必修五 第一章 解三角形
一、考点列举
1、正弦定理的理解与应用
2、余弦定理的理解与应用
二、常考题型
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形
★例1、在?ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积S (精确到0.1cm 2) (1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?; (2)已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;
(3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面积。
解:(1)应用S=21
acsinB ,得
S=21
?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm 2)
(2)根据正弦定理,
B b sin = C
c sin c = B
C b sin sin
S =
21bcsin A = 21
b 2B
A C sin sin sin A = 180?-(
B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?
S = 21?3.162??
??7
.62sin 5.51sin 8.65sin ≈4.0(cm 2
) (3)根据余弦定理的推论,得
cosB =ca
b a
c 22
22-+
=4
.417.3823.274.417.382
22??-+
≈0.7697
sinB = B 2cos 1-≈27697.01-≈0.6384
应用S=2
1
acsinB ,得 S ≈
2
1
?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm 2) ★★例2、在?ABC 中,求证:
(1);sin sin sin 222222C
B A c b a +=+
(2)2a +2b +2c =2(bccosA+cacosB+abcosC )
分析:这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题,观察式子左右两边的特点,联想到用正弦定理来证明
证明:(1)根据正弦定理,可设
A
a sin = B
b sin = C
c sin = k
显然 k ≠0,所以
左边=C k B
k A k c b a 222222222sin sin sin +=
+ =C
B
A 2
22sin sin sin +=右边 (2)根据余弦定理的推论,
右边=2(bc bc a c b 2222-++ca ca b a c 22
22-++ab ab
c b a 2222-+)
=(b 2+c 2- a 2)+(c 2+a 2-b 2)+(a 2+b 2-c 2)
=a 2+b 2+c 2=左边
2、利用正余弦定理测量和几何计算有关的实际问题.
★★例1、如图,一艘海轮从A 出发,沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile 后到达海岛B,然后从B 出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile 后达到海岛C.如果下次航行直接从A 出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile)
解:在?ABC 中,∠ABC=180?- 75?+ 32?=137?,根据余弦定理,
AC=ABC BC AB BC AB ∠??-+cos 222 =????-+137cos 0.545.6720.545.6722 ≈113.15 根据正弦定理,
CAB BC ∠sin = ABC
AC ∠sin sin ∠CAB = AC
ABC BC ∠sin =
15
.113137sin 0.54?
≈0.3255, 所以 ∠CAB =19.0?, 75?- ∠CAB =56.0?
答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile
★★例2、在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ,沿BE 方向前进30m ,至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ,再继续前进103m 至D 点,测得顶端A 的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE 的高。
解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在?ACD 中, AC=BC=30, AD=DC=103,
∠ADC =180?-4θ, ∴θ
2sin 310=
)
4180sin(30
θ-?
。 因为 sin4θ=2sin2θcos2θ
∴
c os2θ=2
3
,得 2θ=30? ∴
θ=15?, ∴在Rt ?ADE 中,AE=ADsin60?=15
答:所求角θ为15?,建筑物高度为15m 解法二:(设方程来求解)设DE= x ,AE=h 在 Rt ?ACE 中,(103+ x)2 + h 2=302 在 Rt ?ADE 中,x 2+h 2=(103)2 两式相减,得x=53,h=15
∴在 Rt ?ACE 中,tan2θ=x
h +310=
3
3
∴2θ=30?,θ=15?
答:所求角θ为15?,建筑物高度为15m
第二章 数列
一、考点列举
1、数列的概念和简单表示法
2、等差数列的概念及其表示
3、等比数列的概念及其表示
4、简单数列求和
二、常考题型
1、等差数列、等比数列的概念.
★例1 已知数列{n a }的通项公式q pn a n +=,其中p 、q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?
分析:由等差数列的定义,要判定{}n a 是不是等差数列,只要看1--n n a a (n ≥2)是不是一个与n 无关的常数。
解:当n ≥2时, (取数列{}n a 中的任意相邻两项1-n a 与n a (n ≥2))
])1([)(1q n p q pn a a n n +--+=--p q p pn q pn =+--+=)(为常数
∴{n a }是等差数列,首项q p a +=1,公差为p 。
★例2 在等差数列{n a }中,若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a .
分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手…… 解:∵ {a n }是等差数列
∴ 1a +6a =4a +3a =9?3a =9-4a =9-7=2
∴ d=4a -3a =7-2=5
∴ 9a =4a +(9-4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =32
★★例3.已知c b a ,,依次成等差数列,求证:ab c ac b bc a ---2
2
2
,,依次成等差数列.
分析:要证三个数ab c ac b bc a ---2
22,,成等差数列,只需证明等式:
)()()()(2222ac b ab c bc a ac b ---=---,即证)()()(2222ab c bc a ac b -+-=-成
立.
证明:c b a ,, 成等差数列,
d a c d b c a b 2,=-=-=-∴(设其公差为d ),d b c d b a +=-=,,
∴
)
()()()()()(2222b c c b a a bc c ab a ab c bc a -+-=-+-=-+-.22)(2d d d a c d cd ad =?=-=+-=
又2
2
2
2
2
2
)())((d d b b d b d b b ac b =--=+--=-,
∴)(2)()(222ac b ab c bc a -=-+-,∴ ab c ac b bc a ---222,,成等差数列.
★★例4、 等差数列{}n a 中:
(1)如果5,1185==a a ,求数列的通项公式. (2)如果,1171715951=+-+-a a a a a 求.113a a +
分析:(1)求等差数列的通项公式只要求d a 、1两个量即可. 解:(法1)由题意
),2()1(19219
57114118
15-?-+=????-==???
?=+==+=n a d a d a a d a a n 故数列的通项公式为.221n a n -=
(法2)194,2311511558=?+=-=?=-=-a d a a d d a a ,故.221n a n -= 分析:(2)显然不能通过已知条件求出数列的通项公式,只有寻找已知条件和所求问题的关系.
解:,117611711715951=+?=+-+-d a a a a a a 而.234)6(212211113=+=+=+d a d a a a
★★例5、等比数列{}n a 中128,666372==+a a a a ,求等比数列的通项公式n a . 分析:求等比数列的首项为1a ,q 两个参数即可. 解:(法1)设等比数列的道项为1a ,公比为q ,由题意
?????==+???
?==+.
128,
66128667216216372q a q a q a a a a a 以下求解1a ,q 不易找到思路.
转换思路,利用等和列的性质,不难得以下解法. (法2)设等比数列的首项为1a ,公比为d ,由题意
???==+???
?==+.128,
66128667
2726372a a a a a a a a 故72,a a 为方程0128662
=+-x x 的两个根.
解得???==64272a a 或???==????==21264172q a a a 或??
???==.21
,1281
q a 所以数列通项公式为1
2
-=n n a 或.2
8n
n a -=
★★例6、在等比数列{}n a 中,已知2031-=+a a ,4042=+a a ,求该数列的第11项11a .
分析:首先根据已知条件求出等比数列的通项. 解:设首项为1a ,公比为q ,则
?????=+-=+)
2(40)
1(203
112
11q a q a q a a )1()2(÷得:2-=q ,
将2-=q 代入(1),得41-=a , 所以,4096)2()4(1010
111-=-?-==q
a a
2、等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.
★★例1、在等差数列{}n a 中,已知34151296=+++a a a a ,求前20项之和. 分析:本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求1a ,d 求解;也可以用等差数列的性质求解.
解:法一
由343841151296=+=+++d a a a a a .由d a S 2
19
2020120?+
= d a 190201+=)384(51d a +=345?=170=
法二
由)(10202
)
(20120120a a a a S +=?+=
,而201129156a a a a a a +=+=+,所以17201=+a a ,所以170171020=?=a
★★例2、等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若对一切正整数n 都有
1
223+-=n n T S n n ,求1111b a 的值.
分析: 由n S 、n T 的通项公式可求得n a 、n b 的通项公式,利用等差数列前n 项和公式的特点先假设公式的形式.
解法一:令n n n n T n n n n S n n +=+=-=-=2
2
2)12(,23)23(,则当*
,2N n n ∈≥时,有14,5611-=-=-=-=--n T T b n S S a n n n n n n ,所以
.43
61
111451161111=-?-?=b a 解法二:
.43
611212221322)(21)(21222121212121121121121111111111=+?-?===++=++==T S T S b b a a b b a a b a b a ★★例3、设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知77=S ,7515=S ,n
T
为数列?
??
??
?n S n 的前n 项和,求n T . 分析:由题设条件,不难求出1a 和d ,从而可得n S ,再进一步探求?
??
???n S n ,看能否与等差或等比数列沟通.
解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则
d n n na S n )1(2
1
1-+=
由77=S ,7515=S ,得
??
?=+=+,
7510515,
721711d a d a 即
??
?=+=+,57,
131
1d a d a 解得
21-=a ,1=d .
∴)1(21
2)1(211-+-=-+=n d n a n S n
2
1
11=-++n S n S n n
∴数列
n
S n 是首项为2-,公差为21
的等差数列,
故n n T n 4
9
412-=.
3、具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.
★★例1、有若干台型号相同的联合收割机,收割一片土地上的小麦,若同时投入工作至收割完毕需用24小时;但它们是每隔相同的时间顺序投入工作的,每台投入工作后都一直工作到小麦收割完毕,如果第一台收割时间是最后一台的5倍,求用这种方法收割完这片土地上的小麦需用多少时间.
分析:这些联合收割机投入工作的时间组成一个等差数列,按所规定的方法收割,所需要的时间等于第一台收割机所需的时间,即求数列的首项
解:设从每台投入工作起,这n 台收割机工作的时间依次为1a ,2a ,3a ,…,n a 小时. 依题意,n a 是一个等差数列,且每台收割机每小时的工作效率为
n
241
,则有 ??
?
??=++=)2(1242424)1(,52
11n a n a n a a a n n
由(2),得n a a a n 2421=+++ , 即
n a a n n 242
)
(1=+, 亦即481=+n a a (3) 由(1),(3)得401=a
故用这种方法收割完这片土地上的全部小麦共需40小时.
★★例2、从盛满a 升(1>a )纯酒精的容器里倒出1升,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,如此继续下去.问第n 次操作后溶液的浓度是多少?若2=a ,至少应倒几次后才能使酒精浓度低于%10?
分析:这是一道数学应用题.解决应用问题的关键是建立数学模型,使实际问题数学化.注意到开始浓度为1,操作一次后溶液浓度是a
a 1
11-
=.操作二次后溶液浓度是)11(12a a a -=,…,操作n 次后溶液浓度是)1
1(1a
a a n n -=-.则不难发现,每次操作后溶液
浓度构成等比数列,由此便建立了数列模型.解决数列问题,便可能达到解决实际问题之目
的.
解:设每次操作后溶液浓度为数列{}n a ,则问题即为求数列的通项)(n f a n =.
依题意,知原浓度为1,a a 111-
=,)11(12a a a -=,…,)11(1a
a a n n -=-. {}n a 构成以首项a a 111-=,公比a q 11-=的等比数列,
所以,1
1-=n n q a a n n a
a a )11()11)(11(1-=--=-,
故第n 次操作后酒精浓度是n
a
)11(-
当2=a 时,由10
1
)21(<=n n a ,得4≥n .
因此,至少应操作4次后,才能使酒精浓度低于%10.
第二章 不等式及其解法
一、考点列举
1、不等式的关系及其性质
2、一元二次不等式的解法
3、二元一次不等式组与简单线性规划
4、基本不等式
二、常考题型
1、 了解现实世界和日常生活中的不等关系,会利用不等式的性质证明不等式
★★例1已知a,b,c∈R+,求证:a3+b3+c3≥3abc.【分析】用求差比较法证明.
证明:a3+b3+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3a b(a+b+c)
=(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ca]
∵a,b,c∈R+,∴a+b+c>0.
(c-a)]2≥0
即 a3+b3+c3-3abc≥0,∴a3+b3+c3≥3abc.
★★例2已知a,b∈R+,求证a a b b≥a b b a.
【分析】采用求商比较法证明.
证明:∵a,b∈R+,∴a b b a>0
★★★例3已知a、b、c是不全等的正数,求证:
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
【分析】采用综合法证明,利用性质a2+b2≥2ab.
证明:∵b 2+c 2≥2bc ,a >0,∴a(b 2+c 2)≥2abc .
①
同理b(c 2+a 2)≥2abc
②
c(a 2+b 2)≥2abc
③
∵a ,b ,c 不全相等,∴①,②,③中至少有一个式子不能取“=”号 ∴①+②+③,得a(b 2+c 2)+b(c 2+a 2)+c(a 2+b 2)>6abc . 综上所述,当a >0,b >0,必有a a b b ≥a b b a .
2、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系
★★例1不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围 解:22
82002(1)940x x mx m x m -+>∴++++< 恒成立,
须恒成立 当0m =时,240x +<并不恒成立; 当0m ≠时,则2
4(1)4(94)0
m m m m ?
?=+-+
得0
11
,42
m m m ?
?><-??或 12m ∴<- ★★例2、若函数()log (4)(0,1)a a
f x x a a x
=+->≠且的值域为R , 求实数a 的取值范围
解:令4a
u x x
=+
-,则u 须取遍所有的正实数,即min 0u ≤, 而min 24240041u a a a a =-?-≤?<≤≠且
(](0,1)1,4a ∴∈
例3、解不等式:3)61
(log 2≤++
x
x
解:121068,,16
x x
x x x x ?+≤??<++≤??+>-??
当0x >时,112,21x x x x x +≥∴+=?=;
当0x <时,1
62,223223x x x
-<+
≤-∴--<<- {}(322,322)1x ∴∈---+
★★3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决
例1(1)求y x z +=2的最大值,使式中的x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≤+≤.1,1,y y x x y
(2)求y x z +=2的最大值,使式中的x 、y 满足约束条件
22
12516
x y += 解:(1)作出可行域 3m a x =Z ;(2)令'
'
5,4x x y y ==,
则'2
'2
'
'
()()1,104x y z x y +==+,当直线'
'
104z x y =+和圆'2
'2
()()1x y += 相切时116z =,max 116Z =
★★例2、制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元?才能使可能的盈利最大?
解:设分别向甲、乙两项目投资x 万元,y 万元,由题意知
????
??
?≥≥≤+≤+0
08.11.03.010
y x y x y x 目标函数y x z 5.0+=
作出可行域,作直线05.0:=+y x l o ,并作平行于直线o l 的一组直线z y x =+5.0,
R z ∈,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线05.0=+y x 的距
离最大,这里M 点是直线10=+y x 和0.3x+0.1y=1.8的交点,解方程组?
??=+=+8.11.03.010
y y x
(0,18) (0,10) M (4,6)
(10,0)
(6,0)
O
x
解得x=4,y=6,此时z=1×4+0.5×6=7(万元) ∵7>0 ∴当x=4、y=6时z 取得最大值。
答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大。
4、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
★例1设0≠x ,则函数1)1(2
-+=x
x y 在x =________时,有最小值__________
解:3,1± 221111
22()4()13x x x y x x x x x
+≥+≤-?+≥?=+-≥或
★例2下列各函数中,最小值为2的是 ( )
A 1y x x =+
B 1s i n s i n y x x =+
,(0,)2
x π
∈ C 2232
x y x +=
+ D 2
1y x x
=+
- 解: D 对于A :不能保证0x >,对于B :不能保证1
sin sin x x
=
, 对于C :不能保证2
2
122
x x +=
+,
对于D :31113112y x x x
=+
+-≥-= ★★例3 如果2
2
1x y +=,则34x y -的最大值是 ( )
A 3 B
5
1
C 4
D 5
解:D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθ?==-=-=+≤
★★例4、一批货物随17列货车从A 市以v km/h 的速度匀速直达B 市。已知两地铁路线长400 km ,为了安全,两列货车的间距不得小于km v 2
)20
( (货车长度忽略不计)
,那么这批货物全部运到B 市最快需要多少小时?
解:这批货物从A 市全部运到B 市的时间为
)(8400
16400240016400)
20(164002h v v v v v v t =?≥+=+=
高一数学月考试题 1.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知数列{a n }中, a 1 2 , a n 1 a n 1 2 (n N ) , 则 a 101 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2. 2 + 1 与 2 - 1,两数的等比中项是( ) A .1 B . - 1 C . ± 1 D . 1 2 3.在三角形 ABC 中,如果 a b c b c a 3bc ,那么 A 等于( ) A . 30 B . 60 C .120 0 D .150 0 4.在⊿ABC 中, c cos C b cos B ,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列,且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48,则 a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列b n 中,若b 7b 83, 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知 a , b 满足: a =3, b =2, a b =4,则 a b =( ) A . 3 B . 5 C .3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足 a 1=1,a n +1 =2a n +1(n ∈N + ),那么 a 4 的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a = 6 ,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( ). * 0 r r r r r r r r
必修五综合测试题 一.选择题 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.2 1与21,两数的等比中项是( ) A .1 B .1 C . 1 D . 12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .0 30 B .0 60 C .0120 D .0 150 4.在⊿ABC 中, B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A .直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列{}n b 中, 若783b b ?=, 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知数列 是等差数列,若,且它的前n 项和有最大值,则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 11.已知关于x 的不等式的解集为,则 的最大值是
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
数学必修5试题 一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =时,序号n 等于( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为( ) A . 2 1 B .23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为( ) A .99 B .49 C .102 D . 101 4.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是( ) A .5 B .4 C .8 D .6 5.在等比数列中,112a =,12q =,132 n a =,则项数n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么( ) A. 0,0a < B. 0,0a ≤ C. 0,0a >?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cosC 等于( ) 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
高一数学月考试题 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11()2 n n a a n N +=+∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 211,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D .12 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=, 则31 32log log b b ++……314log b +等于( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7.已知b a ρρ,满足:a ρ=3,b ρ=2,b a ρρ+=4,则b a ρρ-=( ) A B C .3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( ) A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 10.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形
数学必修5试题 (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为 ( ) A .12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C .)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2.已知{}n a 是等比数列,4 1 252==a a ,,则公比q =( ) A .2 1- B .2- C .2 D .2 1 3.已知ABC ?中,?=∠==60,3,4BAC AC AB ,则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4.在△ABC 中,若 2sin b B a =,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 5. 在ABC ?中,若cos cos a B b A =,则ABC ?的形状一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .等腰三角形 6.若?ABC 中,sin A :sin B :sin C =2:3:4,那么cos C =( ) A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7.设数}{n a 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,则它的首项是( ) A .1 B .2 C .2± D .4 8.等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ,且 1 32+= n n T S n n , 则 5 5 b a =( ) A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9.已知{}n a 为公比q >1的等比数列,若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根,
数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2 n 9.如果a <b <0,那么( ). 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题(B 卷) 考试时间:90分钟 满分:100分 出卷人:毛老师 考生姓名: 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ,则3=a ( ) A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2.在△ABC 中,若=2sin b a B ,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0 015030或 3.在△ABC 中,若SinA :SinB :SinC=5:7:8,则B 大小为( ) A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -,则a b +的值是( )。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1,两数的等比中项是( ) A .1 B .1- C .1± D . 12 9.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . 11a b < B .11 a b > C .2a b > D .22a b > 10.已知{}n a 是等差数列,且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 二、填空题(每小题4分,共20分) 11、在△ABC 中,=2,=a c B 150°,则b = 12.等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13.等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列{a n }的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为() 、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20 分) ?选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ,当a n 298时,序号n 等于() 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60,贝U ABC 的面积为( A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0)的解集为R ,那么() A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为() y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是() A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4,那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是( C . D . 6 4..在数列{a .}中,6=1, a n 1 a n 2 ,则a 51 的值为( A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄,a n 丄,贝U 项数n 为( 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83 高中数学必修5复习题及答案 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.在△ABC 中,若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于(B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中,x 等于(C ) A .11 B .12 C .13 D .14 3.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( B ) A . 81 B .120 C .168 D .192 4.已知{a n }是等差数列,且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( D ) A .12 B .16 C .20 D .24 5.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6.已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-,则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7.设b a >,d c >,则下列不等式成立的是( D )。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8.如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1,另一个大于1,那么实数 m 的取值范围是( D ) A .)22(,- B .(-2,0) C .(-2,1) D .(0,1) 9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( C ) A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21,则b a +的值为-14。 14.已知等比数列{a n }中,a 1+a 2=9,a 1a 2a 3=27,则{a n }的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。 数学必修5试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.已知数列{a n }中,21=a ,*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈,则101a 的值为 ( ) A .49 B .50 C .51 D .52 2.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 ( ) A .60 B .60 或 120 C .30 D .30 或150 3.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等于 ( ) A .030 B .060 C .0120 D .0150 4.设{a n }是由正数组成的等比数列,且a 5a 6=81,log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是( ) A .5 B .10; C .20 D .2或4 5.已知0x >,函数4 y x x = +的最小值是 ( ) A .5 B .4 C .8 D .6 6.已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A . 34 B .23 C .32 D .43 7.在⊿ABC 中,B C b c cos cos =,则此三角形为 ( ) A . 直角三角形; B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是( ) A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 10.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项 的平均值是4,则抽取的是 ( ) A .a 8 B .a 9 C .a 10 D .a 11 二、填空题( 每小题5分,共20分 ) 11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28,则其前10项之和为 . 12.数列{}n a 满足12a =,11 2n n n a a --= ,则n a = ; 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间: 120 分钟满分: 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共60 分 ) 3x-1 ≥ 1 的解集是 () 1.不等式2-x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D .{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2. (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中, a= 1, B= 45°, S△ABC=2,则△ ABC 外接圆的直径为 () A .4 3 B .5C. 5 2D. 6 2 3.若 a<0 ,则关于 x 的不等式 22 ) x - 4ax-5a>0 的解为 ( A .x>5a 或 x<- a B.x>- a 或 x<5a C.- a 必修5综合测试 1.如果,那么的最小值是() A.4 B.C.9 D.18 2、数列的通项为=,,其前项和为,则使>48成立的的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 3、若不等式和不等式的解集相同,则、的值为() A.=﹣8 =﹣10 B.=﹣4 =﹣9 C.=﹣1 =9 D.=﹣1 =2 4、△ABC中,若,则△ABC的形状为() A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形 5、在首项为21,公比为的等比数列中,最接近1的项是() A.第三项B.第四项C.第五项D.第六项 6、在等比数列中,=6,=5,则等于() A.B.C.或D.﹣或﹣ 7、△ABC中,已知,则A的度数等于() A.B.C.D. 8、数列中,=15,(),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是() A.B.C.D. 9、某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为() A.B.C.D. 10、已知钝角△ABC的最长边为2,其余两边的长为、,则集合 所表示的平面图形面积等于() A.2 B.C.4 D. 11、在△ABC中,已知BC=12,A=60°,B=45°,则AC= 12.函数的定义域是 13.数列的前项和,则 14、设变量、满足约束条件,则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目:把100个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的是较小的两份之和,则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列,=,,用、分别表示数列、 的前项和(是正整数),若+=0,则的值为 17、△ABC中,是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且 (1)求∠B的大小; (2)若=4,,求的值。 期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11,…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 * 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1.数列{a n }中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列 是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 2.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ).A .4 B .5 C .6 D .7 3.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°,则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 4.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ).A .4 B .8 C .15 D .31 5.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 6.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n =n 21 D .a n =1+log 2 n 8.如果a <b <0,那么( ). A .a -b >0 B .ac <bc C .a 1 >b 1 D .a 2<b 2 9.等差数列{a n }中,已知a 1=3 1,a 2+a 5=4,a n =33,则n 的值为( ).A .50 B .49 C .48 D .47 10.在三角形ABC 中,如果()()3a b c b c a bc +++-=,那么A 等 于 ( )A .030 B .060 C .0120 D .0 150 11.若{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 4+a 5>0,a 4·a 5<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 的值为( ). A .4 B .5 C .7 D .8 12.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k =( ).A .9 B .8 C .7 D .6 二、填空题(一题5分) 13.对于实数c b a ,,中,下列命题正确的是______ :①22,bc ac b a >>则若; ②b a bc ac >>则若,22; ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若; ④ b a b a 1 1,0<<<则若; ⑤b a a b b a ><<则 若,0; ⑥b a b a ><<则若,0; ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0; ⑧11,a b a b >>若,则0,0a b ><。 编者:大成 审核:程倩 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.在△ABC 中,若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A .60 B .60或 120 C .30 D .30或 150 2.在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ,则=3a ( ) A .1 B .3 C . 1± D .±3 3.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为( ) A . 81 B .120 C .168 D .192 4.已知{a n }是等差数列,且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48,则a 6+ a 7= ( ) A .12 B .16 C .20 D .24 5.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) .170 C 6.已知等比数列{}n a 的公比13 q =-,则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7.设b a >,d c >,则下列不等式成立的是( )。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8.如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1,另一个大于1,那么实数 m 的取值范围是( ) A .)22(,- B .(-2,0) C .(-2,1) D .(0,1) 9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是( ) A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7},B ={x |2 340x x -->},且A B = R ,则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤,20x y -+≥,0,0x y ≥≥,若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为( ) A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是( ) A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15.若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21,则b a +的值为________。 16.已知等比数列{a n }中,a 1+a 2=9,a 1a 2a 3=27,则{a n }的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17.(12分)在△ABC 中,求证:)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18.(12分)在△ABC 中,0120,ABC A a S ===c b ,. 19.(12分)21.某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费及汽油费共1万元;汽车 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题: 1.在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A .b = 10,A = 45°, B = 70° B .a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C .a = 7,b = 5,A = 80° D .a = 14,b = 16,A = 45° 3. 在ABC ?中,已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是( ) A .15° B .75° C .105° D .75°或15° 4.在ABC ?中,若2=a ,22=b ,26+=c ,则A ∠的度数是( ) A .?30 B .?45 C .?60 D .?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .有一个内角为30°的直角三角形 D .有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中,已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为( ) A .1)34-( B .1)34+( C .3)34+( D .)334-( 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数,则这三边长为( ) A .1、2、3、 B .2、3、4 C .3、4、5 D .4、5、6 8.已知△ABC 中,a ∶b ∶c =1∶3∶2,则A ∶B ∶C 等于( ) A .1∶2∶3 B .2∶3∶1 C .1∶3∶2 D .3∶1∶2 9. 在△ABC 中,090C ∠=,00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题: 1、已知在ABC △中,6,30a c A ===,ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ,且已知AB =4,∠C =45°,则R =________. 3.在平行四边形ABCD 中,已知310=AB ,?=∠60B ,30=AC ,则平行四边形ABCD 的面积 . 4.在△ABC 中,已知2cos B sin C =sin A ,则 △ ABC 的形状 是 . 三、解答题: 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2,a n+1-a n +1=0,(n ∈N),则此数列的通项a n 等于 ( ) A .n 2+1 B .n+1 C .1-n D .3-n 2、三个数a ,b ,c 既是等差数列,又是等比数列,则a ,b ,c 间的关系为( ) A .b-a=c-b B .b 2=ac C .a=b=c D .a=b=c ≠0 3、若b<0 C .a +cb -d 4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为( ) A .18 B .6 C .23 D .243 5、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( ) A }4{}1{≥-≤x x x x B }4{}21{≥≤≤x x x x C }21{}1{≤≤-≤x x x x D 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x 6、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-,第k 项满足58k a <<,则k =( ) A .9 B .8 C. 7 D .6 7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 8、目标函数y x z +=2,变量y x ,满足?? ???≥<+≤+-12553034x y x y x ,则有( ) A .3,12min max ==z z B .,12max =z z 无最小值 C .z z ,3min =无最大值 D .z 既无最大值,也无最小值 9、不等式1 2222++--x x x x <2的解集是( ) A.{x|x≠-2} B.R C.? D.{x|x <-2,或x >2} 10、不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是( ) A (0,0) B (1,1) C (0,2) D (2,0) 11、若0,0b a d c <<<<,则 ( ) A bd ac < B d b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->- 必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中,若 sin cos A B a b = ,则角B 等于 ( ) A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中,10,30a c A ===?,则角B 等于 ( ) A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3,4,a ,则a 的取值范围 ( ) A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中,若 1cos 1cos A a B b -=-,则ABC V 一定是 ( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于 ( ) A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ,且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==,则m 等于 ( ) A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ,且9m S =,则m 等于 ( ) A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列,135105a a a ++=,34699a a a ++=,用n S 表示{} n a 的前n 项和,则使n S 达到最大值的n 是 ( ) A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - <?? ? ,则a b -的值是 ( ) A 、-10 B 、-14 C 、10 D 、14 10、以原点为圆心的圆全部都在平面区域360 20x y x y -+≥?? -+≥? 内,则圆面积的最大值为 ( ) A 、 185π B 、95 π C 、2π D 、π 11、已知0a b <<,且1a b +=,则下列不等式中,正确的是 ( ) A 、2log 0a > B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->=??? , 则M N I 等于 ( ) A 、{} 2x x > B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3,则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++,则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ,且53655S S -=,则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+,则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中,已知a =2,150c B ==?,求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中,sin b a C =且sin(90)c a B =?-,试判断ABC V 的形状.人教版高中数学必修5期末测试题
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