多维尺度分析
多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。
在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。
MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。
反映邻近的测量方式：
?相似性-数值越大对应着研究对象越相似。
?差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
测量邻近性数据的类型：
?两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性）
?两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。（差异性或相似性）?两个变量的相关性测量。（相关系数测量相似性）
?从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。（测量相似性）
?反映两种事物在一起的程度。例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。（测量相似性）
谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）
邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。
MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！
我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！
非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！
请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。当然你也可以看看城市的电信流量，等等，看是否能够从图中更好地解释省市之间的含义。
下面，我们采用SPSS来进行市场研究比较常态的MDS分析案例：
首先我们应该掌握基本的从2-mode数据转换到1-mode数据的格式，这种方法采用SPSS软件的距离计算就可以了！
我们通过上面的过程就可以得到所谓的相似矩阵或差异矩阵！
好在SPSS软件基本上不用这样操作，因为MDS分析已经把这个过程内置在分析中了，我们可以直接得到结果；
假设：我们调查人们对当前25个社会问题的关系程度，采用1-5的五级里克特量表
我们选择SPSS分析菜单下的度量模型下的多维尺度分析：
这时候大家要注意你选择的数据类型：是矩阵还是需要系统计算出来，我们选择从数据中创建距离！
得到结果后，如果你满意，可以自己把结果采用散点图表示出来：
大家会解释MDS得到的感知图吗？
应用一：MDS构造的感知图中，现由产品品牌点与理想点的竞争关系。如果理想点附近没有其他品牌，说明现有产品未能满足消费者的需求。新
开发产品应按理想点附近产品品牌特征设计。同时可以了解消费者心目中不同品牌的竞争地位。根据感知图的关系指定新产品的市场营销策略。
?应用二：MDS可以表示消费者心中理想品牌的形象感知图，感知图表现了企业的位置，可知道竞争地位（产品/品牌），位置接近，在消费者心中形象相似，当然竞争比较激烈，也可具体研究某种营销策略。
?应用三：广告本身应具有吸引力，容易记忆。理解竞争者广告间的相似程度和竞争地位。MDS感知图可以提供给广告策划人有关消费者知觉构层。
可以判断消费者用以比较广告的标准，发现消费者诉求点。
?应用四：需要研究消费者转换品牌的原因，制定新的策略，留住消费者。
MDS可以构造该品牌和其它品牌消费者的感知图。比较品牌竞争位置，理解消费者转换品牌的原因。指定相应的改变产品特征或新的广告策略。
当然如何得到数据的相似矩阵或差异矩阵，可以采用很多调查手段：语义差异法，配到比较法、描点法等等；其实，MDS在当前的市场研究领域慢慢大家不喜欢用来，因为有更好的分析手段了，但是大家对MDS的理解可以帮助我们更透彻的看到数据的分析思想和找到相似或差异数据的手段！
MDS是市场研究的重要工具，但劣势明显。
?收集资料和计算比较困难。
?感知图的维度有时候解释和命名比较困难。
?当评价的品牌较多时，问卷比较长，设计比较困难。
?消费者评价容易产生烦躁情绪，而改变潜在的感知维度。
可以考虑其它几种产生感知图的市场研究技术。
?对应分析 correspondence analysis CA
?判别分析 discrimination analysis DA
?主成分分析 principal component analysis PCA
?因子分析 factor analysis FA
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基于等距算法模式识别的学习与研究
一、Isomap 算法实现的基本步骤 1.等距离映射(Isomap) 该算法是一种全局非线性优化算法。Isomap 算法以多维尺度变换（ fmult mensional scaling ，简称MDS)为基础，利用数据点间的测地线距离来替代MDS 中的欧氏距离，力求保持数据的内在流形结构，最大限度的保持数据点问在低维空间中的欧氏距离误差最小，最终实现数据点的低维空间的表示。Isomap 算法的目的是将高维空间 n R 中的数据集合},,,{21N x x x X =映射到低维流形空间 )(D d R d <<中，得到低维嵌人数据集合： },,,{Y 21N y y y = 2.具体算法步骤如下： 步骤1：计算样本点i x 的邻域点集(取欧氏距离最近的个近邻点),构造邻域图。 步骤2：计算测地线距离。根据邻域图，使用计算样本点间的最短距离),(j i c x x d ，近似看作为两点间的测地线距离),(j i M x x d 。 步骤3：使用MDS 对最短距离矩阵c D 。重构d 维嵌入。， 2)()(N I I I D N I I I D T N N G T N N c ---=）（τ,令321λλλ≥≥≥ 是矩阵）（c D τ的前 d 个最大的特征值，d v νν,,,21 为对应的d 个特征向量，则d 维嵌入坐标为： N d N N d y y y Y ????? ??? ??? ? ?? ? ?=νλνλνλ111121],,,[ Isomap 算法作为常用的流形学习算法，在低维空间中可以有效保持高维空 间数据的非线性结构，但在小样本情况时，当每类样本数小于构造邻域图数值尼时，计算得出的各个点的最短距离就不能正确得出测地线距离了。本文使用Gabor’s 波对预处理后的图像进行5个中心频率、8个方向的滤波，输出40副滤波图像。但在增加了样本数量的同时，也对系统的硬件要求提出了更高的要求。为了进一步降低计算量，本文提出使用Gabor 特征融合方法，很好地解决了这一问题。将每个中心频率的不同方向滤波结果进行相加，得到一个该中心频率的滤波图像。图l 给出对ORL 数据库中的人脸经过Gabor~,波后相同中心频率的8个不同方向的滤波结果相加后的图像。通过实验结果的比较表明，使用该方法对一副图像计算得出的5副图像和将一副图像的40副Gabor 滤波图像作为Isomap
多维尺度与对应分析 多维尺度与对应分析多维尺度分析（MDS)，是基于研究对象之间的相似性或距离，将研究对象在一个低维（二维或三维）的空间形象地表示出来，进行聚类或维度分析的一种图示法。通过多维尺度分析所呈现的空间定位图，能简单明了地说明各研究对象之间的相对关系。 多维尺度分析常用于品牌形象评价，比较消费者对公司及其竞争对手的品牌认知差异，了解在消费者心目中，公司品牌与竞争对手相比处于什么样的位置。如，广州民众对市内各医院，从专业、服务、费用、方便等四个角度的感知评价，通过多维尺度分析所产生的空间定位图。广州民众对市内各医院的感知评价基本分为三类，中山医院、省人民医院、中医药大学医院、省中医院，及专科医院是民众心目中是专业性强、技术高的医院；市/区的中医院、人民医院及妇幼保健医院是费用比较合理的医院；红十字会医院、军区/部队医院的特点则不明显（注：由于样本数量限制，分院、同类型医院合并分析，差异性有所平均，结论仅供参考。） 对应分析的本质是将行和列变量的交叉表变换为一张散点图，从而将表格中包含的类别关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。如上述数据用对应分析呈现如下：
似乎看起来，对应分析比多维尺度分析更直观、更简单易懂；而且在操作上，通过xlstat插件做对应分析非常方便，做一个多维尺度分析所花的时间可以做十个对应分析了。那么，能用对应分析来替代多元尺度分析吗？ 通过分析两者所使用的原始数据表格，能容易区分两者的差异所在，并且知道在什么时候用多维尺度分析，什么时候用对应分析。 多维尺度分析，计算的是行变量之间的差异性或相似性，即表中“省人民医院、中山医院、省中医院 …”等各类医院之间的差异或相似性。 对应分析，计算的是行变量与列变量的相关性，如表中行变量中“省人民医院”与列变量“医院专 业水平、医院服务…”之间的相关性。 所以，在上述多维尺度空间图中，强调的是各类医院之间的相对位置；在上述对应分析图中，强调的是各类医院与专业、服务、费用、方便等之间的相关性，而不是各医院之间的相对关系。 那么，对应分析图中各医院的分布，同样能说明各医院之间的相对位置吗？我们用聚类分析来验证，同样用“专
武夷学院实验报告 课程名称：多元统计分析项目名称：多维标度分析姓名：专业： 14信计班级：1班学号：同组成员：无
(一)操作步骤 (1)点击分析-度量--多维尺度 ,进入多维标度分析的主对话框，如下图。 (2变量为设定变量列表框，用于将要分析的表示距离的变量移入此处。本案例是将北京，合肥，长沙，杭州，南昌，南京，上海，武汉，广州，成都，福州，昆明放置于此框。 (3)单个矩阵表示如果数据文件中有多个受访者的距离阵时。就应当使用该选项选取代表不同受访者的变量。
(4)距离用于设置所使用距离的产生方式。 ①数据为距离数据表示如果所提供的数据为距离阵，可直接用于分析。单击"形状"有3个选项(图:正对称表示距离阵为完全对称形式，且行列表示相同的项目，要对角线上下三角中相应的数值对称相等，正对称表示距离阵为不完全对称结构且行列表示相同项目，上下三角中相应的数值不想等，矩形表示距离阵为距离完全不对称形式，并需要在行数框中输入行数，如下图。
②从数据中创建度量表示如果数据代表的不是距离，使用该选项可以根据数据生成距离阵。 单击"度量标准"打开数据测度方法对话框，如下图。其中，度量标准用于选择不相似性量度方法，转换值是选择进行标准化转化的方法，创建距离矩阵表示是根据变量还是根据样品创建距离阵(变量间计算成对变量之间的不相似性矩阵，个案间计算两两样品之间的不相似性距离矩阵)。 设置完成后，点击继续返回主对话框。 (5)在主对话框中点击模型，用于设置数据和模型的类型，如下图。
①度量水平用于指定测量尺度。其中，序数为有序数据，区间为定距数据，比率为比例数据，鉴于本例中的数据是距离，因此选择interval。 ②条件性用于进一步定义距离阵的情况。矩阵表示只有一个矩阵或者每个矩阵代表不同的个体时采用，它表示距离阵的数值意义相同，是可以相互比较的，行只在非对称或者距离阵时才使用。表示只对同一行间数据进行比较才有意义，无约束表示不受任何限制，资料中所有数值的比较都有意义。 ③维数用于指定多维尺度分析的维度。最小值输入最少维度，最大值输入最大维度，由于一般是计算二维解，均输入2。 ④度量模型用于选择距离测量模式。Euclidean 距离是欧几里得距离，个别差异Euclidean 距离加权欧几里距离。
多维尺度分析 多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。 1多维尺度分析的目的 假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。 2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同 多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容； 多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。 若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。 3.定性的和定量的MDS MDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。 定性的多维量表分析是目前比较常用的MDS 法，因为他可以使用使用量表要求比较宽的顺序量表，但可以得到量表比较严的数值空间图，也就是说，输入的是分类数据，输出的是数值结果。 4.MDS 分析的各种类型 定性MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例1 定量MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例2 不对称方阵MDS 分析--------------------------------------------------------------------------例3 从数据中创建距离对称矩阵MDS-----------------------------------------------------------例4 个体差异模型MDS------------------------------------------------------------------------------例6 5多维量表分析的运算原理 对定量MDS 而言，输入的距离矩阵()rs n n D d ?=是欧氏距离，如果能在某个P 维空间上 找到坐标点，是其点间的距离2' ()()rs r s r s d x x x x =--所形成的矩阵刚好等于D,即可求得 MDS 的最佳解。其求解是一个迭代过程，不在此细述。 6.拟合度的测量-------Stress 拟合的好坏的指标称为压力系数（stress 应力），系数越小拟合越好；所绘图与原数据
在市场研究中，有一种分析是研究消费者态度或偏好，收集的数据是某些对象的评分数据，这些评分数据可以看做是对象间相似性或差异性的表现，也就是一种距离，距离近的差异性小，距离远的差异性大。而我们的分析目的也是想查看这些对象间的差异性或相似性情况，此时由于数据的组成形式不一样，因此不能使用对应分析，而需要使用一种专门分析此问题的方法——多维尺度分析（MDS模型）。多维尺度分析和对应分析类似，也是通过可视化的图形阐述结果，并且也是一种描述性、探索性数据分析方法。 基于以上，我们可以得知，多维尺度分析经常使用在市场研究中： ① 可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置，选择的品牌不宜过少也不宜过多，一般7-9个。 ② 可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③ 在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④ 在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤ 在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦ 在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。 在市场研究中，我们要注意的是选择的品牌数量要适中，并且分析的问题要明确，每组数据只能分析一个问题，比如对一组饮料产品收集的数据不能既反映口感又反映价格。 多维尺度分析收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。反映邻近的测量方式有： 相似性-数值越大对应着研究对象越相似。差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。 测量邻近性数据的类型有： ①两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性）
多维尺度法 资料来源：MBA智库百科https://www.doczj.com/doc/c08897130.html,/ 一、什么是多维尺度法 消费者对品牌偏好的形成是一个十分复杂的心理过程，企业对此往往难以把握，多维尺度法就是用于分析消费者感觉和偏好的最有效的方法，它以直观图的方式提供一个简化的分析方法。 多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。其特点是将消费者对品牌的感觉偏好，以点的形式反映在多维空间上，而对不同品牌的感觉或偏好的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，我们称这种品牌或项目的空间定位点图为空间图。空间轴代表着消费者得以形成对品牌的感觉或偏好的各种因素或变量。 二、多维尺度法的应用范围 在市场营销调研中，多维尺度法的用途十分广泛。一般来说，它应用在如下几个方面： ①可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。 ②可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。 三、多维尺度法的实施步骤 同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是
多维尺度分析-S P S S 例析
多维尺度分析 多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。 1多维尺度分析的目的 假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。 2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同 多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容； 多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。 若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS。如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。 3.定性的和定量的MDS MDS分析测量的尺度不可以是nominal的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio。顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval和ratio量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。 定性的多维量表分析是目前比较常用的MDS法，因为他可以使用使用量表要求比较宽的顺序量表，但可以得到量表比较严的数值空间图，也就是说，输入的是分类数据，输出的是数值结果。 4.MDS分析的各种类型 定性MDS分析------------------------------------------------------------------------------------例1 定量MDS分析------------------------------------------------------------------------------------例2 不对称方阵MDS分析--------------------------------------------------------------------------例3 从数据中创建距离对称矩阵MDS-----------------------------------------------------------例4 个体差异模型MDS------------------------------------------------------------------------------例6
关键词共词分析、聚类分析和多维尺度分析 功能： 1、寻找近几年研究热点（热点图），为论文的选题做准备 2、直接为论文服务 方法举例： 关键词：自闭症 研究工具：Bicomb共词分析软件、、excel、中国知网（CNKI） 研究进程： A：中国知网（官网）-左上“资源总库”-左上“中国学术期刊网络出版总库” 主题：自闭症，年限范围：2000-2014，来源类别：全选-检索 每页显示：50-一页页全选后再删除一定不要研究的文献-尽量多选择文献（最好全部） 导出/参考文献-全选-导出-自定义（支持需输出更多文献信息）-全选-导出-保存-txt 打开txt-编辑-全部替换（前面英文删除）-另存为txt-编码：ANSI【多操作几遍，不然提取不出来或会出现00000，而不是00000,00001,00002等】 B：书目共现分析系统-增加（右上角）-项目编号：1-格式类型：cnki中文txt-提取-选择文档-关键字段：关键词-提取（红色）-统计-关键字：关键词-∑统计-矩阵-关键字：关键词-≥5≤280-词篇矩阵-生成-导出至txt-保存 C：打开SPSS-文件-打开文本数据-下一步-删除第一行-度量标准：“名义”变为“度量”-分析-分类-系统聚类-V1标准个案-V2到Vn变量-统计量：选择“合并进程表”“相似性矩阵”-绘制：树状图-方法（二分类-Ochiai）-结果：近似矩阵（最大的表格）导出到excel-多维尺度分析【树状图如果是虚线，可能是spss版本问题或其他问题】 D：SPSS-excel导入-打开数据-excel-删除第一行-删除1：、2：、3：、4：、5：、、、-复制粘贴到变量视图-度量标准：“名义”变为“度量”-字符串变为数值【第一个分类不要改字符串】-分析-度量-多维尺度最后一个ALSCAL-变量移动-从数据创建距离-度量（E）-标准化：Z 得分-选项：组图
第七讲 多维尺度分析 多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。 在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。 MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。 应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。 反映邻近的测量方式： z相似性-数值越大对应着研究对象越相似。 z差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。 测量邻近性数据的类型： z两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性） z两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。（差异性或相似性） z两个变量的相关性测量。（相关系数测量相似性） z从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。（测量相似性） z反映两种事物在一起的程度。例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。（测量相似性）z谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性） 邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。 MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！
我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。 一、多维尺度分析简介 多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。 多维尺度分析根据数据集特征分为： 1.不考虑个体差异MDS模型 2.考虑个体差异MDS模型 MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为： 1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。 2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。 二、多维尺度分析的分析步骤 1.界定问题 明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量 2.获取数据 根据实际情况获取分析数据 3.选择MDS模型 根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型 4.确定维度 MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。 5.模型评价 考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好 6.解读图表 多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。