第十四章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是( D )
A ．(a 2)3＝a 5
B ．2a －a ＝2
C ．(2a )2＝4a
D ．a ·a 3＝a 4
2．若(x ＋4)(x －2)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( D )
A ．2，8
B ．－2，－8
C ．－2，8
D ．2，－8
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B )
A ．a (x －y )＝ax －ay
B ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)
C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3
D ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1
4．要使多项式(x 2＋px ＋2)(x －q)的展开式中不含关于x 的二次项，则p 与q 的关系是
( A )
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．乘积为－1
5．某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a 米，宽b 米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( C )
A ．6平方米
B ．(3a －2b )平方米
C ．(2a ＋3b ＋6)平方米
D ．(3a ＋2b ＋6)平方米
6．若a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则式子(a －c)2－b 2的值( B )
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．可能是正数，也可能是负数
D ．可能为0
7．若x 2－4x －4＝0，则3(x ＋2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( B )
A ．－6
B ．6
C ．18
D ．30
8．如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为( C )
A ．－1
B ．1
C ．－1或3
D ．1或3
9．若m ＝2100，n ＝375，则m ，n 的大小关系正确的是( B )
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．相等
D ．大小关系无法确定
10．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( B )
A ．为正数
B ．为负数
C ．为非正数
D ．不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知5a 3b m ÷(25a n b 2)＝252
b 2，则m ＝4，n ＝3． 12．计算：－x 2·x 3＝－x 5;_(12a 2b)3＝18a 6b 3;_(－12)2 018×22 017＝12
． 13．若关于x 的式子x ＋m 与x －4的乘积中一次项是5x ，则常数项为－36．
14．若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以
是－9(答案不唯一)．(写出一个即可)
15．计算：2 018×512－2 018×492的结果是403_600．
16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是1_000．
17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为5003
．
18．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为13．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；
解：9a3b3.
(2)(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；
解：18y2－6xy.
(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．
解：－x3＋6x.
20．(8分)因式分解：
(1)6xy2－9x2y－y3；
解：－y(3x－y)2.
(2)(p－4)(p＋1)＋3p.
解：(p＋2)(p－2)．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；
解：原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.
(2)(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2－2m 2，其中m ，n 满足方程组?????m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.
解：设?
????m ＋2n ＝1，①3m －2n ＝11，②由①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是?
????m ＝3，n ＝－1.(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.
22．(12分)(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；
解：∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.
(2)已知(a ＋b)2＝11，(a －b)2＝7，求ab ；
解：∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②，得4ab ＝4，
∴ab ＝1.
(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝4，求x 2－z 2的值．
解：由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.
23．(12分)阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－4n ＋4＝0，求m ，n 的值．
解：∵m 2－2mn ＋2n 2－4n ＋4＝0，
∴(m 2－2mn ＋n 2)＋(n 2－4n ＋4)＝0，
∴(m－n)2＋(n－2)2＝0，
∵(m－n)2≥0，(n－2)2≥0，
∴(m－n)2＝0，(n－2)2＝0，
∴n＝2，m＝2.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)a2＋b2－6a－2b＋10＝0，则a＝________，b＝________；
(2)已知x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，求xy的值；
(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，求△ABC 的周长．
解：(1)∵a2＋b2－6a－2b＋10＝0，∴(a2－6a＋9)＋(b2－2b＋1)＝0，∴(a－3)2＋(b －1)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－1)2≥0，∴a－3＝0，b－1＝0，∴a＝3，b＝1.故答案为：3 1.(2)∵x2＋2y2－2xy＋8y＋16＝0，∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋8y＋16)＝0，∴(x－y)2＋(y＋4)2＝0，∵(x－y)2≥0，(y＋4)2≥0，∴x－y＝0，y＋4＝0，∴y＝－4，x＝－4，∴xy＝16.(3)∵2a2＋b2－4a－8b＋18＝0，∴(2a2－4a＋2)＋(b2－8b＋16)＝0，∴2(a－1)2＋(b－4)2＝0，∵(a－1)2≥0，(b－4)2≥0，∴a－1＝0，b－4＝0，∴a＝1，b＝4，∵a＋b>c，b －a 24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝________________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4； (3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方． 解：(1)(x－y＋1)2(2)令A＝a＋b，则原式变为A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)·(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2，∵n 为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
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