甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷
数学(A)
注意事项：
1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．
2．答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不记分．
一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求
的．)
01．下列方程中是一元二次方程的是（ ）．
A 、2x ＋1＝0
B 、y 2＋x ＝1
C 、x 2
＋1＝0 D 、1x x 12=+
02．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（ ）．
A 、cosA ＝cosA ’
B 、cosA ＝3cosA ’
C 、3cosA ＝cosA ’
D 、不能确定 03．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是（ ）．
A 、2x y -=
B 、x
21y -= C 、2x 1y -= D 、1x 21
y -=
04．下列说法正确的是（ ）．
A 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B 、彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖
C 、天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨
D 、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
05．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①②③ 06．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）．
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、矩形
D 、菱形 07．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）．
08．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(ac ，bc)在（ ）． A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 09．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于（ ）．
A 、45°
B 、60°
C 、30°
D 、55°
10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）． A 、小明的影子比小强的影子长 B 、小明的影子比小强的影子短
C 、小明的影子和小强的影子一样长
D 、无法判断谁的影子长 11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x
k y 2
=
的图象大致是（ ）．
12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的
丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）． A 、360cm B 、2
330cm C 、330cm D 、30cm
二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．)
13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写
出这种位置关系，它是____________．
14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：
第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________．
15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56
元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为_________________．
16．将抛物线y ＝2x 2
先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单
位，所得抛物线的解析式是___________________．
17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆
测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的
墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为___________米．
18．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2
＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴
交点的坐标是_____________．
19．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_____． 20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．
为___________． 三．作图题(本题满分5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹．)
21．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰
三角形．
① ③ ④
(第05题图
) 主视图
左视图 俯视图
主视图
俯视图 左视图
左视图 俯视图 主视图
主视图 左视图 俯视图
A B C D
(第
)
(第09题图)
A B C D
(第12题图
) (第13题图
) (第17题图)
(第18题图)
(第19题图) H H H C C C H H H H C C H H H H C H
C 2H 6 C 3H 8 CH 4 (第20题图) (第21题图)
A C
B A
C B
四．解答题(本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
22．(本题满分6分)
计算：0.25?(cos60°)－2－(3－1)0＋tan60°
23．(本题满分6分)
阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5，故原方程的解为x1＝2，x2＝2
-，x3＝5，x4＝5
-．
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
(2)请利用以上知识解方程x4－x2－6＝0．
24．(本题满分6分)
将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回
．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．(本题满分7分)
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．
(1)求证：AH?AB＝AC2；
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE?AF＝AC2；
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP?AQ＝AC2是否成立(不必正面)．
26．(本题满分7分)
兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
(第25题图)
(第26题图)
27．(本题满分7分)
某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S 1平方米，宽为x 米，半圆形的面积为S 2平方米，半径为r 米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
28．(本题满分8分)
兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)
29．(本题满分9分)
如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE 、等边△BCF ． (1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形； ②当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形；
③当△ABC 满足_________________________条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在．
30．(本题满分10分)
已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象交x 轴于点A(x 0，0)和点B(2，0)，与y 轴的正半轴交于点C ，其对称轴是直线x ＝－1，tan ∠BAC ＝2，点A 关于y 轴的对称点为点D ．
(1)确定A 、C 、D 三点的坐标；
(2)求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；
(3)若过点(0，3)且平行于x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M 、N 两点，以MN 为一边，抛物线上任意一点P(x ，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S ，写出S 关于P 点纵坐标y 的函数解析式．
(4)当2
1＜x ＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．
(第27题图)
(第27题图)
(第29题图)
A D F E
甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷
数学参考答案及评分标准(A)
注：对另解情况均酌情给分．
一．选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分．) 01．下列方程中是一元二次方程的是（ C ）．
A 、2x ＋1＝0
B 、y 2＋x ＝1
C 、x 2＋1＝0
D 、
1x x
1
2=+ 02．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ’B ’C ’，那么锐角A 、A ’的余弦值的关系为（ A ）．
A 、cosA ＝cosA ’
B 、cosA ＝3cosA ’
C 、3cosA ＝cosA ’
D 、不能确定 03．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是（ C ）．
A 、2x y -=
B 、x
21y -= C 、2x 1y -= D 、1x 21
y -=
04．下列说法正确的是（ A ）．
A 、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
B 、彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖
C 、天气预报说每天下雨的概率是50％，所以明天将有一半的时间在下雨
D 、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
05．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）．
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、①②③ 06．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ D ）．
A 、等腰梯形
B 、直角梯形
C 、矩形
D 、菱形 07．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ A ）．
08．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象如图所示，则点A(ac ，bc)在（ B ）． A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
09．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于（ A ）． A 、45° B 、60° C 、30° D 、55°
10．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ D ）． A 、小明的影子比小强的影子长 B 、小明的影子比小强的影子短 C 、小明的影子和小强的影子一样长 D 、无法判断谁的影子长
11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x
k y 2
=
的图象大致是（ D ）．
12．如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮
的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ C ）． A 、360cm B 、2
330cm C 、330cm D 、30cm
二．填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分．)
13．如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写
出这种位置关系，它是【相交】．
14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：
第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式
【x 1y =
】．(注：x
k y =只要k ＞0即可) 15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56
元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为【72(1－x)2＝56】． 16．将抛物线y ＝2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单
位，所得抛物线的解析式是【y ＝2x 2＋8x ＋5】．
17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆
测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的
墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为【10】米．
18．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴
交点的坐标是【(1，0)】．
19．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为【9－3π】． 20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．
为【C 4H 10】．
三．作图题(本题满分5分．)
21．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．
解：可参考的作法有：
(1)作AC 的中垂线交AB 于D ，连接CD ，得等腰△DAC ； (2)作∠B 的平分线交AC 于D ，得等腰△DAB ；
(3)在BA 上截取BD ＝BC ，连接CD ，得等腰△BCD ； (4)在AB 上截取AD ＝AC ，连结CD ，得等腰△ACD ． (每个作图2分，共4分，答语1分．其它作法正确均可得分)
四．解答题(本大题共9道题，共计65分．
)
① ③ ④
(第05题图
) 主视图
左视图 俯视图
主视图
俯视图 左视图
左视图 俯视图 主视图
主视图 左视图 俯视图 A B C D
(第
)
(第09题图)
A B C D
(第12题图
) (第13题图
) (第17题图)
(第18题图)
(第19题图)
H H H C C C H H H H
C
C H
H
H
H C
H C 2H 6 C 3H 8
CH 4 (第20题图) (第21题图)
A C B
22．(本题满分5分)
计算：0.25?(cos60°)－
2－(3－1)0＋tan60°
解：原式＝0.25×4－1＋3 ……3分
＝3 ……5分
23．(本题满分6分)
阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5，∴x ＝±5，故原方程的解为x 1＝2，x 2＝2-，x 3＝5，x 4＝5-．
解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6＝0．
解：(1)换元法 ……1分
(2)设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0 ……2分 解得y 1＝3，y 2＝－2 ……3分 当y ＝3时，x 2＝3
∴x ＝±3 ……4分
当y ＝－2时，x 2＝－2不符合题意
舍去 ……5分 ∴原方程的解为：x 1＝3，x 2＝3- ……6分
24．(本题满分6分)
将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上． (1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
解：(1)P 偶数＝42
＝2
1 ……2分
(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分
∴P4的倍数＝123 ＝4
1 ……6分
25．(本题满分7分)
如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ． (1)求证：AH ?AB ＝AC 2；
(2)若过A 的直线与弦CD (不含端点)相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证：AE ?AF ＝AC 2；
(3)若过A 的直线与直线CD 相交于点P ，与⊙O 相交于点Q ，判断AP ?AQ ＝AC 2是否成立(不必正面)． 证明：(1)连结CB ∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB ＝90° ……1分 又∵∠CAH ＝∠BAC
∴△CAH ∽△BAC ……2分
∴AC
AH AB
AC =
即AH ?AB ＝AC 2 ……3分
(2)连结FB
易证△AHE ∽△AFB ……4分 ∴AE ?AF ＝AH ?AB ……5分 ∴AE ?AF ＝AC 2 ……6分 也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF
(3)结论AP ?AQ ＝AC 2成立 ……7分
26．(本题满分7分)
兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A (优)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2) 样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A 、D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人，假如“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
解：(1)2÷30
1＝2×20＝60人 ∴抽测了60人 ……1分 (2)∵9÷30＝0.3
∴样本中B 等级的频率是0.3 ……2分 ∵6÷30＝0.2
∴样本中C 等级的频率是0.2 ……3分
(3)A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：3014×360°＝168° ……4分
D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：301×360°＝12° ……5分
(4)
30
9
14+×300＝230名 ∴估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 ……7分
27．(本题满分7分)
某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S 1平方米，宽为x 米，半圆形的面积为S 2平方米，半径为r 米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．
(第25题图)
(第26题图)
解：S 1＝x(30－2x) ……1分
＝－2x 2＋30x
＝－2(x －2
15)2＋2
225 ……2分
当x ＝2
15米时
S 1取最大值2
225平方米 ……3分
由30＝πr 得r ＝10米 ……4分 S 2＝2
1πr 2＝2
1×3×100＝150平方米 ……5分
∵2
225＜150
∴S 1＜S 2 ……6分 ∴应选择方案② ……7分
28．(本题满分8分)
兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB (如图)，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)
解：由tan ∠CDF ＝DF
CF ＝2，CF ＝2米
∴DF ＝1米，BG ＝2米 ……1分 ∵BD ＝14米
∴BF ＝GC ＝15米 ……2分 在Rt △AGC 中，由tan30°＝3
3
∴AG ＝15×3
3＝35
≈5×1.732＝8.660米 ……4分 ∴AB ＝8.660＋2＝10.66米 ……5分 BE ＝BD －ED ＝12米 ……6分 ∵BE ＞AB
∴不需要封人行道 ……8分
29．(本题满分9分)
如图所示，在△ABC 中，分别以AB 、AC 、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE 、等边△BCF ． (1)求证：四边形DAEF 是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形；
②当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形；
③当△ABC 满足_________________________条件时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在． 证明：(1)∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形 ∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠F AB ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC
又∵BD ＝BA ，BF ＝BC ∴△ABC ≌△DBF ……2分
∴AC ＝DF ＝AE ……3分
同理△ABC ≌△EFC
∴AB ＝EF ＝AD ……4分 ∴四边形ADFE 是平行四边形 ……6分 (2)①∠BAC ＝150° ……7分 ②AB ＝AC ≠BC ……8分 ③∠BAC ＝60° ……9分
30．(本题满分10分)
已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于点A(x 0，0)和点B(2，0)，与y 轴的正半轴交于点C ，其对称轴是直线x ＝－1，tan ∠BAC ＝2，点A 关于y 轴的对称点为点D ．
(1)确定A 、C 、D 三点的坐标；
(2)求过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式；
(3)若过点(0，3)且平行于x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M 、N 两点，以MN 为一边，抛物线上任意一点P(x ，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S ，写出S 关于P 点纵坐标y 的函数解析式．
(4)当2
1＜x ＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．
解：(1)∵点A 与点B 关于直线x ＝－1对称，点B 的坐标是(2，0)
∴点A 的坐标是(－4，0) ……1分 由tan ∠BAC ＝2可得OC ＝8
∴C(0，8) ……2分 ∵点A 关于y 轴的对称点为D
∴点D 的坐标是(4，0) ……3分 (2)设过三点的抛物线解析式为y ＝a(x －2)(x －4)
代入点C(0，8)，解得a ＝1 ……4分 ∴抛物线的解析式是y ＝x 2－6x ＋8 ……5分 (3)∵抛物线y ＝x 2－6x ＋8与过点(0，3)平行于x 轴的直线相交于M 点和N 点
∴M(1，3)，N(5，3)，MN ＝4 ……6分 而抛物线的顶点为(3，－1) 当y ＞3时
S ＝4(y －3)＝4y －12 当－1≤y ＜3时
S ＝4(3－y)＝－4y ＋12 ……8分
(4)以MN 为一边，P(x ，y)为顶点，且当2
1＜x ＜4的平行四边形面积最大，只要点P 到MN 的距离h 最大
∴当x ＝3，y ＝－1时，h ＝4 S ＝MN ?h ＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16 ……10分
(第27题图)
(第27题图)
(第29题图)
C B A
D F
E
甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷
数学参考答案及评分标准(A)
注：对另解情况均酌情给分．
13．相交 14．如：x 1y =
(注：x
k
y =只要k ＞0即可) 15．72(1－x)2＝56
16．y ＝2x 2＋8x ＋5 17．10 18．(1，0) 19．9－3π 20．C 4H 10
三．作图题(本题满分5分．)
21．解：可参考的作法有：
(1)作AC 的中垂线交AB 于D ，连接CD ，得等腰△DAC ； (2)作∠B 的平分线交AC 于D ，得等腰△DAB ；
(3)在BA 上截取BD ＝BC ，连接CD ，得等腰△BCD ； (4)在AB 上截取AD ＝AC ，连结CD ，得等腰△ACD ． (每个作图2分，共4分，答语1分．其它作法正确均可得分)
四．解答题(本大题共9道题，共计65分．)
22．(本题满分5分)
解：原式＝0.25×4－1＋3 ……3分
＝3 ……5分 23．(本题满分6分)
解：(1)换元法 ……1分
(2)设x 2＝y ，那么原方程可化为y 2－y －6＝0 ……2分 解得y 1＝3，y 2＝－2 ……3分 当y ＝3时，x 2＝3
∴x ＝±3 ……4分
当y ＝－2时，x 2＝－2不符合题意
舍去 ……5分 ∴原方程的解为：x 1＝3，x 2＝3- ……6分
24．(本题满分6分)
解：(1)P 偶数＝42
＝2
1 ……2分
(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) ……5分
∴P4的倍数＝123 ＝4
1 ……6分
25．(本题满分7分)
证明：(1)连结CB
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ACB ＝90° ……1分 又∵∠CAH ＝∠BAC
∴△CAH ∽△BAC ……2分
∴AC
AH AB
AC =
即AH ?AB ＝AC 2 ……3分 (2)连结FB
易证△AHE ∽△AFB ……4分 ∴AE ?AF ＝AH ?AB ……5分 ∴AE ?AF ＝AC 2 ……6分 也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF
(3)结论AP ?AQ ＝AC 2成立 ……7分
26．(本题满分7分)
解：(1)2÷30
1＝2×20＝60人
∴抽测了60人 ……1分 (2)∵9÷30＝0.3
∴样本中B 等级的频率是0.3 ……2分 ∵6÷30＝0.2
∴样本中C 等级的频率是0.2 ……3分
(3)A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：3014×360°＝168° ……4分
D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：301×360°＝12° ……5分
(4)
30
9
14+×300＝230名 ∴估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 ……7分
27．(本题满分7分)
解：S 1＝x(30－2x) ……1分
＝－2x 2＋30x
＝－2(x －2
15)2＋2
225 ……2分
当x ＝2
15米时
S 1取最大值2
225平方米 ……3分
由30＝πr 得r ＝10米 ……4分 S 2＝2
1πr 2＝2
1×3×100＝150平方米 ……5分
∵2
225＜150
∴S 1＜S 2 ……6分 ∴应选择方案② ……7分
28．(本题满分8分)
解：由tan ∠CDF ＝DF
CF ＝2，CF ＝2米
∴DF ＝1米，BG ＝2米 ……1分 ∵BD ＝14米
∴BF ＝GC ＝15米 ……2分 在Rt △AGC 中，由tan30°＝3
3
∴AG ＝15×3
3＝35
≈5×1.732＝8.660米 ……4分 ∴AB ＝8.660＋2＝10.66米 ……5分 BE ＝BD －ED ＝12米 ……6分 ∵BE ＞AB
∴不需要封人行道 ……8分
29．(本题满分9分)
证明：(1)∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形
∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠F AB ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC
又∵BD ＝BA ，BF ＝BC
∴△ABC ≌△DBF ……2分 ∴AC ＝DF ＝AE ……3分 同理△ABC ≌△EFC
∴AB ＝EF ＝AD ……4分 ∴四边形ADFE 是平行四边形 ……6分 (2)①∠BAC ＝150° ……7分 ②AB ＝AC ≠BC ……8分 ③∠BAC ＝60° ……9分
30．(本题满分10分)
解：(1)∵点A 与点B 关于直线x ＝－1对称，点B 的坐标是(2，0)
∴点A 的坐标是(－4，0) ……1分 由tan ∠BAC ＝2可得OC ＝8
∴C(0，8) ……2分 ∵点A 关于y 轴的对称点为D
∴点D 的坐标是(4，0) ……3分 (2)设过三点的抛物线解析式为y ＝a(x －2)(x －4)
代入点C(0，8)，解得a ＝1 ……4分 ∴抛物线的解析式是y ＝x 2－6x ＋8 ……5分
(3)∵抛物线y ＝x 2－6x ＋8与过点(0，3)平行于x 轴的直线相交于M 点和N 点
∴M(1，3)，N(5，3)，MN ＝4 ……6分 而抛物线的顶点为(3，－1) 当y ＞3时
S ＝4(y －3)＝4y －12
当－1≤y ＜3时
S ＝4(3－y)＝－4y ＋12 ……8分
(4)以MN 为一边，P(x ，y)为顶点，且当2
1＜x ＜4的平行四边形面积最大，只要点P 到MN 的距离h
最大
∴当x ＝3，y ＝－1时，h ＝4 S ＝MN ?h ＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16 ……10分
2019甘肃省兰州市中考数学真题及答案 注意事项： 1. 全卷共150分，考试时间120分钟 2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上. 3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上. 一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。 1. -2019的相反数是（ ） A. 20191 B.2019 C.-2019 D.2019 1 - 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 3. 计算=3-12（ ） A.3 B.32 C.3 D.34 4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（ ） A.-2 B.-3 C.4 D.-6 6.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（ ） A.110° B.120° C.135° D.140° 7. 化简：=+-++1 2 112a a a （ ） A.1-a B.1+a C. 11-+a a D.1 1 +a 8. 已知ABC ?∽```C B A ?，AB=8，A`B`=6，则=` `C B BC （ ） A.2 B. 34 C.3 D.9 16 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互 换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A. ???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.???-=-=+x y y x y x 541 56
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（） A．=B．=C．=D．= 2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（） A．B．C．D． 4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y﹣1﹣0.490.040.59 1.16 那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（） A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）
A．m＞B．m C．m=D．m= 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000 11．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0
2011-2015兰州市中考数学试题分析
试卷风格相近，统计没有考察，锐角三角函数考察较往年有所减少。试卷仍以基础题为主，最后的几道大题考查学生的综合能力。前面的题目区分度不大，23、27、28题属于中档偏上题目，有一定的难度，能够区分优秀学生和普通学生。 二、20XX年-20XX年试卷总体情况： 2.1考点分值分布 20XX年-20XX年中考知识点分值分布 兰州市中考数学试卷在近5年试卷结构几乎没有变化，难易程度适中，低档、中档、难题比例基本维持在7：2：1，而且每一年的基础题比较集中，集中在选择、填空、前四道大题，对于中等及偏下的学生的区分度不高。近两年基础题比例增加，因此对于中上以及拔尖的学生们的区分度不是很高。 近几年兰州市中考试卷呈现出题目基础灵活度增加，综合考察增加的特点，更加侧重于考查考生规范答题，仔细、分析、应用能力。 2.2试题难度特点： A.最近五年中考试卷中对函数的考查分值最高，也是初中数学最为重要的部分。 B.其次是三角形和四边形、概率统计、圆，其中三角形和四边形与函数、圆经常混合在一起考查，同学应该在日常学习中加强这方面的学习，尤其是初中数学对称、平移、旋转三大变化的相关题目，一般命题人喜欢从这方面考查，而且高中低难易程度都可覆盖。 C. 函数，三角形与四边形，圆一直是中考的热门，它们所占的分值比例很大，在各个题型中都广泛出现，而且压轴题必然出在这两个考点之中。 D. 数与式，方程与不等式，统计与概率在每一年的中考试卷中都没有出现难题，都是对基本概念的考察，所占分值在近几年也没有什么变化。
三、20XX 年兰州市中考试卷具体分析： 3.1、选择题： 1.考查的是二次函数的概念，易错点是主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母 的一般的数，如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2=--+x m mx ，在没有明确给出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程，属于基础题。 2.考察三视图，以及考生的空间概念能力，属于基础题。 3.考查了二次函数的图象和性质的相关知识在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。 4.考查了直角三角形中角的三角函数值的定义，一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值 时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角 α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别 为斜边对边= αsin ，斜边邻边=αcos ，邻边 对边=αtan 。如果原题没有图，那么可以自己在草稿 纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来， 将问题转化到直角三角形中去解决。属于基础题。 5.考查了坐标和相似的有关知识。难度中等。 6. 此类题的关键在于配方，由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而 我们在解方程过程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西， 因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，难度中等。 7. 考查特殊平行四边形的性质和判定，难度中等。 8. 考查一次函数、反比例函数的图象和性质，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是一条直 线，当0>k 时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数(0)k y k x =≠ 的图象是双曲线，当0>k 时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意： 仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、 四象限，在每个象限内图象位置越来越高。难度中等。 9. 本题考查了圆周角的相关知识点以及平面直角坐标系的概念 在同一个圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 当圆周角为直角时，其所对的弦是直径。属于基础题。
初中毕业生学业考试数学试卷 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填（涂）写在答题卡的相应位置. 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置. 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为 A. 2y x = B. 2y x =- C. 12y x = D. 12y x =- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''则tan B '的值为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 4 5.抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是
7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A. 12） B. （-12-） C. （-12） D. （12 -， 9.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）24b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 10.用配方法解方程250x x --=时，原方程应变形为 A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2 (1)6x -= D. 2(2)9x -= 11.某校中考学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D. (1)20702 x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰R t △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O 的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷） 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．下列函数解析式，一定为二次函数的是（） A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+ 2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（） A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同 C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同 3．在下列二次函数中，其图像的对称轴为x=﹣2的是（） A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cos A=（） A． B．C．D． 5．如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（） A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6） 6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（） A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15
7．下列命题错误的是（） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．平行四边形的对角线互相平分 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图像大致是（） A．B．C．D． 9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 10．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（） A．4B．3C．2D． 11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=
甘肃省兰州市2019年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2019?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 ． 轴对称图形的知识点． 次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4 的使用寿命，
4．（4分）（2019?兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的 5．（4分）（2019?兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（） B AB= cosA= 2
8．（4分）（2019?兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置 9．（4分）（2019?兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以 反比例函数
解：∵反比例函数 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（ 10．（4分）（2019?兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 11．（4分）（2019?兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单 12．（4分）（2019?兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）
B ∴， ×= 转过的路径长为：= 13．（4分）（2019?兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（） = =， 14．（4分）（2019?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）
011 全卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1． （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ． B ． C ． D ． 2． （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ． B ． C ． D ． 3． （2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 4． （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ． B ． C ． D ． 2 2 1 0x x + =2 0ax bx c ++=(1)(2)1x x -+=22 3250x xy y --=2 y x = 2y x =- 12y x = 12y x =- 12 13 1 4 4 A B D O C
5． （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 6． （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A ． B ． C ． D ． 7． （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除 颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A ．m=3，n=5 B ．m=n=4 C ．m+n=4 D ．m+n=8 8． （2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（ ，） B ．（，） C ．（，） D ．（，） 9． （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a －b<0；（4）a+b+c<0．你 认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ． 11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． B ． C ． D ． 2 21y x x =- +21 2 2- 1 2 -2- 1 2 1 2 - 2 - 2 y ax bx c =++2 40b ac ->2 250x x --=2 (1)6x +=2 (2)9x +=2 (1)6x -=2 (2)9x -=(1)2070x x -=(1)2070x x +=2(1)2070x x +=(1) 20702 x x -= 2 1 1 1
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
2020年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小原给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）1 2 -的绝对值是( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．2- 2．（4分）如图，该几何体是由5个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是( ) A ． B ． C ． D ． 3．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G 到5G 的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G 用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为( ) A ．80.317210? B ．83.17210? C ．73.17210? D ．93.17210? 4．（4分）如图，//AB CD ，//AE CF ，50A ∠=?，则(C ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．70? 5．（4分）化简：(2)4(a a a -+= ) A ．22a a + B ．26a a + C ．26a a - D ．242a a +-
6．（4分）如图，AB 是O 的直径，若20BAC ∠=?，则(ADC ∠= ) A ．40? B ．60? C ．70? D ．80? 7．（4分）一元二次方程(2)2x x x -=-的解是( ) A ．120x x == B ．121x x == C ．10x =，22x = D ．11x =，22x = 8．（4分）若点(4,3)A m --，(2,1)B n 关于x 轴对称，则( ) A ．2m =，0n = B ．2m =，2n =- C ．4m =，2n = D ．4m =，2n =- 9．（4分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x 辆车，y 人，则可列方程组为( ) A ．3(2)29x y x y -=??+=? B ．3(2)29x y x y +=??+=? C ．329x y x y =??+=? D ．3(2)29x y x y +=??-=? 10．（4分）如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 在CA 的延长线上，DE BC ⊥于点E ，100BAC ∠=?，则(D ∠= ) A ．40? B ．50? C ．60? D ．80? 11．（4分）已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在反比例函数3y x =-的图象上，若120y y <<， 则下列结论正确的是( ) A ．120x x << B ．210x x << C ．120x x << D ．210x x <<
2018年兰州市初中毕业生学业考试 数 学（A ） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟． 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b 2-， a b a c 442-） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是 2．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小 D ．兰州市明天肯定不降水 3．二次函数3122 +--=）（ x y 的图象的顶点坐标是 A ．（1，3） B ．（1-，3） 第1题图 A B C D
C ．（1，3-） D ．（1-，3-） 4．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 5．当0>x 时，函数x y 5-=的图象在 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 6．下列命题中是假命题的是 A ．平行四边形的对边相等 B ．菱形的四条边相等 C ．矩形的对边平行且相等 D ．等腰梯形的对边相等 7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人 A ．平均数是58 B ．中位数是58 C ．极差是40 D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为 A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ． 212 =+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =a B ．b cos B =c C ．a tan A =b D ．c tan B =b 10．据调查，2018年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2018年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-x C ．8200)1(76002=+x D ．8200)1(76002=-x
2020年~2021年最新 甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1．（4分）（2019?兰州）2019-的相反数是( ) A ． 1 2019 B ．2019 C ．2019- D ．1 2019 - 2．（4分）（2019?兰州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=?，则2(∠= ) A ．130? B ．120? C ．110? D ．100? 3．（4分）（2019?兰州）计算：123(-= ) A ．3 B ．23 C ．3 D ．43 4．（4分）（2019?兰州）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（4分）（2019?兰州）1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24(a b += ) A ．2- B ．3- C ．1- D ．6- 6．（4分）（2019?兰州）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=?，则(C ∠= )
A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 7．（4分）（2019?兰州）化简：212 (11 a a a +-=++ ) A ．1a - B ．1a + C ．1 1 a a -+ D ． 11 a + 8．（4分）（2019?兰州）已知ABC ?∽△A B C '''，8AB =，6A B ''=，则(BC B C ='' ) A ．2 B ． 4 3 C ．3 D ． 169 9．（4分）（2019?兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( ) A ．56156x y x y y x +=??-=-? B ．651 56x y x y y x +=??+=+? C ．56145x y x y y x +=??+=+? D ．65145x y x y y x +=??-=-? 10．（4分）（2019?兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知(3,5)A -，(4,3)B -，1(3,3)A ，则1B 的坐标为( ) A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,4) D ．(4,1) 11．（4分）（2019?兰州）已知点1(1,)A y ，2(2,)B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是( ) A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >> D ．212y y >>
甘肃省兰州市2020年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2020?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（4分）（2020?兰州）下列说法中错误的是（） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件 D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定 考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确； D．方差小的稳定，故本项正确． 故选：A． 点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图
2011 全卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） 1． （2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2 21 0x x + = B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 2． （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x = B ．2y x =- C ．12y x = D ．12y x =- 3． （2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 4． （2011甘肃兰州，4，4分）如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D A B D O C
5． （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线221y x x =-+的顶点坐标是 A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 6． （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A ． B ． C ． D ． 7． （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除 颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是 A ．m =3，n =5 B ．m =n =4 C ．m +n =4 D ．m +n =8 8． （2011甘肃兰州，8，4分）点M （－sin60°，cos60°）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（ 2 ，1 2） B ．（2 - ，12-） C ．（2 - 1 2） D ．（12- ，2 -） 9． （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学 观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0．你认为其中错误．．的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 10．（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程2 250x x --=时，原方程应变形为 A ．2 (1)6x += B ．2 (2)9x += C ．2 (1)6x -= D ．2 (2)9x -= 11．（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)2070x x -= B ．(1)2070x x += C ．2(1)2070x x += D ． (1) 20702 x x -= 2 1 1 1