J I H B D G E A F C 2014华二自主招生数学试题 一、填空题 1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______． 2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____． 3．,4112222b a b a +=+=?? ? ??-??? ??20142013b a a b _________． 4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB 5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ． 6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ， BE=_________． 7．13+a=9+b=3+c ，求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______． 8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________． 9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E ′的坐标_____． 10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中 a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________． 11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________． 12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______． 13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分， S △DEF /S 矩=________． 14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________． 15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ， b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________ 二、选择题 16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE 17．有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( ) A ．a=2b B ．a=3b C ．a= 34b D ．a=4b
【自主招生测验2】 1.已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 2.将边长为3cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 。 3.梯形同一底上的两底角互余，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长为_______ 4.如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形） ，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ． 5.多项式41162 3++-x x x 可分解为 。 6.关于x 、y 的方程组1x y x y x y y x -+?=??=??有 组解． 7.已知二次函数2 25y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． P
8.如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 9.中学生运动会羊城赛区男女运动员比例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目,这样男女运动员比例变为20:13,后来又决定增加男子象棋项目,于是这个比例变为30:19. 已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多30人,那么最后运动员总数为______人. 10.已知a ，b ， c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 11.如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°． 12.已知方程20ax bx c ++=的两根之和为p ,两根的平方和为q ,两根的立方和为r ,则ar bq cp ++=______.
四校自招-数学·华二卷 一、填空题 1.已知14a a -+=，则44a a -+=_________。 2.在ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，ABC S = ________。 3. 222114b a b a b +=+，2013 2014 b a a b ?? ?? -= ? ??? ?? ___________。 4.四个互不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则满足下式的关系，则D 可能有______个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5.有一个鱼缸它的底为10040cm cm ?，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为4020cm cm ?，高为10cm 的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm 。 6.有一个正方形abcd ，边长为1，其中有两个全等矩形becf,ghij ，BE =_________。 求 7. 8.一个正方体的表面积是224cm ，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _________。 9.13+93a b c =+=+，求222a b c ab ac bc ++---=_________。 10.甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为___________。 11.直角坐标系xOy 内有一个OEF ，()()4,2,2,2E F ---。原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为'E ，求'E 坐标_________。 12.一辆车的计程车速度为55/km h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中2221,7,a a b c a b c ≥++≤++=________
a - - 1. a + a -1 = 4 , a 2 + a -2 =14 , 四校自招-数学·华二卷 a 4 + a -4 = 194 学而思高中部 胡晓晨老师 2. S = 1 ?(6 ? 3) ?(6 ? 4) = 216 ABC 2 5 5 25 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 a 2 + b 2 3. a 2 a 2 + b 2 + = 4 , b 2 2 2 + = 2 , a 2 b 2 b 4 + a 4 = 2a 2b 2 , a 2 = b 2 若 a = b , ( b )2013 ( a )2014 = 0 a b 若 a = -b , ( b )2013 ( a )2014 = -2 a b ans 0 或-2 4. 第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴ C = 0 ∴ A+B=D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而 A ≥ 1, B ≥ 1，且 A ≠ B ∴ D = A + B ≥ 3 D 可取到3, 4,,9 ，共 7 个值 5. 40 ? 20 ?10 = 2 100 ? 40 【注】我觉得答案也可以是-40 cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6. 连 BF , JH ，过 H 作 HM ⊥ AJ 于 M ，则FBE ≌HJM ∴ MJ = BE ∴ AJ - DH = AJ - AM = MJ = BE ∴ AJ = DH + BE = JE + BE = BJ ∴ AJ = 1 2 b
3 ∴ ∠GJA = 60? ∴ ∠IJE = 30? 设 IJ = x ，则 BE = x ， JE = 3 x ， BJ = x + 2 3 x = 1 2 2 ∴ x = 2 - 7. 题目不全 8. 【注】题目表述应为内切球，不是内切圆 大正方体边长2 cm, 其内切球直径2 cm ，也作为小正方体的外接球 2 ∴小正方体边长 cm 小正方体表面积6?( 2 )2 = 8 cm 2 3 【高中知识点】立体几何——正方体与球 (a - b )2 + (b - c )2 + (c - a )2 9. = 16 + 36 +100 = 8 +18 + 50 = 76 2 2 10. 1- 4 ? 4 = 7 5 6 15 【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11. (-8, 4) 12. 【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (100c +10b + a ) - (100a +10b + c ) = 55t 即99(c - a ) = 55t 9(c - a ) = 5t ∴ c - a = 5,t = 9 ∴ a = 1, c = 6 ∴ b = 0 3
2014年华二附中自招数学试卷 1. 已知14a a -+=，则44a a -+= 2. ABC V 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，则ABC S =V 3. 2222114a b a b +=+，20132014()()b a a b -= 4. 四个互不相等的整数A 、B 、C 、D ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值 A B B C B B C A D A D B D D D + 5. 有一个鱼缸它的底为100cm ×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为40cm ×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中，缸内水面上升了 cm 6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等 矩形BECF ，GHIJ ，则BE = 7. 一个正方体的表面积是242cm ，里面有个内切球， 该内切球中还内接一个小正方体，则小正方体的表面 积为 8. 1393a b c +=+=+，求222a b c ab ac bc ++---= 9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为 10. 一辆计程车的速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中1a ≥，7a b c ++≤，则222a b c ++= 11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为 12. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为 13. 有一个矩形ABCD ，2DC BC =，E 、F 在AB 边上，DE 、DF 将∠ADC 三等分，则:DEF S S =V 矩 14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF V ，(4,2)E -，(2,2)F --，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E '，求E '坐标 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与 ACD V 全等的有（ ） A. BCE V B. ADF V C. ADE V D. CDE V
自主招生考试数学试题 一、选择题（每小题3分） 1、已知81cos sin = ?αα，且?<BG ，CD=16，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则 AE －BF= 7、如图，两个反比例函数x k y 1=和x k y 2=在第一象限内的图像依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥x 轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积 为 8、若二次方程组?????+-==-1 )2(122x k y y x 有唯一解，则k 的所有可能取值为 9、设正△ABC 的边长为2，M 是AB 中点，P 是BC 边上任意一点，PA+PM 的最大值和最小值分别为s 和t ，则22t s -= 10、在△ABC 中， AC=2011，BC=2010，AB=20112010+，则C A cos sin ?=
2019年华二附中自招数学试卷 1. 11()23 f x x x = --a ，最小值为b ，求a b +. 2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=） 5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6. ,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？ 7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动(23)a r ≥，求圆扫不到的面积. 8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）
9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？ 10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈
2018年华二附中自招数学试卷及解析 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 【答案】40 【解析】根据题意，将2x =代入到75212ax bx x x ++++有7522222128a b ?+?+++=-有752226a b ?+?=-，将2x =-代入到75212ax bx x x ++++有 ()()75 2222212261440a b -+-+-+=+= 2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = 【答案】311- 【解析】根据题意，122b x x a a +=- =-，121c x x a a ?==+，()2221212122x x x x x x +=+- ()()22221624a a a a =--+=-+=，计算可得311a =±；根据原有式子 2(2)10x a x a +-++=，()()2 2241850a a a a ?=--+=-+≥，有411a ≥+或411a ≤-，综上有311a =- 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 【答案】60° 【解析】根据题意画出图形，可以注意到ABC V 是一个等腰三角形，所以乙船应该朝北偏东60°方向沿直线前往救援
4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解 【答案】2 【解析】根据题意1 x y x y x y y x -+?=??=??有12y x -=，代入x y x y x y -+=，有22x y x y y y -++=；有1y =或22x y x y -+=+推出得11x y =??=?或23 1333x y -?=???=? 有2组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 【答案】25 【解析】将a b c ++平方得()2 222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2222222222222222420 a a b a c bc b c a b ab ac bc bc a b ab ac bc ≥+++++≥+++++=++++= 有25a b c ++≥ 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 【答案】69y ≥ 【解析】根据题意有当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，244 p p --≥- =，有8p ≤-，当x p =时22225569y p p p =-+=+≥ 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 【答案】23 【解析】根据题意易得G 、H 为AC 的三等分点， 1166 AGD CHD AGB BCH ABCD S S S S S =====V V V V
J I H B D G E A F C 精品文档，欢迎下载！ 2014华二自主招生数学试题 一、填空题 1．已知a+a -1=4，则a 4+a -4=______． 2．⊙O 为△ABC 外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S △ABC =_____． 3．,4112222b a b a +=+=?? ? ??-??? ??20142013b a a b _________． 4．四个不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有________个取值+DBDDD BCADA ABBCB 5．有一个鱼缸它的底为100cm×40cm ，高50cm ，现在鱼缸内装水，水面高40cm ，将一个底为40cm×20cm ，高为10cm 的砖块扔到鱼缸中．缸内水面上升了________cm ． 6．有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BEFC ，GHIJ ， BE=_________． 7．13+a=9+b=3+c ，求 a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc=______． 8．甲手上有1～5号牌，乙手上有6～11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为_________． 9．直角坐标系xOy 内有一个△OEF ，原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为E′，已知E(2，1)，求E′的坐标_____． 10．一辆车的计程车速度为55km/h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，n 小时(n 是整数)行程结束时里程表上的里程数是为cba ，其中 a≥1，a+b+c≤7，a 2+b 2+c 2=_________． 11．有一个多项式，除以2x 2-3，商式是7x-4，余式是-5x+2，多项式为__________． 12．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为_______． 13．有一个矩形ABCD ，DC=2BC ，E 、F 为AB 边上点，DE 、DF 将∠ADC 三等分， S △DEF /S 矩=________． 14．抛物线上两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)，抛物线顶点在(x 0，y 0)，当y 1＞y 2＞y 0，求x 0的取值范围__________． 15．l 1、l 2交于点O ，平面内有任意点M ，M 到 l 1、l 2的距离分别为a 、b ，有序实数对(a ， b)为距离坐标，若有序实数对为(2，3)，这样的数有几个?___________ 二、选择题 16．若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与△ACD 全等的有( ) A ．△BCE B ．△ADF C ．△ADE D ．△CDE 17．有一个长方形纸片，其长为a ，宽为b(a>b)，现将这种纸片按下图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( )
冲刺17年自主招生之 2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ．
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分）
四校自招-数学·华二卷 1.14a a -+=, 2214a a -+=, 44194a a -+= 2. 34216(6)(61)5525 2ABC S ????= = 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 3. 2222224a b a b a b +++=, 22 222b a a b +=, 44222b a a b +=, 22 a b =若a b =, 2013 2014() ()0b a a b -=若a b =-, 20132014 ()()2b a a b -=-ans 0或2- 4.第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴0 C =∴A+B= D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而1,1A B ≥≥，且A B ≠∴3D A B =+≥ D 可取到3,4,9, ，共7个值5. 4021002010 40 ???= 【注】我觉得答案也可以是40-cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6.连,BF JH ，过H 作HM AJ ⊥于M ，则FBE HJM ≌∴MJ BE =∴AJ DH AJ AM MJ BE -=-==∴AJ DH BE JE BE BJ =+=+=∴12 AJ =
∴60GJA ∠=? ∴30IJE ∠=? 设IJ x =，则BE x =，2 JE x =，122BJ x x =+= ∴2x =7.题目不全 8.【注】题目表述应为内切球，不是内切圆 大正方体边长2cm, 其内切球直径2cm ，也作为小正方体的外接球 cm 小正方体表面积2 26( 83 cm ?=【高中知识点】立体几何——正方体与球 9. 222()()()16361008185076 22 a b b c c a -+-+-++==++=10. 44756115 - ?=【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11.(8,4) -12.【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (10010)(10010)55c b a a b c t ++-++=即99()55c a t -=9()5c a t -= ∴5,9c a t -== ∴1,6a c == ∴0b =
2019年华二附中自招数学试卷 1.()f x =+a ，最小值为b ，求a b +. 2.有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3.a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4.有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径.（2402=步1亩，3π=） 5.一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6.,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元.问：当使用320m ，缴费多少元？ 7.半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动()a ≥，求圆扫不到的面积. 8.有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）
9.ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？10.,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈
冲刺17年自主招生之 2014华二自主招生试卷 1. 已知14a a -+=，则44a a -+=_________。 2. ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，ABC S =________。 3. 222114b a b a b +=+，2013 2014 b a a b ?? ?? -= ? ??? ?? ___________。 4. 四个互不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则D 可能有 个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5. 有一个鱼缸它的底为10040cm cm ?，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为 4020cm cm ?，高为10cm 的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm 。 6. 有一个正方形ABCD ，边长为1，其中有两个全等矩形BECF,GHIJ ，BE =_________。 7． 一个正方体的表面积是224cm ，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _________。 8. 13+93a b c =+=+，求222a b c ab ac bc ++---=_________。 9. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为___________。 10. 一辆车的计程车速度为55/km h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里
程表上的速度为cba ，其中2221,7,a a b c a b c ≥++≤++=________ 11. 有一个多项式，除以223x -，商式是74x -，余式是52x -+，多项式为________。 12. 有11个整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为________。 13. 有一个矩形ABCD ，2,,DC BC E F =为AB 边上，,DE DF 将ADC ∠三等分，/=DEF S S 矩 _________。 14. 直角坐标系xOy 内有一个OEF ，()()4,2,2,2E F ---。原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为'E ，求'E 坐标_________。 15. 若干个正六边形拼成的图形中，下列三角形与ACD 全等的有( )、 A. BCE B. ADF C. ADE D. CDE 16. 有一种长方形纸片，其长为a ，宽为b (a b >)，现将这种纸片按下右图的方式拼成矩形ABCD ，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，这两个阴影部分的面积之差为S ，当BC 的长改变时，S 不变，a 和b 满足( )。 A. 2a b = B. 3a b = C. 4 3 a b = D. 4a b =
2018年华二附中自招数学试卷 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 2. 已知关于 x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足2212 4x x +=，则实数a = 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别 是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ?∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12 变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
2019年华二附中自招数学试卷 1. ()f x = a ，最小值为 b ，求a b +. 2. 有理数a 、b 、c ，22212()a b c ab b a ++=++-，求a b c --. 3. a 是最大负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 的倒数是c ，求201720192018a b c ++. 4. 有一块正方形田地，中间有一圆池，池与田间间隙有13.75亩，方田四边到圆的最近距离都是20步，求边长和直径. （2402=步1亩，3π=） 5. 一个人输密码，输了4次，3406、1630、7364、6173，每个数中都对了两个数字，但位置不正确，求正确密码. 6. ,0()(),C x A f x C B x A x A <≤?=?+->?（煤气收费标准），当使用34m 时，缴费4元，当使用3 25m 时，缴费14元，当使用335m 时，缴费19元. 问：当使用320m ，缴费多少元？ 7. 半径为r 的圆在边长为a 的等边三角形中随意移动()a ≥，求圆扫不到的面积. 8. 有一个数n ，若n 为偶数，则取2 n ，若n 为奇数，则取31n +，多次后得1，求8次后能得到1的数有几个？（1可重复出现）
9. ABC 中，a 、b 、c 均为自然数且a b c ≥≥，22213a b c ab ac bc ++---=，求周长小于30的ABC 有多少个？ 10. ,()1,,,,,,x x f x q q x p q p q q p p p ??=+?=∈
四校自招-数学·华二卷 学而思高中部 胡晓晨老师 一、填空题 1. 已知14a a -+=，则44a a -+=_________。 2. 在ABC 外接圆，已知3R =，边长之比为3:4:5，ABC S = ________。 3. 222114b a b a b +=+，2013 2014 b a a b ???? -= ? ??? ?? ___________。 4. 四个互不相等的整数ABCD ，满足下式的关系，则满足下式的关系，则D 可能有______个取值。 A B B C B + B C A D A D B D D D 5. 有一个鱼缸它的底为10040cm cm ?，高50cm ，现在鱼缸内装水40cm ，将一个底为4020cm cm ?，高为10cm 的转块扔到鱼缸中。缸内水面上升了________cm 。 6. 有一个正方形abcd ，边长为1，其中有两个全等矩形becf,ghij ，BE =_________。 求 7. 8. 一个正方体的表面积是224cm ，里边有个内切圆，这个内切圆中还内接一个小正方体，小正方体表面积为 _________。 9. 13+93a b c =+=+，求222a b c ab ac bc ++---=_________。 10. 甲手上有1~5号牌，乙手上有6~11号牌，现在要甲乙手中各抽一张牌，使得它们的乘积为3的倍数，则这样的概率为___________。 11. 直角坐标系xOy 内有一个OEF ，()()4,2,2,2E F ---。原点O 为位似中心，相似比为2，点E 的对应点为'E ，求'E 坐标_________。 12. 一辆车的计程车速度为55/km h ，出发时它的里程表上的里程数为abc ，行程结束时里程表上的速度为cba ，其中2221,7,a a b c a b c ≥++≤++=________
2011年华二附中自招数学试卷 1. 已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 2. 已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足2212 4x x +=，则实数a = 3. 已知当船位于A 处时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 的方向沿直线前往B 处救援 4. 关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解 5. 已知a 、b 、c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是 6. 已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 7. 如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别 是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 8. 在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ?∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF ⊥AB 于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC += 9. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对 折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一 次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的12 变成1，等等）， 那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后(1)n ≥， 恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为
2011年华二自主招生 数学试卷 一、填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ．（40） 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数 a = ．（113-） 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援．（60°） 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y y x -+?=??=??有 组解．（1组解） 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ．（32） 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ．（69≥y ） 7．如图所示，正方形A B C D 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和B C 的中点，则图中阴影部分的面积是 ．（ 32） 8．在直角梯形A B C D 中，90ABC BAD ∠=∠= ，16A B =，对角线A C 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8F E E O +=，则A D B C +的值为 ．（16） 9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作