一、相关知识点 1.理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式; 2.正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数0≠a 时,整式方程02 =++c bx ax 才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). (3)熟练整理方程的过程 3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4.列出实际问题的一元二次方程 二.解法 1.明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解; 2.根据方程系数的特点,熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程; 3.体会不同解法的相互的联系; 4.值得注意的几个问题: (1)开平方法:对于形如n x =2 或)0()(2 ≠=+a n b ax 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用开平方法求解. 形如n x =2 的方程的解法: 当0>n 时,n x ±=; 当0=n 时,021==x x ; 当0
华中科技大学 分光计的调整与应用实验报告 U201213225 江烈 同济 实验目的:着重训练分光计的调整技术和技巧,并用它来测量三棱镜的顶角和最 小偏向角,计算出三棱镜材料的折射率。 实验原理:1)分光计的调节原理。(此项在实验的步骤中,针对每一步详细说明。) 2)测折射率原理: 实验要求:调整要求:①平行光管发出平行光。当i 1=i 2'时,δ为 最小,此时2 1 A i =' 2 2 11 1min A i i i -='-=δ )(2 1 min 1A i += δ 设棱镜材料折射率为n ,则 2sin sin sin 1 1A n i n i ='= 故 2 sin 2sin 2sin sin min 1A A A i n +==δ 由此可知,要求得棱镜材料折射率n ,必须测出其顶角A和最小偏向角min δ。
②望远镜对平行光聚焦。 ③望远镜,平行光管的光轴垂直一起公共轴。 ④调节动作要轻柔,锁紧螺钉锁住即可。 ⑤狭缝宽度1mm 左右为宜。 实验器材:分光计,三棱镜,水银灯光源,双面平行面镜。 实验步骤:⒈调整分光计: (1) 调整望远镜: a目镜调焦:清楚的看到分划板刻度线。 b调整望远镜对平行光聚焦:分划板调到物镜焦平面上。 c调整望远镜光轴垂直主轴:当镜面与望远镜光轴垂直时, 反射象落在上十字线中心,平面镜旋转180°后,另一镜面的反射象仍落在原处。 (2) 调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴:将被照明的 狭缝调到平行光管物镜焦面上,物镜将出射平行光。 2. 使三棱镜光学侧面垂直望远镜光轴。 (1)调整载物台的上下台面大致平行,将棱镜放到平台上,是 镜三边与台下三螺钉的连线所成三边互相垂直。 (2)接通目镜照明光源,遮住从平行光管来的光,转动载物台, 在望远镜中观察从侧面AC 和AB 返回的十字象,只调节台下三螺钉,使其反射象都落在上十子线处。 3. 测量顶角A :转动游标盘,使棱镜AC 正对望远镜记下游标1的 读数1θ和游标2的读数2θ。再转动游标盘,再使AB 面正
一元二次方程应用题(二)——面积、趣味问题 复习回顾: 1、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。 2、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%)(1+x)^2=193.6, 即(1+x)^2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 3、关山超市销售某种电视机,每台进货价为2500元,经过市场调查发现:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台电视机,而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元,每台电视机的定价应为多少元?定价为多少元时能获得最大利润,最大利润是多少?新知学习: 四、面积变形 例1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图,它的长为8m,宽为5m.如果镜框中央长方形图案的面积为18m ^2,则花边多宽? 设镜框的宽为xm ,则镜框中央长方形图案的长为 m, 练习:在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽为多少? 例2、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 【探究问题1】用长度为14米的铁丝网围成一个面积为12米2的长方形小花圃。请结合实际情景和具体情况,设计出你的方案(按100:1的比例画出你所设计的方案示意图) 学生自己设计可行方案,就一些典型的情形进行讨论交流。可能出现的情况:若长方形小花圃四周都用铁丝网围成(如图1); 若一边靠墙围(如图2); x 解:设截去正方形的边长厘米, 则图中虚线部分长等于______厘米, 宽等于_________厘米
1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元? 解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元, 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式 2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列? 解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
增长率问题:1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(利息税为20%,只需要列式子) 5、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为 商品定价:1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a 元,则可卖出(350-10a )件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元。(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大。”你认为对吗?请说明理由。 3、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾 风景区旅游,推出了如图1对话中收 费标准.某单位组织员工去天水湾风景区 旅游,共支付给春秋旅行社旅游费 用27000元. 水湾风景区旅游? 图 1
一元二次方程及其应用 ◆课前热身文档设计者: 设计时间 : 文档类型: 文库精品文档,欢迎下载使用。Word 精品文档,可以编辑修改,放心下载 1.如果2是一元二次方程x 2 +bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 2.方程042=-x x 的解______________. 3.方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为x ,则根据题意可列方程为 . 【参考答案】1.-3 2.x 1=0, x 2=4 3. C 4.2 16(1)9x -= ◆考点聚焦 知识点: 一元二次方程、解一元二次方程及其应用 大纲要求: 1.了解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式。 2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、 3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。 ◆备考兵法 (1)判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理,化成一般形式后再进行判断, 注意一元二次方程一般形式中0≠a . (2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式. (3)用配方法时二次项系数要化1. (4)用直接开平方的方法时要记得取正、负. ◆考点链接
1.一元二次方程:在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项, 叫做一次项, 叫做常数项; 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法: (1)直接开平方法:形如)0(2 ≥=a a x 或)0()(2 ≥=-a a b x 的一元二次方程,就可用 直接开平方的方法. (2)配方法:用配方法解一元二次方程()02 ≠=++a o c bx ax 的一般步骤是:①化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为2 ()x m n +=的形式,⑤如果是非负数,即0n ≥,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n <0,则原方程无解. (3)公式法:一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 221,2 4(40)2b b ac x b ac a -±-=-≥. (4)因式分解法:因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为 ;②将方程 的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. ◆典例精析 例1(湖南长沙)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为x=3是原方程的根,所以将x=3代入原方程, 原方程成立,即06332 =--k 成立,解得k=1。故选A 。 例2(湖北仙桃)解方程:2 420x x ++= 【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解. 【答案】2 42x x +=-
一元二次方程的应用 1.某地区2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教育经费3025万元. (1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元. 2.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷. (1)求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率; (2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷? 3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元? 4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多? 6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中: 销售单价(元)x 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) (2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元. 7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地,求矩形的长和宽.
课题 2.3一元二次方程的应用(2) 课时教学目标(1)继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值; (2)进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。 教学设想 本节的重点是继续探索一元二次方程的应用;“合作学习”的问题较为复杂,计算量大是本节教学的难点。 教学程序与策略 (一)创设情境,引入新课 提出问题:(1)如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒?(学生动手实践,并发表意见) (2)无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系?(二)例题讲解 例3:如图1有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2那样的无盖纸盒,若纸盒的底面积是450cm2,那么纸盒的高是多少? 25cm 40cm 设问:(1)若设纸盒的高为x,那么裁去的四个正方形的边长为多少?(2)底面的长和宽能否用含x的代数式表示?(用虚线画出纸盒的底面)(3)你能找出题中的等量关系吗?你怎样列方程? (4)请每位同学自己检验两根,发现什么? (三)课内练习:第1、2题 (四)合作学习: 一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行(如图),在途中接到台风警报,台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域(包括边界)都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时,测得一轮船以
30 Km/h 教学程序与策略 的速度由西向东航行(如图),在途中接到台风警报,台风中心正以20 Km/h 的速度由南向北移动。已知距台风中心200 Km的区域(包括边界)都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时,测得BC=500Km,BA=300 Km。(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断? (2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区? (3)如果把航速改为10 Km/h,结果怎样? 提示:(1)若以接到台风警报开始,经t时轮船到达C1,台风中心到达B1,那么船是否受到台风影响与什么有关系? (2)当B1C1符合什么条件时,船会受到台风的影响? (3)你能用关于t的代数式表示B1C1两点之间的距离吗? (4)你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗? (学生4人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作,让学生更容易理解)(五)课堂小结:提问:通过本堂课的学习,你学会了什么? (六)布置作业:课后作业题 教 后 反 思
一元二次方程的起源与应用 一年七班 唐梦雷 一、定义:(quadratic equation of one variable )是指含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 二、 起源 在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。 公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。 在阿拉伯阿尔.花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令 a 、b 、c 为正数。把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。阿尔.花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达(1540-1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系数的关系。 我国《九章算术.勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。 我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。 三、一元二次方程的广泛应用 例1:下列关于x 的方程,哪些是一元二次方程? (1)35 22=+x ;(2)062=-x x ;(3)5=+x x ;(4)02=-x ; (5)12)3(22+=-x x x ;(6)2273x x = ;(7)312=+ x x ;(8)522=+y x 注意点: ①二次项系数不为“0”; ②未知数指数为“2”; ③是整式方程;④只含有一个未知数. 例1:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
一元二次方程应用题经典题型汇总 (一)传播问题 1. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格。某种药品经过连续 两次降价后,由每盒200 元下调至128 元,则这种药品平均每次降价的百分率为 2. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 人患了流感,每轮传染中平均一个 人传染了个人。 3. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主 干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45 场比赛,共有 个队参加比赛。 5. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共 互赠了182 件,这个小组共有多少名同学? 6. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72 张,这个小组共有多 少人? 7. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑?若病毒得不到有效控制, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过700 台?
(二)平均增长率问题 变化前数量×(1x)n=变化后数量 1. 青山村种的水稻2001 年平均每公顷产7200 公斤,2003 年平均每公顷产8450 公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90 元降到了40 元,求平均每 次降价率是。 3. 某种商品,原价50 元,受金融危机影响, 1 月份降价10%,从2 月份开始涨价, 3 月份的售价为64.8 元,求2、3 月份价格的平均增长率。 4. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求 每次降价的百分率? 5. 为了绿化校园,某中学在2007 年植树400 棵,计划到2009 年底使这三年的植 树总数达到1324 棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
分光计的调节与使用 一、实验内容: 1.了解分光计的结构和调节方法; 2.测量棱镜的折射率。 二、实验仪器: 分光计 三、实验原理: 1. 分光计的结构 分光计具备有四个主要部件:望远镜、平行光管、载物台、读数盘(刻度盘、游标盘)。1)望远镜(8):
图2 自准望远镜结构 望远镜是用来观察平行光的。分光计采用的是自准直望远镜(阿贝式)。它是由目镜、叉丝分划板和物镜三部分组成,分别装在三个套筒中,这三个套筒一个比一个大,彼此可以互相滑动,以便调节聚焦。如图2所示。中间的一个套筒装有一块圆形分划板,分划板面刻有“ ”形叉丝,分划板的下方紧贴着装有一块45°全反射小棱镜,在与分划板相贴的小棱 镜的直角面上,刻有一个“+”形透光的叉丝。在望远镜看到的“+”像就是这个叉丝(物)的像。叉丝套筒上正对着小棱镜的另一个直角面处开有小孔并装一小灯,小灯的光进入小孔经全反射小棱镜反射后,沿望远镜光轴方向照亮分划板,以便于调节和观测。 2)平行光管(3): 平行光管是用来产生平行光的,它由狭缝和会聚透镜组成,其结构如图3所示。狭缝与透镜之间的距离可以通过伸缩狭缝套筒进行调节,当狭缝调到透镜的焦平面上时,则狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的宽度可由图中的2进行调节。 3)载物平台(5): 载物平台是用来放待测物件的(如三棱镜、光栅等)。 4)读数装置(21,22): 读数装置由刻度圆盘和与游标盘组成。刻度圆盘分为360°,每度中间有半刻度线,故刻度圆盘的最小读数为半度(30′),小于半度的值利用游标读出。游标上有 30分格,故最小刻度为1 。分光计 上的游标为角游标,但其原理和读数方法与游标卡尺类似。 图3平行光管结构图 图4分光计的游标盘
一元二次方程的应用题及答案 一、选择题 1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( ) A .(3+x )(4﹣0.5x )=15 B .(x+3)(4+0.5x )=15 C .(x+4)(3﹣0.5x )=15 D .(x+1)(4﹣0.5x )=15 2.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x , 根据题意,下面列出的方程正确的是( ) A .100(1+x )2=121 B .100(1-x )2=121 C .100(1+x )=121 D .100(1-x )=121 ~ 3.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为m 元,则原价是( ) A .28.0m 元 B .1.2m 元 C .22 .1m 元 D .0.82m 元 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个 三角形的周长是( ) A .9 B .11 C .13 D .11或13 5.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根,则k 的值是( ) A .27 B .36 C .27或36 D .18 6.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系:P=100﹣2x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .(x ﹣30)(100﹣2x )=200 B .x (100﹣2x )=200 C .(30﹣x )(100﹣2x )=200 D .(x ﹣30)(2x ﹣100)=200
23.4 一元二次方程的应用 情境切入 学海导航 完全解读 知能点1、列一元二次方程解实际应用题的一般步骤 列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点,究其原因是理论指导不充分,必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题,具体的步骤一般是:(1)审:审题要弄清已知量和未知量,问题中的等量关系; (2)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异; (3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,列代数式表示相等关系中的各个量,即方程; (4)解:求出所列方程的解; (5)检验:检验方程的解是否正确,是否符合题意;
(6)答:写出答案. 友情提醒:列方程解应用题应该注意的一些问题 (1)要注意各类应用题中常用的等量关系.例如面积问题中有关的面积公式,还要注 意挖掘题目中隐含的等量关系; (2)注意语言与代数表达式的互化.题目中有些条件是通过语言给出的,只有把它转 化成代数式才能为列方程服务;注意从语言叙述中写出等量关系; (3)注意单位问题:一是在设元时必须写清单位,用对单位,例如不要把速度单位写 成路程单位.二是在列方程时,要注意方程两边的单位必须一致. 例1、某种商品原价50元。因销售不畅,3月份降价10%,从4月份开始涨价,5月份的售 价为64.8元,则4、5月份两个月平均涨价率为 . 思维点击:由题意,3月份的售价可以用50×(1—10%)表示,若设4、5月份两个月 平均涨价率为x ,则4月份的售价是50×(1—10%)×(1+x ),5月份的售价是50×(1—10%)×(1+x )(1+x )即50×(1—10%)×(1+x )2 ,由于5月份的售价已知,所以可列出一个方程,进而解决本题。 解:设4、5月份两个月平均涨价率为x ,由题意,得 50×(1—10%)×(1+x )2=64.8。整理,得(1+x )2=1.44. 解得:120.220%, 2.2x x ===-(不合题意,舍去)。 所以4、5月份两个月平均涨价率为20%。 解后反思:列方程解应用题,要注意求得的方程的解必须符合题意。 例2、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四 个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 思维点击:设截去正方形的边长x 厘米之后,关键在于列出底面(图示虚线部分)长和 宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式. 解:设截去正方形的边长为x 厘米,根据题意,得
分光计的调节与使用实验报告 姓名: 学号: 专业班级: 实验时间: 12周 星期四 上午10:00-12:00 一、试验目的 1、了解分光计的结构,掌握调节分光计的方法; 2、测量三棱镜玻璃的折射率。 二、实验仪器 分光计,三棱镜,准直镜。 三、实验原理 1.测折射率原理: 当i 1=i 2'时,δ为最小,此时 21 A i =' 22 11 1min A i i i -='-=δ )(21 min 1A i += δ 设棱镜材料折射率为n ,则
2sin sin sin 1 1A n i n i ='= 故 2 sin 2sin 2 sin sin min 1 A A A i n +== δ 由此可知,要求得棱镜材料折射率n ,必须测出其顶角A和最小偏向角min δ。 四、实验步骤 1.调节分光计 1)调整望远镜: a 目镜调焦:清楚的看到分划板刻度线。 b 调整望远镜对平行光聚焦:分划板调到物镜焦平面上。 c 调整望远镜光轴垂直主轴:当镜面与望远镜光轴垂直时,反射象落在 上十字线中心,平面镜旋转180°后,另一镜面的反射象仍落在原处。 调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴:将被照明的狭缝调到平行光管物镜焦面上,物镜将出射平行光。 2)使载物台轴线垂直望远镜光轴。 a 调整载物台的上下台面大致平行,将棱镜放到平台上,是镜三边与台下三螺钉的连线所成三边互相垂直。 b 接通目镜照明光源,遮住从平行光管来的光,转动载物台,在望远镜中观察从侧面AC 和AB 返回的十字象,只调节台下三螺钉,使其反射象都落在上十子线处。 注意): 1、望远镜对平行光聚焦。
一元二次方程解法及应用 一、填空题 1.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-,则另一个根是______. 2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 . 3.某县2008年农民人均年收入为7 800元,计划到2010年,农民人均年收入达到9 100元.设人均年收入的平均增长率为x ,则可列方程 . 4.若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0,则k = . 5.某果农2006年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2008年年收入增加到7.2万元,则平均每年的增长率是__________. 6.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根,且122O O =,则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 . 7.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元,随着生产技术的进步,现在生产1吨这种药品的成本为81万元,.则这种药品的成本的年平均下降率为______________. 8.如果2是一元二次方程x 2+bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 9、阅读材料:设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根为x 1,x 2,则两根与方程系数之间有如下关系:x 1+x 2=- b a ,x 1·x 2= c a .根据该材料填空:已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根,则21x x +12 x x 的值为 . 10.已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1,则k= 11.一元二次方程2 30x mx ++=的一个根为1-,则另一个根为 . 12.某公司2006年的产值为500万元,2008年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为 . 二.选择题 13.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350x x -+=的根,则该三角形的周长为( ) A .14 B .12 C .12或14 D .以上都不对 14.某市2008年(GDP )比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7%,若这两年GDP 年平均增长率为x %,则x %满足的关系是…………………………【 】 A .12%7%%x += B .(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C .12%7%2%x += D .2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 15.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解,则m 的值是( ) A .3- B .3 C .0 D .0或3
分光计的调节和使用 一. 实验目的 1. 了解分光汁的结构,学习正确调节和使用分光计的方法。 2. 用分光计测定三棱镜的顶角。 二. 实验仪器 分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯等。 三.实验原理 分光计是一种能精 确测量角度的光学 仪器。用它可以测 定光线偏转角度, 如反射角、折射角、 衍射角等等,而不 少光学量(如光波 波长、折射率、光 栅常数等)可通过 测量相关角度来确 定。了解分光计的 结构,正确调节分光计,对减小测量误差、提高测量精度是十分重要的。 1. 分光计的结构 分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成,其结构如图(3-8-1)所示。平行光管用来发射平行光,望远镜用来接收平行光,载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体,读数装置用来测量角度。 分光计上有许多调节螺丝,它们的代号、名称和功能见下表: 代号名称功能 1平行光管光轴水平调节螺丝调节平行光管光轴的水平方位(水平面上方位调节)2平行光管光轴高低调节螺丝调节平行光管光轴的倾斜度(铅直面上方位调节)3狭缝宽度调节手轮调节狭缝宽度(0.02~2.00mm) 4狭缝装置固定螺丝松开时,调平行光;调好后锁紧,以固定狭缝装置 5载物台调平螺丝(3只)台面水平调节(本实验中,用来调平面镜和三棱镜折射面平行于中心轴。) 6载物台固定螺丝松开时,载物台可单独转动、升降,锁紧后,使载物台与游标盘固联 7叉丝套筒固定螺丝松开时,叉丝套筒可自由伸缩、转动(物镜调焦);调好后锁紧,以固定叉丝套筒
8目镜调焦轮目镜调焦用(调节8,可使视场中叉丝清晰) 9望远镜光轴高低调节螺丝调节望远镜光轴的倾斜度(铅直面上方位调节)10望远镜光轴水平调节螺丝(在图后侧)调节望远镜光轴的水平方位(水平面上方位调节)11望远镜微调螺丝(在图后侧)在锁紧13后,调11可使望远镜绕中心轴微动 12刻度盘与望远镜固联螺丝松开l2,两者可相对转动;锁紧12,两者固联,才能一起转动 13望远镜止动螺丝(在图后侧)松开13,可用手大幅度转动望远镜;锁紧13,微调螺丝11才起作用 14游标盘微调螺丝锁紧l5后,调l4可使游标盘作小幅度转动 15游标盘止动螺丝松开15,游标盘能单独作大幅度转动;锁紧15,微调螺丝14才起作用 分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。刻度盘分为360°,最小分度为半度(30′),半度以下的角度可借助游标准确读出。游标等分为30格,游标的这30小格正好跟刻度盘上的29小格对齐,因此知道游标上1小格为29′,游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1′,即分光计最小分度为1′。由此可知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n′。 角游标的读法与直游标(如游标卡尺)相似,以游标零线为基准,先读出大数(大于30′的部分),再利用游标读出小数(小于30′的部分),大数跟小数之和即为测量结果。现举二例见图3-8-2。 在生产分光计时,难以做到使望远镜、刻度盘的旋转轴线与分光计中心轴完全重合。为消除刻度盘与分光计中心轴偏心而引起的误差,在游标盘同一条直径的两端各装一个读数游标。测量时两个游标都应读数,然后分别算出每个游标两次读数之差,取其平均值作为测量结果。用双游标消除偏心误差的原理详见附注。 2. 分光计的调节 概括地说,分光计的
一元二次方程的起源与应用一年七班唐梦雷一、定义:(quadratic equation of one variable)是指含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。二、起源在公元前两千年左右,一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中:求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数,所以负根是略而不提的。埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程,在公元前4、5世纪时,古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图(246-330)却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。公元628年,从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中,得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。在阿拉伯阿尔.花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法,解出了一次、二次方程,其中涉及到六种不同的形式,令a、b、c为正数。把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。阿尔.花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数
学家们为了解三次方程而开始应用复数根。韦达(1540-1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解 外,还给出根与系数的关系。我国《九章算术.勾 股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。 我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。三、 一元二次方程的广泛应用x例1:下列关于的方程, 哪些是一元二次方程?;(1)(2); (3);(4);22222(5); (6);(7)(8); x注意点:① 二次项系数不为“0”;②未知数指数为“2”;③是整 式方程;④只含有一个未知数.22例1:当k 时,关于x的方程是一元二次方程。 m例2:方程是关于x的一元二次方程,则m的 值为。2例3:若方程是关 于x的一元二次方程,则m的取值范围 是。mn2例4:若方程nx+x-2x=0是一元二次方程, 则下列不可能的是() A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2(一)、一元二次方程的一般 形式:,它的特征是:等式左2边是一 个关于未知数的二次多项式,等式右边是零,其中 叫做二次项,叫ax xa做二次项系数;叫做一次项,叫
《实际问题与一元二次方程的应用》说课稿尊敬的各校评委、各位老师: 大家好!我是永靖县第六中学的数学教师张红红,今天我说课的内容是人教版九年级数学第二十三章实际问题与一元二次方程应用的第二课时,下面我谈一下,我对这部分教材的理解、以及自己课后的一点体会。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要的数学模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的学习和研究,体现数学建模的过程,帮助学生形成应用意识,其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣,能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。由于列出一元二次方程解应用题及应用相当广泛,在几何,物理及其它学科中都有大量的问题存在;因此,它是学习的重点。本节课侧重于几何方面的应用,现代心理学的研究表明,学生解应用题最常见的困难是,不会将实际问题提炼成数学问题,鉴于学生比较缺乏社会生活经历,搜集信息,处理信息的能力较弱,由此,这些是本节课的难点。而用一元二次方程解应用题的数量关系也比用一元一次方程解应用题的数量也要复杂一些,根据教学大纲的要求,以及本节教材的内容和九年级学生的认知特点,我这样设定了教学目标。 2、说教学目标 知识方面:以一元二次方程解决的实际问题为载体,让学生初步掌握数学建模的基本方法。 能力方面:通过对一元二次方程的应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会发现、提出日常生活、生产或其它学科中可以用一元二次方程来解决的实际问题,并能用正确的语言表述问题、及其解决过程。
图3-8-1 分光计结构图 分光计的调节和使用 一. 实验目的 1. 了解分光汁的结构,学习正确调节和使用分光计的方法。 2. 用分光计测定三棱镜的顶角。 二. 实验仪器 分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯等。 三. 实验原理 分光计是一种能精确测量角度的光学仪器。用它可以测定光线偏转角度,如反射角、折射角、衍射角等等,而不少光学量(如光波波长、折射率、光栅常数等)可通过测量相关角度来确定。了解分光计的结构,正确调节分光计,对减小测量误差、提高测量精度是十分重要的。 1. 分光计的结构 分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成,其结构如图(3-8-1)所示。平行光管用来发射平行光,望远镜用来接收平行光,载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体,读数装置用来测量角度。 分光计上有许多调节螺丝,它们的代号、名称和功能见下表: 代 名称功能 号 1 平行光管光轴水平调调节平行光管光轴的水平方
节螺丝位(水平面上方位调节) 2 平行光管光轴高低调 节螺丝 调节平行光管光轴的倾斜度 (铅直面上方位调节) 3 狭缝宽度调节手轮调节狭缝宽度(0.02~ 2.00mm) 4 狭缝装置固定螺丝松开时,调平行光;调好后锁紧,以固定狭缝装置 5 载物台调平螺丝(3 只) 台面水平调节(本实验中,用 来调平面镜和三棱镜折射面 平行于中心轴。) 6 载物台固定螺丝松开时,载物台可单独转动、升降,锁紧后,使载物台与游标盘固联 7 叉丝套筒固定螺丝松开时,叉丝套筒可自由伸缩、转动(物镜调焦);调好后锁紧,以固定叉丝套筒 8 目镜调焦轮目镜调焦用(调节8,可使视场中叉丝清晰) 9 望远镜光轴高低调节 螺丝 调节望远镜光轴的倾斜度(铅 直面上方位调节) 10 望远镜光轴水平调节调节望远镜光轴的水平方位