instance [0]
?Service Data [08 01]
4. Choose the ?control mode? for open valve with this commands and click command button [Send]
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [33]
?Instance [2]
?Service Data [05 02]
5. Choose the ?control mode? for close valve with this commands and click command button [Send]
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [33]
?Instance [2]
?Service Data [05 01]
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3.2 Send ?Explizit Message?
Note: Example with assemblies ?Input 101? and ?Output 102? plus ?data type real 202?
1. Choose the Input assembly in Hex. Data (Input assembly, dec. 101 = hex. 65) and click command button [Send]
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [5], [DeviceNet Connection Object]
?Instance [2]
?Service Data [65 65]
2. Check the Input assembly with:
?Service (hex) [E], [Get_Attribute_Single]
and Click command button [Send]
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3. Choose the Output assembly in Hex. Data (Output assembly, dec. 102 = hex. 66) and click command button [Send]
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [5], [DeviceNet Connection Object]
?Instance [2]
?Service Data [64 66]
4. Check the Output assembly with:
?Service (hex) [E], [Get_Attribute_Single]
and Click command button [Send]
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5. Choose the real data in Hex. Data (data type real, dec. 202 = hex. CA)
?Service (hex) [10], [Set_Attribute_Single]
?Class (hex) [31], [DeviceNet Connection Object]
?Instance [1]
?Service Data [03 CA]
6. Check the real data assembly with:
?Service (hex) [E], [Get_Attribute_Single]
and click command button [Send]
7. To end the ?SST? DeviceNet? setup instruction click command button [Close], and close the ?SST DeviceNet?
Configuration Tool?.
If you need any further information, please contact one of our service centers. You can find the addresses on our website: http://www.vat.ch
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 求数列通项公式常用的七种方法 一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列{}n a 为等差或等比数列，根据通项公式 ()d n a a n 11-+=或1 1-=n n q a a 进行求解. 例1：已知{}n a 是一个等差数列，且5,152-==a a ，求{}n a 的通项公式. 分析：设数列{}n a 的公差为d ，则?? ?-=+=+5411 1d a d a 解得???-==23 1d a ∴ ()5211+-=-+=n d n a a n 二、前n 项和法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a . 例2：已知数列{}n a 的前n 项和12-=n n s ，求通项n a . 分析：当2≥n 时，1--=n n n s s a =( )( ) 32 321 ----n n =1 2 -n 而111-==s a 不适合上式，() () ???≥=-=∴-22111n n a n n 三、n s 与n a 的关系式法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a . 例3：已知数列{}n a 的前n 项和n s 满足n n s a 3 1 1= +，其中11=a ，求n a . 分析： 13+=n n a s ① ∴ n n a s 31=- ()2≥n ② ①-② 得 n n n a a a 331-=+ ∴ 134+=n n a a 即 341=+n n a a ()2≥n 又1123 1 31a s a ==不适合上式 ∴ 数列{}n a 从第2项起是以 3 4 为公比的等比数列 ∴ 2 2 2343134--?? ? ??=? ? ? ??=n n n a a ()2≥n ∴()()??? ??≥?? ? ??==-23431112n n a n n 注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由n s 与n a 的关系式，类比出1-n a 与 的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项. 四、累加法：当数列{}n a 中有()n f a a n n =--1，即第n 项与第1-n 项的差是个有“规律”的数时， 可以用这种方法. 例4： ()12,011-+==+n a a a n n ，求通项n a 分析： 121-=-+n a a n n ∴ 112=-a a 323=-a a 534=-a a ┅ 321-=--n a a n n ()2≥n 以上各式相加得()()2 11327531-=-+++++=-n n a a n ()2≥n 又01=a ，所以()2 1-=n a n ()2≥n ，而01=a 也适合上式， ∴ ()2 1-=n a n ( ∈N n 五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列{}n a 中有 ()1 n n a f n a -=，即第n 项与第1-n 项的商是个有“律”的数时，就可以用这种方法. 例5：111,1 n n n a a a n -==- ()2,n n N *≥∈ 求通项n a 分析： 11 n n n a a n -= - ∴11n n a n a n -=- ()2,n n N * ≥∈
最全的数列通项公式的求法 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 二、公式法 ①利用等差数列或等比数列的定义求通项 ②若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式 ?? ?≥???????-=????????????????=-2 1 11n S S n S a n n n 求解. (注意：求完后一定要考虑合并通项) 例2．①已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式. ②已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2 1n S n n =+-，求数列{}n a 的通项公式. ③ 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10< 适应证 泪道探通术适用于： 1.溢泪病史较短（半年以内），压挤泪囊部有黏液或脓性分泌物自泪点溢出，冲洗 泪道不通者。 3.新生儿泪囊炎，由于鼻泪管先天膜闭，压挤泪囊部有黏液或脓性分泌物自泪点溢 出，经局部按摩并滴抗生素眼液治疗无效、又经适当加压冲洗泪道后仍不通者。手术效果 3.探针进入泪囊后，要使其轻抵骨壁，并保持探针不后退，然后以针端轻抵骨壁为 支点，将探针尾作90°旋转，方向由水平转向额际，旋转时探针应紧贴前额部，不 4.如欲在探通泪道的同时扩大泪道，则可先用较小型号的探针，如00号或0号，以 后再逐渐更换较粗的探针，一般需留针半小时左右，然后再把探针拔出。 麻醉方法 局部表面麻醉。 术中注意事项 1.在探通泪道时，泪点扩张器和泪道探针的选用要根据患者泪点的情况而定。太尖、 太钝、太粗，插入时用力过猛等都会使泪点裂伤。 2.探通泪道时，一定要把眼睑固定好，使泪小管始终处于拉紧变直的状态，以利探 针顺利地行进，否则会损伤泪小管，造成假道。此外，探针通过泪小管时，过早的将探针垂直向下推进，也会损伤泪小管，造成假道。给婴幼儿做泪道探通时，头部固定好至为重要，否则易造成损伤。 3.在探通鼻泪管的过程中，探针要轻抵泪囊窝鼻侧骨壁，过紧地紧贴泪囊窝鼻侧骨 壁，在探针垂直下插时，可造成泪囊或鼻泪管假道。探针轻抵骨壁后，要依此为支点，将针尾作90°旋转，探针一定要紧贴额际，针头不能移动，感知探针由骨窝滑向鼻泪管时，再向下推进，否则也会造成假道或损伤。 术后处理 1.探针拔出后，可立即用生理盐水冲洗泪道，然后将抗生素眼液注入泪道。如冲洗 泪道时发现盐水渗入内眦区眼睑皮下，则提示探通泪道时穿破了泪小管，应立即停止冲洗。 2.每日滴抗生素眼液4～6次，滴药前应先压挤泪囊，将其中之分泌物充分压净后再 滴药。 3.对泪道阻塞，通常可间隔3～7d探通一次，若探通2～3次后仍不见改善，则很难 有探通的希望。此时，应改用其他方法治疗，因反复多次探通常会损伤泪道，形成更多的瘢痕。 求数列通项公式的常用方法 类型1、()n n S f a = 解法：利用???≥???????-=????????????????=-)2() 1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去 n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。 例 1 已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式？ 1n n S a =-，∴ 111n n n n n a S S a a +++=-=-，∴ 112n n a a +=，又112a =，12n n a ??= ??? . 变式 1. 已知数列{}n a 中，3 1 1= a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，求n a 变式2. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈． 求数列}{n a 的通项公式 变式3. 已知数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列. 求数列{}a n 的通项公式； 变式4. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．求数列{}n a 的通项n a 变式5. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈． 求数列}{n a 的通项公式； 变式6. 已知在正整数数列}{n a 中，前n 项和n S 满足2 )2(81+=n n a S （1）求证：}{n a 是等差数列 （2）若n b 3021 -=n a ，求}{n b 的前n 项 和的最小值 数列通项公式的几种求法 注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要学会灵活运用。 一、公式法 二、累加法 三、累乘法 四、构造法 五、倒数法 六、递推公式为n S 与n a 的关系式(或()n n S f a = （七）、对数变换法 （当通项公式中含幂指数时适用） （八）、迭代法 （九）、数学归纳法 已知数列的类型 一、公式法 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 1 *11()n n n a a a q q n N q -== ?∈ 已知递推公式 二、累加法 )(1n f a a n n +=+ （1）()f n d = （2）()f n n = （3）()2n f n = 例 1 已知数列{} n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 2n a n = 例 2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。（3 1.n n a n =+-） 三、累乘法 n n a n f a )(1=+ （1）()f n d = （2）()f n n =， 1 n n +，2n 例3 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+?=，，求数列{}n a 的通项公式。 （(1)1 2 32 5 !.n n n n a n --=???） 评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n n a n a +=+?转化为 1 2(1)5n n n a n a +=+，进而求出 13211221 n n n n a a a a a a a a a ---?????L ，即得数列{}n a 的通项公式。 例4 （20XX 年全国I 第15题，原题是填空题） 已知数列{}n a 满足112311 23(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥L ，，求{}n a 的通项公式。（! .2 n n a = ） 评注：本题解题的关键是把递推关系式1(1)(2)n n a n a n +=+≥转化为 1 1(2)n n a n n a +=+≥，进而求出 132122 n n n n a a a a a a a ---????L ，从而可得当2n n a ≥时，的表达式，最后再求出数列{}n a 的通项公式。 泪道堵塞及危害 1、泪道堵塞怎么办之按摩 婴幼儿泪道阻塞或狭窄先天性泪道狭窄在出生后6个月常可自行消解。用指尖按摩方法 将泪囊的内容物挤压入鼻泪管，每日2次,可加速解除阻塞。复发感染时则需间歇的滴用抗生素眼药水。如果阻塞不能自行消解则应扩张泪点和探通泪液排出系统。对婴儿施行探通时常需进行短暂的全身麻醉。 2、泪道堵塞怎么办之点眼药水 功能性溢泪试用硫酸锌及肾上腺激素点眼，已达到收缩泪囊粘膜的效果。 3、泪道堵塞怎么办之泪道硅管留置 泪管阻塞常用泪道硅管留置治疗。近年来开展激光治疗泪道阻塞，通过探针引导光纤维至阻塞部位,利用脉冲YAG激光的气化效应打通阻塞，术后配合插管或置线，提高疗效。对于泪总管阻塞,可采用结膜-泪囊鼻腔吻合术，用Pyrex管或自身静脉建立人造泪液导管，将泪液直接从结膜囊引流到泪囊或鼻腔。 4、泪道堵塞怎么办之保守治疗 向后下挤压泪囊部，泪道残膜有被冲破的可能，每日2?3次。泪道加压冲洗，每三日一次。泪道探通：冲洗泪道后无分泌物返流时，可行泪道探通术。滴抗生素滴眼液,每日四次,疗程一月。 5、泪道堵塞怎么办之眼睛保洁 宝宝的浴盆、脸盆要经常消毒，毛巾、手帕、卫生纸专用，经常用生理盐水棉签清理宝宝眼睛分泌物,预防感染。 泪道堵塞的原因有哪些 1、宝宝的眼泪正常的要通过泪小点、泪小管、泪总管、泪囊、鼻泪管，通过这几个位置流向鼻腔,或者流到口腔，就是说当宝宝哭的时候，或者激动时候，眼泪鼻涕都流出来了，如果这几个部位任何一个部位发生阻塞，都是泪道阻塞。 2、宝宝在胚胎期间，在鼻泪管的位置有一层膜，膜状组织在孩子没有出生的时候是存在的宝宝出生以后，由于产道的压力，这层膜会自然破裂。有的宝宝由于先天的问题，比如说这层膜 很厚,比正常宝宝的要厚。或者在鼻泪管这个地方泪道发生了狭窄，另外有一些宝宝在母亲怀孕的时候,在宫内就有感染，泪道里面就有炎症，那么宝宝由于炎症的刺激，泪道泪小管有狭窄这些原因都可能造成泪道阻塞。这时当宝宝有眼泪以后，泪液不能通过泪道引流系统，不能正常的排到鼻腔或者是口腔,宝宝就容易发生流泪的疾患。临床上叫做先天性的泪道阻塞。 求数列通项公式的方法 教案例题习题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 求数列的通项公式的方法 1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列， 255a S =．求数列{}n a 的通项公式. 解：设数列{}n a 公差为)0(>d d ∵931,,a a a 成等比数列，∴9123 a a a =， 即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=? ∵0≠d ， ∴d a =1………………………………① ∵255a S = ∴211)4(2 455d a d a +=??+…………② 由①②得：531=a ，5 3=d ∴n n a n 5 353)1(53=?-+= 点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。 练一练：已知数列 ,32 19,1617,815,413试写出其一个通项公式：__________； 2.公式法：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2) n n n S n a S S n -==-≥。 例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。 解：由1121111=?-==a a S a 当2≥n 时，有 ,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -?+-=-=-- ,)1(22221----?+=n n n a a ……，.2212-=a a 经验证11=a 也满足上式，所以])1(2[3 212---+=n n n a 点评：利用公式???≥???????-=????????????????=-2 11n S S n S a n n n n 求解时，要注意对n 分类讨论，但若能 合写时一定要合并． 练一练：①已知{}n a 的前n 项和满足2log (1)1n S n +=+，求n a ； ②数列{}n a 满足11154,3 n n n a S S a ++=+=，求n a ； 3.作商法：已知12()n a a a f n =求n a ，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =??=?≥?-?。 如数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a ______ ； 4.累加法： 若1()n n a a f n +-=求n a ：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-+ +-1a +(2)n ≥。 例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 睿博教育学科教师讲义讲义编号： LH-rbjy0002 副校长/组长签字：签字日期： 问题转化为求数列{c n }的前2010项和的平均数． 所以12010∑=+20101 i i i )b (a ＝12010×2010×?3＋4021? 2＝2012. ? 探究点四 数列的特殊求和方法 数列的特殊求和方法中以错位相减法较为难掌握，其中通项公式{a n b n }的特征为{a n }是等差数列，{b n }是等比数列． 例4 在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n . 【解答】 (1)设{a n }公比为q ，由题意得q >0， 且?? ? a 2＝2a 1＋3，3a 2＋5a 3＝2a 4， 即??? a 1?q －2?＝3，2q 2 －5q －3＝0， 解得?? ? a 1＝3，q ＝3 或? ?? ?? a 1 ＝－6 5，q ＝－12(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3·3n －1＝3n ，n ∈N *. (2)由(1)可得b n ＝log 3a n ＝n ，所以a n b n ＝n ·3n . 所以S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，① 3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1.② ②－①得，2S n ＝－3－(32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1 ＝－(3＋32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1， ＝－3?1－3n ?1－3＋n ·3n ＋1＝32 (1－3n )＋n ·3n ＋1 ＝32＋? ? ???n －123n ＋1. 所以数列{a n b n }的前n 项和为S n ＝34＋2n －14 3n ＋1 . 求数列通项公式方法 （1）．公式法（定义法） 根据等差数列、等比数列的定义求通项 1..数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式； 2.设数列}{n a 满足01=a 且 111 111=---+n n a a ，求}{n a 的通项公式 3. 已知数列{}n a 满足112,12 n n n a a a a += =+，求数列{}n a 的通项公式。 4.已知数列}{n a 满足2 122142++=?==n n n a a a a a 且， （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式； 5.已知数列}{n a 满足，21=a 且1 152(5)n n n n a a ++-=-（*∈N n ），求数列{}n a 的通项 公式； — 6. 已知数列}{n a 满足，21=a 且1 15223(522)n n n n a a +++?+=+?+（*∈N n ），求 数列{}n a 的通项公式； 7.数列已知数列{}n a 满足111 ,41(1).2 n n a a a n -= =+>则数列{}n a 的通项公式= （2）累加法 累加法 适用于：1()n n a a f n +=+ 若1()n n a a f n +-=，则 21321(1) (2) () n n a a f a a f a a f n +-=-=-= 两边分别相加得 111 ()n n k a a f n +=-=∑ 例：1.已知数列{}n a 满足1 41,2 1211-+ == +n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。 2. 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 一、求数列通项公式的三种常用方法 2; 3.n n S a ?? ??? 1、利用与的关系；、累加（乘）法、构造法（或配凑法、待定系数法） 1、利用n n S a 与的关系求通项公式： 1-11-1=1; =-.-n n n n n S a S S S S S ?? ≥? ， 当n 时利用 ，当n 2时注意：当也适合时，则无需分段(合二为一)。 例1、设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，11a b =且2211().b a a b -= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； 解：（1）,24)1(22,22 21-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 当;2,111===S a n 时也满足上式。 故{a n }的通项公式为42,n a n =- 设{b n }的公比为q ， 111 , 4, .4 b qd b d q ==∴=则 故1 111 122,44n n n n b b q ---==? = 12 {}.4 n n n b b -=即的通项公式为 例2、数列}{n a 的前n 项和为S n ，且111,3, 1,2,3,n n a S a n +===，求： （1）2a 的值。（2）数列}{n a 的通项公式； 解：（1）由得,,3,2,1,31,111 == =+n S a a n n .3 1 3131112===a S a 1112342222 11 ()(2), 33 44 ,(2),...33114,()(2). 333 1, 1,,{}14(), 2.33 n n n n n n n n n n n n a a S S a n a a n a a a a q a a n n a a n +-+---=-=≥=≥===≥=?? =?≥??(2)由得即，，，是以为首项，为公比的等比数列 又所以所以数列的通项公式为 例3 已知函数 f (x ) = a x 2 + bx －23 的图象关于直线x =－3 2 对称, 且过定点(1,0)；对于正数 列{a n },若其前n 项和S n 满足S n = f (a n ) （n ∈ N *） （Ⅰ）求a , b 的值； （Ⅱ）求数列{a n } 的通项公式； (Ⅰ)∵函数 f (x ) 的图象关于关于直线x =－3 2 对称, ∴a ≠0,－b 2a =－3 2 , ∴ b =3a ① ∵其图象过点(1,0)，则a +b －2 3 =0 ② 由①②得a = 16 , b = 1 2 . 4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623f x x x =+- ，∴()n n S f a ==2112 623n n a a +- 当n ≥2时，1n S -=211112 623n n a a --+- . 两式相减得 2211111 ()622 n n n n n a a a a a --=-+- ∴221111 ()()062 n n n n a a a a ----+= ，∴11()(3)0n n n n a a a a --+--= 0,n a >∴13n n a a --=，∴{}n a 是公差为3的等差数列，且 22111111112 340623 a s a a a a ==+-∴--= ∴a 1 = 4 (a 1 =－1舍去）∴a n =3n+1 9分 2、累加（乘）法： 11-111 12-1. 2 3+2. 3 2-1.1 4 . (n+1) n n n n n n n n n a a n a a n a a a a n ++++=+=+=+=+例如：、 、、、 求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 1 1==为首项，以2 3 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2 n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、利用 { 1(2)1(1) n n S S n S n n a --≥== 例2．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数 2(1)n a n =-+，34n n T S n -=.求数列{}n b 的通项公式； 解 ： 22(1) 4 2 31a n a d S n n n n =-+∴=-=-=-- 23435T S n n n n n ∴=+=--… …2分 当1,35811n T b ===--=-时 当2,62 6 2.1n b T T n b n n n n n ≥=-=--∴=---时……4分 练习：1. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等 比数列，求数列{a n }的通项a n 解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3 又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)，② 由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2) 当a 1=3时，a 3=13，a 15=73 a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3 2．（2006年全国卷I ）设数列{}n a 的前n 项的和 求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细） 总述：一．利用递推关系式求数列通项的7种方法： 累加法、 累乘法、 待定系数法、 倒数变换法、 由和求通项 定义法 （根据各班情况适当讲） 二。基本数列：等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。 三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。 四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。 五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。 一、累加法 1．适用于：1()n n a a f n +=+----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。 例1已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。 例2已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。 解法一：由1231n n n a a +=+?+得1231n n n a a +-=?+则 11232211122112211()()()()(231)(231)(231)(231)3 2(3333)(1)3 3(13)2(1)3 13 331331 n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n --------=-+-++-+-+=?++?+++?++?++=+++++-+-=+-+-=-+-+=+- 所以3 1.n n a n =+- 解法二：13231n n n a a +=+?+两边除以13n +，得 11 121 3333 n n n n n a a +++=++， 则 111 21 3333n n n n n a a +++-=+ ，故 因此11 (13)2(1)211 3133133223 n n n n n a n n ---=++=+--?， 则21133.322 n n n a n =??+?- 练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 答案：12 +-n n 练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，) 2()1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 n a n 12- = 评注：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项n a . 求数列通项公式常用八种方法 一、 公式法： 已知或根据题目的条件能够推出数列{}n a 为等差或等比数列，根据通项公式()d n a a n 11-+= 或11-=n n q a a 进行求解. 二、前n 项和法： 已知数列{}n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a .（分3步） 三、n s 与n a 的关系式法： 已知数列{}n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a .（分3步） 四、累加法： 当数列{}n a 中有()n f a a n n =--1，即第n 项与第1-n 项的差是个有“规律”的数时， 就可以用这种方法. 五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列{}n a 中有()1 n n a f n a -=，即第n 项与第1-n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 六、构造法： ㈠、一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b -=+（,k b 均为常数且0k ≠），从表面 形式上来看n a 是关于1n a -的“一次函数”的形式，这时用下面的 方法:------＋常数P ㈡、取倒数法：这种方法适用于1 1c --=+n n n Aa a Ba ()2,n n N * ≥∈（,,k m p 均为常数 0m ≠） ，两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于 1n n a ka b -=+的式子. ㈢、取对数法：一般情况下适用于1k l n n a a -=（,k l 为非零常数） 例8：已知()2113,2n n a a a n -==≥ 求通项n a 分析：由()2113,2n n a a a n -==≥知0n a > ∴在21n n a a -=的两边同取常用对数得 211lg lg 2lg n n n a a a --== 即1 lg 2lg n n a a -= ∴数列{}lg n a 是以lg 3为首项，以2为公比的等比数列 故1 12lg 2lg3lg3n n n a --== ∴123n n a -= 七、“1p ()n n a a f n +=+（c b ,为常数且不为0，*,N n m ∈）”型的数列求通项n a . 可以先在等式两边 同除以f(n)后再用累加法。 八、形如21a n n n pa qa ++=+型，可化为211a ()()n n n n q xa p x a a p x ++++=+++ ，令x=q p x + ,求x 的值来解决。 除了以上八种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这8种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握。 睿 博 教 育 学 科 教 师 讲 义 讲义编号： LH-rbjy0002 副校长/组长签字： 签字日期： 教学内容 数列通项及求和 主干知识整合： 1．数列通项求解的方法 (1)公式法；(2)根据递推关系求通项公式有：①叠加法；②叠乘法；③转化法．(3)不完全归纳法即从特殊到一般的归纳法；(4)用a n ＝?? ? S 1n ＝1 S n －S n －1n ≥2 求解． 2．数列求和的基本方法： (1)公式法；(2)分组法；(3)裂项相消法；(4)错位相减法；(5)倒序相加法． ? 探究点 一 公式法 如果所给数列满足等差或者等比数列的定义，则可以求出a 1，d 或q 后，直接代入公式求出a n 或S n . 已知{a n }是等差数列，a 10＝10，前10项和S 10＝70，则其公差d ＝________. ? 探究点二 根据递推关系式求通项公式 如果所给数列递推关系式，不可以用叠加法或叠乘法，在填空题中可以用不完全归纳法进行研究． 例2 (1)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝5a n －13 3a n －7(n ∈N *)，则数列{a n }的前100项的和为________． (2)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，a 2＝2，b 1＝2，且对任意的正整数i ，j ，k ，l ，当i ＋j ＝k ＋l 时，都有a i ＋b j ＝a k ＋b l ，则 12010∑=+2010 1 i i i )b (a 的值是________． (1)200 (2)2012 【解析】 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝5a n －133a n －7(n ∈N * )得a 2＝5×2－133×2－7＝3，a 3＝5×3－133×3－7＝ 1，a 4＝5×1－13 3×1－7 ＝2，则{a n }是周期为3的数列，所以S 100＝(2＋3＋1)×33＋2＝200. (2)由题意得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，a 4＝4，a 5＝5；b 1＝2，b 2＝3，b 3＝4，b 4＝5，b 5＝6.归纳得a n ＝n ， b n ＝n ＋1；设 c n ＝a n ＋b n ，c n ＝a n ＋b n ＝n ＋n ＋1＝2n ＋1，则数列{c n }是首项为c 1＝3，公差为2的等差数列，问题转化为求数列{c n }的前2010项和的平均数． 所以12010∑=+20101i i i )b (a ＝12010× 2010× 3＋4021 2 ＝2012. ? 探究点四 数列的特殊求和方法 数列的特殊求和方法中以错位相减法较为难掌握，其中通项公式{a n b n }的特征为{a n }是等差数列，{b n }是等比数列． 例4 在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n . 【解答】 (1)设{a n }公比为q ，由题意得q >0， 且?? ? a 2＝2a 1＋3，3a 2＋5a 3＝2a 4， 即??? a 1q －2＝3，2q 2 －5q －3＝0， 解得?? ? a 1＝3，q ＝3 或? ?? ?? a 1 ＝－6 5，q ＝－12(舍去)， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3·3n －1＝3n ，n ∈N *. (2)由(1)可得b n ＝log 3a n ＝n ，所以a n b n ＝n ·3n . 所以S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，① 3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1.② ②－①得，2S n ＝－3－(32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1 ＝－(3＋32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1， ＝－ 31－3n 1－3 ＋n ·3n ＋1＝3 2 (1－3n )＋n ·3n ＋1 求通项公式的常用方法 一、定义法： 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列， 2 5 5a S =．求数列{}n a 的通项公式. 二 、公式法：递推公式为n S 与n a 的关系式。(或()n n S f a =) 解法：利用???≥???????-=????????????????=-)2() 1(11n S S n S a n n n 与)()(11---=-=n n n n n a f a f S S a 消去n S )2(≥n 或与)(1--=n n n S S f S )2(≥n 消去n a 进行求解。 例题：已知无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且*1()n n a S n N +=∈，求{}n a 的通项公式？ 跟踪训练1、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足关系()1lg n S n +=(1,2)n =???.试证数列{}n a 是等比数列. 三 、待定系数法：（换元法） ○1 类型一：q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p q t -=1，再利用换元法转化为等比数列{a n -t}的形式求解求解。 例题：1、已知数列{}n a 中，11a =，121(2)n n a a n -=+≥，求数列{}n a 的通项公式. 2、数列{a n }满足a 1=1，a n = 2 1 a 1-n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式 已知数列递推公式求通项公式的几种方法 Revised on November 25, 2020 求数列通项公式的方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以12n +，得 113222n n n n a a ++=+，则11 3 222 n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222 a 1 1==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 11 3 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2 n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出3 1(1) 22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、累加法 例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为 121n n a a n +-=+，进而求出11232211()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-+ +-+-+， 即得数列{}n a 的通项公式。 例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由1231n n n a a +=+?+得1231n n n a a +-=?+则 所以3 1.n n a n =+- 求数列通项公式常用的七种方法 一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列{}n a 为等差或等比数列，根据通项公式 ()d n a a n 11-+=或11-=n n q a a 进行求解. 例1：已知{}n a 是一个等差数列，且5,152-==a a ，求{}n a 的通项公式. 分析：设数列{}n a 的公差为d ，则???-=+=+5411 1d a d a 解得???-==23 1d a ∴ ()5211+-=-+=n d n a a n 二、前n 项和法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a . 例2：已知数列{}n a 的前n 项和12-=n n s ，求通项n a . 分析：当2≥n 时，1--=n n n s s a =( )( ) 32 321 ----n n =12-n 而111-==s a 不适合上式，() () ???≥=-=∴-22111n n a n n 三、n s 与n a 的关系式法：已知数列{}n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a . 例3：已知数列{}n a 的前n 项和n s 满足n n s a 3 1 1= +，其中11=a ，求n a . 分析： 13+=n n a s ① ∴ n n a s 31=- ()2≥n ② ①-② 得 n n n a a a 331-=+ ∴ 134+=n n a a 即 3 4 1=+n n a a ()2≥n 又1123131a s a ==不适合上式 ∴ 数列{}n a 从第2项起是以 3 4 为公比的等比数列 ∴ 2 2 2343134--?? ? ??=? ? ? ??=n n n a a ()2≥n ∴()()??? ??≥? ? ? ??==-23431112n n a n n 注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由n s 与n a 的关系式，类比出1-n a 与1 -n s 的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项. 四、累加法：当数列{}n a 中有()n f a a n n =--1，即第n 项与第1-n 项的差是个有“规律”的数时，就 可以用这种方法. 例4： ()12,011-+==+n a a a n n ，求通项n a 分析： 121-=-+n a a n n ∴ 112=-a a 323=-a a 534=-a a ┅ 321-=--n a a n n ()2≥n 以上各式相加得()()2 11327531-=-+++++=-n n a a n ()2≥n 又01=a ，所以()2 1-=n a n ()2≥n ，而01=a 也适合上式， ∴ ()2 1-=n a n ( )* ∈N n 五、累乘法：它与累加法类似 ，当数列{}n a 中有 ()1 n n a f n a -=，即第n 项与第1-n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例5：111,1 n n n a a a n -==- ()2,n n N *≥∈ 求通项n a 分析： 11n n n a a n -= - ∴11 n n a n a n -=- ()2,n n N * ≥∈ 故3241123123411231 n n n a a a a n a a n a a a a n -===- ()2,n n N *≥∈ 而11a =也适合上式，所以() n a n n N * =∈ 六、构造法： ㈠、一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b -=+（,k b 均为常数且0k ≠），从表面形式上来看n a 是 关于1n a -的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+ 则()11n n a ka k m -=+- 而1n n a ka b -=+泪道探通术
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