数学课时规划、总结
部门： 南联__ 教员： 何达 日期： 4/7.8_
【分类解析】 1. 分式有意义的应用
例1. 若ab a b +--=10，试判断
1111
a b -+，是否有意义。
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算：a a a a a a 221131
3
+-+--+-
例3. 解方程：117655
562
22-++=-+-+x x x x x x
3. 在代数求值中的应用
例4. 已知a a 2
69-+与||b -1互为相反数，求代数式
()42222222222
a b a b ab a b a ab b a b ab
b a -++-÷+-++的值。
4. 用方程解决实际问题
例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。 例
6. 已知x y y =+-23
32
，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。
6、中考原题：
例1．已知M x y xy y x y x y
x y 22222
2-=--+
-+，则M ＝__________。
例2．已知x x 2
320--=，那么代数式()x x x --+-11
1
32的值是_________。
7、题型展示：
例1. 当x 取何值时，式子||x x x -++2
32
2
有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？
例2. 求x m n x mn x m n x mn x m x n 22222
2
---+--?--()()的值，其中x m n ===-231
2。
【实战模拟】
1. 当x 取何值时，分式
21
1x x
+-有意义？
2. 计算：x y y x y x y
y x ++-+
-242442222
3. 解方程：
x x x x x x x x ++-++=++-++2143658
7
4. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？
5. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z
x y z
+--+2的值。
作业练习：
1,设，，则
的值等于 ． 2,某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）
18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160
400160=+-+x x （C ）
18%20160
400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x
3,先化简、再求值：33)225
(423-=---÷--a a a a a ，其中
4,（2009，湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =
，如3※2=．那么12※
4= ． 0a b >>22
60a b ab +-=a b
b a
+-b
a b
a -+52
32
3=-+
5,
(21
6，解分式方程5
2
)10)(9(1)2)(1(1101=++++++++x x x x x
7，使代数式4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4,
8，若关于
的分式方程
无解，则 , 9，某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.
（1） 求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
10、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
x 3
11x a x x
--=-a =
11、（2009年佳木斯）某市为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10％，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
12、（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
(1)若t=3
8
（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩
托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t
的最大值是多少？
13、（2009青海）某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？
线段的比例：
例：已知
2x =3y =4z
，求33x y z x y
-+-． 例：已知线段a = 5，b = 3，求线段a + b 与a – b 的比例中项．
课堂作业：
1，如果两地相距250km ，那么，在1：10000000的地图上它们相距 cm ． 2若
1x ：1y =1
2
，则x ：y = 3，若2x =3y =4
z
，2x – 3y + z = 6，则x = ，y = ，z = ． 4，设
a b =c d =e f =1
4，则a c e b d f
+-+-= ．
5，C 为线段AB 上一点，若AB = 1，AC AC ：BC = ． 6．若
1x ：1y =1
2
，则x ：y = ． 7．若a ：b ：c = 3：5：6，则a ： = b ： = c ： ． 8．若3x – 5y = 0，则(x – y )：(x + y ) = ． 9．如果
23a =56b ，则3a
b
= ． 10．若c 2 = 10ab ，则c 是2a 与 的比例中项．
11．若2x =3y =4
z
= k ，2x – 3y + z = 6，则k = ，x = ，y = ，z = ． 12．已知a ：2 = b ：3 = c ：4，则a b c
c
++= ．
13．设
a b =c d =e f =1
4，则a c e b d f +-+-= ． 14．若
1x x -=2
x
x +，则x = ． 15．把ab = cd 写成a 为第四比例项的比例式为 ．
16．点C 是线段AB 上一点(AC ＞BC )，且AC 2 = 2AB · BC ，那么点C 叫做线段AB 的 点．
17：2，则m ：n = ．
18．若
x y x +=118，则y
x
= ． 19．若a = 3，1a ：1
b
= 3：4，则b = ．
20．C 为线段AB 上一点，若AB = 1，AC =
1
2
，则AC ：BC = ．
二、选择题
1．如果a ：b = c ：d ，则下列成立的等式是（ ）
A ．
a b b +=c d c + B ．a c c -=b d b - C ．a c c +=b d d + D ．a c a
-=b d
d -
2．已知a b =2
3，那么（ ）
A ．a b a += 5
B ．b b a -=13
C ．32b a ++= 2.5
D ．b a a b -+=15
3．把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ）
A ．
m p =q n
B ．p m =n q
C ．q m =n p
D ．m n =p
q
4．如果
x y x y +-=52，那么x
y =（ ） A ．
75 B ．57 C ．73 D ．37
5．已知ad = bc ，则下列各式一定成立的是（ ）
A ．
a c =d
b B ．a
c b
d =c b C ．2a b b -=2c d d - D ．a b b
+=c d d + 6．已知三条线段的比如下，可以组成三角形的是（ ）
A ．5：20：30
B ．10：20：30
C ．15：15：30
D ．20：30：30 7．如果a ：b = 4：3且b 2 = ac ，则b ：c 等于（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．4：3
D ．3：4 8．已知
5a =7b =8
c
，且3a – 2b + c = 9，则2a + 4b – 3c =（ ） A ．14 B ．42 C ．7 D ．14
3
9．已知a 、b 、m 、n 都是正数，且ma = nb ，在下列各比例式中：
m n =a b ；m b =n a ；b a =m n
；a n =b m
． 正确式子的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
10．已知线段a = 3，b = 6，c = 4，那么下面说法正确的是（ ）
A ．线段a 、b 、c 的第四比例项是a + b
B ．线段a 、b 、c 的第四比例项是1
3
(2a + 3b ) C ．线段a 、b 的比例中项是c D ．线段2a 是线段b 和c 的比例中项
三、计算题
1．已知C 是线段AB 上的一点，D 是AB 延长线上的一点，且AD BD =AC
CB
，如果AB = 6，AC = 3.6，求AD 和BD 的长．
2．如图△ABC 中，AG DE =AH
BC
，且DE = 12，BC = 15，GH = 4，求AH ．
3．如图，已知AP AC =BQ BC =14①．求AP PC 和PC AC ；②若AP =25，3
2
QC ，求PC 和BC ．
分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12 S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）方案二所用的时间少 【解析】 【分析】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x =+， 解得：150x =， 检验，当150x =时，()300x x +≠， ∴原分式方程的解为：150x =， 30180x +=， 答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab +=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴2 2()22() a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，， ∴()20a b ->，
3、分式总复习 【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若，试判断是否有意义。ab a b +--=101111a b -+， 分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因1111 a b -+，式分解，即可判断与零的关系。 a b -+11， 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 或∴+=b 10a -=10 中至少有一个无意义。∴-+1111a b ， 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+-
分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=- +--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113311322 13(()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为，，所以最简公x x x x 27616++=++()()x x x x 25623-+=--()()分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于()()()()x x x x ++--1623故可得如下解法。x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+ 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 7656 2222x x x x x x x x x 经检验，是原方程的根。 x =0 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知与互为相反数，求代数式a a 2 69-+||b -1的值。()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++ 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想： （1）方程+=+的解； （2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）． 【答案】（1）x=4；（2）x=． 【解析】 通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解． 解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得： ， 化简可得：， 整理可得：2x=15﹣8， 解得：x=， 这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4）， 这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]； 解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得： ， 化简可得：， 解得：x=， 这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6）， 这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]； 所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣， 由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8， 分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为x ==4； （2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =． 2．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333 +==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23 x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，2 3x x -，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253 x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设2 25(3)()x x x x a b +-=+++ 则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立， ∴3235a a b +=??+=-?，解得12a b =-??=-? ∴225(3)(1)2(3)(1)22133333 x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253 x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解： 2225332(3)(3)2(3)32213333333 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253 x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731 x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式； （2）已知整数x 使分式225112 x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961 x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15.
x - 2 + 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 分式提高训练 x + 3 + 2 - x ” x + 2 x 2 - 4 (x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是：原式= - = = ； x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ； x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式= - = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是（ ） A. 小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 3 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式 的值可以等于零；（3） 8 - y 方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4） x 2 + 1 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2x + a 3、关于 x 的方程 x -1 = 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1 且 a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1 且 a ≠－2 4. 若解分式方程 2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x 产生增根，则 m 的值是（ ） A. -1或- 2 B. -1或2 C. 1或2 D. 1或- 2 1 1 5. 已知 a b 5 , 则 b a + b a + a 的值是（ ） b 1 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 3 6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有( )． 2x -1 A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 7. 已知 2x - 3 = x 2 - x A + x - 1 B ，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ） x A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙 地，则汽车的速度（ ） S S - av S - av 2S A. B. C. D. a + b b 1 1 1 a + b a + b 9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以 。 10、若方程 1 = x -1 2 x - a 的解为正数,则 a 的取值范围是 . x =
八年级数学培优试题----分式1 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4．若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） B. D. 5． 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6．若x 取整数，则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
郴州菁华园第二课堂培优班资料 专题一 分式 知识点一、分式的相关概念 【小试牛刀】 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21 x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 3．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】 1. 知识点二、分式的化简，求分式的值 【小试牛刀】 1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.
2、化简下列各式 （1） 2481124811111x x x x x -----++++ （2） 1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++K 【挑战自我】 3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca ===+++++已知a 、b 、c 为实数，且 求的值。
知识点三、分式在实际问题中的应用 【小试牛刀】 1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A 种糖的单价为a 元/ 千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n ++元/千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 【挑战自我】 某商店有一架左、右臂不相等的天平，当顾客预购质量为2m 千克的货物时，营业员先在左盘上放上m 千克的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m 千克，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，这样顾客两次得到的货物2m 千克，你认为这种交易公平吗？试用你所学的数学知识加以解释。
4 2 《分式与分式方程》培优专题 1下列各式中，无论 X 取何值，分式都有意义的是（ ） 八 1 x 小 3x +1 A . B . C . D 2 2x ：：1 2 x -,-1 x x a 2.分式 ------- 中，当x 二_a 时，下列结论正确的是（ ） 3x _1 (1) C ?右a 工 时，分式的值为零； D 3 2 3.当x 时，分式 x 一1的值为零. 2 x 亠 x —2 5.商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设 A 种糖的单价为a 元/千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为 ma ' nb 元 m n /千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由 A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由 10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由 100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪 一种什锦糖的单价较高？为什么？ A .分式的值为零; B .分式无意义 2x 2 ■ 1 1 若a 工时，分式的值为零 3 4.计算：（1）已知 1 x -3 5 x +3 xy _5y ，求—— x _ 2xy _y 的值. x y z xy yz zx 右 — ,求 2 2 2 2 3 4 x + y -z (2) 的值.
4 2 _ 2 6.已知a —6a 9与|b -1|互为相反数，求 a - b 2 2 ab —a b 2 b ■ 2ab i_ ■-的值。 a
7.化简下列各式 (1) x _1 1 1 1 + -------------------- + x(x 1) -------------( x ■ 1)( x 2) ---------- (x ■ 2)( x 3)+ IH + (x - 9)( x - 1 0) x 2X +1x - 6x 2x - 5 8 解方程. Q侖邳千耳 ——一19.解方程— x - 1 x - 1x +2x 7x - 3x - 6 2 m 10.如果关于x的方程 1 一 x — 3 x — 有增根， 3 则m的值等于( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 3 2 11.m为何值时，关于x的方程m x—会产生增根？ x —2x - 4 x2 12.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
第十六章 分式 测试1 从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件． 课堂学习检测 一、填空题 1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成的形式，如果除式B 中，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式： （1）5÷为. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为. 3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成小时． 6．当x ＝时，分式 1 3-x x 没有意义． 7．当x ＝时，分式1 1 2--x x 的值为0． 8．分式 y x ，当字母x 、y 满足时，值为1；当字母x ，y 满足时值为－1． 二、选择题 9．使得分式 1 +a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ≠1 C ．a ≠－1 D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误．． 的是（ ） A ．当32 =/x 时，分式2 31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式2 2b a ab -有意义 C ．当2 1- =x 时，分式x x 41 2+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2 2有意义 11．使分式 5 +x x 值为0的x 值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．x ≠－5 12．当x ＜0时， x x | |的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A ．x x 12+ B ． 1 1 2--x x C ． 1 1 +-x x D ． 1 1 2+-x x
《分式与分式方程》 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221 x x + 2．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若13 a ≠时，分式的值为零 3.当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 4.计算:（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 5.商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A 种糖的单价为a 元/千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n ++元/千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 6.已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求()42222222222 a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 7.化简下列各式 （1） 2481124811111x x x x x -----++++ （2）1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10) x x x x x x x x +++++++++++
1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简： x + 3 - = = ； 3、关于 x 的方程 = 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） 4．若解分式方程 2 x 5． 已知 1 7. 已知 2 x - 3 a + b D. 2S 八年级数学培优试题----分式 1 2 - x + x + 2 x 2 - 4 ” ( x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8 小明的做法是：原式 = ； x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 小亮的做法是：原式 = ( x + 3)( x - 2) + (2 - x) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ； 小芳的做法是：原式 = x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 - 1 - = - = = 1 ． x + 2 ( x + 2)( x - 2) x + 2 x + 2 x + 2 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a + 2 ，分式的值不变；（2）分 式 3 1 1 的值可以等于零；（3）方程 x + + = -1 的解是 x = -1 （4） 8 - y x + 1 x + 1 x x 2 + 1 的最 小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1 个 个 C. 3 个 D. 4 个 2 x + a x - 1 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1 且 a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1 且 a ≠－2 m + 1 x + 1 - = x + 1 x 2 + x x 产生增根，则 m 的值是（ ） A. -1或 - 2 B. -1或2 C. 1或2 1 5 b a + = , 则 + 的值是（ ） a b a + b a b D. 1或 - 2 A 、5 B 、7 C 、3 D 、 1 3 6．若 x 取整数，则使分式 6x + 3 2x -1 的值为整数的 x 值有( )． (A)3 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 A B = + x 2 - x x - 1 x ，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改 乘汽车，又过 b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S S - av S - av B. C. b a + b a + b 1 9、当 x = 时，分式 无意义． x - 2
八年级数学第17周周清试题分式 (A 卷) 班级： 姓名： 一、 选择（每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A 、 -40=1 B 、（-3）-1=3 1 C 、 （-2m-n ）2=4m-n D 、（a+b ）-1=a -1+b -1 2. 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 、 2 B 、 -2 C 、 2或-2 D 、 2或3 3.计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 、 1 B 、x+1 C 、 x x 1+ D 、 11-x 4.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5 .若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A 、 -1 B 、 0 C 、1 D 、 2 6 .若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A 、 -2 B 、 2 C 、 3 D 、 -3 7．已知226a b ab +=，且0a b >>，则 a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 8.若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解，则m 的值为_______ ___. 二 、填空（每题3分，共18分） 9 .分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是 10.用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是
2 X 』 ——-X —1 . X —1 不变. 专题二分式的化简求值 2 2 4. 设 m> n > 0, m2+ n 2= 4mn ，贝U —— 的值等于（ ） mn C. 76 D. 3 b + ，其中 a = - 2, b=1. a b 2 6.化简分式（二 广2X —X ,并从一1孑寸中选一个你认为适合的整数 X 代入 X -1 X -1 X - 2X 1 求值. 分式的混合运算 （ 1 — X 1 15.2分式的运算 上的结果是（ X 2 -1 B. 1 2 x -1 2.计算 2 .. X X 3 .已知: y = --------- 2 ------ X 2 — 2 -X + 3 .试说明不论 X - ：X X 为任何有意义的值，y 的值均 A . 2后 5.先化简，再求值: B .肉 a 2-2a b b 2 a 2 -b 2
状元笔记 【知识要点】 1. 分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. a c a c a c a d a d 上述法则用式子表示为 一 ,一=——，一；_=—— =—. b d b d b d b c b c 2. 分式的乘方'—■?? n 分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为 （一） n = 4 . b b n 3. 分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. —二一、， a b a* a c ad bc ad 二bc 上迷法贝U 用式子表小为 一 ±—= ------ ，—±—=—±—= ---------------- . c c c b d bd bd bd 4. 负整数指数藉 a^ =」n （a 乒0）,即a n （a 乒0）是a n 的倒数. a 5. 用科学记数法表示小于 1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为 ax 10 n 的形式，其中1 < av 10, n 是正整数. 【温馨提示】 1. 分式的运算结果一定要化为最简分式或整式. 2. 分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似 3. 同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都 应加括号，特别 是相减时，要避免出现符号错误. 【方法技巧】 1.分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分. 2 .除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是 1的分式，然后依照除法法则进行计算. 2 2 a 2 b 2 — 这样的错误. c
第15章《分式》章末培优训练（二） 一．选择题 1．下列式子是分式的是（） A．B．C．D．+1 2．下列分式中，属于最简分式的是（） A．B．C．D． 3．下列运算结果正确的是（） A．B． C．D． 4．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（） A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍5．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B． C．D． 6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B 7．如果分式方程无解，则a的值为（） A．﹣4 B．C．2 D．﹣2 8．若x满足＝1，则x应为（） A．正数B．非正数C．负数D．非负数 9．按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1 10．若数a使关于x的分式方程有正数解，且使关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．要使分式有意义，x需满足的条件是． 12．已知，则分式＝． 13．若分式无意义，则x＝． 14．当x时，分式无意义，当x＝时，分式的值是0．15．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值． 16．已知：m2﹣9m+1＝0，则m2+＝． 三．解答题 17．解下列方程： （1） （2） 18．先化简，再求值：，其中x＝3．
19．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1﹣5月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少20%．今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？ 20．观察下列等式： ＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……， 将以上二个等式两边分别相加得： ++＝1﹣+﹣+﹣＝ 用你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出下列各式的计算结果： ①+++…+＝； ②+++…+＝； （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝； （3）解方程：++＝． 21．已知2x＝5y＝10，求的值． 22．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
数学八年级上册 分式填空选择单元培优测试卷 一、八年级数学分式填空题（难） 1．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和． 【详解】 原不等式组的解集为 46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406 a --≤＜，解得：－4＜a ≤2． 原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3． ∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2． 所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2． 和为－1+0+1+2=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围． 2．若关于x 的分式方程 25x -=1-5 m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2 【解析】 2155 m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--， 整理，得 7x m =+，即7m x =-. 令最简公分母x -5=0，得 x =5， ∵x =5应该是整式方程7x m =+的解， ∴m =5-7=-2. 故本题应填写：-2.
点睛： 本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的. 3．若方程 256651130 x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1. 【解析】 【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112 k x += ，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解. 【详解】 256651130 x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=， 去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112 k x += ， ∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴ 11132k +≤且11115622 k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1. 故答案是：15k ≤且k ≠±1. 【点睛】 本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键. 4．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2 B x -，则实数A=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先计算出()()()() 21212A B x A B A B x x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得．
一、分式方程应用培优 1、某段公路由上坡、平路、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别为V、V V3,则此辆汽车在这段公路上行驶的平均速度为（） 11113 V- V2V3V1V2V3 1 1 1 1 1 1 A. 3 B . 3 C. V1V2 V3 D . V1 V2 V3 2、已知关于x的方程竺』=3的解是正数，求m的取值范围 x 2 3、设x、y都是整数，-—-= —.求y的最大正整数的解 x y 2010 4、已知方程组込二2，注二—9, 5xyz 二&恰好有一组解 x 2y 3 2y z xy yz 3zx 7 2 2 2 为x= a，y= b，z = C.求a + b + c 的值.
5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书?第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完?由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 6某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 ，厂家需付甲、丙两队共5500元。 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。
7、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3:2，两队合做6天可以完成. ⑴求两队单独完成此项工程各需多少天？ ⑵此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬, 若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？ 8、国务院决定从2018年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%合予补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额15000元. 根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还 的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ 项目购买数原价购政府补补贴返每台补 家电种量买总额 （元）贴返还比例还总额 （元） 贴返还 类（台）金额\（元）冰箱4000013% 电视机x1500013% ⑴设购买电视机x台，依题意填充下列表格⑵列出方程（组）并解答?
分式提高训练 1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83的值可以等于零；（3）方程11111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）1 2+x x 的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A .1个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 4．若解分式方程x x x x m x x 11122+=++-+产生增根，则m 的值是（ ） A. --12或 B. -12或 C. 12或 D. 12或- 5． 已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、 31 6．若x 取整数，则使分式1 -2x 36x +的值为整数的x 值有( )． A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 7. 已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 8. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A. S a b + B. S av b - C. S av a b -+ D. 2S a b + 9、分式方程2111339 x x x -=-+-去分母时，两边都乘以 。 10、若方程a x x -=-211的解为正数,则a 的取值范围是___________.
第十六章分式 测试1从分数到分式 学习要求 掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件． 课堂学习检测 一、填空题 1．用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成______的形式，如果除式B 中______，该分式的分式． 2．把下列各式写成分式的形式： （1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______. 3．甲每小时做x 个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时． 4．n 公顷麦田共收小麦m 吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨． 5．轮船在静水中每小时走a 千米，水流速度是b 千米／时，轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时． 6．当x ＝______时，分式1 3-x x 没有意义． 7．当x ＝______时，分式1 12--x x 的值为0． 8．分式y x ，当字母x 、y 满足______时，值为1；当字母x ，y 满足______时值为－1． 二、选择题 9．使得分式1 +a a 有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a ＋1＞0 10．下列判断错误．． 的是（ ） A ．当32=/ x 时，分式2 31-+x x 有意义 B ．当a ≠b 时，分式22b a ab -有意义 C ．当2 1-=x 时，分式x x 412+值为0 D ．当x ≠y 时，分式x y y x --2 2有意义 11．使分式5 +x x 值为0的x 值是（ ） A ．0B ．5C ．－5D ．x ≠－5 12．当x ＜0时， x x ||的值为（ ） A ．1B ．－1C ．±1D ．不确定 13．x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )