初中一年级数学找规律的练习题 一、数字排列规律题
1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __
2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21
3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、
4、3、4、
5、4、5、
6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
7、一组按规律排列的数：41，93，
167，2513，3621
，…… 请你推断第9个数是 ．
8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62
；
④ 13＋23＋33＋43＝102
；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
9、观察下列各式；①、12
+1=1×2 ；②、22
+2=2×3； ③、32
+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。 10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子
11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15 ………………（第七题）
13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 14、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？
图1 图2 图
3
（3）小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 111111111×111111111=______吗? 答案是___________________________。
（4）四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）
A.2n －1
B.1－2n
C.(1)(21)n
n -- D.1
(1)
(21)n n +--
（5）有一列数123,,,,,n a a a a ???从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的
倒数的差，若1
2a =，则2007a 为___________.
（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x ，21，y ，……，则2x-y=____________ （7）观察下列各式：
1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，
请你根据上述
规律，猜想108的末位数字是_________.
（8）观察下列各式：
3211=
3323332
333321231236123410+=++=+++=
… … 猜想：
3333
12310________+++???+=
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共
n 的代数式表示）。
3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2
★
★
★
★
n
=3
n =4
n =5
……
（第四题）
4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）． 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）
………
6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．
8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的
1 1 -1 1 -
2 1 1 -
3 3 1 1 -
4 6 -4 1
1 -5 -10 5 -1 1 -6 -20 15 -6 1
三、根据已知等式探究规律
1、已知下列等式：
①13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____
3、已知下列等式：
①13=12②13+23=32
③1+23+33=62④13+23+33+43=102……
由此规律可知，第⑤个等式是
4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；……
用你发现的规律确定22007的个位数学数字是
分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故
22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8
19.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.
5、探索规律可写成, 可写成
可写成 ,可写成
（1）把这个规律用含有n的式子写出来；
（2）计算952．
4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 1819 20 21 22 23
24 25 26 27 28
d c b
a 6、观察：
…
计算：．
7、
…，若符合前面式子的规律，则。10102+
=?+=b a b
a
a b
8、观察： 11111
()35235?=-，
11111()57257?=- 11111()79279?=- …………
计算：
11111111
2446681820
?+?+?++?L ＝ 。 9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第
3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？
四、与数阵有关的问题
1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则：
（1）、a 、c 的关系是：________________ __； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝____ ______．
①
②
③
④
前4次跳动图
2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69
B ．54
C ．27
D ．40
3
?这9个日期中最后一天是1月几日?
(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
五、与视图、展开图有关的问题
1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）
A 、 7
B 、 6
C 、 5
D 、 4
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如
上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （A ）、7 （B ）、8 （C ）、9 （D ）、 10
5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到A D B C 1 2 3 6 4 5
图(12)
锦
似程
前你
祝
图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜
想得到1n n S S --= ()2n ≥。
（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和. 如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，
它们有下面的规律：
1+3=22 ； 1+3+5=32 ； 1+3+5+7=42 ；1+3+5+7+9=52 ；…… 请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32 ； 1+8+16=52 ； 1+8+16+24=72 ；
1+8+16+24+32=92 .
（7）观察图1-27中有几个三角形?
一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _______个三角形(n 个点)
（8）下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆
放20张餐桌需要的椅子张数是。