第4章 受弯构件的正截面承载力
4.1选择题
1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；
B. 适筋破坏；
C. 超筋破坏；
D. 界限破坏；
5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤；
C ．'2s a x ≤；
D ．max ρρ≤
6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；
7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服
（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>；
C ．'2s a x ≥；
D ．'2s a x <；
8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；
B. 受拉区与受压区截面形状不同；
C. 破坏形态不同；
D. 混凝土受压区的形状不同；
9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；
B. 增加保护层厚度；
C. 增加截面高度；
D. 增加截面宽度；
10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；
B. 按抛物线形分布；
C. 按三角形分布；
D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离；
B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离；
C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离；
D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离；
12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若'
2s a x ≤,则说明
（ A ）。
A. 受压钢筋配置过多；
B. 受压钢筋配置过少；
C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服；
D. 截面尺寸过大；
4.2判断题
1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ）
2． 对于'
f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'
f b 的矩形截面
梁，所以其配筋率应按0
'h b A f s
=
ρ来计算。（ × ）
3． 板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。（ × ）
4． 在截面的受压区配置一定数量的钢筋对于改善梁截面的延性是有作用的。
（ ∨ ）
5． 双筋截面比单筋截面更经济适用。（ × ） 6． 截面复核中，如果b ξξ>，说明梁发生破坏，承载力为0。（ × ）
7． 适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。（ ∨ ） 8． 正常使用条件下的钢筋混凝土梁处于梁工作的第Ⅲ阶段。（ × ） 9． 适筋破坏与超筋破坏的界限相对受压区高度b ξ的确定依据是平截面假定。
（ ∨ ）
4.3问答题
1．建筑工程中的梁在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？ 答：梁的截面尺寸应满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求。一般根据刚度条件由设计经验决定，根据跨度的1/10~1/15确定梁的高度。《高层建筑混凝土结构技术规程》规定框架结构主梁的高跨比为1/10~1/18。矩形截面梁高宽比取2~3.5，T 形截面梁取2.5~4.0。
梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋，箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架。
纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋。直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm ，根数一般不少于3根。间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm 和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm 和1.5倍钢筋直径。保护层厚度根据环境类别一般为25~4 0mm 。布筋方式有分离式配筋和弯起式配筋。
箍筋有强度等级宜采用HPB235级、HRB335级和HRB400级。直径一般为6mm~10mm 。当梁高大于800mm 时，直径不宜小于8mm ；当梁高小于或等于800mm 时，直径不宜小于6mm ；且不应小于d/4（d 为纵向受压钢筋的最大直径）。箍筋间距由构造或由计算确定，且不应大于15d （d 为纵向受压钢筋的最小直径），和400mm ，当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm 时，箍筋的间距不应大于l0d 。计算不需要箍筋的梁，仍需按构造配置箍筋。箍筋有开口和闭口、单肢和多肢、螺旋箍筋等形式。箍筋应做成封闭式，当梁的宽度大于400 mm 且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm 但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋(如四肢箍)。
架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m 时，不宜小于8mm ;当梁的跨度在4~6m 范围时，不宜小于10mm ；当梁的跨度大于6m 时，不宜小于12mm 。
当梁截面高度大于或等于450mm 时，梁的两侧应配置纵向构造钢筋，纵向构造钢筋的间距不宜大于200mm ，直径为10~14 mm 。每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的梁截面面积的0.1%。
2．建筑工程中的板在截面尺寸、混凝土、钢筋配置方面有那些一般构造要求？ 答：《混凝土结构设计规范》规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度为60~150 mm 。板中有两种钢筋：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋，常用直径是6、8、10、12mm ，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm 。受力钢筋间距一般为70~200mm ，当板厚h ≤150mm ，不应大于200mm ，当板厚h>150mm ，不应大于1.5h 且不应大于250mm 。分布钢筋宜采用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋，
常用直径是6mm和8mm。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm。保护层厚度根据环境类别一般为15~3 0mm。
3．混凝土保护层的作用是什么？梁、板的保护层厚度按规定应取多少？
答：保护层是为了保证钢筋和混凝土之间的黏结、防止钢筋过早锈蚀。
4．梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何具体规定？纵向受拉钢筋什么情况下多层布筋？
答：纵向钢筋有强度等级一般宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋。直径是10、12、14、16、18、20、22、25mm，根数一般不少于3根。间距梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和钢筋直径；梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm 和1.5倍钢筋直径。当梁底部钢筋较多，无法满足要求时，梁的纵向受力钢筋可置成两层或两层以上，梁的下部纵向钢筋配置多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。各层钢筋之间净间距不应小于25mm和钢筋直径d。
5．受弯构件适筋梁从开始加荷至破坏，经历了哪几个阶段？各阶段的主要特征是什么？各个阶段是哪种极限状态的计算依据？
答：适筋受弯构件正截面工作分为三个阶段。
第Ⅰ阶段荷载较小，梁基本上处于弹性工作阶段，随着荷载增加，弯矩加大，拉区边缘纤维混凝土表现出一定塑性性质。
第Ⅱ阶段弯矩超过开裂弯矩M cr sh，梁出现裂缝，裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担，随着弯矩的增加，受压区混凝土也表现出塑性性质，当梁处于第Ⅱ阶段末Ⅱa时，受拉钢筋开始屈服。
第Ⅲ阶段钢筋屈服后，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小。受拉钢筋应力不再增加，经过一个塑性转动构成，压区混凝土被压碎，构件丧失承载力。
第Ⅰ阶段末的极限状态可作为其抗裂度计算的依据。
第Ⅱ阶段可作为构件在使用阶段裂缝宽度和挠度计算的依据。
第Ⅲ阶段末的极限状态可作为受弯构件正截面承载能力计算的依据。
6．什么叫纵向受拉钢筋的配筋率？钢筋混凝土受弯构件正截面有哪几种破坏形式？其破坏特征有何不同？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压
构件为全截面的面积）。%1000
?=
bh A s
ρ ， ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。
钢筋混凝土受弯构件正截面有适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。 梁配筋适中会发生适筋破坏。受拉钢筋首先屈服，钢筋应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，混凝土压碎，构件破坏。梁破坏前，挠度较大，产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。
梁配筋过多会发生超筋破坏。破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋破坏。
梁配筋过少会发生少筋破坏。拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋即达到屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁即断裂，破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。
7．什么是延性的概念？受弯构件破坏形态和延性的关系如何？影响受弯构件截面延性的因素有那些？如何提高受弯构件截面延性？
答：延性是指组成结构的材料、组成结构的构件以及结构本身能维持承载能力而又具有较大塑性变形的能力。因此延性又包括材料的延性、构件的延性以及结构的延性。
适筋破坏是延性破坏，超筋破坏、少筋破坏是脆性破坏。
在单调荷载下的受弯构件，延性主要取决于两个综合因素，即极限压应变εcu 以及受压区高度x 。影响受弯构件截面延性的因素包括，如混凝土强度等级和钢筋级别、受拉钢筋配筋率、受压钢筋配筋率、混凝土极限压应变、箍筋直径和间距、截面形式等。
在设计混凝土受弯构件时，承载力问题与延性问题同样重要。主要措施是： 1）抗震设计时，限制纵向受拉钢筋的配筋率，一般不应大于2.5%；受压区高度x ≤（0.25～0.35）h 0；
2）双筋截面中，规定受压钢筋和受拉钢筋的最小比例，一般使受压钢筋与受拉钢筋面积之比保持为0.3～0.5；在弯矩较大的区段适当加密箍筋。
8．什么是受弯构件纵向钢筋配筋率？什么叫最小配筋率？它们是如何确定的？它们在计算中作用是什么？
答：配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。%1000
?=
bh A s
ρ，
其中，ρ为配筋率；A s 为受拉区纵向钢筋的截面面积；b 为矩形截面的宽度；h 0为截面的有效高度。配筋率是反映配筋数量的一个参数。
最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρmin 。是根据M u =M cy 时确定最小配筋率。
配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的主要指标。控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。
9．单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？等效矩形应力图的基本假定是什么？它们作用是什么？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是（1）平截面假定；（2）混凝土应力—应变关系曲线的规定；（3）钢筋应力—应变关系的规定；（4）不考虑混凝土抗拉强度。以上规定的作用是确定钢筋、混凝土在承载力极限状态下的受力状态，并作适当简化，从而可以确定承载力的平衡方程或表达式。
《混凝土结构设计规范》规定，将实际应力图形换算为等效矩形应力图形时必须满足以下两个条件：（1） 受压区混凝土压应力合力C 值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；（2） 合力C 作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。等效矩形应力图的基本假定使简化计算成为可能。
10．单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：单筋矩形受弯构件正截面承载力应符合下列规定
s y c A f bx f =1α
)2(01x h bx f M M c u -=≤α
或 )2(0x h A f M M s y u -=≤
适用条件：（1）b ρρ≤
，保证这一条件，防止发生超筋破坏，超筋破坏是脆性破坏；
（2）min /ρ≥bh A s ，保证这一条件，防止发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，若
min /ρ≤bh A s ，应按构造配置A s ，即取bh A s min min ,ρ=。
11．什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？双筋梁中是否还有架立钢筋？
答：在单筋截面受压区配置受力钢筋后便构成双筋截面。在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善构件的抗震性能；此外，受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。 双筋截面一般不经济，但下列情况可以采用：（1）弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将引起超筋；（2）同一截面内受变号弯矩作用；（3）由于某种原因（延性、构造），受压区已配置's A ；（4）为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形。 单筋截面中的架立钢筋是根据构造配置，计算时不参与受力，双筋截面中的受压钢筋是根据计算确定的。双筋截面中配置了受压钢筋就没有必要配置架立钢筋。
12．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的两个基本公式：
s y s y c A f A f bx f =+''1α
()
'
0''012s s y c u a h A f x h bx f M M -+??? ?
?-=≤α
适用条件：（1）b
ρρ≤1，
是为了保证受拉钢筋屈服，不发生超筋梁脆性破坏，且保
证受压钢筋在构件破坏以前达到屈服强度；（2）为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应
满足'2s a x ≥， 其含义为受压钢筋位置不低于受压应力矩形图形的重心。当不满足条件时，
则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。
13．双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算为什么要'
2s a x ≥？当x ＜2a
‘
s
应如何计
算？
答：为了使受压钢筋能达到抗压强度设计值，应满足'2s a x ≥， 其含义为受压钢筋位
置不低于受压应力矩形图形的重心。当不满足条件时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。
此时对受压钢筋取矩
)2
()('1'0x
a bx f a h A f M s c s s y u -+-=α
x<'2s a 时，公式中的右边第二项相对很小，可忽略不计，近似取'
2s a x =，即近似认为
受压混凝土合力点与受压钢筋合力点重合，从而使受压区混凝土合力对受压钢筋合力点所产生的力矩等于零，因此
()
'
0s y s a h f M
A -=
14． T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？为什么要规定适用条件？
答：基本公式：
第一类型T 形截面：（中和轴在翼缘内）
x b f A f f c s y '
1α= )2
(0'
1x
h x b f M f c u -
=α 第二类型T 形截面：（中和轴在腹板内）
s y c f f c A f bx f h b b f =+-1''1)(αα
)2
()()2('0'
'101f f f c c u h h h b b f x h bx f M --+-=αα
适用条件：
b ξξ≤
bh A s min ρ≥
规定适用条件是为了避免超筋破坏和少筋破坏。
15．计算T 形截面的最小配筋率时，为什么是用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f ？ 答：最小配筋率从理论上是由M u =M cy 确定的，主要取决于受拉区的形状，所以计算T 形截面的最小配筋率时，用梁肋宽度b 而不用受压翼缘宽度b f 。
16．单筋截面、双筋截面、T 形截面在承载力计算方面有何异同？ 答：相同点：都是由两个平衡方程：
0=∑N 和0=∑M 得来的。
不同点：平衡方程的表现形式，具体表达式不同。
17．写出桥梁工程中单筋截面、双筋截面、T 形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件是什么？比较这些公式与建筑工程中相应公式的异同。
答：（1）单筋截面：
s sd cd A f bx f = )2
(00x
h bx f M cd d -
=γ 适用条件：
b ξξ≤ ； bh A s min ρ≥
（2）双筋截面：
s sd s sd cd A f A f bx f =+'
'
()
'0''002s s sd cd d a h A f x h bx f M -+??
? ??-=γ
适用条件：
b ξξ≤ ； bh A s min ρ≥； '2s a x ≥
（3）T 形截面：
第一类型T 形截面：（中和轴在翼缘内）
x b f A f f cd s sd '
= )2
(0'
0x
h x b f M f cd d -=γ
第二类型T 形截面：（中和轴在腹板内）
s y c f f c A f bx f h b b f =+-1''1)(αα
)2
()()2('0'
'00f f f cd cd d h h h b b f x h bx f M --+-=γ
适用条件：
b ξξ≤； min ρρ>
《公路桥规》和《混凝土结构设计规范》中，受弯构件计算的基本假定和计算原理基本
相同，但在公式表达形式上有差异。
4.4计算题
1． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25,f c =11.9N/mm 2，2/27.1mm N f t =, 钢筋采用HRB335，2
/300mm N f y =截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积；
解：采用单排布筋 mm h 465355000=-= 将已知数值代入公式
s y c A f bx f =1α 及
)2/(01x h bx f M c -=α得 1.0?11.9?200?x=300?s A
165?106=1.0?11.9?200?x ?(465-x/2) 两式联立得：x=186mm
A s =1475.6mm 2
验算 x=186mm<=0h b ξ0.55?465=255.8mm
2m i n 200500200%2.06.1475mm bh A s =??=>=ρ 所以选用3Φ25 A s =1473mm 2
2．已知一单跨简支板，计算跨度l =2.34m ，承受均布荷载q k =3KN/m 2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2
/3.14mm N f c =；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，2
/210mm N f y =。可变荷载分项系数γQ =1.4，永久荷载分项系数γG =1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m 3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积A s
解：取板宽b=1000mm 的板条作为计算单元；设板厚为80mm ，则板自重g k =25×0.08=2.0KN/m 2,
跨中处最大弯矩设计值：
图1
()()m KN l q g M k q k G .52.434.234.122.18
181
22=??+??=+=
γγ 由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm ，
故设a =20mm ，故h 0=80-20=60mm ,f c =14.3，f t =1.43， f y =210，b ξ=0.618
查表知，
图2
0878.06010003.1411052.42
6
2
01=????==
bh f M
c s αα 092.0211=--=s a ξ
()
2
6037660
954.02101052.4954
.02115.0m m
h f M
A a s y s s s =???===-+=γγ 选用φ8@140，As=359mm 2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
验算适用条件： ⑴ ，满足。mm h mm h x b 84.3660614.052.560092.000=?=<=?=?=ξξ ⑵2
min 120601000%2.0376mm bh A s =??=>=ρ
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m ，混凝土强度等级为C70
，
22/8.31,/14.2mm N f mm N f c t ==；
钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，2/360mm N f y =。环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b ×h 及所需的受拉钢筋截面面积A s
解：f c =31.8N/mm2，f y =360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。 假定ρ=0.01及b=250mm ，则
118.08
.3196.0360
01.01=??
==c
y
f f αρ
ξ
令M=M u
()可得：
2
01015.012h b f x h bx f M c c ξξαα-=??? ?
?-=
()
()
mm
b f M
h c 564118.05.01118.02508.3196.010
2705.016
10=?-?????=
-=ξξα
由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm ，取a=45mm ，h=h 0+a=564+45=609mm ，实际取h=600mm ，h 0=600-45=555mm 。
115.0555
2508.3196.01027026
2
01=????==
bh f M
c s αα 123.0115.0211211=?--=--=s αξ
()()
939.0115.02115.02115.0=?-+?=-+?=s s αγ
26
01439555
939.036010270mm h f M
A s y s =???==γ
选配3φ25，A s =1473mm 2，见图3
验算适用条件：
⑴ 查表知ξb =0.481，故ξb =0.481>ξ=0.123，满足。
⑵2
min 390600250%26.01473mm bh A s =??=>=ρ，满足要求。 图3
4． 已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，
22/9.11,/27.1mm N f mm N f c t ==，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级2
/300mm N
f y =时，受拉钢筋截面面积；（2）当采
用钢筋HPB235级2/210mm N f y =时，受拉钢筋截面面积；（截面弯矩设计值M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
26
2
0465
2009.110.110125????==
bh f M
c s αα=0.243 283.00.243211211=?--=--=s αξ
858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0s =?-+?=?+?=αγs
26
01044465
858.030010125/mm h f M A s y s =???==γ
选用钢筋421017,18mm A s =Φ
2m i n 200500200%2.01044mm bh A s =??=>=ρ （2）采用双排配筋 mm h h 440600=-=
2
01/bh f M c s αα==
271.04402009.110.1101252
6
=???? s αξ211--==323.0271.0211=?--
=+?=)2-1(15.0s αγs 0.50.838271
.0211(=?-+?） 26
01614440
838.021010125/mm h f M A s y s =???=
=γ 选用钢筋8Φ16
A s =1608mm 2
2min 270500200%27.01614mm bh A s =??=>=ρ (3)假定受拉钢筋放两排 60=a mm h 440605000=-=
2
01/bh f M c s αα==488.0440
2009.110.1102252
6
=????
s αξ211--==1-55.0845.0488.021>=?-
故采用双筋矩形截面
取b ξξ= M )5.01(2
11b b c bh f ξξα-=
)55.05.01(55.04402009.110.12?-?????= =183.7KN m ?
26
6'
0'
'
9.339)
35440(300107.18310225)(/mm a h f M A y s =-??-?=-=
9.339300/4402009.110.155.0//'
'01+????=+=y y s y c b s f f A f bh f A αξ
=2260mm 2 故受拉钢筋选用622Φ A s =2281mm 2
受压钢筋选用216Φ A '
s =402mm 2,满足最小配筋率要求。
25KN.m ，当采用钢筋HRB335级mm N f y /300=2时，受拉钢筋截面面积；
5．已知梁的截面尺寸为b ×h=250mm ×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2
/300mm N f y =，A s =804mm 2；混凝土强度等级为C40，
22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此
梁截面是否安全。
解：f c =19.1N/mm 2，f t =1.7 N/mm 2，f y =300 N/mm 2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm ，故设a=35mm ，h 0=450-35=415mm 2min 293450250%26.0804mm bh A s =??=>=ρ 则
，满足适用条件。
55.0121.01
.190.1300
0077.01=<=??
==b c
y
f f ξαρ
ξ
()()，安全。
m KN M m KN bh f M c u .89.49.93121
.05.01121.04152501.190.15.0122
01=>=?-?????=-=ξξα
6．已知梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C40，
22/1.19,/71.1mm N f mm N f c t ==，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，
2/300mm N f y =，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。
求：所需受压和受拉钢筋截面面积 解：f c =19.1N/mm 2，f y ’=f y =300N/mm 2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm ，则h 0=h-a=500-60=440mm
446.0440
2001.1911033026
2
01=????==
bh f M
c s αα
55.0671.0211=>=--=b s ξαξ
这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。
取，由式得b ξξ=
()
()m
KN bh f M b b c ?=?-?????=-=9.29455.05.0155.04402001.190.15.0122
011ξξα
(
)
()
266'
0'
'
9.28835440300109.29410330mm a h f M
A s
y s =-??-?=-=
2
'
'
14.3370300300
9.2883004402001.190.155.0m m f f A f bh f A y
y s
y
c b
s =?
+????
=+=αξ
受拉钢筋选用7φ25mm 的钢筋，A s =3436mm 2。受压钢筋选用2φ14mm 的钢筋，
A s ’=308mm 2。
7． 已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm 钢筋，A s ’=941mm 2
求：受拉钢筋A s
解：()
()6'0'
'
'103.11435440941300?=-??=-=a h A f M s y KN m ?
则6
661'107.215103.11410330?=?-?=-=M M M KN m ? 已知后，就按单筋矩形截面求A s1。设a=60mm 、h 0=500-60=440mm 。
292.0440
2001.190.1107.21526
2
01'
=????==
bh f M c s αα ，满足适用条件。
55.0355.0292.0211211=<=?--=--=b s ξαξ ()()
823.0292.02115.02115.0=?-+?=-+=s s αγ
26
0'11986440
823.0300107.215mm h f M A s y s =???==γ
最后得 2
210.29279411986mm A A A s s s =+=+= 选用6φ25mm 的钢筋，A s =2945.9mm 2
8．已知梁截面尺寸为200mm ×400mm ，混凝土等级C30，2
/3.14mm N f c =，钢筋采用HRB335，2
/300mm N f y =，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，
A s =1473mm 2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A ’s = 402mm 2；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。
求：验算此截面是否安全
解：f c =14.3N/mm 2，f y =f y ’=300N/mm 2
。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm ，故5.472
25
35=+=a mm ，h 0=400-47.5=352.5mm
由式，得s y s y c A f A f bx f =+'
'
1α
mm
a mm h mm b
f A f A f x b c s y s y 8040221945.35255.03.112200
3.140.1402
3001473300'
''0
1=?=>=?=<=???-?=
-=
ξα 代入式
()
()，安全。
mm N mm N a h A f x h bx f M s y c u .1090.1087.132405.35240230023.1125.3523.1122003.140.1266'
0'
'01?>?=-??+??
? ??
-????=-+??? ?
?-=α
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度
x 值。
9．已知梁的截面尺寸b=250mm ，h=500mm ，混凝土为C30级，
22/3.14,/43.1mm N f mm N f c t ==，采用HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，承受弯
距设计值M=300kN ·m ，试计算需配置的纵向受力钢筋。
解：（1）设计参数
由表查得材料强度设计值，C30级混凝土MPa f c 3.14=,HRB400级钢筋M P a f f y y 360=='，518.0,384.0max ,==b s a ξ，等级矩形图形系数0.1=α。
初步假设受拉钢筋为双排配置，取mm h 440605000=-=。 （2）计算配筋
384.0433.0440
2503.1410300max ,2
6
20==???==s c s a bh f M α 故需配受压筋，取mm a 40='。
226020max ,238)40440(3604402503.14384.010300)(mm a h f bh f a M A y c s s =-????-?='-'-='
202501238440250360
3
.14518.0mm A bh f f A s y c s =+???='+=ξ
由表知，受压钢筋选用2Φ14，2308mm A s
=''； 受拉钢筋选用822513,20mm A s =Φ。 若取b ξξ8.0=，则有
)
()4.01(8.002
0a h f bh f M A y c b b s
'-'--='ξξ 2
02
262315504440250360
3
.14518.08.08.0504)
40440(3604402503.14)518.04.01(518.08.010300m m A f f f h b f A m m s y y y b c s =+????=''+==-?????-??-?=ξ
此时总用钢量为2315+504=2819mm 2，大于前面取
b ξξ=时计算的总用钢量
2501+238=2739mm 2。受压钢筋选用2Φ18，2509mm A S
='；受拉钢筋选用422273,18420mm A s =Φ+Φ。
10． 已知梁截面尺寸b=200mm ，h=400mm ，混凝土强度等级为C30，
2/3.14mm N f c =，钢筋采用HRB400级，2/360mm N f y =，环境类别为二类b ，受拉
钢筋采用3)1473(252mm A S =Φ，受压钢筋为2),402(162mm A S
='Φ要求承受的弯矩设计值M=90kN ·m 验算此梁是否安全。
解：查表或计算得：,
518.0,/360,/3.14,0.12
21=='===b y y c mm N f f mm N f ξα混
凝
土
保
护
层
最
小
厚
度
为
35mm
，
故
mm h mm a mm a s s 5.3525.47400,43
2/1635,5.472/25350=-==+='=+=。 将以上有关数值代入基本公式，可得
mm b
f a A f A f x c s
y s y 81.134200
3.140.1402
36014733601=???-?=
''-=
mm a mm x mm h s b 86432281.1346.1825.352518.00=?='==?= ξ
可见满足基本公式的适用条件。 将x 值代入基本公式得
mm
N a h A f x
h bx f a M s s y c u ??=-??+-????='-'''+-=60011071.154)435.352(402360)2/81.1345.352(81.1342003.140.1)
()2
(
由于M=90kN ·m ＜M u =154.71KN ·m ，故此梁安全。
11． 已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN ·m ，计算所需的受拉钢筋截面面积A S （预计两排钢筋，a s =60mm ）。
解：1、确定基本数据
由表查得2/3.14mm N f c =；2
/360mm N f y =；a 1=1.0；518.0=b ξ。
2、判别T 形截面类
)2
120
640(1206003.140.1)2
(01-
????='-
''f f f c h h h b f a m kN M m kN mm N ?=?=??=70017.5971017.5976
故属于第二类T 形截面。 3、计算受拉钢筋面积A S 。
20
1'0''1)
2()(bh
f a h h h b b f a M a c f
f
f c s -
--=
如图4
=2
66403003.140.1)2120
640(120)300600(3.140.110700???-
??-??-?
=0.228
518.0262.0228.0211211==?--=--=b s a ξξ
y
f
f c c S f h b b f a h b f a A ')('101-+=
ξ
360
120
)300600(3.140.1640262.03003.140.1?-??+????=
2
3428
mm = 选用4Ф28+2Ф25（A S =2463+982=3445mm 2）
12．某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，2/3.14mm N f c =，纵向钢筋为HRB400级钢筋，2/360mm N f y =，s a =70mm 。
若截面承受的弯矩设计值为M=550kN ·m ，试问此截面承载力是否足够？
解：1、确定基本数据
由表查得，2/3.14mm N f c =；2/360mm N f y =；1a =1.0；
518.0=b ξ；A S =2945mm 2。
mm a h h s 630707000=-=-=
2、判别T 形截面类型
如图5
N N A f S y 85800010602002945360 =?=
故属于第二类T 形截面。 3、计算受弯承载力M u 。
b
f a h b b f a A f x c f
f c S y 1''1)(--=
250
3.140.1100
)250600(3.140.12945360???-??-?=
=156.56mm
mm h x b 34.326630518.00=?=<ξ，满足要求。
)2
()()2('0'
'101f f f c c u h h h b b f a x h bx f a M --+-=
)2
100
630(100)250600(3.140.1)256.156630(56.1562503.140.1-??-??+-
????= mm N ??=6
1009.599=599.00kN ·m M u ＞M=550kN ·m 故该截面的承载力足够。
N h b f a f f c 8580001006003.140.1''1=???=
13．已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m ，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×600mm ，b f ’=1000mm ，h f ’= 90mm ；混凝土等级为C20，2/6.9mm N f c =，钢筋采用HRB335，
2/300mm N f y =，环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积
解：f c =9.6N/mm 2
，f y =300N/mm 2
，α1=1.0，β1=0.8 鉴别类型：
因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 mm a h h 540606000=-=-=
6
6'
0''110410107.4272905409010006.90.12?>?=?
?? ??-????=???
?
??-f f f c h h h b f α 属于第一种类型的T 形梁。以b f ’代替b ，可得
()
2
6
02
6
2
0'12748540
921.030010410921
.02115.055.0159.0211146.054010006.90.110410m m h f M
A h b f M
s y s s s b s f c s =???===-+?==<=--==????==
γαγξαξαα
选用6φ25，A s =2945mm 2。
14．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土强度等级为C25，22/5.11,/23.1mm N f mm N f cd td ==，钢筋采用HRB335，
2/280mm N f sd =，截面弯矩设计值M d =165KN.m 。
求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。 解：（1）查取相关数据
56.0,/280,/23.1,/5.11,0.12220=====b sd td cd mm N f mm N f mm N f r ξ
38
%167.0,15.0167.0280
23
.138min =>=?=ρ取sd td f f 采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设a s =65mm ，655000-=h =435mm 。 求受压区高度 相关数据代入式得
)2
(00x
h bx f M r cd d -=，有
)2
435(2005.11101656x
x -?=?
解得 mm mm x 9.6481.221或=
取 mm h mm x b 6.24343556.01.2210=?==ξ 求所需钢筋数量A S
有关数据代入公式 A f bx f sd cd =
1.221200280
5.11??==
bx f f As sd cd =1816.2mm 2
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得6ф20，A S 实=1884mm 2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm ，梁侧混凝土保护层采用mm c 25=。 钢筋净间距为
mm S n 423
)
220(3252200=+?-?-=
满足要求。 实际配筋率%167.0%2.2435
2001884
min 0==?==
ρρ bh A s (2)若是建筑工程中单跨简支梁 查取有关数据：
55.0,/300,/27.1,/9.11,0.12221=====b y t c mm N f mm N f mm N f ξα
452.019.0300/27.145/<=?=y t f f 取%2.0min =ρ
按双层布筋 mm h mm a s 44060500,600=-== 358.04402009.110.1/10165/26201=????==bh f M c s αα
55.0467.0211=<=?--=b s ξαξ
766.0)211(5.0=-+?=s s αγ
2
6
08.1631440766.0300/10165/mm h f M A s y s =???==γ 选配钢筋，查表知318320Φ+Φ 2
1705mm A s =实
配筋率%2.0%9.1440200/1705/min 0=>=?==ρρbh A s ，满足要求
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。 ( √ ) 2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。 ( √ ) 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ ) 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × ) 5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。 √ ) 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × ) 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。 ( √ ) 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × ) 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。 ( × ) 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。 ( × ) 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × ) 13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。 ( √ ) 14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × ) 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × ) 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（ × ） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（ × ） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（ √ ） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（ × ） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。 2．受弯构件的最大配筋率是__适筋_________构件与___超筋________构件的界限配筋率。 3．双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是 (1)0h x b ξ≤，保证____防止超筋破坏____________； (2) ____s a x 2≥________，保证____受压钢筋达到屈服____________。 4．受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力应变分布图形中，ε0＝__0.002，εcu ＝__0.0033___。 5．受弯构件ρ≥ρmin 是为了__防止少筋破坏;ρ≤ρmax 是为了__防止超筋破坏______。 6．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是_超筋破坏_____及__少筋破坏_____。 8．界限相对受压区高度ξb 需要根据__平截面假定___等假定求出。 9．单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为_)5.01(20 1max ,b b c u bh f M ξξα-=，否则应____采用双筋截面_。 10．在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，b f ’越大则受压区高度x 的内力臂_愈大__，因而 可__减少______受拉钢筋截面面积。 11.梁下部钢筋的最小净距为__25__mm 及≥d ，从上部钢筋的最小净距为___30_mm 及≥1.5d 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行正截面承载力 、 抗弯，抗剪 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 环境 、 混凝土强度等级 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 0.002 、=cu ε 0.0033 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 只在受拉区配置纵向受力筋 的梁。 8、双筋梁是指 受拉区和受拉区都配置纵向受力钢筋 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 25MM ，上部钢筋的净距为 30MM 和1.5d 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 b ξξ≤ 和 m i n 0 ρρ≥= bh A s 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、 超筋破坏 三种。 13、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
15、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0 ρρ≥= bh A s 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 0.614 、 0.550 、 0.518 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m in =ρ 和 y t f f /45m in =ρ较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s = ρ。（ ）
3.2 正截面承载力计算 钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。 一、单筋矩形截面 1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢 筋配筋率ρ有关。ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。 ①适筋梁 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。 第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。 当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服
例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0
假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态. 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0min =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者. 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 . 4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_. 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______. 6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算. 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据. 8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 ' s A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=. 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定.（ ∨ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的.（ ∨ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大.（ ∨ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大.（ ∨ ） 5．梁中有计算受压筋时，应设封闭箍筋（√ ） 6．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ? ）0/bh A s =ρ 7．在适筋围的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ √ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ A ）. A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ C ）. A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ B ）. A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作
第4章 受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．' 2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+；
7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．' 2s a x ≥； D ．' 2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若' 2s a x ≤,则说明 （ A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大； 4.2判断题 1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ） 2． 对于' f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为' f b 的矩形截面 梁，所以其配筋率应按
第4章受弯构件正截面受弯承载力计算 一、判断题 1．界限相对受压区高度ξb与混凝土等级无关。 ( √ 2．界限相对受压区高度ξb由钢筋的强度等级决定。 ( √ 3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。 ( √ 4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。 ( × 5．在适筋梁中增大截面高度h对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。 ( × 6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。√ 7．梁板的截面尺寸由跨度决定。 ( × 8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。( √ 9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。 ( × 10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min＝A s,min/bh0。 ( × 11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max由截面尺寸确定。 ( × 12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。 ( × 13．T形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。( √ 14．第一类T形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。 ( × 15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。 ( × 16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。（×） 17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。（×） 18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。（√） 19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。（×） 二、填空题 1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin_______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax____。
第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。
A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）
第4章受弯构件的正截面承载力计算 1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？ 答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。 随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。 在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。 还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。这与平截面假定发生了矛盾。但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 随着荷载进一步增加，受拉区钢筋和受压区混凝土的应力、应变也不断增大。当裂缝截面中的钢筋拉应力达到屈服强度时，正截面的受力过程就进入第Ⅲ阶段。这时，裂缝截面处的钢筋在应力保持不变的情况下将产生明显的塑性伸长，从而使裂缝急剧开展，中和轴进一步上升，受压区高度迅速减小，压应力不断增大，直到受压区边缘纤维的压应变达到混凝土弯曲受压的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土在一个不太长的范围内被压碎，从而导致截面最终破坏。我们把截面临破坏前（即第Ⅲ阶段末）的受力状态称为Ⅲa阶段。 在第Ⅲ阶段，受压区混凝土应力图形成更丰满的曲线形。在截面临近破坏的Ⅲa阶段，受压区的最大压应力不在压应变最大的受压区边缘，而在离开受压区边缘一定距离的某一纤维层上。这和混凝土轴心受压在临近破坏时应力应变曲线具有“下降段”的性质是类似的。至于受拉钢筋，当采用具有明显流幅的普通热轧钢筋时，在整个第Ⅲ阶段，其应力均等于屈服强度。 2．钢筋混凝土梁正截面受力过程三个阶段的应力与设计有何关系？ 答：Ⅰa阶段的截面应力分布图形是计算开裂弯矩M cr的依据；第Ⅱ阶段的截面应力分布图形是受弯构件在使用阶段的情况，是受弯构件计算挠度和裂缝宽度的依据；Ⅲa阶段的截面应力分布图形则是受弯构件正截面受弯承载力计算的依据。 3．何谓配筋率？配筋率对梁破坏形态有什么的影响？ 答：配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积A s与梁截面有效面积bh0之比（见图题3-1），即
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的
两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎 钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h≤150mm 时，不应大于200mm，当板厚度h﹥150mm时，不应大 于1.5h，且不应大于250mm。板中受力筋间距一般不 小于70mm，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as不应小于5d。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm，直径不宜小于８mm（包括弯起钢筋在内）， 其伸出墙边的长度不应小于l1/7(l1为单向板的跨度或双向板的短边跨 度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出 墙边的长度不应小于l1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm，且单位长度内的 总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上 受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布 钢筋的间距不宜大于250mm，直经不宜小于6mm，对于集中荷载较大的情 况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm，当按双向 板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、对受弯构件，必须进行 、 验算。 2、简支梁中的钢筋主要有 、 、 、 四种。 3、钢筋混凝土保护层的厚度与 、 有关。 4、受弯构件正截面计算假定的受压混凝土压应力分布图形中，=0ε 、=cu ε 。 5、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 6、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 、两排钢筋时 。 7、单筋梁是指 的梁。 8、双筋梁是指 的梁。 9、梁中下部钢筋的净距为 ，上部钢筋的净距为 。 10、受弯构件min ρρ≥是为了防止 ，x a m .ρρ≤是为了防止 。 11、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为 和 。 12、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 三种。 13、板中分布筋的作用是 、 、 。 14、双筋矩形截面的适用条件是 、 。 15、单筋矩形截面的适用条件是 、 。 16、双筋梁截面设计时，当s A '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 。 17、当混凝土强度等级50C ≤时，HPB235，HRB335，HRB400钢筋的b ξ分别为 、 、 。 18、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。 19、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 。 二、判断题：
1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。（ ） 2、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 3、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 4、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 5、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 6、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 7、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 8、双筋矩形截面梁，如已配s A '，则计算s A 时一定要考虑s A '的影响。（ ） 9、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。（ ） 10、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。（ ） 11、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。（ ） 12、单筋矩形截面的配筋率为bh A s =ρ。（ ） 三、选择题： 1、受弯构件是指（ ）。 A 截面上有弯矩作用的构件 B 截面上有剪力作用的构件 C 截面上有弯矩和剪力作用的构件 D 截面上有弯矩、剪力、扭矩作用的构件 2、梁中受力纵筋的保护层厚度主要由（ ）决定。 A 纵筋级别 B 纵筋的直径大小 C 周围环境和混凝土的强度等级 D 箍筋的直径大小 3、保护层的厚度是指（ ）。 A 从受力纵筋的外边缘到混凝土边缘的距离 B 箍筋外皮到混凝土边缘的距离 C 纵向受力筋合力点到混凝土外边缘的距离 D 分布筋外边缘到混凝土边缘的距离 4、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。 A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 5、界限相对受压区高度，当（ ）。 A 混凝土强度等级越高，b ξ越大 B 混凝土强度等级越高，b ξ越小 C 钢筋等级越
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。 对于受弯构件， 按下式计算： （2）基本公式及其适用条件 1）基本公式 式中: M —弯矩设计值； f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。 2）适用条件 l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。 在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能 min t y max(0.45f /f ,0.2% ) ρ= （3.2.1） s y c 1A f bx f =α（3.2.2） ()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） () 20y s x h f A M -≤（3.2.4） 或
承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计 己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h 求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤： ①确定截面有效高度h 0 h 0=h -a s 式中h —梁的截面高度； a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时， 室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。 表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜） ②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁 若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或 构件种类 纵向受力 钢筋层数 混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁 一层 40 35 二层 65 60 板 一层 25 20
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力的计算 §1概述 1、受弯构件（梁、板）的设计内容：图3-1 ①正截面受弯承载力计算：破坏截面垂直于梁的轴线，承受弯矩作用而 破坏，叫做正截面受弯破坏。 ②斜截面受剪承载力计算：破坏截面与梁截面斜交，承受弯剪作用而破 坏，叫做斜截面受剪破坏。 ③满足规范规定的构造要求：对受弯构件进行设计与校核时，应满足规 范规定的要求。比如最小配筋率、纵向 2 ①板 ⑴板的形状与厚度： a.形状：有空心板、凹形板、扁矩形板等形式；它与梁的直观 区别是高宽比不同，有时也将板叫成扁梁。其计算与 梁计算原理一样。 b.厚度：板的混凝土用量大，因此应注意其经济性；板的厚度 通常不小于板跨度的1/35（简支）～1/40（弹性约束） 或1/12（悬臂）左右；一般民用现浇板最小厚度60mm， 并以10mm为模数（讲一下模数制）；工业建筑现浇板 最小厚度70mm。 ⑵板的受力钢筋：单向板中一般仅有受力钢筋和分布钢筋，双向 板中两个方向均为受力钢筋。一般情况下互相垂直的 两个方向钢筋应绑扎或焊接形成钢筋网。当采用绑扎
钢筋配筋时，其受力钢筋的间距：当板厚度h ≤150mm 时，不应大于200mm ，当板厚度h ﹥150mm 时，不应大 于1.5h ，且不应大于250mm 。板中受力筋间距一般不 小于70mm ，由板中伸入支座的下部钢筋，其间距不应 大于400mm ，其截面面积不应小于跨中受力钢筋截面 面积的1/3，其锚固长度l as 不应小于5d 。板中弯起钢 筋的弯起角不宜小于30°。 板的受力钢筋直径一般用6、8、10mm 。 对于嵌固在砖墙内的现浇板，在板的上部应配置构造钢筋，并应符合下列规定： a. 钢筋间距不应大于200mm ，直径不宜小于８mm （包括弯起钢筋在内），其伸出墙边的长度不应小于l 1/7(l 1为单向板的跨度或双向板的短边跨度)。 b. 对两边均嵌固在墙内的板角部分，应双向配置上部构造钢筋，其伸出墙边的长度不应小于l 1/4。 c. 沿受力方向配置的上部构造钢筋，直径不宜小于6mm ，且单位长度内的总截面面积不应小于跨中受力钢筋截面面积的1/3。 ⑶板的分布钢筋：其作用是： a.分布钢筋的作用是固定受力钢筋； b.把荷载均匀分布到各受力钢筋上； c.承担混凝土收缩及温度变化引起的应力。 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm ，直经不宜小于6mm ，对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于200mm ，当按双向板设计时，应沿两个互相垂直的方向布置受力钢筋。 在温度和收缩应力较大的现浇板区域内尚应布置附加钢筋。附加钢筋的数量可按计算或工程经验确定，并宜沿板的上,下表面布置。沿一个方向增加的附加钢筋配筋率不宜小于0.2%，其直径不宜过大，间距宜取150~200mm ，并应按受力钢筋确定该附加钢筋伸入支座的锚固长度。 ⑷板中钢筋的保护层及有效高度：保护层厚度与环境条件及混凝 土等级有关，在一般情况下，混凝土保护层取15mm ，详见规范； 有效高度是指受力钢筋形心到混凝土受压区外边缘的距离，用 0h 表示，板通常取200-=h h mm 。
第四章受弯构件的正截面受弯承载力 授课学时：10学时 学习目的和要求 1.深入理解受弯构件正截面的三个受力阶段及截面应力、应变分布，配筋率对梁正截面破坏形态的影响。 2.掌握正截面受弯承载力的一般计算方法和基本假定；理解等效矩形应力图，界限相对受压区高度，最大和最小配筋率的概念。 3.熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面正截面承载力的配筋计算方法、适用条件和构造要求；理解受弯构件截面构造要求。 教学重点及难点 本章的重点是：①适筋梁的三个受力阶段，配筋率对梁正截面破坏形态的影响以及正截面受弯承载力的截面应力计算图形；②单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件正截面承载力的计算。上述重点①也是本章的难点。 4.1 梁、板的一般构造 受弯构件主要是指各种类型的梁与板，它们是土木工程中用得最普遍的构件。与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 4．1．1 截面形状与尺寸 1．截面形状 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面，如图下图所示。
2．梁、板的截面尺寸 现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： (1) 梁的高宽比 h/b:矩形截面：2.0～3.5；T形截面：2.5～4.0。 (2) 梁的高度 采用h=250，300，350，750，800，900，1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。其厚度除应满足各项功能要求外，尚应满足下表的要求。
4.1.2 材料选择与一般构造 1．混凝土强度等级 梁、板常用的混凝土强度等级是C20，C30，C40。由下述可知，提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用 不显著。 2.钢筋强度等级及常用直径 (1) 梁的钢筋强度等级和常用直径 1）梁内纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或 RRB400级（Ⅲ级）和HRB335级（Ⅱ级） 常用直径为12mm～25mm。根数最好不少于3（或4）根。设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm以便于在施工中能用肉眼识别。 2）梁的箍筋宜采用HPB235级、HRB335和HRB400级钢筋，常用直径是6mm，8mm 和10mm。 (2) 板的钢筋强度等级及常用直径：板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。 1）板的受力钢筋 板的纵向受拉钢筋常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋，常用直径是6mm、8mm、l0mm和12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm，如下图所示。
第四章受弯构件正截面承载力 本章的意义和内容：本章主要讲述钢筋混凝土受弯构件正截面受弯性能及其承载力的计算原理和方 法，分析受弯构件正截面的破坏特征及其影响因素，介绍适筋梁三个工作阶段的特点及其相应的工程应用， 并通过对单筋、双筋和T形截面梁受力性能分析以及计算原理的重点阐述，讨论适筋梁、超筋梁、少筋梁 的分界以及设计适筋梁的工程意义。全章在分析和推导时以梁正截面混凝土相对受压区高度为主线，给 出了单筋、双筋和T形截面梁正截面承载力计算的基本公式和适用条件，并给出了相应的截面尺寸和纵向钢筋的构造要求。学习者除应掌握基本原理外，还应多做练习，掌握配筋计算及相关构造要求，为以后学习打下良好基础。此外，本章内容还可为其它复杂受力构件正截面计算提供理论基础，譬如偏心受压构件正截面承载力计算等。 、概念题 1、受弯构件的正截面抗裂验算是以______________ 状态为依据；裂缝宽度验算是以 _____________ 应力阶段 为依据；承载力计算是以__________________ 状态为依据；变形验算是以_________________ 应力阶段为依据。 2、适筋梁的特点是破坏始于_____________________________ ，钢筋经塑性伸长后，受压区边缘混凝土的 压应变达到______________________ 而破坏；超筋梁的破坏始于____________________________ ，破坏时挠度不大，裂缝很细，属于_____________ 性破坏。 3、适筋梁中规定< max的工程意义是____________________ ；> min的工程意义是___________________ 。 4、min 是依据______________________ 确定的。 5、对单筋T形截面受弯构件，其配筋率是按肋宽b计算的，即=A s/(bh0)，而不是按A/(b f h0)计 算的，其中A s、b、b f和h o分别为____________________________ 、_________________ 、 ____________________ 和 _______________________ 。这是因为__________________________________ 。 6、在受压区配置受压钢筋A s，主要可提高截面的_______________ 和_____________________ 。 7、在适筋梁范围内，在不改变截面尺寸和配筋率的情况下，影响钢筋混凝土梁正截面受弯承载力的主 要因素是______________________________ 。 8、在应用双筋矩形截面梁的基本计算公式时，应满足下列适用条件：①____________ ?，②_________ ；其中第①条是为了防止_____________________ ，而第②条是为了保证_________________________ 。 9、矩形截面梁的高宽比一般是____________ , T形截面梁的高宽比一般是_________________ 。 10、在受弯构件的正截面承载力计算中，可采用等效矩形压应力图形代替实际的曲线应力图形。两个图 形等效的原则是_______________________________________ 和_________________________________________ 。