统计学
教材：统计学
出版社：上海人民出版社
主编：徐国祥
老师：刘良惠
单位：中山大学南方学院会计系
统计学教学内容
第一章总论
第二章统计资料的搜集与整理第三章综合指标
第四章时间数列
第五章统计指数
第六章抽样调查与抽样推断第七章相关与回归分析
第四章时间数列
第一节时间数列的意义与种类第二节时间数列的水平分析指标第三节时间数列的速度分析指标第四节长期趋势的测定
第五节季节变动的测定与预测
第一节时间数列的意义和种类
一、时间数列的概念
1.时间数列的概念
时间数列又称动态数列。它是将某种统计指标在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间数列分析法是研究社会经济现象在一定时间内发展变化的水平和速度，并据此预测未来的一种统计方法。
一、时间数列的概念
2.时间数列的构成要素
时间数列由两个基本要素构成：
①时间，即现象所属的时间；
②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现
象的发展水平。
时间数列按照所列入指标数值的不同可分为：
绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列时期数列时点数列
二、时间数列的种类
二、时间数列的种类
（一）绝对数时间数列
将一系列同类的总量指标值按时间先后顺序排列所形成的时间数列，称为绝对数时间数列。
绝对是时间数列能够反映社会经济现象在各个时间上达到的绝对水平及其发展变化状况。
根据其反映的社会经济现象所属时间不同，分为时期数列与时点数列两种。
（一）绝对数时间数列
1.时期数列的特点
数列中各个指标值可以相加——可加性；
数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动——时间直接相关性；
数列中每个指标值通常是通过连续不断的登记而取得——连续性。
（一）绝对数时间数列
我国2002-2008年国民经济主要指标年份2002200320042005200620072008
国民生产总值
120333135823159878183218211924257306300670（亿元）
第三产业比重
41.541.240.440.140.040.440.1
（%）
全国人口年末数
128453129227129988130756131448132129132802（万人）
全国职工年平均
12422140401602418364210012493229229工资（元）
（一）绝对数时间数列
2.时点数列的特点
数列中各个指标值是不能相加的——不可加性；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系——时间间接相关性；
数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的——间断性。
二、时间数列的种类
（二）相对数时间数列
将一系列同类的相对指标值按时间先后顺序排列所形成的时间数列，称为相对数时间数列。
相对是时间数列能够反映社会经济现象在不同时间上对比关系的发展变化情况，说明现象的比例关系、结构、速度的发展变化过程。
特点：相对数时间数列中的各项指标值不能直接相加。
二、时间数列的种类
（三）平均数时间数列
将一系列同类的平均指标值按时间先后顺序排列所形成的时间数列，称为平均数时间数列。
平均数时间数列能够反映社会经济现象在不同时间上的一般水平的发展变化情况.
特点：平均数时间数列中的各项指标值不能直接相加。
三、时间数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。
具体说有以下几点：
时间长短应该统一；
总体范围应该一致；
指标的经济内容应该相同；
指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节时间数列水平分析指标
?一、发展水平
?二、平均发展水平
?三、增长量
?四、平均增长量
一、发展水平
在时间数列中，每个绝对数指标数值叫做发展水平或时间数列水平。
如果用a 0，a 1，a 2，a 3，……a n ，代表数列中
各个时期的发展水平，则其中a 0即最初水平，a n 即最末水平。
二、平均发展水平
平均发展水平的概念
平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，统计上又叫序时平均数或动态平均数。
二、平均发展水平
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。
不同点
-计算方法不同；
-差异抽象化不同；
-序时平均数还可解决某些可比性问题。
（一）绝对数时间数列的序时平均数123123n ,,, n
n a a a a a a n n a
a a a a ++++==
∑L L 式中：序时平均数
各时期发展水平
时期项数
1.时期数列的序时平均数
二、平均发展水平
例，某小型工业企业2011年上半年的工业增加值如下表所示：1月2月3月4月5月6月
增加值（万元）214186235392357282
（一）绝对数时间数列的序时平均数试计算该企业上半年平均每月的增加值？
解：该时间数列为时期数列，所以，其计算公式为：
（一）绝对数时间数列的序时平均数
123123n ,,, n n a a a a a a n n
a a a a a ++++==
∑L L 式中：序时平均数
各时期发展水平
时期项数则:平均每月增加值=（214+186+235+392+357+282）÷6
=1666÷6
=278（万元）
故，该企业上半年平均每月的增加值为278万元。
一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1.动态数列：是将某种现象的指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 2.平均发展水平：是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。 3.增长量：是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。 4.平均发展速度：是各个时期环比发展速度的序时平均数。 5.长期趋势：是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。 6.季节变动：是由自然季节变化和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动。 二、埴空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1.时间、指标数值 2.绝对数动态数列、相对数动态数列，平均数动态数列，绝对数动态数列，派生。 3.时间数列，时间数列。 4.最初水平，最末水平，中间各项水平；报告期水平，期间水平。 5.逐期、累计。 6.报告期水平；定基发展速度，环比发展速度。 7.35.24%。 8.某一固定时期水平，总的发展程度。 9.增长量，基期发展水平；环比增长速度。 10.几何平均法，方程法。 11. V200 11.(205% X 306.8%) -1 13,长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。 14.季节比率。 15,按月(季)平均法 16,若干年、转折点。
17.随机因素和偶然因素。
18. 逐期增长量。 19. 数列的中间位置。 各期的二级增长量。 三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中, 选择一个最佳答案，填入相应的括号中O 从各题给出的四个备选答案中, 选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中O 1. ABCD 2. AC 3. AC 4. AC 5. ABD 6. BD 7. AD 8. ACD 9. AB 10. ABCD 1. B 2. B 3.D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A 11. A 12. B 13. D 14. B 15. C 多项选择 五、 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“J”：在错误命题的括号内打“X”，并在 错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 时期指标与时点指标都是通过连续登记的方式取得统计资料的。（X 时点指标是通过一次性 登记方式取得资料 2. 增长量指标反映社会经济现象报告期比基期增长（或减少）的绝对量。 3, 相邻两个时期的累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。（V 4. 累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。（V ） 5. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两个时期的定基发展速度迪等于环比 发展 速度。（X ） 之比 6. 增长1%的绝对佰可以用增长?量除以增长速度求得,也可以用基期水平除以100求得。 （X ） （增长量除以增长速度）/100 7. 利润指标是总量指标，当发生亏损时指标数值相加不仅未增加反而减少，可见时期指标 数 值大小与时间长短无关° （ X ） 8. 平均增长量不是序时平均数,而属于静态平均数的范畴,因为它是用简单算术平均法计 算求 得的。（X ）
五、计算题 1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表： .. 从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额)都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢? 2.在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价格和批量情况如下表。试分别计算两个施工单位的平均采购价格。并从平均数计算的角度说明，为什么两个施工单位的平均采购价格会有差别? .. 3.根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料： .. 要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么? 4.某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 试问哪一个市场农产品的平均价格高，并说明其原因。 5. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:.. 试计算该企业工人平均劳动生产率。 6. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1)分别计算两个班的平均成绩； (2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是用什么指标来说明这些问题的；为什么? .. 7. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较,看看三者之间是何种数量关系。 8. 根据某城市居民家计调查结果，将500户居民按年收入水平分组后，分别观察其食品开支占全部消费开支的比重，整理得到如下的复合分组资料，试以恩格尔系数作为考察变量，利用资料(即恩络尔系数)分别计算该变量的总方差，平均组内方差、组间方差，并验证三者之间的数量关式:
第四章动态数列 1、已知某项经济现象"八五"时期各年的环比发展速度,能够算出( ) A、五年间的平均发展速度 B、五年间的平均发展水平 C、五年间的累计增长量 D、各年的定基发展速度 E、各年的定基增长速度 2、下面哪几项是时期数列( ) A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数 C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率 3、某企业某种产品原材料月末库存资料如下: 则该动态数列( ) 月份 1月2月3月4月5月 原材料库存量(吨) 8 10 13 11 9 A、各项指标数值是连续统计的结果
B、各项指标数值是不连续统计的结果 C、各项指标数值反映的是现象在一段时期内发展的总量 D、各项指标数值反映的是现象在某一时点上的总量 E、各项指标数值可以相加得到5个月原材料库存总量 4、下面哪些现象侧重于用几何平均法计算平均发展速度( ) A、基本建设投资额 B、商品销售量 C、垦荒造林数量 Ｄ、居民消费支出状况 E、产品产量 5、定基发展速度和环比发展速度的关系是( ) A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 6、累计增长量与逐期增长量( ) A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变动 B、二者存在关系式:逐期增长量之和=累计增长量 C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累计增长量 D、根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量 E、这两个增长量都属于速度分析指标 7、下列哪些属于序时平均数( ) A、一季度平均每月的职工人数 B、某产品产量某年各月的平均增长量 C、某企业职工第四季度人均产值 D、某商场职工某年月平均人均销售额 E、某地区进几年出口商品贸易额平均增长速度 8、计算平均发展速度的方法有( ) A、算术平均法 B、几何平均法 C、方程式法 D、调和平均法 E、加权平均法 9、下列数列哪些属于由两个时期数列对比构成的相对数或平均数动态数列( ) A、工业企业全员劳动生产率数列 B、百元产值利润率动态数列 C、产品产量计划完成程度动态数列
第五章 时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5 、假定某产品产量2002年比1998年增加50%， 那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++
第二节离散程度的测度 10天 道森供应公司克拉克批发公司 5 0.5 4 0.4 9 10 11 工作日数 7 8 9 10 11 12 13 14 15 工作日数 集中趋势只是数据分布的一个特征，数据的离中趋势是数据分布的另一个重要特 征。两者是反映总体数据分布特征的一对对立统一的代表值。 一、离散程度指标，又称标志变异指标，标志变动度。 （一）定义 就是总体各项标志值差别大小的程度。 （二）应用 1．主要是评价平均数代表性的依据。平均数的代表性与标志变动度的数值成反 比。 例如：有甲乙两组工人，人数都是5人。每人每日产量： 甲：5 20 45 85 95 乙：48 49 50 51 52 平均数 50 95-590 52-48 4 2．标志变动度可以用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性 或协调性。
标志变动度小，就说明生产或经济活动各阶段变动幅度小，是均衡的协调的，反之，就是不均衡，不协调的。 二、测量标志变动度的主要方法 （一）异众比率——分类数据，顺序数据，数值型数据 1 定义：异众比率，即非众数组的频数占总频数的比率。 2 公式： Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi =1—fm/ ∑fi ∑fi变量值的总频数， fm众数组的频数。 3作用：主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。 异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；反之，异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。 4 适用范围：测定分类数据（也可以是顺序数据，数值型数据）的离散程度 饮料品牌频数 可口可乐 15 旭日升 11 百事可乐 9 汇源果汁 6 露露 9 合计 50 异众比率 解： Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi =1—fm/ ∑fi
五章平均、变异指标 （一）某厂09年A种车资料如下： 计算A种车平均每辆成本。 （二）某车间第一批产品的废品率为1%，第二批废品率为1.5%，第三批废品为2%，第一批产品数量占总数的35%，第二批占40%。试计算平均废品率。 (三)某车间工人日产量分组资料如下： 计算该车间工人平均每人日产量。 （四）某厂从不同地区购进三批相同材料资料如下： 计算该厂购进该种材料的平均每公斤价格。 （五）某企业工人产量资料如下 （六）2009年9月甲、乙两市场商品价格、销售量和销售额资料如下：
试分别计算商品在两个市场平均每件的销售价格。 （七）某厂某车间工人产量分组资料如下： 要求：计算该车间工人平均每人日产量、标准差。 答案 （一）=f X x f ∑∑ =210×0.4＋230×0.45＋250×0.15 =225（元/辆） （二）χ = ∑ x ∑ f f =1%×35%+1.5%×40%+2%×25% = 1.45% （三）χ= ∑∑f f χ=（5×10+6×28+7×35+8×31+9×16）÷（10+28+35+31+16） =855/120=7.125（件） （四） 380004000022000= 10()3800040000220009.5 10 11 m X m x ∑++= =∑++元/公斤（10分） （五）200 20 36021201?+?+?= ? ∑??∑=X =)/(5.1200/300人件= （六）
（元/件） （元/件） （七） =（25×10﹢35×70﹢45×90﹢55×30）/(10﹢70﹢90﹢30) =42(公斤) 标准差σ = （公斤） 81.761200 12200)(2 === -∑∑f f x x 六章 动态数列 (一) 某企业09年二季度商品库存如下： 计算该企业二季度平均库存额。 （二）某商场2009年某些月分库存皮鞋资料如下： 计算该商场2009年皮鞋月平均库存量。 （三）某企业2009年工业总产值为250万元，若平均每年的发展速度为110%，那么到
第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和
统计学基础第五章动态数列分析 【教学目的】 1.区分不同种类的动态数列 2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法 3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动态指标的相互推算 4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定 5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义 【教学重点】 1.总量指标动态数列的种类和特点 2.动态比较指标和动态平均指标的计算 3.动态数列的分析方法 【教学难点】 1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算 2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算 3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法 【教学时数】 教学学时为12课时 【教学容参考】 第一节动态数列的意义和种类 一、动态数列的概念 将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。 通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。 其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。 第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。 编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会经济现象进行统计分析的一种重要方法。 【案例】 下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。 表5-1 我国2004-2007年若干经济指标 二、动态数列的种类 按照构成动态数列的基本要素———统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中绝对数动态数列是基本的数列，相对数和平均数动态数列是派生数列。
第四章 1、一组数据中出现频数最多的变量值称为（） A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数 2、下列关于众数的叙述，不正确的是（） A.一组数据可能存在多个众数 B.众数主要适用于分类数据 C.一组数据的众数是唯一的 D.众数不受极端值的影响 3、一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（） A.众数 B.中位数 C. 四分位数 D.平均数 4、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（） A.众数 B.中位数 C. 四分位数 D.平均数 5、非众数组的频数占总频数的比例称为（） A.异众比率 B.离散系数 C.平均差 D.标准差 6、四分位差是（） A.上四分位数减下四分位数的结果 B.下四分位数减下四分位数的结果 C.下四分位数加上四分位数 D.下四分位数与上四分位数的中间值 7、一组数据的最大值与最小值之差称为（） A.平均差 B.标准差 C.极差 D.四分位差 8、各变量值与其平均数离差平方的平均数称为（） A.极差 B.平均差 C.方差 D.标准差 9、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（） A.标准分数 B.离散系数 C.方差 D.标准差 10、如果一个数据的标准分数是-2，表明该数据（） A.比平均数高出2个平均差 B.比平均数低2个标准差 C.等于2倍的平均数 D.等于2倍的标准差 11-15AABCA 11、如果一个数据的标准分数是3，表明该数据（） A.比平均数高出3个标准差 B. 比平均数低3个标准差 C.等于3倍的平均数 D.等于3倍的标准差 12、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减1个标准差的范围内大约有（） A.68%的数据 B.95%的数据 C.99%的数据 D.100%的数据 13、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减2个标准差的范围内大约有（） A.68%的数据 B.95%的数据 C.99%的数据 D.100%的数据 14、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减3个标准差的范围内大约有（） A.68%的数据 B.95%的数据 C.99%的数据 D.100%的数据 15、如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k=2，其意义是（） A.至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内
第五章动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ）计算平均发展水平。计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 33711 83AF 莯+)31116 798C 禌
22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 30139 75BB 疻\22102 5656 噖
36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$ 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a ΛΛ1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现 第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑=计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下： 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%） %132898 875887860% 125898%138875%135887%130860=+++?+?+?+?= 例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%） )2 121(11) 212 1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =
第四章 一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量 B.质量指标 C.总体标志总量 D.相对指标 2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数 3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76% B.95.45% C.200% D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5% B.95% C.5% D.114.5% 5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( ) A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C.只能存在一个单位总量和一个标志总量 D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（） A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的 7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率 B.平均增长水平 C.平均发展水平 D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（） A.3 B.13 C.7.1 D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( ) A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。在对称的钟形分布中（） A.算术平均数=中位数=众数 B.算术平均数>中位数>众数 C.算术平均数<中位数<众数 D.中位数>算术平均数>众数
第四章统计数据的概括性度量 4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求： （1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。 (2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。 (4)说明汽车销售量分布的特征。 解： Statistics 10 Missing0 Mean Median Mode10 Std. Deviation Percentiles25 50 75 单位：周岁1915292524 2321382218 3020191916 2327223424 4120311723 要求； (1)计算众数、中位数： 排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：
网络用户的年龄 (2)根据定义公式计算四分位数。 Q1位置=25/4=，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+×2=。 (3)计算平均数和标准差； Mean=；Std. Deviation= (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=；Kurtosis= (5)对网民年龄的分布特征进行综合分析： 分布，均值=24、标准差=、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。
1、确定组数： ()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103 n K =+ =+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=，取5 3、分组频数表 网络用户的年龄 (Binned) 分组后的直方图：
1 第四章动态数列 2 一﹑单项选择题 3 1.下列动态数列中属于时点数列的是 4 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列5 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列6 2.构成动态数列的两个基本要素是 7 A.主词和宾词 B.变量和次数 8 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 9 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 10 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11 12 4.最基本的动态数列是 13 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 14 15 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的16 是 17 A.时期数列 B.时点数列 18 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 19 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是
A.时期数列 B.时点数列 20 21 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 22 7.下列动态数列中属于时期数列的是 23 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 24 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 25 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 26 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 27 C.时期数列 D.时点数列 28 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 29 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 30 C.时期数列 D.时点数列 31 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 32 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 33 C.时期数列 D.时点数列 34 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 35 A.可加性 B.可比性 36 C.连续性 D.一致性 37 12.基期为某一固定时期水平的增长量是
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（一a ）计算平均发展水平。n 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平亿元 其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。例2 、我国人口自然增长情况见下表： 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用 a —a计算。 n a 1656 1793 1726 1678 1629 年平均增加a 1696.4 （万人）n 5 例3、某商店2010年商品库存资料如下：
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算: 1 a 2 a n 1 a n 2 n 1上半年平均库存额 56.8 44 50.4（万元） 2 下半年平均库存额 468 578 52.3（万元） 2 全年平均库存额 56.8 44 46.8 5 7.8 51.3（万元） 4 1月1日 2月1日 4月1日 6月1日 9月1日 12月1日 12月31日 在册 工人 数 326 330 335 408 414 412 412 试计算年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数: =385 (人) 计划利润（万兀）// 利润计划完成（% 第一季度 \ 860 / 130 第二季度 887 135 第三季度 875 138 1 2 a 1 第一季度平均库存额 第二季度平均库存额 第三季度平均库存额 第四季度平均库存额 48 43 40 50 2 2 50 48 45 45 2 2 45 57 60 68 2 2 56.8（万 元） 44（万元） 46&万元） 2⑻ a 2)f 1 / a2 a 3 )f 2 *(a n1 a n )f n1 32^0 1 33^^35 2 3 ^J 08 2 ^0 ^ 414 412 412 412 1
统计学第四章课后题及答案解析 以下是为大家整理的统计学第四章课后题及答案解析的相关范文，本文关键词为统计学,第四章,课后,答案,解析,第四章,练习题,单项选择,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在综合文库中查看更多范文。 第四章 练习题一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量b.质量指标c.总体标志总量D.相对指标
2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数b．比较相对数c．结构相对数D．动态相对数3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76%b.95.45%c.200%D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5%b.95%c.5%D.114.5%5.在一个特定总体内,下列说法正确的是() A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量b.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量c.只能存在一个单位总量和一个标志总量D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（）A.大量的b.同质的c.有差异的D.不同总体的 7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率b.平均增长水平c.平均发展水平D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（）A.3b.13c.7.1D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差b.极差c.标准差D.变异系数
（一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量 之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间 数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基 本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。 必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末 一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采 用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测 定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速 度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加 50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为 （ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 9、由时期数列计算平均数应是( A ) A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 几何平均数 D. 序时平均数 %8%7%6??% 8%7%6++
第四章 差异量 教学目的: 1、理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差与差异系数等概念; 2、掌握各种差异量指标的计算方法。 数据的分布特征不仅有集中趋势,还有离中趋势。以动态的眼光,从不同的角度瞧,数据就是向中间变动的,也就是向两端变动的。两组数据可能平均水平相同,但两组数据的分布特征并不完全相同。 【如】:比较下列两组数据 A 组:88、82、73、76、81 B 组:92、86、70、72、80 两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15,R Ｂ=92－70＝22。即A 组较集中,B 组较分散。因此,我们描述一组数据的分布特征,既要描述其集中趋势,也要描述其离中趋势。 差异量:表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。 常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差与差异系数。 第一节 全距、四分位距、百分位距 一、全距 全距:就是一组数距中最大值与最小值之差。 优点:意义明确,计算方便。 缺点:反应不灵敏,易受极端值影响。 二、四分位距 (一)四分位距的的概念 四分位距:就是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。 ） （1.421 3Q Q QD -= QD :表示四分位距; Q 3:表示第三四分位数; Q 1:表示第一四分位数。 所以:四分位距的公式又为:
2 2575P P QD -= (二)四分位数的计算方法 1、原始数据计算法 (1)将数据由小到大进行排列; (2)分别求出三位四分位数(点); (3)代入公式计算。 【例如】:有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30,其中四分位距的计算方法如下: (1)先将原始数据从小到大排列好; 12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40 Q 1=18 Md =27 Q 3=34 (2)求出Q 1、Md 、Q 3; (3)将Q 1、Md 、Q 3的得数代入公式(4、1)。 82 1834=-=DQ 2、频数分布表计算法 利用频数分布表计算公式为: ） （2.4225 75P P QD -= 关键就是分别计算P 75与P 25,百分位数计算方法掌握了,这里的计算就不会有什么问题。 (三)优缺点 优点:意义明确,不受极端值影响。 缺点:反应不灵敏。 三、百分位距 百分位距:就是指两个百分位数之差。 常用的百分位距有两种:P 90－P 10与P 93－P 7 优点:意义明确,不受极值影响。 缺点:反映不灵敏。 第二节 平均差 一、平均差的概念
第四章 动态数列 、单项选择题 1. 下列动态数列中属于时点数列的是 2. 构成动态数列的两个基本要素是 3. 动态数列中各项指标数值可以相加的是 D.时点数列 4. 最基本的动态数列是 B. 相对数动态数列 5. 动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的 A. 时期数列 6. 动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A. 时期数列 7. 下列动态数列中属于时期数列的是 A. 历年在校学生数动态数列 B. 历年毕业生人数动态数列 C. 某厂各年工业总产值数列 D. 某厂各年劳动生产率数列 A. 主词和宾词 B. 变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 A. 相对数动态数列 B. 平均数动态数列 C.时期数列 A.指数数列 C. 平均数动态数列 D. 绝对数动态数列 C. 相对数动态数列 D. 平均数动态数列 B.时点数列 C. 相对数动态数列 D. 平均数动态数列 B.时点数列
A. 企业历年职工人数数列 B. 企业历年劳动生产率数列 C. 企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8?动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A. 相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9?动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A. 相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C. 时期数列 D.时点数列 10. 动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A. 相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C. 时期数列 D.时点数列 11. 编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A. 可加性 B.可比性 C.连续性 D. 一致性 12. 基期为某一固定时期水平的增长量是 A. 累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13. 基期为前期水平的增长量是 A. 累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量
第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
1 212 1121-++++=-n a a a a a n n （万元）第一季度平均库存额8.563 2485560263=+ ++= （万元）第二季度平均库存额443 2504043248=+ ++=（万元）第三季度平均库存额8.463 2454548250=+ ++=（万元）第四季度平均库存额8.573 2686057245=+ ++= （万元）上半年平均库存额4 .502 44 8.56=+= （万元）下半年平均库存额3 .522 8 .578.46=+= （万元） 全年平均库存额35.514 8 .578.46448.56=+++= 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：