一、命题逻辑
3．将下列命题符号化。
（3）如果公用事业费用增加或者增加基金的要求被否定，那么当且仅当现有计算机设不适用的时候，才需购买一台新计算机；
（5）虽然天气很好，老王还是不来；
（7）停机的原因在于语法错误或程序错误；
解：（3）设P：公用事业费用增加；Q：要求增加基金；
R：现有计算机设备适用；S：购买一台计算机；
则命题可符号化为：()()
P Q R S
∨?→??。
（5）设P：天气很好；Q：老王来；
则命题可符号化为：P Q
∧?。
（7）设P：停机的原因在于语法错误；Q：停机的原因在于程序错误。
则命题可符号化为：P Q
∨。
4．设命题P：这个材料很有趣；Q：这些习题很难；R：这门课程使人喜欢。将下列句子符号化。
（4）这个材料很有趣意味着这些习题很难，反之亦然；
（5）或者这个材料很有趣，或者这些习题很难，并且两者恰具其一。
解：（4）P Q
?（5）()()
P Q P Q
∧?∨?∧或者()()
P Q P Q
∨∧?∨?
12．用基本等价公式的转换方法验证下述论断是否有效。
（1）P→Q,R∧S,┐Q?P∧S；
（2）┐(P∧┐Q),┐Q∨R,┐Q?┐P；
（3）P,Q→R,R∨S?Q→S。
解：（1）()()()(()())()
P Q R S Q P S P Q R S Q P S
→∧∧∧?→∧=??∨∧∧∧?∨∧
()()1
P Q R S Q P S P Q R S
=∧?∨?∨?∨∨∧=∨∨?∨?≠
（2）(()())()()
P Q Q R Q P P Q Q R Q P
?∧?∧?∨∧?→?=∧?∨∧?∨∨?
()()()1
P Q Q P P Q P Q
=∧?∨∨?=∧?∨?∧?=
（3）(()())()()()()
P Q R R S Q S P Q R R S Q S
∧→∧∨→→=?∨∧?∨?∧?∨?∨
(())()
P R Q S Q S P R Q S
=?∨?∧∨?∨?∨=?∨?∨?∨≠
14．符号化下列论断，并用演绎法验证论断是否正确。
（1）有红、黄、蓝、白四队参加足球联赛。如果红队第三，则当黄队第二时，蓝队第四；
或者白对不是第一，或者红队第三；事实上，黄队第二。因此，如果白队第一，那
么蓝队第四；
证明：设P：红队第三；Q：黄队第二；R：蓝队第四；S：白队第一。
则上述句子可符号为：()
P Q R
→→，S R
?∨，Q S R
?→
①S P
?∨
②S
③P
④()
P Q R
→→⑤Q R
→
⑥Q
⑦R
⑧S R
→P
P（附加前提）T，①，②，I P
T，③，④，I P
T，⑤，⑥，I CP，②，⑦
（2）如果6是偶数，则2不能整除7；或者5不是素数，或者2整除7；5是素数。因
此，6是奇数；
证明：设P：6是偶数；Q：2整除7；R：5是素数则上述句子可符号化为：P Q
→?，R Q
?∨，R P
??
①()P
??
②P
③P Q
→?④Q
?
⑤R Q
?∨
⑥R
?
⑦R
⑧R R
?∧P（附加前提）T，①，E
P
T，②，③，I P
T，④，⑤，I P
T，⑥，⑦，I
（3）若今天是星期二，那么我要考计算机科学或经济学；若经济学教授病了，就不考经济学；今天是星期二，并且经济学教授病了。所以，我要考计算机科学；
证明：设P：今天是星期二；Q：我要考计算机科学；R：我要考经济学；S：经济学教授病了。
则上述句子可符号化为：()
P Q R
→∨，S R
→?，P S
∧Q
?
①P S
∧
②S
③S R
→?
④R
?
⑤()
P Q R
→∨
⑥P
⑦Q R
∨
⑧Q P
T，①，I P
T, ②,③,I P
T, ①,I T, ⑤,⑥,I T, ④,⑦,I
二、谓词逻辑
1．用谓词和量词，将下列命题符号化。
（4）会叫的狗未必会咬人；
（5）每个人的外祖母都是他母亲的母亲；
（6）任何金属均可溶解于某种液体之中；
解：（4）设：D(x)：x是会叫的狗，R(x)：x是会咬人的狗。
则上述句子可符号化为：()(()())
x D x R x
?∧?
（5）设H(x)：x是人，G(x,y)：x是y的外祖母，M(x,y)：x是y的母亲。则上述句子可符号化为：()()(()()(,)()(()(,)(,)))
x y H x H y G x y z H z M x z M z y
??∧∧→?∧∧（6）设：P(x)：x是液体，G(x)：x是金属，R(x,y)：x溶解y。
则上述句子可符号化为：()(()()(()(,)))
x G x y P y R y x
?→?∧
8．求下述公式的前束范式和Skolem范式。
（1）(?y) (P(x)→(?y)Q(x, y))；
（3）(?x) P(x,y)?(?z)Q(z)；
（5）(?y)(?x)(?z)(?u)(?v)P(x, y, z, u, v)。
解：（1）求前束范式
()(()()(,))()(()()(,))()()(()(,)) x P x y Q x y x P x y Q x y x y P x Q x y
?→?=??∨?=???∨
求Skolem范式
()(()()(,))()()(()(,))()(,())
x P x y Q x y x y P x Q x y P x Q x f x
?→?=???∨=?∨
（3）求前束范式
()((,)()())()((,)()())(()()(,)))
()((,)()())(()()(,)))()((,)()())(()()(,)))()()()(((,)())(()(,)))
x P x y z Q z x P x y z Q z z Q z P x y x P x y z Q z z Q z P x y x P x y z Q z u Q u P x y x z u P x y Q z Q u P x y ???=??∨?∧??∨=??∨?∧??∨=??∨?∧??∨=????∨∧?∨ 求Skolem 范式
()((,)()())()()()(((,)())(()(,)))((,)())(((,))(,))
x P x y z Q z x z u P x y Q z Q u P x y P a y Q z Q f y z P a y ???=????∨∧?∨=?∨∧?∨ 11．指出下列推导中的错误，并加以改正。
（1）① (?x)P(x)→Q(x) P
② P(y)→Q(y) US,①
解：，在第①步中的量词(?x)就辖域为P(x)，而非P(x)→Q(x)，所以消去量词时，不能直接使用US 规则。正确的推导可为：
① (?x)(P(x)→Q(x)) P
② P(y)→Q(y) US,①
（2）① P(x)→Q(c) P
② (?x)(P(x)→Q(x)) EG,①
解：在第①步中x 是以自由变元的身份出现，所以在对个体常量加入量词时，该量词的变元符号不能在原公式中以自由变元的身份出现。正确的推导可为：
① P(x)→Q(c) P
② (?y)(P(x)→Q(y)) EG,①
（3）① (?x)(?y)(x ＞y) P
② (?y)(z ＞y) ＵS,①
③ (z ＞c) ES,②
④ (?x)(x ＞c) ＵG,③
⑤ c ＞c US,④
解：由于在第②步中含有自由变元符号z ，所以在消去量词(?y)时，应选的常量符号为含有z 作为下标的常量符号z c 。正确的推导可为：
① (?x)(?y)(x ＞y) P
② (?y)(z ＞y) ＵS,①
③ (z ＞z c ) ES,②
（4）① (?x)(?y)(x ＞y) P
② (?y)(z ＞y) US,①
③ (z ＞c Z ) ES,②
④ (?x)(x ＞x) UG,③
解：在第③步中，常量符号z c 中的z 是一个下标符号，因此，不能对下标z 使用UG 规
则。正确的推导可为：
① (?x)(?y)(x ＞y) P
② (?y)(z ＞y) US,①
③ (z ＞c Z ) ES,②
12．将下列命题符号化，并用演绎法证明其论证是否正确。
（1）每一个大学生，不是文科学生，就是理工科学生；有的大学生是优等生；小张不是 文科生，但他是优等生。因而，如果小张是大学生，他就是理工科学生；
（2）伟大的物理学家都具有广博的知识；新闻记者具有广博的知识。所以新闻记者是伟
大的物理学家；
（3）不存在白色的乌鸦；北京鸭是白色的。因此，北京鸭不是乌鸦；
（4）所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数即不是有理数也不是无理数；
解：（1）设P(x)：x是一个大学生；Q(x)：x是文科生；S(x)：x是理科生；T(x)：x是优等生；c：小张；则上述句子可符号为：
()(()(()()))
x P x Q x S x
?→∨，()(()())
x P x T x
?∧，()()
Q c T c
?∧()()
P c S c
?→
①()()
Q c T c
?∧
②()(()(()()))
x P x Q x S x
?→∨
③()(()())
P c Q c S c
→∨
④()
P c
⑤()()
Q c S c
∨
⑥()
Q c
?
⑦()
S c
⑧()()
P c S c
→P
P
US，②
P(附加前提) T，③，④，I T，①，I
T，⑤，⑥，I CP，④，⑦
（2）设P(x)：x是伟大的物理学家；Q(x)：x是新闻工作者；S(x)：x具有广博的知识；则上述句子可符号化为：
()(()())
x P x S x
?→，()(()())
x Q x S x
?→()(()())
x Q x P x
??→
①()(()())
x P x S x
?→
②()(()())
x Q x S x
?→
③()()
P y S y
→
④()()
Q y S y
→P
P US，①US，②
上述公式无法推出()()
Q y P y
→，即无法推出()(()())
x Q x P x
?→。所以，此论证并非是正确的。
（3）设W(x)：x是白色的；Q(x)：x是乌鸦；R(x)：x是北京鸭；则上述句子可符号化为：()(()())
x W x Q x
??∧，()(()())
x R x W x
?→()(()())
x R x Q x
??→?
①()(()())
x R x W x
?→
②()()
R x W x
→
③()(()())
x W x Q x
??∧
④()(()())
x W x Q x
??∨?
⑤()()
W x Q x
?∨?
⑥()()
W x Q x
→?
⑦()()
R x Q x
→?
⑧()(()())
x R x Q x
?→?P
US，①
P
T，③，E US，④
T，⑤，E
T，②，⑥，I UG，⑦
（4）设Q(x)：x是有理数；R(x)：x是实数；N(x)：x是无理数；C(x)：x是虚数；则上述句子可符号化为：
()(()())
x Q x R x
?→，()(()())
x N x R x
?→，()(()())
x C x R x
?→?()(()(()()))
x C x Q x N x
??→?∧?
①()(()())
x Q x R x
?→
②()()
Q x R x
→
③()(()())
x N x R x
?→
④()()
N x R x
→
⑤()(()())
x C x R x
?→?
⑥()()
C x R x
→?
⑦()()
R x C x
→?
⑧()()
Q x C x
→?P
US，①
P
US，③
P
US，⑤
T，⑥，E
T，②，⑦，I
⑨()()
N x C x
→?
⑩(()())(()()) Q x C x N x C x
→?∧→?
○11(()(()()))
C x Q x N x
→?∧?
○12()(()(()())) x C x Q x N x
?→?∧?T，④，⑦，I T，⑧，⑨，I T，⑩，E UG，○11
离散数学形成性考核作业（四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。 第6章命题逻辑 1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． （2）今天温度高吗？ （3）今天天气真好呀！ （4）6是整数当且仅当四边形有4条边． （5）地球是行星． （6）小王是学生，但小李是工人． （7）除非下雨，否则他不会去． （8）如果他不来，那么会议就不能准时开始． 解：此题即是教材P.184习题6（A）1 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。 其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事． （2）他去旅游，仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题． （4）如果你来，他就不回去． （5）没有人去看展览． （6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛． （8）如果下雨，那么他就会带伞． 解：此题即是教材P.184习题6（A）2
会带伞。 ：如果下雨，那么他就：他会带伞。 ：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。 ：有人去看展览。）（去。 ：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。 ：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2） (P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。 4．试证明如下逻辑公式 （1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ? ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ??P （此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4）） ) 7() () 8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1() 2()() 1()(), (),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3() 5()4()2)(1()3() 2() 1(), (),(由由证明：结论：前提：T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
一阶逻辑等值式与置换规则 1．设个体域D={a,b,c}，消去下列各式的量词： (1) x y(F(x)∧G(y)) (2) x y(F(x)∨G(y)) (3) xF(x)→yG(y) (4) x(F(x,y)→yG(y)) 2．设个体域D={1,2}，请给出两种不同的解释I1和I2，使得下面公式在I1下都是真命题，而在I2下都是假命题。 (1) x(F(x)→G(x)) (2) x(F(x)∧G(x)) 3．给定解释I如下： (a) 个体域D={3,4}。 (b) (x)为(3)=4，(4)=3。 (c) (x,y)为(3,3)=(4,4)=0，(3,4)=(4,3)=1。 试求下列公式在I下的真值： (1) x yF(x,y) (2) x yF(x,y) (3) x y(F(x,y)→F(f(x),f(y))) 4．构造下面推理的证明： (1) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x)
结论：x(F(x)∧R(x)) (2) 前提：x(F(x)∨G(x))，┐xG(x) 结论：xF(x) (3) 前提：x(F(x)∨G(x))，x(┐G(x)∨┐R(x))，xR(x) 结论：xF(x) 5．证明下面推理： (1) 每个有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 (2) 有理数、无理数都是实数，虚数不是实数，因此虚数既不是有理数、也不 是无理数。 (3) 不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此有理数都不 是无理数。
答案 1. (1) x y(F(x)∧G(y)) xF(x)∧yG(y) (F(a)∧F(b))∧F(c))∧(G(a)∨G(b)∨G(c)) (2) x y(F(x)∨G(y)) xF(x)∨yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))∨(G(a)∧G(b)∧G(c)) (3) xF(x)→yG(y) (F(a)∧F(b)∧F(c))→(G(a)∧G(b)∧G(c)) (4) x(F(x,y)→yG(y)) xF(x,y)→yG(y) (F(a,y)∨F(b,y)∨F(c,y))→(G(a)∨G(b)∨G(c)) 2.(1) I1: F(x):x≤2,G(x):x≤3 F(1),F(2),G(1),G(2)均为真，所以 x(F(x)→G(x)) (F(1)→G(1)∧(F(2)→G(2))为真。 I2: F(x)同I1,G(x):x≤0 则F(1),F(2)均为真，而G(1),G(2)均为假， x(F(x)→G(x))为假。 (2)留给读者自己做。 3. (1) x yF(x,y)
数理逻辑期末复习题 1. 符号化：我将去镇上，仅当我有时间。 答：设p：我将去镇上，q：我有时间。命题符号化为：p→q 2. 符号化：他13岁或14岁。 答：设p：他13岁，q：他14岁。命题符号化为：()()p q p q p q ∨ ∧?∨?∧或3. 利用等值演算验证： (())(())(())A B C D C A B D C A B D ∧∧→∧→∨∨?∧?→ 证明： (())(()) (())(()) ()(()[()()] ()[()()] ()[()()] ()[()()] ()() [()][(A B C D C A B D A B C D C A B D A B C D C A B D C D A B A B C D A B B A C D A B B A C D B A A B C D A B C A B D C ∧∧→∧→∨∨??∧∧∨∧?∨∨∨??∨?∨?∨∧?∨∨∨??∨∨?∨?∧∨??∨∨?∧∨?∧??∨∨?∨?∨?∨???∨∨?→∧→??∨∨????∨??∨??∧)][()]A B D C A B D ?∨?∧?→) p 4. 符号化下列命题并完成推理证明。 如果6是偶数，则7不被2整整除；或者5不是质数，或者7被2整除；但5是质数。所以，6是奇数。 解：设p:6是偶数；q：7被2整除；r:5是质数。 命题符号化为： ,,p q r q r →??∨??证明： （1）r P （2） P r q ?∨（3）q T(1)(2)I （4）p q →? P （5）q T(4)E p →?（6）p ? T(4)(5)I 5. 推理证明：(),,A B C D C D A B ∧→??∨??∨?
数理逻辑复习题 一、填空 1、数理逻辑中公式的三种类型是、和。 2、设p：我说谎；q：太阳从西边出来；则p q ?→表示；() ∧→=。 p q p 3、命题是具有真值的。 4、设p：这门课让人喜欢；q：这本书有趣；r：这本书习题很难；则下列语句：1）若这本书有趣，习题也不很难，则这门课就不会让人喜欢。 2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。 3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。 符号化为1）；2）；3）。 5、p p p →→=。 二、选择 1、下列语句中，真命题是； A B、全体起立！； C、2是素数?三角形有三条边； D、4是2的倍数或是3的倍数吗 2、p：张三可做此事；q：李四可做此事；“张三可做此事或李四不可做此事”符号化为； A、p q ∧?；B、p q ∨?； C、() ?∧ p q p q ?∨；D、() 3、下列语句中，真命题是； A、我正在说谎； B、这句话是错的； C、若1+2=3则雪是黑的； D、若1+2=5则1=2； 4、下列哪个公式是永真式； ∧→； A、()() p q q p →∧→；B、p q p C、()() p q ?∨ ?∨∧??∧?；D、() p q p q 三、判断 1、语句“豆沙包是由面粉和红小豆做成的”是命题逻辑中的复合命题（） 2、任何命题公式都存在唯一与之等值的主析取范式，相应的主合取范式则不唯
一（） 3、所谓的“自然推理系统”是指，从任意给定的前提出发，应用系统中的推理规则进行推理演算，最后得到的命题公式是推理的结论，这个结论肯定是有效的结论。（） 4、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，同一个公式在不同的解释下，其真假值可能不同（） 5、在一阶逻辑公式中，换名规则是对量词辖域中的自由变元而言的（） 6、语句“爱美之心人皆有之”可以用命题逻辑中的简单命题来描述（） 7、所谓的“推理是有效的”是指该推理的前提和结论都是正确的（） 8、由于引入了论域的概念，在一阶逻辑中，不存在永真或永假的公式（） 9、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，量词也存在分配律，全称量词对合取存在分配律，存在量词对析取存在分配律（） 四、综合 1、求() →?的主合取范式； p q r 2、前提：(),,, ∧→?∨? p q r r s s p 结论：q ? 3、求() →?的主析取范式和成真赋值； p q r
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((p q)((p q) (p q))) r （1）B：(p(q p)) (r q) （2）C：(p r) (q r) （3）E：p(p q r) （4）F：(q r) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(p q) q p。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。 解：((p→q)) (q→p) (p→q) (p→q) (p→q) p q M2.
玛 氏 食 品 ( 中国 ) 有 限 公 司 姓名：武英杰 性别：男 1-25 题均为选择题，只有一个正确答案。答案写在( ) 内 1-6 题根据下列数字规律，选择( )内应填数字： ( B ) 1、 2，9，16，23，30，（ ） A.35 B.37 C.39 D.41 ( C ) 2、 5，11，20，32，（ ） A ．43 B ．45 C ．47 D ．49 ( C )3、 1，2，3，5，（ ），13 A 9 B 11 C 8 D7 ( A )4、 5，7，（ ），19，31，50 A 12 B 13 C 10 D11 ( C )5、 8，4，2，2，（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 ( C)6、 14，20，29，41，( ) A.45 B.49 C.56 D.72 ( A ) 7、. 15.025.053÷?的值是： A ．1 B ．1.5 C ．1.6 D ．2.0 ( C ) 8、 1994年第二季度全国共卖出汽车297600辆，与上年同期相比增长了 24%。上年同期卖出多少辆汽车?
A．714224 B．226176 C．240000 D．369024 ( D ) 9、甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发， A的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( A)10、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ A、5 B、10 C、15 D、20 ( B ) 11、如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？ A、285 B、286 C、287 D、284 (B ) 12、在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？ A、140 B、160 C、180 D、120 ( D ) 13、自然数A、B、 C、 D的和为90，已知A加上2，B减去2，C乘以 2，D除以2之后所得结果相同，则B等于（） A、26 B、24 C、28 D、22 ( B ) 14、某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机,他干了7个月, 得到9500和一台全自动洗衣机,问这台洗衣机值多少元? A.8500元 B.2400元 C.2000元 D.1700元 ( B ) 15、橱窗：商品；相当于 A 电影：明星 B 书架：书籍 C 宇宙：星球 D 餐馆：厨师
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案 --------------------------- ★----------------------------- 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：—p ∧q ,其中，P :小刘怕吃苦；q :小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→-p ,其中，P :怕敌人；q :战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：—r→（P→P）,其中，P:别人有困难；q :老张帮助别人；r:困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P:小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A ：（-（p^q）_；（（P -q）（.p^q））） r （1）B : （P 一9一；P））（r q） （2）C: （P -r）＞（q r） （3）E : p-;（P q r） （4）F ：—（q-；r） r------------------------------------------------------------------------ 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。 3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取.2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2∣x∣，X为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，X为实数。令P: y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，P为假，q为真。本题推理符号化为：（p—；q） q—；P。由P、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令P:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，S:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，S=O。本题推理符号化为：（（P q）→ S） P q）→ （r S）。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算(5分) 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式(总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完 成1题。共2分) (0)求公式p→ ((q ∧r) ∧(P ∨(―q ∧-r)))的主析取范式。 解：p→((q ∧r) ∧(P ∨(—q ∧-「)))：= 一p∨(q ∧r∧P) ∨(q ∧r ∧一q ∧—r)二一P ∨(q ∧r∧P) ∨0 二(P ∧q∧r) ∨= (一p∧1 ∧1) ∨(q ∧r∧P) 二(—p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨-r)) ∨(q ∧r∧P) U (~p ∧(q ∨-q) ∧(r ∨一r)) ∨m7 二(一P ∧—q ∧ F ∨ (一P ∧—q ∧r) ∨ (一P ∧q ∧_r) ∨ (一P ∧q ∧r) ∨m7 m0 ∨m1 ∨m2 ∨m3 ∨m7. (1)求公式一(一(P → q)) ∨(—q → 一P)的主合取范式。 解：一(一(P → q)) (—q →-p)二(P → q) (P →q) U (P → q)
数理逻辑部分综合练习 一、单项选择题 1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．A．P ∨ ? P? Q→B．Q P→C．Q P?D．Q 2．命题公式P∨Q的合取范式是( )． A．P∧Q B．（P∧Q）∨（P∨Q） C．P∨Q D．?（?P∧?Q） 3．命题公式) ?的析取范式是( )． P→ (Q A．Q ?D．Q P∨ P? ∨ P? ?C．Q ∧B Q P∧ 4．下列公式成立的为( )． A．?P∧?Q ?P∨Q B．P→?Q??P→Q C．Q→P? P D．?P∧(P∨Q)?Q 5．下列公式( )为重言式． A．?P∧?Q?P∨Q B．(Q→(P∨Q)) ?(?Q∧(P∨Q)) C．(P→(?Q→P))?(?P→(P→Q)) D．(?P∨(P∧Q)) ?Q 6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．A．(?x)(A(x)∧B(x)) B．?(?x)(A(x)∧B(x)) C．?(?x)(A(x)→B(x)) D．?(?x)(A(x)∧?B(x)) 7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）．A．(?x)(A(x)∧B(x)) B．(?x)(A(x)∧B(x)) C．?(?x)(A(x)→B(x)) D．?(?x)(A(x)∧?B(x)) 8．表达式)) ?的辖域是( )． y x z y P Q R ?中x ∨ ∧ ? x? → ( )) ( , ( ) x ( zQ y ) (z ( , A．P(x, y) B．P(x, y)∨Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)∧R(x, y) 9．在谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）． A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元 C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元 补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为( ) A．)1 ? ?y + y x (= x y ? (= ? ?y x x B．)0 C．) y x y x= + ? ? (y 2 y x y x= ? ?D．) ? (x 二、填空题 1．命题公式() →∨的真值是． P Q P 2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为． 3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是． 4．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式) xA? ∨ x ?消去量词后的等值式 ) yB ( (y 为． 5．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为．
北京语言大学网络教育学院 《离散数学》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。 [A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。 [A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,8 3、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。 [A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X 4、下列关系中是等价关系的是（ ）。 [A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系 5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。 [A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象 6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。 [A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q 7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。 [A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个
1.用真值表判断下列公式的类型（重言式、矛盾式还是普通式）： (1)p→(p∨q∨r) (2)(p→╕p)→╕q (3)╕(q→r)∧r (4)(p→q)→(╕q→╕p) (5)(p∧r) (╕p∧╕q) (6)((p→q)∧(q→r))→(p→r) (7)(p→q) (r s) 2.求下列公式的成真赋值 (1)╕p→q (2)p∨╕q (3)(p∧q)→╕p (4)╕(p∨q)→q 3.求下列公式的成假赋值 (1)╕(╕p∧q)∨╕r (2)(╕q∨r)∧(p→q) (3)(p→q)∧(╕(p∧r)∨p) 4.已知p→(p∨q)是重言式，╕(p→q)∧q是矛盾式，试判断(p→(p ∨q))∧(╕(p→q)∧q)及(p→(p∨q)) ∨(╕(p→q)∧q)的类型。
5.用等值演算法证明下列等值式 (1)p<=>(p∧q)∨(p∧╕q) (2)((p→q)∧(p→r))<=>(p→(p∧r)) (3)╕(p q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) (4)(p∧╕q)∨(╕p∧q)<=>(p∨q)∧╕(p∧q) 6.求下列公式的主析取范式和主和取范式 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r) (3)(p∧q)→q (4)(p q)→r (5)╕(r→p)∧p∧q 7.前提：╕p∨q，╕q∨r，r→s，p 结论：s 根据前提，证明结论 8.根据以下前提：p→(q→r)，q→(r→s)，证明：(p∧r)→s 9.前提：╕(p→q)∧q，p∨q，r→s 结论1：r
结论2：s 结论3：r∨s 证明从此前提出发，推出的结论1，结论2，结论3都是正确的。 10．证明下列各推理 (1)前提：p→(q→r)，p，q 结论：r∨s (2)前提：p→(q→r)，s→p，q 结论：s→r (3)前提：p→╕q，╕r∨q，r∧╕s 结论：╕p
命题逻辑基本概念 1．将下列命题符号化。 2． 3．（1）刘晓月跑得快，跳得高。 4． 5．（2）老王是山东人或河北人。 6． 7．（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。8． 9．（4）王欢与李乐组成一个小组。 10． 11．（5）李辛与李末是兄弟。 12． 13．（6）王强与刘威都学过法语。 14．
15．（7）他一面吃饭，一面听音乐。 16． 17．（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。 18． 19．（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。 20． 21．（10）除非天下大雨，他才乘班车上班。 22． 23．（11）下雪路滑，他迟到了。 24． 25．（12）2与4都是素数，这是不对的。 26． 27．（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。28．将下列命题符号化，并给出各命题的真值： 29．
30．（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。31． 32．（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。33． 34．（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。35．（4）若地球上没有水，则是无理数。36．将下列命题符号化，并给出各命题的真值： 37． 38．（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。 39． 40．（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。 41． 42．（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。43． 44．（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。
45．设p：2+3=5。 46．q：大熊猫产在中国。47．r：复旦大学在广州。求下列复合命题的真值： （1）(p q)→r （2）(r→(p∧q))┐p （3）┐r→(┐p∨┐q∨r) （4）(p∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r) 48．用真值表判断下列公式的类型：49． 50．（1）p→(p∨q∨r)
作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为： p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为： p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4） p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1. 19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→?
所以为重言式。 )s 所以为可满足式。 P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧
离散数学形成性考核作业(四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。 第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人． （7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。 其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞． 解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2
会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。 是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。 ：你来。）（道题。 ：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。 ：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ （此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论： 前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论： 前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
第一篇 数理逻辑复习题 第1章 命题逻辑 一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是( ) B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),() C ()(),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )． (A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨ 5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )． (A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q 6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为 ( ) Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A ( 二、填空题 1. 设命题公式G ：P →?(Q →P )，则使公式G 为假的真值指派是 2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的 真值是 5. 命题公式P →?(P ∧Q )的类型是 ． 6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是 式(重言式、矛盾式或可满足式) 三、解答化简计算题 1. 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型． 3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值． (2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式 ))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值． 4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧ 5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧?∧→→的主合取范式. 6. 求命题公式R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((的真值． 7. 求命题公式)()(Q P Q P ?→∧→?的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．
小学一年级数学逻辑练习题 甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。 2、A、B、C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道： （1）A的身材比排球运动员高； （2）足球运动员比C和篮球运动员都矮。诸你想一想： A是（）运动员，B是（）运动员，C是（）运动员。 3、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢？（）。 4、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁？谁又走在第二个？最后一个又是谁呢？他们又各自戴着什么颜色的帽子呢？（）走在第一个，戴着（）帽子；（）走在第二个，戴着（）帽子；（）走在最后，戴着（）帽子； 5、3个小朋友下课后排队做游戏，他们一共最多可以有几种不同的排列法？ 6、一个小组的小朋友排队去做游戏，从前往后数排第3个，从后往前数排在第5个，共有多少小朋友在做游戏？ 7、按规律填数： 0，1，3，6，10，（），（）。 8、小明家住在5楼，小明从一楼回到家共爬了几层楼梯？ 9、小猴与小兔去摘桃，小猴摘下15个桃，当小猴将自己的桃分3个给小兔子时，它俩的桃就一样多，你知道小兔子摘了多少个桃？ 10、小明回家时看到爸爸正在锯一根钢管，小明问爸爸要锯多少时间，爸爸对小明说：“锯一段要10分钟，要将一根钢管锯成5段。”并让小明猜猜共需要多少时间，你能帮忙吗？ （）跑得最快，（）跑得最慢。 2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁？谁最小？ （1）芳芳比阳阳大3岁；
数理逻辑考试题及答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━ ━ 一、命题逻辑基本知识（5分） 1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分） （0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。 解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。 （1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。 解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。 （2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。 解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。 （3）小王与小张是亲戚。 解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。 2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分） （0）A：((pq)((pq) (pq))) r （1）B：(p(qp)) (rq) （2）C：(pr) (qr) （3）E：p(pqr) （4）F：(qr) r 解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。
3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分） （0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。 解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq) qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。 （1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。 解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为： ((p q) →s) p q) →(r s)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。 二、命题逻辑等值演算（5分） 1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分） （0）求公式p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。 解：p→((q∧r) ∧(p∨(q∧r))) p∨(q∧r∧p) ∨(q∧r∧q∧r) p∨(q∧r∧p) ∨0 (p∧q∧r) ∨ (p∧1∧1) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨(q∧r∧p) (p∧(q∨q)∧(r∨r)) ∨m7 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7 m0∨m1∨m2∨m3∨m7. （1）求公式((p→q)) ∨(q→p)的主合取范式。
第1章 命题逻辑 一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是( ) B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),()C () (),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G ：)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ， Q ，R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) . (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( )． (A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨ 5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( )． (A) P (B) P (C) Q (D)Q 6. 设P ：我将去市里，Q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( ) Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A ( 二、填空题 , 1. 设命题公式G ：P ?(Q P )，则使公式G 为假的真值指派是 2. 设P ：我们划船，G ：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P Q 的主析取范式是 4. 若命题变元P ，Q ，R 赋值为(1,0,1)，则命题公式G ＝)())((Q P R Q P ∨??→∧的 真值是 5. 命题公式P ?P Q 的类型是 ． 6. 设A ，B 为任意命题公式，C 为重言式，若C B C A ∧?∧，那么B A ?是 式(重言式、矛盾式或可满足式) 三、解答化简计算题 [ 1. 判别下列语句是否命题如果是命题，指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊！ (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表，并判断该公式的类型． 3. 试作以下二题：(1) 求命题公式(P Q )(P Q )的成真赋值． (2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式 ))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值． 4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧ '