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北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)

北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)
北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)

海淀区高二年级第一学期期末练习

数学(文科)

2014.01

学校 班级 姓名 成绩

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)抛物线2

2y x =的准线方程是 ( )

(A ) 1

2

y =-

(B )1y =- (C )1

2

x =-

(D )1x =-

(2)若直线10x ay ++=

与直线20x y ++=平行,则实数a = ( ) (A )12-

(B )2- (C )1

2

(D )2 (3)

20y +-=与圆22

4x y +=相交所得的弦的长为 ( )

(A

) (B

) (C

(D

(4)已知双曲线22

1x ay -=

的两条渐近线方程为y =?

,那么此双曲线的虚轴长为

( )

(A

) (B )2 (C

(D )1

(5)已知函数()f x 的导函数为'()f x ,那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的 ( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件

(6)已知命题:p 函数3

()f x x =是增函数,命题:q x R $?,1

x

的导数大于0,那么 ( ) (A )p q ∧是真命题 (B )p q ∨是假命题 (C )p ?是真命题 (D )q ?是真命题 (7)函数2

e 1x

y x =-的部分图象为 ( )

(B (C ) (D )

(8)在平面直角坐标系xOy 中,已知集合{}

2()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为

3

1,若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2

+≥=x y y x N ,则N M 所表示的图形面积为

( ) (A )

31 (B )3

2 (C )1 (D )34

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上. (9)已知()cos f x x x =,则'()f x = .

(10)过点(1,1)且与圆2

2

20x x y -+=相切的直线的方程是 .

(11)曲线2

y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-,则a =______,b =______. (12)已知抛物线C :2

4y x =,O 为坐标原点,F 为C 的焦点,P 是C 上一点. 若OPF ?是等腰三角形,则PO = .

(13)已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点,过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点,若1ABF ?为等边三角形,则双曲线C 的离心率为 . (14)如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱1CC 上的一个动点,平面1BED 交棱1AA 于点F .给出下列四个结论:

①存在点E ,使得11A C //平面1BED F ; ②存在点E ,使得1B D ⊥平面1BED F ; ③对于任意的点E ,平面11A C D ⊥平面1BED F ;

F E

D 1

C 1B 1

A 1

D

C

B

A

④对于任意的点E ,四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中,所有正确结论的序号是___________.

三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题共11分)

已知函数3

21()43

f x x ax =

-+,且2x =是函数()f x 的一个极小值点. (Ⅰ)求实数a 的值;

(Ⅱ)求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.

(16)(本小题共11分)

已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ,Q . (Ⅰ)若3PF =(点P 在第一象限),求直线l 的方程; (Ⅱ)求证:OP OQ ?为定值(点O 为坐标原点).

(17)(本小题共11分)

已知椭圆M :22221(0)x y a b a b

+=>>经过点(1,2--,(0,1). (Ⅰ)求椭圆M 的方程;

(Ⅱ)设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ,过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点,求

1ABF ?面积的最大值.

(18)(本小题共11分)

已知函数2

2

()2ln (0)f x x a x a =->. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间;

(Ⅱ)记函数()f x 的最小值为M ,求证:1M ≤.

海淀区高二年级第一学期期末练习

数学(文科)

参考答案及评分标准 2014.01

一. 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.

二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.

(9)cos sin x x x - (10)10y -= (11)2,1

(12)

3

2

或1 (13 (14)①③④ 注:(11)题每空2分;(12)题少一个答案扣2分.

三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分11分)

解:(Ⅰ)2

'()2f x x ax =-. ………………………2分

2x =是函数()f x 的一个极小值点,

∴'(2)0f =.

即440a -=,解得1a =. ………………………4分 经检验,当1a =时,2x =是函数()f x 的一个极小值点.

∴ 实数a 的值为1. ………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,321

()43

f x x x =-+.

2'()2(2)f x x x x x =-=-.

令'()0f x =,得0x =或2x =. ………………………6分 当x 在[1,3]-上变化时,()'(),f x f x 的变化情况如下:

………………………9分 当1x =-或2x =时,()f x 有最小值

8

3

; 当0x =或3x =时,()f x 有最大值4. ………………………11分

(16)(本小题满分11分)

解:(Ⅰ)设00(,)P x y ,由题意,00

x >且00y >. 点P 在抛物线

C 上,且3PF =

∴点P 到准线1x =-的距离为3.

∴013

x +=,02x =. ………………………2分

2004

y x =,00y >,

∴0y =∴(2,P .

(1,0)F , ………………………4分 ∴直线l 的方程为1)y x =-,即2y =-

. ………………………5分

(Ⅱ)由题意可设直线l 的方程为:1x my =+.

由21,4x my y x

=+??=?得214y my =+,即2440y my --=. ………………………7分

显然2

16160m ?=+>恒成立.

设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,则12124,

4.

y y m y y +=??

?=-? ………………………9分

∴1212OP OQ x x y y ?=+1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++

224(1)41m m =-+++3=-.

即3OP OQ ?=-为定值. ………………………11分

(17)(本小题满分11分)

解:(Ⅰ)由题意1b =,椭圆M 的方程为2221(1)x y a a

+=>. ………………………1分

将点(1,)2--

代入椭圆方程,得211

12

a +=,解得22a =. 所以 椭圆M 的方程为2

212

x y +=. ………………………3分 (Ⅱ)

由题意可设直线AB 的方程为:1x my =+.

由22

1,

22

x my x y =+??

+=?得22

(2)210m y my ++-=.

显然 2

2

44(2)0m m ?=++>.

设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则1221222,2

1.2m y y m y y m -?

+=??+?-??=?+?

………………………7分

因为 1ABF ?的面积12121

||(||||)2

S F F y y =+,其中120y y <. 所以 12121

||||2

S F F y y =

-. 又22

121212()()4y y y y y y -=+-2

2221422m m m --????=- ? ?++????

22288(2)m m +=+,

12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分 ∴2212()S y y =-2

2222

11118[

]8()222(2)22

m m m =-=--+≤+++. 当0m =时,上式中等号成立.

即当0m =时,1ABF ?

………………………11分

(18)(本小题满分11分) 解:(Ⅰ)

22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.

22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()

x a x a x

+-=

. ………………………2分 令'()0f x =,解得x a =或x a =-(舍).

当x 在(0,)+∞内变化时,()'(),f x f x 的变化情况如下:

由上表知,()f x 的单调递增区间为(,)a +∞;()f x 的单调递减区间为(0,)a .

………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 的最小值22

2ln M a a a =-. ………………………6分 令2

2

()2ln (0)g x x x x x =->,则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.

令'()0g x =,解得1x =. ………………………8分 当x 在(0,)+∞内变化时,()'(),g x g x 的变化情况如下:

所以 函数()g x 的最大值为1,即()1g x ≤.

因为0a >,所以 2

2

2ln 1M a a a =-≤. ………………………11分

注:对于其它正确解法,相应给分.

北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)

一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) (A ) 1 2x (B )1 2y (C )1 2x (D )12 y (3)在四面体O ABC 中,点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ,OC =c ,那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为( ) (A )111 222- +a +b c (B )11 22-+a + b c (C )11 22 +a +b c (D )111 222 +a +b c

(4)已知直线l ,平面α.则“l α”是“直线m α,l m ”的 ( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (6)已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈,命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线,那么 ( ) (A )p q ∧是真命题 (B )()p q ∧?是真命题 (C )()p q ?∨是真命题 (D )p q ∨是假命题

(8)如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是棱1CC 上的一个动点,平面1BED 交棱1AA 于点F .则下列命题中假命题...是 ( ) (A )存在点E ,使得11A C //平面1BED F (B )存在点E ,使得1B D ⊥平面1BED F (C )对于任意的点E ,平面11A C D ⊥平面1BED F (D )对于任意的点E ,四棱锥11B BED F -的体积均不变

【答案】B 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上. (9)在空间直角坐标系中,已知(2,1,3)a ,(4,2,)x b .若a b ,则x . 【答案】 103 【解析】 试题分析:因为a b ,所以241230a b x ,解得103 x 。 考点:两空间向量垂直的数量积公式。

2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工,现采取系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…, 840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球,都是白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 C.至少有一个白球,都是红球 D.恰有一个白球,都是白球 4. 读右边的程序,若输入,则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得,观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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北京市海淀区中学排名1人大附中 2北大附中 3清华附中 4首师大附中 5一零一中学 6十一学校 7理工大附中 8八一中学 9人大附中分校 10中关村中学 11交大附中 12建华实验学校 13首师大附属育新学校 14育英中学 15海淀外国语实验学校 16二十中 17海淀区教师进修学校附属实验学校 18北航附中 19十九中 20科迪实验中学 21育英学校 22石油附中 23海淀实验中学(原阜成路中学) 24首师大二附中(原花园村中学) 25五十七中 26北医附中 27一二三中 28方致实验学校 29立新学校 30师达中学 31玉渊潭中学 32知春里中学 33地大附中 34中关村外国语学校 35翠微中学 36矿院附中 37民大附中 38农大附中 39明光中学 40北大附中香山分校 41经济管理学校高中部 42陶行知中学

43永定路中学 44六十七中 45清华育才实验学校 46一零五中 47六一中学 48理工附中分校 49万寿寺中学 50太平路中学 51北外附属外国语学校 52温泉二中 53科兴实验中学 54蓝靛厂中学 55中关村中学分校(原清华附中分校) 56皮革工业学校高中部 57一佳高级中学 58二十一世纪实验学校 59清华志清中学 60盲人学校 61仁达中学 62世贤学院附中 63尚丽外国语学校 64清华园兴起中学 第一档次 1. 人大附中:继04、05两年人大附中骄人的高考成绩后,06年人大附再创辉煌,600分以上全年级460人左右,重点大学升学率98%. 2. 北京四中:400人左右。四中考生由于只有人大附中的一半,平均水平无校能敌,但分数主要密集于600-650之间,而人大附培养了强中之强的王牌近卫军,几个实验班分数集中于650分以上,考上清华北大人数多出于此王牌近卫军。四中第一地位只能拱手相让. 3. 师大实验中学:300人左右。整体水平发挥正常,仍稳居全市第三的位置,但由于考生分数普遍偏高,导致实验中学的部分考生未能上线第一志愿,文科班重点大学升学率96%,理科班94%. 4. 师大二附中:300人左右,师大二附中文科之强,可从文科600分70多人,多于人大附的50余人看出,文理综合位列第四,重点大学升学率94%左右,直逼实验中学,与其几乎不相上下.

北京市高二上学期期末考试数学卷理科

北京市高二上学期期末考试数学卷 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1.椭圆的焦距等于() A.B.C.D. 2.经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是()A. B. C. D. 3.若双曲线的焦点为,则双曲线的渐近线方程为() A.B.C. D. 4.“”是“直线平行于直线”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.经过坐标原点且与圆相切的直线的方程为() A.或 B. C.或 D. 6.点是圆内一点,过点P的弦中最长的弦所在直线方程是()A.B.C. D. 7.命题p:平面内,到定点距离和为的动点的轨迹是椭圆; 命题q:点在圆内,则下列命题为真命题的是() A.p或q B.p且q C.┐p或q D.p且┐q

8.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,该椭圆的离心率等于() A.B.C.D. 9.、是双曲线的两个焦点,是经过且垂直于实轴的弦,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率为() A.B. C.D. 10.设斜率为2的直线经过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原 点)的面积为4,则抛物线方程为() A.B. C.D. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 11.抛物线的焦点坐标是____________. 12.若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点,则双曲线C的方程为____.13.与圆外切于点,且半径为的圆的方程是____________. 14.抛物线上的点到直线距离的最小值是____________. 三.解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 15.已知:直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上, (1)求:边所在直线方程; (2)为直角三角形外接圆的圆心,求:圆的方程;

海淀区高二(上)期末数学试卷及答案

北京市海淀区高二(上)期末考 数 学 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 1 2- D. 1 (2)双曲线22 :1169 x y C -=的渐近线方程为 A. 34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 16 9y x =± (3)已知圆2 2 310x y x m +-++=经过原点,则实数m 等于 A. 32- B. 1- C. 1 D. 3 2 (4)鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 (5)椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为12,F F ,若点M 在C 上且满足122MF MF -=,则12F MF ?中最大角为 A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150 (6)“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (7)已知两条直线,m n ,两个平面,αβ,下面说法正确的是 A.m m n n αβαβ⊥????⊥???? B. ////m m n n αβαβ? ? ?????? C. m m αββα⊥??⊥??? D. ////m m αββα? ???? 1 2224 4俯视图 左视图主视图

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高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题(每题5分,共60分) (共12题;共24分) 1. (2分) (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是() A . B . C . D . 2. (2分)(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为() A . B . C . D . 3. (2分)已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4. (2分) (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是() A . (± ,0) B . (0,± ) C . (±3,0) D . (0,±3) 5. (2分)已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,则其渐近线方程为() A . B . C . D . 6. (2分)已知椭圆双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是() A . x=± B . y=± C . x=± D . y=± 7. (2分)设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是() A .

B . C . D . 8. (2分)下列命题中,真命题是() A . ?x0∈R,≤0 B . ?x∈R,> C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a>1,b>1是ab>1的充分条件 9. (2分)命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. (2分)已知双曲线3x2-y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于() A . B . C . 2 D . 4

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2017海淀区高二(下)期中数学(理科) 一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 1.(4分)复数1﹣i的虚部为() A.i B.1 C.D.﹣ 2.(4分)xdx=() A.0 B.C.1 D.﹣ 3.(4分)若复数z 1,z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z 1 =1+i,则z 1 ?z 2 =() A.﹣2 B.2 C.﹣2i D.2i 4.(4分)若a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+这三个数中不小于2的数()A.可以不存在 B.至少有1个 C.至少有2个 D.至多有2个 5.(4分)定义在R上的函数f(x)和g(x),其各自导函数f′(x)f和g′(x)的图象如图所示,则函数F(x)=f(x)﹣g(x)极值点的情况是() A.只有三个极大值点,无极小值点 B.有两个极大值点,一个极小值点 C.有一个极大值点,两个极小值点 D.无极大值点,只有三个极小值点 6.(4分)函数f(x)=lnx与函数g(x)=ax2﹣a的图象在点(1,0)的切线相同,则实数a的值为() A.1 B.﹣C.D.或﹣ 7.(4分)函数y=e x(2x﹣1)的大致图象是()

A. B.C. D. 8.(4分)为弘扬中国传统文化,某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查.调查结果显示这三名同学来自不同的年级,加入了不同的三个社团:“楹联社”、“书法社”、“汉服社”,还满足如下条件: (1)甲同学没有加入“楹联社”; (2)乙同学没有加入“汉服社”; (3)加入“楹联社”的那名同学不在高二年级; (4)加入“汉服社”的那名同学在高一年级; (5)乙同学不在高三年级. 试问:丙同学所在的社团是() A.楹联社B.书法社 C.汉服社D.条件不足无法判断 二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 9.(4分)在复平面内,复数对应的点的坐标为. 10.(4分)设函数f(x),g(x)在区间(0,5)内导数存在,且有以下数据: x1234 f(x)2341 f′(x)3421 g(x)3142 g′(x)2413 则曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是;函数f(g(x))在x=2处的导数值是.

北京海淀区2018-2019年高二下学期期中考试数学试卷及答案

海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2019.4 本试卷共4页,100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。 在每小题给出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 (1)在复平面内,复数1i -对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 (2)函数()ln f x x x =的导数()f x '为 A. ln 1x + B. ln 1x - C. 11+x D. 1 1x - (3)在平面直角坐标系xOy 中,半径为2且过原点的圆的方程可以是 A .22 (1)+(1)2x y --= B .22 (1)+(2)x y ++= C .22 (1)+(1)4x y -+= D .22 (2)+4x y -= (4)双曲线22 24x y -=的焦点坐标为 A .(0, 和(0 B . (和 C .(0, 和(0 D . (和 (5)如图,曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 过点(2,0),且(1)2f '=-,则(1) f 的值为 A .1- B .1 C . 2 D .3

(6)如图,从上往下向一个球状空容器注水,注水速度恒定不变,直到0t 时刻水灌满容器 时停止注水,此时水面高度为0h . 水面高度h 是时间t 的函数,这个函数图象只可能是 (7)设z 为复数,则“i z =-”是“2 i z z ?=”的 A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (8)已知直线1l :0mx y m -+=与直线2l :10x my +-=的交点为Q ,椭圆2 214 x y +=的焦点为1F , 2F ,则12QF QF +的取值范围是 A .[2,)+∞ B .)+∞ C .[2,4] D .4] A B C D

高二下学期入学考试数学试题

高二下学期月考 数 学 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上, 3.本试卷主要考试内容:人教A 版2-2(不考第二章)、2-3. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.若复数z 满足2 1z i i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2.已知()tan 1f x x =+,()f x '为()f x 的导数,则π3f ?? '= ??? ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.若180,4X B ?? ?? ?,则DX =( ) A .20 B .40 C .15 D .30 5.已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ.若()20.3P ξ<=,则()26P ξ<<=( ) A .0.4 B .0.6 C .0.3 D .0.5 6.已知函数()f x 的定义域为R ,其导函数为()f x ',()f x '的部分图象如图所示,则( ) A .()f x 在()3,+∞上单调递增 B .()f x 的最大值为()1f

C .()f x 的一个极大值为()1f - D .()f x 的一个减区间为()1,3 7.若()3o f x '=,则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?( ) A .3 B .9 C .19 D .6 8.三个男生和五个女生站成一排照相,要求男生不能相邻,且男生甲不站最左端,则不同站法的种数为( ) A .12000 B .15000 C .18000 D .21000 9 .二项式n 的展开式中第13项是常数项,则n =( ) A .18 B .21 C .20 D .30 10.设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点,则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 ( ) A B C D 11.某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作,每队不超过五个人,同一 个县的医生不能全在同一个队,且同县的张医生和李医生必须在同一个队,则不同的安排方案有( ) A .36种 B .48种 C .68种 D .84种 12.已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+,()01f =-,若不等式()()2f x a x <-(其中1a <) 的解集中恰有两个整数,则a 的取值范围是( ) A .41,3e 2?? ?? ?? B .4,13e ?? ?? ?? C .271,4e 2?? ?? ? ? D .2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数,则2a i +=__________. 14.由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+, 若 1.5x =,2y =,则a =__________. 15.已知函数()2ln 1e x f x x += +-,则()f x 的最大值为__________.

2018北京市海淀区高二(上)期末数学(理)

2018北京市海淀区高二(上)期末 数学(理) 2018.1 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一. 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 直线210x y +-=在y 轴上的截距为( ) A. 2- B. 1- C. 12 - D. 1 2. 在空间直角坐标系中,已知点(1,0,1)A ,(3,2,1)B ,则线段AB 的中点的坐标是( ) A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3) 3. 已知圆22310x y x m +-++=经过原点,则实数m 等于( ) A. 32- B. 1- C. 1 D. 32 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单,却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( ) A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 5. 已知平面,αβ, 直线,m n , 下列命题中假命题是( ) A. 若m α⊥, m β⊥, 则αβ B. 若m n , m α⊥, 则n α⊥ C. 若m α⊥, m β?, 则αβ⊥ D. 若m α, αβ,n β?, 则m n 6. 椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为1F ,2F ,若点M 在C 上且满足122MF MF -=,则12F MF ?中最 大角为( ) A. 90? B. 105? C. 120? D. 150? 7. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平面α,β,γ两两互相垂直, 在平面α内有一点A 到平面β, 平面γ的距离都等于1. 则在平面α内与点A , 平面β, 平面γ距离都相等的点的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 2 244俯视图 左视图主视图

高二数学下学期入学考试试题

新津中学高2015级高二(下)入学考试(数学) 一、选择题(每题5分,共60分) 1.下列命题中是假命题的是( ) A.若a b ?=0(a 0≠,0b ≠),则a b ⊥ B.若|a |=|b |,a b = C.若ac 2 >bc 2 ,则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为( ) A.1110101(2) B.1010101(2) C.1111001(2) D.1011101(2) 3.袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是( ) A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点,设O 为坐标原点,则OA OB ?=( ) A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,4π ] B.[ 34 π ,π) C.[0,4π]?(2 π ,π) D.[ 4π,2π)?[34 π,π) 6.在直平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? (a 为常数)所表示的平面区域的面积为2, 则a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( ) A . 101 B .103 C .21 D .10 7 8.已知点A (1,1)和直线l :x+y-2=0,那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C :(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l :(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R),则直线l 过的定点及直线与

北京市海淀区2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题

北京市海淀区2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学 试题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.直线210x y +-=在y 轴上的截距为 A .2- B .1- C .12- D .1 2.在空间直角坐标系中,已知点(1,0,1)A ,(3,2,1)B ,则线段AB 的中点的坐标是( ) A .(1,1,1) B .(2,1,1) C .(1,1,2) D .(1,2,3) 3.已知圆22310x y x m +-++=经过原点,则实数m 等于 A .32- B .1- C .1 D .32 4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身机构的连接支撑,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( ) A .32 B .34 C .36 D .40 5.已知平面α,β,直线m ,n ,下列命题中假命题... 是( ) A .若m α⊥,m β⊥,则//αβ B .若//m n ,m α⊥,则n α⊥ C .若m α⊥,m β?,则αβ⊥ D .若//m α,//αβ,n β?,则//m n 6.椭圆C :22 11612 x y +=的焦点为1F ,2F ,若点M 在C 上且满足122MF MF -=,则12F MF ?中最大角为( ) A .90? B .105? C .120? D .150? 7.“0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题 含答案

2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是() A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为() A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为且支出在元的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为()元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人 中,编号落入区间的人做问卷A,编号落入区间的人做 问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C 的人数为() A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表,这五人入选的机会均等,则甲或乙被选中的概率是() A. B. C. D. 6.已知实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数等于() A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足,那么的最小值为() A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的动点,为定点,则的最小值是() A. B. C. D. 9.已知命题,使;命题,都有.给出下列结论: ①命题“”是真命题; ②命题“”是真命题; ③命题“”是假命题; ④命题“”是假命题. 其中错误的是() A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知,在上,在上,且,点是内的动点,射线交线段于点,则的概率为() A. B. C. D. 11.已知双曲线,是左焦点,是坐标原点,若双曲线左支上存在点,使,则此双曲线的离心率的取值范围是() A. B. C. D.

北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

海淀区高二年级第一学期期末练习 数学(理科) 学校: 班级: 姓名: 成绩: 本试卷共100分,考试时间90分钟. 一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线210x y +-=在y 轴上的截距为( ) A .2- B .1- C .12 - D .1 2.在空间直角坐标系中,已知点(1,0,1)A ,(3,2,1)B ,则线段AB 的中点的坐标是( ) A .(1,1,1) B .(2,1,1) C .(1,1,2) D .(1,2,3) 3.已知圆22310x y x m +-++=经过原点,则实数m 等于( ) A .32- B .1- C .1 D .32 4.鲁班锁是曾广泛流传与民间的智力玩具,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,不用钉子和绳子,完全靠自身机构的连接支撑,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为( ) A .32 B .34 C.36 D .40 5.已知平面α,β,直线m ,n ,下列命题中假命题... 是( ) A.若m α⊥,m β⊥,则//αβ B .若//m n ,m α⊥,则n α⊥ C.若m α⊥,m β?,则αβ⊥ D .若//m α,//αβ,n β?,则//m n 6.椭圆C :22 11612 x y +=的焦点为1F ,2F ,若点M 在C 上且满足122MF MF -=,则12F MF ?中最大角为( )

A .90? B .105? C.120? D .150? 7.“0m <”是“方程22 x my m +=表示双曲线”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.平面α,β,γ两两互相垂直,在平面α内有一点A 到平面β,平面γ的距离都等于1.则在平面α内与点A ,平面β,平面γ距离都相等的点的个数为( ) A .1 B .2 C.3 D .4 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 9.直线l :10x y +-=的倾斜角为 ,经过点(1,1)且与直线l 平行的直线方程为 . 10.10y +-=被圆221x y +=所截得的弦长为 . 11.请从正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点中,找出4个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形,则这4个点可以是 .(只需写出一组) 12.在平面直角坐标系中,已知点(1,2,0)A ,(,3,1)B x -,(4,,2)C y ,若A 、B 、C 三点共线,则x y += . 13.已知椭圆1C 和双曲线2C 的中点均为原点,且焦点均在x 轴上,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为 . 14.曲线W 的方程为22322()8x y x y +=. ①请写出曲线W 的两条对称轴方程 ; ②请写出曲线W 上的两个点的坐标 ; ③曲线W 上的点到原点的距离的取值范围是 . 三、解答题 :本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的半径为1,其圆心在射线(0)y x x =≥上,且

北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及参考答案

海淀区2018-2019高一年级期末统一考试 数 学 2019.01 学校 班级 姓名 成绩 0 一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{1,2}A =,{|02}B x x =<<,则A B = ( ) (A ){1} (B ){1,2} (C ){0,1,2} (D ){02}x x <≤ (2)已知向量(,6)m =a ,(1,3)=-b ,且a b ,则m = ( ) (A )18 (B )2 (C )18- (D )2- (3)下列函数中,既是奇函数又在(0,)+∞上是增函数的是 ( ) (A )()2x f x -= (B )3()f x x = (C )()lg f x x = (D )()sin f x x = (4)命题2:2,10p x x ?>->,则p ?是 ( ) (A )22,10x x ?>-≤ (B )22,10x x ?≤-> (C )22,10x x ?>-≤ (D )22,10x x ?≤-≤ (5)已知3 tan 4α= ,sin 0α<,则cos α= ( ) (A )35 (B )35- (C )45 (D )45- (6)若角α的终边经过点0(1,)y ,则下列三角函数值恒为正的是( ) (A )sin α (B )cos α (C )tan α (D )sin(π)α+ (7)为了得到函数π sin()3 y x =--的图象,只需把函数sin y x =的图象上的所有点 ( ) (A ) 向左平移2π 3 个单位长度 (B ) 向左平移π 3 个单位长度 (C ) 向右平移π 3 个单位长度 (D ) 向右平移 5π 3 个单位长度

2018北京市海淀区高一(上)期末数学

2018北京市海淀区高一(上)期末 数 学 2018.1 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分。在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)已知集合{}1,3,5A ={} ,(1)(3=0B x x x =--),则A B = A. Φ B. {}1 C. {}3 D. {}1,3 (2)2sin()3 π - = A. - 12- C. 12 (3)若幂函数()y f x =的图像经过点(2,4)-,则在定义域内 A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值 (4)下列函数为奇函数的是 A. 2x y = B. sin ,[0,2]y x x π=∈ C. 3 y x = D. lg y x = (5)如图,在平面内放置两个相同的三角板,其中030A ∠=,且,,B C D 三点共线,则下列结论不成立的是 A. 3CD BC = B. 0CA CE ?= C. AB 与DE D. CA CB ?=CE CD ? (6)函数()f x 的图像如图所示,为了得到2sin y x =函数的图像,可以把函数()f x 的图像 A.每个点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变),再向左平移3 π个单位 B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移6 π 个单位 C. 先向左平移6 π 个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

D.先向左平移 3 π 个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变) (7)已知21 ()log ()2 x f x x =-,若实数,,a b c 满足0a b c ,且()()()0 f a f b f c ,实数0x 满足0()0f x =, 那么下列不等式中,一定成立的是 A. x a B. 0 x a C. x c D. x c (8)如图,以AB 为直径在正方形内部作半圆O ,P 为半圆上与,A B 不重合的一动点,下面关于 PA PB PC PD +++的说法正确的是 A.无最大值,但有最小值 B.既有最大值,又有最小值 C.有最大值,但无最小值 D.既无最大值,又无最小值 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上) (9)已知向量a (1,2)=,写出一个与a 共线的非零向量的坐标 . (10)已知角θ的终边经过点(3,4)-,则cos θ= . (11)已知向量a ,在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则a ?b = . (12)函数2,(),0x x t f x x x t ?≥=??(0)t 是区间(0,)+∞上的增函数,则t 的取值范围是 . (13)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%.有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从 年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨. (参考数据:lg 20.3010,lg30.4771≈≈)

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题

湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高二 下学期入学考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,从中任取一本,则不同的取法共有() A.37种B.1848种C.3种D.6种 2. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.B.C.D. 3. 8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有() A.B.C.D. 4. 6个人站成一排,甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为 () A.B.C.D. 5. 从中任取个不同的数,事件“取到的个数之和为偶数”,事件“取到两个数均为偶数”,则( ) A.B.C.D. 6. 9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4 件产品,抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为() A.81 B.60 C.6 D.11 7. 天气预报,在假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为() A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56

8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,, ,则 A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9. 已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则的值为() A.14 B.10 C.14或23 D.10或23 10. 函数的图像大致为 ( ) A. B. C. D. 11. 已知函数,若,则a的取值范围是 () A.B.C.D. 12. 已知函数,若关于的方程 有8个不等的实数根,则的取值范围是() A.B.C. D.

北京市海淀区清华大学附属中学2018-2019学年七年级下学期期末数学试题

…………装…………○……校:___________姓名:___________班级:_…………装…………○……绝密★启用前 北京市海淀区清华大学附属中学2018-2019学年七年级下学 期期末数学试题 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1.用三角板作△ABC 的边BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A . B . C . D . 2.下列各项调查中合理的是( ) A .对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查,将要调查的问题放到访问量很大的网站上,这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈 B .为了了解全校同学喜欢课程情况,对某班男同学进行抽样调查 C .“长征﹣3B 火箭”发射前,采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况 D .采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 3.如图,x 的值是( )

…………订………………○……※订※※线※※内※※答※※题※…………订………………○…… A .80 B .90 C .100 D .110 4.方程x ﹣y =﹣2与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为2 4x y =??=? ,那么这 个方程可以是( ) A .3x ﹣4y =16 B .2(x +y )=6x C . 1 4 x +y =0 D . 4 x ﹣y =0 5.图中的小正方形边长都相等,若△MNP ≌△MEQ ,则点Q 可能是图中的( ) A .点A B .点B C .点C D .点D 6.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余,若( ),依题意,设有x 名同学,可列不等式7(x +4)>11x . A .每人分7本,则剩余4本 B .每人分7本,则剩余的书可多分给4个人 C .每人分4本,则剩余7本 D .其中一个人分7本,则其他同学每人可分4本 7.关于,x y 的二元一次方程组24 20 x my x y +=??-=?有正整数解,则满足条件的整数m 的值有 ( )个 A .1 B .2 C .3 D .4 8.为了了解2019年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况,相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了如下频数分布直方图,根据图中信息,下面三个推断中,合理的是( )

2020年北京市海淀区数学高二(下)期末调研试题含解析

2020年北京市海淀区数学高二(下)期末调研试题 一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=,且()()f x f x -=,当12x ≤≤时,()21x f x =-,则(2017)f = A .?1 B .0 C .1 D .2 【答案】C 【解析】 【分析】 通过函数关系找到函数周期,利用周期得到函数值. 【详解】 由(1)(1)0f x f x ++-=,得(1)(1)f x f x +=--, 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== .又()()f x f x -=, 所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=?+= ,所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =?+==-= 故选C 【点睛】 本题考查了函数的周期,利用函数关系找到函数周期是解题的关键. 2.已知直线l 1:310ax y +-=与直线l 2:6430x y +-=垂直,则a 的值为( ) A .﹣2 B .92 - C .2 D . 92 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两直线垂直的条件,得到6340a ?+?=,即可求解,得到答案. 【详解】 由题意,直线l 1:310ax y +-=与直线l 2:6430x y +-=垂直, 则满足6340a ?+?=,解得2a =-,故选A. 【点睛】

3.在极坐标系中,直线sin 24πρθ?? += ?? ? 被圆3ρ=截得的弦长为( ) A .22 B .2 C .25 D .23 【答案】C 【解析】 试题分析:将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和22 9x y +=,圆心到直线的距离22 22 d = =,故29425L =-=,所以应选C. 考点:极坐标方程与直角坐标之间的互化. 【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容,也是高考必考的重要考点.解答这类问题时,一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系,并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件,运用 将极坐标方程转化为直角坐标 方程,最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长,从而使问题巧妙获解. 4.若a ,b ,c 满足23a =,2log 5b =,32c =.则() A .c a b << B .b c a << C .a b c << D .c b a << 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】 Q 23a =,12232<<,∴12a <<, Q 22log 5log 4b =>,∴2b >, Q 32c =,01323<<,∴01c <<, ∴c a b <<, 故选:A. 【点睛】 本题考查了指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力和推理能力,属于基础题. 5.已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称,且()f x 在0,4?? ???? π上为单调函数,下

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