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第四章 对称分量法及电力系统元件的各
序参数和等值电路
实际电力系统的故障大都是不对称故障 (短路和断
线)。
不对称横向故障(不对称短路):单相接地、两
相短路、两相短路接地;
不对称纵向故障(不对称断线):单相断线、二
相断线。
简单不对称故障:仅在电网的某一处发生不对称故
障(不对称短路或不对称断线)。
不对称故障分析:除基频分量增大外,还有直流分
量以一系列的谐波分量,详细分析非常复杂。实用
保护整定计算中,仅考虑基频分量。
基本方法:对称分量法。
第一节对称分量法
对称分量法:在三相对称网络中出现局部不对称情
况(短路)时,分析计算其三相不对称电气量 (电
压或电流等)。(即将不对称量分解变换为对称分量)
对于任何三相不对称相量均可分解为:
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+ +* * * * ?
a a a a
F F F F (1) ( 2 ) ( 0 )
?
* * * * ?
b b b b
+ + (1) ( 2 ) ( 0 )
F F F F ?
* * * * ?
c c c c
+ + (1) ( 2) ( 0 )
F F F F ??
* * *
(1) (1) (a1) b c
正序分量:、 、 为正向的三相对称分量;
F F F
* * *
( 2) ( 2 ) (a2 ) b c
负序分量:、 、 为反向的三相对称分量;
F F F
* * *
零序分量:、 、 为大小相等、方向相同对称量。
F( 0 ) F( 0 ) F(a0 ) b c
由于各相的分量为对称分量,如已知一相的正、负、
零序分量,该相称为“基准相”(通常为a相),则可
求出其它相(b、c相)的各序分量。关系为:
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逆变换为
:
不对称故障时,要特别关注电压和电流的零序分量。
零序分量存在的条件:三个相量之和不等于0;
由于三相零序电流分量完全相等,必须以中性点为
通路(和地)。
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第二节对称分量法在不对称故障中的应用
1、对称分量法中各序分量的独立性
三相对称元件中,各个序分量是独立的。(正序电压
仅与正序电流相关,负序电压仅与负序电流有关,
零序电压仅与零序电流有关)。
三相对称线路为例:
上式中电压、电流相量替换成序分量,则
其中:
序分量展开后的:
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此式充分说明了各序电压等于序阻抗乘以序电流。
即采用序分量可实现线路参数的互感解耦。
2、对称分量法用于计算不对称故障的基本方法
1) 单相短路接地(图a)。
2) 短路点将故障电压和电流分解为序分量(图b )。
3) 序分量是独立的(各序之间没有关系),则整个
网络被等值地分解为三个序网络(正序网络、负序
网络和零序网络)。
4) 用戴维南定理对故障口进行等值。正序网络含电
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源(发电机电势为正序)。负序网络和零序网络无电
源。
由于三相序分量对称,故仅仅考虑基准相的序分量。
即用单相序网络。
各序电压方程为:
?* * * *
a fa fa
=- + =+ E (1) ( ) (1)
U I z z z I z fa
(1)
G T L
? (1) (1) (1) (∑1)
? * *
*
( 2 ) ( 2 )
=- + =+ 0 fa ( ) fa
U I z z z I z ( 2 )
? fa ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) (∑2)
G T L
? * * *
( 0 ) ( 0 )
U =- I z z =+ I0 z(( 0 ) fa ) fa
? fa ( 0 ) ( 0 ) (∑0 )
? T L
5) 列出边界条件(反映短路故障特性)
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* * *
fb fc
a : U 0; 相接地I I fa
用 相序分量表示为
a :
+ =+?* * *
U U Ufa fa fa 0;
? (1) ( 2 ) ( 0 )
? * * * * * *
+ =+ + ?=+2 fa fa fa fa 2 fa fa
a I a I I a I a I I (1) ( 2 ) ( 0 ) (1) ( 2 ) ( 0 ) 0
?
即得:
+ =+?* * * 0;
U U Ufa fa fa
? (1) ( 2 ) ( 0 )
?* * *
?
I I I fa fa fa
?(1) ( 2 ) ( 0 )
6) 联立求解序网3 个电压方程以及边界条件3 个方
程,即可求得 6 个未知数。(3 个序电压和 3 个序电
流)
求解过程可用模拟边界条件的复合序网求解。
总结求解过程
1) 列出各个序网;
2) 求出各个序网对故障点的等值阻抗;
3) 列出边界条件或采用复合序网求得“基准
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相”的3 个序电压和序电流;
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明:
x x ≠x ≠
1)旋转元件(发电机、电动机、调相机): (1) (2) (0)
x x x ≠
2)静止磁耦合元件(输电线、变压器): (1) (2) (0)
x x x
3)静止无磁耦合元件(电抗器、电容器): (1) (2) (0)
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第三节 同步发电机的负序和零序电抗
1、正序电抗
稳态运行时的正序电抗:x 、x
d q
暂态过程中正序电抗:
x ' " 、x" 、x
d d q
2、负序电抗
实际上发电机不对称短路时,由于定子电流以及定子
回路的不对称的,导致在定子电流包含无限多次不对
称的高次谐波分量(可分解为正、负、零序分量)。对
应转子绕组中引起无限多次高次谐波分量。(了解即
可)。
定义:发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕
组的负序电流基频分量的比值。
2)在不同的不对称情况,发电机负序电抗
的值不相同。
" "
x x +
3) 实用计算中,发电机负序电抗x(2) d q
2
2、零序电抗
定义:发电机端点的零序电压基频分量与流入定子绕
组的零序电流基频分量的比值。
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在中性点接地时:x 0.15 0.6) (" (0) ~ xd
在中性点不接地时:x ∞
(0)
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第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗:扰动瞬时的正序电抗为 x ″;
2、负序电抗:异步电动机的负序参数可以按负序转差
x x" ≈
率 2-s 来确定,
(2)
3、零序电抗:通常联结成三角形或不接地星形,因而
即使在其端点施加零序电压,定子绕组中也没有零序
电流流通,即异步电动机的零序电抗 x ≈∞。
(2)
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第五节 变压器的零序电抗和等值电路
正序、负序电抗:即为稳态运行时的等值电抗
零序电抗:主要取决于变压器三相绕组接线。还有变
压器结构。
考察方法:在变压器某绕组上加零序电压,根据零序
电流性质和绕组接线方式等,判断零序电流能否形成
回路以及回路经过的电抗,决定其等值零序电路。
记忆方法:基本原理+等值电路
1、 双绕组变压器
YN d Y( 、/ ) Δ接线方式
1)
YN 侧通零序电流,在delta 侧感应电动势,由于三相
零序电流(电动势)大小方向皆相等,仅能形成环流。
即感应的电动势完全降落在漏抗上,相(线)电压为
0,相当于短路。
零序电抗为:
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x x
x =x x+II m ( 0) x+≈x (x >> )
(0) I I II (m0 ) II
x x +
II (m0 )
YN y Y Y( 、/ ) 接线方式
2) 0
由于y 侧
的零序电流没有通路,故相当于空载。
零序电抗为:x x = +x ≈∞(非三相三柱式变压器)
(0) I (m0 )
YN yn Y Y ( 、/ ) 接线方式
3) 0 0
如yn侧不存在另外接地中性点,零序电流无通路,故
相当于空载。与YN、y连接相同。
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如存在另外的中性点,则变压器零序等值如图所示(除
了有外接电抗外类似于YN、d 连接)。
零序电抗为:x x ≈ +x (非三相三柱式变压器)
(0) I II
总结:双绕组变压器提供零序电流一侧必须为YN 连
接,另外一侧的接线方式有三种:
x +xx ≈x x 。
(1)delta连接:零序电抗为
(0) I (1)II ( 2 )
该侧无电流流出,相当于绕组短接。
x x +x ≈∞。该侧无电
(2)y连接:零序电抗为 (0) I (m0 )
流流出,相当于空载开路。
x +xx ≈x x 。无
(3)yn 连接:零序电抗为 (0) I (1)II ( 2 )
电流通路则相当于空载,有电流通路则接入外接电抗。
需要注意:中性点经阻抗接地情况,单相等值电路
中必须用3 倍接地阻抗来表示中性点阻抗。
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2、 三绕组变压器
接线方式:提供电流的绕组为 YN;另外一个绕组为
delta (用于消除三次谐波);还有一个绕组可接成3 种
方式。通常三绕组变压器的接线形式为:
1) YN、d、y (
Y /Y / Δ )
0
2) YN、d、yn (
Y /Y / Δ )
0 0
3) YN、d、d (
/Y / Δ Δ)
0
注意:由于至少有一侧绕组为delta,相当于短接(零
序励磁电抗与之并联)。故三绕组变压器等值电路忽略
该零序励磁电抗。
类似于二绕组作出等值电路如下(delta 绕组始终接
地):
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3、 自耦变压器
自耦变:用于联系2 个中性点接地系统。
接线方式:一次、二次绕组均接地(YN ),三
次绕组
(如存在)为d 接线。
1) 中性点直接接地的自耦变(/ / / Δ
Y Y Y Y 和 )
0 0 0 0
注意:由于一、二次侧之间是电联系,求取中性点电
流必须首先求出一二次电流值,其差值的 3 倍即为中
性点电流。
2) 中性点经电抗接地的自耦变(Y / Y Y / Y / 和 Δ)
0 0 0 0
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其中等值电路形式与直接接地完全一样,等值参数不
一样。其等值参数中要考虑接地电抗,计算公式(见
书p106 (4-23 )、p107 (4-26 ))
U
双绕组自耦变: IN 2
' x 3x (1+ x - )- -
I II I II n U
IIN
? UIN 2
+ -
' 3 (1 )
x x x
I II- I II- n
? U
?? IIN
三绕组自耦变: +
x x ' ?x - 3 -
I III I III n
? U
? + IN 2
x ' x 3 (x - ) -
II III II III n
?? UIIN
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星形等值电抗:
? 1 U
x ( x' x' x') x3 (1x ' ) IN
+ =- + -
I I II I III II III I n
? - - -
2 U
? IIN
? 1 (U U )UIN - IIN IN
x x x ( x' ' x ') x
' 3
+ =- ?II + III IIIII I III II n
2 - - - U2
? IIN
? 1 U
x x x ( x' ' x ') x ' 3 IN
+ =- ?III + III IIIIII I II III n
? 2 - - - UIIN
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第六节输电线的零序阻抗和等值电路
输电线的正序和负序电流通路:由于三相序电流之
和为0,三相线路可互为回路。
输电线的零序电流通路:由于三相序电流之和为各
相的3 倍(不为0),必须另有回路才能流通(大地、
架空地线)。
零序阻抗的大小取决于输电线路的结构和参数。
1、 单回架空输电线的零序阻抗
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D
z z z2 =+ R( R3 +) j 0+.4335lg g
( 0 ) z m a g 2
3
r D'
m
R 导线电阻 R 大地电阻 D 等值深度 r'导线半径
a g g
D 几何均距
m
原理:由于三相电流同相位,互感使每相等值电感增
大(增磁作用),故线路零序电抗一般为正序电抗 3
倍左右。
例题4-3:单回架空线路的正、负、零序电抗(自看)
2、 双回架空输电线的零序阻抗
原理:双回线路之间的互感对零序电流有助磁作用,
使得其零序阻抗增大。
方法:首先写出各个回路的电压电流方程,化简后得
到零序电压和零序电流关系,从而产生零序等
值电路图
。
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3、 有架空地线的单回架空输电线的零序阻抗
原理:架空地线对线路是去磁作用,使得线路零序阻
抗减小。
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4、 电缆线路的零序阻抗
其正序和负序电抗比架空线要小很多。
零序阻抗:
r r x 10 (3.5 4~.6) x
( 0 ) 1 0 (1)
限流电抗器:相间互感很小,其三序电抗相同。
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第七节零序网络的构成
零序网络是三个序网中最值得注意的序网,其特点:
1) 零序电源:发电机没有零序电动势,仅在不对称故
障点有等效的零序电动势;
2) 与正、负序网的区别:零序网一般与正、负序网不
同;不同地点发生不对称故障的零序网不一样;序
网的参数也不一样。
3) 变压器绕组接线方式以及中性点接地方式,对零序
网结构有决定作用。
4) 零序电流通路:只能通过中性点接地的元件并经大
地返回。
零序网的绘制步骤:
1)首先在故障点画出零序电源;查明零序电流可以流
过的通路作为画出零序网的依据 (注意:中性点是
否接地、绕组接线方式)
2) 从短路点开始,将零序通路上的各个元件 (变压器、
发电机、线路等)用其零序等效电路代替(不通零
序电流的不画出)(注意中性点的接地阻抗画出时要
取实际阻抗的3 倍)。
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例 1:如故障点在 L1 线路上。(当故障点在 G1 上时则
无零序电流通路,零序网断开,但可能有零序电压)
(注意:忽略电阻和变压器的励磁电抗,中性点经电
抗器接地时的 3 倍接地电抗)
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例2: (注意:故障网络中忽略了负荷)
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例 3:
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第四章习题
4-1 何为对称分量法?abc 分量与序分量之间具有何种
关系?
4-2 电网零序电流存在的条件有哪些?零序电压呢?
4-3 变压器的零序等效电路取决于哪些因数?
4-4 架空线路的三序参数相比较,何者更大?为何?
4-5 如何制定电力系统各序等效电路(网)?
4-6 三个序网与不对称故障的形式有关吗?为什么?
i
i i i i i
4-7 已知I a 1=∠0°,I b 1=∠-90°,I c 2=∠135°,试求I a0 、I a1 、I a2 .
4-8 如图所示的三个习题在 k 点发生不对称短路故障
时,试画出它们的零序等效网络(不用化简),并写出
零序电抗x∑0 的表达式。(设xm0 ∞)
4-9 如图所示电力系统,试作出 k 点发生单相接地故
障时的正序、负序、零序等效电路
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