充分条件和必要条件
教学目标: 1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
重点及难点:
1．充分条件、必要条件的判断；2．理解充分条件、必要条件的判断方法． 复习：
1.命题的表述形式一般为： ；其中p 称为命题的 ;q 称为命题的 ;
2.原命题为“若p 则q ”，它的逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 ；
3．原命题与 命题的真假性一定相同.
新授：
1．推断符号“?”的含义：
对于命题“若p 则q ”，
（1） 如果由p 经过推理可以得出q ，即如果p 成立，那么q 一定成立．此时可记作“p q ?”．
（2）如果由p 经过推理得不出q ，即如果p 成立，推不出q 成立，此时可记作“p q ?/”． 例如：p 为“y x =”， q 为“22y x =，请用推断符号“?”写出两者关系
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知p q ?，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件． 分类：
⑴若p q ?，且q p ?/；则称p 是q 的 条件
⑵若p q ?/，且q p ?；则称p 是q 的 条件
⑶若p q ?，且q p ?；则称p 是q 的 条件，记作
⑷若p q ?/，且q p ?/．则称p 是q 的 条件，
例1指出下列命题中，p 是q 的什么条件．
⑴p ：10x -=，q ：()()120x x -+=；
⑵p ：两直线平行，q ：内错角相等；
⑶p ：a b >，q ：22a b >；
⑷p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形．
练习：
⑴“a b c >>”是“()()()0a b b c c a ---<”的 条件．
⑵若a 、b 都是实数，从①0ab >；②0a b +>；③0ab =；④0a b +=；⑤220a b +>；⑥220a b +=中选出使a 、b 都不为0的充分条件是 ．
⑶若:1,:4p x q x >≥，则p 是q 的 条件；
⑷若4,2,::4,2,
x y x p q xy y +>>????>>??则q 是p 的 条件
例2．已知q p ,都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，问：（1）s 是q 的什么条件？（2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？
例3.02=++c bx ax 有一个根为1的充要条件是0=++c b a
例4．求关于x 的一元二次不等式21ax ax +>于一切实数x 都成立的充要条件
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： §2.3 充要条件 【学习目标】 1、 能在具体实例中理解、判断充要条件； 2、 通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力； 3、 体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！ 【重点、难点】 重点：充要条件的理解. 难点：充要条件的判定. 【学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 3、带※ 为选做题; 4、在小组长带领下齐读以上内容. 【自主探究】 探究任务1：充要条件的概念 对“p ：三角形的三边相等，q ：三角形三个角相等”来说，显然有p q ?，说明p 是q 的______条件；同时，又有 p q ? ，说明p 是q 的______条件.由此可得，p 是q 的_____________条件;.记作_________. 一般地,如果p q ?且p q ? ，那么称p 是q 的_____________条件.记作______ . 【合作探究】 探究1： 条件甲：“1a >”是条件乙：“a >”的（ ） A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 探究2： “sinA=12 ”是“A=30o”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 探究3： “21= m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【巩固提高】（限时：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列命题为真命题的是（ ）. A.a b >是22a b >的充分条件 B.||||a b >是22a b >的充要条件
新授课：1.2.1 充分条件与必要条件 一、【教学目标】 重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点：充分条件、必要条件的判断. 知识点：使学生理解充分条件、必要条件的概念；能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点：通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力. 教育点：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受. 自主探究点：通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 考试点：理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件. 易错易混点：复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点：从集合的角度解释充分必要条件. 二、【引入新课】 我来自墨子故里——滕州，送给大家一件礼物，请语文课代表接受我的礼物，并给大家朗读翻译.早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”“无之则必不然，有之则未必然，是为小故”. 生活中也有这样的逻辑： 1.若我是枣庄一中的学生，则我是山东省的学生. 2.要想在高考中取得好成绩，平时的努力学习是必要的. 在数学中，也讲“充分”和“必要”，让我们共同学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件. (板书) 【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系，这样会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是必要条件的理解. 三、【探究新知】 问题1：前面讨论了“若p 则q ”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假. （1）全等三角形的面积相等； 探究一：将命题写成“若p 则q ”的形式，说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假？ 若p :两个三角形是全等三角形，则q :这两个三角形的面积相等. “若p 则q ”为真，是指由p 经过推理可以得出q ，也就是说，如果p 成立，那么q 一定成立，记作p ?q .“若p 则q ”为假，记作p q （板 书） 探究二：要想说明两个三角形的面积相等, 有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗？ 足够了，也就是充分了. 探究三：如果两个三角形面积不相等，这两个三角形能全等吗？ 探究四：要想说明两个三角形是全等三角形，这两个三角形的面积相等必须成立吗？ 两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件，也就是必要条件. （2）若0a =，则0ab =；
1.2.1 《充分条件与必要条件》导学案 编写人：董前周 审核：高二数学组 时间：2011-01-08 班级 组名： 姓名 【学习目标】 A 级目标：理解必要条件和充分条件的意义； B 级目标：能判断两个命题之间的关系. 【重点难点】 重点：充分条件、必要条件的意义； 难点：充分条件、必要条件的判断. 【学习过程】 一．课前准备 复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图. 复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 二．自主探究 得出结论 探究任务：充分条件和必要条件的概念 问题：分析以下四个命题的条件与结论间具有什么样的推出关系. 1. 若22x a b >+，则2x ab >； 2. 若0ab =,则0a =。 新知：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推 出q ,记作p q ?,并且说p 是q 的 ,q 是p 的 试试：用符号“?”与“”填空： （1） 22x y = x y =； （2） 内错角相等 两直线平行； （3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数； （4） ac bc = a b =. 三．合作交流，解决问题 例1 下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若1x =，则2430x x -+=； （2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数； （3）若x 为无理数，则2x 为无理数.
练习1：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； （2）若5 x> x>，则10 例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x y =，则22 =； x y （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a b > >，则ac bc 练习2：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若5 a+是无理数，则a是无理数； （2）若()()0 --=，则x a x a x b =. 小结：判断命题的真假是解题的关键. 练习3.下列各题中，p是q的什么条件？ （1）p：1 x-= x=，q：1 （2）p：|2|3 x-≤，q：15 -≤≤； x （3）p：2 x- x=，q：3 （4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. ※知识拓展 设,A B为两个集合,集合A B ?，那么x A ∈的 ∈是x A ∈的条件，x B ∈是x B 条件. 【当堂检测】 1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（）. A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等 C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直
§2充分条件与必要条件 2．1充分条件 2．2必要条件 2．3充要条件 ●三维目标 1．知识与技能 通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义．2．过程与方法 (1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念． (2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力． 3．情感、态度与价值观 (1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯． (2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性． ●重点难点 重点：1.理解充分条件、必要条件的含义． 2．充分条件、必要条件、充要条件的判断． 难点：对必要条件的理解． 在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作—探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法． (教师用书独具)
●教学建议 教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念．在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． ●教学流程 创设情境， 激发兴趣引导归纳， 给出定义深入探究， 获得新知反馈练习， 形成方法总结反馈， 申 拓展引 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. (1)由k1＝k2能推出l1∥l2吗？ 【提示】当k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合，故由k1＝k2不能推出l1∥l2. (2)由l1∥l2能推出k1＝k2吗？ 【提示】由l1∥l2能推出k1＝k2. 1．推断符号“?”的含义 “若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作p?q，读作“p推出q”． 2．充分条件与必要条件
§1.2.2 充要条件 学习目标 1. 理解充分条件、必要条件与充要条件的意义； 2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 11~ P 12，找出疑惑之处） 复习1：什么是充分条件和必要条件、充要条件? 复习2：p ：一个四边形是矩形q ：四边形的对角线相等.p 是q 的什么条件? q 又是p 的什么条件? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？ （1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α平行； （2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直. 反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题. ※ 典型例题 例1 下列各题中,判断p 是q 的什么条件? (1) p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+
变式：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p 是q 的充要条件? (1) p : 0b = ,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数； (2) p : 0,0,x y >> q :0xy > (3) p : a b > ， q :a c b c +>+ 小结：判断是否充要条件两种方法 （1）p q ?且q p ?； （2）原命题、逆命题均为真命题； (3) 用逆否命题转化. 练习：在下列各题中, p 是q 的什么条件? (1) p :234x x =+ , q :x =(2) p : 30x -=, q :(3)(4)0x x --= (3) p : 240(0)b ac a -≥≠ , q :20(0)ax bx c a ++=≠ (4) p : 1x =是方程20ax bx c ++=的根 q :0a b c ++= 例2 已知0ab ≠，求证：1a b +=的充要条件是33220a b ab a b ++--= 小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.
充要条件 1 教材分析 充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． 2 教学设计 根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，课前笔者用PowerPoint 软件自制了CAI 课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求较高． 2．1 复习旧知，引入新课 ﹝ppt 1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．如果命题“若p 则q ”为真，则记作（或）。 q p ?p q ?4．如果命题“若p 则q ”为假，则记作p q 。 ﹝ppt 2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假． （1）若，则。 y x =2 2y x =（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．
§1.2.1充分条件与必要条件(第2课时) [自学目标]: （1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也 不必要条件的定义． （2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 [重点]: 1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 [难点]: 正确区分充要条件。 [教材助读]: 1、命题“若p 则q ”为真，记作 ；“若p 则q ”为假，记作 . 2、充分与必要条件： ①如果已知p ?q ，则称p 是q 的 ，而q 是p 的 . ②如果既有p ?q ，又有q ?q ，即p ?q,则称p 是q 的 3充要条件的判断方法： 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么； ⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想） ⑶确定条件是结论的什么条件. [预习自测] 1. 用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）2,2.x y >??>?是4,4.x y xy +>??>? 的___________________条件； （2）(4)(1)0x x -+≥是401 x x -≥+的___________________条件； （3）αβ=是tan tan αβ=的___________________条件； （4）3x y +≠是1x ≠或2y ≠的___________________条件. 分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用. 上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：充要条件与命题 已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，则p 是s 的____条件. 分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.
充分条件和必要条件 教学目标： 知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念； （2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。 能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。 情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 教学重难点： 教学重点：充要条件的概念和判断方法。 教学难点：理解充要条件的概念。 课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段） 教具：多媒体、投影仪 教学程序： 1、复习旧知，引入新课 首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。 在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形 （4）若a2>b2，则a>b。 教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识： 首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度： 比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对
于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。 其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度： 比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析： 命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。 再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。 结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题： 充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵 由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义 如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。 在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考： 问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。 （2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。 （3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形
盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；
第一章集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 1. 正确理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念； 2. 会判断命题的充分条件、必要条件、充要条件． 3. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2. 掌握命题条件的充要性判断及其证明方法； 一、充分与必要条件的基本概念 1．充分条件与必要条件的概念 一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. 2．一般地，如果既有p q ，又有q p ，就记作：, 这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必 要条件，则p 是q 的条件，简称条件。其中叫做等价符号。p q表示p q且q p 。 探究一、充分条件与必要条件的含义 1. 思考:下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 2、归纳新知 1）充分条件、必要条件的含义
一般地,用p、q分别表示两个命题,如果命题p成立,可以推出命题q也成立,即, 那么p叫做q 的条件, p 叫做q 的条件. P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提. （2） 如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 3. 思考：下列“若P，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2 4x 3 0,则x 1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q的充分条件？1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形; 2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似; （3）若四边形为菱形, 则这个四边形的对角线互相垂直； 4）若x2 1,则x 1; （5）若a b, 则ac bc; （6）若x,y为无理数，则xy为无理数。 4、思考：例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ 结论：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。
§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 2014高考会这样考 1.考查四种命题的意义及相互关系； 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现； 3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．
复习备考要这样做 1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论； 2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反； 3.注意等价命题的应用．
1．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及相互关系 3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． ，则p是q的充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。注意对定义的理解:例如：若p?q，q p [难点正本疑点清源] 1．等价命题和等价转化
(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假； (3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2．集合与充要条件 设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有 ?，则p是q的充分不必要条件； (1)若A?B，则p是q的充分条件，若A B ?，则p是q的必要不充分条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B A (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件． 题型一四种命题的关系及真假 例1已知命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(D) A．否命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
1.2 充分条件与必要条件 教学目标 1.知识与技能： 正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法： 充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观 通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。 教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21
第2课时充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围. 函数y=x cos x+sin x的图像大致为(). 图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除B,二是利用x=时,y=1,可以排除C,三是利用x=π时,y=-π,可以排除A,所以答案选D. 问题1:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p 可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件. 根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空: (1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数y=x cos x+sin x的图像”的条件; (2)“ y=f(x)的图像是y=x cos x+sin x的图像”是“f()>0”的条件; (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是y=x cos x+sin x的图像”的条件. 问题2:p与q的推出情况和p与q的充分、必要性有何联系? (1)若,则p是q的充分不必要条件; (2)若,则p是q的必要不充分条件; (3)若,则p是q的充要条件; (4)若,则p是q的既不充分也不必要条件.
问题3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件? 建立与p、q相应的集合,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}. 1.在下列电路图中,表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是(). 2.在△ABC中,“sin A>”是“A>”的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知q是等比数列{a n}的公比,则“q<1”是“数列{a n}是递减数列”的条件. 4.指出下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:∠A=∠B,q:∠A和∠B是对顶角. (2)p:x=1,q:x2=1.
充分条件与必要条件教案 教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议 （一）教材分析 1．知识结构 首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识． 2．重点难点分析 本节的重点与难点是关于充要条件的判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必 和结论之间的因果关 要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 系． 和结论之间的因果关系中应该： （2）在判断条件 ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． 和条件的关系时，要注意： （3）在讨论条件
，但，则是的充分但不必要条件； ①若 ②若 ③若 ④若 ⑤若 （4）若条件 助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ，则是的充分条件； ①若 显然，要使元素 ②若 ③若 ，且，则是的既不必要也不充分条件． ④若 （二）教法建议 1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步 ，与四种命题中的，要求是一样的．它 知识内容相联系．充要条件中的 们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念． 教学设计示例 充要条件 教学目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点难点：关于充要条件的判断 教学用具：幻灯机或实物投影仪 教学过程设计 1．复习引入 练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）： （1）若 ，则；
充分条件与必要条件 充分条件与必要条件 充要条件 学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) [自主预习·探新知] 1．充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题 ： “若p，则q”是假命题 推出关系p?q p q 条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 / q不是p的必要条件 (2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p 的必要条件是q.这五种表述形式等价吗 [提示](1)相同，都是p?q(2)等价 2．充要条件 (1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件． 概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件． (2)若p?q，但q p，则称p是q的充分不必要条件． | (3)若q?p，但p q，则称p是q的必要不充分条件． (4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗 (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里 [提示](1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q. (2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． [基础自测] ~ 1．思考辨析 (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．() (2)q不是p的必要条件时，“pD?/q”成立．() (3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．() [答案](1)√(2)√(3)×
第2课时充分条件、必要条件 【学习目标】 1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件. 3.理解判定定理与充分条件的关系;理解性质定理与必要条件的关系. 4.能够从集合的角度去理解充分条件、必要条件. 【学习过程】 1.充分条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称 p是q的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称p不是q的条件。 说明：有了条件p成立,就一定能得出结论q成立.但条件p不成立时,结论q未必不成立例1下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x>1,则-3x<-3; (2)若x=1,则x2-3x+2=0; 小结 充分条件的判断方法 (1)定义法:由充分条件的概念进行判断,即判断由已知和结论构成的命题的真假. (2)推出法:此法主要适用于抽象命题的判定,其表现形式为利用推出法表示其关系. 变式训练1设命题q :2x>1,则q成立的充分条件为() A.x>2 B.x>0 C.x>-1 D.x<-1 2.必要条件 命题“若p,则q”为真命题,记作p?q,则称q是p的条件; 命题“若p,则q”为假命题,记作p?q,则称q不是p的条件. 说明理解p是q的必要条件要点: ①有了条件p,结论q未必会成立,但是没有条件p,结论q一定不成立; ②如果p是q的充分条件,则q一定是p的必要条件. 小结
真命题的条件是结论的充分条件;真命题的结论是条件的必要条件.假命题的条件不是结论的充分条件,但是有可能是必要条件. 例2下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些? (1)p:|x|=1,q:x=1. (2)p:两个直角三角形全等,q:两个直角三角形的斜边相等. 3.充分条件、必要条件的应用 对于条件p:{x|1-x<0},条件q:{x|x>a}. 问题1:若p是q的充分条件,则a的取值范围是什么? 问题2:若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是什么? 问题3: 若p是q的必要条件,则a的取值范围是什么? 问题4:若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是什么?[来源:学,科,网] 小结 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题. (2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件的概念,建立关于参数的不等式(组)进行求解.例3 (1)已知p:实数x满足3a
§1．2 .1 充分条件与必要条件 【课题】：充分条件与必要条件 方案一：适合特色班 【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail地址liqiong0302@126。 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。在教学中,应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质【教学目标】： （1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。 （2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。 （3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计】： ，但 ，但 ，且 ，且是 ，且
的什么条件 ：四边形对角线互相平分； ）； ：； ） ：； 是 是 是 方程 。所以
的充分条件；，则是，则是，且是的既不必要也不充分条件．课后练习 1．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 2．设a ∈R ，则a>1是a 1 <1（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0 C ．m>0,n<0 D ．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（ ） A ．对角线相等， B ．对角线互相垂直， C ．对角线相等且垂直， D ．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程2 0ax bx c ++=有一正根和一负根的（ ） A ．充分不必要条件， B ．必要不充分条件， C ．充要条件， D ．既不充分又不必要条件。
充要条件教案 一、教学目标 (一)知识目标 通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用( (二)能力目标 充要条件是重要的数学概念(它主要讨论命题的条件和结论的关系(通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力( (三)情感目标 运用充分、必要、充要条件以及轨迹的纯粹性、完备性等知识，阐明曲线与方程在坐标系建立的条件下是怎样既对应又统一的，怎样互相转化的，在进一步理解曲线的方程、方程的曲线的概念及其相互关系的过程中进行辩证唯物主义思想教育( 二、教学重难点 1(重点:充分条件、必要条件和充要条件的概念( (解决办法:对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证() 2(难点:充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用( (解决办法:先要求学生分清什么条件是什么条件的充分条件或必要条件，同时要注意一些常见命题的正确性() 三、活动设计 1(活动:提问、讲授、引导练习(
2(教具:小黑板、ppt 四、教学过程 (一)复习引入 1、概述一下命题的四种形式，已及相互之间的关系，并指出原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。 2、说出命题:“1、如果天下雨，那么地面湿。2、如果小明是湖北人，那么小明是宜昌人。”的逆命题，并判断其真假。 设计思路:对所学知识进行复习巩固，通过所学知识导入新知识，使前后连贯。 (二)充分条件和必要条件 1、指出命题p与q间的推导关系:A、“如果p那么q”为真，是指经过由p推理可以得出q，也就是说p成立，记作:p?q。B、如果由p推不出q,命题为假，记作:p q。 2、根据推导关系指出:对命题:若p(条件)，则q(结论) 如果已知p?q，则说p是q的充分条件; 如果已知q?p，则说p是q的必要条件; 3、分析原命题如果天下雨，那么地面湿中的推导关系，以及充分条件和必要条件。 设计思路:逐步深入，便于学生理解与掌握。 (三)充要条件 1、引导学生观察归纳，如果既有p?q，又有q?p，是什么情况。 2、逐步推出充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的情况和定义。 3、例题判断。