第一章风险与保险概论
第一节
风险概述
*风险和保险以及与保险精算的关系
风险是保险产生和发展的基础，保险是人类社会处理风险的一种手段。保险精算的主要职能之一就是度量风险，从而合理确定保险商品的费率。
一、什么是风险(P2)-------风险是指某种随机事件发生后给人们的利益造成的损失的不确定性。
1
物质利益的损失
1.损失
精神损失
2
2.不确定性：损失事件何时发生不确定，何处发生不确定，损失严重程度不确定。
3.风险的可测性：发生损失的频率和损失的严重程度是可以测定的。衡量风险的两个指标：损失发生频率和损失程度
4。风险的构成要素：
风险因素：足以引起或增加危险事故发生可能的条件。包括有形因素和无形因素
有形因素：如财产所在的地域、结构和用途
无形因素包括：道德危险因素和行为因素。
风险事故：损失的直接原因
损失：价值的消灭或减少
3
二、风险的分类
风险
纯风险投机风险
动静动静
态态态态
4
风险存在给人们
产生不幸
纯风险只存在损失与不
损失两种可能性
5
投机风险存在损失、不损失、赢利三种可能性的风险
6
静态风险是指在任何社会、任何时代都会发生的风险。如：地震，自然灾害。
动态风险是指随着时代的变迁和社会的变革而新产生的风险。如：我国劳动用工制度的改革新产生失业风险，医疗制度的改革，产生医疗健康、医疗费用偿付风险。再比如养老风险等。7
主观风险是指不同的人对于风险的感受程度不同。是由心理状态所引起的不确定性。
客观风险是指可以度量的风险。
所有这些风险归纳起来分成可保风险和不可保风险。
8
三、可保风险的特征
a可统计性即有大量同质风险存在
b损失的偶然性即损失是由随机因素产生
c可测定性即风险可以定量衡量。
d非巨灾性即（1）大多数标的不能在同时遭受损失；（2）保险标的的价值不能巨大。e保险费合理即被保险人在经济上承受
得起。
9
四、风险的度量与损失分布
（一）统计学中两个统计量和风险的度量
集中性的统计量
两个统计量
离散性统计量
10
集中性统计量：均值、众数、中位数
离散性统计量：方差、极差、四分位距
综合性统计量：风险度
11
风险度=
=损失的波动范围/期望损失
A区死亡率均值=1.0%
标准差=0.1%
B区死亡率均值=1.2%
标准差=0.05%
12
A区风险度=0.1%/1%=10%
B区风险度=0.05%/1.2%=4.2%
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（二）保险中常用的几种概率分布
经验概率分布：
如：火灾次数概率
0 0.1
10 0.2
30 0.40
50 0.20
60 0.10
常用的离散型和连续型概率分布：
14
1.二项分布
2.泊松分布
3.正态分布
4.对数正态分布
5.Gamma分布
6. 威布尔分布
7. 帕雷特分布
15
第二节保险的基本原理
一、保险的基本概念和职能
1。保险的概念
从经济角度看：保险是分摊意外事故或自然灾害损失的一种财务安排。
从法律意义上讲：保险是一方同意补偿另一方损失的合同安排（举责任保险中的期内发生制和期内赔偿制为例）。
意外伤害的定义：（1）由于意外的原因而导致的伤害；
（2）意外地导致伤害。
16
2.保险的运作机理
1号标的？号标的
2号标的？号标的。220元20万元
。
保险基金（220万元）
10000号保险标的？
17
3.保险的基本职能
分散风险、分摊损失
投资
防损减损：工作环境的监测、火灾预防、产品责任、海洋运输、航空安全、机动车辆的驾驶培训、建筑工地的事故预防等。
18
二、几种风险的处理方式
1.风险规避
2.风险自担
3.非保险方式的风险转移
合同安排如：担保合同
期权、期货
合伙或股份制经营
4.保险
5.风险管理
19
三、保险的社会效益和社会代价
社会效益
分散风险、投资基金的重要来源、信用提高
社会代价
增加企业经营成本、保险欺诈、夸大的索赔
20
四、保险的发展过程
1.海上保险的发展（意大利---英国）
2.火灾保险的发展（巴蓬的差别费率）
3.人寿保险的发展：两个重要的里程碑（哈雷的第一张生命表，辛普森等提出的均衡保费的概念)
4.责任保险和信用保险的发展
21
五、世界保险业的发展趋势
1. 全球一体化与自由化
2. 顺应老龄化发展趋势，积极开拓国内新市场
3.新兴保险市场有良好表现，保险巨头争夺新兴市场份额的竞争将更加剧烈
4. 保险业的兼并和联合显著增加
5. 巨灾保险与再保险市场将得到较快的发展
6. 变革与创新浪潮迭起
22
六、我国保险业的现状
持续快速发展但也存在若干问题
1。我国保险业不适应经济发展和社会进步的矛盾还比较突出，距世界保险业发达国家还有很大距离。
衡量一国保险发达程度的两个指标：
保险深度=当年保费收入/当年国民生产总值
保险密度=某地区当年保费收入/该地区当年常
住人口数
23
2012保险密度和保险深度分别是：1143.8元和2.98%
数据来源：https://www.doczj.com/doc/ca14496037.html,/news/101214/78182.html
2013年分别为：1265.67元和3.02%
数据来源：https://www.doczj.com/doc/ca14496037.html,/view_30757.html
国际平均水平：保险密度：689美元，保险深度：4.34%。
2.发展粗放的状况未得到根本性改变
3. 在竞争格局中处于劣势地位（我国三大巨头保险公司资本金总和不敌世界最大25家保险公司的任何一家。
24
第二章保险精算概论
25
一、保险精算的主要内容
保险产品的创新和定价
准备金的计算
财务分析和资产负债管理
保险产品的适销性分析和利润分析
对各类影响利润的因素进行经验分析
偿付能力衡量
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二、精算与其他学科之间的关系
精算学与数学和统计学
精算学与计算机科学
精算学与金融学和经济学
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三、大数定理在保险中的意义
（一）什么是大数定理？
当风险单位数增多，实际损失与预期损失的差异减少，风险度会逐渐减少，当风险单位数无限增大时，风险度就无限接近于0。
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例
X服从于二项分布
n---样本数，p---损失的概率
E（X)=np
D(X)=np(1-p)
n p 1-p
第一组1000 0.1 0.9
第二组4000 0.1 0.9
29
例（续）
30
第三章保险经济学基础
一、风险决策理论
（一）、期望值理论
Max{期望利益}
Min{期望损失}
期望值的计算公式：) E(x)=
例：已知损失发生次数的概率分布和每次损失金额的概率分布如下：
损失次数概率每次损失金额概率
0 0.80 500 0.90
1 0.15 1000 0.10
2 0.05
（1）计算损失总额的概率分布
（2）计算期望损失值
（3）计算损失金额的方差和风险度
31
（1.）（a）计算发生一次损失金额500元的概率：
0.15×0.90=0.135
（b）计算发生一次损失金额1000元的概率：
0.15×0.10=0.015
（c）计算发生二次损失金额500元的概率：
0.05×0.90×0.90=0.0405
（d）计算发生二次损失金额1000元的概率：
0.05×0.10×0.10=0.0005
32
（e）计算发生一次损失金额1000元和一次损失金额为500元的概率：
0.05×（0.90×0.10+0.1×0.90）=0.009
（f）没有发生损失的概率：0.80
33
因此，损失总额的概率分布为：
损失总额概率
0 0.8
500 0.135
1000 0.0555
1500 0.009
2000 0.0005
34
（2）E(X)=0×0.8+500×0.135+1000×0.0555
+1500×0.0090+2000×0.0005=137.5
（万元）
（3）D(X)=9259.75
35
（二）、期望效用理论
1.期望效用函数U(x)：对数效用函数、指数效用函数、幂效用函数
等。
36
期望效用理论（续）
2. 风险态度：风险厌恶、风险偏好、风险中性
例1：已知某人的总财富w=125元，发生损失的概率为0.25，损失金额为100元，不发生损失的概率为0.75，效用函数为
，则当保费G为多少时，买保险合算？
37
解：
例2：已知决策者财富效用函数
发生损失c的概率为p，不发生损失c的概率为
1-p，假定
试求若买保险，愿意支付的最大保险费。
38
解：
给定财富w和损失c以及p，则可求出G，如下所示：
wealth loss probability insurance premium
w c p G
10 10 0.5 5.28
20 10 0.5 5.37
39
提问
1. 简述大数定理在保险中的意义。
2. 简述保险的运作机理
3. 人们对风险的态度有哪几种？
4. 如何计算风险度？
40
Example 3: The probability that a property will not be damaged in the next period is 0.75. The probability density function of a positive loss is given by
The owner of the property has a utility function given by
Calculate the expected loss and the maximum insurance premium the property owner will pay for complete insurance(Initial wealth=0).
41
例3：在下一期内财产不发生损失的概率为0.75，发生损失的概率密度函数为
财产所有者的效用函数为
试计算期望损失和财产所有者购买全额保险愿意支付的最大保费(初始财富为0）。
42
Solution: The expected loss is given by
43
习题
Rework example 3 for
a.
b.
44
a
45
b.
46
（三）其它决策理论
如：前景理论：对收益风险规避而对损失风险偏好。
行为金融学认为：1. 情绪是决定市场价格的主要因素，定价现象归因于情绪
2. 人们的行为方式与期望效用理论不一致，而是更多符合心理学理论。
47
例1
设存在如下赌局：
1A:90%的机会赢取2000美元，10%的机会得到0元；
1B:45%的机会赢取4000美元，55%的机会得到0美元。
实验结果：1A>1B
按期望值理论90%×2000+10%×0=45%×4000+55%×0
48
例2
设存在如下赌局:
2A: 0.002的概率赢取2000美元,0.998的概率得到0美元。
2B:0.001的概率赢取4000美元,0.999的概率得到0美元。
两者期望值相同，但是实验结果表明2B>2A
说明人们对小概率事件普遍看重,而看轻0.002和0.001之间的差异。
49
二、保险的需求与供给及其影响因素
决定保险需求的因素：价格、风险、消费者的风险厌恶程度、经济、社会、法律、人文、地理、政策环境。
决定保险供给的因素：价格、互补及替代品的数量、各种环境因素等。
50
三、逆选择的经济分析
逆选择：风险越大的消费者越是希望买保险。
例1：假定两名投保人具有相同的效用函数，其效用的水平等于其财富的平方根，同时他们拥有相同的初始财富（均为125元），但一个是低风险个人，一个是高风险个人。在接下来的一年中，他们每人都有可能承受100元的损失，其中低风险和高风险个人发生损失的概率分别为0.25和0.75.求该二人不投保和投保的期望效用。
51
期望效用的计算：
如低风险个人买保险的期望效用：U(125-25)=
>不买保险的期望效用=
52
同理可算出高风险个人买保险和不买保险的效用分别为：7.07和6.5451.
不买保险
买保险
从以上计算可看出：低风险个人和高风险个人都愿意购买保险。
如果保险公司无法甑别高风险和低风险个人，采用联合费率即费率为50元，则低风险个人不买保险效用>买保险效用，放弃买保险，保险公司只剩下高风险客户。这时保险公司会把费率提高到75元。但会导致供求失衡。
53
减少信息不对称，将高低风险客户明确分类，高风险高费率，低风险低费率。
低风险个人高风险个人
无保险9.6353 6.5451
同一费率8.6603 8.6603
合理费率10 7.07
54
四、道德危险的经济分析
道德危险：个人在得到保险之后改变日常行为的一种倾向。
例2：假定张三拥有12000元的现金和价值4000元的汽车。一次事故会导致汽车发生全损，
而事故发生的频率依赖于张三驾驶的谨慎程度。当张三开车很快，即不够小心时，事故发生的概率为50%；当张三开车很慢，即足够小心时，事故发生的概率为20%。此外，假定因小心开车而延长路途时间的成本为1000元。假定张三的效用函数为个人财富的平方根。若不买保险
55
则小心驾驶的期望效用为：
不小心驾驶的期望效用为
在不保险的情况下，张三会选择小心驾驶。
56
若买保险，小心驾驶的期望效用
投保之后不小心驾驶的期望效用
因为
所以，张三会选择不谨慎驾驶
57
不买保险时小心驾驶优于不小心驾驶。
买保险后不小心驾驶优于小心驾驶（因为时间成本的节约）
讨论：当小心驾驶的时间成本为2000元时，如何？得出什么结论？
当小心驾驶的时间成本为500元时，如何？得出什么结论？
当不小心驾驶时提高保费呢？
58
保费增加到2000元，则
小心驾驶的期望效用
=
不小心驾驶的期望效用
=
59
关于保险决策的一个实例
某公司A火灾风险是其面临的最大风险，若安装灭火系统，需花费600000元，该灭火系统的有效生命期为15年，届时残值为0，可减少财产及人员伤亡损失80000元/年，灭火系统年维护修理成本为3000元，若选择买保险方式则每年需支付保险费63000元，试问该公司是否需安装灭火系统？为什么？（r=10%)
60
例解
现有二个方案可供选择：安装灭火系统和保险：
安装灭火系统的净现值=80000（P/A，10%，15）-600000-3000（P/A，10%，15）=-14330.3(元) 保险的净现值=80000(P/A,10%,15)-63000(P/A,10%,14)=144359(元)
61
62
讨论
按净现值的标准: 第二方案优于第一方案。
但是，我们已经知道保险只能转移风险不能减少或消除风险，而风险管理可以减少或消除一些风险。虽然增加了一些开支，但能减少或消除事故损失。节约了经济资源，从社会效益来看还是可取的。
所以，决策中的方案选优建立在一定的标准之上，不同的标准可能得出不同的结论。所以，评价标准的合理性至关重要。
63
习题
例2中当小心驾驶的时间成本增加至2000元，其他参数都不变，试分别计算买保险后小心驾驶的期望效用和不小心驾驶的期望效用。
64
提问
1.什么是逆选择？如何减少逆选择？
2.什么是道德危险？如何减少道德危险？
65
第四章利息理论基础
第一节利息和利息率
一、累积函数和实际利息率
累积函数a(t)表示期初一元本金在时刻t时的累积值。
a(t)=A(t)/A(0),其中A(t)表示t时刻资金的本利和(累积值),A(0)表示本金
定义实际利息率=某时期内得到利息的金额与此时期开始时投资的本金金额之比。
第t个计息期实际利息率
66
二、单利和复利
若年利率相等=i（一元本金在期末取得的利息）
则以单利计算的累积值A(t)=A(0)(1+ti)
a(t)=(1+ti)
以复利计算的累积值
67
单利和复利的经济含义：
单利：反映了企业简单再生产的基本要求
复利：反映了企业扩大再生产的基本要求
单利和复利的区别例：
1926年至2001年，共76年，若年利率为10.71%,则
若按复利计算1926年的1元钱到2001年则增值为2281.30元,而按单利计算,则只增值为8.1396元。
68
例：若复利的年利率为5%，试计算1000元本金：
（1）在9个月后的累计值
（2）在2年零3个月的累计值
69
解：（1）在9个月后的累计值为：
（2）在2年零三个月后的累计值：
70
三、名义利率和实际利率
名义利率：每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。
实际利率：与计息期实际利率等效的年利率。
例：本金１元，年名义利率１２％，每月计息一次，则一年后的本利和为
则年实际利率为１２．６８％。
名义利率与实际利率的关系:
71
当计息期数无限，则年实际利率
若是一个随机变量，则
72
例1
某企业向银行借款，有两种计算方式：
Ａ．年名义利率８％，按月计息；
Ｂ．年名义利率９％，按半年计息．问企业应选哪种计息方式？
73
单利和复利计算例
P16 例2.1
P17例2.2
74
四、现值和贴现率
已知年利率为i，则一年末的1元相当于现值1/(1+i)
Let 1-d=1/(1+i),则有
d=1-1/(1+i)=i/(1+i)
记d 为贴现率.
若每年的利率不同，则
其中：A(n)和A(n-1)分别为第n年和第n-1年的本利和。
若资金的增值理解为投资收益，则A(n)和A(0)分别为在时刻0和时刻n的资本金。
75
五、名义贴现率和实际贴现率以及与名义利率、实际利率的关系
（一）名义贴现率和实际贴现率
名义贴现率是指原来规定的1年结算多次的贴现率。
实际贴现率：与计息期实际贴现率等效的贴现率。
76
（二）实际贴现率与实际利率的关系
d与i关系：d=i/(1+i)=iv
i=d/(1-d)=iv/(1-iv)
where v=1/(1+i)
77
（三）名义贴现率与名义利率之间的关系
78
举例
1. 如果A(t)=100+5t。试计算
2.证明：
3. 例2.5（P22）
4. 例2.6（P22)
79
六、利息力
1. 什么是利息力
衡量确切时点上利率水平的指标。
也定义为一定时期内利息结转次数趋于无穷大时的确切时点上利率水平。
或
称之为利息力。
80
2.利息力与累积函数的关系见（P23）
81
当利息力为一个随机变量，则
例2.8（P23）
82
2.利息力与贴现率之间的关系
考虑利息力为一常数的情形：
83
利息问题求解举例
P 24-25
84
提问
1.什么是实际利息率？它和名义利息率的关系如何表示？
2. 请列式表示实际贴现率与实际利息率之间的关系。
3. 请列式表示名义贴现率与名义利率之间的关系。
4. 简述单利和复利的经济含义。
85
第二节年金(P26)
一、年金的含义
按相等的时间区间支付的一系列付款
时间间隔可以为：年、季度或月
二、年金的分类
确定性年金和风险年金
即期年金或延期年金
定额年金或变额年金
定期年金和永续年金
人寿保险中的年金是风险年金，因为是否支付年金取决于被保险人是否生存。
86
三、年金的现值
1. 期末付定期年金的现值
其中：
例2.13 （P27）
87
2. 期初付定期年金的现值
88
3. 期末付永续年金的现值
89
4. 期初付永续年金的现值
90
四、年金的终值（P28）
1. 期末付年金的终值
91
2. 期初付定期年金的终值
92
例2.15（P28）
1.
2. 年初领取满足方程
年末领取满足方程
例2.16（P29）
240=20×12
例2.17 （P29）
93
一项年金在n年内每年末提供金额为n的付款。年度实际利息率为1/n,问此年金的现值是多少?
94
四、年金现值和年金终值之间的关系
试证明：1.
2.
95
习题
P57 2.1 2.5 2.6 2.7 2.8
96
共 4 页 第 1 页 保险精算复习自测题（90分钟） 选择题（20分） 1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（ ）。 A... .. 2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C... .. 2020500100()a I a + D.2020500100()a I a + 2. UDD 假设 若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（ ）。 3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（ ）。 A.() ..:10000m x n m a B.() :10000m x n ma C.() ..:10000m x n nm a D.() :10000m x n nm a 4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下： k 1k b + b1 1 b2 若 z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（ ）。
共 4 页 第 2 页 填空题（20分） 1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为 、 、 。 2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。 3. = ，35:]1000n n V 。 4.日本采用的计算最低现金价值的方法是 。 5.专业英语：Nominal interest 中文意思是 。 6.生存年金精算现值的计算方法 和 。 7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出 元。 8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。 9.责任准备金的两种计算方法为 、 。 1 20:] 1000t t V
保险精算习题及答案 第一章:利息的基本概念 练习题 21(已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，atatb,，，， 在时刻8的积累值。 2((1)假设A(t)=100+10t, 试确定。 iii,,135 n(2)假设，试确定。 An,，1001.1iii,,，，，，135 3(已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4(已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为，第2年的利率为，i,10%i,8%12第3年的利率为，求该笔投资的原始金额。 i,6%3 5(确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2226(设m,1，按从大到小的次序排列与δ。 vbqep，，，xx 7(如果，求10 000元在第12年年末的积累值。 ,,0.01tt 8(已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 t9(基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔,,t6 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X中的投资以利息强度(0?t?20), 基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别,,，0.010.1tit 投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基 金Y的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为( )万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为( )元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章:年金 练习题 nmvviaa,,,1(证明。，，mn 1 2(某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首 期付款额A。 3. 已知 , , , 计算。 a,5.153a,7.036a,9.180i71118 4(某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其 每年生活费用。 5(年金A的给付情况是:1,10年，每年年末给付1000元;11,20年，每年年末 给付2000元;21,30年，每年年末给付1000元。年金B在1,10年，每年给付额为K元;11,20年给付额为0;21,30年，每年
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2 a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在 时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、 8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6 t t δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。 2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100 (5)300180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5 年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值:
湖北中医药大学《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、已知q 80=0.07，d 80=3129，则l 81为（ ）。 A 、41571 B 、41561 C 、41570 D 、41569 2、某人人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子1—n 年每年年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只给付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等，那么v=（ ）。 A 、n 1 )3 1( B 、n 1 3 C 、 n 3 1 D 、 n 3 3、已知20岁的生存人数为1000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则1 q 20为（ ）。 A 、0.008 B 、0.007 C 、0.006 D 、0.005 4、甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第二年末还款4000元，此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A 、7225 B 、7213 C 、7255 D 、7136 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、设15P 45=0.038，P 45：15=0.056，A 60=0.625，则P 45：15 =（ ） A 、0.050 B 、0.048 C 、0.007 D 、 0.008 7、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ） A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 8、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）
保险精算试卷 1． A．104 B.105 C.106 D.107 E.108 2. (A) 77,100 (B) 80,700 (C) 82,700 (D) 85,900 (E) 88,000 3．Lucky Tom finds coins on his way to work at a Poisson rate of 0.5 coins per minute. The denominations are randomly distributed: (i) 60% of the coins are worth 1; (ii) 20% of the coins are worth 5; (iii) 20% of the coins are worth 10. Calculate the variance of the value of the coins Tom finds during his one-hour walk to work. (A) 379 (B) 487 (C) 566 (D) 670 (E) 768 game. If 4．A coach can give two ty pes of training, “ light” or “heavy,” to his sports team before a the team wins the prior game, the next training is equally likely to be light or heavy. But, if the team loses the prior game, the next training is always heavy. The probability that the team will win the game is 0.4 after light training and 0.8 after heavy training. Calculate the long run proportion of time that the coach will give heavy training to the team.
1、设死力1000,100≤≤-= x x x x μ，试求 （1）随机变量x 的分布函数与密度函数 （2）)4020(≥ 利率为10%，求该险种的趸缴保险费。 5、 ) ()2(),()1(0,,,1T T T T t t x t v b Var v b E t b >===+δδμμ利力设给付函数 6、试证： ..1)2()1(x x x a d Ax da v A -=-= 7、设年龄为30岁的男人，购买离散型的递增的30年定期寿险。保险利益是：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付1000元，在第二个保单年度内死亡，则给付1100元，在第三个保单年度内死亡死亡，则给付1200元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，给付3900元。试求该保单的趸缴保费。（假设利率为6%） 8、如果一个x 岁的人获得了一份每年1单位元的连续年金，试用随机变量Y 表示给付变量的现值。 （1）用（x ）的余寿随机变量T 的函数表示Y （2）利用Y 是T 的函数这一条件计算年金的精算现值x a （3）利用Y 推导出x A 与x a 的关系式。 1319010104吉可夫 案例分析 通过第四章课后习题第7，9题分析定期寿险和终身寿险的基本运算： 7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解：因为案例中给的是付趸缴纯保费，所以用公式求出保险金额与自然保费（根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预定死亡率就算出来的）这个公式跟年金公式想象，可以把自然保费联想成年金，个人感觉自然保费的付费方式跟年金一样。 1 130:20 30:20 50005000RA R A =?= 其中 19 1111303030303030:200 030303030313249 2320303050 30 1 11111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞ ∞ +++++++===+====++++-= ∑∑∑ 其中各项就像年金的v 一样，累计相加，求各期期末应交的保险金为1的寿险。也可化简为M （30到50岁之间的死亡率）和D （30岁以 后的生存人数与i=0.06的年利率相乘） 查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据 3030313249,,,l d d d d 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男 性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据。 12320 30:20 11111 (8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06) 0.017785596 281126.3727 A R =++++== 9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为1 110|35 35:10 1500020000A A + 其中 99 11 11 353535353535:10 00 035353535363744 231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.31 0.01187127469.03k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑ 为35岁购买在10年内死亡应交的自然保费110|3535:101500020000A A +为10年后死亡应交的自然保费。 991111 353535353535:10000 35353535363744 231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06) 13590.2212077.31 0.01187 127469.03 k k k k k k k k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞ +++++++===+====++++--===∑∑∑ 第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T (t)(4)f T (f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求q 65 。 4.已知Pr［T(30)＞40］=0.70740，Pr［T(30)≤30］=0.13214，求 10p 60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）=0.7074 S（70）=0.70740×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786×S(30) ∴ 10p 60= S(70)/S（60）=0.70740/0.86786=0.81511 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120）=0.04 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（1-0.0055）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（0.005+0.00213）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500×(1-0.02169)×0.02235=1500×0.021865≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ． 612 P =（1-q 61）(1-q 62)=0.96334 60|2q =612P ．q 62=0.01937 10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。 18. 19. 海南医学院试题（A ） （2009-2010 学年 第一学期 期末） 考试课程： 保险精算 考试年级：2006医保本 考试日期： 2009年11月24日 考试时间：120分钟 卷面总分：100分 一、选择题（每题2分，共20分） ————————————————————————————————— A1 型 题 每一道题有A,B,C,D 四个备选答案，在答题时只需从5个备选答案中 选择一个最合适的作为正确答案，并在答卷上将相应题号的相应字母 填写在括号内。 ————————————————————————————————— 1、i (4) =8%，则年实际利率是（B ） A 、7.24% B 、8.24% C 、9.6% D 、9.24% 2、已知在每一年龄年UDD 假设成立，表示式 ()()x x I A I A A -=( C) A. 2 i δ δ- B. () 2 1i δ + C. 11d δ- D. 1i i δδ??- ??? 3、对于个体（x ）的延期5年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定： ()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+=== , 年金给付总额为S 元（不计利息），则 P （51x S a > ）值为（ B ） A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83 4．下列关系表述错误的是（D ） A 、 B 、 C 、 D 、 5．下列表述正确的一项是（A ） A 、 B 、 C 、 D 、 6．以下哪个是连续型终身寿险的方差表达式（A ） A 、2 2 2()()()x x x A A Var L a δ-= B 、2 2 2 ()()() x x x A A Var L da -= C 、2 2 2()()()x x x A A Var L da -= D 、2 2 2 ()()() x x x A A Var L a δ-= 7．当k h <时，下列哪项责任准备金公式表述正确（B ） m m n m n a a v a +=+?m m n m n a a S v -=-(1)m m n m n S S i S +=++?(1)m m n m n S S i a -=++x n x n m x n m q p p +-｜＝x n x n m x n m q q q +-｜＝x n x n m x n n m q p q ++?｜＝x n m x n x n m x l l q l +++-｜＝ 保险精算(第二版) 第一章:利息的基本概念 练 习 题 1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8,125 300*100(5)300180 300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?= ==?=+=Q 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== (2)假设()()100 1.1n A n =?,试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---====== 3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08 800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363 800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1) (0)794.1A A i i i A ==+++?= 5.确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 保险从业人员基础培训考试试卷（一） 机构：姓名：分数： 监考人：阅卷人：考试时间：年月日 一、单选题(每题1分，共90道) 1、根据《保险代理机构管理规定》，下面不属于保险代理机构业务人员在开展业务时应该采取的措施是（）。 A、向客户出示客户告知书 B、向投保人明确说明保险合同中包含责任免除等条款 C、按客户要求说明代理手续费的收取方式和比例 D、按客户要求提供其他客户的保险情况以供参考 2、所有从业人员在职业活动中应该遵循的行为守则被称为（）。 A、职业道德 B、行为规范 C、职业准则 D、职业规范 3、有利于增进彼此了解，强化双方互相信任，圆满解决纠纷，并继续执行合同争议的处理方式是（）。 A、协商 B、和解 C、诉讼 D、仲裁 4、根据《保险代理机构管理规定》，保险代理机构在经营过程中对于保险费收入的管理，应该采取的措施是（） A、保险代理机构将代收保险费记入其业务收入帐户，专款专用不得挪用 B、保险代理机构将代收保险费记入代收保险费账户，不得挪用 C、保险代理机构将代收保险费记入保险监管部门的专门账户，收支两条线 D、保险公司收取保险费并记入保险公司专门账户，保险代理机构不设独立 5、在分红保险中，当采用固定死亡率时，其不列入分红保险账户的收支项目包括（）等。 A、佣金支出 B、风险保额给付 C、附加保费收入 D、管理费用支出 6、根据《保险代理机构管理规定》，保险代理机构与被代理保险公司的代理关系终止之后，对于被代理的保险公司提供的各种单证、材料及未交付的代收保险费的处理办法是（）。 A、保险代理机构自代理关系终止之日起即刻将被代理保险公司提供的各种单证、材料及未交付的代收保险费，交付被代理保险公司 B、保险代理机构自代理关系终止之日起即刻将被代理保险公司提供的各种单证、材料交付被代理保险公司，未交付的代收保险费退还投保人 C、保险代理机构自代理关系终止之日起30日内，将被代理保险公司提供的各种单证、材料交付被代理保险公司，未交付的代收保险费退还投保人 D、保险代理机构自代理关系终止之日起30日内，将被代理保险公司提供的各种单证、材料及未交付的代收保险费，交付被代理保险公司 7、某公民甲某，被宣告死亡后，由其妹妹继承的甲某的两间房屋因经济拮据卖给了公民乙。但是甲某在被宣告死亡二年后重新出现，并由法院撤消对他的死亡宣告。那么，根据《民法通则》的规定，对于这两间房屋的处理意见是（）。 A、由乙无偿返还甲 B、甲某无权要求返还 C、由乙返还甲，甲退款给乙 D、由甲的妹妹把卖房款返还给甲 8、受益人取得受益权的唯一方式是（）。 A、依法确定 B、以血缘关系确定 C、被保险人或投保人通过保险合同指定 D、以经济利害关系确定 9、王某投保人身意外伤害保险一份，保险金额为50万元，保险期限为2001年1月1日至2002年1月1日，且合同规定的责任期限是180天。王某于2001年3月1日遭受意外伤害事故，于2001年6月1日治疗结束，并鉴定为中度伤残，伤残程度为45％。则保险人对此 保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介 保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类 根据不同的标准，人寿保险有不同的分类： （1）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。 （3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为：非延期保险和延期保险。（4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。人寿保险的特点 1：保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。 2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。 3：被保障人群的大多数性 保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二：被保险人的剩 湖北中医学院《保险精算学》试卷 姓名 学号 专业 班级 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、某人到银行存入1000元，第1年年末的存款余额为1020元，则第1年的实际利率为（ ） A 、1% B 、2% C 、2.5% D 、3% 2、一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与（ ）之比。 A 、期末投资可回收金额 B 、期初投资金额 C 、取得的利息金额 D 、本金 3、已知每年计息12次的年名义利率为8%，则等价的实际利率为（ ） A 、8% B 、8.36% C 、8.25% D 、9% 4、某银行客户想通过零存整取方式在1年后得到10000元，在月复利为0.5%的情况下，需要在每月月初存入的钱数为（ ） A 、806.63元 B 、800元 C 、820元 D 、850元 5、，，）已知17.0014.0(5050 ==A A P 为则利息强度δ（ ） 。 A 、0.070 B 、0.071 C 、0.073 D 、0.076 6、40岁的死亡率为0.04，41岁的死亡率为0.06，而42岁的人生存至43岁的概率为0.92，40岁生存人数为100人，则43岁时的生存人数为（ ）。 A 、90.24 B 、96 C 、83.02 D 、70 7、P 62=0.0374，q 62=0.0164，i=6%，则P 63为（ ）。 A 、0.041 B 、0.094 D 、0.0397 D 、0.016 8、已知L 为（x ）购买的保额为1元，年保费为P x 的完全离散型终身寿险，在保单签发时保险人的亏损随机变量，2A x =0.1774，5850.0d x =P ，则Var （L ）为（ ）。 A 、0.103 B 、0.115 C 、0.105 D 、0.019 第十二章保险精算 本章要点 1．保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 2．保险精算的基本任务。在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。 3．保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则，就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 4．在非寿险精算实务中，确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 5．在一定的要求之下，“大数”由下面的公式来测定： 6．自留额与分保额的决策。假定在原有业务上，赔偿基金为P1，赔偿金额标准差为Q1，则。现将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值，则应有： 当q十分小时，可近似得到： 即要维持原有的财务稳定性，对于新接受的业务，如果保险金额在x以下，则可全部自留；对于保险金额超过x的新业务，自留额以x为限，超过部分予以分保。 7．寿险精算的计算原理及公式。 8．理论责任准备金及其计算。 9．实际责任准备金及其计算。 第一节保险精算概述 一、保险精算的概念和基本任务 所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。 保险销售从业人员资格考试真题试卷一 一、单选题 第1题丁某投保了保险金额为80万元的房屋火灾保险。一场大火将保险房屋全部焚毁，而火灾发生时该房屋的房价已跌至65万元，丁某应得的保险赔款（不考虑折旧）为（）。A、80万元B、67.5万元C、65万元D、60万元 正确答案：C ^ 第2题人身意外伤害保险所承保的“意外伤害”应当具备的条件包括（）等。A、非本意的、内生的和忽然的B、非本意的、外来的和可预见的C、本意的、非外来的和忽然的D、非本意的、外来的和忽然的正确答案：D ^ 第3题被保险人从事剧烈体育活动，一般应经过特别约定才能承保，原因是（）。A、遭受意外伤害的概率太大B、风险过大C、伤害后果不能确定D、保费负担有失公平 正确答案：A ^ 第4题风险的基本特征之一是不确定性，具体表现为（）。A、风险是否发生、发生的时间以及产生的结果具有不确定性B、风险是否发生具有确定性，而发生时间以及产生结果具有不确定性C、风险产生的结果具有确定性，而风险是否发生以及发生的时间具有不确定性D、风险发生的时间具有确定性，而风险是否发生以及产生的结果具有不确定性 正确答案：A ^ 第5题在人寿保险定价方法中，积累公式法可通过反复试验来实现。其目的是（）。A、使得保费假设与公司的成本目标更为接近B、使得保费假设与公司的收入目标更为接近C、使得保费假设与公司的利润目标更为接近D、使得保费假设与公司的负债目标更为接近 正确答案：C ^ 第6题影响国内货物运输保险费率厘定的主要因素有（）等。A、运输工具B、运输人员C、运输时间D、运输区域 正确答案：A ^ 第7题依照《民法通则》规定，对于“依照法律规定或者按照双方当事人约定，应当由本人实施的民事法律行为”的代理选择的规定是（）。A、不得选择代理B、可以选择委托代理C、可以选择法定代理D、可以选择指定代理 正确答案：A ^ 第8题某日天降大雨并伴有炸雷，炸雷击断某住户房屋后面的一颗大树，大树压倒房屋，房屋倒塌导致该住户的电视机损坏。该电视机损坏的近因是（）。A、大树压倒房屋B、大树的折断C、炸雷的雷击D、房屋的倒塌 正确答案：C ^ 第9题既能解决被保险人经济困难，又能满足人们投资需求的人身保险，属于（）。A、具有投资功能的人身保险产品B、具有储备功能的人身保险产品C、具有分配功能的人身保险产品D、具有调节功能的人身保险产品 正确答案：A ^ 第10题保险销售从业人员在保险销售活动中，符合《保险销售从业人员监管办法》有关规定的行为是（）。A、欺骗投保人、被保险人或者受益人B、隐瞒与保险合同有关的重要情况C、阻碍投保人履行如实告知义务，或者诱导其不履行如实告知义务D、拒绝给予投保方保险合同约定以外的利益 正确答案：D ^ 第11题根据我国反不正当竞争法的规定，经营者违反本法规定，给被侵害的经营者造成损害的，应当承担损害赔偿责任，如果被侵害的经营者的损失难以计算的，则赔偿额应为 寿险精算 一、填空题 1、生命表依据编制对象的不同，可以分为：________和________。 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为：________和______________。 3、寿险精算中的基本参数主要有：_________、_______________、_______________。 4、生命表的创始人是___________。 5、生命表方法的实质是_________________________________________________。 6、投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为： _____________________。 7、n 年定期两全险是___________和_____________的组合。 8、终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为______________________________。 9、已知05.0,5a ,8a 2===δx x ，则=)(a |T a r V __________. 10、1—_______|:n x a d = 二、选择题 1、世界上第一张简略生命表是（ ） A.1662年约翰?格兰编制的生命表 B ．1693年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C ．詹姆斯?道森编制的生命表 D ．1724年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表 2、保险精算遵循的最重要原则是（ ） A ．补偿性原则 B ．资产负债匹配原则 C ．收支平衡原则 D ．均衡保费原则 3、某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%，则该年金的现值为（ ）。 4、 已知死力μ=0.045，利息力δ=0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（ ）。 A ．9； B.10； C.11； D.12。 5、下列错误的公式是 （） A.()()x s x s ,x =μ B.()()dt P d t x t T =f C.()()()x s t x s x s q x +-=t D.()x s x =p 0 6、设某地新生婴儿未来寿命随机变量Ｘ在区间［0,100］上服从均匀分布，x ∈(0,100) 则（ ） A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 7、 8、 9、下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是（） A.线性插值 B.调和插值 C.几何插值 D.牛顿插值 10.下列关系不正确的是（） A.x t x t x p l l ?=+ B.x x x q l d ?= C.x x x L d m = D.t x x x l l p +=t 三、简答题 1.你认为保险精算对保险经营有何重要意义？ 一．单项选择 1.世界上第一张简略生命表是（） A.1662 年约翰?格兰编制的生命表； B．1693 年埃德蒙?哈雷编制的生命表； C．詹姆斯?道森编制的生命表； D．1724 年亚伯拉罕?棣模佛编制的生命表。 2.完全平均余命比简略平均余命（）。 A．大0.5 岁；B．大1 岁；C．小0.5 岁；D．小1 岁。 3.保险精算遵循的最重要原则是（）。 A．补偿性原则； B．资产负债匹配原则； C．收支平衡原则； D．均衡保费原则。 4.目前我国寿险行业使用的生命表是（）。 A．1958CSO 生命表； B．日本第三回生命表； C．中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）； D．中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）。 5.某人现在银行存入100000 元，年利率为5%，计划10 年间每年末等额提取，那么每次可提取的金额为( )。 A.12950.42； B.12950.44； C.12950.46； D.12950.48。 6.已知，且，则=（） A．9.93； B. 9.95； C.9.97； D.9.99。 7.已知0.01834 x P = , 14.567 x a = ，则d 最接近于（）。 A. 0.0453； B. 0.0455； C.0.0457； D. 0.0459。 8.已知死力μ = 0.045，利息力δ = 0.055，则每年支付金额1，连续支付的终身生存年金的精算现值为（）。 A．9； B.10； C.11； D.12。 9. （） A.0； B.0.25； C.0.5； D.1。 10. 初年定期式法下的和第一年纯保费为（）。 A.0； B. x vq ； C. x vp ； D. v 。 二．名词解释 1.生命表 2.生存年金 3.N年定期寿险 4.偿债基金 三．简答题 1.生命表的特点 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 (0)1 (5)25 1.8 0.8 ,1 25300*100(5)300 180300*100300*100(8)(64)508 180180 a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== (2)假设()()100 1.1n A n =?，试确定 135,,i i i 。 135(1)(0)(3)(2)(5)(4) 0.1,0.1,0.1(0)(2)(4) A A A A A A i i i A A A ---= ===== 3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120 500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97 a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+= 4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。 123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1 A A i i i A ==+++?= 5．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。保险精算案例分析
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