o
b a 期末复习一 二次根式专题复习
知识点与典型题型
知识点1．二次根式概念及有意义的条件
式子a （a ≥0）叫做二次根式．
例1下列各式1）
51;2) 5-;3)22+-x ；4）4；5）2)3
1
(-；6）a -1；7）122+-a a ，
其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2若式子
3
1-x 有意义，则x 的取值范围是_______．
例3若y=x x -+-55+2009，则x+y= 练习 1使代数式
4
3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
2、若x x ---112
()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
知识点2．二次根式的性质
a a =2)(（a ≥0）；②)0(0≥≥a a ； ③;)0()0(0)0(||2??
?
??<-=>==a a a a a a a
例1、若,0)4(3|2|2
=-+-+-c b a 则=+-c b a ． 例2、化简：2
)3(|1|-+-a a 的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4
例3．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2
)((||b a b a ++- 的结果等于
A ．－2b
B ．2b
C ．－2a
D ．2a
练习
1.已知a<0，那么│a a 22
-│可化简为（ ）
A ．－a
B ．a
C ．－3a
D ．3a
2.如图所示，实数a ，b 在数轴上的位置，化简2
2
2
)(b a b a ---．
3.若0|3|24=-+-y x ，则2xy= 。
知识点3．最简二次根式
同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式,即被开方数或被开方式不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．
例1.在根式1) 2
2
b a +；2）
5
x ；3）xy x -2
；4）abc 27中，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 练习．下列根式中，不是．．
最简二次根式的是（ ） A ．7
B ．3
C ．
2
1
D ．2
知识点4．同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A ．3和18
B ．3和
3
1 C ．b a 2和2
ab D. 1+a 和1-a
练习已知最简二次根式a b b -3和22+-a b 是加可以合并，则a=______，b=_______．
知识点5．二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到
根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）
的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
b a ab =（a ≥0，b ≥0）；
a
b a
b =（b ≥0，a>0）．
计算：32)2
1
45051183(÷-+
b a
知识点6.二次根式值的估算
例.估计202
1
32+?
的运算结果应在（ ）． Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间
三、中考命题规律
1.掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；
2.熟练地进行二次根式的运算
2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。
掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。
考查目标一、理解二次根式的概念和性质
例1. (2009年梅州市) 如果22332+-+-=
x x y ，则2x+y=_______.
例2. （2009龙岩）已知数a ，b ，若a b b a -=-2
)(，则 ( )
A. a>b
B. a C. a≥b D. a≤b 例3. 当 b a b a =成立时，的取值范围是___________. 例4. （2009年铁岭市）若|1|+-b a 与42++b a 互为相反数，则_______。 考查目标二、二次根式的化简与计算 例5. 将a a 1 - 根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. a -； B. －a -； C. －a ； D. a 考查目标三、在实数范围内分解因式 例6. 在实数范围内分解因式。 （1） ； （2） 考查目标四、比较数值 例7. 比较下列数值的大小。 （1）54与4.35； 21.1 二次根式 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式：42 9__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =，则x 的取值范围是 。 7. 2x =-，则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. = 成立的条件是 。 12. 若1a b -+互为相反数，则()2005 _____________a b -=。 13. 在式 ))) 020x y x x y =-+ 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ） 15. 若23a 等于（ ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =（ ） A. 2 4a + B. 2 2a + C. () 2 22a + D. () 2 24a + 17. 若1a ≤ ） A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ） A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( )()() 123224==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2 440y y -+=，求xy 的值。 22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母： ())10x () )21x 24. 已知2 310x x - += 25. 已知, a b (10b -=，求2005 2006a b -的值。 21.2 二次根式的乘除 1. 当0a ≤，0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。 4. 计算： _____________=。 5. ，则长方形的长约为 （精确到0.01）。 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） 4 7. 已知0xy ，化简二次根式的正确结果为（ ） D. 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+a b =+22a b =+a b =+ 9. -- ） A. -- -- -=-不能确定 10. ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： () 1 () 2 ()(()30,0a b -≥≥ ()) 40,0a b ()5 ()6?÷ ? 12. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 13. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 21.3 二次根式的加减 1. ） 2. 下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 3. ） 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） 5. 若12x ） A. 21x - B. 21x -+ C. 3 D. -3 6. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4± 7. x ，小数部分为y y -的值是（ ） A. 3 8. 下列式子中正确的是（ ） = a b =- C. ( a b =- 22 == 9. 可以合并的的是 。 10. 若最简二次根式 ____,____a b ==。 11. ，则它的周长是 cm 。 12. ______a =。 13. 已知x y ==，则3 3 _________x y xy +=。 14. 已知x = 2 1________x x -+=。 15. )) 2000 2001 2 2 ______________=。 16. 计算： ⑴ . ⑵ ( 231?+-+ ? ⑶ . ( () 2 771+-- ⑷ . ( ( ( (2 2 2 2 1111 19. 已知：11a a +=221 a a +的值。 20. 已知：,x y 为实数，且3y ，化简：3y -。 21. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
相关主题
文本预览