分值：3分
（易错）难度系数等级：3
两个导体球A 、B 相距很远（可以看成是孤立的），其中A 球原来带电，B 球不带电。A 、B 两球半径不等，且A B R R >。若用一根细长导线将它们连接起来，则两球所带电量A q 与B q 间的关系：
()A A B q q >； ()B A B q q =； ()C A B q q <； ()D 条件不足，无法比较。 答案：()A
解析：两球等势 kq1/R=kq2/r q1/q2=R/r
面积之比4πR^2/4πr^2=R^2/r^2 所以面密度之比为q/s 即r/R
题号：30513002 分值：3分
难度系数等级：3
（易错）一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则
()A N 上的负电荷入地； ()B N 上的正电荷入地；
()C N 上的电荷不动； ()D N 上所有电荷都入地 答案： ()B
解析：正电荷入地，接地后导体零电势，空间上由M 感应正电势，则导体感应负电势抵消，导体感应负电荷，正电荷入地，M 带负电荷则负电荷入地，与左右端无关 （未解）题号：30513003 分值：3分
难度系数等级：3
把A 、B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为A U ，B 的电势为
B U ，则
()A B A 0U U >≠； ()B B A 0U U >=； ()C B A U U =； ()D B A U U <。 答案： ()D
题号：30512004 分值：3分
难度系数等级：2
半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电荷为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为 ()A 0； ()B
2q ； ()C 2
q -； ()D q 。
答案： ()C
题号：30511005 分值：3分
难度系数等级：1
当一个带电导体达到静电平衡时：
()A 表面上电荷密度较大处电势较高； ()B 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零；
()C 导体内部的电势比导体表面的电势高；()D 表面曲率较大处电势较高。
分值：3分
难度系数等级：3
在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：
()A 内表面均匀，外表面也均匀； ()B 内表面不均匀，外表面均匀； ()C 内表面均匀，外表面不均匀； ()D 内表面不均匀，外表面也不均匀。 答案： ()B
题号：30513007 分值：3分
难度系数等级：3
如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将
()A 增大； ()B 减小； ()C 不变； ()D 如何变化无法确定。 答案： ()B
题号：30514008 分值：3分
难度系数等级：4
如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：
()A 0； ()B 02εσ； ()C 0εσh ； ()D 0
2εσh
。
答案：()A
题号：30512009 分值：3分
难度系数等级：2
选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为0V ，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为
()A 302r
V R ； ()B R V 0； ()C 20r RV
； ()D r V 0。
答案： ()C
题号：30511010 分值：3分
难度系数等级：1
对于处在静电平衡下的导体，下面的叙述中，正确的是：
()A 导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体外表面；
()B 导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成反比；
()C 孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率半径大的地
方，面电荷密度也大；
()D E 是导体附近某点处的场强，则紧邻该点处的导体表面处的面电荷面密度0/2E σε=。式中E 是场强的数值。当场强方向指向导体时，σ取负值。
二 判断题
题号：30522001 分值：2分
难度系数等级：2
在静电平衡情况下，金属导体上的所有电荷均应分布在导体的表面上，与导体的形状无关。 答案：错
题号：30523002 分值：2分
难度系数等级：3
半径分别为R 、r 的两个导体球()R r >，相距很远。现用细导线连接起来，并使两球带电；则两球表面电荷面密度之比/R r σσ小于1。
答案：对
题号：30522003 分值：2分
难度系数等级：2
在导体表面曲率半径大的地方面电荷密度大，所以电场强度就大。 答案：错
题号：30522004 分值：2分
难度系数等级：2
球形金属壳呈电中性，壳外无带电体，壳内带电体电量q ，形状不规则。则金属壳外表面的面电荷分布不均匀。 答案：错
题号：30522005 分值：2分
难度系数等级：2
有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷平均分配。 答案：对
题号：30522006 分值：2分
难度系数等级：2
已知空气的击穿场强是61310V m g E -=??，则半径是1m R =的球形导体的最高电势是6
310V ?。
答案：对
题号：30524007 分值：2分
难度系数等级：4
使一表面凹凸不平的导体带正电，表面凸的地方电荷面密度最大，表面平的地方电荷面密度最小，表面凹的地方电荷面密度为零，甚至可能为负。
答案：错
题号：30523008 分值：2分
难度系数等级：3
将一带电是Q 导体球置于一导体球壳内，但不接触。则球壳内表面的感应电荷是Q -。
答案：对
题号：30523009 分值：2分
难度系数等级：3
在一均匀电场中放置一导体，则沿电场方向，导体内部任一点与导体表面任一点的电势差大于零。 答案：错
题号：30522010 分值：2分
难度系数等级：2
一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为(,,)x y z σ，则导体表面任一点的电场强度的大小是
0(,,)/x y z σε。
答案：对
三 填空题
题号：30532001 分值：2分 难度系数等级：2
在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。已知立方导体中心O 处的电势为0U ，则立方体顶点A 的电势U =____________。 答案：0U
静电屏敝
题号：30532002 分值：2分
难度系数等级：2
一均匀电场E
中，沿电场线的方向平行放一长为l 的铜棒，则铜棒两端的电势差U =__________。
答案：0 静电屏敝
题号：30532003 分值：2分
难度系数等级：2
一孤立带电导体球，其表面处场强的方向垂直于导体表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向___________________。 答案：仍垂直于导体表面
题号：30533004 分值：2分
半径为0.5m R =的孤立导体球其表面电势为300V U =，则离导体球中心30cm R =处的电势__ _______。
答案：300V U =
题号：30533005 分值：2分
难度系数等级：3
将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体的电势__ _______。 (填“增大”、“不变”、“减小”) 答案：减小
思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0 。 图13-37 均匀带电球体的电场能
13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答： 必须注意以下两点： （1） 这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2） 静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答： 不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S ?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6 为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答： 所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答： 当施感电荷Q 接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q ′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷
第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d 103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。 104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为 第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1 大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε 第6章静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图 5. 一点电荷q放在一无限大导体平面附近, 相距d, 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) qq (B) - (C) q (D) -q 22 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q, 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A) 内、外表面仍均匀分布 (B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C) 内、外表面都不均匀分布 (D) 内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m, 小球半径为n, 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σ m／σ n 为 mnm2n2 [ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2 nmnm 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q, 乙板带电Q．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) - q+Qq+Q (D) 22 T6-1-8图 9. 在带电量为+q的金属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放一带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受力为F, 则该点的电场强度满足 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq 测得它所受力为F．若考虑到q不是足够小, 则此时F/q比P点未放q 时的场强 [ ] (A) 小 (B) 大 (C) 相等 (D) 大小不能确定 10. 在一个带电量为Q的大导体附近的P点, 置一试验电荷q, 实验 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。 （1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ； （3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。 解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为 第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=0 2εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1 （U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电，B 带正电，则A 、B 、C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是[ ] （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）0 2εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ] （A ）E= r Q U r Q 02 04,4πεπε= （B ）E=0， 1 04r Q πε （C ）E=0， r Q 04πε （D ）E=0，2 04r Q πε 7. 设有一个带正电的导体球壳，若球壳内充满电介质，球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；若球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2、U 2表示，则两种情况下，壳外同一处的场强大小和电势大小的关系为： [ ] （A ）E 1=E 2， U 1=U 2 （B ）E 1=E 2， U 1>U 2 （C ）E 1>E 2， U 1>U 2 （D ）E 1 一、选择题 [ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它 平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷 面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面 1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21- ， σ 2 =σ2 1 +． (C) σ 1 = σ21- ， σ 1 = σ2 1 -． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 02220 2010=-+εσεσεσ 联立解得： 122 2 σ σ σσ=- = [ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q ' 为： (A) 0． (B) 2q ． (C) -2 q ． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电 势可用电势叠加法求得： 000'044q dq q R d πεπε' +=?， 00' 01'44q q dq R d πεπε=-?， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q q ∴=- ［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把 它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差 为： (A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-??=? 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为 512C'10C C F -=+=，电势差为'600()' Q U V C = =。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷． (C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2 (C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1 第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～53 ～ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面： （1）导体的静电平衡； （2）电介质的极化规律； （3）电位移矢量和有介质时的高斯定理； （4）电容和电容器； （5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质； （2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理； （3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。 （4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个 辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 （1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。 （2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论 导体是个等势体，表面是个等势面； 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 ；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律 大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε 第9章静电场中的导体和电介质 什么是导体什么是电介质 静电场中的导体静电平衡 9.1.1 静电感应静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子- 1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。） 2、导体静电平衡条件 不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。 若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E r 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。 感应电荷在金属板的内部建立起一个附加 电场，其电场强度'E r 和外在的电场强度0E r 的方向相反。这样，金属板内部的电场强度E r 就是0 E r 和'E r 的叠加。开始时0'E E <，金属板内部的 电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动， 从而使'E r 增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0E E E =+=r r r 时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡 状态。 当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 静电场中的导体与电介质考试题及答案 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q ′，导体球表面的感应电荷±q ′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该 第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关. ②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 教学要求 了解有极分子和无极分子，有极分子的取向极化、无极分子的位移极化、电极化强度。了解电介质的静电场。 理解静电平衡的条件、推论及其性质、静电平衡时导体上的电荷分布，空腔导体内外的静电场、静电屏蔽，有电介质时的高斯定理及应用、电位移的定义、D ，E ，P 之间的关系。 9.5 静电场中的导体 9.5.1 导体的静电平衡 导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷,对金属导体（本书讨论都是金属导体）而言，就是自由电子。即金属导体在它内部有可以自由移动的电荷—自由电子。一个不带电的中性导体放在静电场中，在电场力作用下，它内部自由电子将受静电场的作用而产生定向运动而改变导体上的电荷分布。这电荷的分布的改变又将反过来改变导体内外的电场分布。这种现象叫做静电感应。导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷。因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约。当导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动时，我们称导体处于静电平衡状态。导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件。 如图9-27，我们将一块导体板放入一均匀电场E 中，电场力则驱动金属板内部的自由 电荷逆着电场的方向运动，使得金属板的两个侧面出现等量异号的电荷。这些电荷将在金属 板的内部建立一个附加电场'E ，附加电场'E 的方向与原场E 相反。金属板内部的电场强度就是E 和'E 的叠加。开始时，E E <'，金属板内部的电场不为零，自由电子会不停地向左移动，从而使' E 增大。这个过程一直达到静电平衡状态为止。 int 0 E = 'E E 图9－27 导体的静电平衡 E E 静电平衡状态只有在导体内部场强处处为零时才有可能达到和维持。否则，导体内部的自由电子在电场的作用下将发生定向移动。同时，导体表面附近的电场强度必定和导体表面垂直。显然，导体的静电平衡条件是：导体内部场强处处为零，即int 0E ≡ ，导体表面紧邻 处的场强s E 垂直于导体表面。这里所说的电场强度，指的是外加的静电场E 和感应电荷产 生的附加电场'E 叠加后的总电场，即=E E E '+ 总。由于将导体放入电场中到建立静电平衡 的时间是极短的（610s -的数量级），所以通常在我们处理静电场中的导体问题时，若非特别说明，总是把它当作已达到静电平衡的状态来讨论。 处于静电平衡状态的导体，除了电场强度满足上述的静电平衡条件外，还具有以下性质： （1)导体是等势体，导体表面是等势面。当导体处于静电平衡时，因为其内部电场强度处处为零，而且表面紧邻处的电场强度都垂直于表面，所以导体中以及表面上任意两点间的电势必然为零。 （2)导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。 为了证明上述结论，我们在导体内部围绕任意点P 作一个小闭合曲面S （如图9-28），由于静电平衡时导体内部电场强度处处为零，因此通过此封闭曲面的电通量必然为零。按高斯定理，此闭合曲面内电荷的代数和为零，由于P 点是任意的，封闭曲面也可以作得任意地小，所以导体内部各处净电荷为零,电荷只能分布在表面。 （3) 导体以外，靠近导体表面附近场强大小和导体表面在该处的面电荷密度 的关系 为 E σε= （9-30 图9-29导体表面电荷与场强的关系 ' S ?int 0 E = E 图9-28 导体内无净电荷 p σ 《大学物理》练习题 No .4 静电场中的导体 电介质及能量 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 一、 选择题 1. 如图4.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡, 球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是 [ E ] (A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场. 2.如图4.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 , q 1受的总电场力为F , 则 [ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0. (B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 . (C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反 向), F =0 . (D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = - q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反 向) ,F 3 =0, F =0 . (E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 . 3. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： [ B ] (A) ε0E . (B) ε0εr E . (C) εr E . (D) (ε0εr -ε0)E . 4. 两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较,则： [ C ] (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. 5.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小) [ B ] (A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓. ?Q 图4.1, q 图4.2 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C D? 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C第八章 静电场中的导体和电介质
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