第二章 匀变速直线运动公式、规律总结
1、匀变速直线运动的基本公式
速度公式：v t ＝v 0＋at ① 位移公式：201
s =+2
v a t ②
速度位移公式：2
2
0-=2t v v as ③
平均速度公式：0t/20+=
==+
22
v v t
v v at v ④
=
s
t
（任何运动都适用）
注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。上述四个公式都是矢量式。通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。
②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=
2
t
v v v ，会使计算大为简化。
2、匀变速直线运动的三个推论
(1)在连续相等的时间间隔(T )内的位移之差等于一个恒量，即Δs=aT 2（或者2
-=(m -n)aT m n s s ） ⑤
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02
+==
2
t
t v v v v ⑥
(3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t
关系：v 中 ⑦
注意：无论匀加速还是匀减速总有2
t v
=v =
2
0t
v v +＜
2
s
v =
2
2
20t
v v +
4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有：
①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……
②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……
＝
5、应用速度或位移公式应注意的几个问题：
(1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2
01s=+
2
v at 的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上
述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。
(2)速度、位移公式都是矢量式，对减速运动同样成立。一般选初速度方向为正方向，若物体做匀加速运动时，则a 取正值；当物体做匀减速运动时，则a 取负值。计算出的未知量为正，说明该量与规定方向一致，未知量为负时，说明该量与规定正方向相反。 (3)公式2
01s=v +
2
at 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向
直线运动中，所求的位移大小才等于路程。
(4)描述一个运动过程，需五个物理量v 0、v t 、a 、t 、s ，而匀变速直运动的规律只有两个独立方程，即： v t ＝v 0＋at 和2
01s=v +
2
at ，其余的均是它们的推论，故求解时须已知三个物理量，才能求出另两个未知量。
(5)对末速为零的匀减速直线运动，可逆向地看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动。
6、应用运动学规律处理问题时的思路和步骤
(1)确立好研究对象。
(2)画出示意图，搞清物理情景。
分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，能使运动过程直观，物理情景清晰，迅速找到解题的突破口。
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析。弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑。对于相对运动问题，如相遇、追击或不相撞等问题，除分析每个物体的运动外，还要抓住相关物体间位移、速度或时间的联系，建立辅助方程。 (4)注意找出题目中的隐含条件。如机车的起动过程，隐含初速度为零；汽车的刹车直到停止过程，隐含物体匀减速运动末速度为零的条件。
再比如在计算飞机着陆、汽车刹车等问题的位移时速度减为零后不能反方向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间t 内物体是否停止运动。如果已停止运动，则不能用时间t 代入公式求位移，而应求出它停止所需时间t′，将t′代入公式求位移。因为在以后的t′－t 时间内物体己停止运动，位移公式对它已不适用。此种情况称为“时间过量问题”。
(5)选取恰当公式(尽量减少未知量)列方程。因匀变速直线运动涉及的物理量多，相互联系复杂，公式多，恰当选取公式，能简化解题过程。
(6)公式应用过程中，如需解二次方程，则必需对求解的结果进行讨论。
【精典范例】
例1、汽车在紧急刹车时，加速度大小是6m/s 2，如果必须在3s 内停下来，汽车行驶的最大允许速度是多少? 解析：依题意，汽车在3s 末的速度为零，即v t ＝0，设初速度方向为正方向，汽车在刹车过程中做减速运动，则a ＝－6m/s 2。
依题意可得：v t ＝0，t ＝3s ，a ＝－6m/s 2 由公式v t ＝v 0＋at 得：
v 0＝v t －at ＝0－(－6)×3＝18m/s
即汽车的最大允许速度为18m/s 。
点评：注意题中隐含的条件v t ＝0，以及刹车过程为匀减速运动，因此代入公式时a 取负值。 例2、汽车以20m/s 的速度行驶，司机突然急刹车，急刹车产生的加速度大小是8.0m/s 2，求： ①刹车6s 汽车发生的位移。 ②静止前2s 内汽车滑行的距离。
解析：①汽车做匀减速直线运动，选初速度方向为正方向，则v 0＝20m/s ，a ＝－8.0m/s 2
由位移公式2
01s=+
2
v at 得
显然，这个结果是不合情理的，为什么会出现这个结果呢？分析刹车的全过程，汽车从刹车到停止所用的时间设为t 停，由速度公式v t ＝v 0＋at 变形得
可见，汽车从刹车到停止只用了2.5s ，在剩下的3.5s 内汽车已停止不动，所以汽车刹车6s 发生的位移为：
②把汽车的匀减速过程看成反向的初速为零的匀加速运动，则2s 内滑行的距离为：
点评：本题如将t ＝6s 直接代入位移公式计算，结果肯定是错误的。在做物理题时，务必先分析清楚物理过程，根据具体情况使用物理规律，才能得出正确的结果。或用2
2
0-=2t v v as 求解。
例3、一个作匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s 。求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法一：基本公式法；画出运动过程示意图，如上图所示： 因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将s 1＝24m 、s 2＝64m 、t=4s 代入上式解得 a ＝2.5m/s 2 ，v A ＝1m/s
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t 内的平均速度分别为：
B 点是A
C 段的中间时刻，则
1212
+24+64=
=11/+4+4
B s s v m s
t t =
∴v A ＝1m/s v C ＝21m/s
解法三：用特殊式 由Δs ＝at 2
得 2
2
2
40= 2.5(/)4
S a m s T
?=
=
再由2
11
=t+
2
A s v at
解得v A ＝1m/s
点评：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。
②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式Δs ＝at 2求解。
例4、一辆汽车从甲站出发，前5min 做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动3min 后停在乙站，已知甲、乙两站相距2.4km ，求汽车在这段路程中的最大速度。
解析：设匀加速直线运动的位移为s 1，运动时间为t 1，匀减速直线运动的位移为s 2，运动时间为t 2，则t 1时刻有最大速度，设为v m 据平均速度公式：s 1＝10+(
)t 2
m
v ，22+0=(
)t 2
m v s
由已知s 1＋s 2＝2.4km ＝2400m
故
得：
点评：对于分成两段的物体运动应清楚前一阶段的末速度是后一阶段的初速度。若此题应用速度——时间图象解题，更为方便、明了、快捷。
匀变速直线运动巩固练习
1、做匀加速直线运动的质点，运动了t秒钟，则下列说法中正确的是()
A、初速度越大，发生的位移越大
B、加速度越大，发生的位移一定大
C、末速度越大，发生的位移一定大
D、平均速度越大，发生的位移一定大
2、一质点做直线运动，t＝t0时，s＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小，则()
A、速度的变化越来越慢
B、速度逐渐变小
C、位移继续增大
D、位移、速度始终为正值
3、汽车做匀减速直线运动，在5s内先后经过路旁相距50m的电线杆，经过第一根电线杆的速度为15m/s，则经过第二根电线杆的速度是()
A、3m/s
B、5m/s
C、8m/s
D、10m/s
4、做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是:s＝(24t－1.5t2)m，则质点的速度为零的时刻是( )
A、1.5s
B、8s
C、16s
D、24s
5、物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m，……，第ns内的位移是nm，由此可知()
A、物体肯定是做匀加速直线运动
B、物体的初速度为零
C、物体的加速度为lm/s2
D、物体在前5s内的平均速度为3m/s
6、做匀加速直线运动的质点，速度从v增大到2v的过程中位移为s1，所用时间为t1；速度从2v增大到3v的过程中位移为s2，所用时间为t2，则以下结论正确的是()
A、s1/s2＝1/1
B、s1/s2＝3/5
C、t1/t2＝1/1
D、t1/t2＝3/5
7、物体做匀加速直线运动，初速度是v0，经过t速度为v1，位移为s，则以下认识正确的( )
A、在t/2时刻，物体的速度为(v0＋v1)/2
B、在t/2时刻，物体的速度为s/t
(v+v
C、在s/2时刻，物体的速度为
D、
0t
8、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做减速运动，加速度的大小5m/s2，则它关闭发动机后通过37.5m所需时间为()
A、3s
B、4s
C、5s
D、6s
9、飞机着陆时以6m/s2的加速度做匀减速运动，飞机着陆时的速度为60m/s，求它着陆后12秒内滑行的距离。
10、在正常情况下，火车以54km/h的速度匀速开过一个小站。现因需要，必须在这一小站停留，火车在未到小站时以－0.5m/s2的加速度做匀减速运动，停留2min后，又以0.3m/s2的加速度驶出小站一直到恢复原来的速度。求因列车停靠小站而延误的时间。
● 匀变速直线运动 1、平均速度：()01 =2 t s v v v t =+ 2、有用推论：22 02t v v as -= 3、中间时刻速度：()/201 2 t t v v v v ==+ 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：/2s v = 6、位移：2 0122 t v s v t at vt t =+ == 7、 加速度：0 t v v a t -= 8、实验用推论：2 S aT ?= ? 1m/s=3.6km/h; ? 平均速度是矢量； ? 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连 续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有： 221321...N N S S S S S S S aT -?=-=-==-=； ? 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v < ? 说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动． （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解． （3）式中v0、vt 、a 、x 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置． （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v0≠0时，竖直抛体运动． （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a ，对应有最大位移x=v02/2a ，若t ＞v0/a ，一般不能直接代入公式求位移。 ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：2 2t v gh = ● 竖直上抛运动
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析） [要点对点练] 要点一：自由落体运动 1．关于自由落体运动,以下说法正确的是( ) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动 [解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D正确． [答案] D 2．(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动 [解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看作自由落体运动,所以B、C、D正确,A错误． [答案]BCD 3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面．下图中,能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
2．3匀变速直线运动规律的应用 班级________姓名________学号_____ 教学目标: 1.理解初速为零的匀变速直线运动的规律。 2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及和相遇问题并初步掌握其求解方法。 学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。 2. 追及和相遇问题。 学习难点:追及和相遇问题的求解。 主要内容: 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 设t=0开始计时，V0=0，s=0则： 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V l：V2：V3……=1：2：3…… (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 S l：S2：S3……=1：4：9…… (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为 SⅠ：SⅡ：SⅢ…·=l：3：5…… 2．等分位移(以S为单位) (1)通过lS、2S、3S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：2：3… (2)通过第一个S、第二个S、第三个S……所用时间之比为： t l：t2：t3…=l：(2—1)：(3一2)… (3)lS末、2S末、3S末……的瞬时速度之比为：
V1：V2：V3…=l：2：3… 【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多 少? 【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部 车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求： (1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少 车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少? 二、追及和相遇问题 追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。 解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点： 设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速 为零，加速度为a，则： (1) 经t=v／a两质点相距最远 (2) 经t=2v／a两质点相遇 【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以lOm／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以 多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大 距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何? 2、匀减速运动质点追匀速运动质点： 设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o， 加速度a沿x正向做匀减速运动，则： (1) B能追上A的条件是： (2) B和A相遇一次的条件是；
探究匀变速直线运动规 律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为 v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1> v 2 B、匀减速直线运动时, v1> v 2 C、匀减速直线运动时，v1< v2 D、匀加速直线运动时，v1< v2 （为了不引发它的特殊性，使它初速度为Vo作图，做出t/2，讨论中间位置，讨论匀加速和匀减速的情况） 3、木块从静止下滑做匀加速直线运动，接着又在水平面上做匀减速运动直至停止，整个过程经过 10s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大 4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少 5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。 今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题 第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系 一、匀变速直线运动
探究匀变速直线运动规 律 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h？ 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1>v2 B、匀减速直线运动时,v1>v2 C、匀减速直线运动时，v1 学科：物理 教学内容：匀变速直线运动规律的应用 【学习目标】 理解、应用 1．会由匀变速直线运动的速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式:s ＝v 0t ＋ 2 1at 2，导出位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝2as ． 2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论． （1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度： 202 t t v v v v +== （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2． （3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位） ①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比: v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比: s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5… ④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶（2－1）∶（23-）∶… 3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法． 【学习障碍】 1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题． 2．如何解决追及、避碰类运动学问题． 【学习策略】 障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序： 1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式． 通常有以下几种情况： （1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理． （2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系． （3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t 2－v 02＝2as ，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，t s v v v v t t ??==+= 202等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs ＝aT 2． 在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展． s 高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： v = s t １． 公式 a = v t - v 0 t v = v 0 + v t 2 （１）加速度 a = v t t 1 （２）平均速度v = v t 2 v t = v 0 + at s = v t + 1 at 2 0 2 初速度 v 0=0 （３）瞬时速度v t = at （４）位移公式 s = 1 at 2 2 ２． 公式 v + v v s = 0 t t 2 2as = v 2 - v 2 （５）位移公式 s = t t 2 （６）重要推论2as = v 2 t t 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即 v = v = s = v 0 + v t 2 t 2 ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为 T ，加速度为 a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为 S １，S ２，S ３，……SN ； 则? S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为v 0 ，末速度为v t ，在位移中点的瞬时速度为v s ， 2 则中间位置的瞬时速度为v s 2 无论匀加速还是匀减速总有v t 2 = v = v 0 + v t ＜ v = 2 2 t t 三．自由落体运动和竖直上抛运动： v = v t 2 v t =gt １．自由落体运动 s = 1 2 gt 2 2gs =v 2 总结：自由落体运动就是初速度v0=0，加速度a = g 的匀加速直线运动． v t =v0-gt ２．竖直上抛运动s =v t - 1 gt 2 0 2 - 2gs =v 2-v 2 t 0 总结：竖直上抛运动就是加速度a =-g 的匀变速直线运动． 四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位（可能是分钟、或小时、天、周）则有： （１）１s 末、２s 末、３s 末、…… ns 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶…… ∶n 同理可得:１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶…… ∶n （２）１s 内、２s 内、３s 内…… ｎs 内位移之比为： S1∶S2∶S3∶…… ：S n=12∶22∶32∶…… ∶n2 同理可得:１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S1∶S2∶S3∶…… ：S n=12∶22∶32∶…… ∶n2 （３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３s 内，…… 第n 个1s 内的位移之比为： SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：SN=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）同理可得:第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：S N=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…… ：t n=1∶（-）∶（- 2 ）∶……… ∶（-） 2 3 1n n -1 第2节匀变速直线运动规律 基础必备 1.(2019·江苏南京模拟)(多选)汽车从静止启动做匀加速直线运动,加速度大小恒为 2 m/s2,在加速运动时间内,下列说法正确的是( AB ) A.每1 s速度增加2 m/s B.第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4 C.第2 s内和第3 s内的位移之比为2∶3 D.第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为5 m 解析:根据Δv=aΔt知,开始运动一秒后任意时刻的瞬时速度比一秒前的瞬时速度增加2 m/s,故A正确;根据v=at,可知第3 s末速度与第4 s末速度之比为3∶4,故B正确;根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,第2 s内和第3 s内的位移之比为3∶5,故C错误;根据Δx=at2,第3 s内的位移与第2 s内的位移之差为Δx=2×12 m= 2 m,故D错误. 2.一质点沿直线运动,其平均速度与时间的关系满足v=2+t(各物理量均选用国际单位制中单位),则关于该质点的运动,下列说法正确的是( B ) A.质点可能做匀减速直线运动 B.5 s内质点的位移为35 m C.质点运动的加速度为1 m/s2 D.质点第3 s末的速度为5 m/s 解析:根据平均速度v=知,x=vt=2t+t2,对比x=v 0t+at2知,质点的初速度v0=2 m/s,加速度a=2 m/s2,质点做匀加速直线运动,故A,C错误; 5 s内质点的位移x=v0t+at2=2×5 m+×2×25 m=35 m,故B正确;质点第3 s末的速度v=v0+at=2 m/s+2×3 m/s=8 m/s,故D错误. 3.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前,则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( BCD ) A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1 B.加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2=1∶1 C.加速、减速中的位移大小之比x1∶x2=2∶1 D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=1∶2 解析:设加速阶段的末速度为v t,则加速阶段的加速度大小为a1==,减速阶段的加速度大小a 2==,则加速度大小之比a1∶a2=1∶2,故A 错误,D正确;根据匀变速直线运动的平均速度公式=得,加速阶段和减速阶段的平均速度之比v 1∶v2=1∶1,故B正确;根据x= t,知加速阶段和减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1,故C正确. 4.(2019·湖北武汉调研)某质点做匀加速直线运动,经过时间t速度由v0变为kv0(k>1),位移大小为x.则在随后的4t内,质点的位移大小 匀变速直线运动相关公 式与推导全解 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 匀速直线运动精华总结 1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V = ΔX Δt = x2?x1t2?t1 2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。 3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔV Δt 单位：米每二次 方秒；m/S 2 α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。 速度与加速度的概念对比： 速 度：位移与发生位移所用的时间的比值 加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。 1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α= ΔV Δt = Vt? V0 t ……..速度改变量 发生这一改变所用的时间 2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12 αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x = V0+Vt 2 t (梯形面积公式) 如图： 3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式： ⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 1 2 αt 2)=2αx) ⑵V t 2 = V0+Vt 2 =V ?(由来：V t 2=V 0+α t 2 = 2V0+αt 2 = V0+(V0+αt ) 2 = V0+Vt 2=V ?) ⑶V x 2 =√ V 02+V t 2 2 (由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 2 2-V 02=2αx =αx = VT2?V02 2 ) 匀变速直线运动知识点 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础内容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t图象、V-t图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章内容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。 （二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,2021 at t V s +=,as V V t 2202=- t V V s t 2 0+= ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到s m - s n =(m-n)aT 2 ②2 02 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速 度。 22 202 t s V V V += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位 移内的平均速度）。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2 2 s t V V <。 《匀变速直线运动的规律》测试题 班级姓名学号 一、选择题（下面每小题中有一个或几个答案是正确的，请选出正确答案填在括号内）1．两物体都作匀变速直线运动，在相同的时间内………………………………（）A．谁的加速度大，谁的位移一定越大 B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大 C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大 D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大 2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少………………………………………………………………………（）A．1.5s B．8s C．16s D．24s 3．在匀加速直线运动中…………………………………………………………………（）A．速度的增量总是跟时间成正比 B．位移总是随时间增加而增加 C．位移总是跟时间的平方成正比 D．加速度，速度，位移的方向一致。 4．一质点做直线运动,t=t0时，x＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小至零，则……( ) A．速度的变化越来越慢B．速度逐步减小 C．位移继续增大D．位移、速度始终为正值 5．汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t秒后其位移为……………………………………………………………………………………（）A．vt-at2/2 B．v2/2a C．-vt+at2/2 D．无法确定 m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后２s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是…………………………………………………………………………（）A．18m B．23.5m C．24m D．28m v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，则在它停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为…………………………………………………………………………（）A．s B．2s C．3s D．4s ① 速度位移公式：202v v t -=as 2 ② 位移公式：s =202 1at t v + ③ 位移中点的瞬时速度公式：2 2 22 v v v t s += ④ 中间时刻的瞬时速度：2 t v = at v v v t 2 1 200+=+=v （某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度） ⑤ 末速度公式：at v v t +=0 ⑥ 加速度公式：t v v a t 0 -= ⑦ 任意两个连续相等的时间内的位移差公式：x ?=2aT ⑧ 初速度为0时，那么末速度v =at ，有1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度比为自然数比 ⑨ 初速度为0时，那么位移22 1 at s =，有1T 内、2T 内、3T 内……的位移比为自然数的平方比 同时还有第1个T 内位的移比第2个T 内的位移比第3个T 内的位移……即位移差之比为奇数比 ⑩从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比，有第1段位移的用时比第2段位移的用时比第3段位移的用时……即时差比为 ( ) 1--n n 的比 同时还有前一个位移所用时间比前二个位移所用时间比前三个位移所用时……即位移用时比为自然数开根比 同时还有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬时速度比为自然数开根比 匀变速直线运动公式的推导 加速度即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致 1、由速度公式和位移公式可以推导出的公式 ①2 02v v t -=as 2 202v v t -=()2 020v at v -+=2202t a at v +=?? ? ??+20212at t v a =as 2 位移中点的瞬时速度 ∵202 v v t -= as 2 ∴s =a v v t 2202-?2 s = a v v t 42 2- ②设位移中点瞬时速度是2 s v ∵2022v v s -=22as =220 2v v t - ∴22s v =220 2v v t +?2 s v =22 2v v t + ③设初速度是0v ,加速度a ,时间是t 因为位移s =2021at t v + 平均速度v =t s =at v 2 1 0+ 因为中间时刻的瞬时速度2 t v =?? ? ??+t a v 210=at v 2 1 0+ =v 所以某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度 ④x ?=2 aT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为a ，连续相等的时间为T ，位移差为x ?） 证明：设第1个T 时间的位移为1x ；第2个T 时间的位移为2x ……第n 个T 时间的位移为 n x 由x =202 1at t v + 得：1x =2 021aT T v + 2x =()202 0212212aT T v T a T v --+=2023aT T v + n x =()()()[]2 020121121T n a T n v nT a nT v ----+=202 12aT n T v -+ 探究匀变速直线运动规律练习题 1.关于物体的运动是否为自由落体运动，以下说法正确的是（） A.物体重力大可以看成自由落体运动 B.只有很小的物体在空中下落才可看成自由落体运动 C.在忽略空气阻力的情况下，任何物体在下落时都为自由落体运动 D.忽略空气阻力且物体从静止开始的下落运动为自由落体运动 2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C.在任何相等时间内速度变化相同 D.在任何相等时间内位移变化相同 3.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 [ ] A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地 4.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 5.物体由某一高度处自由落下，经过最后2m所用的时间是0.15s，则物体开始下落的高度约为（g=10m/s2）[ ] A.10m B.12m C.14m D.15m 6.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ] A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小 7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是 [ ] 8.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 [ ] 9.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 [ ] A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍 C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 10．为了得到塔身的高度（超过5层楼高）娄据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动。在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度（） A．最初1s内的位移 B．石子落地的速度 C．最后1s内的下落高度 D．下落经历的总时间 11．一个小球自高45m的塔顶自由落下，若取g=10m/s2，则从它开始下落的那一瞬间起直到落地，小球在每一秒内通过的距离（单位为m）为( ) A．6、12、15 B．5、15、25 C．10、15、20 D．9、15、21 12.对于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ] 高考经典课时作业1-2 匀变速直线运动规律 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1．(2013·山西四校联考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是( ) A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程 B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量 C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律 D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律 2．汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的 汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定 3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2 ，当滑块速度大小减为v 02 时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g D.3v 02g 4．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点．不计空气阻力．已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与ac 段位移大小之比为( ) A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 5．一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间 间隔为1 s ．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m ，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m ，由此可求得( ) A ．第1次闪光时质点的速度 B ．质点运动的加速度 C ．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移 D ．质点运动的初速度 6．一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点， 已知物体由a 到e 的时间为t 0，则它从e 经b 再返回e 所需时间为( ) A ．t 0 B ．(2－1)t 0 C ．2(2＋1)t 0 D ．(22＋1)t 0 7．(2011·高考安徽卷)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着 通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 B.Δx t 1－t 2t 1t 2t 1＋t 2 高中物理 匀变速直线运动公式整理大全 一．基本规律： v =t s １． a =t v v t 0- v =20t v v + at v v t +=0 02 1at t v s +=221at t v v t 2 += t v t 2 2022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v = =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2 s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2 220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2 220t v v + 三．自由落体运动和竖直上抛运动： v= 2 t v 2 gt 2 t v 总结：自由落体运动就是初速度 v=0，加速度a=g的匀加速直线运动． （１）瞬时速度gt v t - 2 02 1 gt t v s- = （３）重要推论2 2v v t - = - 总结：竖直上抛运动就是加速度g a- =的匀变速直线运动． 四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T为时间单位（可能是分钟、或小时、天、周）则有： （１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n 同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n （２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为： S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2 同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为： S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2 （３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1） 同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1） （４）通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（1 2-）∶（2 3-）∶………∶（1 - -n n） 罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程） 一、基本公式 速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 22 1at s = 二、几个常用的推论 1．位移推导公式 2 022v v as t -=， t v v s t 2 0+= 2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为： 0/22t t v v x v v t +=== ， 2 2202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ， 则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2． 4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式 （1）等分运动时间，以T 为单位时间． ①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n ②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比 s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2 ③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比 s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1） ④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比 v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比 t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n ②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比 t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n ③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比 v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n 学案6 匀变速直线运动规律的应用 [学习目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v －t 图像解决问题． 知识储备区 一、生活中的匀变速直线运动 1．生活中的匀变速直线运动 匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题． 2．交通安全问题 汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和． 二、求解匀变速直线运动需注意的问题 求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v 0、v t 、a 、s 、t )，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量. 学习探究区 一、汽车行驶安全问题和v －t 图像的应用 1．汽车行驶安全问题 (1)汽车运动模型???? ? 启动过程：匀加速直线运动行驶过程：匀速直线运动 刹车过程：匀减速直线运动 (2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间． (3)反应距离 反应距离s 1＝车速v 0×反应时间t . 在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全． (4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s 2＝－v 2 02a (a ＜0)，大小取决于初速 度和刹车的加速度． (5)安全距离 安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分． 2．利用v －t 图像求位移 v －t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位 移大小． 例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s ，则 (1)在反应时间内汽车的位移是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？ 解析 解法一 设汽车的初速度为v ，且v ＝108 km/h ＝30 m/s. (1)汽车在反应时间内的位移为 s 1＝vt 1＝30×0.5 m＝15 m. (2)汽车在刹车过程中的位移为 s 2＝v 2t 2＝30 2×4 m＝60 m. (3)汽车停下来的实际位移为 s ＝s 1＋s 2＝(15＋60) m ＝75 m. 由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题． 解法二 汽车的位移可以通过v －t 图像求解，作出汽车这个过程的v －t 图像(如图)，由图像可知 (1)反应时间内的位移s 1＝30×0.5 m＝15 m. (2)刹车位移s 2＝30×4 2 m ＝60 m. (3)总位移s ＝＋ 2 ＝75 m ．由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安 全问题． 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 二、刹车类问题和逆向思维法 1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间匀变速直线运动规律的应用2
高中物理匀变速直线运动公式整理大全(可编辑修改word版)
第2节 匀变速直线运动规律
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动知识点
匀变速直线运动规律测试题
匀变速直线运动公式的推导
探究匀变速直线运动规律练习题
高考经典课时作业1-2 匀变速直线运动规律
高中物理 匀变速直线运动公式整理大全
匀变速直线运动的推论及推理
《匀变速直线运动规律的应用》教案
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