当前位置：文档之家› 2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学

试题及答案解析版

一、单选题

++=在y轴上的截距为（）

B C．2 D．2-

【答案】D

【解析】

x=,即可求得在y轴上的截距.

++=,令0

【详解】

++=

令0

y=-

x=得:2

∴20

++=在y轴上的截距为:2-

故选:D.

【点睛】

本题考查了求直线在y的截距,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.

2．已知空间向量(2,1,2)

a=-,(,2,4)

=--,若//

b x

a b,则实数

x=( )

A．5-B．5C．4-D．4

【答案】D

【解析】根据向量平行可得a bλ=,即可求得答案.

【详解】

a b

∴ a b λ=

可得:21224x λλλ-=??

=-??=-?

解得:124

x λ?

???=?

故选:D. 【点睛】

本题的解题关键是掌握向量平行的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.

3．直线1y kx k =++(k 为常数)经过定点( )

A ．(11)

， B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)--

【答案】B

【解析】将直线1y kx k =++化为()11y k x =++,即可求得答案. 【详解】直线1y kx k =++ 化简可得:

()11y k x =++

∴

当1x =-,1y =

则直线1y kx k =++(k 为常数)经过定点是:(1,1)-. 故选:B. 【点睛】

本题考查了含有参数直线过定点问题,解题关键是掌握求直线过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

4．在空间直角坐标系Oxyz 中,若点()2

4,3,21M a

a b c -++关于y

轴的一个对称点M '的坐标为(4,2,15)-,则a b c ++的值( ) A ．等于10

B ．等于0

C ．等于11-

D ．不确定

【答案】C

【解析】根据在空间直角坐标系Oxyz 中关于y 轴的对称点特征:横坐标变为相反数,纵坐标不变,第三个坐标变为相反数,即可求得答案. 【详解】点()2

4,3,21M a

a b c -++关于y 轴的一个对称点M '的坐标为

(4,2,15)-

根据在直角坐标系Oxyz 中关于y 轴的对称点特征可得:

∴ 244322115a a b c ?-=-?

+=-??+=-? 解得:

258a b c =??

=-??=-?

∴ 11a b c ++=-

故选:C. 【点睛】

本题考查了在空间直角坐标系中有关于y 轴对称问题,解题关键是掌握空间直角坐标系的特征,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.

5．已知a R ∈,则“3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充

要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据充分条件和必要条件定义,即可求得答案. 【详解】

要保证点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧

需满足()()12340a a +-+->,即()()370a a --> 解得:3a <或7a >

由3a <可以推出3a <或7a >

即由3a <可以推出点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧,

∴

“3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的充分

条件.

由3a <或7a >不能推出3a <

即由点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧不能推出3a <

∴

“3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的不必

要条件.

∴

“3a <”是“点(1,2)和(3,4)在直线0x y a +-=的同侧”的充分

不必要条件故选:A. 【点睛】

本题主要考查了充分条件与必要条件的判定,其中熟记充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了理解能力与运算能力,属于基础题.

6．过点(2,1)M -作圆225x y +=的切线l ,则切线l 的方程为( ) A ．250x y -+=

B ．250x y +-=

C ．250x y -+=或250x y -+=

D ．250x y +-=或 2 50x y +-=

【答案】A

【解析】因为点(2,1)M -在225x y +=圆上,由1

OM k =-,得到切线的斜率2k =,由此能求出切线方程.

【详解】

225x y +=

∴圆心(0,0)O ,半径

r =

点(2,1)M -到圆心(0,0)O 的距离:MO r =

∴ (2,1)M -在圆上,

OM k =-

. ∴ 切线的斜率2k = ∴

切线方程为12(+2)y x -=

即250x y -+=. 故选:A. 【点睛】

本题考查了求圆的切线方程,解题关键是掌握圆切线的求法和求切线时要判断点是在圆上,还是圆外,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

7．设l 为一条直线,,,αβγ为三个不同平面,给出下列四个命题:

①,αγβγαβ⊥⊥?⊥; ②,l l αβαβ?⊥?⊥; ③,,//l l l αβαββ⊥⊥??; ④,//l l αβαβ⊥?⊥; 其中,是假命题．．．的个数为( ) A ．0 B ．1 个 C ．2 D ．3个

【答案】D

【解析】根据线面关系,和面面关系,逐项判断,即可求得答案. 【详解】

对于①,由,αγβγ⊥⊥,无法判断α与β位置,故①假命题; 对于②,根据一个平面内一条直线垂直另一个平面内的两条相交线,则这两个平面垂直,可知由,l l αβ?⊥,不能推出

αβ

⊥,故②假命题;

对于③,因为,,l l αβαβ⊥⊥?,可以推出l β//,故③是真命题. 对于④,因为由,//l αβα⊥,不能推出l β⊥,故④假命题

∴

假命题的个数是:3个.

故选:D. 【点睛】

本题考查了判断面面位置关系和线面位置关系,解题关键是掌握线面关系基础知识,考查了空间想象能力和分析能力,属于基础题.

8．已知双曲线22

188x y -=,12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,

过

1F 作直线l 交双曲线于,C D 两点(异于顶点),若||CD =则2F CD △的面积为( ) A ．

B ．

C ．

D ．【答案】D

【解析】因为双曲线22

188x y -=,其通径长为:22b a ?=根据

||CD =可知||CD 为双曲线的通径,根据曲线的通径垂直x

轴,结合已知即可求得答案. 【详解】

双曲线22

188x y -=

∴其通径长为:2

242b a

又 ||42CD =

∴ ||CD 为双曲线的通径.

根据曲线的通径垂直x 轴

∴ ()211

242816222

F CD

CD c =??=??=

故选:D. 【点睛】

本题考查了考查了双曲线和直线相关问题,解题关键是掌握双曲线的基础知识和通径的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

9．如图,四面体ABCD 中的面BCD 在平面α内,平面

ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD ,已知3AM DM ==,若将四

面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内,则,A D 两点所经过的路程之和等于( )

A ．3π

B 3π

C 3

D ．3π

【答案】B

【解析】因为平面ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD ,将四面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内,即,A D 两点以M 为圆心,31

圆周长,即可求得答案.

【详解】

平面ABC α⊥,M BC ∈,且BC ⊥平面AMD 将四面体ABCD 以BC 为轴转动,使点A 落到α内

∴ ,A D 两点以M

为圆心,以3为半径旋转了

圆周长 ∴ ,A D 两点所经过的路程之和等于1

22334

ππ??=

故选:B. 【点睛】

本题考查了点旋转轨迹的长度,解题关键是判断出旋转轨迹形状,考查了空间想象能力,属于中档题.

10．已知抛物线21:8C y x =，圆222:(2)1C x y -+=，若点,P Q 分别在12,C C 上运动，且设点(4,0)M ，则

||PM PQ 的最小值为

（）

A ．35

B ．45

C ．4

D ．4

【答案】B

【解析】设点(),P x y ,圆222:(2)1C x y -+=圆心为()2,0N ,半径为

1r =,要保证||

||PM PQ 取得最小值,应

PQ PN r =+,画出几何图形,结合已知,即可求得答案. 【详解】

画出几何图形,如图:

设点()(),,0P x y x >,圆222:(2)1C x y -+=圆心为()2,0N ,半径为

1r =,

要保证||

||PM PQ 取得最小值

∴

根据图像可知应:

11PQ PN r =+==

113x ===+

又

PM =

∴

PM PQ

x =

故()

222222

6967||16

||(3)(3)x x x PM x PQ x x ++-++==++

2267625

11(3)3(3)x x x x -=-

=-+

+++

令1

1,033t t x ?

=<≤

?+?

? ∴ 22

||2561||

PM t t PQ =-+ 由二次函数可知:当03

25t =时,22||||PM PQ 取得最小4253616

42525?-=?

∴

||||PM PQ 的最小值为:4

故选:B. 【点睛】

本题考查了圆锥曲线的最值问题,解题关键是掌握圆锥曲线的基础知识和在使用换元法时,要注意引入新变量的范围,在数量关系复杂时,画出几何草图,数学结合,寻找数量

关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.

二、填空题

11．双曲线22

22123y x -=的渐近线方程为______，两顶点间的

距离等于______.

【答案】230x y ±= 4

【解析】因为双曲线22

22123y x -=,根据渐近线方程为a y x b

=±,即可求得渐近线方程.由两顶点间的距离为2a ,即可求得答案. 【详解】

双曲线22

22123y x -=, ∴ 2,3a b ==

根据渐近线方程为a y x b

=±

∴

渐近线方程为23

y x =±,即230x y ±= 根据有两顶点间的距离为2a

∴两顶点间的距离等于4

故答案为:230x y ±=,4. 【点睛】

本题考查了求双曲线的渐近线方程和两顶点间的距离,解题关键是掌握双曲线的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.

12．如果原命题P 是“若整数a 不能被4整除，则a 是奇数”，那么P 的否命题可表述为________，P 的逆否命题是一个______命题（可填：“真”，“假”之一）.

【答案】若整数a 能被4整除,则a 是偶数假【解析】根据否命题的定义,即可求得P 的否命题.根据原命题和逆否命题真假相同,即可求得答案. 【详解】

如果原命题P 是“若整数a 不能被4整除,则a 是奇数”

∴可得P 的否命题为:若整数a 能被

4整除,则a 是偶数

P 是“若整数a 不能被4整除,则a 是奇数”

当整数2a =,a 不能被4整除,而a 是偶数.

∴ P 是假命题

根据原命题和逆否命题真假相同

∴ P 的逆否命题是假命题

故答案为:若整数a 能被4整除,则a 是偶数,假【点睛】

本题考查了求命题的否命题和判断命题的真假,解题关键是掌握否命题定义和原命题和逆否命题真假相同,考查了分析能力,属于基础题. 13．已知直线:

134

x y

l +=和圆22:20Q x x y -+=，则l 与Q 的位置关系是______，过圆心且与直线l 平行的直线的方程为________.（用一般式表示）【答案】相离

4340x y +-=

【解析】将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,

利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,与半径比较大小,即可得出直线与圆的位置关系.根据两条直线平行斜率相等,即可求得直线l 平行的直线方程. 【详解】

圆的方程22:20Q x x y -+=化为标准方程可得:22(1)1x y -+=,圆心(1,0),半径为1 将直线:

134

x y

l +=化为直线的一般方程:43120x y +-= ∴

根据点到直线距离公式求得圆心(1,0)到直线l 距离:

412815

d -=

=> ∴ l 与Q 的位置关系是相离

43120x y +-=

∴

设过圆心且与直线l 平行的直线方程为:430x y C +-=

将圆心(1,0)代入,430x y C +-= 求得4C =

∴ 4340x y +-=

故答案为:相离,4340x y +-=. 【点睛】

本题考查了判断直线和圆的位置关系和求直线方程,掌握判断直线和圆的位置关系的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

14．如图,在四棱锥S ABCD -中,SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,且60DAB ?∠=,1SA AB =

=则异面直线SD 与BC 所成的角的

余弦值为______,点C 到平面SAD 的距离等于______.

【答案】

【解析】因为底面ABCD 是菱形,可得//BC AD ,则异面直线SD 与BC 所成的角和BC 与AD 所成的角相等,即可求得异面直线SD 与BC 所成的角的余弦值.在底面从点C 向AD 作垂线

CM ,求证CM 垂直平面SAD ,即可求得答案.

【详解】

根据题意画出其立体图形:如图

底面ABCD 是菱形,

∴ //BC AD

则异面直线SD 与BC 所成的角和直线BC 与AD 所成的角相等

SA ⊥平面ABCD ,AD ?平面ABCD

∴ SA AD ⊥

又

1SA AB ==,底面ABCD 是菱形

∴ SA AD =

∴ SDA 45?∠= 即2cos SDA ∠=

故:异面直线SD与BC所成的角的余弦值为

: 2

在底面从点C向AD作垂线CM

SA⊥平面ABCD,CM?平面ABCD ∴SA CM

⊥

SA CM

⊥,AD CM

⊥

∴CM⊥平面SAD

故CM是C到平面SAD的距离

sin30

CM AC?

故答案为

【点睛】

本题考查了求异面直线的夹角和点到面距离,解题关键是掌握将求异面直线夹角转化为共面直线夹角的解法,考查了分析能力和推理能力,属于基础题.

15．已知实数,x y满足约束条件

40,

x y

y m

-≤

+-≥

?-≤

若22

x y

++的最大值为14，则实数m=______.

【答案】4

【解析】作出不等式组所表示的可行域,根据目标函数

x y

++的最大值为14,结合图像,即可求得答案.

【详解】

40,

x y

y m

-≤

+-≥

?-≤

作出不等式组所表示的可行域,如图:

目标函数22x y ++的最大值为14,即2214x y ++= 即目标函数经过0x y -=和0y m -=交点取得最大值

0x y y m -=??-=?

解得:x m y m =??=?

则交点为(),m m ,将其代入2214x y ++=

得:4m = 故答案为:4. 【点睛】

本题考查线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.

16．已知正方体1111ABCD A B C D -,点P 在底面ABCD 内运动,且始终保持1//B P 平面11A DC ,设直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角为θ,则sin θ的最大值为______. 6

【解析】画出立体图形,因为面1//AB C 面11A DC ,P 在底面ABCD 内运动,且始终保持1//B P 平面11A DC ,可得点P 在线段AC 上

运动,因为面1111//A B C D 面ABCD ,直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角和直线1D P 与底面ABCD 所成的角相等,即可求得答案. 【详解】连接1

B A 和1B C

11//B A C D ,11//B C A D

∴

面1//AB C 面11A DC

P 在底面ABCD 内运动,且始终保持

1//B P 平面11A DC

∴可得点P 在线段AC 上运动,

面1111//A B C D 面ABCD ,

∴

直线1D P 与底面1111D C B A 所成的角和直线1D P 与底面ABCD

所成的角相等

1D D ⊥面ABCD

∴直线1D P 与底面ABCD 所成的角为:1D PD ∠

有图像可知:1tan D D DP

θ=

1D D 长是定值,

∴

当

DP 最短时,12

DP DB =

,即tan θ最大,即角θ最大

设正方体的边长为a

∴1222

DP DB a ==

∴

tanθ==

sin cos1

sin

tan

cos

θθ

?+=

故sinθ=

故答案为

【点睛】

本题考查了求线面角的最大值,解题是掌握线面角的定义和处理动点问题时,应画出图形,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.

17．已知椭圆C和双曲线Q有相同焦点12,F F，且它们的离心率分别为12,e e，设点M是C与Q的一个公共点，若21

F MF?

∠=，则12

e e

的最小值为______.

【答案】

【解析】设椭圆方程是

x y

a b

+=,双曲线方程是

x y

a b

-=,

由椭圆和双曲线定义可得:

121122

2,2

MF MF a MF MF a

+=-=,求出112212

MF a a MF a a

=+=-,利用余弦定理,化简22

e e

=+的表达式,利用柯西不等式,即可求得答案.

【详解】

设椭圆方程是

x y

a b

+=,双曲线方程是

x y

a b

由椭圆和双曲线定义可得: 1211222,2MF MF a MF MF a +=-=

即可求得:

112212,MF a a MF a a =+=-

在12F MF △中由余弦定理可得:

121212212cos F F MF MF MF MF F MF =+-∠

∴ ()()()()2

212121212(2)2cos60c a a a a a a a a ?=++-++-

即2221243c a a =+

∴ 2212

134e e =

利用柯西不等式2

221212*********(13e e e e e ??

????++≥?=+ ? ? ????????

即2

211416

3e e ??+≤?= ???

即1

e +

≤

∴

可得

11e e ≥+,

故1212e e e e ≥+,

当且仅当12e e =

=取等号.

∴

e e e e +

的最小值为

故答案为

【点睛】

本题考查了利用柯西不等式求最值问题,解题关键是掌握椭圆和双曲线基础知识,灵活使用柯西不等式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.

三、解答题 18．已知

ABC 在平面α

外,

（1）如图1,若AB P α?=,BC Q α?=,AC R α?=,求证:,,P Q R 三点共线;

（2）如图2,若//AB α,//BC α,求证://AC α. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】（1）要证,,P Q R 三点共线,只需证平面ABC 与α有且只有一条经过点P 的公共直线l ,

Q ,R 是平面ABC 与α

的公共点,即可求证,,P Q R 三点共线;

（2）要证//AC α,只需证平面//ABC α,将证线面平行转化为证面面平行,即可求得答案. 【详解】（1）

AB P α?=,

∴ P AB ∈,P ∈平面ABC ,P α∈,

∴平面ABC 与α有一个公共点P ,且平面ABC 与α不重合, ∴平面ABC 与α

有且只有一条经过点P 的公共直线l

即平面ABC l α?=,P l ∈. 又

BC Q α?=,

∴ Q BC ∈,Q ∈平面ABC ,Q α∈

即Q 是平面ABC 与α的一个公共点,

∴Q l

∈.

同理R l∈,

故,,

P Q R三点共线.

（2）显然,AB平面ABC,BC?平面ABC,且AB BC B

?=,

ABα,//

BCα,

∴平面//

ABCα.

AC?平面ABC,

∴//

ACα.

【点睛】

本题考查了求证三点共线和线面平行,解题关键是掌握将证线面平行转化为证面面平行,考查了分析能力和推理能力,属于基础题.

19．在ABC中,A

∠的角平分线在直线0

x=上,AD BC

⊥,D为垂足,且AD所在直线的方程为220

x y

+-=.

（1）求点A的坐标;

（2）若点B的坐标为(2,3)

--,求AB边上高的长度d.

【答案】（1）()

0,2（2

）

【解析】（1）因为A

∠的角平分线在直线0

x=上,可设(0,)

A b, AD所在直线的方程为220

x y

+-=,即可求得答案;

（2）因为(0,2)

A,(2,3)

--,求得21

325

202

y y

x x

---

===

---

,求出AB直线方程,通过点到直线的距离公式,即可求得AB边上高的

长度d.

【详解】

浙江省绍兴市2020-2021学年高二下期末考试数学试题及解析

浙江省绍兴市2020-2021学年第二学期期末考试高二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则= A. B. C. D. 【答案】C 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解． 3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以．由条件可知>0，故．故选D. 3. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故选B. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即

时等号成立．因为，所以，所以，故选A．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 5. 是恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A... 【解析】设成立；反之，，故选A. 6. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式的解集为R. 可得：a2?3a?4<0,且△=b2?4ac<0，得：，解得：0

浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线=1的渐近线方程为（） A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（） A．B．C．D． 5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（） A．B．C．6 D．4+2 8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则

的取值范围是（） A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0] 9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（） A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ 10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°， B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是（） A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分） 11.直线的斜率为；倾斜角大小为______． 12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________；过点（2，2）的切线方程是 . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，该几何体的表面积为cm2 14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 3a b c bc =++，则A ∠=（） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，() 0AB AD AC -?=u u u r u u u r u u u r ，则该四边形是（） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（）

浙江省宁波市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是（） A . B . n(n－1)(n－2)……(n－m) C . D . 2. （2分）(2018·茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（） A . B . C . D . 3. （2分）下列说法中，不正确的是（） A . 两个变量的任何一组观测值都能得到线性回归方程 B . 在平面直角坐标系中，用描点的方法得到表示两个变量的关系的图象叫做散点图 C . 线性回归方程反映了两个变量所具备的线性相关关系 D . 线性相关关系可分为正相关和负相关 4. （2分）从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）

A . 300种 B . 240种 C . 144种 D . 96种 5. （2分）已知a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（） A . B . C . ﹣84 D . ﹣ 6. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（） A . 48 B . 36 C . 30 D . 18 7. （2分）一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（） A . 12 B . 13 C . 14

浙江高二下数学试卷及答案

浙江高二下数学试卷及答案注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．当时，复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集，集合，，则集合( ) A ． B ． C ． D ． 3．函数的图象大致为（） A ． B ． C ． D ． 1m <()21i m +-U =R

4．已知向量、的夹角为，，，则（） A ． B ． C ． D ． 5．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． B ． C ． D ． 6．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为（） A ． B ． C ． D ． 7．在中，内角的对边分别为，已知，，，则（） A ． B ． C ． D ．或 8．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，输出的，则判断框“ ”中应填入的是（） A ． B ． C ． D ． 9．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（） a b 2=a 1=b -=a b 11 25 1225 1325 1425 1 2 y x =±2 3 y x =±3 2 y x =±2y x =±ABC △π3 A = 3π4 π6 π4π4 3π 4

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷(一)

浙江省2021年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数列的一个通项公式可能是（） A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1） 2．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（） A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D． 3．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（）A．B．C． D． 4．已知数列{a n}，其通项公式a n=3n﹣18，则其前n项和S n取最小值时n的值为（） A．4 B．5或6 C．6 D．5 5．在等比数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n，则其前n项和为S n的值为（） A．3n﹣1 B．1﹣3n C．D． 6．已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q 的大小关系是（） A．a3＞P＞Q＞a9B．a3＞Q＞P＞a9C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9 7．在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 8．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣2，2] 9．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=ln（1+），则a n=（） A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn 10．若a，b，c＞0，且，则2a+b+c的最小值为（） A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．12．数列{a n}的前n项和为，则a4+a5+a6=． 13．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于． 14．设数列{a n}、{b n}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．15．已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为． 16．已知f（x）=|2x﹣1|+x+3，若f（x）≥5，则x的取值范围是． 17．已知数列{a n}的首项a1=1，且对每个n∈N*，a n，a n+1是方程x2+2nx+b n=0的两根，则 b10=．三、解答题：（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

2018-2019学年浙江省宁波市高二下学期九校联考数学试题

宁波市2018 学年第二学期九校联考高二数学试题 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}21<≤-=x x A ，{} 30<≤-=x x B ，则=B A A.{}31<≤-x x B.{}20<≤x x C.{}20<a ”是“10<x ，02>x ,21x x ≠，且[] 0)()()(2121<--x f x f x x ”的是