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一元一次方程应用题类型与解题技巧

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点,而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此,认真学好这一知识,对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来,如下: (1)和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 (2)等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;②原料体积=成品体积。 (3)调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化,常见题型有: ①既有调入又有调出; ②只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;③只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。 (4)行程问题。 要掌握行程中的基本关系:路程=速度X时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是:两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地:甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时;甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度—水(风)流速度。 车上(离)桥问题: ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点。 (5)工程问题。 其基本数量关系:工作总量=工作效率X工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时,常设总工作量为“1” ,分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 ( 6 )溶液配制问题。

沪教版五年级列方程解应用题

教师姓名学生姓名年级五年级上课时间2015/ 11/21 学科数学课题名称简易方程(列方程解应用题) 教学目标1.复习列方程解应用题的解题思路(找数量间的相等的关系)。 2.培养学生根据不同的情况,合理选择简便的解题方法的能力。 教学重难点1.根据题意,找等量关系列出方程,掌握列方程解应用题的方法。 2.正确找出相等关系,根据等量关系列方程。认识顺向思考与逆向思考应用题的不同,正确地选择算术解法或列方程解法解。 ?知识归纳 生活实际中的许多应用问题在数学问题中就是列方程解应用题,而列方程解应用题最关键是如何寻找量与量的相等关系。 接下来,我们来一起探讨如何寻找量与量相等关系的方法。 1、利用基本公式(关系式) 常见的公式有:工作量=工作效率×工作时间 路程=速度×时间 现价=原价×折扣率 总价=单价×数量 例、6个易拉罐瓶,9个饮料瓶,每个的价钱都一样,一共是 1.5元。回收一个多少钱? 2、理解关键词 常用的如:多、少、和、差、倍、分、增、减、早、迟等等,通过对关键词的正确理解,就能找出量之间的相 互关系,并最终找出其中的相等关系。 例1.根据题意,说出等量关系 (1)圆珠笔比钢笔多5支,圆珠笔10支,钢笔几支? (2)一支钢笔的售价是一支圆珠笔的5倍,一支钢笔10元,一支圆珠笔多少元? (3)圆珠笔的支数比钢笔的2倍多4支,圆珠笔20支,钢笔几支? (4)圆珠笔的支数比钢笔的一半多2,圆珠笔20支,钢笔几支? 3、运用列表法

表格是处理数据的重要工具,运用表格可以直观、简明地梳理复杂的数量关系,寻找隐藏的规律。如: 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可用下表 表示: 甲处乙处 原有人数23 17 增加人数x 20-x 增加后的人数23+x 17+20-x 4、用线形示意图法 例.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”? 如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来? 画线形示意图进行分析.(1) 仿照(1)画出(2)的线形示意图. 分析: 解:设该小组共有x人. (1)如果每人做5个“中国结”,那么共做了5x个,比计划多了9个. (2)如果每人做4个“中国结”,那么共做了4x个,比计划少了15个. 课堂练习:

2函数的单调性及其应用高三复习专题

函数的单调性 1.单调性与单调区间: 例1.下列函数中,满足“对任意1x ,2x ∈(0,+∞),当1x <2x 时,都有1()f x >2()f x ”的是( ) A .()f x =1x B .()f x =2(1)x - C .()f x =x e D .()ln(1)f x x =+ 演变1.给定函数:①1 2y x =,②12 log (1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=,其中在区间 (0,1)上单调递减的函数序号是( ) A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 例2.函数2()21 x f x x -= -的单调区间为__________ 演变1.函数25---=a x x y 在),1(+∞-上单调递增,则a 的取值范围是__________ 例3.函数267)(x x x f --=的单调递增区间为__________ 演变1. 函数()f x =__________ 例4.函数2()2||3f x x x =--的单调递增区间为__________ 演变1.函数|32|)(2--=x x x f 的单调递增区间为__________ 2.利用单调性求参数范围: 例1.已知函数2)1(22+-+=x a x y 在)4,(-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是_______ 演变1.若ax x x f 2)(2+-=与1 )(+=x a x g 在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是__________ 例2.已知函数(31)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+

小学五年级列方程解应用题步骤和方法

列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意,确定未知数并用x表示; ★找出题中的数量之间的相等关系; ★列方程,解方程; ★检查或验算,写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 ★分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法

一、以总量为等量关系建立方程 例1:两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时 解:设快车小时行X千米 解法一:快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二:快车的速度+慢车的速度) 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答:快车每小时行驶74千米。 练一练: ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20分钟后伞球在 空中相遇,热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8分钟注满水池, 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小时行80千米, 几小时两车相遇

五年级数学下册列方程解应用题提高题

五年级数学提高班练习卷(1)—(列方程解应用题)班级:姓名:成绩: 例题: 1、大杯内有酒精610毫升,小杯内有50毫升,现在向两个杯内倒入相等的酒精,使大杯内的酒精是小杯的8倍。两个杯内各应倒入多少毫升酒精? 2、学校有一批树苗,分给同学们栽,如果只分给男生,每人3棵多4棵;如果只分给女生,则每人4棵少6棵。已知男生比女生多5人,这批树苗共有多少棵? 3、方糖每千克8.8元,圆糖每千克7.2元,用方糖5千克与多少千克圆糖混合,才能使混合后的糖每千克8.2元? 自我检测: 1、甲、乙两人年龄之和为40岁,已知甲的年龄是乙的1.5倍,则甲、乙两人各是多少岁? 2、一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米? 3、有伍元的和拾元的人民币共14张,共100元。伍元币和拾元币各有多少张? 4、有壹元、贰元和伍元的人民币共50张,总面值为116元。已知壹元的比贰元的多两张,问三种面值的人民币各多少张? 5、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时;返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时。原计划几小时到达?

6、两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨,乙池又注入3吨后,这样甲池的水比乙池少3吨。原来两池各蓄水多少吨? 7、把一个数的小数点向右移动两位后,得到的数比原来的数大9.9。原来的数是多少? 8、某小学举行了两次数学竞赛(参加人数相同),第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人;第二次及格人数增加5人,正好是不及格人数的6倍。参加竞赛的有多少人? 9、篮球、足球、排球平均每个36元,篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,每个排球多少元? 10、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米? 11、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。选派18名男生和26名女生参加实践活动,剩下的男生是女生的3倍。五(1)班原来男、女生各多少人? 12、五年级的同学去去划船,若每条船只坐4个人,则还有5个人留在岸上;若每条船坐5个人,则最后一条船上还有4个空位。一共有多少同学参加春游活动?

函数单调性的应用

函数单调性的应用 一、比较大小 例1 若函数f (x )=x 2+mx +n ,对任意实数x 都有f (2-x )=f (2+x )成立,试比较f (-1),f (2),f (4)的大小. 解 依题意可知f (x )的对称轴为x =2, ∴f (-1)=f (5). ∵f (x )在[2,+∞)上是增函数, ∴f (2)

(3)利用单调性解不等式时,一定要注意变量的限制条件,以防出错. 三、求参数的值或取值范围 例3 已知a>0,函数f(x)=x3-ax是区间[1,+∞)上的单调函数,求实数a的取值范围. 解任取x1,x2∈[1,+∞),且x10. Δy=f(x2)-f(x1)=(x32-ax2)-(x31-ax1) =(x2-x1)(x21+x1x2+x22-a). ∵1≤x13. 显然不存在常数a,使(x21+x1x2+x22-a)恒为负值. 又f(x)在[1,+∞)上是单调函数, ∴必有一个常数a,使x21+x1x2+x22-a恒为正数, 即x21+x1x2+x22>a. 当x1,x2∈[1,+∞)时,x21+x1x2+x22>3, ∴a≤3.此时,∵Δx=x2-x1>0,∴Δy>0, 即函数f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴a的取值范围是(0,3]. 四、利用函数单调性求函数的最值 例4 已知函数f(x)=x2+2x+a x,x∈[1,+∞). (1)当a=4时,求f(x)的最小值;

函数单调性的应用毕业论文

安阳师范学院人文管理学院 本科毕业论文(设计) 学号: 函数单调性的应用 系别 专业 班级 姓名 指导教师 2013年5月8日

摘要 函数单调性是函数的重要性质之一,同时也是解决实际问题求最值的重要方法。本课题从函数单调性的概念与定义入手,主要介绍函数单调性的若干性质和判别方法,然后深入探讨和总结单调性在数学领域的相关应用,继而联系实际,分析单调性在解决实际问题中的重要作用,从而总结出函数单调性所适用的条件,应用的围等。所以,无论是从研究教学来讲,还是实际应用来讲,研究函数的单调性都具有重要理论意义和现实意义。 关键词:函数单调性,判别,导数,应用 Abstract Monotonic function not only is one of the important natures of the function , but also is an important method for the practical problems. This project plan to start with the concept and definition of the function monotonicity, mainly introduces some properties of monotone functions and discriminant methods, and then further discussed and summarized monotonic related applications in the field of mathematics, and then contact with practice, analysis what’s the important role of monotonic in solving practical problems, thus summed the conditions applied, the application scope and so on. So, whether it is from research and teaching, or from its practical application, monotonicity also has important theoretical and practical significance. Keywords:Monotonic function,Distinguish,Derivative,Application

列方程解应用题的方法

怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程,找相等关系基本可有如下几种方法: 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 例2合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人? 例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,路程=速度×时间,工作总量=工作效率×工作时间,售价=基本价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元? 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40c平方厘米,求上底。 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售? 相等关系:售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有:

(word完整版)五年级列方程解应用题182题

五年级列方程解应用题182题 1.某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船 各几只? 2.两城相距480千米,甲乙两辆汽车同时从两城相对开出,3小时后两车相遇,已知甲车每小时行 85千米,乙车每小时行多少千米? 3.育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、 女生各有多少人? 4.大车每次运1.3吨,小车每次运1.2吨,运多少次后,大车比小车多运2.4吨? 5.某机械厂今年每月生产机床150台,比去年每月产量的3倍少30台,去年每月生产机床多少台? 6.体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍,已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人,跳 绳、踢毽子各有多少人? 7.师徒合做180个零件。师傅每小时做18个,徒弟每小时做12个,几小时做完? 8.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程 队从两端同时想象施工,要多少天可以铺好? 9.幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有 多少块糖? 10.四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多 少人? 11.某校五年级两个班共植树385棵,5(1)班植树棵树是5(2)班的1.5倍。两班各植树多少棵? 12.57.小芳买了2本笔记本和5枝圆珠笔,共用去7.5元,每枝圆珠笔0.5元,每本笔记本多少元?

多少元? 14.食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西 红柿多少千克? 15.水果店运来4箱苹果和6箱梨,共用去244元,已知苹果每箱28元,梨每箱多少元? 16.面粉每千克1.9元,大米每千克1.8元,买面粉和大米各10千克,付出50元,应找回多少元? (用两种方法解答) 17.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各是多少? 面积是多少? 18.一只麻雀的体重是81克,恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克? 19.一块长方形菜地的面积是180平方米,它的宽是12米,长是多少米? 20.食堂有一批大米,每袋25千克,用去6袋以后,还剩50千克,这个食堂原来有大米多少千克? 21.香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈妈买了4千克香蕉,给了营业员30元,剩下的钱去买梨, 能买梨多少千克? 22.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元? 23.一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少 元?

函数单调性的应用 教案

《函数单调性的应用》教案 一、教材分析-----教学内容、地位和作用 本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第三节《函数的单调性》的内容,该节中内容包括:函数的单调性、函数的最值。总课时安排为3课时,《函数单调性的应用》是本节中的第三课时。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、最值,比较两个函数值的大小或自变量的大小、求参变量的取值范围以及解函数不等式等具体问题中均有着广泛的应用;在历年的高考中对函数的单调性的应用考查每年都有涉及;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在本节课是以函数的单调性的应用为主线,它始终贯穿于整个课堂教学过程;这是本节课的重点内容。 二、学情分析 教学目标的制定与实现,主要取决于我们对学习者掌握的程度。只有了解学习者原来具有的认知结构,学习者的准备状态,学习风格,情感态度等,我们才能制定合适的教学目标,安排合适的教学活动与评价标准。不同的教学环境,不同的学习主体有着不同的学习动机和学习特点。 我所教授的班级的学生具体学情具体到我们班级学生而言有以下特点:学习习惯不太好,需要不断的引导和规范;数学基本功不太扎实,演算不能做到又准又快;独立解决问题能力弱,畏难情绪严重,探索精神不足。只有少部分学生学习习惯良好,学风严谨,思维缜密。 三、教学目标: 根据新课标的要求,以及对教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构及心理特征,制定如下教学目标: (一)三维目标 1 知识与技能: (1).会利用函数单调性求最值或值域. (2).会利用函数单调性比较两个函数值或两个自变量的大小. (3).会利用函数单调性求参变量的取值范围. (4).会利用函数单调性解函数不等式. (5) .通过函数单调性应用的教学,逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力; 2 过程与方法: (1)通过本节课的学习,通过“数与形”之间的转换,渗透数形结合的数学思想。 (2)通过合作探究活动,明白考虑问题要细致、缜密,说理要严密、明确。 3 情感,态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离,培养学生对数学的兴趣。。(二)重点、难点 重点:利用函数单调性求最值或值域,求参变量的取值范围

列一元一次方程解应用题的一般步骤

?列一元一次方程解应用题的一般步骤: 列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是: ⑴审题:理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元(未知数):找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系; ①直接未知数:设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,? 然后利用已找出的等量关系列出方程; ②间接未知数(往往二者兼用)。 一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一 般地,未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧: 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧: (1)和差倍分问题: ①倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……” 来体现。

②多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系:增长量=原有量×增长率,现在量=原有量+增长量。 (2)行程问题: 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 路程=速度×时间。 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距; ②追及问题:快行距-慢行距=原距; ③航行问题: 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度, 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 例:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? 两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? 两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? 两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? 慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。) 例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?

五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)” 同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步: (一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系) (二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示) (三)根据等量关系列出方程; (四)解方程求出未知数的值; (五)验算并答题。 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 (一)从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例:水果店运来苹果和梨共570千克,其中苹果是270。运来的梨有多少千克? 理解:720千克由两部分组成:一部分是苹果,一部分是梨子。 苹果+梨=570 270+x=570 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词:比一个数多几,比一个数少几, 例:小张买苹果用去7.4元,比买橘子多用0.6元,每千克橘子多少元? 理解:苹果与橘子相比较,多用了0.6元。 (推荐)直译法列式:从“比”字后面开始列:橘子+0.6=苹果 x+0.6=7.4 比较法列式:较大数-较小数=相差数:苹果-橘子=0.6元 7.4-x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 关键词:XXX是XXX的几倍 饲养场共养800只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只? (推荐)列乘法式:(从“是”字后面开始列)公鸡×2=母鸡 x×2=800 列除法式:母鸡÷公鸡=2倍 800÷x=2 4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。(1倍数设为x,几倍数设为几x。) 如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。(把较小数设为x,则较大数为x+a。) 例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵? 解:设梨树为x棵,则桃树为2x棵。 桃树+梨树=240 2x+x=240 例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只? 解:设鹅为x只,则鸭为4x只。 鹅+27只=鸭鸭-鹅=27只 x+27=4x4x-x=27

2021年函数单调性的定义与应用

函数的性质——单调性 欧阳光明(2021.03.07) 【教学目的】使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断函数增减性的方法步骤; 【重点难点】重点:函数的单调性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性 一、增函数与减函数 ⒈增函数与减函数定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2. ⑴若当x1(fx2),则说f(x) 在这个区间上是减函数 说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2,当x∈[0,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,0)时是减函数. ⒉单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降

说明:⑴函数的单调区间是其定义域的子集; ⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数),例如,图5中,在x 1,x 2那样的特定位置上,虽然使得 f(x 1)<(fx 2),但显然此图象表示的函数不是一 个单调函数; ⑶除了严格单调函数外,还有不严格单调函数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“f(x 1)<(fx 2) 或f(x 1)>(fx 2) ”改为“f(x 1)≤(fx 2) 或f(x 1)≥(fx 2)”即可; ⑷定义的内涵与外延:内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况;外延:①一般规律:自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增,自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. ②几何特征:在自变量取值区间上,若单调函数的图象上升,则为增函数,图象下降则为减函数. ⒊ 例题 例1图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数. 练习:1、函数11-=x y 的增减性的正确说 法是: A .单调减函数 B.在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是减函

经典解方程技巧.doc

一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理: ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法: ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检(jian三声)验 ⒏写出答

一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段,在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位(整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时,约占整个初中数学学时的11.5%),而一元一次方程应用题的教学,又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分,因此,这一部分内容的教学成功,对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强,分析能力却相对仍然较弱,因此,要提高初一年级数学应用题教学效果,除了要逐步提高学生的数学分析能力,及时地给学生以解题方法论的指导,也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。 显然,列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践,认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法: 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼,直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 分析:显然,人员调动完成后,甲处人数=2×乙处人数。 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解之得x=17 ∴20-x=20-17=3(人)

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益(618401) 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容,是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容,是教学的重点,也是教学难点,在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段,即代数第一册(上)第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段;代数第一册(上)第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段;代数第一册(下)到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段,并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键,这里涉及的应用题类型多,应用范围宽,并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式,方法也难于统一概括,但它有一定的规律可循,能形成技能技巧,从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说:“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系,又强调题意和方法,所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是:理解题意,找出相等关系,然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系,难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数,即如何选设间未知数。奥加涅相认为,培养学生的思维能力在于揭示数学过程,从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开,选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础,通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质,列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法: 一、相等关系展开分析法 例1:某车间生产一批零件,原计划10天完成,加工时采用了新方法,提前三天完成任务;又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生

函数的单调性说课稿

《函数的单调性》说课稿(市级一等奖) 旬阳县神河中学詹进根 我说课的课题是《普通高中课程标准实验教科书必修1》第二章第三节——函数的单调性。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。我从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。 一、教材分析 1、教材内容 本节课是北师大版(必修一)第二章函数第三节——函数的单调性,本节课内容教材主要学习函数的单调性的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2、教材的地位和作用 函数是本章的核心概念,也是中学数学中的基本概念,函数贯穿整个高中数学课程。在历年的考题中常考,函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。 函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性。而我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识,是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础,对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用,对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用,它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。 通过对本节课的学习,让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤,并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动,加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法,这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意义。 根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用,并结合学生的认知水平,本节课教学应实现如下教学目标。 3、教学目标 知识与技能:理解函数单调性和单调函数的意义;会判断和证明简单函数的单调性。 过程与方法:培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。 情感态度与价值观:领会用运动的观点去观察分析事物的方法,培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯;由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习的兴趣。 4.教学的重点和难点 教学重点: 函数单调性的概念,判断并证明函数的单调性;

人教版五年级数学列方程解应用题练习题

五年级数学列方程解应用题练习题 1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。住宅每层高多少米? 设:住宅每层高x米 4、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 5、妈妈今年的年龄是儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁? 6、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5,求这个数。 7、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和,这个数是多少? 8、甲、乙两地的公路长285千米,客、货两车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米,货车每小时行多少千米?

9、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服,第二次又买了同样的运动服30套,第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元? 10、一个长方形的周长是72厘米,长是宽的2倍,求长方形的长和宽各是多少厘米。 1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒? 2、故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米? 3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2325mm,比年平均降水量的8倍还多109mm,同心县的年平均降水量多少毫米? 4、猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米? 5、世界上最大的洲是亚洲,面积是4400万平方千米,比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米? 6、大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层是住宅。住宅每层高多少米?

浅谈函数单调性的应用

浅谈函数单调性的应用 贵州省习水县第一中学袁嗣林 摘要:函数的单调性是函数的一条重要性质,本文概括、总结了五种方法判断函数的单调性. 同时对每种方法的特点及适用范围、注意事项采用举例的方式作了具体的介绍,这有助于读者更好地理解和掌握这些方法,从而能轻松的解决有关函数单调性的问题. 函数的单调性是函数的一条重要性质,反映了函数值的变化规律. 在高考中历考弥新,考查的深度远远高于课本。 在讨论函数单调性时必须在其定义域内进行,因此要研究函数的单调性就必须先求函数的定义域,函数的单调区间是定义域的子集. 接下来我就来谈谈函数单调性的应用。 一、函数单调性的判别 单调性是函数最重要的性质之一.导数的引入虽然给单调性的研究带来了极大的方便,但是它并不能解决与单凋性有关的所有问题.本文结合近几年的试题谈谈判断单调性的几种方法。. 1.定义法(自变量增大函数值变小为减函数;反之,为增函数) 例1 判断函数的单调性 解因为==,显然当为正数且逐 渐增加时, 也逐渐增加,则其倒数逐渐减小,即函数值逐渐减小,所以函数 在区间(0,+∞)上为减函数. 2.函数变换法

由上面的定义法我们不难得到单调函数运算后的一些结论:在同一个区间上,若f(x)、g(x)都是单凋增(减)函数,则f(x)+g(x)也是单凋增(减)函数;若f(x)单凋递增,g(x)单凋递减,则f(x)-g(x)单调递增;若f(x)单凋递减,g(x)单凋递增,则f(x)-g(x )单调递减. 例2 判断函数的单调性. 解设,显然当x>0时,函数g(x)单凋递增,而函数f(x)单调递减.由上面的运算法则知函数f(X)在区间(0,+∞)上为增函数. 3.复合函数法 设函数f(x)由两个函数g(x)与h(X)复合而成,则g(x)与h(x)单调性相同时,f(x)单调递增;g( x)与h(x)单调性不同时,f(x)单调递减,即通常所说的同增异减.多层复合,依此类推. 例3已知函数y=f(x)的图象与函数的图象关于直线对称,记,若y=g(x)在区间[ 1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围( ) (A)(0,+∞) (B)(0,1)U(1,2) (C) (D) 解因为, 所以-1

列方程解应用题——设元的技巧

列方程解应用题——设元的技巧 知识要点 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具体问题的条件来确定. 对未知数的选择,有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么),称此为直接设元;有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元(即所设的不是所求的,则更易找出符合题意的数量关系),称此为间接设元;有些应用题中隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解,因此需把这些未知的常量设为参数,以便建立等量关系,称此为辅助设元. 例题讲解 (1)直接设元 例1:两袋什锦糖,甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成,乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成.如果要使混合成21千克的什锦糖中,奶糖和水果糖各占一半,需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖. (2)间接设元 例2:如果四个数中,其中每三个数的和分别是21,28,29,30,求这四个数. 思路点拨这四个数中,其中每三个数的和是已知的,所以,只要能求出这四个数的和,再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数. 例3:如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为. 吨货物,则最后一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物.那么,这批货物共有多少吨?

例5: 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行( ). A .0.5小时 B .1小时 C .1.2小时 D .1.5小时 例6: 甲、乙、丙、丁4个数之和等于90-,甲数减4-,乙数加4-,丙数乘4-,丁数除以4-彼此相等,问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少? (3)辅助设元 例7: 某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率. 例8:某裁缝做一件童装、 一条裤子、一件上衣,所用时间之比为3:2:1.他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣.则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天. 例9: 甲、乙两地相距24千米,某人从甲地到乙地,步行一半路程后改骑自行车,共用4小时到达,返回时,一半路程步行,一半路程骑助动车,若返回时步行,速度是去时速度的4 3,助动车速度是自行车速度的2倍,结果返回时比去时多用了30分钟,求去时步行的速度与自行车的速度.

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