内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算
1 1
2
-?
?
?
??
所得结果是（）
A．﹣2B．
1
2
-C．
1
2
D．2
【答案】D．
【解析】
试题分析：
1
1
2
-
??
?
??
=
1
1
2
=2，故选D．
考点：负整数指数幂．
2．若21
a=，b是2的相反数，则a+b的值为（）
A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3
【答案】C．
【解析】
考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．
3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）
A．10B．12C．14D．44
【答案】B．
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．
考点：众数．
4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．
C．D．【答案】C．
【解析】
考点：几何体的展开图．
5．下列说法中正确的是（）
A．8的立方根是±2
B8是一个最简二次根式
C．函数
1
1
y
x
=
-
的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【答案】D．
【解析】
试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；
B8不是最简二次根式，故B不符合题意；
C．函数
1
1
y
x
=
-
的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；
故选D．
考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【答案】A．
【解析】
试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．
7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个
蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为
1
3
，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．
14 B ．13 C ． 512 D ．12
【答案】A ． 【解析】
考点：概率公式． 8．若关于x 的不等式12
a
x -
<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】
试题分析：解不等式12a x -
<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12
a
+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．故选C ． 考点：根的判别式；不等式的解集．
9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =42，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．π+1
B ．π+2
C ．2π+2
D ．4π+1 【答案】B ． 【解析】
考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理． 10．已知下列命题： ①若
a
b
＞1，则a ＞b ； ②若a +b =0，则|a |=|b |； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵当b ＜0时，如果
a
b
＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵若a +b =0，则|a |=|b |正确，但是若|a |=|b |，则a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A ． 考点：命题与定理．
11．已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）
A ． 12y y >
B ．12y y ≥
C ． 12y y <
D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】
考点：二次函数与不等式（组）．
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC =3，AB =5，则CE 的长为（ ）
A ．
32 B ． 43 C ． 53 D ．8
5
【答案】A ． 【解析】
试题分析：过点F 作FG ⊥AB 于点G ，∵∠ACB =90°，CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°，∴∠CAF +∠CF A =90°，∠F AD +∠AED =90°，∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF =∠F AD ，∴∠CF A =∠AED =∠CEF ，∴CE =CF ，∵AF 平分∠CAB ，∠ACF =∠AGF =90°，∴FC =FG ，∵∠B =∠B ，∠FGB =∠ACB =90°，∴△BFG ∽△BAC ，∴
BF FG AB AC =，∵AC =3，AB =5，∠ACB =90°，∴BC =4，∴453FC FG -=，∵FC =FG ，∴453
FC FC
-=
，解得：FC =
32，即CE 的长为3
2
．故选A ．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上
13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．
【答案】3×1012．
【解析】
试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．
考点：科学记数法—表示较大的数．
14．化简：
2
2
11
1
a
a
a a
-??
÷-
?
??
g= ．
【答案】﹣a﹣1．
【解析】
15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．
【答案】168．
【解析】
试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．
考点：加权平均数．
16．若关于x、y的二元一次方程组
3
25
x y
x ay
+=
?
?
-=
?
的解是
1
x b
y
=
?
?
=
?
，则b a的值为．
【答案】1．
【解析】
考点：二元一次方程组的解．
17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．
【答案】20．【解析】
试题分析：∵∠BAC=1
2
∠BOC，∠ACB=
1
2
∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=
1
2
∠BAC=20°．故答案
为：20．
考点：圆周角定理．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．
【答案】
2
2
．
【解析】
考点：矩形的性质；解直角三角形．
19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数
2
y
x
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，
点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．
【答案】（0，2）．
试题分析：由
1
2
y
x
y
x
=-
?
?
?
=
??
，解得
2
1
x
y
=
?
?
=
?
或
1
2
x
y
=-
?
?
=-
?
，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB 的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S △ABC
=2S△ABE．
其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④．
【解析】
③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；
④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；
本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
【答案】）（1）
4
9
；（2）
2
3
．
试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得． 试题解析：（1）画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为
4
9
； （2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为
69=23
． 考点：列表法与树状图法．
22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD =3． （1）求AD 的长；
（2）求四边形AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【答案】（1）6；（2）83． 【解析】
（2）∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =
cos30
CD
o
=23，∴四边形AEDF 的周长为83 考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．
23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
【答案】（1）28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能；（3）当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】
试题解析：（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；
（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即
28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．
（3）∵28S x x =-+=2
(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ．
（1）求证：AE ?EB =CE ?ED ； （2）若⊙O 的半径为3，OE =2BE ，
9
5
CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠OBC 24
3
． 【解析】
（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵
9
5
CE
DE
=，∴设
CE=9x，DE=5x，∵AE?EB=CE?ED，∴5×1=9x?5x，解得：x1=1
3
，x2=﹣
1
3
（不合题意舍去），∴CE=9x=3，
DE=5x=5
3
，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=
1
2
OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，
∴CF2+OF2=OC2，∴CF=22，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=
22
2
CF
BF
==2，∵CF⊥
AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，
∴DP=EP﹣ED=3﹣5
3
=
4
3
．
考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．
（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；
（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；
（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC?CF的值．
【答案】（1）DD′=3，A′F= 4﹣3；（2）15
4
；（3）
75
4
．
【解析】
（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；
（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=1
2
?AC?CF=
1
2
?AF?CD，把问题转化为求AF?CD，只要证明
∠ACF=90°，证明△CAD∽△F AC，即可解决问题；
试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．
②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=
∠D′CF=1
2
∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=
'
'
D F
CD
，∴D′F=3，∴A′F=A′D′﹣
D′F=4﹣3．
（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵
∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴
'
'''
A D DF
A D CD
=，∴
2
43
DF
=，
∴DF=3
2
，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴
'''
CD ED
CB A B
=，∴
3
43
ED
=，∴ED=
9
4
，∴EF=ED+DF=
15
4
．
（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=1
2?EF
?DC=1
2
?CE?FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠F AC，
∴△CAD∽△F AC，∴AC AD
AF AC
=，∴AC2=AD?AF，∴AF=
25
4
，∵S△ACF=
1
2
?AC?CF=
1
2
?AF?CD，∴AC?
CF=AF?CD=75
4
．
考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2
32
y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0）
，B （2，0）两点，与y 轴交于点C ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；
②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；
（3）直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为（1，0）．若四边形OM 'NH 的面积为
5
3
．求点H 到OM '的距离d 的值．
【答案】（1）233
322
y x x =--；
（2）①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；（3541 【解析】
试题分析：（1）根据抛物线2
32
y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0）
，B （2，0）两点，可得抛物线的解析式；
（2）①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，则EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为（x ，y ），则OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；
②根据F （﹣2，0），A （﹣1，0），可得AF =1，再根据点D 的坐标为（1，﹣3），点C 的坐标为（0，﹣3），可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠F AG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；
（3）根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =
5
3
，即可得到d 的值． 试题解析：（1）∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴3
2620
b c b c ?-+=???++=?，
解得：3 2 3
b
c
?
=-
?
?
?=-
?
，∴该抛物线的解析式2
33
3
22
y x x
=--；
解得：
3
2
'3
k
b
?
=
?
?
?=-
?
，∴直线BC的解析式为
3
3
2
y x
=-，当x=
2
5
时，y=﹣
12
5
，∴E（
2
5
，﹣
12
5
），把E的坐
标代入直线y=﹣x+n，可得﹣
2
5
+n=﹣
12
5
，解得n=﹣2；
②△AGF与△CGD全等．理由如下：
∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由
2
33
3
22
2
y x x
y x
?
=--
?
?
?=--
?
，解得：
2
3
4
3
x
y
?
=-
??
?
?=-
??
或
1
3
x
y
=
?
?
=-
?
，∵点D在第四象限，∴点D的坐标
为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠F AG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；
（3）∵抛物线的对称轴为x=
2
b
a
- =
1
2
，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=
1
2
对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH 是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为
5
3
，∴OH×OP=1×m=
5
3
，即m=
5
3
，∴OP=
5
3
，当2
33
3
22
x x
--=
5
3
时，解得x1=﹣
4
3
，x2=
7
3
，∴点M的坐标为（﹣
4
3
，
5
3
），∴M'（
4
3
，
5
3
），即PM'=
4
3
，∴Rt△OPM'中，OM22'
OP PM
+
41
，∵四边形OM'NH的面积为
5
3
，∴OM'×d=
5
3
，∴d
541
考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．
2019年内蒙古省包头市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分． 1．（2019年包头）计算1 319-+-） （的结果是 A ．0 B ．38 C ．3 10 D ．6 答案：D 解析：本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D ． {分值}3 2．（2019年包头）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A ．a >b B ．a >-b C ．－a >b D ．－a b ，因此本题选C ． 3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 A ．4 B ．29 C ．5 D ．2 11 答案：B 解析：本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知x =4，把数据重排为2，3， 4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数2 9 ，就是这组数据的中位数，因此本题选B ． 4．（2019年包头）一个圆柱体的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为 A ．24 B ．24π C ．96 D ．96π 答案：B 解析：本题考查了根据三视图的数据计算，由三视图知圆柱体的底面圆的直径为4，所以底面圆的面积为4π，高为6，根据体积＝底面积×高知体积为24π，因此本题选B ． 5．（2019年包头）在函数y = 12 3 +--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．x >－1 B ．x ≥－1 C ．x >－1且x ≠2 D ．x ≥－1且x ≠2
河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷 数学（冲刺一） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 的平方根是【 】 A ．2± B ． 1.414± C ． D ．2- 2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】 A ．37.510?微米 B ．37.510-?微米 C ．27.510?微米 D ．27.510-?微米 3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】 A ． 22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +--= C ．222()2a b ab a b +- =+ D ．22()()a b a b a b +-=- 4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】 A ．6、7或8 D ．8 5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，（第3题） （第4题） （第5题） A B C O （第6题） ·
已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】 A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】 A cm B ．6cm C ． D ．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分） 7 _________． 8．图象经过点(cos60,sin30)P ?-?的正比例函数的表达式为____________． 9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________． 10．分解因式：3228x xy -=_____________________________． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2 y x = 的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=?，若AB =2，则弦BD 的长为________________． 13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________． 14．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x l 1 x （第9题） l 2 z y （第11题） A B C O （第12题） · D
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
精品模拟2020年河南省新乡市中考数学模拟试卷解析版 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列关系一定成立的是（） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b| 2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（） A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×105 3．将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为（） A．B．C．D． 4．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（） A．65°B．70°C．75°D．80° 5．为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是（） A．40，41B．42，41C．41，42D．41，40 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B． C．D． 7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为AB的中点，连接OE，若OE＝3，∠ADC＝60°，则BD的长度为（） A．6B．6C．3D．3 8．两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为（） A．B．C．D． 9．如图，在平面直角坐标系中，等边△OBC的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12，0），D是OB上的动点，过D作DE⊥x轴于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG ⊥OB于点G．当G与D重合时，点D的坐标为（） A．（1，）B．（2，2）C．（4，4）D．（8，8） 10．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）
方程 一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
绝密★启用前 2019年包头市初中升学考试试卷 数 学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为120分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1.计算的结果是1)3 1(|9|-+-A.0 B. C. D.6383 102.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图1所示。下列结论正确的是 A. B. C. D.b a >b a ->b a >-b a <- 3.一组数据2，3，5，，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是x A.4 B. C.5 D.292 11 4.一个圆柱的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为A.24 B.24π C.96 D.96π5.在函数中，自变量x 的取值范围是12 3+--=x x y A. B. C.且 D.且1->x 1-≥x 1->x 2≠x 1-≥x 2≠x 6.下列说法正确的是 A.立方根等于它本身的数一定是1和0 B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C.在函数中，y 的值随着x 值的增大而增大 )0(≠+=k b kx y D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 7.如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D,E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边2 1 BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是 A. 1 B. C.2 D.232 5
8.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，22则阴影部分的面积是 A. B. C. D. 21-ππ-429.下列命题： ①若是完全平方式，则k=12 12+kx x ②若A （2,6），B （0，4），P （1，m ）三点在同一直线上，则m=5 ③等腰三角形一边上的中线所在的.直线是它的对称轴 ④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知等腰三角形的三边长分别为a 、b 、4，且a 、b 是关于x 的一元二次方程的两根，则m 的值是 02122=++-m x x A. 34 B. 30 C.30或34 D.30或36 11.如图5，在正方形ABCD 中，AB=1,点E,F 分别在边BC 和CD 上，AE=AF ，∠EAF=60°，则CF 的长是 A. B. C. D.413+2 31-332 图5 12.如图6，在平面直角坐标系中，已知A （-3，-2），B （0，-2），C （-3，0），M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M 、N 在直线b kx y +=上，则b 的最大值是A. B. C. D. 0 87-43-1-
2020年河南省中考数学模拟试题含答案 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上． 1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ． 32 C ．2p D ．23 - 2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．2.777×1010 B ．2.777×1011 C ．2.777×1012 D ．0.2777×1013 3．下列计算正确的是 A ．822-= B ．2(3)-＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a -＝a 5 4．如图所示的几何体的俯视图是 5．某班50名同学的年龄统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人） 1 23 20 6 该班同学年龄的众数和中位数分别是 A ．6 ,13 B ．13，13.5 C ．13，14 D ．14，14 A B C D （第4题）
6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．15 7．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是 A ．CD ⊥A B B ．∠OAD ＝2∠CBD C ．∠AO D ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC 8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的 数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 A ．1 B ．45 C ．34 D ． 12 9．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为 A ．50° B ． 60° C ． 70° D ．80° 10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x （第6题） O A B C D D （第7题） P A B C D A B C D （第10 题） （第9题） E A C D B
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
{来源}2019年包头中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年内蒙古省包头市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，合计36分． {题目}1．（2019年包头）计算1 3 19-+-）（的结果是 A ．0 B ．3 8 C ．3 10 D ．6{答案}D {解析}本题考查了算术平方根、绝对值及负整数指数幂，因为原式＝3+3＝6，因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-6-3]实数} {考点:绝对值的意义}{考点:算术平方根}{考点:简单的实数运算}{考点:负指数的定义} {{类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年包头）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 A ．a>b B ．a>-b C ．－a>b D ．－a
{解析}本题考查了相反数在数轴上的表示及实数大小比较的方法，先在数 轴上把a、b的相反数在数轴上表示出来，利用在向右方向的数轴上，右边 的点总比左边的点所表示的数要大，知－a>b ，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-1-2-2]数轴} {考点:数轴表示数}{考点:相反数与数轴的综合}{考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年包头）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4， 则这组数据的中位数是 9 A．4 B． 2 11 C．5 D． 2 {答案}B {解析}本题考查了众数、中位数的概念与中位数的求法，由众数是4，知 9，就 x=4，把数据重排为2，3，4，4，5，6，7，9，中间两个数的平均数 2 是这组数据的中位数，因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数}{考点:算术平均数} {类别:常考题}
2019年河南省中考数学模拟试卷(二) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。） 1．﹣2的绝对值是（） A．2 B．C．﹣2 D．﹣ 2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（） A．B．C．D． 3．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B． =|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（） A．48° B．42° C．40° D．45° 5．函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数 7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（） A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5 8．如图，在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（） A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）
A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定 10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（） A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A 二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：2﹣2﹣= ． 12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：． 13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为． 15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 绝密★启用前 内蒙古包头市2018年初中升学考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 计算3-的结果是 ( ) A .1- B .5- C .1 D .5 2.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ) A B C D 3. 函数y 中,自变量x 的取值范围是 ( ) A .1x ≠ B .0x ＞ C .1x ≥ D .1x ＞ 4.下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A .某个数的绝对值大于0 B .某个数的相反数等于它本身 C .任意一个五边形的外角和等于540 D .长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形 5.如果1 2a x y +与21 b x y -是同类项,那么a b 的值是 ( ) A .12 B .32 C .1 D .3 6.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是 ( ) A .4,1 B .4,2 C .5,1 D .5,2 7.如图,在ABC △中,2AB =,4BC =,30ABC ∠=,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .23 π - B .26 π - C .43 π - D .46 π - 8.如图,在ABC △中,AB AC =,ADE △的顶点D ,E 分别在BC ,AC 上,且 90DAE ∠=,AD AE =.若 145C BAC ∠+∠=,则EDC ∠的度数为 ( ) A .17.5 B .12.5 C .12 D .10 9.已知关于x 的一元二次方程2220x x m ++-=有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m 的和为 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 10.已知下列命题： ①若33a b ＞,则22a b ＞； ②若点11(,)A x y 和点22(,)B x y 在二次函数221y x x =--的图象上,且满足121x x ＜＜, 则122y y -＞＞； ③在同一平面内,a ,b ,c 是直线,且a b ∥,b c ⊥,则a c ∥； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 11.如图,在平面直角坐标系中, 直线1:1l y =+与x 轴,y 轴分别交于点A 和点B ,直线2:(0)l y kx k =≠与直线1l 在第一象限交于点C .若BOC BCO ∠=∠,则k 的值为 ( ) A . 3 B . 2 C D .12.如图,在四边形ABCD 中,BD 平分ABC ∠,90BAD BDC ∠=∠=,E 为BC 的中点,AE 与BD 相交于点F .若4BC =,30CBD ∠=,则DF 的长为 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2020年中考数学试题分类汇编之十 相似三角形 一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ， 选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =， 故选：C ．
3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ． 故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D． 解：过D作DE⊥BC于E，
2020年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．（3分）+的计算结果是（） A．5B．C．3D．4+ 2．（3分）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（） A．0.9348×108B．9.348×107C．9.348×108D．93.48×106 3．（3分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（） A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1 4．（3分）下列计算结果正确的是（） A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 C．1+＝D．a÷b?＝ 5．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（） A．50°B．55°C．70°D．75° 6．（3分）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（） A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变 7．（3分）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（） A．2B．3C．4D．5 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（） A．B．C．D． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（） A．2πB．4πC．D．π 10．（3分）下列命题正确的是（） A．若分式的值为0，则x的值为±2 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若b＞a＞0，则＞ D．若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC：
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．
2017年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）计算（）﹣1所得结果是（） A．﹣2 B． C．D．2 2．（3分）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 3．（3分）一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（） A．10 B．12 C．14 D．44 4．（3分）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） A．B．C． D． 5．（3分）下列说法中正确的是（）
A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数y=的自变量x的取值围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6．（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 7．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜 色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（） A．B．C．D． 8．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．无实数根D．无法确定
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（） A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1 10．（3分）已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 11．（3分）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数围，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）
河南省中考数学预测卷参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．的绝对值是（） A. B. 7 C. D. 【分析】根据绝对值的定义解答即可。 【解答】数轴上表示数-7的点到原点的距离是7， 所以-7的绝对值是7，列式为 故选B. 【点评】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2．2018年河南省某商品粮示范区小麦总产量为785万斤，其中785万科学记数法表示（）A. B. C. D. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】 785万=7850000=， 故选A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下面由小正方形组成的平面图形中能折成长方体的个数为（） ①②③④ A.1 B. 2 C. 3 D.0 【分析】正方体的表面展开图，在同一条线上的相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：在①②③④四个图形中只有图③可以折成正方体，只有1个， 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体的展开图，能运用空间想象能力将展开后的图形复原是关键。 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【解答】 A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，正确， 故选D.