高考模拟测试能力题100题
3
π
π?=?=
,
,4)-,选C 。
2.( 江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中五校联考)已知函数
()32,f x x x R =-∈规定:给出一个实数0x ,赋值10(),x f x =若1244x ≤,则继续赋值21(),,x f x = 以此类推,若1244,n x -≤则1()n n x f x -=,否则停止赋值,如果得到n x 称为赋值了n 次*()n N ∈.已知赋值k 次后停止,则0x 的取值范围是( C )
A .(653,3k k --??
B .(6531,31k k --?++?
C .(5631,31k k --?++?
D .(4531,31k k --?++?
3. (2010年泉州市普通高中毕业班质量检查) 已知函数()cos ,f x x =记
1(
)22k k S f n
n
π
π-=
(1,2,3,...,k n =),若123n T S S S =++...n S ++,则 ( B )
A .数列{}n T 是递减数列,且各项的值均小于1
B .数列{}n T 是递减数列,且各项的值均大于1
C .数列{}n T 是递增数列,且各项的值均小于1
D .数列{}n T 是递增数列,且各项的值均大于1
4. (安徽省泗县二中仿真2010年高考)设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时
2
()f x x =,若对任意的[22x ∈--
+不等式()2()f x t f x +≤恒成立,则实数t
的取值范围是(B )
A 、)+∞
B 、(,-∞
C 、[4)++∞
D 、(
,4-∞--
5.( 2010年龙岩二中高三模拟)已知函数()()x
f x y x R e
=
∈满足'()()f x f x >,则(1)f 与
(0)ef 的大小关系是(B)A .(1)f (0)ef < B .(1)f (0)ef > C .(1)f (0)ef = D .不能确定
6.( 河南省部分省级示范性高中高考模拟押宝题)设定义域为R 的函数)(x f 满足下列条件:①对任意R ,()()0x f x f x ∈+-=;②对任意],1[,21a x x ∈,当12x x >时,有.0)()(12>>x f x f 则下列不等式不一定成立的是( C )
A .)0()(f a f >
B .)()21(
a f a
f >+
C .)3()131(
->+-f a
a f
D .)()131(a f a
a
f ->+-
7. (哈尔滨市第九中学2010届高三第二次高考模拟考试) 设{1,2,3,4}a ∈,
{2,4,8,12}b ∈,则函数3
()f x x ax b =+-在区间[1,2]上有零点的概率是
( C )
A .
12
B .
58
C .
1116
D .
34
8. (湖北省囊樊市2010年3月高三调研统一测试)在平面直角坐标系中,定义)(*
11N n x y y x y x n
n n n n n ∈??
?+=-=++为点),(n n n y x P 到点),(111+++n n n y x P 的一个变换,我们把它称为点变换,已知P 1(0,1),P 2),(),,(,),(11122+++n n n n n n y x P y x P y x )(*N x ∈是经过点变换得到的一列点。设||1+=n n n P P a ,数列}{n a 的前n 项和为n
n n n a S S ∞
→lim
,那么的值是( D )
A .2
B .22-
C .21+
D .22+
9. (怀化市2010年高三第二次模拟考试统一检测试卷)如图,在平面斜坐标系中∠xOy =60o ,
平面上任意一点P 的斜坐标是这样定义的:若12OP xe ye =+
(1e ,2e 分别是与x ,y 轴
同方向的单位向量),则P 点的斜坐标为(x ,y ).在斜坐标系中以O 为圆心,2为半径的圆的方程为 ( D )
A.22
2x y += B.22
4x y += C.2
2
2x y xy ++=
D.2
2
4x y xy ++=
10.(长沙一中2010年上期高三周考) 对于任意实数,x ,y 不等式max{|x + y|,|x – y|,
|2010 – y|}≥Z 恒成立,则实数Z 的最大值是( B ) A .1004
B .1005
C .1006
D .1007
【解析】记max{|x + y|,|x – y|,|2010 – x|}= M ,则M≥|x + y|,M≥|x – y|,
9题图
o
x
y
D
M≥|2010 – y|,∴4M≥|x + y| + |y – x| + 2|2010 – y|≥|(x + y) + (y –
x) + 2 (2010 – y)| = 4020.
11.( 雅礼中学2010届高三月考试卷(六))给定正整数(19)k k ≤≤,令n kk k
个
表示各位数字均为k 的十进制n 位正整数,若对任意正整数n ,二次函数()f x 满足
2()n n f kk k kk k =
个
个
,则当k 变化时,函数()()f x x ∈R 的最小值是( A ) A 、1- B 、23
-
C 、13
-
D 、2-
解析:注意到12(1010101)(101)9
n n n
n k kk k k --=++++=-
个
,令(101)9
n
k x =
-,即
9101n
x k
=
+,故22
29(10
1)(101)(101)29
9
n
n
n
n k k kk k x x k
=-=
-+=
+
个
,
于是2
9()2f x x x k
=
+,易求得当k 变化时,()f x 的最小值是1-.
12.(湖南省高中2010级适应性考试题) 图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线
0y =及y a =之间的那一部分的面积,则函数()S a 的图象大致为( C )
13. (湖南师大附中高2010级高三月考试卷(九))已知不等式(x+y)(
y
a x
+
1)≥9对任意
x ∈[2009,2010],y ∈[2008,2009]恒成立,则正实数a 的最小值为(B )
A .1
B .3.5
C .4
D .不能确定
14.(2010级江西八校联考)函数()f x 定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ?],[使()f x 在[],a b 上的值域为
,22a b ??
?
???
,那么就称)(x f y =为“成功函数”,
若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”,则t 的取值范围为( D ) A.()+∞,0
B.??
? ?
?
∞-41, C. ??
? ?
?41,0 D. ?
?
? ?
?41,0 15. (山西省临汾市2010届高三第二次高考模拟试题)已知A ,B ,C 是坐标平面内不共线的
三点,o 是坐标原点,动点P 满足()()()1O P =1O 1O 12O 3
A B C λλλ??-+-++?? (λ∈R),则点P 的轨迹一定经过A B C 的( D )
A .内心
B .垂心
C .外心
D .重心
16. (2010级江西九校联考)已知函数2()(1)([0,1])f x m x n x =--∈的反函数为1
()f
x -,
且m 为函数()ln g x x =与函数21
(1)(1);
()243(1).x x h x x x x ?-≤???-+>?
的交点个数
,
lim x n →-∞
=
1
2
[()]y f
x -=+
的值域是( D )
A .[0,1] B
.[1,1+ C
. D
.
17.( 四川省广元市高中2010级第一次高考适应性考试)有8个大小相同的球,上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8.现任取三个球,则三个球的序号不相邻的概率是( B ) A.
27
B.
514
C.
1956
D.
2556
18.(陕西省第二次摸拟考试)有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球,从这8个球中任取4个球排成一排,若取出的4个球的数字之和为10,则不同的排法种数是( C )
A .384
B .396
C .432
D .480
19. (2010年宝鸡陈仓高三摸底考试试题(二))天干地支,简称“干支”,在我国古代的历法中,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”。天干和地支依次按固定的顺序互相配合,两者组成了干支纪年法。今年是庚寅年,上一个庚寅年是 ( C )
A .1998年
B .2000年
C .1950年
D .1960年
20.( 2010年宝鸡高三摸底考试试题(三))对于集合{(,)|,}M x y x R y R ?∈∈,称M
为开集,当且仅当任意0P M ∈,存在正数r ,使得0{||}P PP r M ,已知集合
{(,)|4250}M x y x y =+->,{(,)|0,0}N x y x y =≥>,则( A )
A .M 是开集,N 不是开集
B .M 不是开集,N 是开集
C .M 和N 都是开集
D .M 和N 都不是开集
21.(2010届成都七中第二次高考模拟试题)一个质量均匀的正四面体型的骰子,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,若连续投掷三次,取三次面向下的数字分别作为三角形的边长,则其能构成钝角三角形的概率为( C )
A .643
B .323
C .649
D .321
22. (贵州省清华实验学校2010届高三下学期3月月考)已知定义在R 上的函数)
()(x 、g x f 满足
()()
x
f x a
g x =,且'()()()'()f x g x f x g x <,
2
5)
1()1()
1()1(=
--+
g f g f . 则有穷数列
{
)
()(n g n f }( 1,2,3,,10n = )的前n 项和大于
1615的概率是 ( C )
A .5
1 B .5
2 C .5
3 D . 5
4
23. (2010年大联考模拟试卷(大纲版))已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠,
()()()()f x g x f x g x ''<, )()(x g a x f x
=,
2
5)
1()1()
1()1(=
--+
g f g f ,在有穷数列
()()f n g n ??????
( n =1,2,…,10)中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于6463
的概率是 ( B ) A .
5
1
B .
5
2 C .
5
3 D .
5
4
解析:由()()
x f x a g x =,两边求导可得2
()()()()
ln 0[()]
x f x g x f x g x a a g x ''-=
<,
可得ln 0a <,所以01a <<0. 由1
52
a a -+=
可得12
a =
,
则121631264k
k a a a ??
+++=-> ???
,解得6k >,
所以前k 项和大于
64
63的概率是4210
5
P =
=
,选B.
24. (南充高中高2010级第十一次月考)1
2)310(++n (n ∈N*)的整数部分和小数部分分
别为I n 和F n ,则F n (F n +I n )的值为( A)
A .1
B .2
C .4
D .与n 有关的数
25. (四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试)设定义在R 上的函数()f x ,
(0)2008
f =,且对任意x R ∈,满足(2)()32x
f x f x +-≤ ,(6)()632
x
f x f x +-≤ ,
则(2008)f =下列关系正确的是( D ) A .2005
2
2004+ B .2007
2
2006+ C .2009
2
2008+ D .2008
2
2007+ 26.( 2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端 的数均为
1n ()2n ≥,每个数是它下一行左右相邻两数
的和,如1111
22
=+,
1112
3
6
=
+
,
1113
4
12
=
+
,…,
则第10行第4个数(从左往右数)为( B )
A .11260
B .1840
C .
1504
D .
1360
27.( 哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2010年高三第一次联合模拟考试) 圆
C
的
方程为
22
(2)4
x y -+=,圆M 的方程为
2
2
(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈,过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线
P E 、P F ,切点分别为E 、F ,则PE PF ?
的最小值是 ( C )
A .12
B .10
C .6
D .5
28. (2010年深圳市高三年级第一次调研考试)设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列,把排在i a 的左边..且比i a 小.的数的个数称为i a 的顺序数(n i ,,2,1 =).如:在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为( C )
A .48
B .96
C .144
D .192 28.( 2010年广州市高三教学质量抽测试题)已知数列:1213214321
,
,,,,,,,,,...,1121231234
依它的前10项的规律,这个数列的第2010项2010a 满足( B ) A .20101010
a <<
B .
20101110
a ≤< C .2010110a ≤≤ D .201010a >
将数列分组:1213214321
,,,,,,,,,
, (1121231234)
????????
?
? ? ?????????
.设2010a 位于第n 组,由(1)(1)
20102
2
n n n n -+<<
,解得63n =,所以2010a 位于第63组中的第6362201057
2
?-
= 11
12
12
13
16
13
14
112
112
14
15
120
130
120
15
………………………………………
I 图
项,故2010757
a =
,选B .
29. 已知四面体ABCD 中,1DA DB DC
===,且D A
、D B 、D C 两两互相垂
直,在该四面体表面上与点A
距离是3
的点形成一条曲线,这条曲线的长度
是 ( A )
A.
2
6
3
30.( 2009-2010学年度南昌市高三第一次模拟测试卷)已知)[]2
3,0,31x f
x x x
+=
∈+,已
知数列
{}n a 满足
03,n a n N
*
<≤∈,且122010670
a a a +++= ,则
122010()()()f a f a f a +++ ( A )
A . 最大值6030
B . 最大值6027
C 有最小值6027.
D . 有最小值6030 解析:1
()33f = ,当12201013
a a a ====
时,122010()()()f a f a f a +++ =6030
对于函数2
3()(03)1x
f x x x +=
≤≤+,19()316k f '==-,在13
x =处的切线方程为 913()103y x -=--即3
(11)10
y x =-,
则()2
2
331(11)(3)()0110
3
x f x x x x x
+=
≤
-?--
≤+成立,
所以03,n a n N *
<≤∈时,有()3(113)10
n n f a a ≤
-
122010()()()f a f a f a +++ []12201031120103()603010
a a a ≤
?-+++=
31.(三明市2009-2010学年第一学期普通高中期末考试)已知函数()()()()2
0,0f x ax bx c a g x mx k m =++≠=+≠,且方程()f x x =没有是实数根,给
出下列命题: ①方程()()()f g x g x =没有是实数根;
②若0,a >且()()g x x x R <∈,则()()()f g x x x R >∈‘ ③若0a b c ++=,且()()g x x x R <∈,则()()()f g x x x R <∈。 其中正确命题的个数有( C )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
32. (湖北省黄冈市2010年高三年级三月月考)已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数,且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立,则(A ) A. )0()2(2
f e f ?>, )0()2010(2010
f e
f ?>
B
3
P C
D
2
P
A
4
P
1
P
B. )0()2(2f e f ?<, )0()2010(2010f e f ?>
C. )0()2(2f e f ?>, )0()2010(2010f e f ?<
D.)0()2(2f e f ?<,)0()2010(2010f e f ?<
33.(中山市2009-2010学年度高三统一测试)以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p 为( A ) A .
385
367 B .
385
376 C .
385
192 D .
385
18
34.( 2010年东北四校第四次高考模拟联考)已知抛物线2:2(0),(,0)C y px p A p =>过点的直线与抛物线C 交于M ,N 两点,且2M A AN =
,过点M ,N 向直线x p =-作垂线,垂
足分别为P ,Q ,,MAP NAQ ??的面积分别为记为S 1与S 2,那么 ( C )
A .S 1:S 2=2:1
B .S 1:S 2=5:2
C .S 1:S 2=4:1
D .S 1:S 2=7:1
35. (广州市2010届高三四校(广附、七中、十六中、育才)第二次联考) 已知函数
12)(2
++=x x x f ,若存在实数t ,当[]m x ,1∈时,x t x f ≤+)(恒成立,则实数m 的最
大值是( D )。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
36. (荆州市2010届高中毕业班质量检查(Ⅱ))在锐角A B C ?中2,A B ∠=∠B ∠、C ∠的对边长分别是b 、c ,则
+b b c
的取值范围是( B)
.A 11(
,)43 .B 11(,)32 .C 12(,)23 .D 23
(,)34
37. (安徽省潜山中学2010届理复(三.四)数学周考) 有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第100站.一枚棋子开始在第0站,玩家每掷一次骰子,棋子向前跳动一次,若掷出朝上的点数为1或2,则棋子向前跳一站;若掷出其余点数,则棋子向前跳两站. 游戏规定:若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站,则玩家获胜,游戏结束;若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站,则玩家失败,游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为(,100)n p n N n ∈≤,可以证明:121233
n n n p p p --=+
(2≤n≤100),
则每次玩该游戏获胜的概率是 ( A ) A.10032[1()]5
3
- B. 9932[1()]5
3
-
C. 10022[1()]5
3
-
D. 9922[1()]5
3
-
38. (湖南师大附中2010届高三第三次月考试卷)对于向量a ,b ,定义a ×b 为向量a ,b 的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a ×b 的模|a ×b|=|a||b|sin θ(其中θ为向量a 与b 的夹角),a ×b 的方向与向量a ,b 的方向都垂直,且使得a ,b , a ×b 依次构成右手系.如图,在平行六面体ABCD -EFGH 中,
∠EAB =∠EAD =∠BAD =60°,AB =AD =AE =2,
则()A B A D A E ??
= ( D
)
A. 4
B. 8
C.
【解析】据向量积定义知,向量AB AD ? 垂直平面ABCD ,且方向向上,设AB AD ? 与AE
所成角为θ.
因为∠EAB =∠EAD =∠BAD =60°,所以点E 在底面ABCD 上的射影在直线AC 上.
作EI ⊥AC 于I ,则EI ⊥面ABCD ,所以θ+∠EAI =2
π
.
过I 作IJ ⊥AD 于J ,连EJ ,由三垂线逆定理可得EJ ⊥AD. 因为AE =2,∠EAD =60°,所以AJ =1,EJ 又∠CAD =30°,IJ ⊥AD ,所以AI =
3
.
因为AE =2,EI ⊥AC ,所以cos ∠EAI =A I A E
=
3
.
所以sin θ=sin(
)2
π
-∠EAI =cos ∠3
,cos θ3
故()A B A D A E ?? =|AB ||AD |sin ∠BAD|AE
|cos θ=8×
2
×
3
=,故选D.
39. (抚州一中2010届高三第四次同步)已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =,且对任意的x R ∈都有()()()()42,21f x f x f x f x +≥++≤+,则()2009f = ( A )
A .1005
B .1004
C .1003
D .1
40.(山东省烟台市2010年高三年级诊断性测试)若定义在R 上的偶函数()x f 满足
()()x f x f =+2,且当[]1,0∈x 时,(),x x f =,则函数()x x f y 3
log
-=的零点个数是
( B )
A .多于4个
B .4个
C .3个
D .2个
41. (成都龙泉中学2010届高三年级调研考试试题(五))设[]x 表示不超过x 的最大整数(
如5[2]2,[]1)4
==。对于给定的*
(1,)n n n N >∈,定义(1)([]1)(1)([]1)
x n n n n x C x x x x --+=
--+……,
[1,)x ∈+∞,若当3[,3)2
x ∈时,函数()x
n f x C =的值域是(,](,](,,,)a b c d a b c d R ∈ ,则
n 的最小值是 ( B )
A .5
B .6
C .7
D .8
42. (眉山市高中2010届第一次诊断考试)设定义域为R 的函数|1| (x=1) ()1()
1(1)2
x a f x x -??
=?+≠??,
A
B
C
D E F
G
H I
J
A B C
D
E F
G
H
若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则们组题意的a 的取值范围是( D )
A .(0,1)
B .1
1
(0,)(,1)2
2
C .(1,2)
D .33
(1,)(,2)2
2
43. (2010届成都七中高考第一次模拟试题)若不等式()2
22
2
b a b a λ
++≥
对任意正实数a 、
b 都成立,则λ的最大值是( B )
A .1
B .2
C .3
D .5
44. (济南外国语学校2009-2010学年度第一学期高三质量检测)函数()f x 和()g x 的定义域
为[,]a b ,若对任意的[,]x a b ∈,总有()1|1|()
10
g x f x -≤,则称()f x 可被()g x “置换”.下
列函数中,能置换函数()f x =
,[4,16]x ∈的是( A )
A .1()(6),[4,16]5
g x x x =
+∈ B .2
()6,[4,16]g x x x =+∈
C .()6,[4,16]g x x x =+∈
D .()26,[4,16]g x x x =+∈
45. (2009—2010学年度太原五中第一学期月考)设函数)(x f 在定义域D 上满足
0)(1)21(≠-=x f f ,,且当D y x ∈,时,)1()()(xy
y
x f y f x f ++=+,若数列}{n x 中,*)(122
12
11N n D x x
x x x n n
n n ∈∈+=
=
+,,,则数列)}({n x f 的通项公式为( B )
A. 12)(+-=n n x f
B.12)(--=n n x f
C. 13)(--=n n x f
D. 1
3)(+=n n x f
46. (绵阳南山中学高2010级12月月考)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点种任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( D ) A.
75
1 B.
75
2 C.
75
3 D.
75
4
47. (广元中学2010届高三12月月考)已知集合M ={1,2,3},N ={1,2,3,4},定义函数
N M f →:.若点A(1,f (1))、B(2,)2(f )、C(3,)3(f ),ΔABC 的外接圆圆心为1O ,且
)(111R B O C O A O ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 有( C )
A. 6个
B. 10个
C. 12个
D. 16个48.( 重庆一中高
2010
级高三下期第一次月考)数列}{n a 满足
2
*
113,1(),2
n n n a a a a n N +==-+∈则2009
2
1
111a a a m +
++=
的整数部分是( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
49. (长郡中学2009届高三第二次模拟考试)在A B C ?中,已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ??==?=
,P 为线段A B 上的一点,且11
,||||
C A C B C P x y x y C A C B =?+?+
则的最小值为( C ) A.
76
B.
712
C.
712
3
+
D.
76
3+
50. (重庆市09-10学年高三上学期模拟检测)平面向量的集合A 到A 的映射f 由
()2()f x x x a a =-? 确定,其中a 为常向量.若映射f 满足()()f x f y x y ?=?
对
,x y A ∈
恒成立,则a 的坐标不可能...
是 ( B ) A .(0,0) B
.44
C .
,22
D
.1(22-
51.( 安徽省潜山中学2010届理复(三.四)数学周考 )设抛物线2y =2x 的焦点为F ,过点M
0)的直线与抛物线相交于A ,B 两点,与抛物线的准线相交于C ,B F =2,则?BCF
与?ACF 的面积之比BC F AC F
S S ??=
又32
22
||-=?=
?=+
=B B B y x x BF
由A 、B 、M 三点共线有
B
M B M A
M A M x x y y x x y y --=
--即
2
3330320-
+=
--
A
A
x x ,故2=A x ,∴
5
41
4131
212=
++=
++=
??A B ACF
BCF x x S S 。
52. (四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试) 在平面上取定一点O ,从O 出发引一条射线O x ,再取定一个长度单位及计算角的正方向,合称为一个极坐标系。这样,平面上任一点P 的位置就可以用线段O P 的长度ρ
以及从O x 到O P 的角度?来确定,有序
数对
(),ρ?称为P 点的极坐标,ρ
称为P 点的极径,?称为P 点的极角。在一个极坐标系
下,给出下列命题:
①点4,3P π?? ?
??的极径为4,极角为3π
;
②有序数对2,6π?? ???与()2,26k k Z ππ?
?+∈ ???表示两个不同点;
③点2,3π?? ???关于极点的对称点为
22,3π?
?- ??? ④圆心在
()(),00a a >,半径a 的圆的极坐标方程为2cos a ρ
θ=;
⑤过点
()2,0垂直极轴的直线方程为
1cos 2ρθ=
。
其中真命题序号是 ○1 ○3 ○
4 .
53. (2010届成都七中高考第二次模拟试题)在空间直角坐标系中,对其中任何一向量
123(,,)X x x x =,定义范数||||X ,它满足以下性质:
(1)||||0X ≥,当且仅当X 为零向量时,不等式取等号;
(2)对任意的实数λ,
||||||||||X X λλ=?(注:此处点乘号为普通的乘号)。 (3)||||||||||||X Y X Y +≥+。
试求解以下问题:在平面直角坐标系中,有向量12(,)X x x =,下面给出的几个表达式中,可能表示向量X 的范数的是____(把所有正确答案的序号都填上) (1
)22212x x + (2
(3
4
由(1)知当且仅当X 为零向量时,X =0 因此可以排除(2),(3).按照解题经验,本题答案应该是(1)(4) 下面进行验证:
现在探索一下(1)是否满足性质(3) 2
22222)(2)(22n b m a n m b a +++≥+++ ?
2
2
2
2
2m
b n a abmn +≤? ?
这是显然成立的,所以(1)满足性质(3)
又(1)显然满足性质(2);所以(1)能表示X 的范数 同理可以知道(4)也可以表示
所以经过验证后可以知道正确的是(1)(4)
答案:(1)(4)
54.(2010年宁波市高三“十校”联考)已知函数2
2
11()()(f x x a x b x R x
x
=+
++
+∈,且
0x ≠)若实数,a b 使得函数()y f x =在定义域上有零点,则22a b +的最小值为
____
45
______.
55. 如图,在OAB ?中,点P 是线段O B 及线段AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意
一点,且OP xOA yOB =+
则在直角坐标平面内,实数对(,)x y 所示的区域在直线4y =的下侧部分的面积是 4.5
56.(鹰潭市2010届高三第一次模拟考试)
给出封闭函数的定义:若对于定义域D 内的任意一个自变量0x ,都有函数
值D x f ∈)(0,则称函数)(x f y =在D 上封闭.若定义域)1,0(=D 则给出下列函数: (A )13)(1-=x x f (B )12
12
1)(2
2+-
-
=x x x f
(C )x x f -=1)(3 (D )21
4)(x x f = 其中在D 上封闭的是 .(填序号即可) 答案 BCD
57. (河北省石家庄市2010年高中毕业班复习教学质量检测(一))
如图,三条平行直线21,,l l l 把平面分成I 、II 、III 、IV 四个区域(不含边界),且直线l 到
21,l 的距离相等。点O 到直线l 上,点A 、B 在直线1l 上,P 为平面区域内一点,且
),(,2121R OB OA OP ∈+=λλλλ,给出下列四个命题: (1)若,1,121>>λλ则点P 位于区域I ; (2)若点P 位于区域II ,则;121>+λλ
A
(3)若点P 位于区域III ,则;0121<+<-λλ (4)若点P 位于区域IV ,则;121-<+λλ 则所有正确命题的序号为 (1)(3)(4)
58. (荆州市2010届高中毕业班质量检查(Ⅱ)) 线段A B 的中点O 也是线段A B 的重心,
O 具有以下性质:①O 平分线段A B 的长度;②O 分AB
的比为1:1;③O 是直线A B 上所
有点中到线段A B 两个端点的距离的平方和最小的点.由此推广到三角形,进而推广到四面体中.
设A B C ?的重心为G ,点D 是B C 边的中点;四面体PQRS 的重心为M ,点N 是QRS ?的重心.我们得到如下猜想:
①G 平分A B C ?的面积(即G A B ?、G B C ?、G A C ?面积相等);②G 是平面ABC 内所有点中到A B C ?三边的距离的平方和最小的点;③G 是平面ABC 内所有点中到A B C ?三个
顶点的距离的平方和最小的点;④G 分AD
的比为2:1;⑤M 分P N 的比为3:1. 你认为正确的猜想有 ①③④⑤ (填上所有你认为正确的猜想的序号) 59. .在平面向量中有如下定理:设点O ,P ,Q ,R 为同一平面内的点
(O ,P ,Q ,R 不共线),则P 、Q 、R
使(1)O P t O Q tO R =-+uuu r uuu r uuu r
.试利用该定理解答下列问题: 如图,在ΔABC 中,点E 为AB 边的中点,点F 在AC 边上,且 CF =2FA ,BF 交CE 于点M ,设AM x AE y AF =+
,则x +y = .
【解析】因为点B 、M 、F 三点共线,则存在实数t ,使AM (1)t AB t AF =-+
.
又2AB AE =
,13A F A C = ,则A M 2(1)3
t t A E A C =-+ .
因为点C 、M 、E 三点共线,则2(1)13t t -+=,所以35t =.故43,55x y ==,7
5
x y +=
60. (湖南师大附中2010届高三第三次月考试卷) 设直角三角形的两直角边的长分别为
,a b ,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有a b c h +<+ 成立,某同学通过类比得到如下四个结论:
①2222a b c h +>+;②3333a b c h +<+;③ 4444a b c h +>+;④5555
a b c h +<+. 其中正确结论的序号是 ② ④ ;进一步类比得到的一般结论是
n
n
n
n
()a b c h n N *
+<+∈.
【解析】在直角三角形ABC 中,sin ,cos ,a c A b c A ab ch ===,所以sin cos h c A A =. 于是(sin cos ),(1sin cos )n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a b c A A c h c A A +=++=+.
(sin cos 1sin cos )(sin 1)(1cos )0n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a b c h c A A A A c A A +--=+--=--<.
所以n n n n ()a b c h n N *
+<+∈.
61. (抚州一中2010届高三第四次同步) 对于{1,2,3,,}n 和它的每个非空子集,我们定义“交替和”如下:把子集中的所有数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加
减
各
数
(例
如
:
{}1993 , 7 , 10 , 2007 , 1 , 21 的交替和是
2007199321107131-+-+-=,而{}5的交替和是5.那么,当7=n 时,所有这些交替
C
和的总和是 448 .
62. (成都龙泉中学2010届高三年级调研考试试题(五)) 有以下几个命题
①若函数32()2x a x x a f x x a
x a
?-≠?
=-??=?
是连续函数,则2lim
2
x n n
n
x a a →∞
-+的值是1±;
②由一组样本数据1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y …得到的回归直线方程为 y bx a =+,直 线 y bx a =+必经过点(,)x y ;
③设A 、B 为两个定点,(0)m m >为常数,|||2PA PB m += ,则动点P 的轨迹为椭圆;
④若数列{}n a 是递增数列,且2*1(2,)n a n n n n N λ=++≥∈,则实数λ的取值范围 是(5,)-+∞;
⑤若椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ,P 是该椭圆上的任意一点,则点2F 关于∠12F P F 的外角平分线对称的点M 的轨迹是圆。
其中真命题的序号为 ○2 ○3 ○5 ;(写出所有真命题的序号)
62. (宜宾市高中2010届第一次诊断性考试)若定义在R 上的函数()f x 满足
()()(),(,,,f x y f x f
y x y λμλμλμ+=+均为实数)
,则称()f x 为R 上的线性变换,现有下列命题: ①()2f x x =是R 上的线性变换
②若()f x 是R 上的显性变换,则()()()f kx kf x k R =∈
③若()f x 与()g x 均为R 上的线性变换,则()()f x g x +是R 上的线性变换 ④()f x 是R 上的线性变换的充要条件为()f x 是R 上的一次函数
其中是真命题有 ○1 ○2 ○3 (写出所有真命题的编号)
63. (绵阳市高2010级第二次诊断性考试)
已知数列{an}满足:an = logn+1(n+2),n ∈N*,我们把使a1·a2·…·ak 为整数的数k (k ∈N*)叫做数列{an}的理想数.给出下列关于数列{an}的几个结论: ① 数列{an}的最小理想数是2.
② {an}的理想数k 的形式可以表示为 k = 4n-2(n ∈N*). ③ 对任意n ∈N*,有an+1 lim =+∞ →n n a . 其中正确结论的序号为 ①③ 64. (绵阳中学2010届高三12月月考)已知点G 是A B C ?的重心,AG AB AC λμ=+ 则 λμ+=___ 23 ______,若120, 2A AB AC =??=- 则AG 的最小值是______ 23 _____。 65. (重庆市09-10学年高三上学期模拟检测)给出定义:若112 2 m x m - <≤+ (其中m 为 整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{}x ,即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题: ①()y f x =的定义域是R ,值域是11 (,]22 - ; ②点(,0)()k k Z ∈是()y f x =的图像的对称中心; ③函数()y f x =的最小正周期为1; ④ 函数()y f x =在13 (,]22 - 上是增函数; 则其中真命题是_.①③_ . 66. (湖北省黄冈中学2009年秋季高三期末考试)定义域和值域均为[-a ,a](常数a >0) 的函数y=f (x )和y=g (x )的图像如图所示,给出下列四个命题: (1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解; (2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解; (3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解; (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 那么,其中所有正确命题的序号是____(1)(4)_. 67. (巢湖市2010届高三第二次教学质量检测) 已知正方体1111ABC D A B C D -的棱长为1,,,E F G 分别是11,,AB BC B C 的中点. 下列命题正确的是__②③④_______(写出所有正确命题的编号). ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形; ②P 在直线FG 上运动时,AP DE ⊥; ③Q 在直线1BC 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积不变; ④M 是正方体的面1111A B C D 内到点D 和 1C 距离相等的点,则M 点的轨迹是一条线段. 68. (北京市东城区2009—2010学年度高三综合练习(一)) 如果对任意一个三角形,只要它的三边长a 、b 、c 都在函数)(x f 的定义域内,就有 )(),(),(c f b f a f 也是某个三角形的三边长,则称)(x f 为“JI 型函数”,那么下列函数: ①;)(x x f =②);,0(sin )(π∈=x x x g ③[)+∞∈=,2ln )(x x x h , 是“JI 型函数”的序号为 ①③ . 69. (北京市西城区2010年抽样)设函数()f x 的定义域为D ,若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈?,有x l D +∈,且()()f x l f x +≥,则称()f x 为M 上的l 高调函数。 如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数,那么实数m 的 取值范围是 m ≥2 。 如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数,当0x ≥时,22()||f x x a a =--,且()f x 为 R 上的4高调函数,那么实数a 的取值范围是 -1≤a ≤1 。70. (海淀区高三年级第二学期期中练习)在平面直角坐标系中,点集 2 2 {(,)|1}A x y x y =+≤,{(,)|4,0,,340}B x y x y x y =≤≥-≥, 则(1)点集1111{(,)3,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_π__; (2)点集12121122{(,),,(,),(,)}Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 18π +. . 71.(2010年江西八校联考) (本小题满分12分) 如图,过抛物线y x 42 =的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点,点Q 是点P 关于原点的对称点. (1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ,证明)(QB QA QP λ-⊥; (2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与 抛物线在点A 处有共同的切线,求圆C 的方程. 解(1)依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=得 .0442=--m kx x ① 设A 、B 两点的坐标分别是),(11y x ),(22y x ,则1x 、2x 是方程①的两根。 所以.421m x x -= 由点),0(m P 分有向线段AB 所成的比为λ,[来源:https://www.doczj.com/doc/c29413731.html,] 得0121=++λ λx x , 即.2 1x x -=λ (3分) 又点Q 是点P 关于原点的以称点, 故点Q 的坐标是),0(m -,从而).2,0(m QP = ),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ =).)1(,(2121m y y x x λλλ-+-- ])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-?=])1(4 4 [ 22 12 22 12 1m x x x x x x m + +? + =2 212144)(2x m x x x x m +? +=2 21444)(2x m m x x m +-? +=0, 所以 ).(QB QA OP λ-⊥ (6分) (2) 由? ? ?=+-=, 0122,42 y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(--4,4)。 由y x 42 =得2 4 1x y = , 1,2 y x '= 所以抛物线y x 42 =在点A 处切线的斜率为6 3x y ='=。 ( 9分) 设圆C 的方程是2 2 2 )()(r b y a x =-+-, 则?? ???-=---++=-+-,3169.)4()4()9()6(2222a b b a b a 解之得 .2 125)4()4(,223,232 22=-++== -=b a r b a 所以圆C 的方程是2 125) 2 23()23(2 2 = - ++ y x 。 (12分) 72. (2010年江西八校联考)(本小题满分14分) 设数列}{n a ,}{n b 满足2 11= a ,n n a n na )1(21+=+且2 2 1)1ln(n n n a a b + +=,* N n ∈. (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)对一切* N n ∈,证明 n n n b a a < +2 2成立; (3)记数列}{2 n a ,}{n b 的前n 项和分别为n A 、n B ,证明:42<-n n A B . (1)解:∵n n a n na )1(21+=+ ∴n a n a n n ? = ++2 11 1 ∴数列? ? ? ?? ?n a n 是以11a 为首项,以21为公比的等比数列 (2分) ∴1 1211-? ? ? ???=n n a n a n ?? ? ??=21 ∴n n n a ?? ? ??=21 (4分) (2)证明:n n n b a a <+22?n n n a a b 222+0222 <--n n n a a b ?02 12 <-- n n n a a b ?n n n n a a a b <+=- )1ln(2 12 构造函数x x x f -+=)1ln()( ()0>x 01111)(' <+-= -+= x x x x f , (7分) ∴)(x f 在),0(+∞∈x 内为减函数,则0)0()(= ∴n n a a <+)1ln(,∴对一切* N n ∈, n n n b a a < +2 2都成立 (9分) (3)证明:∵n n n n a a a b 2)1ln(222 <+=- ∵)()(222 2 2 2 121n n n n a a a b b b A B +++-+++=- 由(2)可知n n A B -2)2()2()2(2 222211n n a b a b a b -++-+-= ∴n n A B -2n a a a 22221+++< )2 2 32 22 1(23 2 n n +++ += ?? ? ?? +-=+-=+12214)2 22(2n n n n (12分) ∵211) 11(2 1 12111011 1 +=++>++++=+=+++++++n n C C C C n n n n n n n ∴12 201 <+< +n n ∴422141? ? ?? +-+n n ∴4221421 ? ? ? ? +- <-+n n n n A B (14分) 73. (江西五校联考)(本小题满分14分) 函数()(01)1x f x x x = <<-的反函数为1 ()f x -,数列{}n a 和{}n b 满足:112 a = , 1 1()n n a f a -+=,函数1 ()y f x -=的图象在点()1 ,()()n f n n N -* ∈处的切线在y 轴上的截距为 n b . (1)求数列{n a }的通项公式; (2)若数列2 { }n n n b a a λ - 的项中仅 52 5 5 b a a λ - 最小,求λ的取值范围; (3)令函数21 2 1()[()()]1x g x f x f x x --=+? +,01x <<.数列{}n x 满足:112 x = ,01n x <<且 1()n n x g x +=, (其中n N * ∈).证明:2 2 2 2311212 23 1 ()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+ ++ …8 < . 解:(1)令,1x y x = - 解得;1y x y = + 由01,x << 解得0.y > ∴函数()f x 的反函数1 ()(0).1x f x x x -= >+ 则1 1 (),1n n n n a a f a a -+==+ 得111 1.n n a a +-= 1{ }n a ∴是以2为首项,1为公差的等差数列,故1.1 n a n = +…………4分 (2)1 ()(0),1x f x x x -= >+ 1 ' 2 1[()],(1) f x x -∴= + 1 ()y f x -∴=在点1(,())n f n -处的切线方程为2 1(),1(1)n y x n n n -=-++ 令0=x 得2 2 .(1) n n b n = +2 2 2 2 (1)().2 4 n n n b n n n a a λ λ λ λλ∴ - =-+=- -- 仅当5n =时取得最小值, 4.5 5.5.2 λ ∴< < ∴λ的取值范围为(9,11).………8分 (3)221 2 2 2 11()[()()][ ],(0,1).11111x x x x x g x f x f x x x x x x x ---2=+? =+ ? = ∈++-++ 所以121(1),1n n n n n n x x x x x x ++-=-?+ 又因01,n x << 则1.n n x x +> 显然1211.2 n n x x x +>>>> …………………………10分 12 1111 1(1)21 4 48 12 1 n n n n n n n n x x x x x x x x ++-=-? ≤ ?< = +++ -+ 第31题 三角函数的图象 I .题源探究·黄金母题 例1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: (1)1sin(3),23y x x R π=-∈; (2)2sin(+),4 y x x R π =-∈; (3)1sin(2),5y x x R π=--∈;(4)3sin(),63 x y x R π=-∈; 【解析】 (1) (2) (3 ) (4 ) 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题) 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象,同 时培养了学生的作图、识图能力,对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解,为以后解决由图定式问题奠定了基础. 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一,提别 是在解决函数的问题中,函数图象是强有力的工具,这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式. 例2.(1)用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象. (2)如何根据(1)题并运用正弦函数的性质,得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象; (3)如何根据(2)题并通过平行移动坐标轴,得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题,考查了如何用五点法作图、如 何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换.培养了学生的作图、识图能力,对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解. 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一,提别是在解决函数的问题中,函数图象是强有力的工具,这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式. 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题,考查了函数图象的平移变换.加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解. 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位,以便引起学生对数形结合思想的重视. 2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x); 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解: (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1,a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1, y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2), 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0, 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 第65题 空间角的计算 I .题源探究·黄金母题 【例1】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD,PD=DC,点E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F. 图3.2-7 E A D B C P F (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PB ⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D 的大小. 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)600 . 【解析】如图所示建立空间直角坐标系,点D 为坐标原点,设DC=1. y x z 图3.2-8 G E A D B C P F (3)解:已知PB ⊥EF,由(2)可知PB ⊥DF,故 ∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角. 设点F 的坐标为(x,y,z),则)1,,(-=z y x . 因为k =,所以0=?, 所以(1,1,-1)·(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0, 所以31= k ,点F 的坐标为)3 2 ,31,31(。 又点E 的坐标为)21 ,21,0(, 所以)6 1 ,61,31(--=,因为 cos FE FD EFD FE FD ?∠= =, 1111121(,,)(,,)136633361266 3--?---==? 即∠EFD=600 ,即二面角C-PB-D 的大小为600 . 【点睛】直线与平面平行与垂直的证明,二面角大小的求解是高热点中的热点,几乎每年必考,而此 例题很好的展现了,用向量方法证明直线与平面平行与垂直,还给出了用向量方法求二面角的大小. II .考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标II 理10】已知直三棱柱 2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12.数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13.椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 (1)2a b c π++..., ....................................................................................................................................................... 110 (2)2a b c π++< (110) 高考数学100个高频考点 1.集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为 A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 2.四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 3.函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数: )()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 专题1 压轴选择题1 1.设函数,若,则实数a的取值范围是( ) A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 当时,不等式可化为,即,解得; 当时,不等式可化为,所以.故的取值范围是,故选C. 2.已知函数在上单调递减,且当时,,则关于的不等式的解集为() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 当时,由=,得或(舍),又因为函数在上单调递减,所以的解集为. 故选:D 3.已知函数,且,则不等式的解集为 A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 函数,可知时,, 所以,可得解得. 不等式即不等式, 可得:或, 解得:或,即 故选:C. 4.已知定义在上的函数满足,且当时,,则( ) A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 由可得,,所以,故函数的周期为,所以,又当时,,所以,故.故选D. 5.在中,,,,过的中点作平面的垂线,点在该垂线上,当 时,三棱锥外接球的半径为() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 因为,,,所以,因此为底面外接圆圆心,又因为平面,所以外接球球心在上,记球心为,连结,设球的半径为,则, 所以,又,所以在中,,即,解得.故选D 6.已知奇函数的图象经过点,若矩形的顶点在轴上,顶点在函数的图象上,则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为() A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 由,及得,,,, 如图,不妨设点在轴的上方,不难知该旋转体为圆柱,半径, 令,整理得,则为这个一元二次方程的两不等实根, 所以 于是圆柱的体积, 当且仅当,即时,等号成立.故选B 7.定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 根据题意,令其导数, 若函数满足,则有,即在上为增函数, 又由,则, ,又由在上为增函数,则有; 即不等式的解集为(0,2); 故选:D. 第64题 空间垂直关系的证明 I .题源探究·黄金母题 【例1】如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,求证: (1)1B D ⊥平面11A C B ; (2)1B D 与平面11A C B 的交点H 是11A C B ?的重心 (三角形三条中线的交点). 【解析】(1)连接11B D ,1111B D A C ⊥, 又1DD ⊥面1111A B C D ,∴111DD AC ⊥, ∵1111B D A C ⊥,1 111DD B D D = ∴11A C ⊥面1D DB ,因此111AC B D ⊥. 同理可证:11B D A B ⊥,∴1B D ⊥平面11A C B . (2)连接11A H BH C H ,,, 由11111A B BB C B ==,得11A H BH C H ==. ∴点H 为11A BC ?的外心.又11A BC ?是正三角形, ∴点H 为11A BC ?的中心,也为11A BC ?的重心. H C 1 D 1 B 1 A 1 C D A B II .考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标1理18】如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=. (1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ; (2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角 A -P B - C 的余弦值. 【解析】分析:(1)根据题设条件可以得出 AB ⊥AP ,CD ⊥PD .而AB ∥CD ,就可证明出AB ⊥平 面PAD .进而证明平面PAB ⊥平面PAD .试题解析:(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=?,得AB ⊥AP , CD ⊥PD .由于AB ∥CD ,故AB ⊥PD ,从而AB ⊥平 面PAD .又AB ?平面PAB , 所以平面PAB ⊥平面PAD . (2)略 【例3】【2017课标3理19】如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD . (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC 把四 面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角 D –A E –C 的余弦值. 【答案】(1)证明略;(2) 7 7 . 【解析】分析:(1)利用题意证得二面角的平面角为90°,则可得到面面垂直; 解析:(1)由题设可得,ABD CBD ???,从而 AD DC = 又ACD ?是直角三角形,所以 0=90ACD ∠取AC 的中点O ,连接DO ,BO ,则 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ,则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ,则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ,贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ,则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中,可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2,P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列{aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8,则{a n }的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减,且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数(极值,单调区间)--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题 15.抛物线 例1.已知抛物线C :2 2y x =,直线2y kx =+交C 于A B ,两点,M 是线段AB 的中点,过M 作x 轴的垂线交C 于点N . (Ⅰ)证明:抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行; (Ⅱ)是否存在实数k 使0=?NB NA ,若存在,求k 的值;若不存在,说明理由. 解:(Ⅰ)如图,设 211(2) A x x ,, 222(2) B x x ,,把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=, 由韦达定理得 122k x x += ,121x x =-, ∴ 1224N M x x k x x +=== ,∴N 点的坐标为248k k ?? ???,. 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??, 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=, 直线l 与抛物线C 相切, 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???,m k ∴=. 即l AB ∥. (Ⅱ)假设存在实数k ,使0NA NB = ,则NA NB ⊥,又M 是AB 的中点, 1 ||||2MN AB ∴= . 由(Ⅰ)知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???. MN ⊥ x 轴,22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= . 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O 2019年高中数学 黄金100题系列 第61题 三视图与直观图问题 理 I .题源探究·黄金母题 【例1】如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图 计算它的表面积与体积(尺寸如图,单位: cm ,π取3.14,结果精确到2 1cm ,可用计算器) 【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4cm 的球,中部是一个四棱柱,其中上、下底面是边长分别为8cm 、4cm 的矩形,四个侧面中的两个侧面是边长分别为20cm 、8cm 的矩形,另两个侧面是边长分别为20cm 、4cm 的矩形,下部是一个四棱台,其中上底面是边长分别10cm 、8cm 的矩形,下底面是边长分别20cm 、16cm 的矩形,直棱台的高为2cm ,所以它的表面各和体积分别为11933 cm 、10673 cm . 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视 图 想象出空间几何体的形状并画出其直观 图,具体方法为; II .考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标1理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 【答案】B 【解析】分析:由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成,如下图,则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面,则含梯形的面积之和为1 2(24)2122 ?+?? =,故选 B. 【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合,解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 【例3】【2017课标II 理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的 三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) 高考数学最后100天提分方法_考前复习 高考数学最后100天提分方法 (一)最后冲刺要靠做“存题” 数学学科的最后冲刺无非解决两个问题:“一个是扎实学科基础,另一个则是弥补自己的薄弱环节。”要解决这两个问题,就是要靠“做存题”。所谓的“存题”,就是现有的、以前做过的题目。数学的复习资料里有一些归纳知识点和知识结构的资料,考生可以重新翻看这些资料,把过去的知识点进行重新梳理和“温故”,这也是冲刺阶段可以做的。 (二)错题重做 临近考试,要重拾做错的题,特别是大型考试中出错的题,通过回归教材,分析出错的原因,从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径,这样做可以花较少的时间,解决较多的问题。 (三)回归课本 结合考纲考点,采取对账的方式,做到点点过关,单元过关。对每一单元的常用方法和主要题型等,要做到心中有数;结合错题重做,尽可能从课本知识上找到出错的原因,并解决问题;结合题型创新,从预防冷点突爆、实施题型改进出发回归课本。 (四)适当“读题” 读题的任务就是要理清解题思路,明确解题步骤,分析最佳解题切入点。读题强调解读结合,边“解”边“读”,以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象:“读”就是将已经熟练了的部分跳过去,单刀直入,解决最关键的环节,收到省时、高效的效果。 (五)基础训练 客观题指选择题和填空题。最后冲刺阶段的训练以客观题和四个解答题为主,其训练内容应包括以下方面:基础知识和基本运算;解选择题填空题的策略;传统知识板块的保温;对知识网络交会点处的“小题大做”。 建议:考生心理调适更重要 对考生而言,考试能力方面的准备已基本结束,实力想有大提高也几乎不太可能,剩下来更重要的是心理调适,家长也同样需要心理调整,老师几乎都不约而同地提到家长也要“放轻松”。 家长切忌再给孩子增加压力,不要在孩子面前提“考试目标”、“心水高校”等,以免增加考生的紧张程度。 好题速递1 1.已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ . 解法一:令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上.从而1AP x y AQ +=>?? + 2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科) (试卷总分150分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2}x M x y ==,集合2 {|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =( ) A .(0,2) B .),2(+∞ C .),0[+∞ D .),2()0,(+∞?-∞ 2. 在复平面内,复数31 1z i i = --,则复数z 对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++= 23 3 )(的导函数,则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是( ) 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ) A .2 B .3 C .—3 D .—2 6.执行右面的程序框图,如果输出的是341a =,那么判断框( ) A .4?k < B .5?k < C .6?k < D .7?k < 7. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下 罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款. 据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血 专题3 数列与概率 一、单选题 1.调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布饼状图,从事该行业岗位分布条形图,如图所示. 给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的;③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,其中正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】C 【解析】 根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士,故①正确;从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六,故②正确;而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历,故得到③错误. 故答案为:C. 2.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为 A.8 B.7 C.9 D.168 【答案】A 【解析】 甲班学生成绩的平均分是85, , 即. 乙班学生成绩的中位数是83, 若,则中位数为81,不成立. 若,则中位数为, 解得. , 故选:A. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是( ) A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年减少 C.各年的月接待游客量高峰期大致在月 D.各年月至月的月接待游客量相对于月至月,波动性较小,变化比较稳定 【答案】D 【解析】 选项:折线图整体体现了上升趋势,但存在年月接待游客量小于年月接待游客量的情况,故并不是逐月增加,因此错误; 选项:折线图按照年份划分,每年对应月份作比较,可发现同一月份接待游客数量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此错误; 选项:根据折线图可发现,每年的,月份接待游客量明显高于当年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在,月份,并非,月份,因此错误; 根据折线图可知,每年月至月的极差较小,同时曲线波动较小;月至月极差明显大于月至月的极 高考数学常用公式(2005-8-1) 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3.()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I . 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x --在上是减函数. 设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数 ()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 1 m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=? -≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ). 12.等差数列的通项公式* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈; 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈; 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=?. 14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为2018年高考数学黄金100题系列第31题三角函数的图像文
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