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人教B版高中数学选修1-1导学案:第三章 导数及其应用

1 §3.1.(1、2)函数的平均变化率及瞬时速度

学习目标

人教B版高中数学选修1-1导学案:第三章 导数及其应用

1.理解函数割线的斜率的求法;

2. 能够根据教材中的叙述掌握运动的该变量的表示;

学习过程

人教B版高中数学选修1-1导学案:第三章 导数及其应用

【任务一】阅读教材完成探究任务

1、请同学们认真阅读教材(详细多读几遍),尝试完成以下的探究内容 探究一:如图,设曲线c 是函数()y f x =的图象,点))(,(00x f x P 是曲线 c 上一点作割线PQ ,请写出割线PQ 的斜率表达式(其中横坐标的该变量用x ∆表示)

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探究二:物体做直线运动时,它的运动规律用函数表示为)(t s s =,也叫做物体的运动方程或位移公式,现在有两个时刻t 0,t 0+Δt ,现在问从t 0到t 0+Δt 这段时间内,

物体的位移是:

平均速度是:

根据对瞬时速度的直观描述,当位移足够小,现在位移由时间t 来表示,也就是说时间足够短时,平均速度就等于瞬时速度.

瞬时速度是:

【任务二】典型例题分析

例1:曲线的方程为1)(2+=x x f ,那么求此曲线在点P (1,2),))1(,1(x f x Q ∆+∆+处的割线的斜率。

例2:物体自由落体的运动方程221)(gt t s =

,其中位移单位m ,时间单位s ,2/8.9s m g = 求3=t 这一时段的速度。

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