第五章辐射换热
热辐射是不同于热传导和热对流的另一种热量传递方式，它不需要通过任何介质来实现热量的传递，而是由物体直接发出热射线来达到能量传递的目的。显然，研究热辐射就会采用与其它两种热量传递方式不同的分析和处理办法。在这一章中，我们从黑体辐射的研究入手，讨论黑体辐射的基本定律及其辐射换热的规律，进而讨论实际物体的辐射和吸收特性以及辐射换热的计算方法。
5－1 热辐射的基本概念
1．物体的热辐射特征
辐射是物体以光的形式向外发出能量的过程，常称为电磁辐射或电磁波。一般而言，辐射的能量特征可以用普朗克（Planck）光量子假说予以解释，而其传播特征可以由麦克斯威尔（Maxwell）电磁场理论来解释。电磁辐射的波长范围很广，从长达数百米的无线电波到小于10-14米的宇宙射线，图5－1给出了各种电磁波的波长分布。这些射线不仅产生的原因各不相同，而且性质也各异，由此也构成了围绕辐射过程的广泛的科学和技术领域。这里我们无意去讨论各种辐射过程，仅仅对由物质的热运动而产生的电磁辐射，以及因这些电磁辐射投射到物体上而引起的热效应感兴趣。我们把这一部分电磁辐射称为热辐射，其射线的波长范围在0.5－1000μ（微米）之间，这就是通常所说的可见光和红外线部分的电磁辐射。物体的温度只要高于绝对零度（0 K）就会发出热射线使其内能减小，从而使其温度下降；而物体接受热射线后内能就会增加，也就表现出温度升高，这就是所谓电磁辐射引起的热效应。实际上，环境中的物体随时都处于辐射热平衡状态之中，也就是物体在发射热辐射和接受热辐射的综合作用下保持某一个平衡温度。
一个物体如果与另一个物体相互能够看得见，那么它们之间就会发生辐射热交换。而交换的辐射换热量不仅与两个物体的温度有关，而且与物体的形状大小和相互位置有关，同时还与物体所处的环境密切相关。这些问题都将在下面进行讨论。
热射线同其它电磁波一样投射到物体表面时，会被物体吸收、反射和穿透，如图5－２所示。如果单位时间投射到单位物体表面的辐射能量，即投入辐射为Q （Ｗ/m 2），那么被表
面反射的部分为Q r ，吸收部分为Q a ，穿透部分为Q t 。由物体表面的热平衡有：t a r Q Q Q Q ++＝。将此式两边同时除以Ｇ则可得到，
1=++ταρ，
5－1
式中： Q Q r =ρ为反射率，Q Q a =α为吸收率，Q Q t =τ为穿透率。
对于大多数的固体和液体，穿透率η=0，因而有1=+αρ。 5－2
由于热射线不能穿过固体和液体，于是可
以把它们的吸收和反射视为一个表面过
程，它们自身辐射也应在表面完成。因此，发生在固体和液体上的热辐射是一个表面过程。这给辐射换热的计算带来了方便。
由于气体不能反射热射线，因而有ρ=0，这就导致1=+τα。
5－3
此式表明，气体对热射线的吸收和穿透是在空间中进行的，其自身的辐射也是在空间中完成的。因此，气体的热辐射是一个容积过程。 10-8 10-6
10-4 10-2 10-1 100 101 102 104 106
108
图5－1电磁辐射波谱分布图
t
图5－2物体对辐射的吸收、反射和穿透 n
(a)镜反射 (b)漫反射
图5－4物体表面对热射线的反射特征
通常把吸收率α=1的物体称为黑体，如图5－3所示。从中黑体是一种理想物体表面，是由一个等温腔的开孔表面构成,进入其中的热射线，经过多次的吸收和反射，只有极小量的热射线能够从开孔处出来，因而可以将等温腔的开孔的表明视为一个对热辐射完全吸收的表。那么，它就是一个人造的黑体。研究黑体的辐射在热辐射研究中具有重要的理论意义和实用价值，因而也是我们讨论热辐射的重要内容。
而把反射率ρ=1物体称为白体（具有漫反
射的表面）或镜体（具有镜反射的表面）。物体
体表面相对于辐射波长的表面平整程度。这里还应指出，漫反射表面的自身辐射也是漫发射的，而镜反射表面的自身辐射也是镜发射的。实际上，物体表面对于热射线而言，既不是完全的漫射表面，也不是完全的镜射表面，而是介于二者之间。但是，为了研究问题的方便，当我们处理工业温度范围（温度小于2000K ）内的辐射换计算时，常常把物体表面视为漫射表面，使得物体间的辐射能分配变为纯几何关系，从而给辐射换热的计算带来便利。 对于穿透率η=1的物体称为透明体。在热辐射研究中完全的透明体是不存在的，只是在一定条件下对物体热辐射过程的简化处理，如玻璃材料对于可见光和空气对于红外线可以视为透明体。
2．辐射力和辐射强度
在热辐射的研究中定义了一些反映物体热辐射性能的物理量，它们是辐射力和辐射强度。为了便于理解和掌握这些物理量，我们采用集中讨论的方式来定义和讨论它们。 （1）辐射力
辐射力也称全色辐射力，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的一切波长的辐射能量。对于如图5－5a 所示的物体表面的辐射情况，数学表达式为：
dA dQ E ，
5－4
式中，E 为辐射力，其单位为W/m 2；d Q 为微元面积dA 向半球空间辐射出去的总辐射能。 （2）单色辐射力
单色辐射力被定义为单位时间单位辐射面积向半球空间辐射出去的某一波长范围的辐射能量，用来描述辐射能量随波长的分布特征。对于如图5－5b 所示的物体表面辐射的情况，其数学表达式为：
图5－3黑体腔和黑体表面
dA
d Q d dA dQ E λλλ2== ，
5－5
式中，E λ为物体表面的单色辐射力；dQ λ为微元面积dA 向半球空间辐射出去的某一波长的辐射能；λ为热射线的波长，单位为μm 。从上面的定义不难得出辐射力和单色辐射力之间
的关系为?∞
=
λλd E E 。
5－6
（3）方向辐射力
方向辐射力是定义来描述物体表面辐射能量在半球空间中的分布特征，其定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一个方向上单位立体角内辐射的所有波长的辐射能量。如图5－5c 所示辐射情况，方向辐射力为
dA
d Q d E ??2= ，
5－7
式中，d ω为微元立体角。
立体角是用来衡量空间中的面相对于某一点所张开的空间角度的大小，如图5－5c 所示，其定义为：
2r df d =?，
式中df 为空间中的微元面积，r 为该面积与发射点之间的距离。在球坐标系中，如图5－6
所示，按几何关系有θ??rd rd df sin =，于是θ???d d r df d sin 2
＝=，因而得出
dA
d d Q
d E θ???sin 2=
， 5－8
（a ）微元表面总辐射情况
（b ）微元表面单色辐射情况
（c ）微元表面方向辐射情况
图5－5物体表面向半球空间的辐射示意图
其单位为W/(m 2Sr),Sr 为球面度是立体角的单位。由于半球面积为2πr 2,故半球面对球心所张开的立体角ω=2π[Sr]。按上面的定义方向辐射力与辐射力之间的关系为：
???=
=Ωππ
??θ???202
sin d d E d E E 。
5－9
（4）单色方向辐射力
从方向辐射力进而可以定义单色方向辐射力，用于衡量某一波长的的辐射能在半球空间中的分布特征。我们把单色方向辐射力定义为单位时间单位辐射面积向半球空间中某一方向上单位立体角内辐射的某一波长的辐射能，其数学表达式为：
λ
λ??λ?
d dE dA d d Q
d E ==3， 5－10
其单位为W/(m 3Sr)或W/(m 2.μm .
Sr)。显然有?
∞
=0
λλ??d E E 和
?
??∞
=02020
sin π
π
λ?λ?θ?d d d E E 。
5－11
（5）定向辐射强度
由于处于不同的空间位置所能看见的辐射面积是变化的，也就是随着ψ角的增大，辐射面积在该方向上的可见面积（投影面积）就越小。从方向辐射力的定义不难看出它还不能完全反映物体表面的辐射能在空间中的分布特征。为此定义定向辐射强度，用以表示单位时间在某一辐射方向上的单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射的所有波长的辐射能。将这一定义推广到存在辐射的空间中，就能表示空间中任意位置（点）上的辐射能的强度（能流密度）。由定义并参见图5－7，定向辐射强度可表示为：
图5－7辐射强度的定义图
?
??dAd Q
d I cos 2＝
， 5－12
，其单位为W/(m 2Sr),且式中的dA ?cos 为给定方向上的可见辐射面积，也就是垂直于该方向的流通面积。
不难看出定向辐射强度与方向辐射力的关系，???cos I E =； 5－13
以及与辐射力之间的关系，??2020
sin cos π
π
??θ??d d I E ＝
。
5－14
（6）单色定向辐射强度
从定向辐射强度也能很方便地定义出单色定向辐射强度，其表述为单位时间在某一方向上单位可见辐射面积向该方向单位立体角内辐射出的某一波长的辐射能。由此单色定向辐射强度为：
?
λ?λ?d dAd Q
d I cos 3＝
。 5－15
显然，单色定向辐射强度与定向辐射强度的关系为?
∞
=0
λλ??d I I ；
5－16
与单色方向辐射力的关系为?λ?λ?cos I E =；
5－17
与辐射力的关系为???∞
02020
sin cos π
π
λ?λ?θ??d d d I E ＝
。
4――18
5－2 黑体辐射及其基本定律
黑体是吸收率等于1的物体，也就是对投入辐射能够完全吸收的物体或物体表面。由于其对外界的辐射没有反射和穿透，因而黑体表面在给定的温度下发出的热射线是完全可以测定的。因此，对于物体热辐射的研究就可以从黑体辐射的研究入手，然后在此基础上对实际物体的热辐射及其辐射换热进行研究。19世纪后期以及20世纪的前期是开展热辐射研究的兴旺时期，产生了大量的研究成果。黑体辐射的几个基本定律就是那个时代的研究成果。下面将对黑体辐射的基本定律进行讨论。
1 斯忒芬－波尔兹曼定律
在黑体辐射的研究中，斯忒芬（Stefan ）于1879年由实验确定黑体的辐射力与热力学温度之间的关系，其后由波尔兹曼（Boltzmann ）于1884年从热力学关系式导出。黑体辐射力与温度的关系被称为斯忒芬－波尔兹曼定律，可表述为：
40T E b σ=，
5－19
式中，E b 为黑体的辐射力（W/m 2）；T 为黑体的绝对温度（K ）；ζ0为斯忒芬－波尔兹曼常
数，其值为5.67×10-8[W/(m 2K 4)]。这是我们在以后的辐射换热计算中使用最多的关系式。
2 兰贝特定律
在对黑体辐射空间分布特征的研究中，兰贝特（Lambert ）指出，黑体辐射的辐射强度在空间各个方向上是相同的，或黑体辐射的方向辐射强度随着其与法线方向的夹角增大而按其余弦规律减小。我们称这一规律为兰贝特定律，其数学表达为：
.const I =? 。
5－20
引入方向辐射力与辐射强度之间的关系???I E cos ＝，且在法线方向上,0=?有
1cos =?于是得出00===??I E ，由5－20式b I I E ===??0，式中I b 表示黑体的辐射强度。
这样，兰贝特定律就可以表达为???cos 0==E E 。
5－21
基于以上关系式，兰贝特定律又称为余弦定律。
利用辐射力与定向辐射强度之间的关系??2020
sin cos π
π
??θ??d d I E ＝
，由于黑体的定向
辐射强度为常数，?I 可从积分号中提出，进而完成积分可以得出：
b b I I E ππ?==。
5－22
此式表明，黑体的辐射力是黑体辐射强度的π倍。从中不难发现黑体的辐射强度也仅仅是热力学温度的函数。
3 普朗克定律与维恩位移定律
黑体的单色辐射力随波长和温度的变化规律亦是研究热辐射的重要内容。在19世纪的末期瑞利（Rayleigh ）和维恩（Wein ）分别基于理论和实验提出了各自的黑体单色辐射力随辐射波长和黑体温度变化的规律，但结果都不理想。普朗克（Planck ）则在他们研究的基础上提出了在整个波长范围内均满足实验结果的关系式，即普朗克定律，其数学表示为：
??
???
?
-=
1)
(51
2
T c b e
c E λλλ， 5－23
式中，两个常数，mK hc c m m W hc c μκμπ4
22482110
4387.1/;/10742/32?==?==；
其中，h 为普朗克常数，c 为光速，κ为波尔兹曼常数；λ为热射线的波长（μm ）；E b λ为黑体单色辐射力。
图5－8给出了在温度为参变量下的单色辐射力随波长变化的一组曲线。从中不难看出，单色辐射力随着波长的增加而增加，达到某一最大值后又随着波长的增加而慢慢减小，在
∞=＝和λλ0时单色辐射力0=λb E ；在同一波长下黑体温度越高，对应的单色辐射力越
大，且单色辐射力的最大值max ）（λb E 对应的波长max λ会随着温度T 的增加而向波长短的方向移动，这就意味着随着温度的升高黑体辐射能的分布在向波长短的方向集中，也就是高温辐射中短波热射线含量大而长波热射线含量相对少。
有时为了更加清晰表示黑体单色辐射力的变化规律，将方程5－23的两边同时除以T 5
而得到
]
1)[()
(1
52-=T c b e
T c T
E λλ
λ。 5－24
这样，
5
T E b λ
就仅仅是T λ的函数，可从图5－9中表示出它的变化规律。 由图5－9中可以发现
5T
E b λ
的最大值对应着一个max 〕（T λ值，对方程5－24求T λ的导数，并令其为零，就可以得出这个max 〕（T λ的数值，即
mK T m μλ6.2897=,
5－25
式中的λm 是在给定温度下的单色辐射力E b λ最大值所对应的波长。我们通常称这一关系式为维恩位移定律，它反映出黑体温度越高其单色辐射力最大值所对应的波长越短的黑体辐射特征，也就是黑体温度越高能量分布就越向波长短的方向集中的特征。此外，维恩位移定律以及维恩分布定律在物体温度测量中得到广泛的应用，这里以一例来说明。
例6－1 今测得太阳单色辐射力最大时的波长m m
μλ5.0=。若太阳可近似看作为黑体，试估计
太阳表面温度，并求出该温度下的单色辐射力。
解：利用公式5－25可得K T m
57966
.2897==
λ。
再利用式5－23且代入有关数据得)/(10814.01
5796
5.0104387.1exp )5.0(10743.3284
58mm W E b μλ
?=-????=-
图5－8黑体单色辐射力随波长和温度的变化图
图5－9黑体E b λ随λT 的变化图
E b λT -5
E b λ0
从辐射力和单色辐射力之间的关系
?
∞
=
λλd E E ，可以把普朗克关系式代
入其中进行积分得到
4
044
2410
)
(5
1
90612T T c c d e c E T c b σπλλλ=??
?
??
?-=?
∞
＝。这就是斯忒芬－波尔兹曼定律的表达式，这也就表明普朗克定律能正确地反映黑体辐射的特性。
4 波段辐射与辐射函数
有时我们需要计算在一定波长范围内黑体辐射的能量，也就是波段辐射力，即
λλλλd E E b b ?=?2
1
，亦可写为λλλλλλd E d E E b b b ?
?
=?1
2
0－。为了使计算和应用更方便，常把上式写出无量纲的形式，且
称之为波段辐射函数，有：
)
0()0(1)(1200402112λλλλσλλλλλλ---=??????=?=
-?
?b b b b b
b
b F F d E d E T E E F － 式中，4
00
T d E E b b σλλ＝?∞
=
是同温度下黑体辐射力；)(21λλ-b F 表示在波长λ1到λ2之间的波段辐射能占辐射力的份额；)0(λ-b F 则表示波长从0到λ的波段辐射函数。
将上式改写成以λT 为自变量的波段辐射函数，使用起来更为方便，其形式为：
)0()0()()()(120500
502112
T F T F T d T
E T d T E T T
F b b b b b λλλσλσλλλλ
λλ---==-??
－,
5－26
式中波段辐射函数的数值由表5－1给出。这样只要知道黑体的温度以及波段范围，并计算
出T λ的数值，就可以从表中查出相应的波段辐射函数值，进而得出波段辐射能量，即
图5－10 一定波长范围内的黑体辐射力
2 1
[])0()0(12λλ---=?b b b b F F E E
5－27
表5－1黑体辐射的波段辐射函数表
例5－2 试求温度为3000K 和6000K 时的黑体辐射中可见光所占的份额。
解：可见光的波长范围是从0.38μ到0.76μ，对于3000K 的黑体其λT 值分别为1140和2280可从表5－1查得F b (0-λ1)和F b (0-λ2)分别为0.14%和11.5%。于是可见光所占份额为
F b (λ1-λ2)=F b (0-λ2)-F b (0-λ1)=11.5%-0.14%=11.36%。 同样的做法可以得出5000K 的黑体在可见光范围所占的份额为
F b (λ1-λ2)=F b (0-λ2)-F b (0-λ1)=57.0%-11.5%=45.5%。
5－3实际物体表面的辐射和吸收特性
前面我们讨论的是黑体的辐射特性，而黑体是吸收率为1的物体。但是，在工程上常常遇到的材料都并不是黑体，它们有着与黑体不同的辐射和吸收特性。因此，有必要在讨论黑体辐射的基础上对实际的物体（包括固体和液体）表面的辐射和吸收特性进行研究。为使研究工作不至于太复杂，我们把实际物体的热辐射特性的研究限于温度小于2000K 的红外辐射范围内，这也是通常的工程温度范围。
1 实际物体的辐射与黑度（发射率）
实验结果表明，实际物体表面的热辐射性能均弱于黑体表面，图5－11给出了同温度下黑体辐射和实际物体辐射的单色辐射力随温度变化的曲线。为了研究问题的方便，我们引入黑度（发射率）的概念。
黑度被定义为实际表面的辐射力与同温度下黑体辐射的辐射力之比，记为
b
E E =ε， 5－28 式中，E 为实际表面的辐射力，E b 为相同温度的黑体辐射力。黑度ε实际上反映了图5－11中两条曲线各自下方面积的比值，从总体上体
现实际表面辐射能力与黑体辐射的相对差异。
进而还可以定义单色黑度，即实际表面的单色辐射力与同温度下黑体表面的单色辐射力
之比，记为
λ
λ
λεb E E =
， 5－29
式中E λ为实际表面单色辐射力而E b λ为同温度黑体的单色辐射力。单色黑度ελ反映了给定波长下实际表面与黑体的辐射能力的相对大小，体现在图中为曲线下线段之比。
单色黑度与黑度之间的关系可以从单色辐射力与辐射力之间的关系中获得，即
4
00
0)()()(T
d T E d T E d T E b b σλελ
λελλλλ??
?∞
∞
∞
=
=. 5－30
图5－11实际物体的单色辐射力示意图 λ 0
从上面对黑度的定义可以看出，黑度仅仅与物体表面自身的辐射特性相关，也就是与物体的种类和它的表面特征相关以及和物体的温度相关，而与物体外部的情况无关。
同样，我们还可以定义物体表面的方向黑度，即
b
b b I I I I E E ???
???
?ε=
=
cos cos ＝
， 5－31
从中可见，方向黑度是物体表面在某方向上的方向辐射力与同温度黑体辐射在该方向上的方向辐射力之比，亦可表示为物体在某方向上的辐射强度与同温度黑体辐射在该方向上的辐射强度之比。由于黑体辐射是等强辐射，如果实际表面的方向黑度等于一个常数，即
.const =?ε，那么就表明该物体的辐射也是等强辐射。等强辐射是物体的一种漫发射特征，
一般而言，物体表面的辐射是漫发射的，那么它对投入辐射的反射也就是漫反射的，故常称这种表面为漫射表面，它实质上体现了相对于投入或发射的热射线的波长的表面粗糙程度。
实际物体表面的方向黑度示于图5－12中。从中可见，对于非金属表面在一个很大的?
角范围内方向黑度为一个常数值，表现出等强辐射的特征，而在?>60?之后方向黑度急剧减小；对于金属表面在一个小的?角范围内亦有等强辐射的特征，方向黑度可视为不变，然后随着?角增大而急剧增大，直到?90接近?才有减小。 这里必须指出，我们通常测量物体表面的黑度值是法线方向上的方向黑度值，即
n εε?记为0=，称为法向黑度。由
于在实际应用中采用的黑度值是方向黑度值的平均值，这就得采用修正法向黑度值来得到，即
0==??εεc ,
5－32
式中的修正系数取值范围为
20.195.0≤≤?c 。通常对于高
度磨光的金属表面取 1.20,对于其它光滑表面取0.95，对于粗糙表面取0.98。附录 列出了一些
常用材料的法向黑度值。大多数物体表面的黑度值都是通过实验
（a ） 几种非金属材料
（b ） （b ）几种金属材料 图5－12实际材料表面的方向黑度随极角的变化图
获得的，在使用中一定要注意物体或材料的温度范围以及根据材料的表面粗糙程度来进行适当的修正。
2 实际物体的吸收与吸收率
实际物体表面对热辐射的吸收是针对投入辐射而言的。因此，物体表面的吸收特性就不仅仅与物体的物质结构、表面特征以及温度状况有关，而且还与投入辐射的辐射能随波长和温度的变化情况密切相关。不难理解，研究物体表面的吸收特性远比研究其辐射（发射）特性要困难得多。为了不使问题一开始就变化很复杂，这里假定投入辐射来自黑体表面2，那么吸收表面1对其的吸收率可以定义为：
)()()()()()(4200
210
20
211
T d T E T d T E d T E T b b b σλαλ
λ
ααλλλλλ??
?∞
∞
∞
==
,
5－33
式中，),(1T λαλ为物体表面对黑体辐射的单色吸收率。图5－13给出了实验得出的一些材料对黑体辐射的单色吸收率随黑体温度的变化关系，图中材料的温度K T 2741=.
如果投入辐射不是来自黑体，而是来
自实际的物体表面，尤其是来自不同温度
的物体表面，物体表面对其的吸收率几乎
是不可测定的。在此情况下我们首先研究一下物体表面单色吸收率随投入辐射波长
变化的规律。实验研究的结果示于图5－14中，其中（a ）、(b)
两组曲线分别表示了金属导
图5－13物体表面对黑体辐射的吸收率
随黑体温度的变化图
图5－14物体单色吸收率随波长变化曲线
电材料和非导电材料的单色吸收率随波长的变化曲线。从中可以看出，磨光的铝和磨光的铜单色吸收率随波长的增大逐步减小，但变化范围不大，尤其是波长较大时几乎保持不变；另外一些材料，如白瓷砖在波长小于2μm 时单色吸收率αλ小于0.2，而在波长大于5μm 时单色吸收率则大于0.9。但必须看到，不论何种材料当投入辐射的波长较大时，即处于红外辐射范围时，其单色吸收率均在一个较小的范围内变化。 物体表面的单色吸收率随波长变化的特性称为物体表面对波长（光谱）的选择性。大多数的物体对可见光占有较大比例的太阳辐射具有较强的选择性，就是因为物体对波长较短的可见光的吸收率差异较大的结果。这也就是人类选择可见光波段作为识别物体的射线的原因。人们常常利用物体对于热辐射的选择性来为自己服务，如塑料膜大棚、玻璃暖房等就是利用塑料膜和玻璃对于波长较小（如小于2μm ）热辐射能让其通过，而对于波长较大（如大于3μm ）的热辐射却能大部分吸收。这样太阳光就能顺利地进入大棚或暖房，而大棚或暖房中物体发出的处于红外波段的热射线就会被塑料膜或玻璃吸收，从而阻止辐射能向外散失。在吸收多而散失少的情况下，大棚内或暖房中的温度就会高于环境温度，形成温室。
3 灰体
物体表面吸收率随着投入辐射的波长变化而变化的特性给物体吸收率的计算带来了很大的不便，同时也会给辐射换热的研究带来麻烦。从工程研究的目的出发，把研究的范围限定在红外热辐射之内，那么我们就可以不考虑物体表面对短波辐射的选择性。这样就有可能将物体表面的单色吸收率视为常数。如果物体表面的单色吸收率为常数.const =λα，那么它的吸收率也就为常数.const =α。于是，不论投入辐射的能量分布特性如何复杂，随其波长和温度的变化如何不易把握，对于吸收它的物体表面而言都没有影响。
物体的单色吸收率能在一定条件下视为常数的特性可以用另一类对于热辐射是理想物体的概念来概括，这就是灰体。我们把灰体定义为单色吸收率为常数的物体。灰体是光学上一种形象的称呼，是相对于完全吸收投入辐射的黑体而言的。显然，物体单色吸收率的多少就表现为物体看上去的‘灰色’的程度，即‘灰度’。其实我们研究的红外辐射是肉眼看不见的，这里所言的‘黑、灰、白’只是表征物体表面对投入辐射吸收的程度。
由于灰体也是一种理想的辐射表面，实际表面在一定条件下可以认为其具有灰体的特性，但它们决不总是灰体。一定要记住对于红外辐射表现出灰体特性的物体表面在可见光范围内绝大多数表现出很强的选择性。如不这样，我们岂能看到一个多彩的世界呢。因此，当我们研究高温辐射时灰体的假设就是无效的。
灰体是从物体表面对投入辐射的吸收特性上去定义的，如果再在其发射特性上给予等强辐射的假设，即认为是漫射表面，也就是漫射灰表面，简称漫灰表面。这样，我们研究漫灰表面辐射就与研究黑体辐射更加具有了对照性，同时也给实际计算中带来方便。那么，在一定条件下将实际表面作为漫灰表面处理，必然会使辐射换热的研究进一步简化，这一点将会在后面章节的讨论中体现出来。
4 基尔霍夫（Kirchhoff ）定律
上面我们在定义了黑度和吸收率的基础上分别讨论了实际物体的辐射和吸收特性，并引入了灰体的概念。那么，物体表面的黑度和吸收率之间到底存在什么确定的关系呢?下面就这一问题进行深入的讨论。 在一个绝热的腔体2中，放入一个温度不同的物体1，如图5－15所示。在经历了一个很长的时间之后，它们处于辐射热平衡状态，即T 1=T 2。那么，物体1所吸收的辐射能应等于发射出去的辐射能，又由于腔体内壁是一个绝热表面，可视为一个处于温度T 2下的黑体，故
而有关系式2111b b E E αε=。由于物体与腔体处于热平衡状态21T T =，因而有21b b E E =，于是得出11αε＝。写成一般形式为：
αε＝。
5－34
这就是基尔霍夫定律的一种数学表达式，可以表述为，在孤立体系热平衡条件下物体的黑度
等于其对同温度黑体辐射的吸收率。
由黑度的定义b E E =ε ,因而有αE
E b =。
5－35
这是基尔霍夫定律的另一种数学表达式，它表明物体在某温度下的辐射力与其对同温度黑体辐射的吸收率之比恒等于该温度下黑体的辐射力。从该式不难看出，吸收率高的物体其辐射能力也就越强，黑体的吸收率最大，因而辐射能量就最强。
基尔霍夫定律向我们揭示，物体的吸收率可以在一定条件下用其黑度来表示。但这个条件是较为苛刻的，就是要在孤立体系热平衡条件下，且物体的吸收率是对黑体辐射而言。如果物体之间温度不等，就存在热交换，此时的热平衡就不是孤立体系热平衡，黑度等于吸收率的条件就不满足。因此，基尔霍夫定律对于进行物体之间的辐射换热计算不会带来方便。 分析基尔霍夫定律的条件可以看出，它主要是限定物体系统的表面特征和温度。这都是由于物体表面的吸收率与投入辐射的波长分布相关，而投入辐射的波长分布又因发射体的表面特征和温度的不同而改变。如果我们把实际物体视为灰体，由于其对不同的投入辐射的吸收率均等于常数，那么不论物体与外界是否处于热平衡状态，也不论投入辐射是否来自黑体，都存在αε＝，可见灰体是无条件满足基尔霍夫定律的。
前已提及，对于温度低于2000K 的工业温度范围的热辐射，物体表面对它们的吸收率几乎保持在一定范围内变化，将其视为常数是可取的。于是，我们可以把在工业温度范围内进行热辐射的绝大多数固体和液体当作灰体处理，而不会带来较大误差。因此，利用基尔霍夫
图5－15腔体中的平衡热辐射示意图
定律和灰体的假设，使物体的吸收率在任何条件下都等于其同温度下的黑度，进而再加上漫射表面的假定，从而使实际物体表面之间的辐射热交换的计算变得较为方便。这一点将从后面的辐射换热计算中看到。
5－4物体表面之间的辐射换热
在讨论了物体表面的辐射和吸收的基础上，这里进一步分析物体表面之间相互进行辐射和吸收而产生的辐射热交换问题。
1 物体表面的有效辐射
对于处在一定温度条件下的物体表面，要向半球空间辐射出辐射能量，同时也要吸收投射到它上面的部分辐射能，并反射出去一部分。那么，站在这一表面的外面来探测该表面的辐射能量，所得到的是该表面自身的辐射能量再加上它对投入辐射能量的反射部分。于是，我们定义物体表面自身的辐射力与其对投入辐射力的反射部分之和为物体表面的有效辐射力，记为：
G E J )1(α-+=，
式中，J 为物体表面的有效辐射力W/m 2
;G 为投入辐射力W/m 2
。任何一个物体表面的有效辐射情况如图5－16所示。引入黑度的定义和灰体的假设，该式变为： G E J b )1(εε-+=，
5－
36
由物体表面的热平衡，一个表面向环境发出的辐射能应该是其自身的辐射能减去其
从外界吸收的能量，即
F G E F G E Q b )()(-=-=εα,
5－37
式中，F 为物体表面的面积。从式5－36和5－37中消去投入辐射力可以得到：
F
J
E Q b ε--=
1， 5－38
图5
式中的Q 表示物体表面实际向空间辐射出去的辐射能（热流量），单位为W 。写成这种
形式是便于以后进行辐射换热计算。我们通常称E b －J 为表面辐射势差，而称)/()1(F εε-为表面辐射热阻，因而有：热流＝势差/热阻，这样类似于电学中欧姆定律的数学表达式，同时也可以画出如图5－17所示的表面辐射接点的网络图。
如果物体表面为黑体表面，必有(1－ε)/(εF)=0,那么应有E b -J=0，故J=E b 。此时物体表面辐射出去的辐射热流为
Q=E b F 。 如果物体表面是一个绝热表面，也就是说它在参与辐射换热的过程中既不得到能量又不失去能量，因而有Q=0,从式5－38可以得出E b -J=0,也就是绝热表面的有效辐射等于其温度下的黑体辐射的辐射力，即:
40T E J b σ==。
5－39
这样的表面我们称之为重辐射面，它有两重性：从温度上看，可以将其视为黑体，这也就是我们在推导基尔霍夫定律时将绝热腔看作黑体；从能量上看，可以将其当作反射率为一的表面。所以重辐射表面是在一定条件下的黑体或白体。
2 漫射灰表面之间的辐射热交换
为了研究物体表面之间通过相互辐射进行的热交换情况，现在来分析如图5－18所示的两个漫射灰表面之间的辐射和热量交换的实例。观察表明，它们之间的辐射换热不仅与各自的有效辐射相关，而且还与两个表面的形状、大小以及相互的位置相关。如果我们能够找到这些函数关系，以及知道灰表面的温度，那么两个表面之间的辐射换热就可以确定下来。下面我们来确定灰体表面之间的能量分配关系。 （1）角系数
为了研究表面之间的能量分配关系，引入角系数的概念。这里定义，一表面发射出去的辐射能投到另一表面上的份额为该表面对另一表面的角系数。如图5－18所示的表面1对表面2的角系数记为，X 1,2。
Q 1 E b1 (1-ε)/(εA) J
图5－17表面辐射网络图
是以表面的有效辐射来定义的），微元表面发出的辐射能投到微元表面dA 2上的部
分为
1
1111cos ??d I dA dQ =。 从图中可知，2221/cos r dF d ??=，将其代入上式得到，
212
2
11
1cos cos dA dA r
I dQ ??= 。 同时，表面dA 1向半球空间发出的辐射能为111dA I Q π=
。于是dA 1对dA 2的角系数为，
2
2
21112,1cos cos r
dA Q dQ X d d π??==
。 5－40
同样，我们可以导出微元表面dA 2对微元表面dA 1的角系数为，
2
1
21221,2cos cos r dA Q dQ X d d π??=
=
。 5－41
比较式5－40和5－41可以得到1,222,11d d d d X dA X dA =。这是角系数的一个重要性质，即角系数的互换性。
从上面的推导不难看出，从能量分配上定义的角系数已经变成了一个纯粹的几何量。其
原因在于引入了漫射壁面的假设，也就是等强辐射的假设，因而有111dA I Q π=。这样，才导致式5－40的结果。
由微元表面之间的角系数公式5－40和5－41，对其中一个表面积分，就能导出微元表
面对另一表面的角系数，
n 1
1?
A 1
图5－18灰表面之间的辐射及角系数
22
2
12,12
cos cos dA r X A d ?
=π??
5－42
和
12
2
11,21
cos cos dA r X A d ?
=π?? 。
5－43
利用角系数的互换性应有1,222,11d d X A X dA =，那么表面2对微元表面dA 1的角系数为
1222
12
122cos cos 1
dA dA r A X A d ?=
π??，，
积分微元表面dA 1得到表面2对表面1的角系数：
??=
121222
12
12cos cos 1
A A dA dA r A X π??，。
5－44
同样可以导出表面1对表面2的角系数：
??=
212122
11
21cos cos 1
A A dA dA r A X π??，。
5－45
（2）两个灰表面之间的辐射换热
当两个灰表面的有效辐射和角系数确定之后，我们就可以计算它们之间的辐射换热量。如图5－19所示，表面1投射到表面2上的辐
射能流为2,11121X J A Q =→,而表面2投射到表面1上的辐射能流为
122212，X J A Q =→。那么，两个表面之间交换的热流量为 ：
1,2222,1112,1X J A X J A Q -=。由角系数的互换性有1,222,11X A X A =，这样上式就可写为：
1
,222
12,11212,11
1X A J J X A J J Q -=-= ， 5－46 在上式中，我们称Q 1，2为两表面交换的的热流量；J 1－J 2为两表面间的空间辐射势差；1/(A 1X 1,2)或1/(A 2X 2,1)为两表面之间的空间辐射热阻。
J
J 1 1/(A 1X 1,2) J 2
Q 1,2
图5－19两个灰表面之间的辐射换热以
及相应的空间辐射网络图
第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X
辐射采暖制冷的研究 [摘要] 随着经济的发展，购买空调设备用于制冷和采暖似乎成为了当今唯一的改善居住环境的措施和时尚。但是，大功率的空调设备的使用会导致能源需求的大大提高和巨大的能源浪费，还会带了空气污染。而辐射，作为一种高效的传热方式在改善居住环境方面有很大的作用。辐射供暖制冷的卫生条件和舒适性标准都比较高。就我国现阶段的情况看，采暖制冷的主要能源仍是以煤炭为主，还存在着很多的未利用能，如地下水、地表水、地表热、土壤热等，这些低品热源的利用可以在辐射供暖和制冷中得到利用。从以人居健康舒适、环境保护和能源有效利用为中心的空调技术进展上看，辐射供暖制冷的研究很有价值。本文总结了一些文献中的结论。 [关键词] 有效辐射，角系数,负荷，冷辐射吊顶 1 前言 辐射供热是一种利用特质内部，如建筑物内部的棚顶、墙面、地面或其它表面进行供热的系统。供热系统中，辐射能占总能量的50％以上的系统方可称为辐射供热系统。按热源表面温度将辐射分为低温辐射、中温辐射、高温辐射，这里所讨论的是表面温度低于80℃的低温辐射供热。按辐射板位置又分为顶面式、墙面式、地面式和楼面式。 而辐射是一种高效的传热方式，比对流和导热等传热方式快得多。负荷与节能使用辐射采暖,具有三个优点: 1 提高了壁面辐射温度,从而增强了人的舒适感。 2 室内温度分布较均匀,并且可以使用低温热源。 3 直接使辐射热作用于人体,可以降低室内空气温度,从而实现节能。[1] 辐射供暖因其节能、舒适，不占用室内使用面积等突出特点，已在北京地区获得大面积应用。但若要在南方地区推广应用，最好能同时解决夏季供冷问题。虽然低温地板采暖供热技术可以使室内采暖的舒适度达到极高的程度，但其仅仅解决了冬季采暖的需要，却无法在夏季实现降温的要求，因此在一定程度上也阻碍了地板辐射采暖技术的发展和应用。 目前国内的一部分单位和企业对如何充分利用地板辐射盘管，实现夏季降温也进行了一定的研究。最基本的解决办法向地板辐射盘管中通入冷水，以期达到室内温度的降低，但由于夏季室内空气温度高于降温地面，阻碍到热量的传递，热量传递效率比较低，存在接近地面部分温度梯度较大的问题。解决热量传递问题的另一个方案是天花辐射，从而加强夏季冷量的传递。[2] 本文介绍了地板辐射采暖以及天棚辐射采暖降温系统的一些特点，最后用一种计算方法近似计算了一个采用天棚辐射采暖降温系统的房间的一些工况，然后进行了一些自己的分析。 2．地板辐射采暖
本科课程论文 题目论辐射换热的应用分析 学院工程技术学院 专业机械设计制造及其自动化 年级 2011 学号 222011322220214 姓名胡奎奎 指导教师徐元浩 成绩 _____________________
2013年 12月25日
目录 摘要 (2) 1 引言 (2) 2 辐射换热的基本概念 (2) 2.1 热辐射 (2) 2.2 吸收比、反射比、透射比 (3) 2.3 人工黑体 (3) 3 黑体辐射 (3) 4 辐射的类型 (4) 4.1 固体辐射 (4) 4.2 火焰辐射 (4) 5 辐射换热的应用 (4) 5.1 地板辐射采暖 (5) 5.1.1 低温地板辐射供暖的优点 (5) 5.1.2 地板辐射采暖的缺点 (6) 5.2 冷辐射吊顶概述 (6) 5.2.1 辐射吊顶系统应用未普遍原因 (7) 5.2.2 冷辐射吊顶需注意问题 (7) 5.2.3 冷辐射吊顶防止结露方法 (7) 6 总结 (8) 参考文献 (8)
论辐射换热的应用分析 胡奎奎 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要：自然界中的各个物体都在不停地想空间散发出辐射热，同时又在不停地吸收其他物体散发出的辐射热，这种在物体表面之间由辐射与吸收综合作用下完成的热量传递就是辐射换热，辐射换热以其独特的特点和长处,成为这个迅猛发展时代中的先锋，具有广泛的应用领域和应用价值。本文主要阐述了辐射换热的基本概念,最后总结举例说明现在社会辐射采暖制冷的研究与应用。 关键词: 辐射换热；热辐射；负荷；采暖制冷；冷辐射吊顶 1 引言 在现代全球温度聚变背景下的今天，为了更好的享受舒适的环境，企业开始打造各种采暖制冷措施，把握并引导市场居住条件变化的发展方向。而购买空调等设备用于制冷和采暖似乎成为了当今唯一的改善居住环境的措施和时尚。但是，大功率的空调设备的使用会导致能源需求的大大提高和巨大的能源浪费，还会带了空气污染。于是，在这样的背景下发展起来的社会辐射采暖制冷的重大改革，将极大的改变社会居住现状。辐射换热指的是自然界中的各个物体不停地想空间散发出辐射热，同时又在不停地吸收其他物体散发出的辐射热，在这种物体表面之间由辐射与吸收综合作用下完成的热量传递。辐射换热，作为一种高效的传热方式在改善居住环境方面有很大的作用。辐射供暖制冷的卫生条件和舒适性标准都比较高。就我国现阶段的情况看，采暖制冷的主要能源仍是以煤炭为主，还存在着很多的未利用能，如地下水、地表水、地表热、土壤热等，这些低品热源的利用可以在辐射供暖和制冷中得到利用。从以人居健康舒适、环境保护和能源有效利用为中心的空调技术进展上看，辐射供暖制冷的研究很有价值。 2 辐射换热的基本概念 2.1 热辐射 辐射是电磁波传递能量的现象。热辐射是由热运动产生的电磁波辐射，是一种以电磁波形式传递热量的传热方式。 热辐射的电磁波是物体内部微观粒子的热运动状态改变时激发出来的，其显著特点是热辐射可以在真空中传播，并且具有强烈的方向性。只要物体的温度高于0K，就会不停地把热能变为辐射能，向周围空间发出热辐射；同时物体也不断的吸收周围物体投射到它上面的热辐射，并把吸收的辐射能重新转变为
第八章 1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？ 2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？ 3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力λb E 的单位中分母的＂3 m ＂代表什么 意义？ 5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？ 6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？ 8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义． 9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律 8-1、一电炉的电功率为1KW ，炉丝温度为847℃，直径为1mm 。电炉的效率为0.96。试确定所需炉丝的最短长度。 解：5.67×34 10 96.010*******?=??? ??+dL π 得L=3.61m 8-2、直径为1m 的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K ，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？ 解：由 4 0100? ?? ??=T C E b ＝35438 W/2m 8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K 的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百分数。 解：可见光波长范围是0.38～0.76m μ 4 0100? ?? ??=T C E b ＝64200 W/2m 可见光所占份额 ()()()%87.44001212=---=-λλλλb b b F F F 8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K ，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2m μ的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？ 解：4 0100? ?? ??=T C E b ＝287W/2m ()3 10/5 1/1074.912m W e c E T c b ?=-=-λλ λ
辐射换热 1、角系数的大小取决于物体的三个因素，即：__几何形状、_表面面积__和相对位置。 2、确定角系数的方法主要有____代数法__________和______积分法 ________。 3、用代数确定角系数，是依靠物体间辐射换热的____完整性__、___互换性_和__分解性_三个原理。 4、组成辐射换热网络的热阻有表面热阻和空间热阻. 它们的表达式各为______和_____。 5、两无限大平壁平行放置时，角系数为X1，2=________1_____________； 空腔2与内包小凸物1之间的角系数为X1，2=______ _________________。 6、对灰表面，其表面有效辐射等于___本身辐射与反射辐射____之和。 7、在两块无限大的平行平板之间加入一块遮热板，当它们发射率相同时，平行平板之间的辐射换热量将减少为原来的_____1/2_________。 8、气体的辐射和吸收对波长具有_____选择性_________。 9、气体吸收定律说明单色辐射在吸收性介质中传播时是____指数减弱 __________规律。 10、气体辐射和固体辐射相比，通常固体表面的辐射及吸收光谱是连续的，而气体的辐射和吸收是_间断的______的，即气体只能辐射和吸收某一定___波长___范围内的能量。 11、气体辐射和固体辐射相比，固体辐射和吸收是在很薄的__表面 ________层进行，而气体的辐射和吸收则是在_____整个气体容积___中进行。 12、单色辐射减弱系数Kλ是与气体的性质、_____压力_________、 ________温度______及 ___射线波长___________有关。 13、确定气体发射率时，气体容积的射线平均行程S=____ c·4V/A _____________。
第二编热量传输 第十一章辐射换热 辐射换热在金属热态成形产业中是常见的现象，如金属件在炉内的加热，熔化炉中的炉料与发热体之间的换热等。 第一节热辐射的基本概念 一、热辐射与辐射换热 物体中分子或原子受到激发而以电磁波的方式释放能量的现象叫辐射，电磁波所携带的能量叫辐射能。由于电磁波可以在真空中传播，因而辐射能也可以在真空中传播，而导热与对流换热则只在存有物质的空间中才能发生。 激发物体辐射能量的原因或方法不同，产生的电磁波的波长和频率也不相同。电磁波按波长的长短来划分有多种，如图11-1所示。热辐射是由于热的原因而发生的辐射。主要集中在红外线和可见光的波长范围内。 热辐射是物体的一种属性，只要物体的温度高于绝对温度0K，就会进行辐射。因此热量不仅从高温物体辐射到低温物体，同样也从低温物体辐射到高温物体，但是两者辐射的能量不同。 物体在发射辐射能的同时，也在吸收辐射能。辐射换热是指物体之间的相互辐射和吸收过程的总效果。例如工业炉炉壁与周围物体之间由于炉壁温度较高，炉壁向周围辐射的能量多于吸收的能量，这样热量就从工业炉传给周围物体。辐射换热不仅取决于两个物体之间的温度差，而且还取决于它们的温度绝对量。对于导热来说，其热流密度与温度梯度成正比，而对辐射换热来说，热流密度（或辐射力）与辐射物体热力学温度的四次方成正比，即E∝T4。 二、吸收率、反射率、穿透率 当热辐射的能量投射到物体表面上时，同可见光一样有吸收、反射和穿透的现象。 设辐射到物体表面的总能量为Q，其中一部分Qa在进入物体表面后被物体吸收，另一部分能量Qρ被物体反射，其余部分Qτ穿透物体，如教材150页图11-2所示。 根据能量守恒定律得 或 。。。。。。。。。。。。。。。。。（11-1）
我的笔记(传热学第八章)---辐射换热的计算
第八章 辐射换热的计算 §8-1 角系数的定义、性质及计算 ? 两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置有很大关系 ? a 图中两表面无限接近，相互间的换热量最大；b 图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。 一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为X 1,2。 二. 角系数的性质 ? 研究角系数的性质是用代数法（代数分析法）求解角系数的前提： 假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的 1、角系数的相对性 ? 一个微元表面到另一个微元表面的角系数 两微元表面角系数的相对性表达式： 1121 1112,11cos b A dA dA b A I d d dA dA X dA E d θ???Ω == ?由发出的落到上的辐射能由发出的辐射能2 2 12,cos cos 21r dA X dA dA πθθ??= 1 221,2,1dA dA dA dA X dA X dA ?=?
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系： 注：若表面1为非凹表面时，X 1,1 = 0；若表面1为凹表面，X 1,1≠ 0 3、角系数的可加性 注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。 从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和。 三、角系数的计算方法 1、直接积分法 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法 2、代数分析法 利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。 3、几何分析法 §8-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热 一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 1 ,13,12,11,1=++++n X X X X Λ
第8章 热辐射基本定律和辐射特性 课堂讲解 课后作业 【8-10】一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.022 m 的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W ，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？ 【解】小孔可以当做黑体来处理，4T A Φσ= 498.4496K 02 .01067.570 484 b =??==-A E T σ 小孔的黑体特性与空腔的内表面的性质无关，故不影响小孔向外的辐射。 【8-18】暖房的升温作用可以从玻璃的光谱穿透比变化特性解释。有一块厚为3mm 的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5μm 的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以认为完全不穿透。试据此计算温度为5800K 的黑体辐射及温度为300K 的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。 【解】 ()()()()()()()() [] 12212 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ~0b ~0b ~b b b b b b b b b b b b b b 0 b 9.09.0d 9 .0d 9.0d d d d d λλλλλλ λλλλλλ λλ λλλλλλλλ λ λλτλ λτλ λτλλτλλττF F F E E E E E E E E E E E E E E -==== = + + ==???????∞ ∞ T 1=5800K ，K m 174058003.011?=?=μλT ，K m 1450058005.212?=?=μλT ()0.032854 1~0b =λF ，()0.9660652~0b =λF ()()[][]0.8398899032854 .0966065.09.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F T 2=300K ，K m 903003.011?=?=μλT ，K m 0573005.212?=?=μλT ()0.0000288 1~0b =λF ，()0.000242~0b =λF ()()[][]0.000190080.0000288 0.000249.09.01 2 ~0b ~0b =-=-=λλτF F 【8-21】温度为310K 的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波 长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 【解】太阳辐射能的绝大部分集中在2μm 以下的区域，温度为310K 的物体辐射能则绝大部分在6μm 以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰体处理。
第十一章 辐射换热 英文习题 1. Emission of radiation from a light bulb The temperature of the filament of an incandescent light bulb is 2500 K. Assuming the filament to be a blackbody, determine the fraction of the radiant energy emitted by the filament that falls in the visible range. Also, determine the wavelength at which the emission of radiation from the filament peaks. 2. Radiation incident on a small surface A small surface of area A 1=3 cm 2 emits radiation as a blackbody at T 1=600 K. Part of the radiation emitted by A 1 strikes another small surface area A 2=5 cm 2 oriented as shown in Fig.11-1. Determine the solid angle subtended by A 2 when viewed from A 1, and the rate at which radiation emitted by A 1 that strikes A 2. 3. Fraction of radiation leaving through an opening Determine the fraction of the radiation leaving the base of the cylindrical enclosure shown in Fig.11-2 that escapes through a coaxial ring opening at its top surface. The radius and the length of the enclosure are r 1=10 cm and L=10 cm, while the inner and outer radius of the ring are r 2=5 cm and r 3=8 cm, respectively. 4. View factors associated with a triangular duct Determine the view factor from any one side to any other side of the infinitely long triangular duct whose cross-section is given in Fig.11-3. 5. The crossed-strings method for view factors Two infinitely long parallel plates of widths a=12 cm and b=5 cm are located a distance c=6 cm apart, as shown in Fig.11-4. (a) Determine the view factor F 1-2 from surface 1 to surface 2 by using the crossed-strings method, (b) Derive the crossed-strings formula by forming triangles on the given geometry. FIGURE 11-1 FIGURE 11-2
人体辐射换热的计算.
人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面 积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次；
式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计算中，若温差不过分悬殊，这一关系仍然适用。 对于有机物材料，如皮肤、服装和建筑材料，温度变化极小，发射率可视为常数，一般在0.95以上，Mitchell 测试过人的皮肤发射率，发现数值在0.995以上。Dunkle 等测量了一些服装的发射率，指出天然纤维的发射率在0.9范围内，人造纤维则稍低些。而特殊要求的服装，如隔热服和消防服，由于外表涂有高反射涂层，其发射率往往极低。
第二篇 传热学 第八章 热量传递的基本方式 热量传递有三种基本方式:热传导，热对流，热辐射。 8－1 热传导 在物体内部或相互接触的物体表面之间，由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。 大平壁的一维稳态导热 特点：1.平壁两表面维持均匀恒定不变温度；2.平壁温度只沿垂直于壁面的方向发生变化；3.平壁温度不随时间改变； 4.热量只沿着垂直于壁面的方 向传递。 【热流量】：单位时间导过的热 量,W δλ21w w t t A -=Φ λ: 材料的【热导率（导热系 数）】：表明材料的导热能力，W/(m·K)。 【热流密度】 q :单位时间通过单位面积的热流量 δλ21w w t t A q -=Φ=
λ λδ δλR t t A t t t t A w w w w w w 212 12 1-=-=-=Φ λδλA R =称为平壁的【导热热阻】，表示物体对导热的阻力，单位为K/W 。 8－2 热对流 热对流:由于流体的宏观运动使不同温度的流体 相对位移而产生的热量传递现象。 【对流换热】:流体与相互接触的固体表面之间的热量传递现象，是导热和热对流两种基本传热方式共同作用的结果。 【牛顿冷却公式】: Φ = Ah (t w – t f ) q = h (t w – t f ) h 称为对流换热的【表面传热系数】（习惯称为 对流换热系数），单位为W/(m 2?K)。 【对流换热热阻：】 h f w f w f w R t t Ah t t t t Ah -=-=-=Φ1)( Ah R h 1=称为对流换热热阻，单位为 W/K 。 表面传热系数的影响因素： h 的大小反映对流换热的强弱，与以下因素有关： （1）流体的物性（热导率、粘度、密度、比热
案例1.1 钢水的辐射传热 分析模型 计算 ?分析类型 热，辐射 ?求解方程式 能量守恒方程式 材料属性 气体显示在默认材料属性文件的[fliud(incompressible)]-[air(20c)]中人体（水）密度998.2[kg/m2] 比热容4182[J/(kg.K)] 传热率0.5991[W/(m.K)] 边界条件 ?热边界 热传递边界 钢水：热传导外部温度1727 [℃] 人与空气之间：热传导 其他：热传导外部温度27 [℃] 辐射边界 钢水：辐射率0.3 外部温度1727 [℃] 人与空气之间：辐射率0.9
其他：辐射率1.0 外部温度27 [℃] ?对称边界 Ymax（Y最大值）: 对称边界（绝热的，镜面） 初始工况 温度（所有的）27[℃] 具体条件 辐射射线数量24 计算方法 瞬态分析用时=5分钟 步长=3.0秒 网格 元件数量72*49*58=204624 ?[Basic Setting]选项 ?顶点探测有代表性的 ?划分网格的方法粗网格和细网格 几何比率（内部的） 1.1 几何比率（外部的） 1.2 底部构筑物标准长（20,20,20） 底部构筑物网格元件大小的极值（10,10,10）设置指南
1.[Computational Domain (2/6)Step] 打开[Coordinate system]（坐标系），选择[Cartesian coordinate] （直角坐标） 关于矩形子域的大小问题，在[minimum value]处输入（0,0,0）， [Maximum value]处输入（3000,2300,3000） 2.[Analysis Type (3/6)step] ?按照下表选择分析类型 3.[Initial Value/Gravity (4/6)step]（初始值） ?[Unit of reference temperature]（参考温度单位）栏目中选入[C] ?[ Default value of temperature]（默认温度值）和[Initial temperature of solid]（固体初始温度）中分别输入[27][℃] ?[Default value of emissivity]（辐射率默认值）中输入[1] ?创建分析模型和注册区 1.用Cuboid（立方体）创建只有两部分的人体，并赋予其材料属性 2.用Panel（面板）创建钢水（条件区域边界） ?工况向导 1.[Analysis Type]（分析类型） ?勾选[heat]和[Radiation], 并选择[FLUX method]（通量法） ?选择[Transient analysis]（瞬态分析） 2.[Initial Condiyion]（初始工况）- ?将[Temperature]的初始值[27][℃]设置到这个区域（硬件部分的初始温度） 3.[Boundary Condition]（边界条件）-[Thermal Boundary]（热边界） ?按照下表设置Heat Transfer（热传递） ?按下表设置Radiation（辐射）
11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。 解：由题意： 当温度为1500K 时， K m T ?=?=μλ6004.015001 K m T ?=?=μλ37505.215002 查黑体辐射函数表，有%0) 0(1 =-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12 =-? --T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ?=?=μλ8004.020001 K m T ?=?=μλ50005.220002 查黑体辐射函数表，有%0) 0(1 =-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12 =-? --T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ?=?=μλ24004.060001 K m T ?=?=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14) 0(1 =-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12 =-? --T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ?=?=μλ24004.060001 K m T ?=?=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14) 0(1 =-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12 =-? --T b T b F F λλ（ 11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8 .5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内 的辐射能份额。 解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度
人 体 辐 射 换 热 的 计 算 方 法 The Calculation Method Of Radiative Heat Loss From Human Body 同济大学楼宇设备工程与管理系 叶海 摘要：本文简要介绍了两种情况下人体辐射换热的计算方法，即人体与室内整体环境间的辐射换热、人体与单一壁面间的辐射换热。作者力求避免繁复的理论推导，而仅仅就研究结果，研究方法作了归纳与总结，列出了一些计算参数的取值范围，可供工程技术人员在计算时参考。 在热舒适的研究中，我们经常要计算人体与室内环境间的热交换，进而对人体的热感觉进行预测。人体与环境之间主要通过对流和辐射方式换热，导热基本上可以忽略不计。在普通的室内气候条件下，人体外表温度高于环境平均辐射温度，而室内风速一般较小，因此辐射散热量可占总散热量的50%左右，对流散热为30%左右，其余为蒸发散热。 一、人体与室内环境间的辐射换热 人体与室内环境间的辐射换热量Q R 可按空腔与内包壁面间的换热计算，即 W )11(1 )(44-+-=S S eff p mrt surf eff R A A T T A Q εεσ (1) 式中，eff A ——人体的有效辐射面积，m 2； 428K W/m 1067.5??=-σ，黑体的辐射常数。 surf T ——人体外表的平均温度，K ； mrt T ——环境的平均辐射温度，K ； P ε ——人体外表的平均发射率，无因次； S A ——包围人体的室内总面积，m 2； S ε ——环境的平均发射率，无因次； 式(1)中，由于人体面积远小于环境面积，且一般室内材料的发射率接近于1，故分母的第二项可略去不计。在热舒适研究中，对人体的产热（即代谢率）和散热计算一般取单位皮肤面积，于是得到 244W/m )(mrt surf eff cl P r T T f f Q -=σε (2) 式中，cl f ——称为服装面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 eff f ——人体的有效辐射面积系数，无因次；后面将作进一步介绍。 式(2)虽然给出了人体辐射换热计算的具体形式，但令人遗憾的是，式中右边的各项大多难以从理论上确定，一般依赖于经验公式来解决。两个系数的意义在于，着装增大了人体的外表面积，而人体的外表之间存在着相互辐射。至于平均辐射温度，它是假想室内环境在均一的温度下与人体进行换热。以下将对其中各项进行详细讨论。 1-1 人体外表的平均发射率 发射率有时也称为黑度、黑率或辐射系数，它表明物体表面与黑体相比辐射能量的效率。根据基尔霍夫定律，“漫-灰表面”在温度平衡时，可以认为发射率与吸收率相等，但在工程计