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上海市015年高考模拟考试试卷高三数学(文科)及答案

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上海市2015年高考模拟考试试卷高三数学（文科）

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空

格填对得4分，否则一律得零分。

1、若集合{}{}

22,30M x x N x x x ==-=≤，则M N =∩ ． 2、若12z a i =+，234z i =-，且1

z z 为纯虚数，则实数a 的值等于． 3、2

246......2lim

(1)n n

n →∞++++=+ ．

、函数y =的定义域为．

5、在ABC ?中，90C ∠=?，(,1)AB k =，(2,3)AC =，则k 的值等于．

6、设直线0132=++y x 和圆22230

x y x +--=相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程

是．

7、在7

3x ?? ?

的展开式中，含31x 项的系数等于．(用数字作答） 8、在ABC ?中，已知8BC =,5AC =，三角形面积为12，则cos 2C = ． 9、在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于

．

10、一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，

从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率等于．（用分数作答）

11、设x 、y 满足约束条件5,

3212,03,0 4.

x y x y x y +??+?

????≤≤≤≤≤≤目标函数65z x y =+的最大值等于．

12、已知双曲线2

y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ?=，则点M 到x 轴的距离为．

13、已知函数[]11,2,0()2(2),(0,)

x x f x f x x ?-+∈-?=?-∈+∞??，若方程()f x x a =+在区间[]2,4-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是．

14、若数列{}n a 满足：存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 为周

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期数列，周期为T ．已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>，11

1101n n n n n a a a a a +->??

①若4

m =

，则53a =；②若32a =，则m 可以取3

个不同的值；③若m ={}n a 是周期为3的数列；④存在m Q ∈且2m ≥，数列{}n a 是周期数列．其中正确结论的序号是

（写出所有正确命题的序号）．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号

上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………………………（）

A ．3

,y x x R =-∈

B. sin ,y x x R =∈ C ．,y x x R =∈

D. 1,2x

y x R ??

=∈ ???

16、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612

S =………………………………（）

A ．

B ．13

C ．18

D ．19

17、在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不

同的几何体是……………………………………………………………………（）

A ．（1）（2）（3）

B ．（2）（3）（4）

C ．（1）（3）（4）

D ．（1）（2）（4） 18、设函数()f x 的图像关于点(1,2)对称，且存在反函数1()f x -,若(4)0f =，则1(4)f -=（）

A ．0

B ．4

C ．2-

D ．2

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

必要的步骤。

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

已知函数2())2sin ()()612

f x x x x R ππ

=-+-∈．

（1）化简并求函数()f x 的最小正周期；（2）求使函数()f x 取得最大值的x 集合．

（2）底面直径和高均为1的圆柱

（1）棱长为1的正方体

（3）底面直径和高均为1的圆锥（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱

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20、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动．（1）当E 为AB 的中点时，求四面体1E ACD -的体积；（2）证明：11D E A D ⊥．

21、（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消

耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35

C x x =

+(010)x ≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k 的值及()f x 的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于,P Q 两点．（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ?的面积；

（3）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得以,MP MQ 为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

23、（本题满分18分）本题共有3小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知数列{}n a 是首项为３，公比为(01)q q <<的无穷等比数列，且数列{}n a 各项的和等于9．对给定的(1,2,3,,)k k n =???，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列(2)T 的前10项之和；

（3）设i b 为数列()i T 的第i 项，12n n S b b b =++

+，求n S ，并求正整数(1)m m >，

使得lim

n S n →∞存在且不等于零． D 1

C 1

A 1

B 1

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2015年高考模拟考试高三数学(文科)试卷解答

一、填空题 1、{}0 2、38 3、1 4、??

????????-1,430,41 5、5 6、0323=--y x 7、21 8、

257 9、n 2 10、2120 11、27 12、3

32 13、{}{}102| <<-a a 14、①②③

二、选择题

15、A 16、A 17、B 18、C

19、解：（1

）2())2sin ())1cos(2)61266

f x x x x x ππππ

=-+-=-+--

2sin(2)13x π

=-+

所以函数()f x 的最小正周期T π=

（2）当22,32x k k Z ππ

π-=+∈，即5,12x k k Z ππ=+∈时，函数取得最大值，

所以使函数()f x 取得最大值的x 集合为5{|,}12

x x k k Z π

π=+∈ 20.、（1）1122

ACE S AE BC ?=

?=… 因为1D D ACE ⊥平面，所以11111

E ACD D ACE ACE V V S D D --?==?=… （2）正方形11ADD A 中，11A D AD ⊥…… 因为11AB ADD A ⊥平面，所以1AB A D ⊥… 所以11A D AD E ⊥平面… 所以11D E A D ⊥……

21.、解：(1)依题意得:

8,405k

k =∴= 所以40800

()6206,0103535f x x x x x x =+?=+≤≤++…

（2

）800800()62(35)1010703535f x x x x x =+

=++-≥=++ 当且仅当800

2(35)35

x x +=+，即5x =时等号成立

而5[0,10]∈，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元

22、解（1）设椭圆方程为)0(1

22>>=+b a b

y a x

根据题意得1==c b

所以22

22=+=c b a

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所以椭圆方程为12

=+y x （2）根据题意得直线方程为1:-=x y l

解方程组?????-==+1

222

x y y x 得Q P ,坐标为)31,34(),1,0(-

计算3

PQ 点O 到直线PQ 的距离为2

2 所以，3

?OPQ S （3）假设在线段OF 上存在点)10)(0,(<

线与x 轴不垂直，所以设直线的方程为)0)(1(≠-=k x k y ．

Q P ,坐标为),(),,(2211y x y x

由???-==+)

1(2222x k y y x 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k 2

2212221212,214k k x x k k x x +=?+=+-

计算得：),(),,(2211y m x y m x -=-=，其中021≠-x x

由于以,MP MQ

计算得42

1x x m += 即2

21214k k x x m +=+=，)0(≠k 所以21

23、解（1）

913

=-q 解得，32=q 。所以1

2(3-?=n n a

（2）312,222=-==a d a ，

数列)

2(T

的前10项之和等于15532

10210=??+

?。（3）2(1)(21)(21)(1)3(21)()(1)3

i i i i b a i a i a i i i =+--=---=--- 所以12n n S b b b =++

所以2(1)

45(1845)()32lim n n m m n n n n S n n

→∞--+-=

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计算得，当2=m 时，2(1)

45(1845)()132lim 2

n n m m n n n n S n n →∞--+-==-；2m >时，lim n m n S n →∞=0 所2=m 。

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2019年上海高考数学(文科)试卷

2019年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{