2016年浙江省新高考研究联盟高考数学二模试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U=R，集合M={x|log（x﹣1）＞﹣1}，N={x|1＜2x＜4}，则（?U M）∩N=
（）
A．{0|0＜x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1＜x＜2}
2．设a、b均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若（S8﹣S5）（S8﹣S4）＜0，则（）
A．|a6|＞|a7|B．|a6|＜|a7|C．|a6|=|a7|D．a6=0
4．函数f（x）=的值域是（）
A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，1]
5．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足
=1，则实数m的取值范围是（）
A．[1，+∞）B．C．D．
7．已知E，F为双曲线C：﹣=1（0＜a＜b）的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与
双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A，B不同两地两点，若|AF|=|BE|，则双曲线的离心率为（）
A．4﹣B．4﹣C．4+D．4+
8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P、Q分别在直线A1C1和BD上运动，且PQ=8，则PQ的中点M的轨迹是（）
A．平行四边形B．圆C．椭圆 D．非以上图形
二、填空题
9．抛物线C：y=ax2的准线方程为y=﹣，则其焦点坐标为______，实数a的值为______．
10．函数y=的奇偶性为______，函数f（x）=+1的对称中心为______．
11．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，则函数f（x）的最小正周期为______，将
f（x）图象向左平移φ（＜φ＜π）个单位长度后得到函数为偶函数，则φ=______．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______．
13．已知△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，P点在平面ABC内，且?=﹣9，则||的取值范围为______．
14．实数x，y满足x2﹣2xy+2y2=2，则x2+2y2的最小值为______．
15．已知存在唯一的实数对（p ，q ），使不等式|﹣px ﹣q |≤t （其中r ＞0，t ＞0）
对?x ∈[0，r ]恒成立，则=______．
三、解答题
16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的所对的边分别是a ，b ，c ，已知cosC=，a 2=b 2+c 2 （Ⅰ）求sin （A ﹣B ）的值；
（Ⅱ）c=，求a 和b ．
17．已知函数f （x ）=x 2﹣2ax +b （a ，b ∈R ），记M 是|f （x ）|在区间[0，1]上的最大值． （I ）当b=0且M=2时，求a 的值；
（Ⅱ）若M ≤，证明0≤a ≤1．
18．在如图所示的几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE=AB=2，CD=1，F 在线段BE 上．
（1）求证：平面DBE ⊥平面ABE ；
（2）若二面角B ﹣DA ﹣F 的余弦值为
，求BF 的长．
19．已知椭圆C ：（a ＞b ＞0）过点（1，），它的两个短轴端点与右焦点构成等
边三角形，点A 在椭圆C 上运动，点B 在直线l ：y=m （m ＞0）上，且∠AOB=90°（其中
O 为原点）．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程：
（Ⅱ）若点O 到直线AB 的距离为定值，求m 的值及|AB |的最小值．
20．已知数列{a n }中对于任意正整数n 都有a n +1=
+ca n ，其中c 为实常数．
（Ⅰ）若c=2，a 1=1，求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若c=0，记T n =（a 1﹣a 2）a 3+（a 2﹣a 3）a 4+…+（a n ﹣a n +1）a n +2，证明：
1）当0＜a 1≤时，T n ＜
；
2）当＜a 1＜1时，T n ＜．
2016年浙江省新高考研究联盟高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知全集U=R，集合M={x|log（x﹣1）＞﹣1}，N={x|1＜2x＜4}，则（?U M）∩N=
（）
A．{0|0＜x≤3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|1＜x＜2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，根据全集U=R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．
【解答】解：由M中的不等式变形得：，
解得：1＜x＜3，
∴M={x|1＜x＜3}，
∵全集U=R，
∴?U M={x|x≤1或≥3}，
由N中的不等式变形得：20＜2x＜22，
解得：0＜x＜2，
N={x|0＜x＜2}，
（?U M）∩N={x|0＜x≤1}．
故选：C．
2．设a、b均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别求出不等式成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：当b=﹣1，a=1时，满足，但不成立．
若，则，
∴，
∴成立．
∴“”是“”成立的必要不充分条件．
故选：B．
3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若（S 8﹣S 5）（S 8﹣S 4）＜0，则（ ） A ．|a 6|＞|a 7| B ．|a 6|＜|a 7| C ．|a 6|=|a 7| D ．a 6=0
【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．
【分析】由（S 8﹣S 5）（S 8﹣S 4）＜0，可得a 6?a 7＜﹣．显然不等式的两边都是负数，
故有|a 6?a 7|＞|
|，由此可得|a 6|＞|a 7|，从而得出结论．
【解答】解：由于等差数列{a n }的前n 项和为S n ，（S 8﹣S 5）（S 8﹣S 4）＜0，
则有（a 6+a 7+a 8）（a 5+a 6+a 7+a 8）=3a 7?2（a 6+a 7）＜0，∴+2a 6?a 7＜0，∴a 6?a 7＜﹣
．
显然不等式的两边都是负数，∴|a 6?a 7|＞||，故有|a 6|＞|a 7|，
故选 A ．
4．函数f （x ）=
的值域是（ ）
A ．[﹣，]
B ．[﹣，0]
C ．[0，]
D ．[0，1]
【考点】函数的值域．
【分析】先求出函数的定义域，利用换元法转化为两点间的斜率关系，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由
得
，则﹣1≤x ≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，
设x=sin α，则函数f （x ）等价为y==，
设P （sin α，|cos α|），则点P 在单位圆x 2+y 2=1的上半部分，
则
的几何意义是圆上点到点A （2，1）的斜率，
由图象知AB 的斜率最小，此时k=0，
AC 的斜率最大，此时k==1，
故0≤k ≤1，
故函数f （x ）的值域是[0，1]，
故选：D
5．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．
【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．
6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足
=1，则实数m的取值范围是（）
A．[1，+∞）B．C．D．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，由|3x﹣4y﹣12|=5得d==1，即d
的几何意义是区域内的点到直线3x﹣4y﹣12=0的距离等于1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点B坐标为（m，﹣m），（m＞0）
直线x﹣2y=2的斜率为，斜截式方程为，
由|3x﹣4y﹣12|=5得=1，
设d=，
则d的几何意义是区域内的点到直线3x﹣4y﹣12=0的距离等于1，
设到直线3x﹣4y﹣12=0的距离等于1的直线为3x﹣4y+c=0，
则=1，得c=﹣7或c=﹣17．
要使平面区域内存在点P（x0，y0）满足|3x﹣4y﹣12|=5，
则点B（m，﹣m）必在直线3x﹣4y﹣7=0的下方，
即3m+4m﹣7≥0，解得m≥1．
故m的取值范围是：[1，+∞）．
故选：A．
7．已知E，F为双曲线C：﹣=1（0＜a＜b）的左右焦点，抛物线y2=2px（p＞0）与
双曲线有公共的焦点F，且与双曲线交于A，B不同两地两点，若|AF|=|BE|，则双曲线
的离心率为（）
A．4﹣B．4﹣C．4+D．4+
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的定义求出|BE|=10a，|BF|=8a，结合抛物线的定义求出交点B的纵坐标，结合直角三角形的边角关系建立方程进行求解即可．
【解答】解：根据双曲线和抛物线的对称性得|BF|=|AF|=|BE|，
∵|BE|﹣|BF|=2a，
∴|BE|﹣|BE|=|BE|=2a，
则|BE|=10a，|BF|=8a，
∵抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有公共的焦点F，
∴=c，且x=﹣c是抛物线的准线，
则|BD|=|BF|=8a，
设B（x，y），则由抛物线的性质得x+c=8a，即x=8a﹣c，
代入抛物线方程y2=2px=4cx得y2=4c（8a﹣c），
则|DE|2=y2=4c（8a﹣c），
在直角三角形BDE中，
BE2=DE2+BD2，
即100a2=64a2+4c（8a﹣c），
即36a2﹣32ac+4c2=0，
即c2﹣8ac+9a2=0，
解e2﹣8e+9=0，
得e===4±，
∵0＜a＜b，
∴e==＞=，
∴e=4+，
故选：D．
8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P、Q分别在直线A1C1和BD上运动，且PQ=8，则PQ的中点M的轨迹是（）
A．平行四边形B．圆C．椭圆 D．非以上图形
【考点】轨迹方程．
【分析】如图所示，点P在A1点时，Q点从点G运动到点H，则EF是中点M的轨迹；同理，点P在C1点、点Q在B点、点Q在C点时，中点M的轨迹对应四条线段，且两组对边平行且相等，即可得出结论．
【解答】解：如图所示，点P在A1点时，Q点从点G运动到点H，则EF是中点M的轨迹；
同理，点P在C1点、点Q在B点、点Q在C点时，中点M的轨迹对应四条线段，且两组对边平行且相等．
所以，PQ的中点M的轨迹是平行四边形．
故选：A．
二、填空题
9．抛物线C：y=ax2的准线方程为y=﹣，则其焦点坐标为（0，），实数a的值为
1．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】化简抛物线为标准方程，利用准线方程为y=﹣，求出a，得到焦点坐标．
【解答】解：抛物线C：y=ax2的标准方程为：x2=，准线方程为y=﹣，可得=，可得a=1．
焦点坐标为：（0，）．
故答案为：（0，）；1．
10．函数y=的奇偶性为奇函数，函数f（x）=+1的对称中心为（0，2）．
【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．
【分析】利用奇函数的定义验证函数是奇函数，利用奇函数的对称性，可得结论．
【解答】解：令g（x）=，则g（﹣x）==﹣=﹣g（x），
∴函数y=是奇函数；
函数f（x）=+1=﹣+2，
∵函数y=﹣是奇函数，关于原点对称，
∴函数f （x ）=+1的对称中心为（0，2）．
故答案为：奇函数；（0，2）．
11．已知函数f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣
，则函数f （x ）的最小正周期为 π ，将
f （x ）图象向左平移φ（
＜φ＜π）个单位长度后得到函数为偶函数，则φ=
．
【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式f （x ）=2sin （2x +
），利用三
角函数周期公式即可求得f （x ）的最小正周期，由函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律可
得平移后的函数解析式，利用偶函数的性质可得2φ+=k π+
，k ∈z ，结合φ的范围即
可得解函数φ的值．
【解答】解：∵f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣
=sin2x +cos2x
=2sin （2x +
），
∴函数f （x ）的最小正周期T==π，
∵将函数f （x ）的图象向左平移φ（＜φ＜π）个单位，所得的图象对应的函数为y=2sin [2
（x +φ）+
]=2sin （2x +2φ+
），
再由y=2sin （2x +2φ+）为偶函数，可得：2φ+
=k π+
，k ∈z ，
∴φ=+
，
∵＜φ＜π，
∴φ=
．
故答案为：π，．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 64+32 ．
【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．
【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体， 其直观图如图所示：
底面是等腰三角形，AB=BC=4，则AC=，棱长是8， 其中D 是CG 的中点，
∵BF ⊥平面EFG ，∴BF ⊥EF ， ∵EF ⊥FG ，BF ∩FG=F ， ∴EF ⊥平面BFGC ， ∴组合体的体积：
V=V 三棱柱ABC ﹣EFG ﹣V 三棱锥E ﹣DFG
=
=
，
∵平面ABFE 的面积为：4×8=32，
平面BCDF 的面积为： =24，
平面ABC 的面积为： =8，平面DEF 的面积为：
=8
，
平面ACDE 的面积为： =24，
∴组合体的表面积S=32+24+8+8+24
=64+32
，
故答案为：
；64+32
．
13．已知△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，P点在平面ABC内，且?=﹣9，则||
的取值范围为[1，4+] ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知得到三角形为直角三角形，构建坐标系，求出点P的轨迹方程，由此可以
判断||的取值范围．
【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴AB2+BC2=BC2，
∴AB⊥AC，
以A为原点，以AB为x轴，以AC为y轴，建立坐标系，
则A（0，0），B（8，0），C（0，6），
设P（x，y），（0＜x＜8，0＜y＜6），
∴=（8﹣x，﹣y），=（﹣x，6﹣y），
∴?=﹣8x+x2﹣6y+y2=﹣9，即（x﹣4）2+（y﹣3）2=16，
∵||=，
∴当P点在AD的连线上时，||的取值最小，
∴||=||﹣||=﹣4=5﹣4=1，
当P点在x轴上时，||的取值最大，
即（x﹣4）2+（0﹣3）2=16，
解得x=4+或x=4﹣舍去，
故||的取值范围为[1，4+]
故答案为：[1，4+]．
14．实数x，y满足x2﹣2xy+2y2=2，则x2+2y2的最小值为4﹣2．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】化简可得（x﹣y）2+y2=2，令x﹣y=cosa，y=sina，从而利用三角恒等变换化简求最值．
【解答】解：∵x2﹣2xy+2y2=2，
∴（x﹣y）2+y2=2，
∴x﹣y=cosa，y=sina，
∴x=cosa+sina，
∴x2+2y2=（cosa+sina）2+2（sina）2
=2+4sinacosa+4sin2a
=2+2sin2a+2﹣2cos2a
=4+2sin（2a﹣），
故当sin（2a﹣）=﹣1时有最小值4﹣2，
故答案为：4﹣2．
15．已知存在唯一的实数对（p，q），使不等式|﹣px﹣q|≤t（其中r＞0，t＞0）
对?x∈[0，r]恒成立，则=．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】令，y1表示半圆，y2表示直线，对?x∈[0，r]，存在
唯一的实数对（p，q），使不等式|y1﹣y2|≤t，几何意义为只有唯一的一条直线，
使得它在[0，r]上的每一个点，与圆在y轴方向上的距离始终不大于t，求得
，分p≥0和p＜0求出|y1﹣y2|得最大值点，联立
，解得四个交点为（﹣1，r+t），（﹣1，r﹣t），（），
（），然后把四个点的坐标分别代入使成立的不等式求得．
【解答】解：令，y1表示半圆，y2表示直线，
对?x∈[0，r]，存在唯一的实数对（p，q），使不等式|y1﹣y2|≤t，
即存在唯一的实数对（p，q），使在[0，r]上，|y1﹣y2|max≤t，其几何意义为，只有唯一的一条直线，
使得它在[0，r]上的每一个点，与圆在y轴方向上的距离始终不大于t，
如图所示，阴影部分表示直线在区间[0，r]上的每一个点，与圆在y轴方向上的距离，
，如果p≥0，则（y1﹣y2）′≤0，在x=0或x=r时，|y1﹣y2|有最大值，
如果p＜0，那么y1﹣y2在[0，r]上先单调递增后单调递减，令（y1﹣y2）′=0，得，
在x=0或x=r或时，|y1﹣y2|有最大值，
∴|y1﹣y2|max≤t恒成立，必须有x=0或x=r或时都有|y1﹣y2|≤t，
∴，
∵（p，q）的唯一性，∴上述不等式组有唯一解，
将p，q看作自变量和因变量，上述线性规划问题的可行域只有一个点，前两个约束条件对应的是两个带状图形，
它们的交集是一个平行四边形，联立，解得四个交点为（﹣1，r+t），（﹣1，r
﹣t），（），（），
∵可行域只有一个点，∴这个点一定使第三个不等式等号成立，
将（﹣1，r+t）代入得，，∵r≠0，∴（）r=2t，得；
将（﹣1，r﹣t）代入得，，∵r＞0，t＞0，∴不合题意；
将（）代入得，，无解；
将（）代入得，，无解．
p＞0时，t＞2r，如果取等，在图形中，相当于直线在区间[0，r]上的某点与圆在y轴方向上的距离大于2r，不合题意．
综上，=．
故答案为：．
三、解答题
16．在△ABC中，内角A，B，C的所对的边分别是a，b，c，已知cosC=，a2=b2+c2
（Ⅰ）求sin（A﹣B）的值；
（Ⅱ）c=，求a和b．
【考点】余弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知式子和余弦定理b=，c=，由余弦定理可得cosA和cosB，
再由同角三角函数基本关系可得sinA和sinB，由和差角的三角函数可得sin（A﹣B）
=sinAcosB﹣cosAsinB，代值计算可得；
（Ⅱ）由c==可得a值，代入b=可得b值．
【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中cosC=，a2=b2+c2，
∴c2=2a2﹣2b2，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，
∴2a2﹣2b2=a2+b2﹣ab，整理可得2a2+ab﹣6b2=0，
分解因式可得（a+2b）（2a﹣3b）=0，解得b=，
代入c2=2a2﹣2b2可解得c=，
由余弦定理可得cosA==，
∴sinA==，
同理可得cosB=，sinB=
∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB
=×﹣×=；
（Ⅱ）由c==可得a=3，代入b=可得b=2
17．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R），记M是|f（x）|在区间[0，1]上的最大值．（I）当b=0且M=2时，求a的值；
（Ⅱ）若M≤，证明0≤a≤1．
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三个不等式变形所求得到证明；
（Ⅱ）因为∴|f（0）|，|f（1）|，可得﹣，，
﹣1≤f（0）﹣f（1）≤1，且，可求，而f（0）﹣f（1）
∈[﹣1，1]，于是a∈[0，1]，
【解答】解：（1）b=0时，f（x）=x2﹣2ax，
易知，|f（x）|在[0，1]上的最大值在{0，1]的端点处或对称轴处取得．
而f（0）=0，
∴M=|f（1）|或|1﹣2a|=2，
∴a=﹣或a=，
此时，f（x）=x2+x或f（x）=x2﹣3x，
当f（x）=x2+x，|f（x）|在[0，1]上的最大值为2；
当f（x）=x2﹣3x时，|f（x）|在[0，1]上的最大值为|f（）|=；
若M=|f（a）|，则a2=2，∴a=，
当a=时，f（x）=在[0，1]上的最大值为1+2，
当a=时，f（x）=x，
综上，a=﹣．
（Ⅱ）∵M，
∴|f（0）|，|f（1）|，
∴﹣，，
∴﹣1≤f（0）﹣f（1）≤1，
且，
∴，
而f（0）﹣f（1）∈[﹣1，1]，
∴a∈[0，1]，
∴0≤a≤1
18．在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F在线段BE上．
（1）求证：平面DBE⊥平面ABE；
（2）若二面角B﹣DA﹣F的余弦值为，求BF的长．
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）取AB中点G，BE中点H，推导出四边形CDFG为平行四边形，可得CG∥DF．根据题意可得：平面ABE⊥平面ABC，可得CG⊥平面ABE，进而得到DF⊥平面ABE，即可证明面面垂直．
（2）以H为原点，HE，HA，HD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BF的长．
【解答】证明：（1）取AB中点G，BE中点H，连结CG，DH，GH，
∵△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，
∴CD GH，∴四边形CDHG为平行四边形，
∴CG∥DH，又AE⊥平面ABC，AE?平面ABE
∴平面ABE⊥平面ABC，交线为AB．
又△ABC为正三角形，G为AB中点
∴CG⊥AB，
∴CG⊥平面ABE，又CG∥DH，
∴DH⊥平面ABE，
又DH?平面DBE，
∴平面DBE⊥平面ABE．
解：（2）∵AE=AB=2，H为BE中点，∴AH⊥BE，
由题意AG=HG=1，，∴AH=，∴BH=EH=，，
以H为原点，HE，HA，HD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
A（0，，0），B（﹣，0，0），D（0，0，），设F（t，0，0），
=（0，），=（﹣），=（t，0，﹣），
设平面ABD的法向量=（x，y，z），平面ADF的法向量=（a，b，c），
则，取x=，得=（，﹣，﹣），
，取b=，得=（），
∵二面角B﹣DA﹣F的余弦值为，
∴|cos＜＞|==||=，
解得t=﹣，∴=．
∴BF的长为．
19．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），它的两个短轴端点与右焦点构成等
边三角形，点A在椭圆C上运动，点B在直线l：y=m（m＞0）上，且∠AOB=90°（其中O为原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若点O到直线AB的距离为定值，求m的值及|AB|的最小值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）由题意可得：=1，c=b，与a2=b2+c2联立，解出即可得出；
（II）取A（2，0），则B（0，m），m＞0，此时原点到直线AB的距离d=．取A（，
），同理可得：此时原点到直线AB的距离d=．利用=，m＞0，
解得m=．可得直线l的方程．设B（t，），A（2cosθ，sinθ）．θ=0时，可得|AB|=．θ
≠0，时，设直线AO的方程为：y=xtanθ，则OB的方程为：y=﹣x，可得：B
（，）．利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用三角函数求值、基本
不等式的性质即可得出．
【解答】解：（I）由题意可得：=1，c=b，与a2=b2+c2联立，解得a=2，b=1，
c=．
∴椭圆C的方程为：．
（II ）取A （2，0），则B （0，m ），m ＞0，此时原点到直线AB 的距离d=．
取A （，），直线OB 的方程为：y=﹣2x ，则B （，m ），此时原点到直线
AB 的距离d==．
∴d==，m ＞0，解得m=．
∴直线l 的方程为：y=．
设B （t ，
），A （2cos θ，sin θ），
θ=0时，|AB |==
．
θ≠0，时，设直线AO 的方程为：y=xtan θ，则OB 的方程为：y=﹣
x ，可得：
B （，
）．
∴|AB |=
=
=，
令cos 2θ=t ∈（0，1），则|AB |=≥=2，当且仅当t=时取等号．
∴|AB |的最小值为2．
20．已知数列{a n }中对于任意正整数n 都有a n +1=+ca n ，其中c 为实常数．
（Ⅰ）若c=2，a 1=1，求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若c=0，记T n =（a 1﹣a 2）a 3+（a 2﹣a 3）a 4+…+（a n ﹣a n +1）a n +2，证明：
1）当0＜a 1≤时，T n ＜
；
2）当＜a 1＜1时，T n ＜． 【考点】数列与不等式的综合．
【分析】（Ⅰ）通过变形可知a n +1+1=
，进而两边同时取对数，整理可知数列{log 2
（a n +1）}是首项为1、公比为2的等比数列，计算即得结论；
（Ⅱ）1）通过对a n +1=两边同时取对数，进而可得a n =
，放缩、利用等比数列的
求和公式计算即得结论；
2）利用数列{a n }单调递减，结合立方差公式放缩可知（a n ﹣a n +1）a n +2＜（﹣），
进而累加即得结论．
【解答】（Ⅰ）解：依题意，a n ＞0，
由c=2，a 1=1可知，a n +1=
+2a n ，即a n +1+1=
，
两边同时取对数，得：log 2（a n +1+1）=2log 2（a n +1）， 又∵log 2（a 1+1）=log 2（1+1）=1，
∴数列{log 2（a n +1）}是首项为1、公比为2的等比数列，
∴log 2（a n +1）=2n ﹣1，a n =﹣1+；
（Ⅱ）证明：1）由c=0可知，a n +1=
，
两边同时取对数，得：log 2a n +1=2log 2a n ， ∴数列{log 2a n }是公比为2的等比数列，
∴log 2a n =2n ﹣1log 2a 1，a n =，
∴（a n ﹣a n +1）a n +2=（﹣）
=
（1﹣
），
又∵0＜a 1≤，
∴0＜
≤，
∴（a n ﹣a n +1）a n +2＜
?
，
∴T n ＜
?＜=；
2）由c=0可知，a n +1=，
又∵＜a 1＜1， ∴数列{a n }单调递减，
∵a n +2=
＜（
+a n a n +1+），
∴（a n ﹣a n +1）a n +2＜（
﹣
），
∴T n =（a 1﹣a 2）a 3+（a 2﹣a 3）a 4+…+（a n ﹣a n +1）a n +2
＜（
+
+…+
﹣
）
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误！未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则 A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！ 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2 B．4 C．3 D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（） A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4 至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求． 【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}， 即有?R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}， 则P∪（?R Q）=（﹣2，3]． 故选：B． 【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l． 【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（） A．2B．4C．3D．6 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）， 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x≤2}，则（?R A）∩B=（） A．{x|﹣1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x≤0} 2．（5分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（） A．B．C．2 D．﹣2 3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（） A．B．2 C．D． 4．（5分）命题：“?x0∈R，x02+1＞0或x0＞sinx0”的否定是（） A．?x∈R，x2+1≤0且x≤sinx B．?x∈R，x2+1≤0或x≤sinx C．?x0∈R，x+1≤0且x0＞sinx0 D．?x0∈R，x+1≤0或x0≤sinx0 5．（5分）设x，满足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若函数f（x） 存在零点x0，则（） A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c 6．（5分）设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点，且cos∠F1PF2=，椭圆M的离心率为e1，双曲线Г的离心率为e2．若e2=2e1，则e1=（）A．B．C．D． 7．（5分）在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若=x+y，则x+y的值可以是（） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（5分）记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和，若a1≥1，则（） A．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C．S2m S2n≥S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D．S2m S2n≤S m+n2，lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．（4分）设ln2=a，ln3=b，则e a+e b=．（其中e为自然对数的底数） 10．（6分）设函数f（x）=﹣ln（﹣x+1）；g（x）=，则g（﹣2）=；函数y=g（x）+1的零点是． 11．（6分）设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于，z的 最小值等于． 12．（6分）设直线l1：（m+1）x﹣（m﹣3）y﹣8=0（m∈R），则直线l1恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为． 13．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且BC=CD=3．将△ABC沿BC的边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于． 14．（4分）设x＞0，y＞0，且（x﹣）2=，则当x+取最小值时，x2+=． 1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2， 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学理 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧．故选B ． 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ， 则│AB │= A ． B ．4 C ． D ．6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q ， 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ，===AB QR C ． 4. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是 A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（， （C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
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