解读高速数/模转换器(DAC)的建立和保持时间Oct 10, 2007 摘要：本应用笔记定义了高速数/模转换器(DAC)的建立和保持时间，并给出了相应的图例。高速DAC的这两个参数通常定义为“正、负”值，了解它们与数据瞬态特性之间的关系是一个难点，为了解决这些难题，本文提供了一些图例。 介绍 为了达到高速数/模转换器(DAC)的最佳性能，需要严格满足数字信号的时序要求。随着时钟频率的提高，数字接口的建立和保持时间成为系统设计人员需要重点关注的参数。本应用笔记对建立和保持时间进行详尽说明，因为这些参数与Maxim的高性能数据转换方案密切相关。 定义建立和保持时间 建立时间(t S)是相对于DAC时钟跳变，数据必须达到有效的逻辑电平的时间。保持时间(t H)则定义了器件捕获/采样数据后允许数据发生变化的时间。图1给出了相对于时钟上升沿的建立和保持时间。特定器件的时钟信号有效边沿可能是上升/下降沿，或由用户选择，例如MAX5895 16位、500Msps、插值和调制双通道DAC，CMOS输入。 图1. 相对于时钟信号上升沿的建立和保持时间 采用CMOS技术设计的数字电路通常将电源摆幅的中间值作为切换点。因此，时间参考点定在信号边沿的中点。图1波形标明了器件在典型条件下的建立和保持时间。注意此时定义的这两个参数均为正值，但在建立或保持时间出现负值时将会令人迷惑不解。 MAX5891 600Msps、16位DAC为这一中间值状态提供了很好的学习实例。该器件的建立时间为-1.5ns，而保持时间为2.6ns。图2给出MAX5891的最小建立时间。注意，实际应用中，数据通常在采样时钟跳变后发生变化。图3给出了相同器件的最小保持时间。
从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。
当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。
AD768 16-Bit 高速数模转换器 特性 刷新率：30 MSPS 分辨率：16-Bit 线性度: 1/2 LSB DNL @ 14 Bits 1 LSB INL @ 14 Bits 最快建立时间: 满量程25 ns ,精度0.025% SFDR @ 1 MHz 输出: 86 dBc THD @ 1 MHz 输出: 71 dBc 低干扰脉冲: 35 pV-s 功率消耗: 465 mW 片上基准源：2.5 V 边沿触发锁存器 乘法参考能力 应用 任意波形发生器 通信波形重建 矢量图形显示 产品描述 AD768是16-Bit高速数模转换器（DAC）提供优良的交流和直流性能。AD768是ADI公司的先进双极CMOS制造（abcmos）处理，结合双极晶体管的速度，激光微调薄膜电阻的精度和有效CMOS逻辑。一个分段电流源架构与专有开关技术相结合，以减少毛刺能量来获得最大化的动态精度。边沿触发输入锁存器和一个温度补偿的带隙基准源已集成，提供一个完整的单片DAC解决方案。 AD768是电流输出DAC标称满量程输出电流20mA和一个1K 的输出阻抗。差分电流输出提供支持单端或差分应用。电流输出可以绑接输出电阻提供电压输出，或连接到高速放大器的求和点提供一个缓冲电压输出。同时，差分输出可以连接到变压器或差分放大器。 片上基准源和控制放大器配置为最大的准确性和灵活性。AD768可以通过芯片上的基准源或由一个外部基准电压基于一个外部电阻的选择驱动。外部电容器允许用户优化变换参考带宽和噪声性能。 AD768采用±5 V电源运行，典型的消耗功率465毫瓦。该芯片采用28引脚SOIC封装,规定工作在工业温度范围。
数学建模小实例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
1、司乘人员配备问题 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员 解: 设i x为第i班应报到的人员 i，建立线性模型如下： )6, ( ,2,1 LINGO程序如下： MODEL:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人。 2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢 解答:
3、 棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n 个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢 分析与求解： 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。 设棋子数为n ，12,,,n a a a 为初始状态。 当n=3时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 1 21a a 32a a 13a a 2 31a a 21a a 32a a 3 32a a 31a a 21a a
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
2013-2014 (2)建模实践论文题目：安全行车距离 队员1 :顾可人，0918180227 队员2：榕，0918180228 队员3 :金重阳，0918180226
建模实践论文成绩考核表
指导教师签字： ________________ 摘要 随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大，高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中，汽车追尾事故就占30% —60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离，所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一，就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越 长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的 一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。 关键词：安全行车，反应距离，刹车距离，车速
第四周 3. function y=mj() for x0=0::8 x1=x0^*x0^2+*; if (abs(x1)< x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>= x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法：
function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel 迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>= x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1);
AD76816-Bit高速数模转换器 特性 刷新率：30MSPS 分辨率：16-Bit 线性度:1/2LSBDNL@14Bits 1LSBINL@14Bits 最快建立时间： 满量程25ns,精度0.025% SFDR@1MHz 输出:86dBc THD@1MHz 输出:71dBc 低干扰脉冲:35pV-s 功率消耗:465mW 片上基准源：2.5V 边沿触发锁存器 乘法参考能力 应用 任意波形发生器 通信波形重建矢量图形显示 产品描述 AD768是16-Bit高速数模转换器（DAC ）提供优良的交流和直流性能。AD768是ADI公司的先进双极CMOS制造（abcmos ）处理，结合双极晶体管的速度，激光微调薄膜电阻的精度和有效CMOS逻辑。一个分段电流源架构与专有开关技术相结合，以减少毛刺能量来获得最大化的动态精度。边沿触发输入锁存器和一个温度补偿的带隙基准源已集成，提供一个完整的单片DAC解决方案。 AD768是电流输出DAC标称满量程输出电流20mA和一个1K :的输出阻抗。差分电流输出提供支持单端或差分应用。电流输出可以绑接输出电阻提供电压输出，或连接到高速放大器的求和点提供一个缓冲电压输出。同时，差分输出可以连接到变压器或差分放大器。 片上基准源和控制放大器配置为最大的准确性和灵活性。AD768可以通过芯片上的基准源 或由一个外部基准电压基于一个外部电阻的选择驱动。外部电容器允许用户优化变换参考带宽和噪声性能。 AD768采用土5V电源运行，典型的消耗功率465毫瓦。该芯片采用28引脚SOIC封装,规定 工作在工业温度范围。 产品亮点 1、低干扰和快速建立时间提供杰出的波形重建或数字动态性能合成的要求，包括通信。
附件2 全国高速公路一览表 一、命名 （1）国家高速公路网路线的命名应遵循公路命名的一般规则。 （2）国家高速公路网路线名称按照路线起、讫点的顺序，在起讫点地名中间加连接符“－”组成，全称为“××－××高速公路”。路线简称采用起讫点地名的首位汉字表示，也可以采用起讫点所在省（市）的简称表示，格式为“××高速”。 （3）国家高速公路网路线名称及简称不可重复。如出现重复时，采用以行政区划名称的第二或第三位汉字替换等方式加以区别。 （4）国家高速公路网的地区环线名称，全称为“××地区环线高速公路”，简称为“××环线高速”。如“杭州湾地区环线高速公路”，简称为“杭州湾环线高速”。 （5）国家高速公路网的城市绕城环线名称以城市名称命名，全称为“××市绕城高速公路”，简称为“××绕城高速”。如“沈阳市绕城高速公路”，简称“沈阳绕城高速”。 （6）当两条以上路段起讫点相同时，则按照由东向西或由北向南的顺序，依次命名为“××－××高速公路东（中、西）线”或“××－××高速公路北（中、南）线”。简称为“××高速东（中、西）线”或“××高速北（中、南）线”。 （7）路线地名应采用规定的汉字或罗马字母拼写表示。路线起讫点地名的表示，应取其所在地的主要行政区划的单一名称，一般为县级（含）以上行政区划名称。 1
（8）北南纵向路线以路线北端为起点，以路线南端为终点；东西横向路线以路线东端为起点，以路线西端为终点。放射线的起点为北京。 二、编号 ?编号结构 中国国家高速公路网编号由字母标识符和阿拉伯数字编号组成。 ?字母标识符 2
中国国家高速公路是国道网的重要组成部分，路线字母标识符采用汉语拼音“G” 表示；中国国家高速公路网主线的编号，由中国国家高速公路标识符“G”加1位 或2位数字顺序号组成，编号结构为“G#”或“G##”。 ?数字及数字与字母编号 1.首都放射线的编号为1位数，以北京市为起点，放射线的止点为终点，以1号高速 公路为起始，按路线的顺时针方向排列编号，编号区间为G1～G9。 2.纵向路线以北端为起点，南端为终点，按路线的纵向由东向西顺序编排，路线编号 取奇数，编号区间为G11～G89。 3.横向路线以东端为起点，西段为终点，按路线的横向由北向南顺序编排，路线编号 取偶数，编号区间为G10～G90。 4.并行路线的编号采用主线编号后加英文字母“E”、“W”、“S”、“N”组合表 示，分别指示该并行路线在主线的东、西、南、北方位。 5.纳入中国国家高速公路网的地区环线（如珠江三角洲环线），按照由北往南的顺序 依次采用G91～G99 编号；其中台湾环线编号为G99，取意九九归一。 6.中国国家高速公路网一般联络线的编号，由国家高速公路标识符“G”+“主线编 号”+ 数字“1”+“一般联络线顺序号”组成，编号为4位数。 7.城市绕城环线的编号为4位数，由“G”+“主线编号”+ 数字“0”+ 城市绕城 环线顺序号组成。主线编号为该环线所连接的纵线和横线编号最小者，如该主线所带城市绕城环线编号空间已经全部使用，则选用主线编号次小者，依此类推。如该环线仅有放射连接，则在1位数主线编号前以数字“0”补位。 3
关于高速电流舵型数模转换器后端设计 ： 引言 真实的世界是个模拟世界，把真实世界的信号(模拟量)通过简单的过程转换成数字量以及把数字处理结果还原为信号(模拟量)是非常必要的。数模转换器正是扮演了这样一个角色。在过去几十年里，随着通信事业、多媒体技术和数字化设备的飞速发展，数字技术的广泛应用促使了数模转换器DAC 的长足发展。 半导体产业的这种飞速发展与CMOS 技术的不断提高有密接的关系。MOS 器件的尺寸也很容易按比例缩小，而且具有比较低的制造成本，适合于大规模数字电路的集成。所以它很快地占领了数字市场。CMOS DAC 转换器在面积，低压低功耗和高集成度方面占据优势，近几年由于CMOS 工艺和DAC 设计技术的发展以及系统集成技术的需求，DAC 转换器的全CMOS 化，IP 化成为主流趋势。 目前电流舵数模转换器以高速，性能好而占据主流。本文首先介绍其结构，然后列出影响性能的因素。对这些因素进行仔细分析，然后进行优化设计，达到最佳性能。 1 电流舵型数模转换器介绍 1.1 整体结构 电流舵型数模转换器主要由电流源阵列，开关阵列，锁存器，温度计译码电路，参考电压电流源等组成。 就是电流舵型数模转换器的主要结构，数据经过译码器后进入开关阵列，选择打开哪些电流源的开关，参考电压源和电流源主要给电流源阵列提供偏置。
2 影响电流舵型数模转换器性能的因素 从电流型数模转换器特点来看，有以下三个主要因素制约了它的静态 和动态性能[5] [6] 。 随机误差：主要是由于电流源器件的失配造成。 系统误差：电流源开关的输出阻抗为有限值而且随输入变化;版图边 缘效应;热梯度;与工艺相关的误差、掺杂浓度误差、氧化层梯度导致 的Vt 变化。 动态误差：主要由电流源开关的延时，不同步造成。 其中随机误差和系统误差都要依赖于良好的版图设计，是本文讨论重点，必须进行优化，从而减小这些误差。 2.1 电流源的匹配 电流舵式数模转换器随着位数增加，电流源数目是呈指数增长的。所 以在布局时会占据很大一片面积，众所周知，由于CMOS 工艺的限制，在晶圆上掺杂不可能十分均匀，呈现一定的浓度梯度，这就造成了CMOS 器件参数单调递增或单调递减。 下面是一些在匹配方面需要注意的问题： 1.需要匹配的器件采用相同的类型和相同的结构。它们必须有相同的 形状、相同的宽度和相同的长度。 2.匹配的器件必须有相同的方位，使得流过的电流保持平行和同向。 3.匹配的器件外围部分也必须相同，如具有相同的接触孔，连线长度，如果必要的话，做一些虚拟器件 (dummy device) 也是必要的。 4.匹配的器件最好在相同的温度下工作，这样就要求它们必须对称地 放在功耗较大的器件附近;5.匹配的器件必须设计的尽可能的大，放置 时要中心对称，并且放的越近越好。
案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
2014年河南科技大学模拟训练一 承诺书 我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 队员签名：1. 2. 3. 日期： 2014 年 8 月 19 日
2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
搜索黑匣子 摘要
一、问题重述 2014年3月8号，马来西亚航空370号班机从马来西亚吉隆坡前往中国北京途中失联，被认为是有史以来“最离奇”的飞机失联案例。空难的谜团不能解开，很大程度上取决于能不能打捞到“黑匣子”。MH370的失联，各国为此出动了25架飞机，40艘舰艇，甚至包括若干卫星。 我们要解决的问题如下： 1.我们首先将单独对船只这种搜寻工具分析，根据假设确定最后失联地点，找出大概搜索区域，确定飞机残骸和黑夹子疑似地点，利用性变形最短路径模型确定搜索完所有可疑地点的最短路径，最后求出最小风险系数下的最优搜索方案，并明确这种搜索方案的优缺点。 2.所有的飞机船舰及卫星都有一个国家统一调度，则根据卫星、飞机、船舰的各自的探索方式划分搜寻区域，进行统一分工合作，提高搜索的效率和降低搜索的费用。分别建立模型得出每种单一搜索工具的最优搜索你方案，最终利用多人TST问题计算整合出多种搜索工具共同参与下的最优搜索方案。 二、模型假设 1.马航370残骸和黑夹子落点的可疑位置已确定。 2.专家对搜索船只在搜索过程中的权重确定真是可靠。 3.船只在搜索过程中只受到文中因素的影响，其余因素影响很小。 4.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。 5.搜索过程中各种搜索工具不会出现故障。 6.搜救船只只能按照特定航道行驶。 7.搜索船只的设备都比较齐全，船只的类别对搜索的影响不大。 8.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。 9.各种搜索人员之间能够实现理想状态下的无障碍交流和信息共享。 三、符号说明 变量和缩略语定义 WC 风飘矢量位移 Vt 海流t时刻的速度 S1 只在洋流影响下的漂流位移 S0 初始位移 La1 A线上相邻顶点之间的距离 A 顶点的分组A即搜索路线A线 M 关联矩阵
案例一: 买房问题— Buying a House 背景资料： 张丽和王跃夫妻俩工作时间不太长，在这座繁华的大都市里，他们还没拥有属于自己的房子。近年城市中心的房地产价格上涨迅猛，所以他们改变了最初买新房子的计划，而准备买一所合适的二手房。经过一段时间多方寻找，终于在城南了解到一处房产。今天是星期六，他俩早早地如约去看了房子和环境。房产中介人小李告诉他们，房屋标价是￥400,000，而有超过10个买主都有购买的意向。如果他俩看好此房，应该在近一两天拍板，因为据他了解的情况，另外有一个买主可能今天下午会提出其买价。所以小李给他俩建议，如有意买此房，则他们所提出的买价应该要很接近￥400,000。中介人小李还告诉他们，根据他的中介交易经验，如果有另外的买主的报价也接近这个标价时，在有这种竞争报价时，一般情况下房主会通知中介人，要求买主在第二天提出他们的最终报价。 小张和小王为了作出这次重大的决策，他俩又再次详细考察了该房的所有情况。小王决定采用决策树的方法来分析他的这次重大决策。夫妻俩都认为￥400000的价格是比较公平合理的，同时，如果他们能最终买得此房的话，他们还为此房添加了￥10000的“情感价值”，也就是说，在他们夫妻俩的心中，该房值￥410000。这样，假如最终他们能以￥390000成功地买到此房就相当于他们额外赚了￥20000。当然，假如最终他们没能买到此房，那么这额外的附加值就为￥0。最后，小王经过分析认为，他们是此房的唯一报价人的可能性很小，其概率估计只有0.3。 反复考虑之后，小王决定今天下午就给中介人小李回话。接下来他准备分析三种报价：￥390000，￥400000或￥405000。他估计，如果他是唯一的报价买主的话，那么￥390000能成交的概率是0.4，￥400000能成交的概率是0.6，而￥405000能成交的概率是0.9。然而，不管怎么说，有很大的可能性是买主不只他一人。这样，中介人小李就会告诉他：“房主要求第二天提出其最终报价”。这时，小王就不得不重新考虑他应该怎么办：他可以取消报价而放弃买该房，他也可以再次报出与第一次同样的价格，还可以在第一次报价的基础上增加￥5000。小王认为，在有多人竟价的情况下，最终他们能以￥390000成功地买到此房的概率是0.2，以￥395000成功地买到此房的概率是0.3，以￥400000成功地买到此房的概率是0.5，以￥405000成功地买到此房的概率是0.7，而以￥410000成功地买到此房的概率是0.8。
解读高速数/模转换器(DAC)的建立和保持时间 摘要：本应用笔记定义了高速数/模转换器(D AC)的建立和保持时间，并给出了相应的图例。高速D AC的这两个参数通常定义为“正、负”值，了解它们与数据瞬态特性之间的关系是一个难点，为了解决这些难题，本文提供了一些图例。 介绍 为了达到高速数/模转换器(DAC)的最佳性能，需要严格满足数字信号的时序要求。随着时钟频率的提高，数字接口的建立和保持时间成为系统设计人员需要重点关注的参数。本应用笔记对建立和保持时间进行详尽说明，因为这些参数与Maxim的高性能数据转换方案密切相关。 定义建立和保持时间 建立时间(t S)是相对于DAC时钟跳变，数据必须达到有效的逻辑电平的时间。保持时间(t H)则定义了器件捕获/采样数据后允许数据发生变化的时间。图1给出了相对于时钟上升沿的建立和保持时间。特定器件的时钟信号有效边沿可能是上升/下降沿，或由用户选择，例如MAX5895 16位、500Msps、插值和调制双通道DAC，CMOS输入。 图1. 相对于时钟信号上升沿的建立和保持时间 采用CMOS技术设计的数字电路通常将电源摆幅的中间值作为切换点。因此，时间参考点定在信号边沿的中点。图1波形标明了器件在典型条件下的建立和保持时间。注意此时定义的这两个参数均为正值，但在建立或保持时间出现负值时将会令人迷惑不解。 MAX5891 600Msps、16位DAC为这一中间值状态提供了很好的学习实例。该器件的建立时间为-1.5ns，而保持时间为2.6ns。图2给出MAX5891的最小建立时间。注意，实际应用中，数据通常在采样时钟跳变后发生变化。图3给出了相同器件的最小保持时间。 图2. MAX5891的最小建立时间
3. 模数转换器 （1） 模/数（A/D ）转换器 A/D 转换器是模拟信号源与计算机或其它数字系统之间联系的桥梁，它的任务是将连续变化的模拟信号转换为数字信号，以便计算机或数字系统进行处理、存储、控制和显示。在工业控制和数据采集及其它领域中，A/D 转换器是不可缺少的重要组成部分。 1) 逐次逼近型A/D 转换器 逐次逼近型A/D 转换器又称逐次渐近型A/D 转换器，是一种反馈比较型A/D 转换器。逐次逼近型A/D 转换器进行转换的过程类似于天平称物体重量的过程。天平的一端放着被称的物体，另一端加砝码，各砝码的重量按二进制关系设置，一个比一个重量减半。称重时，把砝码从大到小依次放在天平上，与被称物体比较，如砝码不如物体重，则该砝码予以保留，反之去掉该砝码，多次试探，经天平比较加以取舍，直到天平基本平衡称出物体的重量为止。这样就以一系列二进制码的重量之和表示了被称物体的重量。例如设物体重11克，砝码的重量分别为1克、2克、4克和8克。称重时，物体天平的一端，在另一端先将8克的砝码放上，它比物体轻，该砝码予以保留（记为1），我们将被保留的砝码记为1，不被保留的砝码记为0。然后再将4克的砝码放上，现在砝码总和比物体重了，该砝码不予保留（记为0），依次类推，我们得到的物体重量用二进制数表示为1011。用下表7.1表示整个称重过程。 表7.1 逐次逼近法称重物体过程表 图7.7 逐次逼近型A/D 转换器方框图 利用上述天平称物体重量的原理可构成逐次逼近型A/D 转换器。 逐次逼近型A/D 转换器的结构框图如图7.7所示，包括四个部分：电压比较器、D/A 转换器、逐次逼近寄存器和顺序脉冲发生器及相应的控制逻辑。 逐次逼近型A/D 转换器是将大小不同的参考电压与输入模拟电压逐步进行比较，比较结果以相应的二进制代码表示。转换开始前先将寄存器清零，即送给D /A 转换器的数字量为0，三个输出门G 7、G 8、G 9被封锁，没有输出。转换控制信号有效后（为高电平）开始转换，在时钟脉冲作用下，顺序脉冲发生器发出一系列节拍脉冲，寄存器受顺序脉冲发生器及控制电路的控制，逐位改变其中的数码。首先控制逻辑将寄存器的最高位置为1，使其输出为100……00。这个数码被D/A 转换器转换成相应的模拟电压U o ,送到比较器与待转换的输入模拟电压U i 进行比较。若U o ＞U i ，说明寄存器输出数码过大，故将最高位的1变成0，同时将次高位置1；若U o ≤U i ,说明寄存器输出数码还不够大，则应将这一位的1 保留。数码的取舍通过电压比较器的输出经控制器来完成的。依次类推按上述方法将下一位置1进行比较确定该位的1是否保留，直到最低位为止。此时寄存器里保留下来的数码即为所求的输出数字量。 2) 并联比较型A/D 转换器 并联比较型A/D 转换器是一种高速A/D 转换器。图8-9所示是3位并联型A/D 转换器，
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。 第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
初中数学建模案例 2011年3月10日，云南盈江县发生里氏5．8级 地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即 赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑 物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧 地面上两探测点A 、B 相距3米，探测线与地面的夹角 分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41,3 1.73） 解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D. ∵探测线与地面的夹角为30°和60° ∴∠CAD=30°，∠CBD=60° 在Rt △BDC 中，BD CD 60tan ∴3 60tan CD CD BD 在Rt △ADC 中，AD CD 30tan ∴3 330tan CD CD AD ∵3 BD AD AB ∴33 33CD CD ∴) (6.2273 .13233米CD 答：生命所在点C 的深度大约为 2.6米。
分析：这是综合解直角三角形的问题，画出示意图，先计算出 360tan CD CD BD ，再计算出3330tan CD CD AD ，进而由关系式3BD AD AB 计算出CD 的长，最 后确定生命所在点 C 的深度。 设计说明与思路： 实际问题是复杂多变的，数学建模较多的是探索性和创造性，但是初中数学应用性问题常见的建模方法还是有规律可以归纳总结的， 本题涉及解直角三角形问题，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。 初中数学题源于实际问题，探讨这类问题的解法具有重要的现实意义，数学建模就是 将具有实际意义的应用问题，通过数学抽象转化为数学模型，以求得问题的解决，其基本思路是：实际问题----数学模型----数学问题的解决----抽象----解答----解释（检验）。 在应用性问题和数学建模的教学活动设计中，应把学生当作教学活动的主体，让学生 自己通过观察，只考虑去提问题，解决问题，是数学建模教学的重要环节。不要只把问题解决的过程展示给学生看，教学活动的设计应有利于发挥学生的主体性、创造性、协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具和建模求解更好地结合起来，使学生在应用性问题与数学建模教学过程中学数学、 用数学、得到“微科研”的体验，从而达到学好数学，提高素质，增长才干的目的，达到“面向所有的学生，让所有的学生获得更 多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！ 让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考， 并积极地参与数学活动，进行自主探索！”的目的。