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第五章
归 纳 推 理
[目的与要求]掌握归纳推理的特点, 了解归纳推理与演绎推理的联系和区别; 掌握完全归纳 推理、简单枚举法的内容、公式和特点;掌握穆勒五法的内容与公式;识别用自然语言表述 的推理是否为归纳推理; 识别具体的归纳推理是完全归纳推理还是简单枚举法; 对于具体的 判明因果联系的事例,识别它使用的是何种探求因果联系的方法。 [课时] [内容] 6 课时 一、归纳推理的概述 二、完全归纳推理 三、不完全归纳推理 四、探求因果联系的逻辑方法
5.1 归纳推理概述
5.1.1 什么是归纳推理 1.定义 归纳推理是以个别或特殊性知识为前提, 推出一般性知识的推理。 它的结论所断定的知 识范围超出了前提所断定的知识范围,因此,归纳推理的前提与结论之间的联系(完全归纳 推理除外)具有或然性。推理形式: S1 是 P, S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1、S2、S3……Sn 是 S 类事物的部分个别对象, 所以,所以 S 都是 P。 2.归纳推理的种类 完全归纳推理、不完全归纳推理 5.1.2 归纳推理与演绎推理的关系 1.两者的区别 (1)推理认识发展过程的方向不同(思维进程的方向不同) 。 演绎推理:一般到个别; 归纳推理:个别到一般。 (2)结论断定的知识范围不同。 演绎推理:结论所断定的范围没有超出前提所断定的范围;
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归纳推理:结论所断定的范围超出前提所断定的范围。 (3)前提与结论间的联系程度不同(推理的形式不同) 。 演绎推理:前提与结论之间的联系是必然的,即充分条件的关系,前提蕴涵结论; 归纳推理:前提与结论之间的联系是或然的,即必要条件的关系,前提被结论所蕴涵。 2.两者相互联系:演绎推理和归纳推理是相互依赖、相互补充的 (1)归纳推理的结论为演绎推理提供了前提。 演绎推理的一般性知识的大前提,需要借助于归纳推理从具体的经验中概括出来。 (2)演绎推理为归纳推理提供了指导。 归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的,这只有借助于理 论思维,依靠人们先前所积累的一般性理论知识的指导。而这本身就是一种演绎活动。 在实际思维过程中,归纳推理和演绎推理是相互依赖、相互渗透、互为补充的,夸大 一个方面而否定另一个方面的作用都是片面的。 正如恩格斯所说:“我们用世界上一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚。只有对这 个过程的分析,才能做到这一点。”“归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然互相联系着 的,不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去,应当把每一个都用到该用的地方,而要做到这 一点,就只有注意它们的相互联系,它们的相互补充。” 5.1.3 搜集和整理事实材料的方法 相比演绎推理, 归纳推理与搜集经验材料方法的联系更为紧密。 归纳推理作为一种由个 别前提得出一般性知识的结论的推理,它不等于认识了个别就达到一般的整个过程。因此, 进行归纳推理首先必须有一定的事实材料,积累大量的个别知识作为前提,当然,对这些材 料还必须进行加工, 然后才能进行归纳推理。 即在推理之前必须做搜集和整理事实材料的工 作。 1.搜集事实材料的方法 搜集事实材料,必须依靠经验的认识方法,即观察和实验等方法。 (1)观察 ①人们有目的地通过感官直接研究被研究对象。 ②观察具有目的性和选择性。 ③通过感官考察客体为直接观察;利用仪器观察是间接观察。 (2)实验 ①人们根据一定的研究目的并利用一定的物质手段 (器材设备) 在人为控制的条件下, , 获取事物发展过程或结果的认识的科学方法。实验比观察的方法更能深刻揭示事物的本质。 ②实验具有简化或纯化的特点。 它可以人为地使某些现象发生, 而使另一些现象不发生, 使某一些现象发生变化,而使另一些现象保持不变,这样就容易认识现象间的因果联系。实 验具有强化条件的特点。 它可以创造在自然界中难以得到或难以利用的特殊条件。 实验具有
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模拟、重复、再现自然现象的特点。 (举例) (3)实验和观察经常是结合在一起,作为相互补充应用于实际之中的。 (4)观察和实验中应注意的问题。 ①力求避免主观性,否则会犯“误观察”的逻辑错误。 ②力求避免片面性,否则会犯“未观察”的逻辑错误。 研究者往往是有一定知识或经验的人, 很容易把自己已有的经验渗入到他的观察中去, 用已有的知识和经验去解释观察到的事物。 如果刚好把个人经验中一些不正确的东西去解释 观察到的事物或现象,就会产生观察中的主观性,把个人主观的东西当作客观存在的东西。 在观察实践中,把个人主观的东西当作客观存在的东西,逻辑上叫作犯了“误观察”的逻辑 错误。 人们在进行观察与实验之前,总是在不同的程度上对所研究的问题有个初步的看法, 这个看法常常会影响人们的观察。 容易使人们看到与自己已有看法相结合的东西, 忽视与自 己已有看法不符合的东西,这样就会产生观察的片面性。我们称为犯了“未观察”的逻辑错 误。 2.整理事实材料的方法 (1)比较 比较就是通过确定事物间的共同点与不同点,从而达到认识事物的科学方法。在运用 这一方法时,要强调必须就事物的实质方面来进行比较。比较的实质是识同和辨异。 (2)分类 分类是根据事物的共同点与差异点, 将事物区分成不同种类的研究方法。 它可以达到整 理杂乱无章的表面现象的目标。归纳“分类”与演绎“划分” (有时也叫“分类” )是性质不 同的逻辑方法;前者从个体研究出发,逐步归纳而达到“类”的认识;后者则是居高临下, 从某一大类中划分出若干具体的类别项目,是由“总”而“分”地细化对象的过程 (3)分析和综合 分析,是思维中把作为整体的对象分解成部分、单元、环节、要素等等,来进行研究、 认识的思维方法。分析是将具体事物抽象化的过程,有助于人们对事物的深入了解,即对事 物本质的认识。 综合,是思维中把关于研究对象的部分、单元、环节、要素等认识,联接起来,从而形 成关于对象的统一、整体的认识的思维方法。显然,综合是建立于分析的基础之上的,但它 并不是分析所得到的要素的简单相加。 各要素在整体中的地位作用和在综合过程中是应予以 区别的。分析与综合相辅相成,是人的认识实现由此及彼、由表及里、由浅到深、由现象到 本质的过程。分析是综合的基础,综合是分析的目的。
5.2 完全归纳推理
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5.2.1 什么是完全归纳推理 1.定义 完全归纳推理是根据一类事物对象中每一个对象都具有某种属性, 推出该类对象全体都 具有这种属性的推理。例如: 我们班第一小组的同学都是浙江人, 我们班第二小组的同学都是浙江人, 我们班第三小组的同学都是浙江人, 我们班第四小组的同学都是浙江人, 我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组, 所以,我们班四个小组的同学都是浙江人。 2.推理形式 S1 是 P, S2 是 P, S3 是 P, …… Sn 是 P, S1、S2、S3……Sn 是 S 类的全部对象, 所以,所有的 S 是 P。 完全归纳推理前提所考察的对象, 既可以是某类中的每一个个体对象, 也可以是某类中 的每一个子类。 3.完全归纳推理的性质(或特点) :必然性。 由于完全归纳推理是从个别性前提到一般性结论的推论, 这使它具有归纳的特性; 又由 于完全归纳推理的前提和结论之间具有必然性联系,这又使它具有演绎的特性。所以,完全 归纳推理乃是联系或然性归纳推理与必然性演绎推理的过渡环节。 5.2.2 完全归纳推理的规则 1.每一个前提都必须正确 2.必须穷尽类的全部对象 5.2.3 完全归纳推理的作用 完全归纳推理的主要作用在于综合。 它把有限数量的单称命题综合为一个整体, 综合成 为具有特定限度的一般性命题,它使人们的认识从个别上升到一般。 1.是一种发现的方法 【案例】数学家高斯少年时代的故事 据说有一位老师在给几十个顽皮可爱的孩子们上课时,出了一个颇能消磨时间的算术 题,他要孩子们计算一下:1+2+3+4+……+97+98+99+100 老师心里想着,要加的数
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目这么多,可得费些功夫呢!而且不留心,答数就会弄错的。可是,没过多大会儿,就有个 孩子举起手并说出了正确的答数。 老师自然感到很吃惊, 这孩子从哪儿来的答数呢?原来这 位小学生以非常敏锐的观察力,看出这一连串要加的数目(从“1”到“100” )中,第一项 和倒数第一项,第二项和倒数第二项,第三项和倒数第三项……每对的和数全都为“101” , 即 1+100=101, 2+99+=101, 3+98=101, …… 50+51=101。 而且,这样排列成对的正是从“1”到“100”之间的全部数目。由此可见,从“1”到“100” 之间,凡是首尾距离相等的每两项之和都是“101” 。这是应用完全归纳推理发现的。根据这 个性质,又根据排列成对的序数(可知共有 50 对) ,便能迅速找到正确答案,即: 101×50=5050 这就是德国的数学家、物理学家和天文学家卡尔 弗里德里希 高斯少年时代的故事,当时他 才 10 岁。 2.是一种论证的方法 为了论证某个一般性的论断, 可以列举与此有关的一切对象, 然后对其中的每一个别对 象一一加以考察与确认,最后通过完全归纳推理,就可以证明这个一般性论断是真实的。 5.2.4 运用完全归纳推理时应注意的问题 1.完全归纳推理的前提必须是完全的,真实可靠的。如果遗漏其中的任何一个,或有一 个前提虚假,都不能得到真实可靠的结论。 2.完全归纳推理不能应用于一个具有无穷分子的类, 因为无穷的分子是不能完全归纳出 来的。 只限于对有限数量的单称命题的综合, 但并不是对所有的有限数量的单称命题组成的 类都适用。
5.3 不完全归纳推理
不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有(或不具有)某种属性,从而得出该 类事物对象都具有(或不具有)某种属性的推理,是一种或然性的推理。 例如:铁能导电, 铜能导电 银能导电, 铅能导电, …… 铁、铜、银、铅……都是金属,
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所以,所有的金属都能导电。 推理形式: S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1、S2、S3……Sn 是 S 类中的部分对象, 所以,所有 S 都是 P。 5.3.1 简单枚举归纳推理 1.定义 简单枚举归纳推理是以经验的认识作为主要依据, 根据某类事物中的部分对象具有某种 属性,并且没有遇到相反的情况,从而推出该类对象都具有某种属性的推理形式。简单枚举 归纳推理能够得出结论的根据。简单枚举法是一种最直接的经验归纳,直观性最强。 例如:甲地的棉花是白色的, 乙地的棉花是白色的, 丙地的棉花是白色的, 丁地的棉花是白色的, (在考察中没有发现其他颜色的棉花) 所以,所有的棉花都是白色的。 【实例】某市发生一起凶杀分尸案,死者被碎尸为几十块。为查明死者身份,就要死者 的特征。法医检尸证明:死者为萌生智齿的女性。那么,智齿的女性的年龄应为多大呢?公 安机关在该市抽查了 50 多名已萌生智齿的女性, 发现她们的年龄都在 19-21 岁之间, 逐得 出“所有萌生智齿的女性,年龄都在 19-21 岁之间”的结论。其中所使用的就是简单枚举 归纳推理,其推理过程如下: 某甲是萌生智齿的女性,年龄为 19 岁; 某乙是萌生智齿的女性,年龄为 21 岁; 某丙是萌生智齿的女性,年龄为 20 岁; 某丁是萌生智齿的女性,年龄为 19 岁; 某戊是萌生智齿的女性,年龄为 20 岁; (甲、乙、丙、丁、戊是萌生智齿的部分女性,且考察中未遇相反情况) 所以,所有萌生智齿的女性,年龄都在 19-21 岁之间。 2.简单枚举归纳推理的作用 在研究对象无法穷尽而不能进行完全归纳推理时,简单枚举对事物所进行的概括和扩 展,仍然是人们探求科学规律和获取新的知识的重要手段。简言之,一是日常生活中普遍性
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结论的得出;二是有的科学中普遍性结论的得出。 但是,由于简单枚举归纳推理的依据是不充分的,其结论也只能是或然的,可靠程度较 低。一旦在以后的实践中发现了相反的情况存在,原先的结论就会被推翻。 例如: 过去有些用简单枚举归纳推理推出的结论, “血都红色的” 像 , “天下乌鸦一般黑” , “哺乳动物都是胎生的” ,等等。由于在南极洲发现了一种鱼的血是白色的,在日本发现了 白色的乌鸦,在澳洲发现了卵生的哺乳动物鸭嘴兽之后,原来的结论就不能成立了。 3.提高简单枚举法的方法 一是被考察的对象尽可能多些;二是被考察的范围尽可能广些。一旦发现反例,就应该 推翻原来带有普遍性的结论。这就是所谓的“证伪” 。避免“轻率概括”或“以偏概全” 。 【案例】 2001 年 10 月, 北京警方破获一起变态连环杀人案。 作案者是一个年轻的司机。 他杀人的原因很简单,就是因为他的第一次、第二次恋爱对象都是妓女,欺骗了他的感情, 于是他就认为“女人都不是好东西” ,尤其痛恨妓女,要“为社会除害” ,因此连续杀害了 14 名无辜女子。这个杀人犯的杀人动机的产生,就犯了“以偏概全”的逻辑错误,以致 14 名无辜女子被害,他也因此要受到法律的严惩。 司法工作与公民的切身利益密切相关,在使用简单枚举归纳推理时尤其要注意避免犯 “轻率概括”的逻辑错误。例如: “凡是犯罪嫌疑人脸红、淌汗、手脚发抖,就一定是做贼 心虚” ,像这样的用简单枚举归纳推理得出的结论,就是犯了“轻率概括”的逻辑错误。 【思维训练题】目前的大学生普遍缺乏中国传统文化的学习和积累。据国家教委有关部 门及部分高等院校最近做的一次调查表明,大学生中喜欢京剧艺术的只占到被调查人数的 14%。问:下列陈述中,哪一个最能削弱上述观点。 A.大学生缺少对京剧艺术欣赏方面的指导,不懂得怎样去欣赏。 B.喜欢京剧艺术与学习中国传统文化不是一回事,不要以偏概全。 C.14%的比例正说明培养大学生对传统文化的学习大有潜力可挖。 D.有一些大学生既喜欢京剧,又对中国传统文化的其他方面有兴趣。 E.调查的比例太小,恐怕不能反映当代大学生的真实情况。 5.3.2 科学归纳推理 1.定义 科学归纳推理又叫做科学归纳法,它是以科学理论的分析为指导,从探索一类事物与某 种属性之间的内在联系,从探索现象之间的因果联系,而概括出一般性结论的推理形式。 例如: 我们在分析一个城市的刑事案件发案特点时发现, 在该市的几个点上刑事案件的 发案率高于其他地区, 而这几个地方都处于城乡结合部, 再进一部调查发现城市结合部社区 管理比较薄弱、外来人口相对集中,地狱空旷、环境偏僻等情况与发生 刑事案件之间存在 因果联系,在此基础上可以得出结论:所以,凡城乡结合部的刑事案件发案率比较高。这个 结论的得出使用的便是科学归纳推理。
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2.逻辑结构式 S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1、S2、S3……Sn 是 S 类的部分对象, 且 S 与 p 之间有某种必然性的联系 所以,所有的 S 是 P 【思维训练题】 请将下列第四行的字母顺序排列出来。 A、B、C、D、E D、C、E、B、A B、E、A、C、D ? ? ? ? ? 4.比较科学归纳推理与简单枚举推理 (1)共同特点: 简单枚举推理和科学归纳推理都是不完全推理。它们的共同点是:前提中的个别性知 识只是考察了某类的部分对象, 并没有考察某类的全部对象, 但结论所断定的范围都超出了 前提已有知识的范围,因此,它们的结论都不具有必然性,其真实性都需要检验。 (2)区别 ①得出结论的依据不同 简单枚举法的依据是没有遇到相反的情况;科学归纳法的依据是分析现象之间的因果 联系。科学归纳推理是真正比较可靠的不完全归纳推理,但是它与简单枚举法归纳推理,并 没有什么明确的界线划分。 ② 提高结论可靠性的途径不同 简单枚举法是靠增加被考察的对象和扩大被考察的范围来提高其可靠性的。 科学归纳法 是从对前提的科学分析而获得的结论, 它的可靠程度并不是靠前提的多少来决定的, 而是靠 是否真正抓住了事物之间的因果联系了决定的。
5.4 探求因果联系的逻辑方法
1.现象间的因果联系:每一个现象都是和其他的现象互相联系,互相制约的,如果一个 现象的存在必然引起另一个现象的发生,那么这两个现象之间就有因果联系。 2.现象间的因果关系:因果的相对性、先因后果、因果关系的两大特点
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3.探求因果联系的逻辑方法,也称“求因果五法” ,即求同法、求异法、求同求异并用 法、共变法和剩余法。是由英国逻辑学家约翰·穆勒 提出来的。它和所有科学实验的方法 一样,可以人为地排除一切无关因素,使事物(研究对象)单纯化,因而明朗事物现象之间 的因果关系。 5.4.1 求同法 1.基本内容:求同法又称契合法,是寻求被研究的事物现象出现在若干不同场合,是否 具有某种共同原因的归纳方法。 2.形式结构 场合 (1) (2) (3) …… 先行情况 A、B、C A、D、E A、F、G …… 被研究现象 a a a ……
所以,A 与 a 有因果联系。 3.求同法的特点 ——异中求同 (1)各场合有无其他共同情况; 要求各个场合当中除了一个情况以外, 其他情况都不相同。 如果应用时出现了几种共同 的情况,那么,必须在这几种共同的情况之间寻找它们的相同因素。 (2)结论的可靠程度和场合成正比。 5.4.2 求异法 1.基本内容:求异法又称差异法,是将被研究的事物现象置于两个矛盾的场合下进行 比较考察,从而确定某一现象是否与某一结果之间存在因果联系的归纳方法。 2.求异法的形式结构 场合 (1) (2) 先行情况 A、B、C —、B、C 被研究现象 a —
所以,A 与 a 有因果联系。 3.求异法的特点——同中求异 与契合法相比,差异法具有一定的优越性,因为它是一种比较积极的方法,人们可以 在实验或实践活动中,人为地改变先行条件,降低其结论的或然性程度。 4.运用求异法时应注意的问题 (1)严格要求所比较的两个场合中的其他情况相同。 如某学生每到上课便头痛,一下课就不疼了。他就认为自己头痛的原因就是上课引起 的。 然而事实却是因为他上课和下课戴不戴眼镜引起的, 所以这位学生由差异法得出的结论
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是错误的。 (2)两个比较场合中出现的不同情况必须是惟一的。 如某案,作案人已经自首,其供述也与调查结果及案发现场的勘察报告相符;但办案 人在案情构成中却发现了矛盾: 自首人不可能有移尸第二现场的气力。 通过进一步调查研究, 侦察结论却是:自首人的行为不是被害致死的唯一原因,甚至不是直接原因 ,此类案例值 得引起办案人员的重视 5.4.3 契合差异并用法求同求异并用法 1.基本内容: 求同求异并用法也称“契合差异并用法” ,简称“并用法”“契差法” 、 。 它是根据被研究的事物现象,在一些场合出现、在一些场合不出现的情况,经分析比较后, 发现其因果联系的归纳方法。 2.求同求异并用法的形式结构 场合 (1) (2) (3) …… (1') (2') (3') …… 先行情况 A、B、C A、D、E A、F、G …… —、D、H —、B、I —、G、J …… 被研究现象 a a a …… — — — …… 反面场合 正面场合
所以,A 与 a 有因果联系。 3. 求同求异的特点——既识同又辨异 4.运用求同求异并用法应注意的问题 (1)正、负两组的事例越多,结论的可靠程度大; (2)对于负事例组的场合应选择与正事例组场合较为相似的来进行。 5.4.4 共变法 1.基本内容:共变法是指在观察被研究对象变化的若干场合中,如果其中的某一个因 素发生变化会相应地引起另一个因素发生变化,从而确定其因果联系的归纳方法。 2.共变法的形式结构 场合 (1) (2) (3) …… 先行情况 A1、B、C A2、B、C A3、B、C …… 被研究现象 a1 a2 a3 ……
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所以,A 与 a 有因果联系。 3.共变法的特点——相待而变 4.在运用共变法时应注意的问题 (1)与被研究现象发生共变的情况是否为惟一的。 (2)这个唯一变化的情况与被研究对象是单向作用,还是互相作用。 5.4.5 剩余法 1.基本内容:剩余法是指,如果已知某一复合现象是另一复合现象的原因,同时又知 道前一复合现象中的某一部分是后一复合现象中的某一部分的原因, 那么, 前一复合现象的 其余部分与后一复合现象的其余部分有因果联系的归纳方法。 2.剩余法的形式结构 复合情况(A、B、C、D)是被研究现象(a、b、c、d)的原因 A 是 a 的原因 B 是 b 的原因 C 是 c 的原因 所以,D 是 d 的原因 3.剩余法的特点——余果求余因 4. 运用剩余法时应注意的问题 (1)必须确认复杂现象的一部分(a、b、c)是某些情况(A、B、C)引起的,而且剩 余部分(d)不可能是这些情况(A、B、C)引起的; (2)复杂现象的剩余部分,不一定是个单一的情况,还可能是个复杂情况。 5.4.6 关于求因果五法的作用问题 求因果五法是或然性推理。它的可靠性依然如下两个因素: 第一,正确地划出有关情况的范围; 第二,正确地分析有关的情况。 但这两点不是求因果五法本身所能解决的,还需要具体的科学知识和把已知的科学知 识正确地运用于所研究场合的演绎推理。所以,片面夸大求因果五法的作用,也是不对的。 例如: ①在十年动乱中,出现了许多冤、假、错案,我们选择若干案例进行研究,这种案例 有各种各样的情况,这些情况中其他各不相同,只有搞刑讯逼供是这些案例的共同情况,于 是就得出结论:搞刑讯逼供是造成冤、假、错案的原因(或部分原因) 。 ②在某妇女被害案中,据其丈夫反映,他曾经给她注射过加有氯化钾的葡萄糖,氯化钾 是一种常用药,它能否致死?作动物实验证明,在同样的情况下,给动物静脉慢速推注氯化 钾时,不会造成死亡,快速推注就可以致死。即注射速度的快慢是其死与活的原因(或部分 原因) 。
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③我们在总结挽救失足青年的经验时,选择许多改造好的和没有改造好的事例,经分析 发现, 改造好的失足青年都受到家庭和社会的热情关怀和耐心帮助, 而没有改造好的则反之。 因而得出结论:对失足青年的热情关怀和耐心帮助是失足青年改好的原因(或部分原因) 。 ④研究青少年犯罪现象时, 发现发案率时高时低, 研究后得出是对其思想品德教育抓得 松紧不同引起的。因此得出结论:加强思想品德教育是青少年犯罪率降低的原因(或部分原 因) 。
复习思考题 1. 什么是“归纳逻辑”?它包含了哪些内容? 2.归纳逻辑与演绎逻辑这两个逻辑系统的性质有何不同? 3.为什么人们把“完全归纳推理”单列出来,认为它具有演绎逻辑的性质? 4.什么是简单枚举归纳推理?什么是科学归纳推理?它们的性质及推理形式有何不同? 5.探求因果联系有哪五种逻辑方法? 6.什么是回溯推理?如何提高这种推理结论的可靠性? 7.什么是统计归纳推理和概率归纳推理?这两种推理的形式有何区别?
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行测类比推理的技巧总结(新)

针对历年公务员考试类比推理题的分析研究,将类比推理的技巧总结为六个字“想词性,造句子”,这个方法可以帮助我们解决95%以上的题目,下面具体说明。 一、想词性 通过词语的本质词性的判断可以帮助我们排除1-2个选项,甚至直接选出答案。这种方法是可以在5秒内做出一道题的,举两个列子说明: 2008陕西-7考试:学生:成绩 A.往来:网民:电子邮件B.汽车:司机:驾驶执照 C.工作:职员:工资待遇D.饭菜:厨师:色鲜味美 这道题通过3个名词的组合,D就可以排除,“色鲜味美”是形容词,这个选项也是干扰最强的选项,排除之后,很容易选出C。 2006江苏-84.水:温柔 A.热情:火B.火山:变化C.土:敦厚D.木:繁茂 题干是名词形容词的组合,因此可以排除A和B,进而可以选出C。 2007江苏-82.坚定:信念 A.统一:思想B.持续:发展C.金融:工具D.平原:草丛 题干两个词语是动词和名词组合,选项中动名组合的可直接选出A。 2006浙江-61.恐慌:灾难 A.热情:朋友B.死亡:危险C.快乐:富裕D.内疚:错误 题干是形容词奈和名词的组合,可直接选出答案A。 二、造句子 类比推理通过“造句子”是可以解决绝大部分题目的,造的句子必须是有效的,句子需要蕴含一定的逻辑关系,常见的句子包括几种,并辅以例子说明。 1、……和……是一个…… 例如:国考2007-83 家父:父亲 A.老妪:老伴B.鼻祖:祖宗C.作者:笔者D.鄙人:自己

造句子“家父和父亲是一个人”,所以选D,“鄙人和自己是一个人”。 2、……(不)是……的一种 例如:国考2009-86冠心病:传染病 A.熊猫:哺乳动物B.鲤鱼:两栖动物C.京剧:豫剧D.细菌:病毒 造句子“冠心病不是传染病的一种”,所以选B,“鲤鱼不是两栖动物的一种”。 3、……是……的一个组成部分 例如:江西2006-77 树:树梢 A.手:手指B.玻璃:窗户C.海洋:岛屿D.帽子:头 造句子“树梢是树的一个组成部分”,选A,“手指是手的一个组成部分” 4、……和……都是…… 例如:山川:河流 A.地球:太阳B.森林:沙漠C.战争:和平D.污染:浪费 造句子“山川和河流都是地理形态”,选B,“森林和沙漠都是地理形态” 5、……不是……就是…… 例如:2008安徽-69 男人:女人 A.黑:白B.左:右C.高:矮D.生:死 造句子“人不是男人就是女人”,选D,“人不是生就是死”。 6、有的……是……,有的……是…… 例如:2007江苏-31 运动员:大学生 A.植物:种植 B.专家:青年C.四季:春天D.纸张:书法 造句子“有的运动员是大学生,有的大学生是运动员”,选B,“有的专家是青年,有的青年是专家”。

例谈不完全归纳法在初中数学中的运用

例谈不完全归纳法在初中数学中的运用 郧西县城关镇城北中学 徐华进 不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明.在初中数学教材中,经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导.学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力,发现、探索问题的能力。下面略举几例说明它的运用; 一. 在推导法则、定理中的运用 1.利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法法则,可得: ①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③7 7 7)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==…… 由此可推出,当n 为正整数时,= n b a )( b a n b a b a b a 个 ···??=n n b n a n b a b bb a aa =???? 个个····(b ≠0) 即分式乘方要把分子、分母分別乘方 2.利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律 将教材的推导过程整理成下表:

通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800 ×(n-2). 说明:本定理的推导,还可以在多边形内(或一边上)取任一点,分别连接多边形的顶点,也可仿照上述方法,得到同样的结论,可让学有余力的学生在课外去探讨。 二.在解题中的应用 1 . 从计算结果中探究规律 例 计算:⑴211- = 3 ⑵221111-=33 ⑶222111111-=333 ⑷222211111111-=3333 请根据上述规律写出下式的结果: 2 1 222....222211......11111个个n n -=______________. 分析:①从⑴至⑵式的左边可以看出:被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍,其结果中3的个数是减数2的个数。 解: 2 1 222....222211......11111个个n n -= 3 333个n ? 说明:解此类题目关键是正确分析归纳出题中的结果数字与算式中数字之间的特殊关系,再从特殊推 广到一般. 2.从图形的特征中探究规律 例1 下列各三角形图案是由若干个五角星组成的,每条边(包括两个顶点)有n (n>1)五角星,每个图案中五角星的总数为s.按此规律推断:s 与n 的关系. ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ …… ★ ★ ★ ★ n=2,s=3 n=3 s=6 n=4,s=9 图(1) 图(2) 图(3 分析方法一:由于每条边上的五角星数包括了两个顶点,若每边按n 个计算,则重算了三角形三个顶点上的三个。故有s=3n-3. 分析方法二:由图可知,每个图案上的五角星总数,随着各边上五角星的增多而增多,且前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3,因此可猜想:s=b n +κ,根据图(1)、图(2)中的条件就能求出k ,b 的值,再验证是否满足图(3)的条件。 解:设s=b n +κ, 把n=2,s=3;n=3,s=6分别代入上式,得 ?? ?=+=+6 33 2b k b k 解得? ? ?=-=33 k b ∴s=3n-3 经检验:n=4,s=9也满足s=3n-3 所求s 与n 的关系为s=3n-3

浅谈数学中的逻辑方法之归纳与推理

浅谈数学中的逻辑方法之归纳与推理 浅谈数学中的逻辑方法之归纳与推理 归纳推理是通过各种手段(观察、实验、分析、比较等)对许多个别事物的经验认识的基础上,逻辑推导出各现象之间的因果关系,并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。 思维是人对事物的一般性与规律性的一种间接的、概括的反映过程,又是一个复杂而高级的心理过程。按是否可程式化,思维可分 为逻辑思维与非逻辑思维两种基本类型。数学从它产生的年代起, 数学与逻辑就是不可分的。逻辑思维方法是数学中最常用与最基本 的思维方法。所谓逻辑推理就是指根据已知的判断,遵守逻辑规律 与法则,推出新的判断的思维过程。 归纳推理是通过各种手段(观察、实验、分析、比较等)对许多个别事物的经验认识的基础上,逻辑推导出各现象之间的因果关系,并逐步过渡到普遍化的一般法则的推理方法。 归纳推理可按照它考查的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法。 一、完全归纳法 完全归纳法是根据某类事物的全体对象的属性进行概括的推理方法。在数学中它可分为穷举归纳法与类分法两种。 1.穷举归纳法 穷举归纳法是数学中常用的一种完全归纳法。它是对具有有限个对象的某类事物进行研究时,把它所有的对象的属性分别讨论,当 肯定了它们都有某一属性(作出特称判断),从而得到这类事物都 有这一属性的一般结论(全称判断)的归纳推理。

在数学中所考察的对象大多数是无穷多的,穷举这种方法很多情况下不适用。然而,对于有些无限多的对象,如果可将其分为有限 的几个类来分别研究,这就是类分法。 2.类分法 所谓分类,用集合语言可定义如下: 在中学数学里有许多需要用到完全归纳法证明的问题。在证明时,先对研究的对象按前提中可能存在的一切情况作如上所述的分类, 再按类分别进行证明。如每类均得证,则全称判断(结论)就得到了,此即为类分法。如正弦定理中边与对角正弦的比等于外接圆直 径的性质,其证明就是分锐角、直角、钝角三类情况进行的。如果 完全归纳法的每一类(个)前提都是真的,那么结论一定是真的, 所以,它是一种严格的推理方法。在数学中可以用来进行证明。 二、不完全归纳法 在数学中运用完全归纳法往往会遇到困难,这不仅是因为在我们所考察的事物中,有些含有无限多个对象而又不能进行有限的分类,从而不能使用穷举法;而且穷举那些有限的,然而又是不少的事物也 不是一件轻而易举的事,所以人们往往只根据部分对象具有某种属 性作出概括。这种根据考察的一类事物的部分对象具有某一属性, 而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法称为不完全 归纳法。 从数学发展史可以清楚地看到,无论是一个新的数学分支的产生,还是具体给出一个概念的定义,都经历过一个积累经验材料的时期,从大量观察、实验得来的材料发现其规律,总结出数学定理或原理,这是数学工作中最初步的然而又是基本的.工作。高斯说过他的许多 发现都是靠归纳法取得的。不完全归纳法虽然不能作为严密的论证 方法,但是它能使我们迅速发现一些数量关系的规律,为我们提供 研究方向。素数分布论中许多著名定理,如素数定理、贝特朗定理、狄里克雷定理等,都是先用不完全归纳法从经验概括出来成为猜想,然后再经严格数学推导,设法给予证明的。还有更多由不完全归纳 法得到的猜想,初步揭示了素数的分布规律,但至今未得到证明。

阅读材料 实验与归纳推理优秀教案

实验与归纳推理 课型:新授课课时:一课时年级:七年级 一、教材分析 《实验与归纳推理》,是浙教版七年级下册第五章《分式》后的阅读材料,属于拓展和选学内容。本节课的主要内容是直线分圆实验,以此为载体,呈现实验和归纳推理的全过程.本节课的学习,对学生面临复杂问题时策略的形成以及学生归纳能力的培养都起着重要作用. 二、教学目标 知识技能:运用实验与归纳推理解决生活中的问题,掌握用表格整理数据,进行有序观察;过程方法:经历实验方案的形成和操作过程,感受验证的必要性,渗透化归思想; 问题解决:培养从生活中抽象出数学问题的能力,经历从简单到复杂解决问题的过程,培养和发展通过观察数的特征,对数进行拆分得到猜想的能力; 情感态度:经历实验过程中思维的冲突,感受数学思考过程中的合理性和严谨性. 建立积极的面对未知生活的良好心态. 三、教学重难点 四、教法学法 教法: 这节课主要将“启发思考”与“动手操作”相结合进行教学.围绕本节课内容,引导学生经历从动手实验直观感知,到观察数据形成猜想,最后验证归纳出规律的过程,学生积极参与,培养提出问题、分析问题、解决问题的能力. 学法: 让每一个学生积极参与课堂,在一个个思维冲突中推动知识的建构,通过“自主探究”、“合作交流”等方式,由“学会”变成“会学”和“乐学”,主动经历数学知识形成的过程.

五、教学过程 环节一情境引入,激发兴趣 1.引入:同学们,你们看过《奔跑吧,兄弟》吗?其中有一集是嘉宾穿越红外线网。红外 线网把空间分得越细,游戏难度肯定越高吧?那么,怎样会最细呢? 【设计意图】从学生喜闻乐见的综艺节目入手,勾起学生兴趣,点燃课堂气氛. 2.抽象出数学问题:为了研究这个问题,我们先从简单的平面入手,如果把这扇门看成一 个圆,假设这里有10条红外线,即10条直线,平面被分得最细就是分得的块数 最多,那么我们的问题就是:10条直线最多能将圆分成几块? 【设计意图】将生活问题转化为数学问题,渗透建模思想,同时学生明确本节课要解决的问题,带着目的开始研究。 环节二动手实验,制定规则 【活动一】从简单入手,两直线割圆. 请你在圆形纸片上画2条直线,看看能分成几块。 收集学生不同的画法并展示: 教师提问:2条的时候块数已经不一样,那么我们的问题的答案是不是就不唯一了? 学生活动:关注到必须研究“最多”。 教师提问:你觉得两条直线呈现怎样的位置关系,块数最多?后面两幅图中的直线相交吗? 交点在哪里? 学生活动:观察直线的位置关系,刚开始可能只是觉得相交就最多,通过和后两幅图的比较,归纳出必须“两两相交于圆内”。 【设计意图】当问题是“10条”比较复杂时,学生会提出从简单的1条2条入手,从而形成实验的策略:“从简单到复杂”进行实验;当画出的块数不一样时,学生 思维产生冲突,感受到研究“最多”的必要性;通过展示学生不同的画法, 学生在比较中归纳出要想最多,交点必须在圆内。 【活动二】三条直线割圆,完善画法法则 加第3条直线,最多能分成几块?你准备在哪副图上加?为什么? 学生活动:选择在前面4块的基础上加,产生以下两种画法:

行测---类比推理练习题(打印整理版)

类比推理练习题 1.火车∶地铁 A.轿车∶货车 B.战斗机∶机翼 C.自行车∶手推车 D.木船∶汽船 2.罗贯中∶《三国演义》 A.宋江∶《水浒传》 9."有∶无 A.生∶死 B.长∶短 C.上∶下 D.胖∶瘦 1 0."《说岳全传》∶南宋 A.《三侠五义》∶明 B.《西游记》∶唐 C.《金瓶梅》∶汉 D.《封神演义》∶夏 1 1."俄罗斯∶莫斯科

A.塔吉克斯坦∶明斯克 B.韩国∶釜山 C.渴望∶奢望 D.接收∶接受 20."数学家∶华罗庚 A.文学家∶海顿 B.历史学家∶梅特涅 C.音乐家∶肖伯纳 D.画家∶展子虔 21."跳水∶郭晶晶 A.拳击∶罗微 B.篮球∶罗纳尔多 C.射击∶加特林 D.网球∶莎拉波娃 22."跆拳道∶韩国 30."蜿蜒∶固定 A.鸳鸯∶蜻蜓 B.垃圾∶根本 C.照顾∶葡萄 D.颤抖∶慵懒 31."英国∶日本

A.中国∶韩国 B.德国∶荷兰 C.美国∶法国 D.葡萄牙∶西班牙 32."减刑∶刑法 A.债权∶民法 B.证券∶商法 B.吴敬梓∶《儒林外史》 C.鲁迅∶《朝花夕拾》 D.兰陵笑笑生∶《玉堂春》 3.水壶∶开水 A.桌子∶游戏 B.邮箱∶邮件 C.磁带∶磁盘 D.灌溉∶池塘 4.河南∶商丘 A.山西∶太原 B.山东∶济南 C.青海∶西宁 D.广西∶桂林 5.移花接木∶李园

A.桃园结义∶刘秀 B.篝火狐鸣∶张角 C.破釜沉舟∶项羽 D.毛遂自荐∶信陵君 6.问君能有几多愁,恰似一江春水向东流∶李煜 A.孤帆远影碧空尽,惟见长江天际流∶杜牧 B.大庇天下寒士俱欢颜∶李白 C.莫等闲,白了少年头,空悲切∶岳飞 D.至今思项羽,不肯过江东∶秋瑾 7.斯大林格勒保卫战∶希特勒 A.诺曼底登陆∶艾森豪威尔 B.敦克尔刻大撤退∶拿破仑 C.马斯顿荒原战役∶查理一世 D.滑铁卢战役∶威灵顿 8.马∶哺乳动物 A.海马∶鱼 B.鲈鱼∶两栖动物 C.蜘蛛∶昆虫 D.鸭嘴兽∶爬行动物 C.巴西∶里约热内

推理知识点及题型归纳总结

推理知识点及题型归纳总结 知识点精讲 1.合情推理 合情推理包含归纳推理和类比推理两种基本推理方法. (1)归纳推理:根据某类事物的部分对象具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理,是“部分到整体,个别到一般”的推理,属不完全归纳推理. (2)类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有相似特征的推理,是“特殊到特殊”的推理. 2.演绎推理 演绎推理就是根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理,常用的演绎推理规则有:假言推理;三段论推理;传递性关系推理和完全归纳推理.特别是“三段论”推理,其模式为: (1) 大前提——已知的一般结论. (2) 小前提——所研究的特殊情况. (3) 结论——根据一般结论,对特殊情况做出判断,步骤如下:①若S ∈M ,则S 有性质P ;②检验,S '∈M ; ③故S '具有性质P . 注 如大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的. 题型归纳及思路提示 题型1 归纳推理 思路提示 对所给的几个特殊事例进行观察,归纳猜测出它们的共同点,好一般的规律性结论,但结论的正确性还需进一步证明.这里遵循的是由特殊到一般的推理原理. 例14.1 (2012湖北理13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,23,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则: (1)4位回文数有____个; (2)2n +1(n N +∈)位回文数有___个. 分析 本题可通过归纳推理,结合计数原理求解. 解析 解法一:由于本题是填空题,不需要严谨的推导过程,由此可以通过归纳推理获得结论. 通过分析回文数的特征,可知3位回文数与4位回文数的个数相同,9×101 个.因为1位回文数与2 位回文数的个数为9×100 个; 3位回文数与4位回文数的个数为9×101个,5位回文数与6位回文数的个数为9×102 个. 根据此规律,推测2n +1位回文数有9×10n 个. 解法二:利用排列组合求解. 从左右对称入手考虑. (1)4位回文数第1,4位取相同且非零数有19C =9(种)不同的方法;第2,3位可取0,有1 10C =10(种) 不同的取法,即4位回文数有90个; (2)由题意可知:首位与末位不能取0,故有9种方法,其余各位置关于中间数对称,每两数都有10 种方法,正中间数也有10种方法,故2n +1(n N +∈)位回文数有9×10n 个. 评注 本题实际上是通过归纳推理求解,即找规律. 变式1 观察下列各式: 55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011 的末四位数字为( ). A .3125 B .5625 C .0625 D .8125 变式2 n 个自然数按规律排成如图14-1所示的序列:

6.15 归纳与推理

15 归纳与推理 学习目标: 1、熟练掌握规律性问题,逻辑推理、统计图表等相关数学问题的解题技巧与方法。 2、培养学生用所学知识解决实际问题的能力,锻炼学生知识灵活运用的能力,明确数学知识在实际生活中的重要性, 教学重点: 熟练掌握规律性问题,逻辑推理、统计图表等相关数学问题的解题技巧与方法。 教学难点: 熟练掌握规律性问题,逻辑推理、统计图表等相关数学问题的解题技巧与方法。 教学过程: 一、情景体验 老师拿出一叠纸条,发给每人一张,每人独立地在纸条上写上任意4个自然数(不重复写),保证能从4个数中找出两个数,它们的差能被3整除。 同学们,你们知道老师数字小魔术的秘密吗? 二、思维探索(建立知识模型)

展示例题 例1:已知一串分数:......313233323121222111,,,,,,,,中第一个19 6是第几个分数? 师:观察一下有什么规律? 生:分母为1的分数有1个,分母为2的分数有3个,分母为3的有5个。 师:那么分母为n 的分数有几个? 生:2n-1个。 师:为什么题目问第一个19 6呢? 生:分母为19时分子从1到19再到1,所以 19 6会出现2次。 师:第一个196是第几个应该怎么求? 生:先算出分母为19之前所有的分数,再加6. 师:非常好,分母为19之前所有的分数怎么求? 生:就是分母从1到18的所有分数,共1+3+5+......+(2×18-1)=(1+35)×18÷2=324(个)再用324+6=52(个)。 师:解决规律性问题,关键是找到数与数之间的关系,规律找到了,问题就轻而易举的解决了。 展示例题 例2:四名同学按甲,乙,丙,丁,甲,……的顺序轮流为班里取报纸(周六,周日不取)如果丙第50次取报纸那天是星期三,乙第2次取报纸是星期几?

归纳推理

归纳推理 汉川一中林静 一、教材分析 推理与证明的内容属于数学思维方法的范畴,贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次.教材的设计还原了数学的本源、本质,是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,以集中的、显性的形式呈现出来,使学生更加明确这些方法,并能在今后的学习中有意识的使用它们,以培养言之有理,论证有据的习惯. 本章结合生活实例和学生已学过的数学实例,介绍了两种基本的推理——合情推理与演绎推理;两类证明方法——直接证明与间接证明. 合情推理分为归纳推理和类比推理,本节课是第一课时. 基于上述分析,我将教学目标及重点确定如下: 二、目标和目标解析 教学目标: 1.结合生活实例了解推理的含义;理解归纳推理的概念,能利用归纳的方法进行一些简单 的推理. 2.学生通过欣赏伟大猜想产生的过程,体会归纳推理在数学发现中的作用. 3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神. 教学重点:归纳推理的概念理解和应用,体会归纳推理在数学发现中的作用. 三、教学问题诊断分析 本节课教学中可能会遇到以下问题: 1.结论的开放性 归纳推理很大程度上是一种创造性思维,教学中每个学生作出的推理可能并不一致.只要“合情”,就应该认为是对的,应当鼓励学生积极地创造性的思维. 当然面对推出的不同结论,可以比较哪些结论是更具有研究价值的,哪些思考是更有深度的. 2.过程的复杂性 归纳推理有时不是一蹴而就的,并不是所有的问题都只看三五个特殊情形,就能得出一般性结论.而且有些“猜想”有一定的偶然性,当然这种灵感来源于平时的积累.在归纳的同时也能培养学生在探究问题的过程善于发现问题的能力,锲而不舍的精神. 3.结论的正确性 归纳推理所得的结论不是一定都正确.甚至有的问题很难举出反例说明它是错误的.有时 也不容易证明结论的正确性,比如哥德巴赫猜想.课上有意安排这样的例子,目的是使学生 能辩证地看待归纳推理这种方法,体会归纳推理发现新事实,提供研究方向的作用. 所以确定教学难点:归纳推理的应用;如何培养学生发现问题、解决问题的能力. 四、教法及学法分析 (1)教法分析:根据本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法,提出问题、思考问题、解决问题等教学过程. 教材以哥德巴赫猜想的思维过程为背景,从中概括出归纳推理的含义,然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用.但由于高二学生已经具备了分辨是非

类比推理真题归纳整理

类比推理真题归纳整理 1.白醋∶消毒 A.热水器∶加热 B.汽油∶去渍 C.白糖∶调味 D.人参∶滋补 【解析】B。白醋的主要功能是烹调,次要功能是消毒,去除病菌,并且白醋是液体,二者是功能的对应关系。汽油的主要功能是用作燃料,次要功能是去渍,去除污垢,并且汽油是液体,符合题干逻辑关系,B项当选。 2.生死∶存亡 A.轻重∶缓急 B.亲疏∶长幼 C.真伪∶对错 D.好坏∶优劣 【解析】D。生死和存亡都表示生命的两种状态,二者是近义词,并且“生”和“存”对应,“死”和“亡”对应。D项,好坏和优劣都表示一个事物的好坏两个方面,二者是近义词,并且“好”和“优”对应,“坏”和“劣”对应,符合题干逻辑关系,当选。 3.成百∶上千 A.三教∶九流 B.三头∶六臂 C.千变∶万化 D.千方∶百计 【解析】C。成百和上千都表示数量多,构成并列关系,并且二者都包含动词,“百”和“千”程度递增。C项,千变和万化都表示变化非常多,二者是并列关系,并且都包含动词,“千”和“万”是程度递增,符合题干逻辑关系,当选。 4.踢皮球∶互相推诿 A.燕归巢∶时过境迁 B.破天荒∶闻所未闻 C.睁眼瞎∶目不识丁 D.纸老虎∶不堪一击 【解析】B。“踢皮球”常用来形容部门之间职责不清;“相互推诿”,办事效率低下,故踢皮球可以比喻相互推诿。同时踢皮球是动宾结构。 A项:“燕归巢”是燕子回到了自己的巢穴;“时过境迁”是指随着时间的推移,情况发生变化,燕归巢不能比喻时过境迁,不符合题干逻辑关系,排除; B项:“破天荒”指从来没有出现过的事;“闻所未闻”指从来没听说过的事情,且破天荒

也是动宾关系,符合题干逻辑关系,当选; C项:“睁眼瞎”指没文化的人,思想很封建的人,有眼无珠的,不懂知识的人,有时候也用为看错了人和任何物品;“目不识丁”形容人不识字或没有学问,睁眼瞎可以比喻目不识丁,但是睁眼瞎不是动宾关系,不符合题干逻辑关系,排除; D项:纸老虎比喻外强中干的人,装样子吓唬人的;不堪一击形容力量薄弱,经不起一次打击,二者意思不同,纸老虎不能比喻不堪一击,不符合题干逻辑关系,排除。因此B 项当选。 5.观众∶电视∶新闻 A.士兵∶靶场∶命令 B.渔夫∶渔船∶渔汛 C.教师∶课堂∶知识 D.消费者∶消费指南∶优惠信息 【解析】D。观众是电视的主要受众,电视是发布新闻的一种载体。D项,消费者是消费指南的主要受众,消费指南也是发布优惠信息的一种载体,与题干逻辑关系一致,当选。 6.战术∶战争∶胜负 A.血型∶人种∶胖瘦 B.诉状∶案件∶输赢 C.策略∶竞选∶成败 D.经验∶能力∶高低 【解析】C。战争需要战术来指导,胜负是战争可能出现的两种结果,二者是对应关系。C项,竞选需要策略来指导,竞选可能有成败两种结果,符合题干逻辑关系,当选。 7.寒∶寒冷∶寒舍 A.甘∶甘甜∶甘愿 B.恨∶仇恨∶怨恨 C.肤∶皮肤∶肌肤 D.讽∶讽刺∶讥讽 【解析】A。“寒”字有两个主要的语义:冷;穷困(有时用作谦辞)。寒冷一词中的“寒”指的是冷,寒舍一词中的“寒”指的是穷困。A项,“甘”字有两个主要的语义:甜,味道好;自愿,乐意。甘甜中的“甘”指的是甜,甘愿中的“甘”指的是自愿,与题干逻辑关系一致,当选。 8.设计∶发放∶问卷 A.播放∶快进∶磁带 B.制定∶执行∶政策 C.复制∶修改∶文字 D.预习∶复习∶考试

高中数学不完全归纳法证明题

數學歸納法的迷思 數學歸納法可說是高中數學裡最令同學納悶的一部份了,數學歸納法學的不錯的同學,大概都能謹遵老師交待要寫出以下2步驟: 1、 步驟1:證明n=1時,敘述成立。(不一定從1開始) 2、 步驟2:假設n=k 時,敘述成立;證明n=k+1時,敘述也成立 由數學歸納法得證,n 為任意自然數時都成立。 完整寫出以上2步驟,並且遇到數學歸納法的證明題時,操作以上步驟,算是達到了學習數學歸納法的最基本要求。只是能操作數學歸納法的基本步驟,不一定代表了解數學歸納法的原理,因此容易造成誤用,而不知道錯在何處,或者是雖然做出了正確的証明,但終究對於這樣的証明方法存疑,先說存疑之處:「只知道n=k 和n=k+1成立,仍不知道後面幾項是否成立」、「用假設來證明很沒說服力,萬一假設不成立呢?」、「怎麼可以假設n=k 成立呢?」這是學習數學歸納法常會出現的疑問,所以再複習一下數學歸納法的基本原理,皮亞諾(G.Peano)在西元1889年提出的自然數的序數理論,包含5條公理: (1)1是一個自然數 (2)每一個自然數a 都有一個後繼元素 (3)1沒有生成元素 (4)如果a 與b 的後繼元素相等,則a=b (5)若一個由自然數所組成的集合S 包含1,並且當S 包含某一自然數a 時,它一定也含有a 的後繼元素,則S 就包含有全體自然數。 數學歸納法原理就是皮亞諾的第5條公理,無需證明。數學歸納法實際上是一種演繹方法,由於我們無法證明所有自然數均滿足於某一條件,所以我們用邏輯遞推的方式,先證明有一個起始值合於條件(步驟1),接下來證明所滿足的條件是可以遞推的,若n=k 成立?n=k+1成立(步驟2)。就以老師上課常講的以骨牌為例,假設我們有無限多顆骨牌,因為數量是無限多,所以我們無法實際操作,看到所有骨牌倒下,但是我們可以確認的兩件事就是第一顆骨牌會倒,以及若骨牌倒了,後一顆骨牌也必倒,這兩件事確定了,我們不必眼見所有骨牌倒下,也知道所有骨牌都會倒,這就是數學歸納法的原理。 同學在學習數學歸納法常見的錯誤上大致有以下二種: (一)忽略起始值與遞推過程的互相配合,以證明n n 22<,N n ∈為例: 1、 當1=n 時,1221<,成立 2、 設k n =時k k 22<成立;當1+=k n 時 1 2122)12(22)1(2222221--=--->++-?=+-+k k k k k k k k k k 01)2(>--=k k ?122)1(+<+k k ,由數學歸納法得証。 以上證明犯了很明顯的錯誤,就是01)2(>--=k k 的條件必須3≥k ,所以用k=1當起始值就與證明過程沒有配合,仔細再檢視一遍,4,3,2=n ,均不符合,

归纳:推理与证明

推理与证明 对于数学的学习,应具备“能力”,其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力形式.通过本章的复习,要有着扎实的推理、论证能力,以增强对问题的敏锐的观察,深刻的理解、领悟能力. 一.推理部分 1.知识结构: 2.和情推理:归纳推理与类比推理统称为和情推理. ①归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. ②类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. ③定义特点;归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理;而类比推理是由特殊到特殊的推理;都能由已知推测、猜想未知,从而推理结论.但是结论的可靠性有待证明. 例如:已知2()53f n n n =-+-,可以(1)10f =>,(2)30,f => (3)30,(4)10f f =>=>,于是推出:对入任何n N *∈,都有()0f n >;而这个结论是错误的,显然有当5n =时,(5)30f =-<.因此,归纳法得到的结论有待证明. 例如:“在平面内与同一条直线垂直的两条直线平行”;类比线与线得到:“在空间与同一条直线垂直的两条直线平行“;显然此结论是错误的”.类比线与面得到:在空间与同一个平面垂直的两个平面平行;显然此结论是错误的. ④推理过程: 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 猜想.

3.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理(逻辑推理). ①定义特点:演绎推理是由一般到特殊的推理; ②数学应用:演绎推理是数学中证明的基本推理形式; 推理模式:“三段论”: ⅰ大前提:已知的一般原理(M 是P ); ⅱ小前提:所研究的特殊情况(S 是M ); ⅲ结论:由一般原理对特殊情况作出判断(S 是P ); 集合简述: ⅰ大前提:x ∈M 且x 具有性质P ; ⅱ小前提:y ∈S 且S ?M ; ⅲ结论: y 也具有性质P ; 例题1.若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,n x x x ,总满足[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++ ++++≤,称函数()f x 为D 上的凸函数; 现已知()sin f x x =在(0,)π上是凸函数,则ABC ?中,sin sin sin A B C ++的最大值是 . 解答:由[]12121()()()()n n x x x f x f x f x f n n ++ ++++≤(大前提) 因为()sin f x x =在(0,)π上是凸函数 (小前提) 得()()()3( )3A B C f A f B f C f ++++≤ (结论) 即33sin sin sin 3sin 3A B C π ++≤= 因此,sin sin sin A B C ++的最大值是 33 注:此题是一典型的演绎推理“三段论”题型 4.和情推理与演绎推理的关系: ①和情推理是由特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理; ②它们又是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性;

归纳推理的一般步骤

归纳推理的一般步骤 归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。 一、归纳推理问题探究 1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鳄鱼,海龟,蜥蜴都是爬行动物,所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2.三角形的内角和是180?,凸四边形的内角和是360?,凸五边形的内角和是540? 由此我们猜想:凸边形的内角和是(2)180n -?? 3.221222221,,,331332333+++<<<+++,由此我们猜想:a a m b b m +<+(,,a b m 均为正实数) 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称:归纳) 二、归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 要想真正掌握归纳推理的一般步骤,那就应当身临其境,亲自去感受一下。那就我先讲解例题,然后我们一起来探究问题。 三、先看我的解析 例1.已知数列{}n a 的通项公式21()(1) n a n N n +=∈+,12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-,试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值,推测出()f n 的值。 解析:113(1)1144 f a =-=- = 1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936 f a a f =--=?-=?== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168f a a a f =---=?-=?= 求得以上三个特殊值目的就在于:对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。在得出规律后,下面就可以提出带有规律性的结论,即猜想。 由此猜想2()2(1) n f n n +=+. 说明:归纳推理的特点,简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 四、我们一起来探究

类比推理题库汇总

类比推理题库汇总 Revised as of 23 November 2020

1.肇事逃逸∶法律严惩 A. 欺人太甚∶义气相投 B. 兢兢业业∶得到好评 C. 态度粗鲁∶脾气不好 D. 志得意满∶志气大长 2.《水浒传》∶林冲 A. 《西厢记》∶李生 B. 《琵琶行》∶白居易 C. 《世说新语》∶周处 D. 《蜀道难》∶李白 3.犬∶忠诚 A.猪∶屠宰 B.鸡∶鸡汤 C.牛∶勤劳 D.羊∶羊奶 4.社会∶和谐 A.关系∶冷淡 B.剥削∶反抗 C.反感∶同情 D.银行∶贷款 5.教室∶自习 A.商场∶保洁 B.学校∶宣传 C.公路∶驾车 D.邮局∶邮票 6.改革∶开放 A.进口∶出口 B.上楼∶出门 C.苗头∶倾向 D.江西∶湖南 7.历史∶明智 A.新闻∶广播 B.法律∶约束 C.制度∶学问 D.政策∶援藏 8.枕戈待旦∶刘琨 A. 望梅止渴∶杨修 B. 黄粱一梦∶尾生 C. 洛阳纸贵∶左思 D. 结草衔环∶吴起 9.但丁∶米开朗琪罗 A. 薄伽丘∶拉伯雷 B. 莎士比亚∶狄更斯 C. 雨果∶乔托 D. 司汤达∶达•芬奇 10.岳飞∶戚继光 A.文天祥∶郑成功 B.杨业∶祖逖 C. 邓世昌∶林则徐 D. 杨靖宇∶袁崇焕 11.氏族∶部落 A.氯化氢∶盐酸 B.短篇小说∶小说 C. 市场经济∶商品经济 D. 导弹∶直升机 12.菡萏∶荷花 A.土豆∶马铃薯 B.西红柿∶番茄 C.香瓜∶甜瓜 D.蚍蜉∶大蚂蚁 13.面条∶食物

A.苹果∶水果 B.手指∶身体 C.蔬菜∶萝卜 D.食品∶巧克力 14.瓷器∶黏土 A.空气∶氧气B桌子∶木头 C.水杯∶玻璃 D.布∶棉花 15.剪刀∶布料 A.弓箭∶战争 B.水缸∶盛水 C.秤砣∶钉子 D.鸬鹚∶鱼 16.阿波罗∶太阳 A.维纳斯∶文学 B.狄安娜∶月亮 C.马尔斯∶侵略 D.该隐∶大地 17.航空母舰∶大海 A.轮船∶长江 B.飞机∶机场 C.卫星∶月亮 D.雄鹰∶高空 18.检察院∶检察官 A. 公安局∶小偷 B. 政府机关∶公务员 C.工人∶工地 D.研究所∶建筑师 19.封面∶书本 A.政治∶统治 B.宗教∶上层建筑 C.雇员∶工厂 D.毛笔∶宣纸 20.强盗∶抢劫 A.电脑∶聊天 B.学生∶实践 C. 考生∶作答 D. 司机∶送货参考答案及解析 1. 【答案】 B 【解析】题干两个词语之间是因果关系,B对应正确。 2. 【答案】 C 【解析】题干中两个词语是作品与作品中人物的关系,C对应正确。 3. 【答案】C 【解析】题干中两个词语是象征关系,C对应正确。 4. 【答案】 A 【解析】题干中两个词语是修饰关系,后者修饰前者,A对应正确。 5. 【答案】 C 【解析】题干中两个词语前者是后者对应的环境,故选C。 6. 【答案】 A 【解析】题干中两个词语是并列关系,且一个对内,一个对外,A对应正确。 7. 【答案】 B 【解析】“读史可以明智”,题干中两个词语是事物与其作用之间的关系;法律具有约束作用,所以选B。 8. 【答案】 C 【解析】题干中成语的来源与后面的人物有关,望梅止渴对应的是曹操,黄粱一梦对应的是卢生,结草衔环对应的是魏颗。C 项对应正确。 9. 【答案】 A 【解析】题干及A项中人物都是欧洲文艺复兴时期的代表人物,B、C、D项中狄更斯、雨果、司汤达都不是该时期的人物。 10. 【答案】 A 【解析】题干中两人均是抵抗外族侵略的英雄人物,不同在于前者所抵抗的对象是中华民族的内部的成员,后者则不属于此,符合这一特点

归纳推理类比推理复习

〖学习目的和要求〗 学习这一章,应当掌握归纳推理的特点,了解归纳推理与演绎推理的联系和区别;掌握完全归纳推理、简单枚举法的内容、公式和特点;掌握穆勒五法的内容和公式;识别用自然语言表述的推理是否为归纳推理;识别具体的归纳推理是完全归纳推理还是枚举法或科学归纳法。 要求: 1.需要记忆的内容 ①归纳推理的定义和归纳推理的特点。 ②完全归纳推理的定义和完全归纳推理的特点。 ③不完全归纳推理的定义、简单枚举法的特点及应用该方法容易犯的逻辑错误、科学归纳法的定义和特点。 2.需要理解的问题 ①演绎和归纳的区别与联系。 ②应用枚举法容易犯的错误--以偏盖全、轻率概括。 3.需要掌握的应用分析能力 能够分析应用枚举法所犯的逻辑错误。 〖试题例析〗 1.考核本章涉及的主要基本概念 ⑴ 填空题 ① 简单枚举法是以考察一类事物中的部分情况作为主要依据,且又未发现反例而作出一般性结论的。 ② 科学归纳法是根据某类部分对象与某属性之间具有因果联系从而推出一般性结论。 ③ 穆勒五法是求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。 ④ 归纳推理和演绎推理的关系是 a. 演绎推理的大前提要靠归纳推理来获取; b.归纳推理的结论是否正确有待演绎推理的论证和补充;它们是相互联系相互补充的。 【分析】 以上题目属于考察考生对本章应当记忆的基本内容的掌握情况。这些内容,只要认真学习教材,就能够填写。 ⑵选择题 ① 完全归纳推理是B。 A.或然性推理B.必然性推理 C.既非或然性推理而又非必然性推理;D.既是或然性推理又是必然推理 ② 运用简单枚举法容易犯的逻辑错误是B。 A.机械类比B.以偏概全C.以相对为绝对D.预期理由 【分析】 以上考核的仍然是基本概念,需要认真看教材。 2.应用分析能力的考核 ⑴ 选择题 ① 下面这些结论中,不能用完全归纳法得到的是AC。

归纳推理的教案

归纳推理的教案 【篇一:归纳推理的教案】 《归纳推理)》教学设计与反思松原市实验高中李冬清一.教学目标1.理解归纳推理的概念,了解归 纳推理的作用,掌握归纳推理的一般步骤,会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2.学生通过积极主动 地参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程,了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生 过程,体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤;通过具体解题,感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用;通过自主学习归纳推理的 一般方法,建构归纳推理的思维方式.3.学生通过主动探究、合作学习、相互交流,培养不怕困难、勇 于探索的优良作风,增强了数学应用意识;通过体会成功,形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 二.教学重点、难点 1.重点:归纳推理的含义与作用 2.难点:利用归纳法进行简单的合情推理三.教学方法及教学准备1.教学方法:启发发现法、课堂讨论法2.教具:多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。3.理论根据:启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学,即在教学过程中利用合适 的资源启发学生主动自我发现,自我猜想,自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感,是主动 和富有创造性的,所以采用启发发现法,往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之 间的讨论,师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识,对于发现新结论也是非常重要的,因此在 教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来,形成生生互动,师生互动的局面.四.教学过程 【篇二:归纳推理的教案】 w.5y k j.co m 1.1.1 归纳推理 过程: 一:创设情景,引入概念 师:今天我们要学习第一章:推理与证明。那么什么是推理呢?下 面请大家仔细看这段flash,体验一下flash动画中,人物推理的过程。 (学生观看flash动画)。 师:有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗?生:flash中人物通过观察,发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理:天下乌鸦一般黑。 师:很好!那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢? 生:这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。 师:非常好! (引出推理的概念)。 师:推理包括合情推理和演绎推理,而我们今天要学的知识就是合 情推理的一种——归纳推理。那么,什么是归纳推理呢?下面我们 通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的 思想。 (引入哥德巴赫猜想)

完全归纳推理和不完全归纳推理

完全归纳推理和不完全归纳推理 1.完全归纳推理 先看一个实例:当着天文学家对太阳系的大行星运行轨道进行考察的时候,他们发现:水星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,金星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,地球是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,火星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,木星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,土星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,天王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,海王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,冥王星是沿着椭圆轨道绕太阳运行的,而水星、金星、地球、火星、土星、木星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星。由此,他们便得出如下结论:所有的太阳系大行星都是沿着椭圆轨道绕太阳运行的。这一结论,就是运用完全归纳推理得出的。 可见,完全归纳推理是这样一种归纳推理:根据对某类事物的全部个别对象的考察,发现它们每一个都具有某种性质,因而得出结论说:该类事物都具有某种性质。 根据完全归纳推理的这一定义,它的逻辑形式可表示如下(S表示事物,P表示属性),S1--P S2--P …………… Sn--P (S1,S2……Sn是S类的所有分子) 所以,S--P 从公式可见,完全归纳推理在前提中考察的是某类事物的全部对象,而不是某一部分对象,因此,其结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以其结论是根据前提必然得出的,即其前提与结论的联系是必然的。就此而言,完全归纳推理具有演绎的性质。

由于完全归纳推理要求对某类事物的全部对象一一列举考察,所以,它的运用是有局限性的。如果某类事物的个别对象是无限的(如天体、原子)或者事实上是无法一一考察穷尽的(如工人,学生),它就不能适用了。这时就只能运用不完全归纳推理了。 2.不完全归纳推理 不完全归纳推理是这样一种归纳推理:根据对某类事物部分对象的考察,发现它们具有某种性质,因而得出结论说,该类事物都具有某种性质。 第一种情况。主要根据是:所碰到的某类事物的部分对象都具有某种性质,而没有发现相反的情况。比如 -《内经?针刺篇》记载了这样一个故事:有一个患头痛的樵夫上山砍柴,一次不慎碰破足趾,出了一点血,但头部不疼了。当时他没有引起注意。后来头疼复发,又偶然碰破原处,头疼又好了。这次引起了注意,以后头疼时,他就有意刺破该处,都有效应(这个樵夫碰的地方,即现在所称的"大敦穴")。 现在我们要问,为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾的原处呢?从故事里可见,这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论了。在这里,就其所运用的推理形式来说,就是一个不完全的归纳推理。具体过程是这样的: 第一次碰破足趾某处,头痛好了, 第二次碰破足趾某处,头痛好了, (没有出现相反的情况,即碰破足趾某处,而头痛不好。) 所以,凡碰破足趾某处,头痛都会好, 如用公式表示则是: S1--P S2--P Ss--P

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