第三章 期权价格的性质
在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。
我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。
1．期权价格的上、下界
由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。
1.1 上界
美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。
例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？
看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到
期，期权的价格也至多为S T 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。
美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任
何情形下，期权的价值不会超过K
K p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以
r
K p t +≤
1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利
例子：r =5%，t S =30元， K =25元，1
25?-≤r t e p
1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界
我们在这里仅仅关注标的股票的价格和执行价格的影响，所以，我们可以把看涨期权在时间t 的价格写成，c S K t t (,)。下面，我们讨论第一条性质。
性质1：c S K S K r f
00010(,)max (),≥-+??
??
?
?
(1)
当期权被执行的概率严格位于0和1之间时，即，在到期日，股票价格S T 大于执行价格K 的概率严格位于0和1之间，上述不等式严格成立。
证明：我们证明严格不等式。考虑如下的策略：卖空一份标的股票，买一份欧式看涨期权，再以无风险利率r f 借出K r f 1+。该策略的初始成本为c S K S K r f 0001(,))-++，到
期日的支付为：
S K S K S K T T T --+=-+>??
?
0 当
S K S K
T T ≥< 时。
因为策略的期末支付是非负的，且严格为正的概率大于0，所以，由无套利原理，初始成本也应该严格大于零。即有，
c S K S K r f 0001(,)()-++>0。 这个不等式等价于
c S K S K r f
0001(,)()>-+。
(2)
最后，因为期权的持有者只有买标的物的权利而没有必须买的义务，所以期权的价格是非负的。又因为假设期权被执行的概率严格位于0和1之间，所以期权的价格严格大于零，即，c S K 000(,)>。这个式子与(2)式结合起来，得到我们需要的结果。 #
注：（1）在性质1中，我们是针对时间0的价格讨论的，该性质对到期日以前的任何时间均成立，只需把(1)式中角标由0换成t ，并对执行价格的折现作相应的修改。
（2）通过类似的方法，我们可以得到以不支付红利股票为标的物的欧式看跌期权价格的下界为
max ,K r S f 100+-????????。
（3） 这个性质的直观意义在于，如果在期末必须以价格K 买一份股票，这种义务的现值为S K r f 01-+。当股票价格S T 小于执行价格K 的概率严格位于0和1之间时，不买股
票的权利的价值严格大于零。因此，欧式看涨期权的的价格严格大于S K r f 01-+。另一方
面，由于期权被执行的概率是严格正的，所以，c S K 000(,)>。
例子：欧式看涨期权
假设标的股票的价格为55元，执行价格为50元，期权三个月到期，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看涨期权价格的下界，如果期权的价格为4元，如何构造套利机会。
例子：欧式看跌期权
3个月到期的欧式看跌期权，执行价格为50元，股票价格为45元，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看跌期权价格的下界，如果期权的价格为3元，如何构造套利机会。
性质2：欧式看涨期权的价格是其执行价格的凸函数，即，
ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~
)(,)+-≥1 (3) 这里，K K K =+-αα()~1，α∈(,)01。当S K K T ∈(,~
]的概率严格正时，上式中的严格不等式成立。
证明：考虑如下的策略：买入α份以K 为执行价格的欧式看涨期权，买入1-α份以~
K 为执行价格的欧式看涨期权，卖空一份以为执行价格的欧式看涨期权。这个策略在
t t ()<1时的成本为ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~
)(,)+--1。不失一般性，假设~K K >。这个策略在到期日的支付为： 0 如果S K T ≤， α()S K T ->0
如果K S K T <≤，
()(~
)10-->αK S T
如果K S K T <≤~
，
0 如果S K T >~
，
在任何情况下，支付均为非负的。因此，由无套利原理有：
ααc S K c S K c S K t t t t t t (,)()(,~
)(,)+--≥10
这即为(3)式。当S K K T ∈(,~
]的概率严格正时，(3)式中的严格不等式成立。 #
注：我们可以证明欧式看涨期权的价格是其执行价格的减函数，从而，欧式看涨期权的价格是其执行价格的单调递减的凸函数。
例子：
在实际中，投资者投资的期权不但可以以单个证券为标的物，也可以以上市证券形成的证券组合为标的物。另外，投资者还可投资在期权形成的证券组合上。下面，我们比较两种投资方式所需要的成本。
性质3：假设有n 种证券，以这n 种证券为标的物构成n 种欧式期权，它们具有相同的执行价格K 。以这n 种证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格的期权的价格比前面的n 种欧式期权以同样的权形成的证券组合的价格低，即，
c S K c S K t t j t t
j
j n
**(,)
(,)≤
=∑α
1
这里，
α
j
j n
=∑=1
1，αj ≥0，
S S t j t
j
j n
*
≡
=∑α
1
，而c S K t t **(,)是以n 种证券的凸组合为标的物，
以K 为执行价格的期权的价格。
证明：以n 种证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格的期权的终端支付为：
max ,αj T j
j n S K =∑
-?????
?
??10。
因为[]max ,z 0是z 的凸函数，由Jensen 不等式得到：
[]
max ,max ,ααj T j
j n j T j j n S K S K ==∑∑
-?????
?
??≤-1100。
而上述不等式的右端正好是n 种欧式期权的证券组合的终端支付。由无套利原理，我们得
到：
c S K c S K t t j t t
j
j n
**(,)
(,)≤
=∑α
1
这里的不等式严格成立当且仅当存在证券j 和'j ，使得S K S T j T j <<'以一个严格正的概率成立。 #
假设所有n 个标的证券的支付使得，以单个证券为标的物，以K 为执行价格的n 个期权都能同时被最优执行，则这n 个期权的凸组合的价格，和下面这个期权的价格是相同的，这个期权以n 个标的证券的凸组合为标的物，以K 为执行价格。但是，一旦以单个证券为标的物的n 个期权中有某个不能被同时最优执行，则两者的价格不会相等。作为期权的证券组合，不同于以n 个证券的凸组合为标的物的期权，因为我们可以单独执行组合中的每个期权。所以，期权的证券组合的价格大于以n 个证券的凸组合为标的物的期权的价格。
例子：
1.3 美式期权的下界
性质：美式看涨期权价格的下界为 {}K S C t t -≥,0max
证明：（1）0≥t C
（2）不妨假设K S t ≥。如果K S C t t -<，构造套利机会： 以t C 买入美式看涨期权，马上执行，现金流为K S t -，净利润为
0>--t t C K S
例子：设美式看涨期权的价格为2元，设股价为50元，执行价格为45元，是否存在套利机会？
性质：如果两个美式看涨期权具有相同的执行价格，相同的标的物，则到期日越长的期权，价格越高。
图：美式看涨期权价格的界
性质：美式看跌期权价格的下界为
{}t t S K P -≥,0max 证明：
例子：设美式看跌期权到期日为78天，价格为3元，执行价格为55元，标的股票价格为55元，是否存在套利机会？
图：美式看跌期权价格的界
2．提前执行：以不支付红利股票为标的物的美式期权
本节的目的是证明：以不支付红利的股票为标的物的美式期权不会提前执行。对期权定价理论感兴趣的读者可以参考Merton 在1973年的开创性工作。
由于欧式期权只能在到期日执行，而美式期权在到期日前的任何时间都能执行，所以，欧式期权的定价比美式期权定价容易。但是，当标的股票不支付红利时，我们可以证明美式看涨期权不会提前执行，从而美式看涨期权的价格和欧式看涨期权的价格一致。下面，我们证明这一重要的定理。
定理1：以不支付红利的股票为标的物的美式看涨期权不会提前执行。
证明：设无风险利率为r f ，采用连续计算复利的方式；欧式和美式期权的到期日为T ，执行价格均为K ；不支付红利的标的股票在t 时的价格为S t 。 由前面知道：
()[
]
c S T K S e
K t t t r T t f ,,max ,()
≥---0
(9)
方程(9)对一个欧式看涨期权成立。但是，由前面的分析我们知道，和一个欧式看涨期权等价的美式看涨期权的价格总比欧式看涨期权的价格大。因此，
()()[
]
C S T K c S T K S e
K t t t t t r T t f ,,,,max ,()
≥≥---0 (10)
而且，如果执行，美式看涨期权的价值是[]max ,0S K t -，它比[]max ,0S B K t t -小。在这种情况下，美式期权的持有者在证券市场上卖掉期权总会优于提前执行该期权。
从(10)式，我们可以更合理的解释为什么当无风险利率上升时，看涨期权的价格会上升？假设股票的价格是50元，执行价格是30元，期权一年到期。如果无风险利率是5%，则期权价格的下限是21.46元。如果现在无风险利率变为10%，则下限增为22.85元。直观上来说，现在期权更值钱是因为无风险利率的上长，使得现在购买一年后支付一元的零息债券的价格降低。
例子：以不支付红利股票为标的物的美式看涨期权的执行价格为40元，股票的价格为50元，期权一个月到期。(deep in money)
（1）如果投资者计划持有股票的时间大于一个月，则马上提前执行不是最好的策略：支付40元的执行价格，损失1个月利息；持有股票没有获得红利的优势；股价有可能跌到40元以下，持有期权等于持有一份保险。
（2）如果投资者计划持有股票的时间小于一个月，认为股价过高，提前执行，再卖掉股票也不是最优的策略，因为卖掉期权比提前执行的收入更大。
图：美式看涨期权价格与标的物价格的关系
利率越大，到期日越长，或者股票波幅越大，美式看涨期权的价格越大。
不同于美式看涨期权，即使在标的股票不支付红利的条件下，提前执行美式看跌期权可能是最优的。原因在于，当股价充分下降以后，从股价进一步下降得到的利润可能比马上执行得到的现金的利息少。
例子：设执行价格为25元看跌期权，股价为1元，6个月到期，6个月的简单利率为9.5%。
美式看涨期权和美式看跌期权在提前执行问题上的不同源于看涨期权的收入是无上界的，而看跌期权的收入是有上界的。既然看涨期权无上界，等待总有可能获得利润，而看跌期权有上界，所以最好提前执行，获取利息。
例子：假设执行价格为10元，股价为0元。马上执行，获得的收入为10元，如果等待，执行时收入最多也只为10元，而且提前执行可以获得利息。
图：美式看跌期权的价格与标的物价格的关系
利率越小，波幅越大，或者到期日越大，美式看跌期权价格越大。
图：欧式看跌期权价格与标的物价格的关系
3． 美式看涨期权与看跌期权价格之间的关系
看涨期权与看跌期权价格之间的平价关系仅仅对于欧式期权成立。但是，我们也可以得到以不支付红利股票为标的物的美式期权价格之间的关系。我们设P t 为美式看跌期权的价格，p t 为欧式看跌期权的价格。其余的符号和这一章里一样。因为美式期权总能在到期日以前执行，所以，美式看跌期权价格总大于欧式看跌期权价格，即，P t ≥p t 。我们采用连续计算复利的方式。由欧式期权价格的平价关系有
p c Ke
S t t r T t t f =+---()
， 从而有
P c Ke
S t t r T t t f ≥+---()
。
因为标的股票不支付红利，所以
C c t t =。
我们得到
P C Ke
S t t r T t t f ≥+---()
，
或者
C P S Ke
t t t r T t f -≤---()
。 (12)
为了进一步说明C t 与P t 之间的关系，我们考虑：
证券组合1：一份欧式看涨期权和数量为K 的现金 证券组合2：一份美式看跌期权和一份标的股票
两种证券组合中的期权具有相同的执行价格和到期日。假设证券组合1中的现金可以以无风险利率投资。（1）如果看跌期权不提前执行，则证券组合2在到期日T 的支付为
()max ,S K T 。 这时，证券组合1的支付为
()max ,()
S K Ke
K T r T t f +--。
因此，证券组合1比证券组合2的价值大。（2）下面，我们假设证券组合2中的看跌期权提前执行，例如，在时间τ执行。这说明证券组合2在时间τ的价值为K 。但是，即使证券组合1中的看涨期权无价值，证券组合1在时间τ的的价值为Ke r t f ()
τ-。由这两种情况分析，我们得到，在任何情况下，证券组合1都比证券组合2的价值高。因此，我们有
c K P S t t t +>+。
因为c C t t =，所以
C K P S t t t +>+，
或者
C P S K t t t ->-。
由(12)与上式，我们得到
S Ke t r T t f -≥--()
C P S K t t t ->-。
(13)
例子：以不支付红利股票为标的物的美式看涨期权的执行价格为20元，5个月到期，期权的价格为1.5元。假设现在股票的价格为19元，无风险利率为每年8%。
由欧式期权价格之间的平价关系，对应的欧式看跌期权的价格为
68.119205.1125
1.0=-+?-e
由（13）
18.0201920191125
1.0-=-≤-≤-=-?-e P C
从而
5.268.1≤≤P
4．红利的影响
我们在前面讨论期权的价格性质时，标的股票均不支付红利。下面，我们讨论红利的影响。当标的股票有红利支付时，我们不能保证美式看涨期权不提前执行。有时，美式看涨期权在红利支付前的瞬间执行是最优的，因为，红利的支付将使得股票的价格下降，从而导致期权的价值下降。
下面这一定理更注重实际。我们分析当标的股票支付红利时，美式看涨期权的
价值会有什么变化？因为大多数上市公司都是支付红利的，所以期权合约的持有者应该注意，当标的股票因支付红利而价格下降时，并不能保证期权的价格不下降。
在1976年12月份的某一天，通用汽车公司的股票大约为每股75美元。以此为标的物的看涨期权的执行价格为60美元。在第二天，通用汽车公司按计划每股分配红利3美元。这意味着该公司的股票价格将降至约每股72美元。从(7.19)式我们知道，在分红之前，看涨期权的价格不会低于S K -，或者15美元。到了第二天，每人都知道公司的股票价格将下降，所以看涨期权的价格将下降（约降至12.63美元）。知道先一天期权约值15美元，第二天期权的价格将下降，作为投资者，唯一理性的行为就是在分红之前执行期权。
定理：当标的股票支付红利时，美式看涨期权是可能提前执行的。
证明：假设无风险利率为r f ，采用连续计算复利的方式；美式期权的到期日为T ，执行价格均为K ；标的股票在t 时的价格为S t ，在到期日支付红利D ；。在时间T 到期，面值为1的无息债券在t 时的价格为B e t r T t f =--()
。考虑甲、乙两种证券组合，甲证券组合：以价格c S T K 00(,,)买一份欧式看涨期权，以价格()K D B +0购买K +D 份债券。乙证券组合：以价格S 买一份股票。下表说明了两种证券组合的终端支付的关系：
证券组合 证券组合 在时间t 的价值
在到期日T 的支付 S K T < S K T ≥ 甲
c S T K K D B t t t (,,)()++
0+K D + S K
K D
T -++
乙
S t S T +D S T +D 甲、乙在T 的
支付的关系
V 甲>V 乙 V 甲=V 乙
在到期日，当股票的价格小于执行价格时，期权不会被执行，从而期权没有价值，证券组合甲的支付为K +D 。但是，由于S K T <，所以证券组合甲的支付大于证券组合乙的支付。另一方面，当股票的价格大于执行价格时，证券组合甲、乙在到期日的支付相等。不管在哪种情况下，证券组合甲的支付大于或者等于证券组合乙的支付。由无套利原理，我们有：
c S T K K D B t t t (,,)()++≥S t
从这个式子可以得到；
()[]c S T K S K D B t t t t ,,max ,()≥-+0 (11)
从上式可以看出，当红利的规模和无风险利率取恰当的值时，有可能得到：
()K D B S t t +>
这时，(11)式中期权的价值为零。但是，如果有可能提前执行时，美式看涨期权的价值是[]max ,0S K t -。所以美式期权的持有者有可能提前执行该期权。 例子：
下面讨论红利对期权价格界的影响。 我们假设在期权的到期日以前，标的股票支
付的红利的现值为D 。为简单计，我们假设红利一次性支付。
欧式看涨期权与看跌期权价格的下界 我们定义证券组合A 、B 如下：
证券组合A ：一份欧式看涨期权和数量为D Ke r T t f +--()
的现金 证券组合B ：一份标的股票
在证券组合A 中，如果现金流以无风险利率投资，则在到期日T ，这个现金流变为De K r T t f ()-+。如果S K T >，则看涨期权在T 执行，证券组合A 的支付为
S K T -+De K r T t f ()
-+。如果S K T <，则看涨期权在T 不执行，证券组合A 的支付为
De
K r T t f ()
-+。所以，证券组合A 在到期日T 的支付为
(
)max ,()
()
S De
K De
T r T t r T t f f ++--。
在证券组合B 中，如果红利现金流以无风险利率投资，则在到期日T ，这个现金流变为De
r T t f ()
-。所以，证券组合B 在到期日T 的支付为S De T r T t f +-()
。无论在哪种情况下，证券组合A 的到期日支付都不会小于证券组合B 的到期日支付，有时，还严格大于B 的终端支付。因此，有无套利原理，证券组合A 现在的价值应该大于证券组合B 现在的价值，即，
c D Ke
S t r T t t f ++>--()
，
(14)
或者
c S D Ke
t t r T t f >----()
。 (15)
这是我们得到的，当标的股票具有红利支付时，欧式看涨期权的下界。 接着，我们定义证券组合C 和D 如下：
证券组合C ：一份欧式看跌期权和一份标的股票
证券组合D ：数量等于D Ke r T t f +--()
的现金流
在证券组合C 中，如果标的股票的红利现金流以无风险利率投资，则在到期日T ，这个现金流变为De r T t f ()
-。如果K S T ≤，证券组合C 中的看跌期权在T 执行，证券组合C 的支付
为K +De
r T t f ()
-。如果S K T >，则看跌期权在T 不执行，证券组合C 的支付为
S T +De
r T t f ()
-。所以，证券组合C 在到期日T 的支付为
(
)max ,()
()
S De
K De
T r T t r T t f f ++--。
在证券组合D 中，如果现金流以无风险利率投资，则在到期日T ，这个现金流变为
De
K r T t f ()
-+。无论在哪种情况下，证券组合C 的终端支付都不会小于证券组合D 的到期日
支付，有时，还严格大于D 的到期日支付。因此，有无套利原理，证券组合C 现在的价值应该大于证券组合D 现在的价值，即，
p S D Ke
t t r T t f +>+--()
， (15)
或者
p D Ke S t r T t t f >+---()
。
(16)
这是我们得到的，当标的股票具有红利支付时，欧式看跌期权的下界。
看涨期权与看跌期权的价格平价关系
比较证券组合A 与C 的到期日支付，我们发现，当标的股票具有红利支付时，欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系变为
c D Ke
p S t r T t t t f ++=+--()。
(17)
红利支付使得(13）为
S D K C P S Ke
t t t t r T t f --<-≤---()
(18)
为了证明上式，我们考虑
证券组合E ：一份欧式看涨期权和数量为D K +的现金流 证券组合F ：一份美式看跌期权和一份标的股票
假设证券组合E 中的现金可以以无风险利率投资。如果看跌期权不提前执行，则证券组合F 在到期日T 的支付为
De
r T t f ()
-+()max ,S K T 。
这时，证券组合E 的支付为
()max ,()()
S K D K e
K T r T t f ++--。
因此，证券组合E 比证券组合F 的价值大。下面，我们假设证券组合F 中的看跌期权提前执行，例如，在时间τ执行。这说明证券组合F 在时间τ的价值为K +-De
r t f ()
τ。但是，即使
证券组合E 中的看涨期权无价值，证券组合E 在时间τ的的价值为()()
K D e r t f +-τ。由这两种情况分析，我们得到，在任何情况下，证券组合E 都比证券组合F 的价值高。因此，我们有
c K D P S t t t ++>+。
因为当标的股票支付红利时，欧式看涨期权的价格小于美式看涨期权的价格，即，
c C t t <，
所以
C K
D P S t t t ++>+，
或者
S D K C P t t t --<-。
这证明了(B6)式的第一个不等式。
对于不支付红利的股票，我们证明了
C P S Ke
t t t r T t f -≤---()
。 (19)
因为红利的支付减少看涨期权的价值而增加看跌期权的价值，所以这个式子对于支付红利的股票也是正确的。这证明了(18)式的第二个不等式。
2015年期货从业资格考试内部资料 期货市场教程 第十章 期权 知识点：影响期权价格的基本因素 ● 定义： 影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 ● 详细描述： 执行价格与标的物市场价格的相对差额越大，则时间价值就越小；反之，相对差额越小，则时间价值越大。当期权处于深度实值或深度虚值状态时，其时间价值将趋于0；当期权正好处于平值状态时，其时间价值达到最大。 标的物市场价格的波动率越高，期权的价格也应该越高。 期权有效期越长，美式看涨期权和看跌期权的价值都会增加。随着有效期的增加，欧式期权的价值并不必然增加。 当无风险利率提高时，期权买方收到的未来现金流的现值将减少，从而使期权的时间价值降低；反之，当利率下降时，期权的时间价值会增加。但是，利率水平对期权时间价值的整体影响是十分有限的。 例题： 1.影响期权价格的基本因素主要有()。 A.执行价格 B.标的物市场价格 C.标的物市场价格波动率 D.经济政策的变动 正确答案：A,B,C 解析：影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 2.在其他条件不变的情况下，标的物价格波动程度越大，风险就越大，期权 价格就越低。
A.正确 B.错误 正确答案：B 解析：标的物市场价格的波动率越高，期权的价格也应该越高。 3.影响期权价格的基本因素主要有( )。 A.执行价格 B.标的物市场价格 C.标的物市场价格波动率 D.无风险利率 正确答案：A,B,C,D 解析：影响权利金的基本因素包括：标的物市场价格、执行价格、标的物市场价格波动率、距到期时剩余时间、无风险利率等。 4.以下关于期权时间价值的说法，正确的是（ ）。 A.平值期权的时间价值总是大于等于0 B.虚值期权的时间价值总是大于等于0 C.实值欧式期权的时间价值总是大于等于0 D.美式期权的时间价值总是大于等于0 正确答案：A,B,D 解析：实值欧式期权的时间价值可能小于0. 5.下列关于期权的时间价值的说法，正确的是（）。 A.标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价值就越大 B.时间价值=权利金-内涵价值 C.实值欧式期权的时间价值总是大于等于0 D.美式期权的时间价值总是大于等于0 正确答案：A,B,D 解析：实值欧式期权的时间价值可能小于0。 6.标的物价格的（ ）对卖出看涨期权者有利。 A.上涨 B.下跌 C.波动率大 D.波动率小
第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。
第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。 1．期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1 上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到 期，期权的价格也至多为S T 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K K p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以 r K p t +≤ 1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利 例子：r =5%，t S =30元， K =25元，1 25?-≤r t e p 1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界
郑振龙《金融工程》第2版课后习题 第十章期权的回报与价格分析 1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。 答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为： max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X 可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。 该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何? 答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。 3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。因而本题看涨期权价
格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。 4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少? 答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格 p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24 =3.00（元）。 5．假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。 （1）请将你的股权表示为公司价值的期权。 （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 （3）你有什么办法来提高股权的价值? 答：假设公司价值为V，到期债务总额为D，则： （1）1年后股东股权的价值可表示为： max（V-D，0） 显然，这是一个协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权。 （2）债权人债权的价值可表示为：
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报价类型 界面说明 希腊字母 Delta 含义： 表示标的变动1元，期权价格的变动量。其公式可以表达为delta=期权价格变化/标的价格变化。如看涨期权的delta为0.4，意味着标的价格每变动1元，期权的价格则变动0.4元。需要注意的是delta值对期权价格变动率的影响只适用于标的价格轻微变动的时候，标的价格大幅变动时，不适合用delta值预测期权价格的变动。 特性： 期权的delta值介于-1到1之间。对于看涨期权，delta的变动范围为0到1，深实值看涨期权的delta趋近于1，平值看涨期权delta为0.5，深虚值看涨期权的delta则逼近于0。对于看跌期权，delta变动范围为-1到0, 深实值看跌期权的delta趋近-1，平值看跌期权的
delta为-0.5，深虚值看跌期权的delta趋近于0。期货的delta为1。delta的取值范围在-1到+1之间。 示例： 某投资者持有10手看跌期权，期权的Delta值为-0.2，部位总delta为-0.2*10=-2，投资者可以采取以下任何一种交易，对冲部位风险： 1、买入2手标的证券（标的的Delta值为1）； 2、买入5手delta为0.4的看涨期权； 3、卖出5手delta为-0.4的看跌期权； Gamma 含义： 表示标的变动1元，delta值的变动量。其公式可以表达为gamma=delta的变化/标的价格变化。如期权的delta为0.6，gamma值为0.05，则表示标的价格上涨1元，delta值增加量为0.05，即从0.6增加到0.65。 特性： 与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gamma值均为正值，标的价格上涨，看涨期权之delta值由0向1移动，看跌期权的delta值从-1向0移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。标的价格下跌，看涨期权之delta值由1向0移动，看跌期权的delta 值从0向-1移动，即期权的delta值从小到大移动，gamma值为正。所以，对于期权部位来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要买入期权，部位的gamma值为正，如果是卖出期权，则部位gamma值为负。平值期权的Gamma值最大，深实值或深虚值期权的Gamma值则趋近于0。随着到期日的临近，平值期权Gamma值还会急剧增加。 示例： 某日收盘后，上汽集团购5月1100的gamma值为0.0011，也就是说理论上当上汽集团变化1元时，上汽集团购5月1100的delta值变化0.0011。 Vega 含义： 表示期权隐含波动率变动1%，期权价格变化的百分比。其公式可以表达为vega=期权价格变化/波动率的变化。如期权的vega值为0.05，则表示期权的隐含波动率每升或跌1%，期权的理论价格跟随上升或下跌0.05%。 特性： 对期权合约而言看涨期权和看跌期权的vega值都是正数。对期权持仓部位而言，多头部位vega值是正数，空头部位vega值为负数。因此，如果投资者的持仓部位vega值为正
第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t 的价格为S t ，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T =1，无风险利率为f r （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我们以t t t t P p C c ,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t 的价格。 1．期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1 上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 t t S c ≤ t t S C ≤ 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到 期，期权的价格也至多为S T 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K K p t ≤ K P t ≤ 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K ，所以 r K p t +≤ 1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利 例子：r =5%，t S =30元， K =25元，125?-≤r t e p 1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界
期权系列合约的价格关系探究 期权在我国是新型的衍生品工具，深入理解期权系列合约1的特点，对于交易所引导投资者开展期权交易、评价期权价格合理性、进行无套利期权结算定价,以及监督市场运行状况具有重要意义。 一、影响期货和期权合约价格的因素 期货合约和期货期权合约的价格所受影响因素有所差异，呈现出不同的特点。 相同品种、不同月份的期货合约之间的价格通常存在一定相关性，一般有远月合约价格高于近月的特点，但是由于价格影响因素的差异，期货合约价格又往往表现出不规律性，因此远月合约价格低于近月的逆向市场情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此期货合约之间的价格没有严格数学意义上的约束关系。 期货期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未 1期权系列是指合约标的相同，到期月份相同，行权方式相同,行权价格不同的所有看涨或看跌期权合约。比如豆粕1501看涨期权对应的所有不同行权价格的期权合约就是一个期权系列。
来波动率的预期，但是行权价格单调变化，因此理论上期权系列合约价格随着行权价格变化呈现出平滑单调、凹曲线的特征。 二、期权系列合约的价格关系特点 （一）期权行权价格和期权价格的关系 同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。首先，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则就意味着无论标的价值如何变化，交易者不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 其次，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上的期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，违背了期权定价规律。 以CME 2013年10月的大豆期权的交易和结算数据为例,图示如下:
第三章期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各 种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t的价格为S t ,期权的执行价格为K ,到 期日为一期，即，T =1，无风险利率为r f （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我 们以C t,C t, p t, P t分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t的价格。 1期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1.1上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 c t _ & C t_ S t 否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美 式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到期，期权的价格也至多为S T。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K价格卖一份股票的权利，所以在任 何情形下，期权的价值不会超过K P t兰K R兰K 对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过K，所以 P t 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利例子：r =5% , S t=30 元，K =25元，P t- 25e 1.2以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界
第九章期权的回报和交易策略 【学习目标】 本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况，从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略，包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章，读者应学会使用多种方式，包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析，同时掌握基本的期权交易策略。 我们知道，一个投资者进行某一金融资产的投资，必然是希望从中获取相应的回报（Payoff），而其现在为该金融资产支付的合理价格，就应该等于这一回报的现值。进一步来看，如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格（暂不考虑利息），就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况（Profit and Loss1），即该投资者在这一投资上的真实损益。因此，可以说，一项金融资产的回报和盈亏状况，是投资者最关心的，也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容，就是引入金融资产的回报和盈亏分析，主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时，在期权交易中，市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略，而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合，获取特定的回报和盈亏状况。 第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析 我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元，一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。 从图9.1中可以看出，一年后股票的回报等于其实际的价格，随着价格的变化而变化；而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值，即100美元的债券面值，不受其他因素的影响。因此，从这里我们可以发现，一项金融资产的未来回报就是其未来的价值，而且与当前购买价格无关。 图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是，图9.2中同时画出了股票多头和空头的盈亏状况。显然，盈亏状况等于回报减去购买价格之差。当股票价格涨到105美元的时候，股票多头盈利5元，而股票空头由于需要以105元买入股票以偿还原先借入并以100美元卖出的股票，亏损5元；反之，当股票价格跌到93元的时候，股票多头亏损7元，而股票空头在买入并归还股票后，还获利7元。从这里我们也可以再一次说明，空头是希望价格下跌，才能从中获利。而如果一个投资者同时持有该股票的多头和 1由于亏损可以视作负的盈利，因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见，本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。 3即零息票债券，折扣发行，到期支付债券面值。
上市公司股票期权性质及其会计处理 （作者: _________ 单位: __________ 邮编: _________ ） 2005 年12 月31 日，中国证监会发布了《上市公司股权激励管理办法》（试行）（下称《管理办法》），以进一步完善上市公司治理结构，促进上市公司规范运作与持续发展。但我国目前还没有对股票期权的会计处理制定相应的准则，从而有必要认定股票期权的性质并对期会计处理方法进行探讨。 一、股票期权的性质认定目前对股票期权性质认定主要有两种观点，一种观点认为股票期权的性质类似于一种奖金，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，因此在纳税时按照“工资、薪金所得” 适用的规定计算缴纳个人所得税；另一种观点则认为股票期权是人力资本所有者参与剩余分配的一种方式，其一般在被赠予股票期权时并未被确保可以得到确定的补偿金额, 而是在将来通过享有的剩余索取权去分享不确定的企业剩余（利润）。 第一种观点认为股票期权是一种工薪性质的所得，因此企业因授予股票期权所产生的支出应该处理为费用。这种观点存在两个问题：一是企业授予激励对象股票期权时及以后可能并没有现金支出，甚至还有现金流入，此时“费用”从何而来；二是股票期权是一种长期激励措施，而工薪所得（或奖金）是一种短期激励措施，其设计目标完全不同。相对而言，第二种观点比第一种观点要合理一些，但没有完全抓住问题的本质。首先，人力资本所有者获得股票期权不仅获
得了参与剩余分配的权力，而且可以部分拥有企业的所有权，从而从所有权上实现人力资本所有者和物质资本所有者利益的一致；其次，一旦人力资本所有者将股票期权行权以后，重要的不是获得了剩余 （利润）的分配，而是受益于股票价格的上涨。股票期权可以激励人力资本所有者，尤其是激励经营者努力工作，专注于股票价格的上涨，从而通过股票期权制度的实施，使经营者和所有者在经济利益上保持一致，这正是企业纷纷采用股票期权制度的真正原因。 因此，笔者认为，股票期权的性质是人力资本获取企业所有权的一种途径，是一种潜在的“权益”。股票期权一方面体现了对企业人力资本及其作用的认同，另一方面体现了对企业人力资本的激励。通过实施股票期权，可以使得人力资本和物质资本在所有权上实现平等，进一步地使人力资本所有者和物质资本所有者在经济利益目标上尽量达成一致，从而减少企业的代理成本，降低物质资本所有者和人力资本所有者之间的利益冲突。 由于目前对股票期权性质的认定存在误区，所以在设计股票期权制度时，往往容易将股票期权视为一种福利或奖励，从而产生短期行为，极大地降低了股票期权的制度效应。无论是将股票期权视为一种奖金，还是将股票期权视为人力资本参与企业剩余分配的方式，都 容易给人产生物质资本和人力资本之间纯粹利益让渡的印象。而如果将股票期权视为一种人力资本取得企业所有权的方式，股票期权行权以后，物质资本所有者的股份并不会减少，而行权的条件是股票市价高于行权价。换句话说，当股票期权行权时，人力资本所有者可以获得价差收益，物质资本所有者的股票市值也会增加，从而实现了双赢。为了使这种双赢的局面能够保持较长的时间，
期权：一般性质 1、 定义 揭示期权的某些基本性质，从更广阔的视角并且利用连续时间考察期权。不过，在离散时间下许多结论仍然成立。 定义 欧式看涨期权是一种合约，它给予其持有者已预先固定的价格（称为施权价）在未来某个指定的时间T （称为施权日或到期日）购买一种资产（称为标的资产）的权利。欧式看涨期权也是一种合约，它给予其持有者以施权价X 在施权日卖出一种资产的权利。 美式看涨期权和美式看跌期权分别给予其持有者以固定的施权价X ，在现在和指定的时间T 之间任意时间买入和卖出标的资产的权利。换言之，美式期权可以在到期日之前包括到期日的任意时间施权。 术语“标的资产”的含义很广，除了普通的资产如股票、商品、外币以外，还包括股票指数、利率，甚至是一个滑雪场的雪的厚度。期权用现金的方式结算。这类似于赌博。例如，施权价为800的标准普尔指数欧式看涨期权的持有者，如果在施权日指数变为815，期权将有收益。期权的买者支付给持有者的金额等于两者之差815—800=15乘以固定的货币额，比如说100美元，如果施权日指数低于800将不必支付。 期权有其回报确定，欧式看着期权的回报为 ?? ?-0 )(X T S 其他情况X T S >)( 回报为随机变量，因为在施权日T ，标的资产的价格是未定的（这就解释了为何将期权看作 是未定权益（contingent claims ））。我们用符号 ? ??=+ 0x x 其他情况0>x 作为实数X 的正部（）。那么欧式看涨期权的回报可以写为+ -))((X T S ；看跌期权的回报 为+ -))((T S X 。 因为期权的回报是非负的，所以必须支付给期权卖者期权费（）。如果不支付期权费，购买期权的人无论怎么样都不会遭受损失，而且当回报为正时会赚取利润，这与无套利原则矛盾。期权费就是期权的价格。 期权的购买者（卖出者）的收益是由期权支付的（或收到的）的期权费E C 或E P 修改 的回报。在时间T ，欧式看涨期权的购买者获得的收益为rT E e C X T S --+))((,这里货币的 时间价值计入成本。欧式看跌期权的购买者获得的收益为rT E e P T X --+))((。欧式看涨期 权的卖出者将获得的收益为+ --))((X T S e C rT E ;欧式看跌期权的卖出者获得的收益为 +--))((T S X e P rT E 。注意，对于看涨期权和看跌期权，购买者的损失可以限制在期权费
期股是指公司所有者预留一定数量的股份锁定在经营者的个人账户中，公司经营者在达到预期业绩或预约时间后予以兑现。期股的特点是只要经营业绩达标，不用再花钱或花很少的钱即可获得约定的股份，而且在此之前经营者拥有这些股份的分红权，经营者可以用这部分红利来支付购股费用。 股票期权是公司给予经营者的一种权利。持有这种权利的经营者可以在规定时期内以股票期权的行权价格购买本公司股票，这个购买过程称为行权。在行权以前，股票期权持有人没有任何的现金收益;行权以后，个人收益为行权价与行权日市场价之间的差价。 期权和期股有共同的特点。两者都是长期的激励方式，都是从产权的角度把经营者的报酬与公司的长期业绩联系起来，激励经营者更多地关注公司的长期持续发展，从而有效的避免企业经营者的短期行为。但两者也存在较大的差别。期权制的核心是权利，经营者有自由购买股份的权利;而期股制的核心是股份，它具有强制性，一旦经营者选择了期股，他就必须承担购买股份的义务。 1、两者的性质不同。“期权”是一种“权利”，而非义务。当股票期权拥有者认为有利可图，值得他去购买时，就可以掏钱去购买，而公司必须卖给他;而当拥有者认为无利可图时也可以放弃，公司不得强迫他购买。期股却带有一种义务性，只要经营者选择了它，不管股份是涨还是跌，都得购买。 2、两者获得产权收益的时间不同。实施股票期权时，经营者在行权日之前不能买卖股份，因此不能获得收益。在期股制中，根据协议，允许经营者在任期内用各种方式分期付款，最终获得本公司一定数量的股份，在获得股份之前可现行取得所购股份分红权等部分权益。 3、两者获得收益的方式不同。经营者在获得股票期权时，他实际上获得的是在约定的期限内，以预先确定的价格购买一定数量本公司股份的权利。而在期股制下，经营者获得的不是权利，而是公司的股份，购股款项主要来自期股的分红所得实股分红所得和现金付款。 4、两者所承担的风险不同。期权激励中，当股份贬值时经营者可以放弃行权，损失的只是一小部分为购买股份而付的定金，从而避免了承担股份贬值所带来的风险。期股激励预先就购买了股份，当股份贬值时经营者需要承担相应的损失。因此，经营者持有期股时实际上是承担了风险的。 5、期权和期股对经营者的激励效果不同。在期权激励方式中，经营者只承担很小的风险，因此期权数量设计中不受风险承受能力的限制。通过增加期权的数量，可以产生很大的杠杆激励作用。这种激励方式，一方面将鼓励经营者“创新和冒险”，另一方面也有可能使经营者过渡冒险。期股激励的基本特征是“收益共享、风险共担”，即经营者在获得股权增值收益的同时，也承担了股权贬值的风险。因此，这种激励方式将引导经营者努力工作，并以较为稳健的方式管理公司，避免过度的冒险。由于受经营者承担风险能力和实际投资能力的限制，这种股权激励形式下股权的数量不可能很大，相应也可能会影响激励的效果。一般来讲，期权激励的效果要大于期股激励的效果。
期权基本要素和交易规则 一、基本术语 1.期权 交易双方关于未来买卖权利的一个合约。 期权的买方向卖方支付一定的费用，从而获得在约定时间以约定价格向卖方买入或卖出一定数量标的证券的权利。 2.期权买方 权利方，只有权利，没有义务，但需要付权利金。 3.期权卖方 义务方，只有义务，没有权利，可以获得权利金。 4.合约标的 期权合约对应的资产，期权买卖双方约定买入或卖出的对象。目前，上交所推出的股票期权合约标的为股票和ETF。 5.权利金 期权合约的市场价格，期权权利方将权利金支付给期权义务方，以此获得期权合约所赋予的权利。 6.期权价值
期权价值=内在价值+时间价值。内在价值和时间价值均大于等于0。 内在价值：假若期权立即行权时该期权的价值。 时间价值：在期权剩余有效期内，合约标的价格变动有利于期权权利方的可能性。 7.交易指令 开仓：投资者通过买入或卖出期权在市场上建立仓位。买方建立的仓位为权利仓，也称长仓。卖方建立的仓位为义务仓，也称为短仓。开仓指令分为买入开仓和卖出开仓。 平仓：对已持有的期权仓位进行反向操作。平仓后投资者不再持有任何仓位，也不再有任何权利或义务。平仓指令分为买入平仓和卖出平仓。买入平仓对应卖出开仓，卖出平仓对应买入开仓。 8.影响因素 认购期权价格与合约标的价格、到期期限、合约标的波动率、无风险利率成正相关关系，而与行权价成负相关关系。 认沽期权价格与行权价、到期期限、合约标的波动率成正相关关系，而与合约标的价格和无风险利率成负相关关系。 9.相关风险 流动性风险：在流动性不足或停牌时，期权合约无法及时对深度实值或虚值期权进行平仓交易带来的风险。 价值归零风险：虚值期权在接近期权合约到期日时，期权价值逐渐归零的风险。
期权差价策略组合的比较 金融衍生品市场的交易特点为“高风险，高收益”。而有效规避风险、获得巨大收益是众多投资者朋友的追求目标。但市场的规律往往是不容改变的。若要控制风险，必须要舍弃一部分收益。能够在风险和收益中得到一定的均衡，则需要一定的投资技巧。 近期上证50ETF即将上市交易，这为投资者增加投资工具的同时，也要求投资者朋友能够合理利用这些投资工具，进一步控制风险，以便能够尽可能在低风险的情况下获得满意的收益。而差价策略则不失为一种较好的投资组合策略。 所谓差价策略，即是将两个及以上的多个同类型（看涨或看跌）期权合约组合在一起的交易策略，比较常用的有牛市差价和熊市差价两种。 牛市差价，顾名思义是指预期在牛市中可以获利的策略。其构成可以通过买入一个执行价格较低的欧式看涨期权同时卖出一个同一 股票但执行价格较高的相同期限的看涨期权。也可以通过买入一个较低执行价格的欧式看跌期权和卖出一个同一股票但执行价格较高的 相同期限的欧式看跌期权构造而成。 本文假定K1为（看涨期权/看跌期权）较低执行价格，K2为（看涨期权/看跌期权）较高的执行价格，ST为期权到期日时股票价格。同时我们假定执行价格K1的看涨期权价格为C1，执行价格为K2的看涨期权价格为C2，执行价格为K1的看跌期权价格为P1，执行价格
为K2的看跌期权价格为P2。我们知道，在看涨期权中，随着执行价格的上升，期权的价格会下降，执行价格较高期权的价值总是小于执行价格较低的期权的价值。因而在看涨期权中，由于K12，则有C1>C2。相反，在看跌期权中，随着执行价格的下降，期权的价格会下降，执行价格较高期权的价值总是大于执行价格较低的期权的价值。因而在看跌期权中，由于K12，则有P12。 下图分别表示通过看涨期权组合和看跌期权组合构成的牛市差 价策略示意。 Fig.1. 看涨期权构造的牛市差价示意
上市公司股票期权性质及其会计处理
上市公司股票期权性质及其会计处理 （作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 2005年12月31日，中国证监会发布了《上市公司股权激励管理办法》（试行）（下称《管理办法》），以进一步完善上市公司治理结构，促进上市公司规范运作与持续发展。但我国目前还没有对股票期权的会计处理制定相应的准则，从而有必要认定股票期权的性质并对期会计处理方法进行探讨。 一、股票期权的性质认定 目前对股票期权性质认定主要有两种观点，一种观点认为股票期权的性质类似于一种奖金，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，因此在纳税时按照“工资、薪金所得”适用的规定计算缴纳个人所得税；另一种观点则认为股票期权是人力资本所有者参与剩余分配的一种方式，其一般在被赠予股票期权时并未被确保可以得到确定的补偿金额,而是在将来通过享有的剩余索取权去分享不确定的企业剩余(利润)。 第一种观点认为股票期权是一种工薪性质的所得，因此企业因授
予股票期权所产生的支出应该处理为费用。这种观点存在两个问题：一是企业授予激励对象股票期权时及以后可能并没有现金支出，甚至还有现金流入，此时“费用”从何而来；二是股票期权是一种长期激励措施，而工薪所得（或奖金）是一种短期激励措施，其设计目标完全不同。相对而言，第二种观点比第一种观点要合理一些，但没有完全抓住问题的本质。首先，人力资本所有者获得股票期权不仅获得了参与剩余分配的权力，而且可以部分拥有企业的所有权，从而从所有权上实现人力资本所有者和物质资本所有者利益的一致；其次，一旦人力资本所有者将股票期权行权以后，重要的不是获得了剩余（利润）的分配，而是受益于股票价格的上涨。股票期权可以激励人力资本所有者，尤其是激励经营者努力工作，专注于股票价格的上涨，从而通过股票期权制度的实施，使经营者和所有者在经济利益上保持一致，这正是企业纷纷采用股票期权制度的真正原因。 因此，笔者认为，股票期权的性质是人力资本获取企业所有权的一种途径，是一种潜在的“权益”。股票期权一方面体现了对企业人力资本及其作用的认同，另一方面体现了对企业人力资本的激励。通过实施股票期权，可以使得人力资本和物质资本在所有权上实现平等，进一步地使人力资本所有者和物质资本所有者在经济利益目标上尽量达成一致，从而减少企业的代理成本，降低物质资本所有者和人力资本所有者之间的利益冲突。 由于目前对股票期权性质的认定存在误区，所以在设计股票期权制度时，往往容易将股票期权视为一种福利或奖励，从而产生短期行
第十章期权的回报与价格分析 10.1复习笔记 一、期权的回报与盈亏分布 1．看涨期权的回报与盈亏分布 由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。 期权到期时的股价 （a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏 期权到期时的股价 （b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏
图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布 2．看跌期权的回报与盈亏分布 期权到期时的股价 （a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏 期权到期时的股价 （b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏 图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布 看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。 3．期权到期回报公式 表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏
二、期权价格的特性 期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。1．内在价值与时间价值 期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。 （1）期权的内在价值 期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。 表10-2期权的内在价值 注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有
已知的现金收益。 由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同： ①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等 价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于 ②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。因此： a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。 b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。 （2）实值期权、平价期权与虚值期权 所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。 表10-3实值期权、平价期权与虚值期权 （3）期权的时间价值 期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值就是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。
第七章 期权的基本价格关系 期权（option ）是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在未来某一时刻或者这一时刻之前以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权利。期权的标的资产可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产，我们的分析主要将集中在以证券资产为标的物的期权上。 期权有两种基本的形态：买权（call option ，或译为看涨期权）和卖权（put option ，或译为看跌期权）。前者赋予持有者在未来购买标的资产的权利，后者则赋予持有者在未来出售标的资产的权利。期权合同中规定的标的资产买卖价格称为履约价格（strike price, 或exercise price ）。要注意履约价格是预先写在合同中的，与履约时标的资产的市场价格是两回事——事实上期权的价值就在于这二者之间的差。同时，还有另一个价格——期权本身的价格，你支付这个价格后就获得了在未来以某一价格购买或出售标的资产的权利。合同指定的履行时刻或者最终期限称为到期日（maturity ）。 在世界上最大的期权交易市场——芝加哥期权交易所交易的期权允许合同持有者在到期日及之前任何时刻行使他的权利，这是所谓的美式期权。另一种主要出现于理论文献中的期权称为欧式期权，它规定持有者只能在到期日那一时点行使其权利。 第7.1和7.2节在市场交易无摩擦、经济个体充分理性的条件下分析期权价格的上下限；第7.3节在标的资产价格呈二项分布情况下建立了一个简单的欧式买权定价模型。期权定价的一般模型——布莱克－斯科尔斯模型将在下一章介绍。 7.1 期权价格的合理限界 以后我们都假设期权市场不存在任何形式的税收和交易费用。我们通常以开始时刻定为0，当前时刻记为t 。记t S 为时刻t 标的资产的市场价格，X 为期权的履约价格，T 为到期日。以),,(T X S C t 和),,(T X S c t 分别代表一份欧式买权和一份美式买权在时刻t 的价值，以),,(T X S P t 和),,(T X S p t 分别表示一份欧式卖权和一份美式卖权时刻t 的价值。在一个无税收和交易成本的完全竞争经济中，它们就是期权的市场价格。 如果你买了一份某种股票的欧式买权，你未来的选择将非常简单。在你可以执行合同的时刻T ，你会观察到该股票的市场价格是T S 。如果这个市场价格低于期权履约价X ，你不会执行合同以价格X 去购买这种股票，因为你可以在那个时刻的现货市场上以较低的价格T S 买到它。只有在X S T >时，执行手中的买权才会有利可图。如果恰好有X S T =，无论作什么样的选择都不会有差别，此时期权的价值是0。 如果你手上持有的是一份美式买权，问题的关键变为选择在何时执行你的权利，而