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2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.1直线及其方程课时规范训练理北师大版

1 【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何

8.1 直线及其方程课时规范训练 理 北师大版

[A 级 基础演练]

1.(2016·秦皇岛模拟)直线x +3y +1=0的倾斜角是( )

A.

π6 B.π3 C.2π3 D.5π6

解析:由直线的方程得直线的斜率为k =-

33,设倾斜角为α,则tan α=-33,又α∈[0,π),所以α=5π6

. 答案:D

2.(2016·江门模拟)如果A ·C <0,且B ·C <0,那么直线Ax +By +C =0不通过( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限 解析:由题意知A ·B ·C ≠0,

直线方程变为y =-A B x -C B .

∵A ·C <
0,B ·C <0,∴A ·B >0,

∵A ·C <0,B ·C <0,∴A ·B >0,

∴其斜率k =-A B <0,

又y 轴上的截距b =-C B

>0,

∴直线过第一、二、四象限.

答案:C

3.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O (0,0),A (1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( )

A .y -1=3(x -3)

B .y -1=-3(x -3)

C .y -3=3(x -1)

D .y -3=-3(x -1) 解析:因为AO =AB ,所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数,所以k AB =-k OA =-3,所以直线AB 的点斜式方程为:y -3=-3(x -1).

答案:D

4.不论k 为何实数,直线(k -1)x +y -k +1=0恒过定点________.

解析:将直线方程整理得k (x -1)+y -x +1=0