酒钢三中2014—2015学年第一学期高三第一次考试
数学（理）试题
本试题满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集{}
1,log 2>==x x y y U ，集合?
?????>=
=3,1
x x y y P ，则P C U 等于（ ） A ．),31
[+∞ B. )3
1,0( C. ),0(+∞ D. ),3
1
[]0,(+∞-∞U 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）
A.3y x =
B. 2
1y x =-+ C. 1y x =+ D.2x
y -=
3．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．
B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ?∈，使得2
10x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有2
10x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．
4. 设命题134:≤-x p ；命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)21
,0( B. ]21,0( C. ]21,0[ D. ),2
1()21,0(+∞U 5. 已知命题p ：“,R k ∈?使得直线1:+=kx y l 和圆2:22=+y x C 相离”和命题q ： “若,b a <则
2
2c b c a <”.则下列命题是真命题的是（ ） A ．q p ∧ B. )(q p ?∨ C. )(q p ?∧ D. q p ∧?)( 6．函数y ＝x
2
－2sin x 的图象大致是( )
7. 已知3
17
.0-=a ，3
16
.0-
=b ，5.1log 1.2=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A. b a c <<
B. a b c <<
C. c b a <<
D. c a b <<
8.设点P 是曲线3
2
33
+-=x x y 上的任意一点，曲线在P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. ),32[
ππ B. ),32[)2,0[πππU C. )2,0[π D. ),6
5[)2,0[πππU 9. 下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,)2()2(+=-x f x f ,且)0,1(-∈x 时，
5
1
2)(+
=x x f ，则=)20(log 2f （ ） A ．1- B. 54 C. 1 D. 54
-
11.当直线y kx =与曲线ln 2x
y e
x =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）
A. ()0,1
B. (]0,1
C. ()1+∞，
D. [)1+∞，
12. 定义域为R 的函数1,1,111
)(≠??
???=-=x x x x f ,若关于x 的函数21)()()(2
++=x bf x f x h 有5个不
同的零点54321,,,,x x x x x ，则2
524232221x x x x x ++++等于（ ） A ．12 B. 5 C. 11 D. 15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13. x d x )11(2
11-+?-=____________;
14.已知??
?
??≤+->=)1(2)24()1()(x x a
x a x f x
是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为____________; 15．已知命题： x a x x p ln ,0:+≤>?为假命题，则实数a 的取值范围是______________; 16.已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表：
函数)(x f y '=的图象如图所示，若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则3
3
++a b 的取值范围是_________.
酒钢三中2014—2015
数学（理） 答题卷
13.__________ 14.____________ 15.______________ 16._________________ 三、解答题（本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)
已知x y 2=,]4,2[∈x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 的定义域为集合B ，其中1≠m .
(1)当4=m ，求A ∩B ；
(2)设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围．
18．(本小题满分12分)
(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围; (2)如果f (x －1x )＝(x ＋1
x )2，求f (x ＋1)．
学校：
班级：
姓名：
考号：
请
不 要
在
密
封
线
内
答
题
19．（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，且f （0）＝1． （1）求f （x ）的解析式；
（2）在区间[－1,1]上，y ＝f （x ）的图像恒在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的范围．
20．（本小题满分12分）
已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈-=.
(1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f A 处的切线方程； (2)求函数)(x f 的极值．
21.本小题满分12分）选修4—4；坐标系与参数方程．
在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度
单位，建立极坐标系. 设曲线C 参数方程为?
??==θθ
sin cos 3y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为
22)4
cos(=-π
θρ
（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.
22.（本小题满分12分）
设函数11ln )(--+
-=x
a
ax x x f (Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当31=
a 时，设函数12
52)(2
--=bx x x g ，若对于]2,1[1∈?x ，]1,0[2∈?x ，使)()(21x g x f ≥成立，求实数b 的取值范围.
市酒钢三中2015届高三第一次数学考试(理科)
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分） 13. 2
2π
+
; 14. )8,4[ ; 15. 1 7,53( 三、解答题（本大题有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解： (1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]， 当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A∩B ＝[4,5)． (2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0， 若m ＞1，则?R B ＝{x|x≤2或x≥m ＋1}，∴m ＋1≤4，∴1＜m≤3， 若m ＜1，则?R B ＝{x|x≤m ＋1或x≥2}，此时A ??R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]． 18.解： (1)∵f (1－a )＋f (1－a 2)>0， ∴f (1－a )>－f (1－a 2)． ∵f (x )是奇函数，∴f (1－a )>f (a 2－1)． 又∵f (x )在(－1,1)上为减函数，∴???? ?