2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试
理科数学(问卷)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
4. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )
A. 0
B. 2
C. 5
D. 6
5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )
A. B. C. D. 4
6. 函数，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )
A. 4097
B. 9217
C. 9729
D. 20481
8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
9. 已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，
则的值为( )
A. B. C. D.
10. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为( )
A. 1
B.
C.
D.
11. 已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点
，则下列关于的值的说法中，正确的是( )
A. 等于
B. 等于
C. 最小值为
D. 最大值为
12. 设函数，若不等式有解，则实数的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 的展开式中，常数项为.(用数字填写答案)
14. 两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为____________.
15. 在中，，，是的外心，若，则________.
16. 设是等差数列的前项和，若，，则数列的最大项是第________项.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角所对的边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
18. 在直三棱柱中，，，是棱的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：
(1)求网民消费金额的中位数；
(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；
(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.