论数学中的differance
数学中没有不动点。
——Strongart
要说数学的本质是什么，非专业人士一般可能会说是计算，而专业人士则说是证明，但数学家Hardy却说数学中无所谓证明。我们只是在指指点点而已，这个见解不错，只是稍微弱了一点，数学家Strongart发现法国哲学家Derrida提出的differance更适合作为数学的本质。
所谓differance是哲学家Derrida创造的一个新词，中文一般翻译成延异或异延。Derrida并不是数学家。他主要是从文本解释学的角度来谈的，大意就是说一种涵义的差别，但这个差别又不是纯粹的不同，而是包含着一种意义的延续性关系，因此他便把difference 中的第二个e换成a，生造出了一个新词differance.这个differance的重要效果就是去中心化，原始文本中的任何一点都可以做为新的意义中心进行展开，而理论的发展就是一个不断展开的过程。
打个通俗的比方，这就好比是一部小说，你不但可以写的它续作或前传，还可以随便选个人物X，哪怕他次要到连出场机会都没有，只是被角色对话中被随口提及，都可以写一部与原作若即若离的关于
X的外传，只要这个外传充分完美，甚至还可能取代原作的中心地位。在数学中的情况也是类似的，随便哪一个概念，哪怕只是一个非常边缘化的例子，只要有数学家能够发展处新的含义，那么在理论上都可以重新复活，成为数学发展的新的中心。在数学史也确实有很多类似的例子，Grothendieck用scheme语言重新代数几何就是一个典型，Robinson用现代数理逻辑复活了极限理论无穷小方法创立非标准分析也是一个跨越历史的实例。
我们可以重新对传统的数学发展观做一番考察，传统观念认为数学就是一种直线式的发展，所有的分叉都是在公认的岔道口上，最后的成就就只是百尺竿头更进一步而已。在这个传统下的数学老师，总是会提醒学生要抓关键追前沿，不要钻牛角尖误入歧途，甚至常常因为冒进使得竹竿处在脆弱的中空状态。可实际上，很多创新都是从侧面诞生的，在大多数人不太留意的地方，数学家就能够发现新的意义中心，然后延出新的概念来，比如数学家Strongart提出的S-divisor 就属于此类。遗憾的是，这一点往往被传统学者忽视，他们就是视觉范围就仅限于一个狭隘的角落，常常把侧面的新发现当成了基础不好，没有抓不住理论中的关键点。
最后来谈一下高级数学观，在数学家Strongart的眼中，所有的数学理论都是可以推敲的乃至重构，数学中是没有不动点的。所有的数学理论都在不停的发展着，这个发展过程的本质可以用differance 来概括，一般新的理论发展得比较快，可以说是晶体般的生长的，旧理论哪怕已经成为化石，也还保留着重新生长的可能。
论现代数学中的公理化方法
很多人想必都知道，现代数学的一个特点就是它非常抽象，已经远远脱离了原先的直观意义，那么它是如何达到这个抽象境界的呢？我想，其中一个最重要的方法就是公理化，它不只是对既成成果的总结，而且还是创造新概念的一个动机。
公理化方面的最常见的版本就是从性质到公理，先发掘某个问题的典型性质，然后把它当成公理，这样就得到一个更高层次的概念，可以包容更多具有此性质的对象。我们对乘法进行公理化，就可以得到群的概念，要是再引入加法，那就可以得到环。事实上，几乎整个抽象代数都是公理化的产物，它把公理当成通常的数学对象来处理，反倒是不那么引人注目了。可像泛函分析这样的学科，恰恰位于公理对象与具体对象之间，因此我们经常在这两个方面徘徊。比如说对于一个Hilbert space，当它无穷维可分的时候，既可以作为一个可数集上的抽象Hilbert space进行处理，又可以用它的模型l2来替代。
公理化在升华数学概念的时候，常常会丢掉一些不便处理的东西。这里我以度量空间作为例子做个说明，它实际是距离这个概念的公理化，把非负、对称与三角性这三个典型性质直接定义为公理，但作为公理化的度量空间是否包括了所有的距离呢？请看一个单位立
方体，取不共面的两条棱，它们所在的直线间的距离是1，再找第三条之间与它相交（或者充分靠近），显然这里直线之间的距离并不满足三角不等式！仔细体会一下的话，可以发现度量空间中升华出来的距离只是点点距离，而不能包含集合之间的距离。
事实上，数学概念的公理化过程在不断升华的同时，也在不断抛弃一下枝节概念，前者使得数学思想具有更多的普适性，但后者却使得数学研究的范围越来越窄。一般而言，高层次的理论常常不是完全包含低层次理论的，常常表现为后者的一个局部深化。这里我们有一个微妙的平衡点：公理化方法的初步成果就是模型数学，假若它自身得到发展或者是与数学体系中的其他结论取得联系，那么其价值就能够弥补在这个过程中的损失，否则就可能陷入到死胡同之中。
公理化思想在现代数学中无处不在，不仅性质可以升华为公理，甚至一些简单的计算结论也是如此。在初级的代数拓扑书中，一般都要求计算一些同伦群，然后自然就会提出一个问题；到底怎么样的群G可以作为一个复形的n维同伦群呢？答案是任何这样的群都可以，于是就定义出Eilenberg–MacLane space K（G，n）.一般说来，新定义的公理化概念总是不能自然嵌入原有的理论框架中，因此就需要创造一个新的符号，然后逐渐来认识这个老外。就这样，在高级的代数拓扑书中，经常就是直接用K（G，N）进行讨论的。假若你还不熟悉这个代数拓扑，那么可以回想一下对π的接纳过程，只是这里的公理化色彩并不是太浓重的。
当然，并不是所有的情况都可以得到计算结果，特别是像求积分，
解（微分）方程之类的逆向运算，大多数情况都不能直接得到结果。对于那些不是太重要的结果，就不必专门创造新符号了，这里我们又遇到一个微妙的平衡点：对容易解决的情形，一般可以提供体系化的方法（比如一阶线性微分方程的求解）；稍微难一点的，提供一些通用的技术（比如分部积分法）；更难一点的，就专门提供表格查阅，实际应用中还可以使用近似计算；还要难一点的可能目前尚未解决，也就是所谓的开放性问题（比如反向Galois问题），最后用来封顶便是所谓不可能定理（比如一般五次方程无代数解）。有些人可能会觉得逆运算的不可能性是一个遗憾，但我认为这恰恰是数学的魅力所在，假若所有的概念都能够用公理化方法升华，这未免也太平凡了一点啊~
综上所述，公理化方法本质上就是反向思维的一种模式，假若这样反向思维结论完备，那么就能够得到高层次的概念；假若其结论不怎么完备呢，所得到的就是已经解决或者是尚未解决反问题，这也使得数学中的理论与问题得到了统一。
论代数学的两大基本要素
很多国内学者似乎都不太理解代数学，有的人只把代数看做具体计算的形式表达，有的人则把代数看成了单纯的逻辑游戏，这些观点都是很不恰当的。下面我简单谈一下代数的两大基本要素，即哲学与
组合，希望对各位学者有多启发。
代数的第一大要素是哲学，这里的哲学不是指专门意义上的哲学，而是就数学意义上而言的，可以理解为数学素养、数学思想等等。一般而言，纯数学各分支都需要哲学作为内功，但代数是一个纯粹公理化的学科，需要能够不断创造新结构，还要对新结构的未来前景有所洞察，因此对内功的要求特别的高。可惜，中国学者似乎普遍缺乏此类修养，很难挑出标准的框架有所创造，常常只擅长做精密的计算，这一点恰恰是高贵的代数学所不齿的。同时，他们的评价也常常是马后炮式的，常常表现为能有所应用的就是好的，就好比是土财主大都以为能卖大钱的艺术品就有价值。几何学家也会在意物理应用，可对于代数学家而言，那只是一个底层的剩余价值，并不值得进行过多的关注。这是因为代数常常站在数学的最前端，主要就是负责开拓疆土，至于应用之类的杂事，大都属于后面的任务啊！
代数的第二大要素是组合，这也容易被国内学者忽略，组合常常被归结为中学奥数之类，甚至还被当成了业余数学。实际上，组合学对于代数而言，就好比是分析学对于几何，都是一个能够提供原动力的重要工具。尽管代数总是在不断发明新的结构，扩张自己的领域，但在新结构出现后，总是需要做一些后期建设进行充实，等到表面的结构完成之后，假若还想继续深入的话，就不可避免的会用到组合技巧。这个过程可说是由定性到定量的一种转化，只不过由于代数对象大都是离散的，这里的量主要不是可以计算的数，而是需要使用组合手段的结构。现代数学的很多分支都带有组合的字样，像什么组合矩
阵论、组合表示论、组合交换代数、组合拓扑学等等，最后一项尽管不属于代数，但大体思想还是一致，而Bnanch空间的结构理论也与组合数学有所联系，可见这个代数组合的思想已经渗透到现代数学的各个分支之中了。
目前中国数学界还是实用传统占主导地位，对代数的这两大要素都不太在意，也就难免会对代数产生偏见，只把代数学当成其他数学分支的附件。事实上，代数才是真正意义上高贵的上乘数学，我希望能够有更多的同学走入这一个美丽的殿堂。
本文作者Strongart是一位自学数学的牛人，现在他依然努力坚持自学数学，似乎又有了新的突破，还录了一些数学专业教学视频放在网上。然而，他却一直没有收到专业人士的邀请，至今只能依靠网络书店购买书籍，无法获取海量的论文资料，也没有机会和一流的学者们交流，最后只能走上娱乐拯救学术的道路，这不论对他自己还是对中国的数学事业都将是一个损失。这里我希望一些有识之士能够用自己的实际行动支持一下！
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数学与哲学 何晓川 材料学院材料1005班 201065041 摘要：本文首先介绍了数学与哲学的本源关系，然后讲述了数学与哲学在东西方发展进程中的表现，以及数学的三大危机，接下来介绍了数学与哲学研究所面临的六大问题，最后形象化总结数学与哲学的关系。 一：数学与哲学 现代的数学家大都很少关心哲学文题，甚至对基础问题一般都不闻不问。从二十世纪三十年代之后，数理逻辑成为一门极为专门的学科，象几何、拓扑、分析、代数、数论一样，成为专家研究的对象，外行简直难于理解。 任何一门学问，必然是反映着哲学的探索与诉求，数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。 哲学是人类认识世界的先导，哲学关心的首先是科学的未知领域，哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。哲学，从某种意义上说，是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。 柏拉图有句名言：“没有数学就没有真正的智慧。”智慧是被运用于生活中的哲学，是哲学的生活化、实际化。历史上，许多著名的学者，如英国的罗素、德国的数学家康托尔，正是踏着数学的阶梯步入哲学堂奥的。 二：数学与哲学在东西方的表现 哲学与数学在东西方世界的表现有着不同。 西方哲学与数学有着密切的关系。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由此产生了数学上的“柏拉图主义”……进入20世纪，围绕着数学基础研究所产生的三大流派更是把两者的关系推向了高峰。在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。 亚里士多德后，哲学与其他学科分开了，但西方哲学与数学仍然紧密联系，近代西方的许多哲学家，其本身也是数学家。而中国的哲学与数学联系很少，历史上鲜有集数学家与哲学家于一身的人。中国传统哲学子孔子以来就培养了一种深厚的“实用理性精神”，总是同做人即人格修养联系在一起。这实际上体现了东西方哲学思维方式的一种不同。 这种不同的表现，对近代的科学在东西方的兴起发展起了不同的影响作用。对于今天的我们，又该如何看待呢？我们国家正处于社会主义现代化建设时期，个人认为，我们应该学习西方的哲学思想，并改造中国的传统哲学，努力养成一种与数学思维方式相似的注重严密推理和论证的思维方式和习惯。 在这两千多年结伴而行的漫长岁月里，哲学与数学相互影响，相互促进，与此同时也产生了许多介于两者之间的问题。比如：如何理解数学的真理性？什么是数？如何理解无穷、连续概念？等等。对这一系列问题的研究与探讨，促成了对数学进行哲学分析的数学哲学分支的确立。然而，由于问题的复杂，涉及面的广泛，分歧的众多，一般人对之只能望而却步，对有关数学哲学研究有一个概貌了解都成为一件困难的事情。 三：数学的三大危机
一、《数学课程标准》知识填空 1、新课程标准注重学生的，强调学习的与_。 2、___________的根本任务是：全面贯彻党的教育方针，调整和改革基础教育的课程。 3、“课程”一般是指实现学校教育培养目标而设置的教学科目及其_________，____________和_____________的总和。 4、小学数学课程应培养学生具有计算能力，__________，___________，_________________。 5《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从、 、、等四个方面作出了进一步的阐述。 6在各个学段中，《数学课程标准》安排了“”、“”、“”、“”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的、、、，以及 与的能力。 7要初步培养培养学生从数学的角度、，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 8新课程中的数学评价，要建立()多元，()多样的评价体系。 二、判断 1、“一切为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念。（） 2、学校教育的根本目的是促进学生的自主发展。（） 3、在新课程中，教材提供给学生的是一种学习线索，而不是惟一的结论。（） 4、教师是既定课程的阐述者和传递者，学生是既定课程的接受者和吸收者。这是新课程倡导的教学观。（） 5、在新课程中，课程评价主要是为了“选拔适合教育的儿童”，从而促进儿童的发展。（） 6、教学反思是促进教师更加主动地参与教育教学、提高教育教学效果和专业发展的重要手段。（） 三、选择题
1、在新课程背景下，教育评价的根本目的是（） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、淡化甄别与选拔的功能 D、体现最新的教育观念和课程理念 2、本次课程改革的核心目标是（） A、实现课程功能的转变 B、体现课程结构的均衡性、综合性和选择性 C、实行三级课程管理制度 D、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本 知识的现状 3、综合实践活动是新的基础教育课程体系中设置的＿课程，自小学＿年级开始设置，每周平均＿课时。（） A、必修33 B、必修11 C、选修33 D、选修34 4、“新教材一方面关注并充分利用学生的生活经验，另一方面也注意及时恰当地反映科学技术新成果……”这主要说明新教材（） ①为学生提供了更多现成的结论。②强调与现实生活的联系 ③强调知识与技能、过程与方法的统一。④体现了国家基础教育课程改革的基本思想 A、①② B、③④ C、②④ D、①③④ 5、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（） A、坚持学习课程理论和教学理论 B、认真备课，认真上课 C、经常撰写教育教学论文 D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与 教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思 四、简答题 1关注学科还是关注人反映了两种不同的教育价值观。新课程的核心理念是关注人，这是“一切为了每一位学生的发展”在教学中的具体体现。在这里，“关注人”的含义是什么？
《课程与教学论》重点整理 第一章绪论 第一节课程与教学论的研究对象和任务 1、课程与教学论的研究对象（理解） 课程与教学论实质上是以课程与教学问题为研究对象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践的目的和任务的。 2、课程与教学论的基本任务（理解） 课程与教学论作为教育学的一门分支学科，它的基本任务可以表述为：认识课程与教学现象，揭示课程与教学规律和指导课程与教学实践。 3、几本重要的着作（了解） 《礼记·学记》是我国和世界上最早的教育学专着。 捷克教育学家夸美纽斯1632年发表的《大教学论》，是教学论学科诞生的重要标志。 学术界常把赫尔巴特的《普通教育学》作为教育学和教学论学科发展成熟的基本标志。第二节课程（论）与教学（论）的关系 4、目前关于课程与教学关系的认识（理解） 在国外，对课程（论）与教学（论）之间的关系的看法，有四种不同的主张，形成了四种不同的模式： 1.二元独立模式（Dualistic Model）布鲁纳 2.相互交叉模式（Interlocking Model） 3.包含模式（Concentric Model） 4.二元循环联系模式（Cyclical Model） 第三节课程与教学论的历史演进▲ 5、一、萌芽期(前科学期) 1.背景：从课程与教学的产生到公元16世纪，学校教育规模比较小，为社会的统治阶层强权垄断，主要是上层社会的贵族教育和宗教教育。 2.代表人物与思想： 中国《学记》 西方昆体良《雄辩术原理》 3、特征：有了对教育内容、学科问题的思考，但还是没成为独立的学科，课程与教学思想还停留在经验的描述和总结阶段。 二、教学论学科的形成期（建立期） 1.背景：17世纪到19世纪之间 2.代表人物：拉特克，第一个倡导教学论的人。夸美纽斯，赫尔巴特（教学阶段理论） 3、特征：教学论成为独立学术领域 三、学科的分化与多样化时期（繁荣期） 1、背景:20世纪至今，教学论的发展进入了分化和多样化的轨道。 2、代表人物与思想:杜威（教学五步骤），凯洛夫 3、被理论界视为二战之后三大新教学论流派： 布鲁纳：美国，结构主义教学理论 瓦·根舍因：德国，范例教学理论 赞科夫：前苏联，教学与发展教学理论 4、前苏联心理学家维果茨基“最近发展区理论” 5、课程论的独立与大发展：
牛顿《自然哲学之数学原理》研读 ——中央党校哲学部第十九届奇思论坛综述 朱辉宇 2011年10月18日，哲学部第十九届奇思哲学论坛暨第八次“经典著作研读”活动于西四会议室举行。科技哲学教研室主任王克迪教授结合精美的课件，作了“牛顿《自然哲学之数学原理》研读”的主题报告，全面介绍了牛顿的生平和创作经历，系统阐述了《自然哲学之数学原理》的总体框架和基本内容。 一、《自然哲学之数学原理》（以下称《原理》）的逻辑体系 王克迪教授指出，牛顿的《原理》大致上是仿照古希腊欧几里德的《几何原本》来布局的。全书从基本的定义开始，再给出几条推理规则（运动定律），经过一系列的推理和演算，得到一些普适的结论，再把这些结论应用到实际中与实验或观测数据相对照。 《原理》一开始就是“定义”和“运动的公理或定律”。其中“定义”部分共有8条，在随后的附注中又补充了4对十分重要的定义。第一个定义是“物质的量”，也就是我们今天所说的“质量”。在当代物理学中，质量是一个最基本的物理概念，但在牛顿时代，这一点还没有得
到公认，也没有国际公认的质量标准和统一单位制，因此牛顿利用物体的密度和体积来决定物质的量，这与我们今天的做法正好相反，我们用质量和体积来定义密度。第二个是牛顿定义的“运动的量”，即质量与速度的乘积，就是我们熟知的动量。第三个是物体的惯性，表述物体保持其已有运动的大小和方向的本领（当物体不受其他外力作用时）。伽利略已经知道物体的惯性，今天我们知道，物体的惯性与它的质量是相等的。随后牛顿定义了外力、向心力及其度量，然后是向心加速度和向心运动量的定义。 引起后世人们广泛讨论的是牛顿在附注中所作的4条补充定义，分别是绝对时间和相对时间、绝对空间和相对空间、绝对处所和相对处所以及绝对运动和相对运动等4对范畴，其中后两对是派生概念，而前两对十分重要。绝对时间和绝对空间是牛顿力学的基本框架和标志性概念，由此引伸出后来的宇宙在时间和空间上的无限概念。 这些概念总的来说是我们今天所熟知的，但在当时，正如牛顿所指出的，是“鲜为人知的术语”。应该说，牛顿写下的定义，是过去300年来所有大科学家、哲学家、思想家们寻找灵感的地方，值得认真研读、思考。 紧接着定义部分，就是“运动的公理或定律”。在这里，牛顿给出了每一个中学生都能倒背如流的极为著名的“力学三定律”。可以看到，牛顿对力学三定律的叙述与我们今天的表述几乎完全一样，反映出
2．年龄问题 三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4.植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
课程与教学论复习资料 00467（简答题部分★66） 钟启泉、张华辽宁大学出版社2007年版第一章课程与教学研究的历史发展 第一节课程研究的历史发展 第二节教学研究的历史发展 第三节课程与教学的涵义 第四节课程与教学的关系 一、选择： 1、课程与教学研究是教育研究中的基本核心领域。 2、美国博比特《课程》、《怎样编制课程》以及查特斯《课程编制》是课程独立研究诞生标志。 3、泰罗主义假设是：人受经济利益驱动，其特征是：效率取向、控制中心。 4、博比特是科学化课程理论的奠基者，内容为教育本质、课程本质、课程开发方法（活动分析）。 5、博比特：课程的本质：儿童准备完美的成人生活从事的活动及经验。 6、活动分析：把人的活动分析为具体的、特定的行为单元的方法。 7、博比特：课程目标即能力，是课程开发的基本依据，遵循效率原则。由具体化和标准化的知识、技能、习惯、价值、态度、鉴赏力构成。 8、贾德和桑代克确立“行为的—联结主义的学习观”，为“泰勒原理”奠定了心理学和方法论基础。 9、泰勒：“现代评价和课程理论之父”，出版《成绩测验的编制》、《课程与教学的基本原理》，确立了“课程基本原理”和“评价原理”，统称为“泰勒原理”。 10、泰勒原理形成于“八年研究”：30年代经济大萧条，进步教育协会展开了旨在改革课程体制的实验研究，泰勒负责开发课程的一般程序和原理。11、泰勒原理的实质是对“技术兴趣”，“技术理性”的追求，创造性、学校实践的特殊性、教师和学习者的主体性被忽略。 12、50年末至60年末，西方指向教育内容现代化的课程改革运动即“学科结构运动”。诞生了“学术中心课程”。 13、布鲁纳《教育过程》确立了“学科结构运动”的理论基础与行动纲领。 14、学术中心课程是以专门的学术领域为核心开发的课程，由知识领域及其研究方法构成，其基本特征：学术性、专门性、结构性。 15、施瓦布、费尼克斯认为学科结构是“实质结构”与“句法结构”的统一。强调学术中心课程是课程现代化的最基本特征。 16、学术课程吸收杜威·进步主义·经验课程因素，确立了“同时诚实地尊重学科本身的逻辑和儿童的心理逻辑”的课程价值观。 17、施瓦布被认为是仅次于布鲁纳的倡导结构课程的第二号旗手，建立起实践性课程开发理论。18、施瓦布：课程由教师、学生、教材、环境四要素构成，相互作用构成“实践性课程”。是班级或学校的完整文化。方法是“课程审议”，即主体“课程集体”对具体情境中的问题反复讨论得出的。 19、课程审议三种艺术：实践、准实践和折中方式。 20、施瓦布“实践的艺术”包括“观察”和“问题形成”。“折中”是针对情境的特殊性对不同理论进行选择、修改、超越。 21、学校本位的课程开发，“课程集体”或“审议集体”是主体，课程集体中，教师和学生是核心，其兴趣和需要是课程审议的核心问题。 22、实践性课程本质是“实践兴趣”的追求，教师与学生得到尊重。 23、70年代课程开发由“怎样有效开发课程”转向“怎样理解课程”。被称为“概念重建主义课程范式”，追求“解放兴趣”。 24、“概念重建主义课程范式”的两种理论倾向：以现象学、存在主义、精神分析理论为基础；以法兰克福学派、哲学解释学、知识社会学为基础。25、第一个倡导教学论的是德国拉特克。特点：以教学的方法技术问题为教学研究中心、既依赖儿童心理又依赖学科知识的性质、确立了“自然教学法”、教授语言和科学是教学论的重要课题。 26、夸美纽斯是捷克·理论化、系统化的教学论的创立者。《大教学论》是标志，与拉特克同为启蒙时期教学论确立者。 27、法国卢梭为启蒙时期教学论的发展者。《爱弥儿》是柏拉图《理想国》后西方最完整主张自然教育和尊重儿童发现天性的教学论。 28、瑞士裴斯泰洛齐创造性发展卢梭的教育思想，主张：适应自然、自我发展、直观、教学心理学化。 29、教学论发展时代代表有赫尔巴特、杜威。德国赫尔巴特主张：观念心理学、任务是培养学生多方面兴趣、教学的“形式阶段”、教育性教学。 30、杜威确立了教育即经验的连续改造、教育是一种社会的过程、教育即生活、教育即生长四个哲学命题。经验课程形态是“主动作业”即着眼于儿童
小学数学理论归纳（知识点整理） 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) （一）整数 (3) （二）小数 (4) （三）分数 (5) 二方法 (6) （一）数的读法和写法 (6) （二）数的改写 (6) （三）数的互化 (7) （四）数的整除 (7) （五）约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) （一）商不变的规律 (8) （二）小数的性质 (8) （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) （四）分数的基本性质 (8) （五）分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) （一）整数四则运算 (8) （二）小数四则运算 (9) （三）分数四则运算 (9) （四）运算定律 (9) （五）运算法则 (10) （六）运算顺序 (10) 五应用 (10) （一）整数和小数的应用 (11) （二）分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)
三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)
第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 ★整数的意义：自然数和0都是整数。 ★自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ★计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数）★一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10 的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
浅谈数学教学中的哲学思想 数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。 一、物质和意识谁是第一性的哲学思想 马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。 世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理
数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，意识反映物质。 二、量变到质变的哲学思想 在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是 又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。 三、真理的绝对性的哲学思想 真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致
第一次小学数学活动课的开设原则 原则之一 小学数学活动课,必须以小学生的个性要素得到发展为宗旨,设计教学目标、教学内容与教学方法。《课程方案》对小学阶段的教育提出了明确的培养目标,这个培养目标包括两方面内容:一方面就是为体现小学阶段性质与任务而设计的国家要求,也就就是国家关于知识与能力的质量标准;另一方面就是为体现小学生身心发展规律的个性发展要求。落实到小学数学课,国家质量标准就就是要求小学生具有初步的运算技能、逻辑思维能力与空间观念,以及运用所学数学知识解决一些简单的实际问题的能力这四项,这个任务主要由小学数学的学科课(或者叫必修课)来担当。至于发展小学生个性的要求,《课程方案》明确提出主要由活动课来担当,其教学目标就就是“增强兴趣,拓宽知识,增长才干,发展特长”。有人会提出,这个要求在学科课所包含的实际活动中就能做到,或者开展课外活动就可以实现。我认为这就是误解。诚然,小学数学学科课所包含的实际活动,诸如观察、实验、练习等,也能培养学生某些个性要素,但它服务的目的不同,它只就是为学科课的教学目标而服务的一种教学手段,就是学科课教学活动的一部分,没有具体教学时间的界限;而小学数学活动课应就是以发展学生个性要素为首要目标的课型,每节课教学时间与学科课的教学时间相配合。还有,活动课也不同于课外活动:①活动课属于课程的范畴,课外活动则就是“在教学大纲范围之外由学生自愿参加的各种教育活动的总称”,它不属于课程的范畴; ②活动课有一定的结构性,它有特定的教学目标、内容与活动方式,而且教学内容的广度与深度随着年级的上升而具有层次性,而课外活动则没有这种有序的要求;③活 动课的设计与实施要具有 一定的规范,那就就是活动课必须有教学纲要与活动课指导书,并严格按此规范实施教学进程,而课外活动则不具备这个要求。 第二次原则之二 小学数学活动课,必须淡化选拔教育,做到“人人受益”。小学阶段的教育就是义务教育的初级阶段的教育,国家教委副主任柳斌同志指出:“义务教育就是国民教育,普及教育,平等教育,应当强调其普及性,淡化其选拔性。”这个要求不仅在小学阶段的教育活动中要落实,更要在各科的教学活动中落实。学科类课程的教学活动做到人人受益,比较好操作,因为学科类课程所担负的国家关于知识与能力的各项规定,由统一的大纲与教材所列举,由国家规范的教学、考查等计划予以落实与检查。而活动课就是以培养个性特征为标志的新课型,系统的操作硬件尚在建立之中,有一定的难处。但就是,我们应当这样理解:小学数学活动课所说的“人人受益”,不应当以分数、成绩的提高来理解,应当从学生的个性要素得到发展予以解释。从活动课参予程度讲,不要像组织数学课外活动小组那样,只允许少数数学爱好者参加,而应要求每个学生都参加。从活动课的课程设计讲,在学科课为每个学生打好共同基础的条件下,为发展学生的个性特长、兴趣爱好提供发展空间;从活动课的教学效果讲,通过小学数学活动课,有的学生数学知识、能力与爱好都得到提高,这就是受益。通过小学数学活动课,有的学生数学知识与能力提高不甚明显,但就是通过数学的橱窗对观察课外天地,观察实际生活的兴趣产生了,这也就是受益。更有甚者,通过小学数学活动课,虽然没有引起学习数学的兴趣,但这种活动课教学尝试在学生记忆中留下思维印象,
课程教学论读书笔记 拉尔夫·泰勒是美国着名教育学家、课程理论专家，被誉为“当代课程理论之父”。1949年出版《课程与教学原理》一书，被誉为是“现代课程理论的圣经”，是课程开发原理最完美、最简洁、最清楚的阐述。他认为，我们如果要系统地、理智地研究某一计划。首先必须确定所要达到的各种教育目标。泰勒在书中未对教育目的、教育目标、课程目标作很细致的区分。在他那里，这些术语基本上是同义词。根据泰勒的论述，他讲的教育目标大部分是指的本文所论及的课程目标。课程目标是指在一定的学段中所要达到的标准，包括课程总体方案(教学计划)中的培养目标以及分科标准(教学大纲)中的分科目标两个层次的内容。 1教育认识 泰勒在它的《课程与教学的基木原理》一书中，系统发展了行为目标的理念，他认为，教育是一种改变人的行为方式的过程，目标既要指出要使学生养成的那种行为，又指明这种行为能在其中运用的生活领域或内容。泰勒认为行为目标的作用是“有助于选择学习经验和指导教学”。大多数课程理论认为，“行为目标”取向克服了普遍性目标取向模糊性的缺陷，在课程领域科学化的过程中作出了积极的贡献，由于“行为目标”具有精确性、具体性、可操作性的特点，当教学内容以“行为目标”的形式陈述的时候，教师能更加清楚地了解教学任务，有利于教师控制教学过程，而且，“行为目标”还有利于教育者就教学内容准确地与教育督导、学生家长、学生展开交流，更重要的是它便于作出准确的评价。 在职业教育课程开发的实践当中，课程目标取向应该反映职业教育的基木特征和内在要求，蕴涵职业教育的人才培养观。职业教育主要是培养技能型和技术应用型人才的。这种人才直接面向生产、经营、管理和服务等一线的工作岗位，从事为社会谋取直接利益工作，首先要掌握的是某一职业岗位或职业岗位群所必需的理论知识和技能。人才培养的规定性使得职业教育课程开发活动应体现相关职业或职业群的专业知识要求和操作技术要求，这种要求实际上是由一系列具体、明确的特定职业岗位能力要素所组成的。因此职业教育课程目标的制定应以培养学生掌握特定职业岗位能力要素为宗旨。 在泰勒看来，对学习者本身信息的研究是获得行为目标的重要来源和有利途径，其方法主要是依靠对学习者的“需要”做调查研究。在此他提到“需要”有两种含义，一种是“学习者目前的状况与公认常模之间的‘差别’或‘差距’，即应然与实然之间的差距”;另一种则是心理学的概念，即把“需要”视作“有机体内部的张力，为了保持有机体处于正常、健康的状况，必须使这些张力恢复平衡，泰勒把课程的行为目标建立在第一种意义上的“需要”，
数学的哲学原理 题记 本文作于2003年底至2004年初那段沉迷的日子。 ——李阳数学并不是宇宙中存在的事物，而是在人类哲学对所有能量接受后的反思。这种反思创造了许多可以用来更好的描述我们世界的工具。要想弄明白所有数学问题我们必须先从哲学开始谈起。哲学是人类大脑中有序能量和无序能量的碰撞，因此哲学才会成为提出问题并解决问题的科学。哲学的提问是人类所有科学发展的能量源泉。数学也不例外。 数字概念的形成 当外界信息以各种能量形式做用于我们的大脑时，我们大脑中的无序能量会从中选择一组排列。从而形成了新的相对有序排列。这种新的相对有序能量排列并不会影响我们对客观存在的认识。大脑在这一过程中只是做了一次最简单的等量代换。例如当我们描述一个物体时可能会出现很多种表达，当这个物体变成相同的两个物体时描述就会变得更加不同。在人类早期我们根本不会有1，2等概念。我们最早的认识应该只有“有”和“无”，这在中国古代的哲学概念中就存在。在语言出现之前，我们更多的用手势和体态语来描述我们所看到的物体。对于我们看到的东西我们会认为它是“有”，当这个东西不在了我们会认为是“无”，在生活中没有的东西当然就没有任何意义了，所以我们古代最早形成的应该是1到9这样的数字。当我们在描述一个物体时我们用1来代换了，对两个相同物体我们会用1，1来代换。但是对更多的相同物体我们要是都用1，1，1……来表示就不会很妥当了，而且也不容易表达。这是我
们伟大的哲学家又一次运用了代数的最基本原理，引入新的变量。就像这样：1+1=X; X+1=Y……当然他们并不会使用X,Y这样的变量。而是他们创造的新的符号来表示，这便是2，同时还创造了它的发音以便于表达信息。接下来的3到9也是这样创造出来的。他们都表示了几个1相加这样的概念。好了现在我们知道为什么1+1=2了。1是一种用来描述一种外在能量反映而创造的一个大脑能量序列，2则是我们创造出来用来表达外在新的能量变化反映的大脑能量序列。这种序列实际上是一种抽象出来的等量符号。而我们的计算机语言恰好又将这种符号以另一种方式展现了出来。直到现在我们还在不断的创造新的符号来表达新的事物，代数的原始应用仍然存在。 我只是为了更容易理解才使用了阿拉伯数字，对于不同的文明来说他们都创造了不同的符号来表示这样的概念，就像我们的汉字里那样。只是在后来出于两种力量不得不放弃了原来所创造的符号。一种是武力，当一个文明征服另一个文明时也必然将这个文明所创造的符号强制性的灌输给被征服者，从而实现了符号的统一；一种是认同，在普遍的交流下不同文明之间为了更方便可能会形成共识。所有这些符号的形成都经历了一个从形象到抽象的过程。这种形成是在我们的大脑中由于重复的使用而记忆下来的能量的有序排列，所以这些符号某种程度上都表现了外界能量对我们的传递。为了更好的描述这些能量我们的数学形成了。任何数学上的发展都代表着人类对能量的更深层的认识。随着人类的发展这些数字已经不能在满足我们的需要。我们在除了表达“有和无”的概念外还需要表达“应该有而没有得到”这样的概念。正如你劳动了但是老板没有给你报酬。此时便出现了负数的概念。这样的我们的代数表
基础知识 自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的单位：“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数：0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位：写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数：一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数，含有两个数位的数叫做两位数，含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，后得的结果不变。（a＋b）×c=a×c＋b×c 或a×(b ＋c)=a×b＋a×c 整除：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或者叫做b能整除a，这里被除数、除数及所得的商都是整数，除数不能为0。 除尽：数a除以数b(b≠0)商是一有限小数，没有余数时，叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。
整除与除尽的区别：在整除情况下，被除数、商都是整数，除数是自然数，而且没有余数。在除尽的情况下，被除数、除数（不等于0）和商，即可以是整数，也可以是有限小数，只要没有余数就可以了。 约数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么b就叫做a的约数。倍数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数。 质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，再也没有别的约数，这样的自然数就叫做质数。1既不是质数，也不是合数。质数又叫做素数。 合数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有别的约数，这样的自然数就叫做合数。 奇数：整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数：在整数中，凡是能被2整除的数，都叫做偶数。 能被2整除的数的特征：一人数的个位数字能被2整除，这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征：一个数的个位数字能被5整除，这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数各数位上的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征：一个数各数位上的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 最大公约数：在几个自然数的所有公约数中，最大的一个，叫做这几个自然数最大公约数。 互质数：两个或两个以上的自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它
内容简介:新课程的实施为教师的教学创新提供了广阔的舞台。无论文本课程、实施课程、习得课程都需要教师去体认、去再造、去落实。课程改革的成败归根结底取决于教师。从这个意义上说，教师即课程。反思什么，如何反思，是这套丛书关注的焦点。在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题。课程改革为我们开辟了大显身手的创新天地，学科教学从来没有像今天那样思想活跃，举措新颖、策略多样。但是，我们必须看到：新课程不是幻想中的空中楼阁，而是需要理论与实践作为支撑；新课程的建设不是一蹴而就的突击，而是一个不断内化积淀的长期过程；新课程的实践不是纸上谈兵的部署，它需要一批批的志愿兵与生力军去冲锋陷阵。让我们为新课程的崛起鸣锣开道，重塑教师新形象，重筑课程新文化，进一步焕发课程改革的勃勃生机！ 作者简介:孔企平曾经担任多年小学数学教师,具有丰富的实践经验。目前教育部人文学科重点研究基地课程与教学研究所专职研究员；副教授;硕士研究生导师；国家义务教育阶段数学课程标准研制组核心成员:国家数学课程标准实验教材数学（1 6年级）主编，曾担任多个国家级中小数学骨干教师培训班的主讲教授。研究兴趣包括数学课程教材,数学教学理论,课堂教学理论与案例分析，数学教学评价等。曾在华东师范大学学习，先后获理学学士学位（基础数学专业）和教育学硕士学位（小学数学教材教法专业方向）；后在香港中文大学教育学院学习，并获哲学博士学位（数学教育专业方向）。 本书目录:第一章小学数学课程的改革与发展 第一节建国以来我国小学数学课程的发展 第二节就一轮的小学数学课程改革 第三节近年来国际小学数学课程改革的特点 第二章小学数学新课程的理念与目标 第一节新课程的理念 第二节新课程的目标体系 第三节新教材的特点分析 第三章小学数学学科的几个基本问题 第一节小学数学学科的性质 第二节小学数学教学目标 第三节培养小学生的数学素养 第四章小学生数学学习过程研究 第一节小学生数学学习的主要理论 第二节什么是小学数学学习 第三节小学数学学业习过程 第四节小学数学学习的分类 第五节转变小学生的数学学习方式 第五章小学数学教学过程研究 第一节小学数学教学过程概述 第二节小学数学教学过程中的学生参与 第三节小学数学教学过程中的教师决策 第六章数与代数的教学研究（上） 第一节教学内容的加强与削弱 第二节第一学段数与代数的主要内容与教学要求 第三节第二学段数与代数的主要内容与教学要求
小学数学理论学习笔记 篇一:小学数学高效课堂理论学习心得体会 小学数学高效课堂理论学习心得体会 章玉花 为了提高小学教师数学课堂教学的有效性。在教学时应该合理创设教学情境，准确把握教学重点点，精心组织数学活动，实施有效评价策略，提高数学课堂魅力，促进学生和谐发展。下面结合自己高效课堂理论学习与教学实际谈几点粗浅的认识。 一、创设故事情境，激发学习兴趣，提高课堂教学有效性。柴可夫说:“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”创设富有童趣的故事情景的问题情境，来激发学生学习知识的情趣，点燃探索的欲望，自然而然就会促使学生带着问题乐意、自觉地参与学习过程，从而收到事半功倍的效果。 二、关注生活经验，提高课堂教学有效性 小学数学知识与学生生活有着密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，教学中能否利用学生已有的生活经验，激活学生已有的知识积累，让学生在解决问题中学 1 习数学、理解数学。 三、转变教学方式，提高课堂教学有效性 课堂教学的核心是调动全体学生主动参与到学习的全过程，使学生自主地学习、和谐地发展。新课程强调要实现学生学习方式的根本转变，提倡自主、探索与合作的学习方式。但是，在实际教学中，有些教师常常对之作出片面的理解，在教
学方式的转变中，只求形似不求神似，只重形式不重实质，导致了探究性学习的浅层化、庸俗化和形 式化。要提高教学的有效性，必须“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式的变革”，合理组织课堂教学结构，使各种教学组织形式的空间组合方式更趋于合理和完善。 四、讲究评价策略，提高课堂教学有效性 首先，评价时要关注学生的个体差异，兼顾学生不同的知识基础，采用激励性评价，呵护他们学习数学的热情和信心。 其次，评价时要注意评价方式多样化。《数学课程标准》指出: “评价的方式应当多样化，可以将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合起来。形成一个科学为合理的评价机制。” 再次，评价要有针对性。教师要根据该堂课的教学任务确定评价的主要范围，如计算为主的课，要着重放在对学生的计算评价活动上;以练习为主的课，要着重放在学生的练习 2 效果上。要注意评价的实效性，教师对学生活动的评价要简练、明确、到位，使评价起到画龙点睛的作用，要防止评价的形式主义。 篇二:小学教师理论学习笔记 小学教师理论学习笔记(一) 一、教师的品质 1.友善的态度——他的课堂犹如一个大家庭，我再也不怕上学了。 2.尊重课堂上每一个人——他绝不会把你在他人面前像猴子般戏弄。 3.耐性——他绝不会放弃要求，直至你会做为止。
论数学与哲学的关系 【摘要】哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等概念。数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。 关键词：哲学；数学；原理；关系 哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、理性、心灵、语言等有关。在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法（例如某人的“人生哲学”）和基本原则（例如价值观、思想、行为）。而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种宗旨、主张或者理念。 而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。 由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。 例如关于数，是否仅有自然数及由它产生的有理数就够了。那么√2是什么？这就导致无理数的产生。在欧氏几何中，不少人企图给出第五公设的证明，但都失败了。这导致非欧几何的产生；无穷小量的应用与定义，导致严格实数极限理论的建立；无穷集合的比较；集合定义的确定及哥德尔定理，等等。每经过这些重大的历史事件，数学思想都得到飞跃，从而使数学得到质的发展与飞跃。 翻开西方数学史或哲学史，我们会发现一个有趣而重要的现象：西方数学与哲学有着千丝万缕的联系。这种联系不但源源流长，而且绵延至今。追溯起来，数学与哲学自西方哲学诞生之日起就结下了不解之缘。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学的深入研究上得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，由