C
第二学期期末统考 初 二 数
学
一、选择题（共24分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．函数y =
中自变量x 的取值范围是
A ．2x ≠
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥ 2．五边形的内角和为
A ．180°
B ．360°
C ．540°
D ．720°
3．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（－1，2） D ．（－1，－2） 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．等腰梯形
D ．矩形 5．已知2x =是一元二次方程2+80x mx -=的一个解，则m 的值是
A ．2
B ．2-
C ．4-
D ．2或4-
6．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x ，那么根据题意所列方程正确的是
A ．1600(1)900x -=
B ．900(1)1600x +=
C ．21600(1)900x -=
D ．2900(1)1600x += 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全 正确的是
A ．x x =甲乙，2
2S S >乙甲 B ．x x =甲乙，2
2S S
<乙甲
C ．x x >甲乙，2
2S S
>乙甲 D ．x x <甲乙，2
2S S
<乙甲
8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝120°，点M 是AD 的中点，点P 由点A 出发，沿A →B →C →D 作匀速运动，到达点D 停止，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是
A
B C D
二、填空题（共18分，每小题3分）
9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果BC =8，那么DE = ．
10. 某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C ．
11. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，如果∠BAC ＝70°，那么∠ADC 等于 ． 12. 如果把代数式x 2－2x+3化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h +k 的值是 ． 13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠ABC ＝60o，BD 平分∠ABC ，且
BD ⊥DC ，CD ＝4， 那么梯形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ，边OA ，
OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形
11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，……，照此
规律作下去，则点2B 的坐标为_________；点2014B 的坐标为_________. 三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2450x x --=.
16. 如图，将△ABC 置于平面直角坐标系中，点A （－1，3），B （3，1），C （3，3）.
（1）请作出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A ’B ’C ’；(点A 的对称点是点A ’, 点B 的对称点是点B ’, 点C 的对称点是点C ’)
（2）判断以A ，B ’，A ’ ，B 为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长.
E
D C
B
A A B
C
D
D
C
B
A
17. 已知一次函数1
12
y x =
+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过B 点作直线B P 与x 轴交于点P ，且使△A B P 的面积为2，求点P 的坐标．
18．已知：如图，点E ，F 是□ABCD 中AB ，DC 边上的点，且AE =CF ，联结DE ，BF ．
求证：DE =BF ．
四、解答题（共24分，每小题6分）
19. 已知关于x 的一元二次方程04222
=-++k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.
20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、
女生的人数相同．．．．
，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高分组表 女生身高频数分布表 男生身高频数分布直方图
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在女生身高频数分布表中：a = ，b = ，c = ； （2）补全男生身高频数分布直方图；
（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x <170之间的学生约有多少人.
A
B
C
D E
F
21．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米
的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.
（1）设每年用水量为x 立方米，按“阶梯水价”应缴水费y 元，请写出y (元)与x （立方米）之间的函数
解析式；
（2）明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？
22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， DE ∥AC 交BA 的延长线于点E ，点F 在BC 上，BF =BO ，且AE =6，AD =8. （1）求BF 的长；
（2）求四边形OFCD 的面积.
五、解答题（共14分，每小题7分）
23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，与y 轴交于点B ，且与直线2l :4
3
y x =
的交点为C (a ，4) ． （1）求直线1l 的解析式；
（2）如果以点O ，D ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边 形，
直接写出点D 的坐标；
（3）将直线1l 沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线3l ，
点P （m ，n ）为直线2l 上一动点，过点P 作x 轴的垂线， 分别与直线1l ，3l 交于M ，N.当点P 在线段．．MN 上时，请直接写出m 的取值范围.
E
O
F
D
C
B A
24．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．
（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；
（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
初二数学试题答案及评分参考
一、选择题（共24分，每小题3分）
三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解方程：2
450x x --=.
解：
5)(1)0x x -+=（，------- 2分 ∴50x -=或10x +=.
∴125, 1.x x ==- ------- 5分 16．解：（1）如右图： ------- 3分
（2）正方形； ------- 5分
17．解：（1）令y ＝0，则x ＝－2；令x ＝0，则y ＝1； ∴A 点坐标为（－2，0）；B 点坐标为（0，1）．
（2）∵△ABP 的面积为2，∴122OB AP ?=． ------- 3分
又∵OB ＝1，∴AP ＝4． ∴点P 的坐标为（－6，0），（2，0）． ------- 5分
18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，AB ∥CD ． ------- 2分
∵AE ＝CF ，∴AB －AE ＝CD －CF ，即EB ＝DF ． ------- 3分 ∴四边形DEBF 是平行四边形． ------- 4分 ∴DE ＝BF ． ------- 5分 其他证法相应给分.
四、解答题（共24分，每小题6分）
19．解：（1）∵方程04222
=-++k x x 有两个不相等的实数根，
∴()
2
=24240k D -->. ------- 2分
∴5
2
k <
. ------- 3分 （2）∵k 为正整数，∴=1,2k . ------- 4分
当=1k 时，原方程为 2
220x x +-=，此方程无整数根，不合题意，舍去. ------- 5分 当=2k 时，原方程为 220x x +=，解得，1202x x ==-，. 符合题意. 综上所述，=k 2．------- 6分
20. 解：（1）a ＝0.20，b ＝40，c ＝6，------- 3分 （2）如右图: ------- 4分
（3）8
4000.15+380=60+76=13640
创
（人）， ∴身高在165≤x <170之间的学生约有136人. ------- 6分 21.解：（1）当0180x
＃ 时，5y x =； ------- 1分
当180260x
5180+7180y x =?，即7360y x =-； -------2分 当260x >时，()()5180+7
2601809260y x =创-+-，即9880y x =-.
A
B
C
D E
F
综上所述， ()()()5018073601802609880
260.x x y x x x x ≤≤??
=-<≤??
->?；；
-------4分 （2）当=200x 时，736072003601040y x =-=?=（元）. ∴按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元. -------6分
22.解： （1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠BAD ＝90°，∴∠EAD ＝180°—∠BAD ＝90°. 在Rt △EAD 中，
∵AE ＝6，AD ＝8
，∴10DE . -------1分
∵DE ∥AC ，AB ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形. ∴AC ＝DE ＝10. -------2分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，
∵OA ＝OC ，∴1
52
BO AC ==. -------3分
∵BF ＝BO ，∴BF ＝5. -------4分
（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°，∴CD ⊥BC .
∴OG ∥CD .
∵OB ＝OD ，∴BG ＝CG ，∴OG 是△BCD 的中位线. -------5分 由（1）知，四边形ACDE 是平行四边形，AE ＝6，∴CD ＝AE ＝6.
∴1
32OG CD =
=. ∵AD ＝8，∴BC ＝AD ＝8.
∴1242
BCD S BC CD D =鬃
= , 1152
2
BOF S BF OG D =鬃=. ∴33
2
BCD BOF OFCD S S S D D =-=
四边形 . -------6分 其他证法相应给分.
五、解答题（共14分，每小题7分） 23．解：（1）∵直线2l :4
3
y x =
经过点C （a ，4）
， ∴
4
43a =,
∴3a =. ------- 1分 ∴点C （3，4）.
设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵直线1l 与x 轴交于点A (3-，0)，且经过点C （3，4）， ∴30,3 4.
k b k b -+=??
+=?，∴ 232.
k b ，
?
=???=? ∴直线1l 的解析式为2
23
y x =
+． ------- 2分 （2）点D 的坐标是（3，2），（3，6）或（3-，2-）. ------- 5分
E
O
F
D
C
B
A
G
（3）
3
3
2
x
-＃．------- 7分
25．解：（1）MA＝MN且MA⊥MN．------- 2分（2）（1）中结论仍然成立．------- 3分证明：联结DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.
在Rt△ADF中，
∵M是DF的中点，∴
1
2
MA DF MD MF ===.
∴∠1＝∠3.
∵N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线.
∴
1
2
MN DE
=，MN∥DE. ------- 4分
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BE＝BF，∠EBF＝90°.
∵点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，
∴AB BF CB BE
+=+ ,即AF＝CE.
∴△ADF≌△CDE. ------- 5分
∴DF＝DE，∠1＝∠2.
∴MA＝MN，∠2＝∠3. ------- 6分
∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，
∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°—（∠3+∠5）＝90°. ∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN. ------- 7分
其他证法相应给分.
7
6
5
4
3
2
1
D
A
N
M
E B C
F