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重庆一中2018届高三上学期第一次月考[9月]文科数学试题含答案及解析和详细解析

重庆一中2018届高三上学期第一次月考[9月]文科数学试题含答案及解析和详细解析
重庆一中2018届高三上学期第一次月考[9月]文科数学试题含答案及解析和详细解析

重庆一中2018届高三(上)学期第一次月考(9月)

文科数学试题(2017.09)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,则( )

A. B. C. D.

2. 若复数满足,则的虚部为( )

A. B. C. D.

3. 命题“为真”是命题“为真”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 设向量,则向量与夹角的余弦值为( )

A. B. C. D.

5. 已知是等差数列的前项和,若,则数列的公差为()

A. B. C. D.

6. 设,则( )

A. B. C. D.

7. 函数(其中)的图像如图所示,为了得到

的图像,则只要将的图像()

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

8. 已知函数,若,使得成立,则实

数的取值范围为()

A. B. C. D.

9. 已知是边长为的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点

,使得,则的值为()

A. B. C. D.

10. 若函数在上是增函数,则的取值范围是()

A. B. C. D.

11. 函数的图像大致是()

A B C D

12. 我们把满足的数列叫做牛顿数列,已知函数,且数列为牛顿数列,设,则()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13. 函数的最小值为__________.

14. 数列满足,则此数列的通项公式

__________.

15. 已知函数,当时,取最大值,则

__________.

16. 某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个,生产一个卡车模型需分钟,生产一个赛车需分钟,生产一个小汽车需分钟,已知总生产时间不超过小时,若生产一个卡车模型可获利元,生产一个赛车模型可获利润元,生产

一个小汽车模型可获利润元,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大利润是__________元.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 如图所示,在四边形中,,且,.

(1)求的面积;

(2)若,求的长;

18. 已知数列的首项,前项和为,

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和;

19. 某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系,根据历史经验,若每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据:

(1)试据此求出关于的线性回归方程;

(2)若把回归方程当做与的线性关系,试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大,并求出该最大值; 参考公式:

()()()

1

12

2

21

1

,n

n

i

i i i

i i n

n

i

i i i x

x y y

x y nxy

b a y y x

x x x nx

====---=

=

=---∑∑∑∑

参考数据:

5

5

21

1

1130,7700

i i

i i i x y

x ==≈≈∑∑

20. 在等差数列和等比数列

中,

,且

等差数列,成等比数列. (1)求数列,

的通项公式; (2)设

,数列

的前项和为

,若

对所

有正整数恒成立,求常数的取值范围.

21. 已知函数

(1)若是的极值点,求的极大值;

(2)求实数的范围,使得恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4:坐标系与参数方程

直角的参数方程为,曲线的极坐标方程

(1)写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于两点,点的直角坐标为,求.

23. 选修4-5:不等式选讲

已知,函数的最小值为

(1)求证:;

(2)若恒成立,求实数的最大值.

重庆一中2018届高三(上)学期第一次月考(9月)

文科数学试题答案及详细解析

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 【答案】A

【解析】,,=

故选A;

2. 【答案】C

【解析】试题分析:由已知,,故虚部为.

考点:虚数运算.

3. 【答案】B

【解析】试题分析:为真,则命题至少有一个真命题,为真则命题均为真命题,则为真,不一定为真;但为真,一定为真,所以命题“

为真”是命题“为真的必要不充分条件

考点:充分,必要条件的判定

4. 【答案】D

【解析】*=*

,*==-10,

故得到=

故选D;

5. 【答案】C

【解析】,

故选C;

点睛:数列中的结论:,其中为奇数,巧妙应用这个结论,做题就很快了.

6. 【答案】B

【解析】很明显:,且:,

函数在区间上单调递增,则,

据此可得:c

本题选择B选项.

7.【答案】A

【解析】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的图象可得A=1,=﹣,求得ω=2.

再根据五点法作图可得2×+φ=π,求得φ=,

故f(x)=sin(2x+)=sin2(x+).

故把f(x)的图象向右平移个单位长度,可得g(x)=sin2x的图象,

故选:A.

8. 【答案】B

【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为:,则要考查的不等式转化

为:,解得:,即实数的取值范围为 .

本题选择B选项.

点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

9. 【答案】A

【解析】如图,连接AE,则:AE⊥BC;

=

故选A.

点睛:可画出图形,并连接AE,从而有AE⊥BC,这便得出=0,并由条件得出,而,代入,进行数量积的运算即可求出该数量积的值.

10. 【答案】D

【解析】由f(x)=x2+ax+,得f′(x)=2x+a﹣,

令g(x)=2x3+ax2﹣1,

要使函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数,

则g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,

g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),

当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;

当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).

故选:D.

点睛:求出函数f(x)的导函数,由导函数在(,+∞)大于等于0恒成立解答案

11. 【答案】A

【解析】由条件知道,函数有两个零点,一正,一负,所以排除D,当,

,因为指数变化的快,因此.

故选A;

12. 【答案】C

【解析】∵f(x)=x2﹣1,数列{x n}为牛顿数列,

=x n,

又a1=2,∴数列{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列,

故答案为:2.

点睛:依题意,可求得

即数列{a n}是以2为公比的等比数列,又a1=2,利用等比数列的通项公式即可求得答案.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.【答案】4

【解析】

当时等号成立;

故结果为4;

14.【答案】

【解析】∵a n=4a n﹣1+3(n≥2),

∴a n+1=4(a n﹣1+1)(n≥2),

又∵a1+1=2,

∴数列{a n+1}是以2为首项、4为公比的等比数列,

∴a n+1=,

∴a n=;

故答案为a n=;

15.【答案】

【解析】

当时,有最大值,

=tan

16.【答案】850

【解析】约束条件为

整理得

目标函数为W=2x+3y+600,作出可行域.

初始直线l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点A时,W有最大值.

最优解为A(50,50),

所以W max=850(元).

答:每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大,为550(元)

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)利用已知条件求出D角的正弦函数值,然后求△ACD的面积;(2)利用余弦定理求出AC,通过BC=4,利用余弦定理求解AB的长.

(1)因为,所以

因为,所以

(2)在中,,所以

因为,所以

18. 【答案】(1);(2).

(2)由(1)知a n=3n﹣1,故b n=log3a n+1=log33n=n,可得.利用错位相减法即可得出.

(1)由题意得

两式相减得,

且所以对任意正整数成立,

是首项为,公比为的等比数列,得

(2),所以,

错位相减可得:

点睛:已知前N项和与通项的关系,求通项;差比数列求和。错位相减;

19. 【答案】(1);(2)当元时,即保费定为元时,保费总收入最大为万元.

【解析】试题解析:(1)利用公式求出线性回归方程;;

(2)若把回归方程当作y与x的线性关系,用平均收益率估计此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大收益.

(1),

,带入公式可得:

故所求线性回归方程为:

(2)设每份保单的保费为元,则销量为,则保费收入为

万元,即

当元时,即保费定为元时,保费总收入最大为万元.

20. 【答案】(1);(2)的取值范围是.

【解析】试题分析:(1)由条件知,从而求出各自通项;(2),利用等比数列求和公式求得和;

(3)恒成立,研究左侧式子的单调性求出最值,

(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由题意,得,解得

(2)

即恒成立,即

令,则,所以单调递增,

故,即常数的取值范围是

21. 【答案】(1)的极大值为;(2)时,恒成立.

【解析】试题分析:(1)由于x=2是f(x)的极值点,则f′(3)=0求出a,进而求出f′(x)>0得到函数的增区间,求出f′(x)<0得到函数的减区间,即可得到函数的极大值;

(2)由于f(x)≥1恒成立,即x>0时,x2﹣(a+1)x+alnx≥0恒成立,设g(x)=x2﹣(a+1)x+alnx,求出函数的导数,分类讨论参数a,得到函数g(x)的最小值≥0,即可得到a的范围.

(1)

是的极值点,解得

当时,

当变化时,

的极大值为

(2)要使得恒成立,即时,恒成立,

设,则,

(ⅰ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数

单调增区间为,此时,得

(ⅱ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数单调增区间为,此时不合题意.

(ⅲ)当时,在上单调递增,此时

不合题意

(ⅳ)当时,由得函数单调减区间为,由得函数

单调增区间为,此时不合题意.

综上所述:时,恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22. 选修4-4:坐标系与参数方程

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)运用消参数法将直线的参数方程化为普通方程;依据直角坐标与极坐标之间的关系化简;(2)借助直线参数方程中参数的几何意义分析求解:试题解析:

解:(1),,即.

(2)将直线的参数方程代入曲线,得.

设两点在直线中对应的参数分别为,

则,.

∴.

∴的值为.

23. 选修4-5:不等式选讲

【答案】(1);(2)实数的最大值为.

【解析】试题分析:(1)根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,并求出最小值,再根据最小值为1,得结论,(2)先利用变量分离,将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题:的最小值,再利用1的代换及基本不等式求最值,即得实数的最大值.

试题解析:(Ⅰ)法一:,∵且,

∴,当时取等号,即的最小值为,

∴,.

法二:∵,

∴,

显然在上单调递减,在上单调递增,

∴的最小值为,

∴,.

(Ⅱ)∵恒成立,

∴恒成立,

∴,即实数的最大值为.

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2014年重庆高考文科数学试题含答案(Word版)

2014年重庆高考数学试题(文) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( ) .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=,则7a =( ) .5A .8B .10C .14D 3.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n 为( ) .100A .150B .200C .250C 4.下列函数为偶函数的是( ) .()1A f x x =- 3 .()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .() 22x x D f x -=+ 5.执行如题(5)图所示的程序框图,则输出,的值为 .10A .17B .19C .36C 6.已知命题 :p 对任意x R ∈,总有||0x ≥; :"1"q x =是方程 "20"x +=的根 则下列命题为真命题的是( ) .A p q ∧? .B p q ?∧ .C p q ?∧ .D p q ∧ 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 8.设21F F ,分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,学科 网双曲线上存在一点P 使得 ,3|)||(|2 221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( )

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2018年高考全国二卷理科数学真题(解析 版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

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2018-2020三年高考数学分类汇编

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2009年重庆市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2009?重庆)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()A.x2+(y﹣2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1 D.x2+(y﹣3)2=1 【考点】圆的标准方程. 【专题】计算题;数形结合. 【分析】法1:由题意可以判定圆心坐标(0,2),可得圆的方程. 法2:数形结合法,画图即可判断圆心坐标,求出圆的方程. 法3:回代验证法,逐一检验排除,即将点(1,2)代入四个选择支,验证是否适合方程,圆心在y轴上,排除C,即可. 【解答】解法1(直接法):设圆心坐标为(0,b), 则由题意知, 解得b=2,故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1. 故选A. 解法2(数形结合法):由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2), 故圆的方程为x2+(y﹣2)2=1 故选A. 解法3(验证法):将点(1,2)代入四个选择支, 排除B,D,又由于圆心在y轴上,排除C. 故选:A. 【点评】本题提供三种解法,三种解题思路,考查圆的标准方程,是基础题. 2.(5分)(2009?重庆)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 【考点】四种命题. 【专题】常规题型. 【分析】将原命题的条件与结论进行交换,得到原命题的逆命题. 【解答】解:因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换, 因此逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”. 故选B. 【点评】本题考查四种命题的互相转化,解题时要正确掌握转化方法. 3.(5分)(2009?重庆)(x+2)6的展开式中x3的系数是() A.20 B.40 C.80 D.160 【考点】二项式定理. 【专题】计算题. 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为3求出展开式中x3的系数.

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2015年高考真题——文科数学(重庆卷) Word版含解析

1. 由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈?,故A 、B 、C 均错,D 是正确的,选D. 2. 由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=,选B. 3. 从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为20,20,故中位数为20,选B. 4. 12 log (2)0211x x x +?>-,因此选B. 5. 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,21111 12(12)12323 V ππ=??+?????=+,选A. 6. 由题意22 ()(32)320a b a b a a b b -?+=-?-=,即2 2 3cos 20a a b b θ-- =,所以 2 3( cos 2033θ?--=,cos 2 θ= ,4πθ=,选A. 7. 由程序框图,k 的值依次为0,2,4,6,8,因此11111 24612 S =++=(此时6k =)还必须计算一次,因此可填11 12 s ≤ ,选C. 8. 圆C 标准方程为22(2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =- ,即(4,1 )A --,6AB = ==. 选C. 9. 3cos()10sin()5παπ α- = -33cos cos sin sin 1010 sin cos cos sin 55ππ ααππ αα+-33cos tan sin 1010 tan cos sin 5 5 ππ απ π α+= -33cos 2tan sin 105102tan cos sin 555ππππππ+= - 33cos cos 2sin sin 510510sin cos 5 5 πππππ π += = 155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos 10 π π==,选C. 10. 由题意22 (,0),(,),(,)b b A a B c C c a a -,由双曲线的对称性知D 在x 轴上,设(,0)D x ,由

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017课标I理)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.(2017课标III理)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是() .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标Ⅱ文)从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.(2017课标I文)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为n x x x? , , 2 1 ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.(2017天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 (第1题)(第2题)

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)

文科数学试题 第1页(共12页) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -=++,则||z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22 214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x =

2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品

十五、选修4 1.(山东理4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A .[-5,7] B .[-4,6] C .(][),57,-∞-+∞ D .(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.(北京理5)如图,AD ,A E ,BC 分别与圆O 切于点D ,E , F ,延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论: ①AD+AE=AB+BC+CA ;②AF· AG=AD·AE ③△AFB ~△ADG 其中正确结论的序号是A .①② B .②③C .①③ D .①②③ 【答案】A 3.(安徽理5)在极坐标系中,点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 (A )2 (B )942π+ (C )9 12π+ (D )3【答案】D 4.(北京理3)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A .(1,)2π B .(1,)2π - C . (1,0) D .(1,π)【答案】B 5.(天津理11)已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?(t 为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点,且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切,则r =________.【答 6.(天津理12)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长 线上一点,且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切,则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.(天津理13)已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????,则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.(上海理5)在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.(上海理10)行列式a b c d (,,,{1,1,2}a b c d ∈-)的所有可能值中,最大的是 。【答案】6 (陕西理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评10.分) A .(不等式选做题)若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解,则实数a 的取值范围是 。 B .(几何证明选做题)如图,,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ,且6,4,12A B A C A D ===,则B E = 。 C .(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A. 5 )2 (2 2= + -y x B.5 )2 (2 2= - +y x C. 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D.5 )2 (2 2= + +y x 2. = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π ()A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 3.若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数,在]0, (-∞上是减函数,且0 ) (= x f,则使得x x f的 ) (<的取值范围是() A. )2, (-∞B.) ,2(+∞ C. ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D.(-2,2) 4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2020年高三联考文科数学试卷及答案

2020届高三年级四校联考 数 学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2. 答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破. 第一部分 选择题(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ }{} 2 230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-,则A B =I A .[3,0]- B .[3,1]- C .[3,0)- D .[1,0)- 2.已知z C ∈,2z i z i ++-=,则z 对应的点Z 的轨迹为 A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .线段 3.设0.7log 0.8a =,0.9 11log 0.9 1.1b c ==,,那么 A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .c a b << 4.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”,子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子,乙丑,丙寅,…癸酉,甲戌,乙亥,丙子,…癸未,甲申,乙酉,丙戌,…癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的 A .甲辰年 B .乙巳年 C .丙午年 D .丁未年

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 全国卷 3) 理科数学 2. 1 i 2 i B . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右 可以是 1 4 .若 sin ,则 cos 2 3 、选择题本: 题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0 ,1,2 ,则 A B B . C . 1,2 D . 0 ,1 ,2 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D . 边的小长

A. 7 B. 9 7 C. 9 8 D. 9 5. 的展开式中 4 x 的系数 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0 分别与x 轴,y轴交于A , B 两点, 点 P 在圆 上,则△ABP 面积的取值范围

A . B . 4,8 C . 2 ,3 2 D . 2 2 , 3 2 7.函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数, DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,则 p A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ,则 C π π π 4 π A . B . C . D . 2 3 4 6 10.设 A ,B ,C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A . 12 3 B . 18 3 C . 24 3 2 2 11.设 F 1 ,F 2 是双曲线 x y D . 54 3 O 是坐标原点.过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线,垂足为 a b P .若 PF 1 6 OP ,则 C 的离心 率为 A . 5 B .2 C . 3 C : 2 2 1( a 0,b 0 )的左,右焦点, 的 log 2 0.3 ,则 A . a b ab 0 C . a b 0 ab 12 .设 a log 0.2 0.3 , b B . ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

高三文科数学测试题

襄阳五中高三文科数学测试题 命题人:谢伟 审题人:马文俊 考试时间:20180310 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.己知复数i z -= 12 ,则下列结论正确的是( ) A .z 的虚部为i B .|z |=2 C .2 z 为纯虚数 D .z 的共轭复数i z +-=1 2.已知集合{|05}A x R x =∈<≤,2{|log (2)2}=∈->的长轴长、短轴长、焦距成等比数列, 离心率为1e ;双曲线()22 222222 10,0x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、 焦距也成等比数列,离心率为2e ,则12e e 等于( ) A . 2 2 B .1 C . 3 D .2 8.函数sin ()2x x f x e = 的图象的大致形状是( ) 9.已知直线:=-l y kx k 与抛物线C :2 4=y x 及其准线分别交于, M N 两点,F 为抛物线的焦点,若2FM MN =,则实数k 等于( ) A . B .1± C . D .2± 10.已知函数()2 cos 2(,)f x a x bx a R b R =++∈∈,()f x '为()f x 的导函数,则()2016f ()(2016)2017(2017)f f f ''--++-=( ) A .4034 B .4032 C .4 D . 11.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n 的值为( ) 48 12.已知函数()2,0 1 ,0 x x a x f x x x ?++?? 的图像上存在不同的两点,A B ,使得曲线()y f x =在这两 点处的切线重合,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4??-∞ ??? B .()2,+∞ C .12,4? ?- ?? ? D .() 1,2,4?? -∞+∞ ??? 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a n +S n =1(n ∈N *),则通项a n = . 14. 若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤-≤+≥0262y x y x x ,则目标函数y x z -=的最大值是 . 15. 已知向量(,),(1,2)a m n b ==-,若||25,(0)a a b λλ==<,则m n -= . 16.在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中,M 是BC 的中点,点P 是四边形11 DCC D (包括四边形的边界)内的动点,且满足APD MPC ∠=∠,则三棱锥P BCD -的体积最大值是 . sin 360°否是结束输出n s ≥3.102n n=开始

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