《导数及其应用》单元测试题
一、选择题
1.函数()2
2)(x x f π=的导数是( ) A .x x f π4)(=' B .x x f 24)(π=' C .x x f 28)(π=' D .x x f π16)(='
2.曲线x x y ln 22-= 的单调减区间是( )
A .]1,0(
B .),1[+∞
C .]1,(-∞及]1,0(
D . )0,1[-及]1,0(
3.已知对任意实数x ,有()()()(f x f x g x g x -=--=,
,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( )
A .()0()0f x g x ''>>,
B .()0()0f x g x ''><,
C .()0()0f x g x ''<>,
D .()0()0f x g x ''<<,
4.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则( )
A . 10<
B . 1
C . 0>b
D . 2
1
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( )
A . 430x y --=
B .450x y +-=
C . 430x y -+=
D .430x y ++=
6.曲线x y e =在点2(2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.294e B.22e C.2e D.2
2
e 7.设()
f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
8.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)
f f 的最小值为( ) A .3 B .52 C .2 D .32
9.设2:()l n 21p f x x x m x =+++在(0)+∞,内单调递增,:3q m -≥,
则p 是q 的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 10. 函数)(x f 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( )
A .)2()3()3()2(0//f f f f -<<<
B . )2()2()3()3(0//f f f f <-<<
C .)2()3()2()3(0//f f f f -<<<
D .)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x
二.填空题
11.曲线3()4f x x x =-在点(1,3)-处的切线的倾斜角为____________.
12.已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是______________.
13.已知函数321()(,)3
f x x bx c b c =-+为常数.当x =2时,函数()f x 取得极值,若函数()f x 只有三个零点,则实数c 的取值范围为________
14.已知函数53
123-++=ax x x y . (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数,则a 的取值范围是 .
(2)若函数在),1[+∞上总是单调函数,则a 的取值范围 .
(3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数a 的取值范围是 .
(14).对正整数n ,设曲线
(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列
{}n a 的前n 项和n S 的公式是 .
三.解答题
15.用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
16.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对于任意的[03]x ∈,
,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.
17.已知函数32()23 3.f x x x =-+
(1)求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程;
(2)若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根,求实数m 的取值范围.
18. 已知函数f (x )=-x 2+ax +1-ln x .
(1)若()f x 在(0,12)上是减函数,求a 的取值范围;
(2)函数()f x 是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.
19.已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3
)(23
(1)当1-=a 时,求函数的单调区间。
(2)当R a ∈时,讨论函数的单调增区间。
(3)是否存在负实数a ,使[]0,1-∈x ,函数有最小值-3?
20.已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点,其中,,0m n R m ∈<
(1)求m n 与的关系式;
(2)求()f x 的单调区间;
(3)当[]1,1x ∈-时,函数()y f x =
的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的取值范围.