绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
(湖北卷)
数学(文史类)
本试题卷共4页,三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,4,8},N={ x x 是2的倍数},刚M N =
A .{2,4}
B .{1,2.4}
C .{2,4,8}
D .{1,2,4,8}
2.函数()f x
sin()2
4
x π
-,x R ∈的最小正周期为
A .
2
π
B .π
C .2π
D .4π
3.已知函数f (x )={
3x log x, x 0,
2, x 0,≤ 则f 19f ???? ? ?????
=
A .4
B .
1
4
C .-4
D .-
14
4.用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b, b ∥c,则a ∥c; ②若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥; ③若a ∥γ, b ∥γ,则a ∥b; ④若,a b γγ⊥⊥,则a ∥b . 其中真命题的序号是
A .①②
B .②③
C .①④
D .③④
5
.函数y =
的定义域为
A .3(,1)4
B .3(,)4+∞
C .(1,)+∞
D .3
(,1) (1,+)4
∞
6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,
不同选法的种数是
A .65
B .56
C .
565432
2
?????
D .65432????
7.已知等比数列()n a 中,各项都是正数,且1a 、
121a 、22a 成等差数列,则91078
a a a a ++=
A .
B .
C .
D .
8.已知ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0.若存在实数m 使得AB +AC =m AM
成
立,则m=
A .2
B .3
C .4
D .5
9.若直线y=x+b 与曲线y=3
,有公共点,则b 的取值范围是 A
.{1-+ C
.{}1
B
.{1,1-+ D
.{}1-
10.记实数n x x x ,,,21 中的最大数为max {}n x x x ,,,21 ,最小数为min {}n x x x ,,,21 .已
知
ABC 三边的边长为a,b,c (
a b c
≤≤),定义它的倾斜度为
max ,,min ,,,a b c a b c b c a b c a ????
???????
??
= 则“1= ”是“ABC 为等边三角形”的
A .充分而不必要的条件 C .必要而不充分的条件
B .充要条件 D .既不充分也不必要的条件
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。答案错位,书写不清,模棱两可均不得分。
11.在(1—x 2)10 的展开式种,x 4 的系数为_______。
12.已知z=2x —y ,式中变量x ,y 满足约束条件 12y x x y x ≤??
+≥??≤=?
,,, 则z 的最大值为_______。
13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药
的4个病人中至少3人被治愈的概率为_________(用数字作答). 14.圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水,若放入三个相同的球, (球的半径和圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的 球(如图所示),则球的半径是_________cm .
15.已知椭圆C :2
212
x y +=的两焦点为F 1 ,F 2,点P (0x ,0y )满足
2
2
00012
x y <+<,则12PF PF +的取值范围为________,直线0012x x y y +=与椭圆C
的公共点个数为_________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
已知函数22cos sin ()2
x x
f x -=,11()sin 224
g x x =-。
(Ⅰ)函数()f x 的图像可由函数()g x 的图像经过怎样的变化得到?
(Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =-的最小值,并求使()h x 取得最小值的x 的集合。 17.(本小题满分12分)
为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)。
(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率;
(2)估计数据落在[1.15,1.30 )中的概率为多少; (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,
几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼, 其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计 该水库中的鱼的总条数。
18.(本小题满分12分) 如图。在四面体ABOC 中,OC ⊥OA,OC ⊥ OB, ∠AOB=1200,且OA=OB=OC=1. (Ⅰ)设P 为AC 的中点,Q 在AB 上且AB=3AQ . 证明: PQ ⊥ OA;
(Ⅱ)球二面角∠O-AC-B 的平面角的余弦值。 19.(本小题满分12分) 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a (单位:m 2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b (单位:m 2)的旧住房.
(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;
(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆
除的旧住房面积b 是多少?(计算时取1.15=1.6)
20.(本小题满分13分) 已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1。
(1)求曲线的C 方程:
(2)是否存在正数m ,对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个焦点A 、B 的任一直线,
都有FA FB ?
<0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分14分)
设函数,2
31)(2
2c bx x a x x f ++-=
其中0.a .曲线()y f x =在点(0,(0))p f 处的切线方程为1y =。 (1)确定,b c 的值
(2)设曲线()y f x =在点1122(,())(,())x f x x f x 及处的切线都过点(0,2).证明:当
12x x ≠时,12()()f x f x ''≠;
(3)若过点(0,2)可作曲线()y f x =的三条不同切线,求a 的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分. A 卷:1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B B 卷:1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A
二、填空题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分. 11.45 12.5 13.0.9477 14.4 15.0),22,2[
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.(满
分12分)
解:(1)).4
(2sin 21)22sin(212cos 21)(π
π+=+==
x x x x f 所以要得到)(x f 的图象只需要把)(x g 的图象向左平移
4
π
个单位长度,再将所得的图象向上平移
4
1
个单位长度即可. (2),4
1)42cos(22412sin 212cos 21)()()(++=+-=
-=πx x x x g x f x h 当∈+=+
k k x (24
2πππ
Z )时,)(x h 取得最小值.42
214122-=+-
)(x h 取得最小值时,对应的x 的集合为∈+
=k k x x ,8
3|{π
πZ }. 17.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.
(满分12分) 解:(1
18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考
查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分) 解法一: (Ⅰ)在平面OAB 内作CN N AB OA ON 连接于交,⊥,
在OB OA AOB AOB ==∠?且中
120,,
.,3,2
1
,3090120,,2
1
,30,,
30的中点为又中在中在AN Q AQ AB AN ON NB OBN NOB ONB AN ON OAN AON Rt OBA OAB ∴==
=∴∠==-=∠?=∴=∠?=∠=∠∴
在PQ AN AC Q P CAN ∴?,,,,的中点分别为中 ∥CN 。 由,:,CON OA ON OA OC OA 平面知⊥⊥⊥
.,CN OA CON NC ⊥∴?平面又
PQ 由∥CN ,知.PQ OA ⊥
(Ⅱ)连结PN ,PO 。
由.:,OAB OC OB OC OA OC 平面知⊥⊥⊥
.
.:,.,,.
.:的平面角为二面角知根据三垂线定理的中点为中在等腰内的射影在平面是平面知又由B AC O OPN NP AC OP AC AC P COA Rt AOC NP OP AOC ON OA ON --∠∴⊥⊥∴?∴⊥⊥
.
5156
3022
cos ,6
30,,3
330tan ,.2
2
,1,22===
∠∴=+=
?∴=
=?=∴==?PN
PO
OPN ON OP PN PON Rt OA ON AON Rt OP OA OC COA Rt 中在中在中在等腰 解法二:
(1)取O 为坐标点,以OA ,OC 所在的直线为x 轴,z 轴,建立空间直角坐标
系xyz O -(如图所示)。
则A (1,0,0),C (0,0,1),B ().0,2
3
,21-
),0,2
3
,23(),21,0,21(,-=∴AB P AC P 中点为
又由已知,可得).0,6
3,21(31-==
.
.0)0,0,1()2
1
,63,0().
2
1
,63,0(),0,63,21(OP OQ PQ AQ OA OQ ⊥=?-=?∴-===∴=+=故又
(Ⅱ)记平面ABC 的法向量,,),,(21n n n n n n n ⊥⊥=则由
)1,0,1(-=CA 且
得
.02
3
23,
02231=+-=-n n n n 故可取).1,3,1(=n
又平面OAC 的法向量为).0,1,0(=e
.5
31
5)
0,1,0()1,3,1(,cos =
??>=
<∴e n
B A
C O --平面角的平面角是锐角,记为θ,则.5
15
cos =
θ 19.本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力,同时考查运用所学知识分
析和解决实际问题的能力。(满分12分) 解:(Ⅰ)第1年末的住房面积).(1,110
11
2m b a b a -=-?
第2年末的住房面积).(1.221.1)10
11
1()1011(1011)1011(22m b a b a b b a -=+-?=-?-? (
Ⅱ
)
第
3
年
末
的
住
房
面
积
].)10
11
(10111[)1011(1011)]10111()1011([222++=?=-+-?b a b b a
第4年末的住房面积])1011()1011(10111[)1011(3
22+++
-?b a
第5年末的住房面积])10
11()1011()1011(10111[)1011(4
322++++
-?b a =b a b a 66.11
.111.111.155
-=---
依题意可知,,3.166.1a b a =-解得,20a b =
所以每年拆除的旧房面积为).(20
2m a
20.本小题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识、同时考查推理运
算的能力。(满分13分)
解:(Ⅰ)设),(y x p 是曲线C 任意一点,那么点),(y x p 满足:
).
0(4).0(1)1(2
22>=>=-+-x x y x x y x 化简得
(II )设过点M (m ,0)(m >0)的直线l 与曲线C 的交点为).,(),,(22`11y x B y x A
设l 的方程为,0)(16,0444,222>+=?=--???=+=+=m t m ty y x
y m ty x m ty x 得由
于是??
?-==+m y y t
y y 442
121 ①
).,1(),,1(1211y x y x -=-=又
21212121211)()1)(1(0y y x x x x y y x x FB FA +++-=+--?②
又4
2
y x =,于是不等式②等价于
01)4
4(442
2
21212221<++-+?y y y y y y
01]2)[(4
116)(2122121221<+-+-+?y y y y y y y y ③
由①式,不等式③等价于2
2
416t m m <+- ④
对任意实数t ,42
t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于
.223223,0162+<<-<+-m m m 即
由此可知,存在正数m ,对于过点M (m ,0)且与曲线C 有两个交点A ,B 的任一直线,都有0,且m 的取值范围是).223,223(+-
21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力.(满分14分) 解:(I )由.)0(,)(,)0(:2
31)(22
3b f b ax x x f c f c bx x a x x f ='+-='=++-=
得 又由曲线))0(,0()(f P x f y 在点=处的切线方程为y=1,得.0)0(,1)0(='=f f
故.1,0==c b
(II )))(,(.)(,12
31)(22
3t f t ax x x f x a x x f 由于点-='+-=处的切线方程为 ))(()(t x t f t f y -'=-,而点(0,2)在切线上,所以))(()(2t t f t f -'=-,化简得 .012
32,012322323=+-=+-t a
t t t a t 满足的方程为即 下面用反证法证明
假设))(,())(,()(),()(221121x f x x f x x f y x f x f 及在点由于曲线
='='处的切线都过点(0,2),则下列等式成立.
????
??
???-=-+-+-)3()
2(123
2)1(12322211212
2322
131 ax x ax x x a x x a x 由(3)得)4(4
3)2()1(.
2
2
2212121 a x x x x a x x =
++-=+得由
).
()(.2
,2)4(.4
34
3)2()()(21212122
212121212212212
22121x f x f x x a
x a x a a a x a ax x x a x a x x x x x x x x '='≠==≥+-=+-=--=-+=++所以矛盾与此时得故由又(III )由(II )知,过点(0,2)可作)(x f y =的三条切线,等价于方程
)0)(()(2t t f t f -'=-
有三个相异的实根,即等价于方程
012
322
3=+-t a t 有三个相异的实根.
,0).
(22)(.12)(22
3>-=-='+-=
a a
t t at t t g t a t t g 由于设故有
由)(t g 的单调性知:要使0)(=t g 有三个相异的实根,当且仅当24
13
a -<0,332>a .
a ∴的取值范围是).,32(3+∞
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )
2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ) 文科数学 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 (选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)设全集{ } * U 6x N x =∈<,集合{}{}A 1,3B 3,5==,,则U ()A B = e( ) (A){}1,4 (B){}1,5 (C){}2,4 (D){}2,5 (2)不等式 302 x x -<+的解集为( ) (A){}23x x -<< (B){}2x x <- (C){}23x x x <->或 (D){}3x x > (3)已知2sin 3 α= ,则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 (4)函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ,则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 (6)如果等差数列{}n a 中,3a +4a +5a =12,那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 (7)若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=,则( ) (A )1,1a b == (B )1,1a b =-= (C )1,1a b ==- (D )1,1a b =-=- (8)已知三棱锥S A B C -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC , SA=3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) (A ) 34 (B ) 54 (C ) 74 (D ) 34 (9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标 号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) (A )12种 (B )18种 (C )36种 (D )54种 (10)ABC V 中,点D 在A B 上,CD 平分ACB ∠.若C B a =uur r ,C A b =uur r ,1a =r ,2b =r , 则C D =uuu r ( ) (A )1233a b +r r (B )2133a b +r r (C )3455a b +r r (D )4355 a b +r r (11)与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) (A )有且只有1个 (B )有且只有2个 (C )有且只有3个 (D )有无数个 (12)已知椭圆C : 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3,过右焦点F 且斜率为k (k >0) 的直线与C 相交于A 、B 两点,若AF =3FB ,则k =( ) (A )1 (B ) 2 (C ) 3 (D )2
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)已知集合M ={x |-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D ..{-3,-2,-1} 2. 2 1i +=( ). A . B .2 C D ..1 3.设x ,y 满足约束条件10, 10,3,x y x y x -+≥?? +-≥??≤? 则z =2x -3y 的最小值是( ). A .-7 B .-6 C .-5 D .-3 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =2,π B =,π4 C =,则△ABC 的面积为( ). A . B C .2 D 1 5.设椭圆C :22 22=1 x y a b +(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的点,PF 2⊥F 1F 2,∠PF 1F 2=30°, 则C 的离心率为( ). A .6 B .13 C .1 2 D .3 6.已知sin 2α=23,则2πcos 4α??+ ?? ?=( ). A .16 B .13 C .12 D .23 7.执行下面的程序框图,如果输入的N =4,那么输出的S =( ). A .1111+234++ B .1111+232432++ ??? C .11111+2345+++ D .11111+2324325432+++ ?????? 8.设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则( ). A .a >c >b B .b >c >a C .c >b >a D .c >a >b 9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 10.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为 F ,直线l 过F 且与C 交于A ,B 两点.若 |AF |=3|BF |,则l 的方程为( ). A . y =x -1或y =-x +1 B .y =1) x -或y =1)3x -- C .y =(1)3 x -或y =(1)3x -- D .y =(1)2x -或y =(1)2x --
2009年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)已知P={|=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={|=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)}B.{(﹣1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)} 2.(5分)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠﹣)的反函数是()A.y=(x∈R,且x≠﹣)B.y=(x∈R,且x≠) C.y=(x∈R,且x≠1)D.y=(x∈R,且x≠﹣1) 3.(5分)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n ﹣mi)为实数的概率为() A.B.C.D. 4.(5分)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于() A.(,﹣2)B.(,2)C.(,﹣2) D.(,2) 5.(5分)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()A.18 B.24 C.30 D.36 6.(5分)设+a2n x2n,则[(a 0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=() A.﹣1 B.0 C.1 D. 7.(5分)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是() A.K∈[﹣,]B.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]
C.K∈[﹣,]D.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞] 8.(5分)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为() A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元 9.(5分)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径. A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C 10.(5分)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是() A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知关于x的不等式的解集,则实数a=. 12.(5分)如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数落在[6,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为.
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效......... 。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类) 本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是满足题目要求的。 1. 若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数1z i 的点是 A . E B. F C. G D. H 2. 设合集A={(x,y)| 24x +2 16 y =1}, B={(x,y)|y=3x },则 B={(x,y)|y=3x }, A B 的子集的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 3.在△ABC 中, a =15, b=10 , A=60,则cosB= A. -3 B.3 C.-3 D.3 4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的
点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是 A. 512 B.12 C.712 D.34 5.已知△ABC 和点M 满足MA +MB +MC = 0。若存在实数m 使得AB +AC = m AM 成立,则m = A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 将参加夏令营的600名学生编号为:001,002…600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I 营区,从301到495在第II 营区,从496到600在第III 营区。三个营区被抽中的人数依次为 A.. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 7.如图,在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设n s 为前n 个圆的面积之和,则lim n n s =→∞ A.. 22r π B. 283r π C. 4r π D. 6r π 8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每个从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 9.若直线y b χ=+与曲线3y =-b 的取值范围是 A.. [1,1-+ B. [1-+ C. [1- D. [1 10.记实数12,,x x …,n x 中的最大数为max {12,,x x …,n x },最小数为min {12,,x x …,n x }.已 知△ABC 的三边边长为,,a b c (a b c ≤≤),定义它的倾斜度为 =max {,,a b c b c a }〃min {,,a b c b c a }, 则“ =1”是“△ABC 为等边三角形“的 A .必要而不充分的条件 B .充分而不必要的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合,则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点,则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0,,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,,,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量,其夹角为,则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为,若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:,,1的左、右焦点为、,离心率FF(0)ab,,1222ab 3为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(,,1 B(,,y1 C(,,1 D(,,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距 22ab 离为,则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.
2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工农医类)全解全析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果2323n x x ? ?- ?? ?的展开式中含有非零常数项,则正整数n 的最小值为( ) A.3 B.5 C.6 D.10 答案:选B 解析:由展开式通项有() 21323r n r r r n T C x x -+??=- ??? ()2532r r n r n r n C x --=??-? 由题意得()5 2500,1,2,,12 n r n r r n -=?= =-,故当2r =时,正整数n 的最小值为5,故选 B 点评:本题主要考察二项式定理的基本知识,以通项公式切入探索,由整数的运算性质易得所求。本题中 “ 非零常数项”为干扰条件。 易错点:将通项公式中r n C 误记为1 r n C +,以及忽略0,1,2, ,1r n =-为整数的条件。 2.将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ,a 平移,则平移后所得图象的解析式为( ) A.π2cos 234x y ??=+- ??? B.π2cos 234x y ?? =-+ ??? C.π2cos 2312x y ?? =-- ??? D.π2cos 2312x y ?? =++ ??? 答案:选A 解析:法一 由向量平移的定义,在平移前、后的图像上任意取一对对应点() ''',P x y ,(),P x y ,则 π24??=-- ??? ,a () ''',P P x x y y ==--' ',24x x y y π?=+=+,带入到已知解析式中可得选A 法二 由π24?? =-- ???,a 平移的意义可知,先向左平移4 π个单位,再向下平移2个单位。 点评:本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识,以平移公式切入,为简单题。 易错点:将向量与对应点的顺序搞反了,或死记硬背以为是先向右平移 4 π 个单位,再向下平移2个单位,误选C 3.设P 和Q 是两个集合,定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?,且,如果{}2|log 1P x x =<,{}|21Q x x =-<,
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体 的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2011年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2011?湖北)i为虚数单位,则()2011=() A.﹣i B.﹣1C.i D.1 2.(5分)(2011?湖北)已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则C u P=() A.[,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)∪(,+∞) 3.(5分)(2011?湖北)已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为() A.{x|kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z} C.{x|kπ+≤x≤kπ+,k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} 4.(5分)(2011?湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则() A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥3 5.(5分)(2011?湖北)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2),且P(ξ<4)=,则P(0<ξ<2)=()A.B.C.D. 6.(5分)(2011?湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x﹣a﹣x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=() A.2B.C.D.a2 7.(5分)(2011?湖北)如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是、、,则系统正常工作的概率为() A.B.C.D. 8.(5分)(2011?湖北)已知向量∵=(x+z,3),=(2,y﹣z),且⊥,若x,y满足不等式|x|+|y|≤1,则z的取值范围为() A.[﹣2,2]B.[﹣2,3]C.[﹣3,2]D.[﹣3,3] 9.(5分)(2011?湖北)若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补,记φ(a,b)=﹣a﹣b那么φ(a,b)=0是a与b互补的() A.必要不充分条件B.充分不必要的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.(5分)(2011?湖北)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年),则M (60)=() A.5太贝克B.75In2太贝克C.150In2太贝克D.150太贝克 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)(2011?湖北)(x﹣)18的展开式中含x15的项的系数为_________ .(结果用数值表示)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(文史类) 本试题卷共5页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则=A C B U A .{2} B .{3,4} C .{1,4,5} D .{2,3,4,5} 2.已知π 04 θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :222 21cos sin y x θθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A .()p ?∨()q ? B .p ∨()q ? C .()p ?∧()q ? D .p ∨q 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不.正确.. 的结论的序号是 A .①② B .②③ C .③④ D . ①④ 5.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是
09年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(2009?湖北)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=() A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 2.(2009?湖北)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠)的反函数是()A.y=(x∈R,且x≠﹣)B.y=(x∈R,且x≠) C.y=(x∈R,且x≠1)D.y=(x∈R,且x≠﹣) 3.(2009?湖北)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n﹣mi)为实数的概率为() A.B.C.D. 4.(2009?湖北)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于. A.(,﹣2)B.(,2)C.(,﹣2)D.(,2) 5.(2009?湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为() A.18 B.24 C.30 D.36 6.(2009?湖北)设+a 2n x2n,则[(a0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=() A.﹣1 B.0 C.1 D. 7.(2009?湖北)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是() A.K∈[﹣,] B.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞] C.K∈[﹣,] D.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第I卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +=2bi -,则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤,则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ,则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 x E O
2006年湖北高考数学试题(理科) 一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a=1),b 是不平行于x 轴的单位向量,且a b 则b= A.( 122) B.(1,22) C.(1,44 ) D.(1,0) 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列,c 、a 、b 成等比数列,且a+3b+c=10,则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A= 2 3 ,则sinA+cosA= A. 3 B. -3 C. 53 D.-53 4.设2()lg 2x f x x +=-,则2 ()()2x f f x +的定义域为 A.(-4,0)?(0,4) B.(-4,-1)?(1,4) C.(-2,-1)?(1,2) D.(-4,-2)?(2,4) 5.在24 的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 A .3项 B .4项 C .5项 D .6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β,有下列四个命题: ○ 1若//m α,//n β且//αβ,则//m n ; ○ 2若m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则m n ⊥; ○ 3若m α⊥,//n β且//αβ,则m n ⊥; ○ 4若//m α,n β⊥且αβ⊥,则//m n 。 其中真命题的序号式 A .○1○2 B .○3○4 C .○1○4 D .○2○3 7. 设过点P (x ,y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+ 32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-3 2 y 2=1(x>0, y>0)
2014年普通高等学校统一考试(大纲卷) 文科数学 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==,则M N I 中元素的个数为 A .2 B .3 C .5 D .7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-,则cos α= A .45 B .35 C .35- D .45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A .16 B .13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A .3(1)(1)x y e x =->- B .3 (1)(1)x y e x =->- C .3(1)()x y e x R =-∈ D .3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量,其夹角为060,则(2)a b b -?=r r r A .-1 B .0 C .1 D .2 7. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若243,15,S S ==则6S = A .31 B .32 C .63 D .64
9. 已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ? 的周长为,则C 的方程为 A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高位4,底面边长为2,则该球的表面积为 A .814π B .16π C .9π D .274 π 11.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ,则C 的焦距等于 A .2 B . C .4 D . 12.奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f += A .-2 B .-1 C .0 D .1 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .(用数字作答) 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ,则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线,若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 (本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. (1)设1n n n b a a +=-,证明{}n b 是等差数列; (2)求{}n a 的通项公式.
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷(选择题 共140分) 一、 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内,复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是 (A )4+8i (B)8+2i (C )2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b>a 的概率是 (A )45 (B)35 (C )25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量,且a b ⊥,a b ≠,则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 (A )一次函数且是奇函数 (B )一次函数但不是奇函数 (C )二次函数且是偶函数 (D )二次函数但不是偶函数 (5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的 正视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该集合体 的俯视图为: (6)给定函数①12y x =,②12l o g (1)y x =+,③|1|y x =-,④12 x y +=,期中在区间(0, 1)上单调递减的函数序号是