解析：因为点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，所以横坐标不变，纵坐标互为相
反数，所以???+=-=-1
321n m 错误！未找到引用源。所以4,3-==n m 错误！未找到引用
源。
14.答案：6
解析：这个三角形以线段AB 长为底边，高为C 点的纵坐标的绝对值，故AB =3，高为4
所以三角形ABC 的面积为6432
1
=??
15答案：(1)x 轴; (2)－2 1
解析:两点关于x 轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐 标都互为相反数.
16.答案：（3，2）
解析：因为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1）和第四点组成正方形，所以第四个点的坐标为 （3，2）
17.答案：（3,5）
解析：因为正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1）， 所以点C 的横坐标为4－1=3，点C 的纵坐标为4+1=5，
所以点C 的坐标为（3，5）．故答案为（3，5）．
18.答案：()
13,2014+-
解析：据轴对称判断出点A 变换后在x 轴上方，然后求出点A 纵坐标，再根据平移的距离求出点A 变换后的横坐标，最后写出即可． 【解答】：解：∵△ABC 是等边三角形AB =3﹣1=2， ∴点C 到x 轴的距离为1+2×
2
3
=3+1，横坐标为2，∴A （2，3 +1）， 第2016次变换后的三角形在x 轴上方， 点A 的纵坐标为3+1， 横坐标为2－2016×1=－2014，
所以，点A 的对应点A ′的坐标是(－2014，3+1) 故答案为：(－2014，3+1)．
19.答案：5
解析：先求出A 、B 、C 三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a ﹣b 之值． 【解答】：解：由图形可知：a =﹣1+0+5=4，
b =﹣4﹣1+4=﹣1，a ﹣b =4+1=5．故选：A ．
【分析】：考查了点的坐标，解题的关键是求得a 和b 的值．
20.答案：第505个正方形的右下角
解析：根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决． 【解答】：解：∵2016÷4=504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大， ∴第504个正方形中最大的数是2015， ∴数2016在第505个正方形的右下角， 故选D ．
【分析】：本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律，明确各个数所在的位置． 四．解答题：
21.解析：（1）因为A （3-，23）AB =1，AD =2．所以??? ??-21,3B ，??? ??-21,1C ，??? ?
?-23,1D
（2）因为把矩形向右平移5个单位，所以??? ??'23,2A ，??? ??'21,2B ，??? ??'21,4C ，??
?
??'23,4D
22.答案：（1）20，（2）20
解析：（1）把四边形ABCD 分割成△ABD 和△BCD 即
20552
1
3521=??+??=
+=??BCD ABD ABCD S S S 四边形 （2）把四个顶点的纵坐标不变，横坐标加2，相当于把四边形向右平移了2个单位，即四边形1111D C B A 的面积与四边形ABCD 相等，即为20
23.答案：（1）C （1，3）；（2）如图所示。
解：（1）因为点B （1，1）移动到点D （3，4）处，如图，所以C （1，3）； （2）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD ．
24.答案：(1)A(2,3)与D(－2,－3);B(1,2)与E(－1,－2);C(3,1)与F(－3,－1);横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；
（2）a=－1,b=－1.
解析：(1)A(2,3)与D(－2,－3);B(1,2)与E(－1,－2);C(3,1)与F(－3,－1);对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；
(2)由(1)可得a+3=－2a,4－b=－(2b－3).解得a=－1,b=－1.
https://www.doczj.com/doc/c713331764.html,
25.答案：（1）如图所示，16个；（2）80个；（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（│－2n│+│2n│=4n）
解析：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4个，第2个正方形边
上整点个数
为8个，第3个正方形边上整点个数为12，第4个正方形边上整点个数为16个．（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，所以第20?个正方形的边上整点个数为
4×20=80（个）．
（3）第7个正方形边上，第4n个正方形边上．（│－2n│+│2n│=4n）．
26.答案：（1）△A1B1C1可以看作△ABC向左平移6个单位长度得到的；（2）△ABC 向下平移5个单位长度得到。
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优(附答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优 姓名班级学号 基础巩固 1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）. A.（ - 1，1） B.（ - 2， - 1） C.（ - 3，1） D.（1， - 2） 2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点 B′的坐标是（）. A.（1，0） B.（3，3） C.（1，3） D.（- 1，3） 4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）. A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1） 5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）. A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称 B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称 C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的 D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，1 2 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为 _________ . 7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ . 8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）. 9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题: （1）在图中建立正确的平面直角坐标系. （2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标. （3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法） 10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题: （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 _________ .
浙教版八年级数学培优试卷专题25 配方法
专题 25 配方法 阅读与思考 把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧. 配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具. 配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有： 1、2222()a ab b a b ±+=± 2、2a b ±= 3、2222222()a b c ab bc ca a b c +++++=++ 4、2 2 2 2221 [()()()]2 a b c ab bc ac a b b c a c ++---= -+-+- 配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于： (1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如2a = 能联想起配方法. (2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式. 例题与求解 【例1】 已知实数，，满足25,z 9x y xy y +==+- ，那么23x y z ++=_____ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x ， y 的值. 【例2】 若实数，b ， c 满足2 2 2 9a b c ++= ，则代数式222 ()()()a b b c c a -+-+- 的最大值是 ( ) A 、27 B 、18 C 、15 D 、12 (全国初中数学联赛试题) 解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.
第四章 图形与坐标培优训练(一)及答案
第四章 图形与坐标培优训练（一） 一．选择题 1.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点11,O A ．若点O （0，0），A （1，4），则点11,O A 的坐标分别是( ) A ．（0，0），（1，4） B ．（0，0），（3，4） C ．（﹣2，0），（1，4） D ．（﹣2，0），（﹣1，4） 2.如果m 是任意实数，则点 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=（ ） A ．（5，﹣9） B ．（﹣9，﹣5） C ．（5，9） D ．（9，5） 4.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3） 5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A ．（13，13） B ．（﹣13，﹣13） C ．（14，14） D ．（﹣14，﹣14）
6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 7.若点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（） A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且 使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个 动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3） 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（） A. B. C. 1 D. 3 二.填空题 11.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为 12.若点P（，）在x轴上，则=________ 13.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点 N的坐标是
平面直角坐标系培优提高卷(含答案)汇编
第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满 足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把 一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）
D_图形与坐标经典教案与培优练习题
图形与坐标（2） 第一部分：知识回顾 一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的 轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。 1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________； 3)若xy <0，则点A 在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。 4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________； 三．坐标平面内点的平移情况：左右移动，点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动 ____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________） 第二部分：例题精讲 例1：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标． 例2：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小． 例3：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？ 第三部分：巩固练习
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练(二)
浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二） 一．选择题 1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ D ） A ．BC=AC B ．CF ⊥BF C ．BD=DF D ．AC=BF 2.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ D ） A ．13- B ．35- C ．15+ D ．15- 3.下列命题中，真命题是（ C ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ C ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 7.如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ C ） A.梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元培优卷
北师大版 2019年八年级数学下册图形的平移与旋转 单元培优卷 一、选择题 1.在如图五幅图案中,（2）、（3）、（4）、（5）中哪一幅图案可以通过平移图案（1）得 到（） A.（2） B.（3） C.（4） D.（5） 2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是（） 3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) 个个个个 4.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置, 下面正确的平移步骤是（） A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 5.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度 数为（） A．20°B．25°C．28°D．30° 6.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若 点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（） A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕某一点P旋转一定的角度得到△A′B′C′，根据图 形变换前后的关系可得点P的坐标为（） A.（0,1） B.（1,﹣1） C.（0,﹣1） D.（1,0）
学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)
第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R
问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式 从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21 ∠AOC ∴ ∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠ BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）
第三章--图形的平移与旋转培优训练(北师大版)
H A D E O G B C F F E D C B A 第三章 图形的平移与旋转 １、如图,所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800、2250 D.450、1350、2250、2700. 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，把Rt ABC ?依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C ∠=o ，3AC =，1BC =，那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） A ． 74π B ．712π C ．94π D ．2512 π 4、如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π （第4题图） 5、如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6、如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 7、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 8、将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚 动的硬币滚动了( ) A ．1圈 B ．1.5圈 C ．2圈 D ．2.5圈 D A B C C B A 图1 A B C D G E F 第7题图 A · ·B P · C · 第5题图 r r 第8题图 第6题图
平面直角坐标系培优原版
第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ） 处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［5 1 -k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整 数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段 AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A ．（66，34） B ．（67，33） C ．（100，33） D ．（99，34） 6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①()()f m n m n =-，， ，如()()f 2121=- ，，；②()()g m n m n =--，，，如()()g 2121=-- ，，．按照以上变换有：()()()f g 34f 3434??=--=-?? ，， ，，那么()g f 32?-??? ，]等于（ ） A ．（3，2） B ．（3，2-，） C ．（3-，2） D ．（3-，2-，） 7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点 D 、 E 分别在AB 、BC 边上，BD =BE =1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处，则点B ′的坐标为 （ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）
浙教版八年级下册数学2019年浙教省杭州市几何培优、拔高卷(无答案)
浙教版八年级下册数学2019年浙教省杭州市几何培优、拔高卷 1、如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 （图1） 2、如图2，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为 （图2） 3、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为 ． 4、如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC 边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为． 5、如图5，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从 A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A →B滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为 . 第3题 第4题 第5题
l 6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个 第6题图 7、如图7，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点 E 运动到D 点时，E 、 F 停止运动．连接BE 、AF 相交于点 G ，连接CG ．有下列结论：①AF ⊥BE ；②点G 随着点E 、F 的运动而运动，且点G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的最小值为2；④当线段DG 最小时，△BCG 的面积8S =+其中正确的命题有 ．（填序号） （第7题图） 8、如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，翻折∠B ，∠D ，使点B ， D 两点重合于对角线BD 上一点P ，EF ，GH 分别是折痕（如图2）．设A E =x （0AC ；③当0北师大版八年级数学上册第3章-位置与坐标(培优试题--)
第三章位置与坐标 3.2平面直角坐标系 专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）. A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8） 2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________. 3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
专题二坐标与图形 4. 如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（） A． 4 7 B．2C．3D．2 5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC 全等，那么点D的坐标是____________________________________. 6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB； （2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB. 答案： y A O C B
平面直角坐标系培优题训练
八九年级数学上位置与坐标同步练习 知识点梳理： 一．平面直角坐标系：在平面内画两条__＿的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫: 或，竖直的轴叫: 或 , 是原点，通常规定向或向的方向为正方向。 二.平面直角坐标系中点的特点: 1. 已知点A(x，ｙ）.(1)若xy=0，则点A在______＿__＿____＿； （２）若xy>0,则点A在_ ＿______＿＿＿；（３)若xｙ<０,则点A在＿_＿＿____＿＿__＿___． 2. 坐标轴上的点的特征:x轴上的点＿_____ 为０,y轴上的点＿___＿_ 为0。３. 象限角平分线上的点的特征:一三象限角平分线上的点_______＿_ ____＿___;二四象限角平分线上的点＿____＿_____＿__ ＿＿_＿__。 ４．平行于坐标轴的点的特征:平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于ｙ轴的直线上的所有点的______坐标相同。 5.点到坐标轴的距离：点P(),x y到x轴的距离为______＿，到y轴的距离为＿___＿＿,到原点的 距离为_____＿______； 三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的＿＿＿__坐标变化, 不变化，（向右移动＿__＿______＿＿，向左移动＿_______＿___);上下移动点的＿_____坐标变化，不变化，(向上移动__＿_________，向下移动___＿_＿＿_____）
例题精讲： 例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？ 例2:已知：)3,4(A ,)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积. 例3:已知:)54,21(-+a a A ,且点A 到两坐标轴的距离相等,求A 点坐标． 例4:已知:)3,4(A ，)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形ABC 的面积. 例5:如图，在平面直角坐标系xOy 中,多边形OAB ＣD Ｅ的顶点坐标分别是O （0，0),Ａ（0，6)， B （４，6),C(4，４），D （6，4），E(6，0).若直线l 经过点Ｍ（2，３）,且将多边形OA ＢＣＤE 分割成面积相等的两部分,则直线l 的函数表达式是 __＿＿____ 例6:点Ａ(－1，2)关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标
初二数学(上册)培优辅导讲义(人教版)
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、错角、同旁角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝2 1 ∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝ 21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝ 2 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上 的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线 段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A B C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） l 2
(完整版)平面直角坐标系培优模拟题
平面直角坐标系练习题（巩固提高篇） 一、选择题： 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（） A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点 C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点 8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的 坐标为（） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4） 11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
平面直角坐标系经典培优好题
平面直角坐标系 第一节平面直角坐标系的基本概念 一、基本概念 有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________，通常记作__________。 在平面内画两条互相__________、__________重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为__________，竖直的数轴称为__________，两坐标轴的交点为__________，__________数对做点的坐标。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 确定坐标的方法：由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________，由点M向__________轴引垂线，垂足在__________轴上的坐标为__________。 基础训练 1、写出图中点D，E，F，G的坐标。在图中找出点比A（1，3），B（-2，-2） 2、如图所示，人头左边的嘴角的坐标是（）。 A、（1，-1） B、（-4，0） C、（-1，1） D、（-1，-3）
二、点的特征 1、第一象限上的点的特征：______________________________。 2、第二象限上的点的特征：______________________________。 3、第三象限上的点的特征：______________________________。 4、第四象限上的点的特征：______________________________。 5、原点O 的坐标：_________x 轴上的点的坐标：__________。y 轴上的点的坐标：__________平行于x 轴直线上的点的________ _坐标相同。平行于y 轴直线上的点的_________坐标相同。 请分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、X 轴、Y 轴。 基本用法 （1）确定点的位置。 已知点P （－x 2，－11），x 为实数，确定P 点的位置。 （2）确定字母已知数的值或范围。 若A （－5a ，2b ）在第一象限，确定a 、b 的范围。 （3）知道点的位置求点的坐标 已知点P （x ，y ）在第二象限，且2y 1x ＝，＝，则点P 坐标___ _______。 基础训练 1、点P （－1，2）在（ ）。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若x ＞0，y ＞0，则点P （x ，y ）在第__________象限；若xy ＞0，则点p （x 、
浙教版数学八年级上册图形与坐标培优训练试题(含答案)
第四章 图形与坐标培优训练 一．选择题： 1.在直角坐标系中,第四象限的点M 到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M 的坐标为 ( ) A.(6,－28) B.(－6,28) C.(28,－6) D.(－28,－6) 2.将点A (3，2)沿x 轴先向左平移4个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A.(－3，2) B.(－1，0) C.(－1，2) D.(1，－2) 3若以A (2 1-,0)，B (2,0)，C (0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( ) A.（25，1），（25-，1） B.（25-，1），（2 3，1-） C.（25，1），（25-，1），（23，1-） D.（25，1），（2 3，1-） 4.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5.已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 6.在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）
浙教版数学八年级上三角形初步培优复习提高讲义word版本
三角形边之间的关系 1、_____________cm 8cm 5cm 4cm 2为可以组成三角形的个数，那么 取三根组成一个三角形长的四根木棒，任意选，，，现有 2、的取值范围边则第三 满足其中的三边长分别为设△c ,0)4(6,,,,2=+-+-+b a b a b a c b a ABC 3、个形的个数有的三角，但不是最短边，这样为整数，其中一边长是已知三角形的三边长均_________4 4、PC BP AC AB ABC P +>+内任意一点，证明： 是△如图， 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．求证：AD<12 (AB+AC) AC AB CE DE BD E D ABC +<++两点，求证：中有如图，在△, 三角形角与角的关系 1、求法呢？写出你的思考 ）想一想，还有其他的的度数）求，平分，于点，中，如图，在△216080AEC B DAC AE D BC AD BAC ABC ∠?=∠∠⊥?=∠ ）（，求证：和分别平分已知：如图，D B M BCD BAD CM AM ∠+∠=∠∠∠2 1,
的度数 A 求∠ 110 = BG C ∠ 140 = BDC 若∠ ， G 交于 CE 与 BE 的平分线平 ACD 是∠ CF 的角平分线角 ABD 是∠ BE 如图 ， ， ， ? ? _________ 66= ∠ ? = ∠P FGE AM E B AN C F ABC P AFE G ，那么 上，如果 在 ， 上，点 在 ， 点 的两外角平分线的交点 是△ ， 的两外角平分线的交点 是△ 如图， 2、 A BPC ACB ABC P ABC ∠ + ? = ∠ ∠ ∠ 2 1 90 3,2,1 求证： 角平分线的交点 和 是 ，若点 ，已知△ 如图 3、 别为多少度？ 分 ， ， ；依次类推，则 ； 的角平分线，交于点 ， ，再作 的角平分线，交于点 ）的条件下，若再作 ）在 的度数 求 ）若 的度数 ，求 ）若 的角平分线交于点 与 上， 在直线 如图，点 n 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 , 2 3 A m, 2 60 1 A A A A CE A BE A A CE A BE A A A A A ACE ABC BE C ∠ ? ∠ ∠ ? ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ = ∠ ∠ ? = ∠ ∠ ∠
