2005年硕士研究生入学考试——战术导弹弹道与姿态动力学(B 卷)答案
一、 选择题
1．A
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
二、 问答题（40分，每小题5分）
1．
答：不论经典制导规律和现代制导规律，都是在导弹性能给定的条件下，使导弹尽快接近目标或者使导弹在接近目标的过程中付出的能量最小。
最优制导律建立原则：以最优控制理论为基础，在某一性能指标达到最优(例如导弹飞行过程中付出的总的横向过载最小、终端脱靶量最小、导弹与目标交回角具有特定的要求等)的条件下推导出来的。
经典制导律建立原则：以导弹快速接近目标为原则 2．
答：描述六自由度导弹运动方程组中包含8个角度，其中5个是独立的。 弹道倾角：速度向量与水平面的夹角。速度向量向上时为正，向下为负。 弹道偏角：速度向量在水平面的投影于地面坐标系d OX 轴的夹角。以d
OX 逆时针转向2OX 时为正，反之为负。
俯仰角：弹体坐标系1OX 轴与地面坐标系d d OX Z 平面之间的夹角。1OX 轴
指向上方为正，反之为负。
3．
答：得到导引弹道的图解弹道的条件：已知目标运动特性；已知导弹速度
变化规律；已知导引方法；给定初始条件00(,)r q 。 画图解弹道的方法：
1) 画出目标的运动轨迹：
2) 选取适当的时间间隔，把各个瞬时目标的位置标注出来0,1,2
,''' ； 3) 设导弹起始位置为0，连接00'；
4) 根据导引方法的定义，确定导弹速度的指向，导弹沿此方向飞行，经
过t ?，飞行距离为001()V t t =?，点1在00'的连线上； 5) 在标1与1'连线，截取112()V t t =?，点2在11'连线上 6) 依此类推直至到达目标点。
7) 将点0,1,2, 连接成光滑的曲线，就得到给定导引方法下的图解弹道。
4．
答：根据比例导引法的导引关系：kq θ
= ，转弯速率θ 与q 成正比，因此弹道各点的法向加速度和需用法向过载也和q
成正比。 若q
随时间的增加而减小，且K 的选择满足2cos r K V η
> ，则弹道
过载逐渐减小，导弹飞行过程中弹道逐渐变得平直。
否则若K 不满足以上条件，则q
随时间的增加而增大，在接近目标的过程中，弹道上的过载也逐渐增大，在命中点附近，导弹要以无穷
大的速率转弯，导致此时过载也无穷大，从而脱靶。
5．为什么要研究导弹的扰动运动？
答：在研究理想弹道时，是基于如下假设： （1）大气条件和起始条件完全符合规定； （2）导弹具有理想的操纵关系；
（3）导弹的结构参数与原来规定的数值一样。
但是，导弹在实际运动过程中，其飞行条件与上述假设不完全相同，必然导致实际弹道与理想弹道之间存在偏差。这个偏差的变化规律直接影响者导弹的命中目标精度等战术技术指标。所以要研究这个偏差的变化规律，即导弹的扰动运动。
6．评定反映舵偏后导弹运动的过渡过程品质的指标是什么？
答：超调量、过渡过程时间、传递系数、过渡过程的最大偏量、过渡
过程的振荡频率。
7．同一飞行器在其他条件相同的情况下，主动段飞行和被动段飞行的动
态特性有何差异？
答：主动段飞行需要考虑发动机推力偏心、突变等与推力有关的干扰
对飞行器动态特性的影响；主动段飞行因为推力为零了，则便无需考虑推力干扰对动态特性的影响了。
8．为什么引入调节规律x k k γγδγγ=+ 后，在外干扰力矩xd M 作用下，还存在倾斜角的稳态误差w δ？
答：因为必需有力矩与外干扰力矩xd M 平衡，这个力矩就是操纵力矩
z x w M δδ，所以倾斜角的稳态误差w δ要存在，否则操纵力矩z
x w M δδ就不
会产生。
三、 分析讨论题（40分，每小题20分）
1．请分析讨论导弹弹体的纵横向交感运动现象。
答：在导弹作快速滚动时，滚动角速度x ω不能作为小量处理，所以惯性交感力矩()()y x x y x z x z J J J J ωωωω--和就不能再忽略不计了。 假设导弹以角速度x ω滚动时受到干扰，使导弹产生了绕1oy 轴的转动角速度0y ω<（见图）。这时的合成角速度矢量为?。导弹沿1ox 轴的质量分布可用集中质量12A A 、表示；沿1oy 轴的质量分布可用集中质量12B 、B 表示。当有?时，作用在12A A 、上的离心力分别如图所示。离心力12A A F F 、就会产生一个绕1oz 轴的正的俯仰力矩，从而使迎角增大。而作用在12B 、B 上的离心力12B B F F 、对1oz 轴的俯仰力矩则力图使迎角减小。显然，前一力矩远比后一力矩大，故合力矩是抬头力矩，这就是俯仰惯性交感力矩
()y x x y J J ωω-。同理可得偏航惯性交感力矩()x z x z J J ωω-。
2．应用采用三点导引法的弹道与其等法向加速度曲线和主梯度线的关系，讨论迎击和尾追两种攻击方式情况下的需用过载变化特点。
答：三点法的主梯度线：等法向加速度曲线最低点的连线。
在主梯度线左边的弹道，首先与θ 较大的等法向加速度曲线相交，然
后与θ 较小的相交，弹道的法向加速度随矢径的增大而减小，发射点加速度最大，命中点法相加速度最小。因此，此时弹道需用过载也是在发射点最大，然后随矢径的增大而减小，在命中点弹道需用过载最小。这对应于尾追攻击时的弹道。
在主梯度线右边的弹道，首先与θ 较小的等法向加速度曲线相交，然后与θ 较大的相交，弹道的法向加速度随矢径的增大而增大，在命中点法相加速度最大。因此，此时弹道需用过载是在发射点最小，然后随矢径的增大而增大，在命中点弹道需用过载最大，这样的弹道末段都比较弯曲。这对应于迎击时的弹道。
四、 推导证明题（20分）
1．证明在“瞬时平衡”假设前提条件下，法向过载与飞行迎角与侧滑角
的关系式为
0()yph yph ph yph zph zph ph
n n n n n ααβ
αβ==+=
式中 11
11
10001
1()57.31()57.31()()z z
y y
z
z z yph
z y
zph
y z yph z P m n Y Y G m m P n Z Z G m m n Y Y G m αδα
αδβ
δββδδαδ==+-=-+-=
-
证明：瞬时平衡假设的内容：
假设导弹绕弹体轴的旋转无惯性，即：1110x y z J J J ===；
假设控制系统理想工作，无误差、无时间延迟； 忽略导弹旋转角速度对力矩的影响
忽略飞行中随机干扰对作用在导弹上的法向力的影响；
在瞬时平衡假设的前提条件下，认为导弹在飞行中的每一瞬时，气动力矩与操纵力矩平衡，即：
1011110
ph ph z
z z ph z z y
y ph z y m m m m m αδβδαδβδ++=+= （1）
假定在一定的飞行迎角和侧滑角下，飞行器具有线性空气动力学特性，则有：
0y
z y
Y Y Y Y Z Z Z αδδβ
αδβδ=++=+ （2）
（1）式中的10z m 、 (2)式中的0Y 是当迎角和舵偏角为零时，产生的俯仰力矩和升力，这是由于飞行器的气动力不对称所产生的升力和力矩。 当迎角和侧滑角较小时，过载在速度坐标轴上的投影，可以近似表达成以下形式：
57.3357.33y z p Y n G
p Z
n G
αβ+=
-+=
（3）
由（1）式可得：
1011
111
z
ph
y ph
z z z ph z y y ph y m m m m m δαδ
βδαδβ+=-=-
（4）
将（4）、（2）两式代入（3）式，并忽略脚注3，用脚注ph 表示平衡
状态的值，可得：
0()yph yph ph yph zph zph ph
n n n n n ααβ
αβ==+=
式中：
11
1
1
10001
1()57.31()57.31()()z z
y y
z
z z yph
z y zph
y z yph z P m n Y Y G m m P n Z Z G m m n Y Y G m αδα
αδβ
δβ
βδδαδ==+-=-+-=
-。 证毕。
2．推导纵向短周期扰动运动的动态稳定条件。
由 ??
?
????=α-θ-?+δ=α-θ+θ+δ-δ'-=α+α'+?+?03534332525242422yd
z zd
z z F a a a M a a a a a
得纵向短周期扰动运动的特征方程为
32223424
332422343324332433()[()]0s a a a a s a a a a a a s a a ''+++++++++= 由于重力动力系数33a 随着飞行速度的增加，其值很小，与其它动力系数相比可以不计，于是可令特征方程的系数03324=a a 。
略去动力系数33a ，特征方程变为
2223424
242234()()0s a a a s a a a '+++++= 它的根等于
1,222342234
1()2s a a a '=-
++± （一）共轭复根 如果 0)(4)(342224224
3422<+-'+a a a a a a
1,2s 为一个共轭复根，运动是振荡的，这时
1,22234241()2s iv
a a a σ=±'=-++± 其中 )(2
1
24
3422a a a '++-=σ 因为
223424
0,0,0a a a '>>> 所以 0σ<
故短周期扰动运动动态稳定。
（二） 实根
如果 0)(4)(342224224
3422>+-'++a a a a a a
1,2s 为两个实根。
当0342224=+a a a 时，则出现一个零根，导弹的基准运动将是中立稳定的； 当0342224<+a a a 时，则必然出现一个正实根，导弹的基准运动将是不稳定的。 当0342224>+a a a 时，全为负实根，导弹的基准运动将是稳定的。 综上所述，导弹具有纵向动态稳定性的条件为 0342224>+a a a
五、 计算题（20分，1小题6分，2小题6分，3小题8分）
1．已知纵向扰动运动的特征根为
0755.00029.0427.2375.04,32,1i i ±-=±-=λλ
求纵向长、短周期扰动运动的衰减程度和振荡周期。 解：短周期：T=
22.427π=2.59 0.693
0.375
t ?==1.848
长周期： T=
20.0029π=2165.5 0.693
0.0755
t ?==9.18
2．目标作等速直线飞行，导弹速度不变，发射时相对速度不指向目标，导弹按比例导引法导引，当k ＝5，V/V m =3时，求导弹飞行过程中目标线转过的最大角度。
解：由max 11
arcsin 1q k p
?=
-得： max 111
arcsin 0.25arcsin 5133
q ?=
==- 4.81度
3．已知某瞬时目标和导弹之间的距离为500m,目标速度为500m/s ，导弹速度为600 m/s ，目标作等速水平直线飞行，导弹作等速飞行，?=450q ,采用比例导引，要获得直线弹道，此时应满足什么条件？（铅垂平面内）
解：要是导弹走直线弹道，则有：
00000d dq dq
K q q const dt dt dt q d dq d const dt dt dt
σησ
ησηη==?=?===+∴=-=?== （1）
由比例导引的相对运动方程可得：sin()sin sin sin m m m dq
r
V q V q V V dt
σηη=--=-（2） 目标坐等速水平直线飞行，有m q η=，将（1）代入（2）得：
000sin sin()
sin sin 0arcsin(
)arcsin()m m m m m m V V q V V V V
ησηηη--=?== 因此要获得直线弹道应该满足：
00sin()500sin(450)
arcsin(
)arcsin()600
m m V q V ση--==