2 相平衡计算
迄今已有很多专著介绍相平衡的计算方法，见文献[2-1~2~5]。一些大型过程模拟软件，如Pro II 和Aspen 等，可以提供很完善的计算方法。本章简单介绍相平衡计算的基本原理，至于具体的编程技巧等方面的细节可以参看上述专著。本章花比较多的篇幅介绍相平衡计算的无模型法及其在气液平衡数据测定中的应用，以及气液平衡实验数据的热力学一致性检验
[2-6,7]
，这部分内容在其他专著中介绍得相对较少。
2.1 相平衡计算——有模型法
为解决一个具体的相平衡问题，在有了切题的普遍热力学关系式，并确定了独立变量后，还应输入那些为表征系统所必需的性质。本节讨论的相平衡计算，主要采用模型来输入那些性质。
相平衡问题往往表现为：已知一个相的组成x (α)，求另一相的组成x (β)；或已经总组成z ，求分相后各相组成x (α)和x (β)。定义组分k 在α和β相中分配的相平衡常数)αβ(k K 为：
)
β()α()αβ(/k
k k x x K = (2-1.1)
相平衡问题的中心，就是要计算每一组分的相平衡常数。
对于计算相平衡的问题，最切题的普遍热力学关系式即相平衡判据。按式(1-5.15)和(1-6.13)，
)()(βαμμk k =，)()(βαk k f f =，K k ,,2,1 =
(2-1.2)
在第一章中，已介绍了两种计算逸度的方法，即状态方程法和活度因子法，具体应用于式(2-1.2)时有三种选择：
(1) α和β相采用统一的状态方程。以式(1-6.21)代入式(2-1.2)，
)
()()()(ββαα??k k k k px px = (2-1.3) )
α()β()αβ(/k
k k K ??=
(2-1.4)
这种选择可用于气液和液液平衡的计算，特别是高压气液平衡的计算。
(2) α相（例如气相）采用状态方程，β相(例如液、固相)采用活度因子关联式。以式(1-6.21)和(1-7.18)代入式(2-1.2)，对于不同类型的活度或活度因子，可分别写出：
)
(,)()*()()(βββααγ?I k k k k k x f px =
(2-1.5)
)(,)()(βββγII k k H k x K =
(2-1.6) )(,o )()()()/(βββγIII k k m H k m m K = (2-1.7) )(,o )()()()/(βββγIV k k c H k c c K = (2-1.8) )/()()(,)*()(αββαβ?γk k k k p f K I = (2-1.9) )/()()(,)()(αββαβ?γk k H k k p K K II =
(2-1.10)
如应用第III 或第IV 种活度，)(αβk K 需重新定义或进行浓度单位换算。这种选择常用于气液平衡和气固平衡。
(3) α和β相均采用活度因子关联式。如均采用第I 种活度，式(2-1.2)变为
)(,)(*)(,)(*ββααγγI I k k k k k k x f x f = (2-1.11) )(,)(,)(/αβαβγγI I k k k K =
(2-1.12)
如α相用第I 种活度，β相用第II 种活度，式(2-1.2)变为
)(,)()()(,)()*(βββαααγγII I k k H k k k k x K x f =
(2-1.13) )/()(,)*()(,)()(ααββαβγγI II k k
k H k k f K K =
(2-1.14)
如应用第III 或第IV 种活度，)(αβk K 需重新定义或进行浓度单位换算。这种选择常用于液液平衡和液固平衡。
2.1.1 气液平衡
气液平衡的计算有三种，即泡点计算、露点计算和闪蒸计算。下面以)(L k k x x =，)
(V k k x y =或)(g k
x ，)(V L k k K K =分别代表液相组成、气相组成和气液平衡常数。 2.1.1.1 泡点计算
目的是求液相在一定压力下的沸点即泡点，或一定温度下的蒸气压，以及平衡的气相组成。输入的独立变量为x 以及T 或p ，要求输出y 以及p 或T 。最切题的普遍热力学关系式为)()(L V k k f f =，这是一个K 维方程组。实践中，可简化为一元方程求根，中心是建立泡点方程。 根据y 必需满足归一化条件11=∑=K
k k y ，以式(2-1.1)代入，
11
=∑=K
k k
k x
K (2-1.15)
这就是泡点方程，式中K k 可采用上面介绍过的任一个式子计算。例如采用式(2-1.4)，可得
1)/(1
)()(=∑=K
k k k k x V L ??
(2-1.16)
式中)L (i ?是T 、p 、x 的函数，)V (i ?是T 、p 、y 的函数。运算时，先代入y 的初值，方程中就只含一个未知数，即p 或T ，解得后根据y k =K k x k 计算y 的新值，反复迭代直至收敛。为计算
?k 需要使用状态方程，它就是为表征系统所应输入的模型。在使用状态方程计算?k 时，例如使用式(1-6.45)，在积分下限和压缩因子Z 中，包含有未知数体积V (V)或V (L)，也要用状态方程求取。又如采用式(2-1.9)，
1)/(1
)()(,)(*=∑=K
k k k k k p x f
V L I
L ?γ
(2-1.17)
式中γk ,I 是T 、p 、x 的函数，迭代运算与式(2-1.16)相同。除了计算)
(V k ?需要状态方程外，计算
)(,L I k γ需要活度因子关联式，它们都是为表征系统所应输入的模型。此外还需要)
*(L k
f ，它是系统温度压力的函数，可利用式(1-6.6)积分，
??
??????? ??=?RT p V p T f p T f p
p k m k k k k /d exp ),(),(*
)(*,**)(*L L (2-1.18)
式中*k p 和)*(,L k m V 是纯液体k 的饱和蒸气压和摩尔体积，exp 项常称为Poynting 因子。)
,(*
*k k p T f 可按下式求得，
),(),(),(****)*(*)*(k k k k k k k p T p p T f p T f ?==V L
(2-1.19)
式中),(**k k p T ?是纯物质k 饱和蒸气的逸度因子，可用纯物质的状态方程计算。如果采用式
(2-1.10)，需要知道K H k ，可直接采用实验数据，或采用估算用的半经验关联式，后者可参阅
文献[2-2]和[2-3]。应该注意K H k 与*k f 类似，也与压力有关，换算式类似于式(2-1.18)，只是*,k m V 应改为∞k m V ,，即无限稀释下的偏摩尔体积。
图2-1 泡点温度和气相组成的计算框图
2.1.1.2 露点计算
目的是求气相在一定压力下的露点，或一定温度即露点下的压力，以及平衡的液相组成。输入的独立变量为y 以及T 或p ，要求输出x 以及p 或T 。根据x 必须满足归一化条件
11=∑
=K
k k
x ，以式(2-1.1)代入，得
1/1
=∑=K i i
i
K
y (2-1.20)
称为露点方程。具体计算和求解泡点方程时类似。
图2-2 露点压力和液相组成的计算框图
2.1.1.3 闪蒸计算
目的是求一定温度压力下，混合物分相后的汽液两相组成。输入的独立变量为T 、p 和混合物的总组成z ，输出为x 和y 以及汽相分数η，定义为
n n /)(V =η (2-1.21)
有一点需要说明，按相律，F =K -2+2-0-0=K ，但现在输入了K +1个变量，因此输出的不仅x 和y 等强度性质，还输出了一个另外的性质即η，经验表明，这样的计算效率较高。根据物料衡算，并以式(2-1.1)代入，得
k k k k k x K y x z )1()1(ηηηη+-=+-=
(2-1.22)
由于x 必需归一，11=∑=K
k k x ，以上式代入得
1)1/(1
=+-∑=K
k k k
K z
ηη
(2-1.23)
称为闪蒸方程。式中K k 可用本节中的任一个表达式计算，计算时需要输入状态方程或活度因子关联式以表征系统。首先可假设x 和y 的初值，利用闪蒸方程解得η后，代入式(2-1.22)得到x 和y 的新值，反复迭代直至收敛。
2.1.2 液液平衡
液液平衡的计算和闪蒸计算非常类似，输入T 、p 和混合物总组成z ，输出分相后两液相的组成x (α)、x (β)以及β相分率η，
n n /)(βη=
(2-1.24)
将)
()()(/βααβk k k x x K =简记为K k ，根据物料衡算并以式(2-1.1)代入，得 )
()()()1()1(αβαηηηηk
k k k k x K x x z +-=+-= (2-1.25)
由于x (α)必需归一，11)
(=∑=K
k k
x α，以上式代入得 1)1/(1
=+-∑=K
k k k
K z
ηη
(2-1.26)
这就是计算液液平衡的方程，在输入状态方程或活度系数关联式以表征系统后，即可迭代求得x (α)和x (β)。
2.1.3 液固平衡
以某固体组分1在液态溶剂(可以是纯溶剂或混合溶剂)中的溶解度为例，按照相平衡原理，有)(1)(1L S f f =。固相中的溶剂可略去，因此不必列出f 2的等式，并且可写出)*(1)(1S S f f =，
后者是纯固体的特性，并依赖于系统的温度和压力。对于)(1L f ，由于系统温度压力下一般不存在纯组分1的液体，因此通常采用第II 种活度来表示，II L ,111H )(1γx K f =，K H1也是温度和压力的函数。代入)(1)(1L S f f =，得
II S ,11H 1)*(1γx K f =
(2-1.27)
式中γ1,II 的计算需要活度因子关联式，连同)*(1S f 和K H1，是必需输入以表征系统的性质。独立变量为T 和p ，输入后即可输出溶解度，即x 1。
输入)*(1S f 和K H1并不是唯一的选择，另一种更实用的方法是：对)(1L f ，采用第一种活度，
I L L ,11)*(1)(1γx f f =，)*(1L f 可看作是系统温度压力下过冷液体1的逸度。代入)(1)(1L S f f =，得 I L S ,11)*(1)*(1γx f f =
(2-1.28)
比值)*(1)*(1/S L f f 可由组分1的熔化热?fus H m,1和液态、固态的恒压热容)(1,L pm C 、)
(1,S pm C 求得。设在
系统压力下纯组分1的熔点为T f,1，由于压力对熔点影响较小，T f,1可近似地用常压熔点或三相点T t,1代替。在T f,1下，?fus G m,1(T f,1)=0。而在系统温度压力下，?fus G m,1与)*(1)*(1/S L f f 通过下式相联系，
)/ln()()*(1)*(1
)*(1,)*(1,1,S L S L fu s f f RT G G T G m m m =-=? (2-1.29)
由于2])([T H T T G p -=?，因此
21,1,)/(T H T T G m p
m fus fus ?-=???
?????? (2-1.30)
如设)
(1,)(1,1,S L fus pm pm pm C C C -=?不随温度而变，可得
)()()(f,11,f,11,1,T T C T H T H pm m m -?+?=?fus fus fus (2-1.31)
代入式(2-1.30)，并在T f,1至T 间积分得
)()/ln()/1()()(f,11,1,f 1,f,1f,11,1,T T C T T T C T T T H T G pm pm m m -?+?+-??=?fu s fu s fu s fu s (2-1.32)
以式(2-1.29)代入式(2-1.28)，
I fus fus I
fus ,1f,1f,11,f,1f,11,,11,1ln 1)/ln(11)(ln )(ln γγ-?????????? ??-+?+???? ?
?-?-
=-?-=T T T T R C T T R T H RT T G x pm m m
(2-1.33)
以式(2-1.32)代入即可计算溶解度x 1。T f,1、?fus H m,1(T f,1)、)(1,L pm C 、)(1,S pm C 可代替)*(1
S f 和K H1作为
表征系统的性质，前者比后者更容易得到。
如果溶液为理想溶液，则式(2-1.33)变为，
?????????? ??-+?+???
? ??-?-
=1)/ln(11)(ln f,1f,11,f,1f,11,1T T T T R C T T R T H x pm m fus fus (2-1.34)
称为理想溶解度。由式(2-1.34)可见，理想溶解度只与溶质2的纯物质性质有关，而与溶剂的性质无关。一般情况下，?fus C pm,1很小，对溶解度计算的影响也不大，常常可以忽略。
如果在所关注的温度区间，溶剂2也可以以固体的形式析出，则式(2-1.33)同样适用于溶剂1，即
I fus fus ,2f,2f,22,f,2f,22,2ln 1)/ln(11)(ln γ-???
??
????? ??-+?+???? ?
?-?-=T T T T R C T T R T H x pm m
(2-1.35)
当组分1和组分2同时析出时，称为最低共熔点，其温度和组成称为低共熔温度和低共熔组成，它们可以通过联立求解式(2-1.33)和(2-1.35)得到。
2.2 气液相平衡计算——由T 、p 、x 推算y
气液平衡数据最常规的获得方法是采用各种循环式平衡釜抽取气、液相样品进行相组成分析，并同时测定平衡时的温度T 和压力p ，这是一种直接测定法。一些学者曾对不同气液平衡釜的操作原理、结构、优缺点等作过详细的论述[2-6~2-9]。按照相律，在气液平衡的T 、p 、x 和y 四个变量中，只有两个是独立变量，当给定了四个变量中的任意两个，并输入合适的能表征该系统特征的分子热力学模型(状态方程或/和过量函数模型)，即可根据相平衡原理计算得到另两个变量，这就是前面所讨论的气液相平衡的有模型计算法。如果不是输入分子热力学模型而是通过实验测定第三个变量，则原则上第四个变量可由它们通过相平衡计算确定。由于计算过程中没有引入模型，称为气液平衡的无模型计算法。由于实际测定中气相取样和组成测定是最困难的，一般是恒定温度T 下由静态法测定一系列液相组成x 对应的系统总压p (溶液的饱和蒸汽压)，或恒定压力p 下由沸点仪测定一系列液相组成对应的系统温度T (溶液的沸点)，然后由热力学原理计算与液相组成对应的气相组成y ，简单地说就是T 、p 、x 推算y 。所谓无模型法并不是绝对的，有时仍需要采用合适的模型计算一部分非关键性的决定系统特征的性质，总之，至少是大大减少了模型的使用。T 、p 、x 推算y 的热力学基础是Gibbs-Duhem(G-D)方程，国内外学者已建立了多种T 、p 、x 推算y 的方法。根据应用G-D 方程方式上的不同，可以归结为两大类：其一是直接法，它是将式(1-6.11)表示的逸度的G-D 方程同时应用于气液两相而得到联系T 、p 、x 和y 的共存方程，解此共存方程即可实现由T 、p 、
x 推算y 的目的；另一种是间接法，它首先计算过量吉氏函数Q ，根据Q 与活度因子的关系(隐含了G-D 方程)计算液相活度因子，从而实现间接计算气相组成的目的。
2.2.1 Q 函数法(间接法)
2-2.1.1 Q 函数法原理
汽液平衡时，按判据式(1-6.13)，)()(L V k k f f =(k =1, …, K )，如气相采用逸度系数、液相采用第I 种活度系数分别计算气液相的非理想性，得
]/)(exp[**,,**RT p p V x p py k L k m k k k k k k -=I γ??，K k ,,2,1 =
(2-2.1)
整理上式可得系统总压p ，
∑∑==-==K
k k k L k m k k k k K
k k RT p p V x p py p 1
**,,**1
/]/)(exp[?γ?I
(2-2.2)
式中I ,k γ用式(1-7.46、7.47)代入，得
??
??????????????? ????-???? ????-???????????? ????-???? ????+??
??????? ????-???? ????+-=∑∑∑∑-=-==-=11],[],[11],[],[2111],[],[*
*,**exp ]
/)(exp[K j K j x j j K k x k E m K j K j x j j K k x k E m K
k K j K j x j j K k x k k k L k m k k k x p x x p RT V x T x x T RT H x Q x x Q Q RT p p V x p p ?? (2-2.3)
注意当i =K ，式中对x K 的偏导数全为零。式(2-2.3)的意义在于：如果暂时不考虑*k p 、*
k ?、L k m V *,、k ?、E m
H 和E
m V ，则式中除了Q 以外，其它的变量就是已输入的T 、p 、x 。而Q 函数正是T 、p 、x 的函数，式(2-2.3)实质上是一个Q 函数的偏微分方程，只要有足够数量的一系列T 、p 、x 的实验数据，原则上可以解得Q =Q (T , p , x )。有了Q ，可用式(1-7.46、47)计算γk ,I ，代入式(2-2.1)
即可求得y 。至于那些暂时放在一边的变量：其中*k p 、*
k ?和L k m V *,是纯组分性质，与混合物无
关。?k 决定于气相组成y ，可利用上次迭代的y 值计算，但还需要使用合适的状态方程，从这个意义上说，T 、p 、x 推算y 并不是完全的无模型，但当压力不太高时，气相非理想性远没有液相的那样强烈，在压力较低时，采用截止到第二维里系数的维里方程足以估算这种非
理想性，甚至可以令?k =1，也不致带入严重误差。至于E m H 和E m V ，后者很小，常可忽略，前
者对于恒温数据不起作用，对于恒压数据，实践证明略去后影响不大。总之，这一方法基本上不使用模型，或者严格地说，不使用液相活度系数模型，而它是汽液平衡计算中最关键的模型。
式(2-2.3)原则可以求解，但实践上却有很大困难，因为导数出现在exp 中，是一个超越
型的偏微分方程，没有解析解，只能通过数值方法求解。国内外学者已发展了多种方法，根据所采用数值方法的不同，可以分为几种类型：最早是Barker [2-10,11]提出的方法，其核心是选择一个过量函数模型代入式(2-2.3)，利用一系列T 、p 、x 的实验数据，拟合得到模型参数和Q 函数。第二种是Mixon 等[2-12]发展的有限差分法，它以差分来逼近式(2-2.3)中的导数，然后利用Newton 法迭代求得离散格点上的Q 值。这种方法不依赖于任何过量函数模型，是严格的无模型法[2-13,14]。它对二元系的计算非常成功，得到广泛的应用。但用于三元系时，收敛速度极慢，且求解过程不稳定。第三种是样条函数法，包括适用于二元系的三次样条函数法[2-15,16]和适用于任意组分数的曲面样条函数法[2-16, 17,18]。特别是曲面样条函数法，它不仅能方便地用于二元系和三元系，更重要的是它能成功地应用于多元系，而且不同组分数的计算方法可以统一在一个框架下。大量实例表明，没有收敛的困难，不受多元系Q 函数曲面类型的限制。
下面介绍计算简单的Barker 法和适用于多元系的曲面样条函数法，至于其它方法，感兴趣的读者可以参考相关的文献和著作。 2-2.1.2 Barker 法
Barker 法[2-10,11]的核心是选择一个合适的过量函数模型，其中包括若干待定模型参数，代入式(2-2.3)后，利用一系列T 、p 、x 的实验数据，拟合得到模型参数，这就得到Q 函数。原则上，第4章中介绍的各种过量函数或活度因子模型均可以作为Barker 法的候选模型。但这些模型都是针对特定的对象而建立起来的，都有一定的适用范围，这就使得Barker 法的准确度受到所选模型可靠性和适用性的限制，对多元系问题会更突出。解决的办法是尽可能选用灵活性大的经验模型，例如对于二元系，可以采用如下的Redlich-Kister 型的经验Q 函数模型，
[
]
∑=-=N
j j j x x A x x Q 02121)(
(2-2.4)
相对应的活度因子为
[][]∑∑=-=-+-=N
j j j N
j j j x x jA x x x x A x 01212102122I ,1)(2)(ln γ
(2-2.5) [][]∑
∑
=-=-+-=N j j j N j j
j
x x jA x x x x A x 0
1
122
10
1
2
21
I
,2)(2)(ln γ
(2-2.6)
根据T 、p 、x 实验数据的多少和计算精度的要求，可以选择不同的N 值。
式(2-2.4)是一个关于A j 的线性方程，如果已知不同组成下的Q 函数值，可以非常方便地采用最小二乘法关联得到N +1个A j 。具体计算时，我们可以采用如下的迭代过程：
(1) 假设气相为理想气体、液相为理想溶液，计算气相组成的初值y 0;
(2) 由状态方程计算气相逸度因子*
k ?和?k ，由式(2-2.7)计算各组分的液相活度系数；
{}]/)(exp[/*
*,**,RT p p V x p py k L k m k k k k k k -=??γI
(2-2.7)
(3) 由式(2-2.8)计算各实验点的过量吉氏函数Q ;
∑==K
k k k x Q 1I ,ln γ
(2-2.8)
(4) 由计算得到的过量吉氏函数Q 关联式(2-2.4)中的未知参数A j (j =0, …, N ); (5) 由式(2-2.5、2.6)计算各组分的活度因子γk ,I ; (6) 由式(2-2.9)计算各组分新的气相组成y 1；
k k L k m k k k k k p RT p p V x p y ?γ?/]/)(exp[**,,**-=I ，K k ,,1 =
(2-2.9)
(7) 比较y 1和y 0，如果两者不相等，则令y 0=y 1，转步骤(2)，进行新一轮循环迭代，直至达到规定的计算进度。
2-2.1.3曲面样条函数法
Q 函数法T 、p 、x 推算y 的核心是构造Q 函数曲面，并由T 、p 、x 实验数据通过式(2-2.3)确定该Q 函数曲面。先看三元系，这时Q 函数是x 1和x 2的函数Q (x 1, x 2)，Q -x 1- x 2形成三维空间，对于液相完全互溶的系统，Q 函数是一个定义在[x 1≥0; x 2 ≥0; x 1+x 2≤1]三角形区域内的连续曲面，且在三角形的三个顶点处Q =0。设在Q 函数定义域内的N 个结点上的Q 函数值已知，Q i (x 1(i ), x 2(i ))(i =1, …, N )。为构造一个曲面样条函数Q (x 1, x 2)，要求在每个结点上Q (x 1(i ), x 2(i ))= Q i ，可将Q 看成是一块无限大平板纯弯曲时的变形[2-19]，Q 即为板的挠度，它和作用于该板上的负载q 之间存在如下微分方程，
q Q D =?4
(2-2.10)
式中D 为板的刚度。给定N 个结点上的挠度，并考虑到远离所加负载处曲面变得平坦所引出的条件，以及将分布负载代替点负载，然后应用以弹性力作用于平板代替强制平板通过N 个结点的假定，曲面样条函数即可表达为：
c d x d x d R R d x x Q N N N N
i i i i +++++=+++=∑3221112221)]ln([),(ε
(2-2.11)
式中
2)(222)(112)()(i i i x x x x R -+-=
(2-2.12)
相应地可写出两个一阶偏导数为
∑=++??
???????? ??+++-=???? ????N i N i i i i i x d R R R x x d x Q 112
22)(111)ln()(22εε (2-2.13)
∑=++??
?????
??? ??+++-=???? ????N i N i i i i i x d R R R x x d x Q 122
22)(222)ln()(21εε (2-2.14)
式中ε是个小量，可根据曲面曲率大小取值，曲率变化平缓时，ε=1~10-1，变化大时ε=10-4~10-6，一般可取ε=1~10-2，奇性曲面ε=10-5~10-6。d i 是未定系数，应满足以下三个条件，
01)(11==∑=N
i i i d x G
(2-2.15)
01)(22==∑=N i i i d x G
(2-2.16)
01
3==∑=N
i i d G
(2-2.17)
式(2-2.11)的含义在于：某点的挠度是N 个结点上所施加负载所引起的总后果。在N 个结点上则有：
j N j N j N N
i ij ij i j c d x d x d R R d Q +++++=+++=∑3)(22)(1112
2)ln(ε
(2-2.18)
式中
2)(2)(22)(1)(12)()(i j i j ij x x x x R -+-=
(2-2.19) j j k D c /16π=
(2-2.20)
k j 是结点j 的弹性常数，c j 是对曲面光顺要求所加的权重，在某点上该值取为零，则所构作的样条曲面通过该点的Q 坐标处，即通过该已知结点(x 1(i ), x 2(i ), Q i )。求解由式(2-2.15、2.16、2.17)和(2-2.18)组成的N +3个线性方程组，可以解得N +3个i d 。从而得到曲面样条函数Q (x 1, x 2)。
当各个独立点上的Q 函数是未知的，但它满足某个偏微分方程，即
0)(=Q D
(2-2.21)
将式(2-2.11)代入上式，对每个独立点有，
N i d d d d x x x x D N N N N N i ...,,1,0),,...,,,,...,,,(3211)(2)(1)1(2)1(1==+++
(2-2.22)
联系式(2-2.18)中d i 必须满足的三个条件，即式(2-2.15~2.17)，可得到联系N +3个d i 的方程组。如果D (Q )是个线性偏微分方程，得到的是线性方程组，反之则得到非线性方程组。求解由式(2-2.22)和式(2-2.15~2.17)构成的方程组，可以得到N +3个d i ，通过式(2-2.11)可得任意坐标下的Q 函数。这就是曲面样条函数法求解偏微分方程的基本原理。
注意到式(2-2.12)中的2i R 实际上是Q 函数定义域中的任意一点与结点i 的距离的平方，我
们很容易将上述曲面样条函数法求解偏微分方程的方法推广至多维空间。设混合物为K 元多组分系统，这时，Q 是定义在[x k ≥0, (k =1, …, K -1) ;
11
1≤∑
-=K k k
x ]区域内的连续曲面。定义
x =(x 1, …, x K -1, 1)T ，则Q =Q (x )。若该区域中N 个点上的Q 函数值Q j 已知，则按照上面的讨论，通过这N 个点的曲面样条函数可以表示为
x g x T N
i i i i R R d Q ++=∑=122)]ln([)(ε
(2-2.23)
这里2i R 的意义仍然是Q 函数定义域中的任意一点与结点i 的距离的平方，只不过现在是在多维(K 维)空间中，因此有
)()()(1
12)(2i T i K k i k k i
x x R x x x x --=-=∑-=
(2-2.24) T K N N d d )...,,(1++=g
(2-2.25)
这样式(2-2.23)的含义与式(2-2.11)的含义是一致的。N 个d i 之间满足如下关系
0x =∑
=N
i i i d 1
(2-2.26)
0为有K 个元素的零向量。曲面样条函数的一阶导数为，
∑=+??
???????? ??+++-=??? ??N i i i i i i R R R d Q 12
22)ln()(2g x x dx d εε (2-2.27)
因为x 的第K 个分量为常数1，所以
0=???
??K
Q dx d (2-2.28)
在N 个结点上则有，
j T N
i ij ij i j j R R d Q x g x ++=∑=12
2)]ln([)(ε
(2-2.29)
式中
)()()(1
12)()(2i j T i j K k i k j k ij
x x R x x x x --=-=∑-=
(2-2.30)
相应地，有
∑=+???
????????? ??+++-=??? ??N i ij ij ij i j i j R R R d Q 12
22)ln()(2g x x dx d εε (2-2.31)
联立求解由式(2-2.16)和式(2-2.29)组成的方程组，可以得到N +K 个d i 。
若Q 满足偏微分方程式(2-2.21)，将曲面样条函数式(2-2.23)代入，在在N 个结点上则有，
N j d d D K N N j j ...,,1,
0)...,,,...,,,(1)(1==+x x x (2-2.32)
联立求解式(2-2.16)和式(2-2.32)组成的方程组，同样可以得到N +K 个d i ，从而获得偏微分方程式(2-2.21)的近似解。值得注意的是，求解多维空间的偏微分方程与求解三维空间的偏微分方程的方法是相同的，只要结点数不变，需要求解的曲面样条函数中的参数变化很小(每增加一个维度，需要增加一个d 参数)，这就为多元系由T 、p 、x 推算y 提供了极大方便。
对于由组分1, 2, …, K 组成的K 元多组分系统，假定已由实验测得n 组(T , p , x )数据，连同K 个纯物质的T 和p 数据，总共有N =n +K 个实验点。根据过量函数Q 与活度因子的关系，我们可以得到系统总压的计算式为，
∑∑
===??????????-??? ??-=K k k K
k k T
k
k
k k p e Q Q x p p 1
1*
*calc )(d d exp x x ??
(2-2.33)
其中，e k =(δkj )，对k ≠j , δkj =0；对k =j , δkj =1。上式中已经忽略了E m H 、E
m V 和Poynting 因子的
贡献，因为它们对间接法推算结果的影响很小，可能的原因是由此引起的误差被Q 函数吸收了。对前n 组(T , p , x )数据，以系统总压的计算值与实验值之差为偏差函数，
j j j j p p p F exp,exp,calc,/)(-=，j =1, …, n
(2-2.34)
则F 是Q 函数的一个非线性偏微分方程。将曲面样条函数式(2-2.23)代入式(2-2.34)，则F 就转化为N +K =n +2K 个d i 的非线性方程组。对于K 个纯物质，应满足如下条件，
0)(==k e Q x ，k =1, …, K
(2-2.35)
所以，后K 点数据的偏差函数可简单取为
)(k k n e Q F =+， k =1, …, K
(2-2.36)
外加n 个d i 之间必须满足的K 个条件式(2-2.26)，N +1~N +K 的偏差函数取为,
∑=+=N
i i i k N k d F 1)(x ， k =1, …, K
(2-2.37)
x i (k)为x i 的第k 个元素。
这样，由式(2-2.34、2.36、2.37)组成了有n +2K 个关系的非线性方程组，从中可解得N +K =n +2K 个d i 。再由
calc /p p y k k =， k =1, …, K
(2-2.38)
可得各组(T , p , x )数据对应的气相组成y =(y 1, …, y K )T 。令，
T K N F F )...,,(1+=F
(2-2.39)
T K N d d )...,,(1+=X
(2-2.40)
则上述N +K 个偏差函数组成的非线性方程组可用向量函数的形式表示为
0X F =)(
(2-2.41)
这里的0为有N +K 个元素的零向量。对式(2-2.41)的求解可采用Broyden 改进的Newton-Raphson 法(见附录2-1)，这是一个非常有效的求解非线性方程组的方法[2-20]。
2.2.2 直接法
2.2.2.1 直接法原理
直接法是从逸度的Gibbs-Duhem 方程出发建立起来的T 、p 、x 推算y 的方法[2-14,16]。对于一个含有K 个组分的系统，按式(1-6.11)，其液相逸度的Gibbs-Duhem 方程为，
p RT
V T RT
H H
x p f x m
m K
k k m k K
k k k
d d ln d )(2
)(1
o
,1
o
)(L L L +-=
∑∑==
(2-2.42)
当处理一系列T 、p 、x 实验数据时， T 、p 和)(L k f 均可形式上表达为液相组成x 1、x 2、…、x K -1的函数，上式变为
0d d d )ln(1
1]
,[)(1
1]
,[2
)(1
o ,11
1]
,[)
(=???? ????-???? ????--???? ????∑∑∑∑∑-=-===-=K j j K j x j m K j j K j x j m
K
k k m k K
k K j j K j x j k
k x x p RT
V x x T RT H H
x x x p f x L L θ
L
(2-2.43)
变换求和次序，
∑∑∑-===?????
?=???????? ????-???? ?????--???? ????11],[)(],[2)
(1o ,1],[o )(0d )/ln(K j j K j x j m K j x j m K
i i m k K k K j x j k k x x p RT V x T RT H H x x p f x L L L (2-2.44) 由于K -1个d x j 可以独立变化，其系数必需等于零，
0)ln(]
,[)(],[2
)(1
o ,1]
,[o
)
(=???? ????-???? ????--???? ????∑∑==K j x j m K j x j m K
k k m k K
k K j x j k
k x p RT V x T RT
H H
x x p f x L L L
(2-2.45)
气液平衡时，k k k k py f f ?==)()(V L ，代入上式，得
ln ln )/ln(]
,[)(],[2
)(1
o ,1]
,[1],[1],[o =???? ????-???? ????--
???? ????+???? ????+???? ????∑∑∑∑====K j x j m K j x j m
K
i k
m k K k K j x j k
k K k K j x j k
k K k K j x j k x p RT V x T RT H
H
x x x x y x x p p x L L ? (2-2.46)
其中
∑∑-==????
???????? ??-=?
??? ?
???11]
,[1],[ln K k K j x j k
K K k k K k K j x j k
k x y y x y x x y x (2-2.47)
]
,[1],[o 1)/ln(K j x j K
k K j x j k x p p x p p x ???? ????=???? ????∑= (2-2.48)
E
m K
k k m k m
H H x H
+=∑=1
)(*,)(L L (2-2.49) k k m k m L H H =-)
*(,o ,L
(2-2.50) E
1
)(*,)(m K
k L k m k L m
V V x V
+=∑=
(2-2.51)
L k 和)*(,L k
m V 分别是纯液体k 的蒸发焓和摩尔体积；E m H 和E
m V 分别是液体混合物的过量摩尔焓和过量摩尔体积，后者很小，一般情况下可以忽略不计。代入式(2-2.46)，并用F j 表示，
01ln ],[)(*,],[21]
,[1
1],[=?
???
?
??????? ??-+???? ????-+????
????+???? ???????? ??-=∑∑∑∑=-=K j x j K k
L k
m k K j x j K k k k E m K k K j x j k k K k K j x j
k
K K k k j x p RT V x p
x T RT L x H x x x
y y x y x F ?，j =1, 2, …, K -1 (2-2.52)
因为?k 是T 、p 和y 的函数，可以写出
]
,[],[11],[],[],[ln ln ln ln K j x j y k K j x j y k K i K j x j i K i y i k
K j x j k
x p p x T T x y y x
???? ???????? ????+???? ??????? ????+?
??? ???????? ????=???? ????∑-=???? (2-2.53) 代入式(2-2.52)，得
ln 1ln ln ]
,[1)(*,],[12111],[],[1
1],[=???? ???????????????? ????+-+???? ???????
???????? ????+-+???? ????????
????+???? ???????? ??-=∑∑∑∑∑∑∑===-=-=K j x j K k y k k K k
L k m
k K j x j K k y k k K k k k E m K k K i K j x j i K i y i k k K k K j x j k K K k k j x p p x RT V x p x T T x RT L x H x y y x x y y x y x F ??? (2-2.54)
上式第二项交换i 和k ，并整理后得
ln 1ln ln ]
,[1)(*,],[12
1
1]
,[1],[=???? ???????????????? ????+-+???? ???????
???????? ????+-+????
???????? ?????? ????+-=∑∑∑∑∑∑==-==K j x j K k y k k K k L k m k K j x j K k y k k K k k k E m K k K j x j
k K i K k y k i i K K k
k j x p p x RT V x p x T T x RT L x H x y y x y x y x F ??? (2-2.55)
此式共K -1个，每个式子有三项，分别含有y k 、T 、p 随液相组成变化的偏导数。由于一系列
T 、p 、x 已由实验提供，如进一步输入L k 、)
(*,L k
m V 和E m H ，?k 则由合适的状态方程计算，所需y 使用上次迭代值，用适当方法求解式(2-2.55)，原则上可以直接求得y 。
对于对于二元系，式(2-2.55)变为：
d d ln )
1(ln )1(1d d ln )1(ln )1(d d ln )1(ln 1121)
(*2,)(*1,212
2121=???? ????-+??+-+-+????????-+??+---+???
? ????-+??+---=x
p p x p x RT V x V x p x T T x T x RT L x xL H x y
y x y x y x y x F L m L m E
m ?????? (2-2.56)
2.2.2.2 数值积分法
式(2-2.56)可进一步改写成，
???
?
????-+??+---??
???
???? ?
???-+??+-+-+???????????-+??+---=y x y x y x y x x p p x p x RT V x V x p x
T
T x T x RT L x xL H x y L m L m E
m 2121)
(*2,)(*1,21221ln )1(ln 11/d d ln )1(ln )1(1d d ln )
1(ln )1(d d ?????? (2-2.57)
如果实验测定了恒温下整个浓度范围内的p -x 数据或恒压下的T -x 数据，上式就是y 与x 的一个非线性常微分方程，可以用任何满足精度要求的数值积分方法求解，最常用的是Runge-Kutta 法，参见附录2-2[2-14]。
积分求解过程中，初始值可以取(x =0, y =0)，然后从x =0积分到x =1。也可以取初始值为(x =1, y =1)，然后从x =1反向积分至x =0。
计算时主要困难是恒沸点。从式(2-2.57)可以看到，如果忽略气相非理想性，则恒沸点点时有(d p /d x )=0或(d T /d x )=0，(d y /d x )为不定值，通常的数值积分方法难以越过此点。克服这一困难的办法是分别从(x =0, y =0)和(x =1, y =1)两端向恒沸点积分。数值积分法的另一个困难是，随着积分的进行误差不断累积，可能出现x =1时y ≠1的情况。 2.2.2.3 有限差分法
现将整个液相组成范围从x =0到x =1划分为等距离的M +1个格点，M 可取100～1000，间距?x =M -1，x k =i ?x ，i 为格点序码。现将i 点处的函数F i 写成差分形式，
d d ln )1(ln )1(1d d ln )1(ln )1(2ln )1(ln 1121)
(*2,)(*1,212
,2,1,1
121=??? ?????? ?????? ?????-+???? ?????+?-+?-+??? ???????
???? ?????-+??? ?????+?--?-+?-???? ?????? ?????-+???? ?????+-?--?=-+i i i i L m L m i
i i i i i i E
i m i i i i i i
i x p p x i p x i RT V x i xV i p x T T x i T x i RT L x i L x i H x y y y x i y x i y x i y x i F ?????? (2-2.58)
此方程除两端点(x =0, 1)外，共可列出M -1个，未知数是M -1个格点上的y i ，原则上可以求解。令
T M F F F ),,,(121-= F (2-2.59) T M y y y ),,,(121-= y
(2-2.60)
可将M -1个式(2-2.58)写成函数向量式，
0)(=y F
(2-2.61)
利用Newton-Raphson 迭代法求解，
)()()(1)()(k k k y F J y --=? (2-2.62) )()()1(k k k y y y ?+=+
(2-2.63)
式中k 为迭代序号，J 为Jacobi 矩阵，即F 对y 的偏导数矩阵，是(M -1)? (M -1)阶方阵。由式(2-2.58)可见F i 仅与y i -1、y i 和y i +1有关，因此J 是一个三对角线矩阵，式(2-2.62)可以方便地使用消去法，不必求逆，使工作量大为减轻。为了保证收敛，式(2-2.63)中?y 可乘一小于1的阻尼因子。在计算式(2-2.58)时，其中(d p /d x )或(d T /d x )可用实验所得T 、p 、x 数据用样条函数或多项式拟合后求导而得，?j 的计算可使用合适的状态方程，y 用上次迭代值。
直接法可以成功地用于二元系气相组成的推算，当使用于恒压系统时，E
m H 不可忽略，这
一点和间接法有很大区别。具体例子和讨论参见文献[2-21、22、23]或[2-14]。对于三元系，式(2-2.58)可以写出两个式子，仍可采用有限差分法，但计算效率较低，收敛困难，具体算例见文献[2-21]。
对式2-2.56)的求解，也可以借助三次样条函数的方法[2-24]。但总体上来说，直接法的计算效率没有间接法高，尤其是直接法推广至三组分以上的多元系非常困难，按式(2-2.55)，这时需要求解偏微分方程组，而直接法则只需要求解一个偏微分方程式(2-2.3)。
2.2.3 T 、p 、x 推算y 计算实例
由T 、p 、x 推算y 的计算过程中，需要有计算气相逸度因子?k 的状态方程，可以选用第3章中介绍的合适的状态方程，以下介绍的计算实例均选用了改进的Peng-Robinson 方程
[2-25,26]
。在曲面样条函数法计算中，d i 的初值全部取为d i =0.001，对一般系统而言，Q 函数是
不存在奇性的，曲率变化比较平缓，所以取ε=0.001，c j 均取为零以使得到的曲面样条函数通过各结点的Q 坐标值处。
表2-2.1是不同方法对55℃下氯仿－乙醇二元系的计算结果与实验值的比较。从表中结果可见，有限差分直接法、有限差分间接法、三次样条直接法和曲面样条间接法推算的结果具有相同的准确度，相互之间能很好的吻合。计算结果表明，是否考虑气相非理想性和是否忽略液体体积，对计算结果的影响甚微。以三次样条直接法为例，如果同时忽略气相非理想性和忽略液体体积，气相组成的推算误差从0.0016增加到0.0038。
表2-2.2是对101.325kPa 下苯－异丙醇二元系的计算结果与实验值的比较。从表中结果可见，有限差分直接法、三次样条直接法和曲面样条间接法推算的结果具有相同的准确度，相互之间能很好的吻合，但间接法具有不需要过量焓数据的优点。以三次样条直接法为例，如果忽略过量焓的影响，气相组成的推算误差将从0.0076增大到0.0106；如果忽略气相非理
想性，则误差增大到0.0105；如果同时忽略气相非理想性和液相过量焓，误差增大到0.0120。如果采用有限差分直接法，忽略过量焓的结果将导致气相组成的推算误差从0.0058升高到0.0181。可见过量焓对直接法推算结果的影响还是不小的。
表2-2.1 氯仿－乙醇二元系推算结果比较(55℃)
x p/kPa y(exp) y(a) y(b) y(c) y(d)
0.00 37.312 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.01 38.377 0.0372 0.0371 0.0366 0.0361 0.0372
0.02 39.443 0.0726 0.0722 0.0717 0.0718 0.0725
0.05 42.748 0.1694 0.1697 0.1696 0.1697 0.1702
0.10 48.572 0.3054 0.3079 0.3077 0.3088 0.3089
0.20 60.262 0.4988 0.5027 0.5024 0.5008 0.5032
0.30 69.480 0.6108 0.6127 0.6123 0.6133 0.6130
0.40 76.076 0.6774 0.6803 0.6799 0.6784 0.6804
0.50 80.691 0.7252 0.7272 0.7268 0.7278 0.7274
0.60 83.829 0.7598 0.7632 0.7628 0.7604 0.7631
0.70 85.813 0.7914 0.7938 0.7935 0.7964 0.7941
0.80 86.957 0.8264 0.8276 0.8274 0.8263 0.8269
0.90 86.772 0.8774 0.8789 0.8790 0.8786 0.8783
0.95 85.622 0.9226 0.9208 0.9209 0.9207 0.9205
0.98 83.985 0.9634 0.9620 0.9630 0.9620 0.9614
0.99 83.196 0.9800 0.9805 0.9806 0.9805 0.9801
1.00 8
2.372 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
?y0.0020 0.0018 0.0016 0.0016
注：exp-实验值；a-有限差分直接法；b-有限差分间接法；c-三次样条直接法；d-曲面样条间接法
表2-2.2 苯－异丙醇二元系推算结果比较(101.325kPa)
x t/℃H E/J.mol-1y(exp) y(a) y(b) y(c)
0.000 82.2 0.0 0.000 0.0000 0.0000 0.0000
0.084 78.5 1054.37 0.208 0.2052 0.2066 0.2099
0.126 77.1 1305.41 0.276 0.2754 0.2810 0.2798
0.153 76.3 1456.03 0.316 0.3151 0.3214 0.3196
0.199 75.3 1615.02 0.371 0.3718 0.3738 0.3779
0.240 74.4 1721.72 0.410 0.4139 0.4195 0.4205
0.291 73.6 1824.22 0.451 0.4572 0.4630 0.4626
0.357 73.0 1899.54 0.493 0.4954 0.4956 0.5013
0.440 72.4 1914.18 0.535 0.5358 0.5432 0.5383
0.492 72.3 1889.08 0.558 0.5578 0.5508 0.5587
0.556 72.2 1809.58 0.583 0.5884 0.5835 0.5931
0.624 72.0 1686.15 0.612 0.6272 0.6339 0.6251
0.762 72.4 1317.96 0.673 0.6793 0.6959 0.6688
0.836 73.0 979.06 0.717 0.7148 0.7065 0.7114
0.887 73.8 732.20 0.760 0.7573 0.7581 0.7528
0.936 75.5 447.69 0.825 0.8218 0.8189 0.8182
0.972 77.5 209.20 0.901 0.9046 0.9037 0.8986
1.000 80.1 0.0 1.000 1.0000 1.0000 1.0000
?y0.0058 0.0076 0.0053
注：exp-实验值；a-有限差分直接法；b-三次样条直接法；c-曲面样条间接法
表2-2.3列出了对74.84℃和124.98℃下二氯甲烷－硝基甲烷二元系的推算结果。从表中可见，有限差分间接法、三次样条直接法、三次样条间接法和曲面样条间接法四种方法所得气相组成相互之间能很好的吻合。对其它系统的计算结果也取得令人满意的结果[2-24]。
表2-2.3 二氯甲烷－硝基甲烷二元系推算结果比较
注：a-有限差分间接法；b-三次样条直接法；c-三次样条间接法；d-曲面样条间接法表2-2.4是苯(1)－正己烷(2)－环己烷(3)三元系70℃恒温数据的推算结果，计算时已略去逸度校正。从表中可见，曲面样条函数法、有限差分直接法和有限差分间接法三种方法推算的结果不仅相互之间很吻合，与实验结果比较的误差也只有?y1=0.0068和?y2=0.0055，效果是令人满意的。
表2-2.5是丙酮(1)－甲醇(2)－乙醇(3)三元系101.325kPa恒压数据的推算结果，逸度系数和过量焓均略去。由表可见，曲面样条函数法和有限差分直接法两种方法的推算值与实验值符合的情况都令人满意，曲面样条函数法的推算结果更好。可见对于恒压系统，间接法对过量焓确是不敏感，但直接法则有明显影响。
表2-2.4 苯(1)－正己烷(2)－环己烷(3)三元系推算结果比较(70℃)
高中化学溶液中的三个平衡与三个守恒 一、溶液中的三个平衡 在中学阶段溶液中的三个平衡包括：电离平衡、水解平衡以及沉淀溶解平衡，这三种平衡都遵循勒夏特列原理——当只改变体系的一个条件时，平衡向能减弱这种改变的方向移动。 1. 电离平衡常数、水的离子积常数、溶度积常数均只与温度有关。电离平衡常数和水的离子积常数随着温度的升高而增大，因为弱电解质的电离和水的电离均为吸热过程。 2. 弱酸的酸式盐溶液的酸碱性取决于弱酸的酸式酸根离子的电离程度和水解程度的相对大小。①若水解程度大于电离程度，则溶液显碱性，如：NaHCO3、NaHS、Na2HPO4；②若电离程度大于水解程度，则溶液显酸性，如：NaHSO3、NaH2PO4等。 3. 沉淀溶解平衡的应用 沉淀的生成、溶解和转化在生产、生活以及医疗中可用来进行污水的处理、物质的提纯、疾病的检查和治疗。解决这类问题时应充分利用平衡移动原理加以分析。 当Q C＞K SP时，生成沉淀；当Q C＜K SP时，沉淀溶解；当Q C＝K SP时，达到平衡状态。 4. 彻底的双水解 常见的含有下列离子的两种盐混合时，阳离子的水解阴离子的水解相互促进，会发生较彻底的双水解。需要特别注意的是在书写这些物质的水解方程式时，应用“===”，并将沉淀及气体分别用“↓”、“↑”符号标出。如：当Al3+分别遇到AlO2－、CO32－、HCO3－、S2－时，[3AlO2－+ Al3+ + 6H2O === 4Al(OH)3↓]；当Fe3+分别遇到CO32－、HCO3－、AlO2－时；还有NH4+与Al3+；SiO3与Fe3+、Al3+等离子的混合。 另外，还有些盐溶液在加热时，水解受到促进，而水解产物之一为可挥发性酸时，酸的挥发又促进水解，故加热蒸干这些盐溶液得不到对应的溶质，而是对应的碱（或对应的金属氧化物）。如：①金属阳离子易水解的挥发性强酸盐溶液蒸干后得到氢氧化物，继续加热后得到金属氧化物，如FeCl3、AlCl3、Mg(NO3)2溶液蒸干灼烧得到的是Fe2O3、Al2O3、MgO 而不是FeCl3、AlCl3、Mg(NO3)2固体；②金属阳离子易水解的难挥发性强酸盐溶液蒸干后得到原溶质，如Al2(SO4)3、Fe(SO4)3等。③阴离子易水解的强碱盐，如Na2CO3等溶液蒸干后也可得到原溶质；④阴阳离子均易水解，此类盐溶液蒸干后得不到任何物质，如(NH4)2CO3
《化工热力学》过程论文 题目：气液平衡的计算方法系别：化学材料与工程系班级：13级化工卓越班 姓名： 学号：1303022014 教师： 日期：2016-1-12
气液平衡的计算方法 摘要本文综合分析了多组分相平衡理论特点，主要介绍了利用Peng Robinson ( PR) 立方型状态方程进行氧、氮、氩系统气液平衡计算的方法(泡点、露点和闪蒸计算)，对该计算方法的准确性进行分析和验证。 关键词立方型状态方程；气液平衡计算；泡点；露点；闪蒸
目录 1 前言 .................................................................................................................... - 3 - 2 状态方程的选择 ................................................................................................ - 4 - 3 混合规则 ............................................................................................................ - 5 - 4 气液平衡的计算 ................................................................................................ - 6 - 4.1 泡点计算[3] ............................................................................................. - 6 - 4.2 露点计算[3] ............................................................................................. - 7 - 4.3 等温闪蒸的计算 ..................................................................................... - 8 - 5 结论 .................................................................................................................... - 8 - 6 参考文献 ............................................................................................................ - 9 -
三种能量平衡减肥方法 3 Ways to Change Your Energy Balance to Lose Weight 三种能量平衡减肥方法 Life is all about achieving balance, right? Well, not if you're trying to lose weight. If you've achieved an energy balance then you will not lose weight. A perfect energy balance equation helps you to maintain your weight. If you want to slim down, you need to knock that scale off kilter. 生活就是追求平衡,对吧?然而,如果你在减肥，就打破了平衡。如果你实现了能量平衡,那么你不会减肥。一个完美的能量平衡可以帮助你保持你的体重。如果你想减肥,你需要打破这种能量平衡。 What Is My Energy Balance? 我的能量平衡是什么？ Energy balance is the difference between your energy input or the number of calories that you put into your body and the energy you burn each day. 能量平衡就是身体能量摄取或者摄入卡路里的数量，和你每天消耗的能量之间的差异。 Some people refer to the energy balance equation as the "calories in, calories out" equation. You should calculate your energy balance if you want to lose
汽液平衡数据的测定 汽液平衡数据是最常用的化工基础数据。许多化工过程如精馏的设计、操作及过程控制等都离不开汽液平衡数据。有热力学研究方面，新的热力学模型的开发，各种热力学模型的比较筛选等也离不开大量精确的汽液平衡实测数据。现在，各类化工杂志每年都有大量的汽液平衡数据及汽液平衡测定研究的文章发表。所以汽液平衡数据的测定及研究深受化工界人士的重视 一、实验目的： 通过测定常压下乙醇—水二元系统汽液平衡数据的实验，使同学们了解、掌握汽液平衡数据测定的方法和技能，熟悉有关仪器的使用方法，将课本上学到的热力学理论知识与实际运用有机地联系在一起。从而既加深对理论知识的理解和掌握，又提高了动手的能力。 二、汽液平衡测定和种类： 由于汽液平衡体系的复杂性及汽液平衡测定技术的不断发展，汽液平衡测定也形成了特点各异的不同种类。 按压力分，有常减压汽液平衡和高压所液平衡测定。高压汽液平衡测定的技术相对比较复杂，难度较大。常减压汽液平衡测定则相对较易。 按形态分，有静态法和动态法。静态法技术相对要简单一些，而动态法测定的技术要复杂一些但测定较快较准。 在动态法里又有单循环法和双循环法。双循环法就是让汽相和液相都循环，而单循环只让其中一相（一般是汽相）循环。在一般情况下，常减压汽液平衡都采用双循环，而在高压所液平衡中，只让汽相强制循环。循环的好处是易于平衡、易于取样分析。 根据对温度及压力的控制情况，有等温法与等压法之分。一般，静态法采用等温测定，动态法的高压汽液平等多采用等温法。 总之汽液平衡系统特点各异，而测定的方法亦丰富多彩。 本实验采用的是常压下（等压）双循环法测定乙醇—水的汽液平衡数据。 三、实验原理： 以循环法测定汽液平衡数据的平衡釜有多种形式，但基本原理是一样的。如图书馆所示，当体系达到平衡时，A 和B 两容器中组成不随时间布景为化，这时从A 和B 两容器中取样分析可以得到一组汽液平衡实验数据。 根据下平衡原理，当所液两相达到相平衡时，汽液两相温度压力相等，同时任一组分在各相中的逸度相等，即： v L i i f f =)) 这里 v v i i i f y P =Φ)) 0 L i i i i f r x f =)) 对低压汽液平衡，其汽相可以视为理想气体混合物，即1v i Φ=) ，忽略压力对液体 逸度的影响，即0 i i f P =)，从而得出低压下汽液平衡关系式： i i i i Py r x P = 式中 P ——体系压力（总压） i P ——纯组分i 在平衡温度下的饱合蒸汽压。
第7章 相平衡 一、是否题 1. 在一定温度T (但T
【快速入门】 （视频下载：https://www.doczj.com/doc/c811885734.html,\download\TFdemo.rar） （断面计算：https://www.doczj.com/doc/c811885734.html,\download\DM.rar） （土方审核：https://www.doczj.com/doc/c811885734.html,\download\SH.rar） （土方精灵：https://www.doczj.com/doc/c811885734.html,\download\DM.exe）◆操作内容： 参考样图test1.dwg：计算所画区域内的土方填挖量。 （具体操作过程可参考视频文件 TEST.EXE；） ◆操作步骤： 1、采集离散点标高： （注：离散点，也称高程点） 采集离散点标高: 选择数字文字[选某层<1>/框选<2>/当前 图<3>/高级<4>]<1>:1 （因为本样图的标高文字放置在同一层 上，所以我们选择〈1〉：选某层） 选择数字文字: （只要选择一个标高文字，程序自动会提 取所在层上所有文字）图1-1
选择对象: 找到 1 个 选择对象: （回车） 数字文字是否存在标识点[Y/N]
水溶液中的化学平衡 高中化学中，水溶液中的化学平衡包括了：电离平衡，水解平衡，沉淀溶解平衡等。看是三大平衡，其实只有一大平衡，既化学反应平衡。所有关于平衡的原理、规律、计算都是相通的，在学习过程中，不可将他们割裂开来。 化学平衡勒夏特列原理（又称平衡移动原理）是一个定性预测化学平衡点的原理，内容为：在一个已经达到平衡的反应中，如果改变影响平衡的条件之一（如温度、压强，以及参加反应的化学物质的浓度），平衡将向着能够减弱这种改变的方向移动，但不能完全消除这种改变。 比如一个可逆反应中，当增加反应物的浓度时，平衡要向正反应方向移动，平衡的移动使得增加的反应物浓度又会逐步减少；但这种减弱不可能消除增加反应物浓度对这种反应物本身的影响，与旧的平衡体系中这种反应物的浓度相比而言，还是增加了，转化率还是降低了。 1、不管是电离、水解还是沉淀溶解，一般情况下，正反应的程度都不高，即产物的浓度是较低的，或者说产物离子不能大量共存。双水解除外。 2、弄清楚三类反应的区别和联系。 影响电离平衡的因素 1.温度：电离过程是吸热过程,温度升高,平衡向电离方向移动 2.浓度：弱电解质浓度越大,电离程度越小 3.同离子效应：在弱电解质溶液中加入含有与该弱电解质具有相同离子的强电解质,从而使弱电解质的电离平衡朝着生成弱电解质分子的方向移动，弱电解质的解离度降低的效应称为同离子效应 4.化学反应：某一物质将电离的离子反应掉,电离平衡向正方向移动
1、电离平衡 定义：在一定条件下，弱电解质的离子化速率（即电离速率)等于其分子化速率（即结合速率） （如：水部分电离出氢离子和氢氧根离子，同时，氢离子和氢氧根离子结合成水分子的可逆过程） 范围：弱电解质（共价化合物）在水溶液中 外界影响因素：1）温度：加热促进电离，既平衡向正反向移动（电离是吸热的） 2）浓度：越稀越电离，加水是促进电离的，因为平衡向电离方向移动（向离子数目增多的方向移动） 3）外加酸碱：抑制电离，由于氢离子或氢氧根离子增多，使平衡向逆方向移动 2、水解平衡 定义：在水溶液中，盐溶液中电离出的弱酸根离子或弱碱根离子能和水电离出的氢离子或氢氧根离子结合成弱电解质的过程。 范围：含有弱酸根或弱碱根的盐溶液 外界影响因素：1）温度：加热促进水解，既平衡向正反向移动（水解是吸热的，是中和反应的逆反应） 2）浓度：越稀越水解，加水是促进水解的，因为平衡向水解方向移动 3）外加酸碱盐：同离子子效应。
7．实验数据记录和处理 1、乙醇和水的实验基础数据 （1）、物性 表1-1 乙醇和水的物性 名称摩尔质量沸点（℃）折光指数乙醇（1）46.0778.30 1.3595 水（2）18.02100.0 1.3325（注：1-乙醇，2-水，下同） （2）、Antoine常数 表1-2 Antoine常数 Antoine常数适用范围 A B C（℃） 乙醇8.11221593.864226.18420~93 水8.071311730.630233.4261~100 （3）、常压下饱和液体的摩尔体积 表1-3 常压下饱和液体的摩尔体积 温度乙醇水 8061.9718.52 9063.0118.65 10064.1218.78 （4）、乙醇—水二元交互能量参数 2、的计算
（1）、内插法平衡温度下乙醇和水的摩尔体积 根据表1-3数据，利用内插法求得平衡温度下的摩尔体积，列表如下。 表1-4平衡温度下乙醇和水的摩尔体积（常压下） 温度（℃）乙醇的摩尔体 () 水的摩尔体积 () 90.263.0318.65 85.662.5518.59 83.262.3018.56 82.362.2118.55 以1#数据为计算示例。（下同） （2）、Willson配偶参数的确定 根据表1-4计算Willson配偶参数，计算结果如列表所示。 表1-5 平衡温度下的Willson配偶参数 温度（℃） 90.20.21770.8506 85.60.21740.8259 83.20.21750.8161 82.30.21750.8125 （3）、Willson方程计算。 由表1-5和原始数据根据Willson方程计算，计算结果如下表所示。 表1-6 平衡温度下乙醇—水的 温度（℃）乙醇水 90.2 4.0882 1.0053
攀枝花学院 2010-2011学年二学期物理化学期末考试试卷(C卷) 班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________ 题目部分，(卷面共有38题,200.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择(13小题,共22.0分) [1.0分]1.在通常温度，NH4HCO3 (s)可发生分解反应： NH4HCO3 (s) == NH3 (g) + H2O (g) 现把1 kg 和20 kg NH4HCO3(s)分别装入两个预先抽空的小型密闭容器A和B中，在一定 温度下经平衡后：（）。 （1）两容器中的压力相等； （2）A内的压力大于B内的压力； （3）B内的压力大于A内的压力； （4）须经实际测定后才能判定哪个容器内的压力大。 [2.0分]2.在298 K，100 kPa 条件下反应A(g) == 2Y(g)的K为0.143，则其?r G(298 K)为：（）。 （1）4.82 kJ·mol-1； （2）6.59 kJ·mol-1； （3）46.5 kJ·mol-1。 （p=100 kPa） [2.0分]3.298.15K时反应N2O4(g) == 2NO2(g)的K= 0.1132。当p(N2O4) = p(NO2) = 1kPa 时，反应：（）。 （1）向生成NO2方向进行； （2）向生成N2O4方向进行； （3）正好达到平衡； （4）难以判断反应进行的方向。 [1.0分]4. 已知纯理想气体反应： a A + b B == y Y + z Z 已知∑BνB＞0，则对于该反应，等温等压下添加惰性组分，平衡将：（）。 （1）向左移动；（2）不移动；（3）向右移动。 [1.0分]5. 已知等温反应 ①CH4(g) == C(s) + 2H2(g) ②CO(g) + 2H2(g) == CH3OH(g) 若提高系统总压力，则平衡移动方向为（）。 （1）①向左，②向右； （2）①向右，②向左； （3）①和②都向右。 [2.0分]6. 影响任意一个化学反应的标准平衡常数值的因素为：（）。 (1) 催化剂；
锅炉正平衡效率计算 一、输入输出参数整理 1．输入参数 y Q——燃煤应用基低位发热量，KJ/Kg。由现场录入。 d t——燃煤温度，℃。由现场录入。 r y W——燃煤应用基水份含量。由现场录入。 D——过热蒸汽流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 gr P——过热蒸汽压力，Mpa。由DCS测点获得。 gr t——过热蒸汽温度，℃。由DCS测点获得。 gr " D——再热蒸汽出口流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 zr " P——再热蒸汽出口压力，MPa。由DCS测点获得。 zr " t——再热蒸汽出口温度，℃。由DCS测点获得。 zr ' D——再热蒸汽入口流量，t/h。由机效计算输出结果获得。 zr ' P——再热蒸汽入口压力，MPa。由DCS测点获得。 zr ' t——再热蒸汽入口温度，℃。由DCS测点获得。 zr jw P——再热蒸汽减温水压力，MPa。由DCS测点获得。 zr jw t——再热蒸汽减温水温度，℃。由DCS测点获得。 zr P——锅炉给水压力，MPa。由DCS测点获得。 gs t——锅炉给水温度，℃。由DCS测点获得。 gs B——锅炉燃料消耗量，t/h。由机组指标计算输出结果获得。2．中间参数 g C——煤的干燥基比热，KJ/（Kg·℃）。 r C——煤的比热，KJ/Kg。 r
r i ——煤的物理热，KJ/Kg 。 r Q ——输入热量，KJ/Kg 。 gr h ——过热蒸汽焓，KJ/Kg 。 ' zr h ——再热蒸汽入口焓，KJ/Kg 。 " zr h ——再热蒸汽出口焓，KJ/Kg 。 jw zr h ——再热蒸汽减温水焓，KJ/Kg 。 gs h ——锅炉给水焓，KJ/Kg 。 ' 1Q ——单位时间锅炉利用热量，KJ/s 。 3．输出参数 1Q ——锅炉有效利用热量，KJ/Kg 。 gl η——锅炉正平衡效率。 gs h ——锅炉给水焓，KJ/Kg 。 二、计算步骤 1．确定煤的干燥基比热 无烟煤和贫煤，其g r c 值为0.92；烟煤1.09；褐煤1.13，单位kJ ／（kg ·℃）。 2．确定煤的比热 ( )g r y y r c W W c -+=119.4 3．燃煤的物理热 r r r t c i = 4．输入热量 r y d r i Q Q += 5．计算过热蒸汽焓 根据过热蒸汽压力gr p 、温度gr t 计算过热蒸汽焓gr h ： IF97.Get(Flag.PT2H, gr p ，gr t ＋273.15) 6．计算再热蒸汽入口焓 根据再热蒸汽入口压力zr p '、入口温度zr t '计算再热蒸汽入口焓zr h '：
第 1 讲配料计算 1.1 配料方案的选择 因为硅酸盐水泥熟料是由两种或两种以上的氧化物化合而成，因此，在水泥 生产中控制各氧化物之间的比值（即率值），比单独控制各氧化物的含量，更能反映出对熟料矿物组成和性能的影响。故常用表示各氧化物之间相对含量的率值来 作为生产控制的指标。为了获得较高的熟料强度，良好的生料易烧性以及易于控 制生产，选择适当的熟料三率值是非常必要的。 1.1.1 熟料率值的确定 众所周知， C3S 是熟料的主要矿物，在水泥水化过程中水化速度最快，对熟 料的 3d、28d 强度起着关键性的作用，而实际生产中熟料的C3S 含量由熟料的KH 来决定的。当熟料中的KH 值在0.86~0.92 之间时，R3、R28 值均较高；当KH≥ 0.91 时，虽然 R3 较高，但 R28 已呈下降趋势，此时，熟料烧成已经较困难，f-CaO 不易控制，对强度有较大影响。因此，KH 取0.86~0.90 为熟料最佳控制范围，可以保证熟料的 3 天和 28 天强度[2]。 若熟料 SM 过高，则由于高温液相量显著减少，熟料煅烧困难，C3S 不易形成； SM 过低，则熟料因硅酸盐矿物少而熟料强度低，且由于液相量过多，易出 现结大块、结炉瘤、结圈等，影响窑的操作。SM 一般控制在 2.3~2.7 范围内。 若 IM 过高，熟料中 C3A 含量多，液相粘度大，物料难烧，水泥凝结快。IM 过低，虽然液相粘度小，液相中质点易于扩散对C3形成有利，但烧结范围窄， S 窑内易结大块，不利窑的操作。IM 一般控制在 1.5~1.7 范围内。 表 2-1 国内主要水泥生产公司熟料率值及液相量[3]厂名ZH SD ZJ LG IN SC XJ BQ YS KH0.870.900.880.890.870.870.900.890.87 SM 2.49 2.46 2.58 2.32 2.36 2.42 2.58 2.52 2.37 IM 1.61 1.69 1.45 1.62 1.44 1.63 1.35 1.64 1.35 L1450 C24.0723.8723.4325.4025.4124.3822.3524.6824.70两高一中方案即高SM、高 IM 、中KH 、低液相量配料方案，其值控制为:KH=0.88 ±0.02、SM=2.5±0.1、IM=1.6 ± 0.1、 L=20%~25%。从我国冀东等公司的预分解窑生产实践看，两高一中方案是适当的。
合肥学院Hefei University 《化工热力学》过程论文 题目：汽液平衡的计算方法 系别：化学与材料工程系 专业：化学工程与工艺 学号： 1303021011 姓名：徐磊
教师： 高大明 2016 年1月 汽液平衡的计算方法 摘要： 在恒定的温度和压力下，汽液两相发生接触后，吸收质由汽相向液相转移，随液体中吸收质浓度的逐渐增高，吸收速率逐渐减小，解吸速率逐渐增大。经过相当长的时间接触后，吸收速率与解吸速率相等，即吸收质在气相中的分压及在液相中的浓度不再发生变化，此时汽，液两相达到平衡状态，简称相平衡。国内外学者已建立了多种T 、p 、x 推算y 的方法，它们都是在Gibbs-Duhem(G-D)方程的基础上建立起来的。 关键词：汽液平衡、G-D 方程 正文： 在计算时根据应用G-D 方程方式上的不同，可以归结为两大类：其一是直接法，它是将式(1-6.11)表示的逸度的G-D 方程同时应用于气液两相而得到联系T 、p 、x 和y 的共存方程，解此共存方程即可实现由T 、p 、x 推算y 的目的；另一种是间接法，它首先计算过量吉氏函数Q ，根据Q 与活度因子的关系(隐含了G-D 方程)计算液相活度因子，从而实现间接计算气相组成的目的。 1.Q 函数法(间接法) Q 函数法原理 汽液平衡时，按判据式)()(L V k k f f (k =1, …, K )，如气相采用逸度因子、液相采用第I 种活度因子分别计算气液相的非理想性，得
] /)(exp[* *,,**RT p p V x p py k L k m k k k k k k -=I γ?? 整理上式可得系统总压p ， ∑∑==-==K k k k L k m k k k k K k k RT p p V x p py p 1 **,,**1 /]/)(ex p[?γ?I 得 ?? ??????????????? ????-???? ????-???????????? ????-???? ????+????????? ????-???? ????+-=∑∑∑∑-=-==-=11],[],[11],[],[2111],[],[* *,**exp ] /)(exp[K j K j x j j K k x k E m K j K j x j j K k x k E m K k K j K j x j j K k x k k k L k m k k k x p x x p RT V x T x x T RT H x Q x x Q Q RT p p V x p p ??. 如果暂时不考虑*k p 、*k ?、L k m V *,、k ?、E m H 和E m V ，则式中除了Q 以外，其它的 变量就是已输入的T 、p 、x 。而Q 函数正是T 、p 、x 的函数，式(2-2.3)实质上是一个Q 函数的偏微分方程，只要有足够数量的一系列T 、p 、x 的实验数据，原则上可以解得Q =Q (T , p , x )。但实践上却有很大困难，因为导数出现在exp 中，是一个超越型的偏微分方程，没有解析解，只能通过数值方法求解。 2.直接法 直接法原理 直接法是从逸度的Gibbs-Duhem 方程出发建立起来的T 、p 、x 推算y 的方法。对于一个含有K 个组分的系统，其液相逸度的Gibbs-Duhem 方程为， p RT V T RT H H x p f x m m K k k m k K k k k d d ln d )(2 )(1 o ,1 o )(L L L +-= ∑∑== 当处理一系列T 、p 、x 实验数据时， T 、p 和)(L k f 均可形式上表达为液相组成x 1、 x 2、…、x K -1的函数，上式变为
水溶液中的“三大平衡” (1) 题型：选择题 6分，电离度(2016)，沉淀溶解平衡、溶度积常数( 2015、2013 )、K sp 计 算(2014)、离子积常数(2012) 选择题：每小题只有一项符合题意。 1 ?醋酸是电解质，下列事实能说明醋酸是弱电解质的组合是 ① 醋酸与水能以任意比互溶 ②醋酸溶液能导电 ③醋酸溶液中存在醋酸分子 ④0.1 —1 一 1 mol L 醋酸的pH 比0.1 mol L 盐酸的pH 大⑤醋酸能和碳酸钙反应放出 CO ⑥大小 相同的锌粒与相同物质的量浓度的盐酸和醋酸反应，醋酸产生 耳速率慢 A. ②⑥ B.③④⑤ C.③④⑥ D.①② 2. 下列叙述正确的是 A. 盐酸中滴加氨水至中性，溶液中溶质为氯化铵 B. NaHSO 溶液、KF 溶液、KAI(SO “2溶液、Nal 溶液中，前三个都对水的电离平衡产生 影响，且 都促进水的电离 C. 向NaAIQ 溶液中滴加NaHCO 溶液，有沉淀和气体生成 D. 25 C 时，用醋酸溶液滴定等浓度 NaOH 溶液至pH = 7 , V (醋酸)> V 3. 将浓度为0.1 mol L 「1 HF 溶液加水不断稀释，下列各量始终保持增大的是 + C (F 一) A. C (H ) B. K a (HF) C. c (H +) D. 4. 对滴有酚酞试液的下列溶液，操作后颜色变深的是 A. 明矶溶液加热 B. CHCOON 溶液加热 C.氨水中加入少量 NHCI 固体 D.小苏打溶液中加入少量 5. 下列溶液中粒子的物质的量浓度关系正确的是 A. 0.1 mol L 一1 NaHCO 溶液与0.1 mol L 一1 NaOH 溶液等体积混合，所得溶液中： c (Na + ) > c (CO 3 ) > c (HCO ) > c (OH ) B. 20 mL 0.1 mol L — 1 CH 3COON 溶液与 10 mL 0.1 mol L — 1 HCI 溶液混合后溶液呈酸性, 所得溶 液中：c (CHCOO) > c (CI 一)> c (CH 3COOH) > c (H + ) C. 室温下，pH = 2的盐酸与pH = 12的氨水等体积混合，所得溶液中： — + + — c (CI ) + c (H + ) > c (NH 4)+ c (OH ) D. 0.1 mol L 一1 CH 3COOH 溶液与0.1 mol ?一1 NaOH 溶液等体积混合，所得溶液中： C (OH 「)> c (H + ) + c (CH 3COOH) 6. 常温下，0.2 mol L — 1 的一元弱酸HA 与等浓度的NaOH 溶液等体积混合后，所得溶液中 部分微粒组成及浓度如图所示，下列说法正确的是 A. HA 为强酸 B.该混合液pH = 7 C. 图中X 表示HA Y 表示 OH , Z 表示H D. 该混合溶液中：c (A — ) + c (Y) = c (Na + ) 7. 室温下，甲、乙两烧杯均盛有 5 mL pH = 3的某一元酸溶 液，向乙烧杯中加水稀释至 pH = 4。关于甲、乙烧杯中溶 液的描述正确的是 c (H + ) C (HF) NaCI 固体
高中化学溶液离子水解与电离中三大守恒详解 电解质溶液中有关离子浓度的判断是近年高考的重要题型之一。解此类型题的关键是掌握“两平衡、两原理”，即弱电解质的电离平衡、盐的水解平衡和电解质溶液中的电荷守恒、物料守恒原理。首先，我们先来研究一下解决这类问题的理论基础。 一、电离平衡理论和水解平衡理论 1.电离理论： ⑴弱电解质的电离是微弱的，电离消耗的电解质及产生的微粒都是少量的，同时注意考虑水的电离的存在；⑵多元弱酸的电离是分步的，主要以第一步电离为主； 2.水解理论： 从盐类的水解的特征分析：水解程度是微弱的（一般不超过2‰）。例如：NaHCO3溶液中，c(HCO3―)＞＞c(H2CO3)或c(OH― ) 理清溶液中的平衡关系并分清主次： ⑴弱酸的阴离子和弱碱的阳离子因水解而损耗；如NaHCO3溶液中有：c(Na+)＞c(HCO3-)。 ⑵弱酸的阴离子和弱碱的阳离子的水解是微量的（双水解除外），因此水解生成的弱电解质及产生H+的（或OH-）也是微量，但由于水的电离平衡和盐类水解平衡的存在，所以水解后的酸性溶液中c(H+)（或碱性溶液中的c(OH-)）总是大于水解产生的弱电解质的浓度；⑶一般来说“谁弱谁水解，谁强显谁性”，如水解呈酸性的溶液中c(H+)＞c(OH-)，水解呈碱性的溶液中c(OH-)＞c(H+)；⑷多元弱酸的酸根离子的水解是分步进行的，主要以第一步水解为主。 二、电解质溶液中的守恒关系 1、电荷守恒：电解质溶液中的阴离子的负电荷总数等于阳离子的正电荷总数， 电荷守恒的重要应用是依据电荷守恒列出等式，比较或计算离子的物质的量或物质的量浓度。如（1）在只含有A＋、M－、H＋、OH―四种离子的溶液中c(A+)+c(H＋)==c(M-)+c(OH―),若c(H＋)＞c(OH―)，则必然有c(A+)＜c(M-)。盐溶液中阴、阳离子所带的电荷总数相等。 例如，在NaHCO3溶液中，有如下关系： C(Na＋)+c(H＋)==c(HCO3―)+c(OH―)+2c(CO32―) 如NH4Cl溶液中：c（NH4+）＋c（H+）＝c（Cl－）＋c（OH－） 如Na2CO3溶液中：c（Na+）＋c（H+）＝2c（CO32-）＋c（HCO3-）＋c（OH－） 书写电荷守恒式必须①准确的判断溶液中离子的种类；②弄清离子浓度和电荷浓度的关系。 2、物料守恒：就电解质溶液而言，物料守恒是指电解质发生变化（反应或电离）前某元素
第二节气液相平衡 上节中图8-2(b)所示的湿壁塔吸收是吸收过程最基本的操作方式，它与套管换热器中的传热颇相类似。若将吸收与传热两个过程作一比较，不难看出其间的异同：传热过程是冷、热两流体间的热量传递，传递的是热量，传递的推动力是两流体间的温度差，过程的极限是温度相等；吸收过程是气液两相间的物质传递，传递的是物质，但传递的推动力不是两相的浓度差，过程的极限也不是两相浓度相等。这是由于气液之间的相平衡不同于冷热流体之间的热平衡。 8-2-1 平衡溶解度 在一定温度下气液两相长期或充分接触后，两相趋于平衡。此时溶质组分在两相中的浓度服从某种确定的关系，即相平衡关系。此相平衡关系可以用不同的方式表示。 溶解度曲线气液两相处于平衡状态时，溶质在液相中的浓度称为溶解度，它与温度、溶质在气相中的分压有关。若在一定温度下，将平衡时溶质在气相中的分压p e与液相中的摩尔分率x相关联，即得溶解度曲线。图8-3为不同温度下氨在水中的溶解度曲线。从此图可以看出，温度升高，气体的溶解度降低。 液相中氨的摩尔分率x 图8-3 氨在水中的平衡溶解度图8-4 101.3kPa下SO2在水中的溶解度 溶解度及溶质在气相中的组成也可用其它单位表示。例如，气相以摩尔分率y表示，液相用摩尔浓度C表示(其单位为kmol溶质/m3溶液)。图8-4 为SO2在101.3kPa下的溶解度曲线，图中气、液两相中的溶质浓度分别以y、x(摩尔分率)表示。 在一定温度下，分压是直接决定溶解度的参数。当总压不太高时(一般约小于0.5MPa，视物系而异)，总压的变化并不改变分压与溶解度之间的对应关系。但是，当保持气相中溶质的摩尔分率y为定值，总压不同意味着溶质的分压不同。因此，不同总压下y～x溶解度曲线的位置不同。 以分压表示的溶解度曲线直接反映了相平衡的本质，用以思考和分析问题直截了当；而以摩尔分率x与y表示的相平衡关系，则可方便地与物料衡算等其他关系式一起对整个吸收过程进行数学描述。 亨利定律吸收操作最常用于分离低浓度的气体混合物，因此时吸收操作较为经济。低浓度气体混合物吸收时液相的浓度通常也较低，即常在稀溶液范围内。稀溶液的溶解度曲线
水溶液中的三大平衡及其常数的有关计算 1.理解弱电解质在水中的电离平衡，能利用电离平衡常数(K a、K b、K h)进行相关计算。 2.了解盐类水解的原理，影响盐类水解程度的主要因素，盐类水解的应用。 3.了解难溶电解质的沉淀溶解平衡。理解溶度积(K sp)的含义，能进行相关的计算。 4.以上各部分知识的综合运用。 命题热 点提炼 三年考情汇总核心素养链接 3.溶液 中的 “四大 平衡常 数”的 计算及 应用 2016·Ⅰ卷T12，T27 2018·Ⅲ卷T12 2017·Ⅰ卷T13(A)、 T27，Ⅱ卷T12(B)，Ⅲ 卷T13(A) 2016·Ⅰ卷T27，Ⅱ 卷T28 1.平衡思想——能用动态平衡的观点考察，分析 水溶液中的电离、水解、溶解三大平衡。 2.证据推理——根据溶液中离子浓度的大小变 化，推断反应的原理和变化的强弱。 3.实验探究——通过实验事实，探究水溶液中酸 碱性的实质。 4.模型认知——运用平衡模型解释化学现象，揭 示现象本质和规律。 水溶液中的三大平衡及其常数的有关计算 1．电离平衡与水解平衡的比较 电离平衡(如CH3COOH溶液) 水解平衡(如CH3COONa溶液)实质弱电解质的电离盐促进水的电离 升高温度 促进电离，离子浓度增大，K a 增大 促进水解，水解常数K h增大加水稀释 促进电离，离子浓度(除OH－外) 减小，K a不变 促进水解，离子浓度(除H＋外)减小，水 解常数K h不变 加入相应离子 加入CH3COONa固体或盐酸， 抑制电离，K a不变 加入CH3COOH或NaOH，抑制水解， 水解常数K h不变 加入反应离子加入NaOH，促进电离，K a不变加入盐酸，促进水解，水解常数K h不变
正反平衡计算煤耗结果非一致性的原因分析 新疆华电昌吉热电二期有限责任公司 成志刚 [摘 要]在利用标准DL/T904-2004中有关正反平衡煤耗计算式计算煤耗时，发现两者存在较大的差距，对此差距进行了原因分析，并提出缩小差距的措施。 [关键词]正平衡、反平衡、流量、煤耗、标准 正反平衡计算煤耗的由来 火力发电厂既是能源转换企业，又是耗能大户，因此技术经济指标对火力发电厂的生产、经营和管理至关重要。火电厂技术经济指标计算不仅反映电力企业的生产能力、管理水平，还可以指导火电厂电力生产、管理、经营等各方面的工作。 煤耗是火力发电厂的一项重要经济指标和生产技术指标。它综合反映了一个电厂的生产管理和机组性能水平。同时煤耗指标也是反映火电企业能耗水平的唯一指标，是国家节能调度的依据和行业电力节能监管的主要指标。 为加强火电厂发供电煤耗的科学管理，使煤耗更加准确，进一步降低发供电煤耗，原能源部在1991年颁布《火力发电厂节约能源规定(试行)》（能源节能〔1991〕98号），98号文第12条要求：火电厂的供电煤耗应按正平衡法计算，并以此数据上报及考核。依据原能源部98号文的要求，电力部在1993年下发了《火力发电厂按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法(试行)》(电安生〔1993〕457号)的通知，457号文第1-2条规定“火电厂发供电煤耗统一以入炉煤计量煤量和人炉煤机械化采样分析的低位发热量按正平衡计算，并以此数据上报。457号文分门别类的详细的规定了正平衡计算煤耗的方法：纯凝汽式机组按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法；发电厂按入炉煤量正平衡计算发供电煤耗的方法；供热式机组按入炉煤量正平衡计算供热与发供电煤耗的方法；热电厂按入炉煤量正平衡计算供热与发供电煤耗的方法。 国家发改委在2004年12月14日首次以“标准”的高度发布了DL/T904-2004《火力发电厂技术经济指标计算方法》,该标准最大的一个贡献是首次以“行业标准”的形式统一了火力发电指标的计算方法，具有“里程碑”意义。可以说，在此之前火力发电指标的计算处于一种无序的状态，随意性较大。该标准9.4条款：发电、供热煤耗中提供了正、反平衡法计算式。 基于建立健全以质量为中心、以标准为依据、以计量为手段的“三位一体”节能技术监
动平衡校正的计算公式 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
不平衡量的简化计算公式： m=9549MG/r×n M——转子质量单位（kg） G——精度等级选用 r——校正半径单位（mm） n——工件的工作转速单位（rpm） m——不平衡合格量单位（g） 允许不平衡量的计算公式为： 式中mper为允许不平衡量，单位是g； M代表转子的自身重量，单位是kg； G代表转子的平衡精度等级，单位是mm/s； r 代表转子的校正半径，单位是mm； n 代表转子的转速，单位是rpm。 举例如下： 如一个电机转子的平衡精度要求为级，转子的重量为0.2kg，转子的转速为1000rpm，校正
半径20mm， 则该转子的允许不平衡量为： 因电机转子一般都是双面校正平衡，故分配到每面的允许不平衡量为0.3g。 在选择平衡机之前，应先考虑转子所要求的平衡精度。 转子允许不平衡量的计算 允许不平衡量的计算公式为： 为允许不平衡量，单位是g； 式中m per M代表转子的自身重量，单位是kg； G代表转子的平衡精度等级，单位是mm/s； r 代表转子的校正半径，单位是mm； n 代表转子的转速，单位是rpm。 举例如下： 如一个电机转子的平衡精度要求为级，转子的重量为0.2kg，转子的转速为1000rpm，校正 半径20mm， 则该转子的允许不平衡量为： 因电机转子一般都是双面校正平衡，故分配到每面的允许不平衡量为0.3g。 在选择平衡机之前，应先考虑转子所要求的平衡精度。