数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共40分）． 1．复数i 34i
a z +=
∈+R ，则实数a 的值是（ ）．
A ．4
3-
B ．4
3 C ．3
4 D ．34
-
2．下列有关命题的说法正确的是（ ）． A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若2
1x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“存在x ∈R ，使得2
10x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有2
10x x ++<”．
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．
3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）．
A ． 21
B ．26
C ． 30
D ． 55
4．在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=， 那么该数列的前14项和为（ ）．
A ．20
B ．21
C ．42
D ．84
5．若二项式321n
x x ?
?+ ?
?
?的展开式中，只有第六项系数最大，则展开
式中的常数项是（ ）．
A ．150
B ．210
C ．220
D ．250
6．设F 是抛物线C 1：y 2
＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：
222
2
1x y a
b
-
= （a
＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．
（第3题图）
A ．
B
C
2
D ． 2
7．若()1
e ,1x -∈，ln a x =，ln 12x
b ??
= ?
??
，ln e
x
c =，则（ ）．
A ．c b a >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．b c a >>
8．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x K f x K f x K
≤?=?
>?，
给出函数1
()2
4x x
f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（ ）．
A ．K 的最大值为0
B ．K 的最小值为0
C ．K 的最大值为1
D ．K 的最小值为1
二、填空题（每题5分，共30分）．
9．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________________．
10．如下图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是______________．
（第10题图）
11．若曲线1C ：co s 1sin x r y r θ
θ
=??
=+?（θ为参数，0r >）与曲线2C
：2x y ?=??
=-+
??（t 为参数）
有公共点，则r 的取值范围是____________．
12．如图，P A 是圆O 的切线，A 是切点，直线P O 交圆O 于B 、C 两点，D 是O C 的中点，
连结AD 并延长交圆O 于点E
，若P A =30A P B = ，则A E =________．
13．如图，在△ABC 中，AN
=
3
1NC ，P 是BN 上的一点，若AP =m AB +
11
2AC ，则实
数m 的值为___________．
14．已知函数()f x 的定义域为[1,5-
()f
x 的导函数()y f x '=的图象如图所示：
（第14题图）
下列关于()f x 的命题： ①函数()f x 是周期函数；
②函数()f x 在[]0,2是减函数；
③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；
⑤函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是_______________．
二、填空题（每题5分，共30分）．
9．_____________ 10．_____________ 11．_____________
12．_____________ 13．_____________ 14．_____________ 三、解答题．
15．（本小题满分13分）
已知函数()f x =
4x ?co s
4x 2
co s
4
x +．
（Ⅰ）若()1f x =，求2co s(
)3
x π-的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足1co s 2
a C c
b +
=，求()
f B 的取值范围．
16（本小题满分13分）
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.
17．（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，P A⊥CD，P A = 1，PD＝ 2 ，E为PD上一点，PE = 2ED．
（Ⅰ）求证：P A⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．
E
P
D B
A
18．（本小题满分13分）
已知曲线)0()0,0(1:
2
2
222
22
21≥=+≥>>=+
x r y
x C x b a b
y a
x C ：和曲线都过点A
（0，－1），且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为2
3.
（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；
（Ⅱ）设点B,C 分别在曲线1C ，2C 上，21,k k 分别为直线AB,AC 的斜率,当124k k =时，问
直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
19．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-，1n n b a =-，数列{}n b 的前n 项
和为n S .
（Ⅰ）求证：数列1n b ??
?
???
为等差数列； （Ⅱ）设2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>；
（Ⅲ）求证：对任意的n N *
∈都有2112
2
n n S n +
+≤≤
成立．
20．（本小题满分14分）
已知函数()()ln 1f x x ax =+-的图象在1x =处的切线与直线210x y +-=平行． （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若方程()()134
f x m
x =
-在[]
2,4上有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；
（Ⅲ）设常数1p ≥，数列{}n a 满足()1ln n n n a a p a +=+-（n ∈+N ），1ln a p =．
求证：1n n a a +≥．
数学答案（理科）
一、选择题
1—4 BDCB 5---8 BADD
二、填空题
9.18 10.π12836+
11. 2
??+∞?
?
???
12.
7
7
10 13.
11
3 14.②
三、解答题
15.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由题意得：
2
()co s
co s 444
x x x f x =
+111sin
co s
sin (
)22
2
2
2
2
6
2
x x x π=
+
+
=+
+
……3分
若()1f x =，可得1sin()2
62
x π+=，
则2
2
co s()2co s (
)133
2
x x ππ-=-
-2
12sin (
)12
6
2
x π=+
-=-
………6分
（Ⅱ）由1co s 2
a c c
b +
=可得222
122
a b c
a
c b a b
+-+
=,即2
22
b c a bc +-=
22
2
1co s 22b c a
A b c +-∴=
=
，得2,3
3
A B C ππ=
+=
……9分
2003
2362
6
2
B B B πππππ<
<
?
<+
<
13()sin (
)(1,)26
2
2
B f B π∴=+
+∈ ………13分
16、（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）12
713
9
37=
-
=C C P ………….. 3分
（Ⅱ）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件B ，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件C ，则 1
2
21
232433
9
9
C C C C 5()()()C C 42
P B C P B P C +=+=
+
=
. ………….. 6分
（Ⅲ）ξ可能的取值为0123，
，，. ………….. 7分 3
639
C 5(0)C 21
P ξ===
， 12
363
9C C 45(1)C 84
P ξ==
=
，
21
363
9
C C 3(2)C 14
P ξ==
=
， 3339
C 1(3)C 84
P ξ===
. ………….. 11分
ξ的分布列为:
ξ的数学期望545310123121
84
14
84
E ξ=?+?+?+?= . …13分
17、（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） PA = PD = 1 ,PD = 2 ,
∴ PA 2 + AD 2 = PD 2
, 即：PA ⊥ AD ---2分 又PA ⊥ CD , AD , CD 相交于点D,
∴ PA ⊥ 平面ABCD -------4分 （Ⅱ）过E 作EG//PA 交AD 于G ， 从而EG ⊥ 平面ABCD ，
且AG = 2GD , EG = 13 PA = 1
3 , ------5分
连接BD 交AC 于O, 过G 作GH//OD ，交AC 于H ，
连接EH ． GH ⊥ AC , ∴EH ⊥ AC ,
∴∠ EHG 为二面角D —AC―E 的平面角． -----6分
∴tan ∠EHG =
EG GH = 2
2 ．∴二面角D —AC―E 的平面角的余弦值为3
6-------8分 （Ⅲ）以AB , AD , PA 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．
则A （0 ，0， 0），B （1，0，0） ，C （1，1，0），P （0，0，1），E （0 , 23 ,1
3
）,AC = （1,1,0）,
AE = （0 , 23 ,13
） ---9分
设平面AEC 的法向量n = （x, y,z ） , 则
?????=?=?0
AE n AC n ，即：??
?=+=+020z y y x ， 令y = 1 , 则n = （- 1,1, - 2 ） -------------10分 假设侧棱PC 上存在一点F, 且CF ＝ λCP ， （0 ≤ λ ≤ 1）, 使得：BF//平面AEC, 则BF ?n ＝ 0．
又因为：BF ＝ BC + CF ＝ （0 ，
1，0）+ （-λ,-λ,λ）= （-λ,1-λ,λ）,
∴BF
?n ＝λ+ 1- λ- 2λ = 0 , ∴λ = 1
2
,
所以存在PC 的中点F, 使得BF//平面AEC ． ----------------13分
18. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由已知得21b =，24a =，21r =． ……2分 所以曲线1C 的方程为
2
2
1
4
x
y +=（0x ≥）． ……3分
曲线2C 的方程为221x y +=（0x ≥）． ……4分 （Ⅱ）将11y k x =-代入
2
2
1
4
x
y +=，得()22111480k x k x +-=．……5分
设()11,A x y ，()22,B x y ，则10x =，122
1841
k x k =+，2
12122
141141
k y k x k -=-=
+．
所以2
1122
11841,4141k k B k k ??
- ?++??
． ……7分
将21y k x =-代入221x y +=，得()2222120k x k x +-=． 设()33,C x y ，则232
221
k x k =
+，2
23232
2111
k y k x k -=-=
+，
所以212222221,11k k C k k ??
- ?++??
． ……9分
因为214k k =，所以2
1122
118161,161161k k C k k ??
- ?++??
则直线B C 的斜率2
2
112
2
11111
2
211161
41161411884161
41
B C k k k k k k k k k k ---++=
=-
-
++， ……11分
所以直线B C 的方程为：2
112
2
111418141
441k k y x k k k ??--
=-
- ?++??，即1
1
14y x k =-+．…12分 故B C 过定点()0,1． ……13分 19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：由1n n b a =-得1n n a b =+代入11(1)n n n a a a +-=-得1(1)n n n b b b +=+ 整理得11n n n n b b b b ++-=，----------------------------------------------------------------1分 ∵0n b ≠否则1n a =，与12a =矛盾
从而得
1
111n n
b b +-
=, ---------------------------------------------------------------------3分
∵1111b a =-= ∴数列1{
}n b 是首项为1，公差为1的等差数列------------------4分
（Ⅱ）∵
1n
n b =，则1n b n
=． 11112
3
n S n
=+
+
++
∴2n n n T S S =-＝111111111(1)2
3
1
22
3
n
n n
n
+
+
+++++-+++++
＝
1111
2
2n n n +
++++ ---------------------------------------------------6分
证法1：∵11
1
1111(
)23
22
122n n T T n n n n n n
+-=
+++-+
++
+++++
＝
1
1
12122
1
n n n +
-
+++＝
1
1
1
021
22(21)(22)
n n n n -
=
>++++
∴1n n T T +>．-----------------------------------------------------------------8分
证法2：∵2122n n +<+ ∴
112122n n >
++
∴1111022
22
1
n n T T n n n +->
+
-=+++
∴1n n T T +>．---------------------------------------------------------------8分
（Ⅲ）用数学归纳法证明： ①当1n =时21111
11,1,122
222
n n S n +
=+
=+
+=+，不等式成立；-----------9分 ②假设当n k =（1k ≥，k N *
∈）时，不等式成立，即
2
1122
k
k S
k +
≤≤+，那么当1n k =+时
11
211112
2
2
k k
k S ++=+++++
1
1
11221
2
k
k k +≥+
+
+++ 11
21
1
1222k
k k k ++>+
+
++
个
1122
k =++
112
k +=+---------------------------------------------------------12分
11
211112
2
2
k k
k S ++=+
++++
1
1112
21
2
k
k k +≤
++
++
+ 211
1
2
22k
k k
k <
++
++
个
＝1(1)2k ++ ∴当1n k =+时，不等式成立
由①②知对任意的n N *
∈,不等式成立．---------------------------------------------------14分 20．（本小题满分14分） （Ⅰ）a x x f -+=
1
1)('， 1a 2
1-
a -2
12
1)1(f '
=∴=-=
∴由题意知
a ---------3分
（Ⅱ）由（1）m x x x x x f =-+∴-+=)1(ln 4,)1ln()(原方程为， 设x x x g -+=))1ln(4)(，得x
x x
x g +-=
-+=
13114)('，
0)3(',0)('g 3x 2,0)('g 4x 3=>≤≤<≤≤∴g x x 时，当时当， 上是减函数。
上是增函数，在
，在]4,3[]32[)(x g
.45ln 4)4(,23ln 4)2(,34ln 4)(g max -=-=-=∴g g x 又 ).4()2(025
9ln
2)4()2(g g e g g <∴<=-由于
).34ln 4,45ln 4[--∴的取值范围是a ---------------------------------------------------9分
（Ⅲ）证明：由,0)0(',111
1)(')1()1ln()(=+-=
-+=>-+=f x
x x x f x x x x f 有
当
x>0
时
，
上是减函数，在时，当),0()(,0)('01,0)('+∞><<- 增函数。在)0,1[)(f -x 0)(),1(,0)(max ≤+∞-=∴x f x f 上在 11,)1ln(-≥--∴>≤+∴n n a p a p x x 又 由,1),11ln()ln(11n n n n n n n a p a a a p a p a a --≤-∴--+=-=-++ ,11-≤+p a n 即n n n n n a a p p a p a a n ≥=--≥-=≥++11,0)]1(ln[)ln(-2即时，当 当n=1时，1))1(1ln(ln ),ln ln(12-≤++=-+=p p p p p a a 由 ,))1(ln(112a p p a a =-++≥∴结论成立 ∴对n n a a N n ≥∈++1, ----------------------------------------------14分 2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4} 2．（5分）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值 为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半 径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0,且a≠1）在R上单 调递减,且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（） A．（0,]B．[,]C．[,]∪{}D．[,）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若（1+i）（1﹣bi）=a,则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 m3 天津高考数学试题文解 析版 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第I 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A. 考点：集合运算 （2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2 1，甲获胜的概率是3 1，则甲不输的概率为（ ） （A ）6 5 （B ）5 2 （C ）6 1 （D ）3 1 【答案】A 考点：概率 （3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与 俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B 考点：三视图 （4）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线 02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ） （A ）1422=-y x （B ）1422 =-y x （C ） 15320322=-y x （D ）1203532 2=-y x 【答案】A 考点：双曲线渐近线 （5）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系 （6）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足 )2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ） 绝密★启封前?机密★使用完毕前 ２０１4年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(天津卷）物理部分 1.下列说法正确的是 Ａ．原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 Ｂ．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 ２.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3０00ｍ接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A·甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C，甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功 3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动ａbｃd．ａb边长大于ｂc边长，置于垂直纸面向里、边界为ＭN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次aｂ边平行MN进入磁场.线框上产生的热量为Ｑ1,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ1:第二次bｃ边平行MN进入磁场．线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为ｑ２，则Ａ:Q1>Q2 q1=q2 Ｂ: Ｑ１>Q2 q1>q2 Ｃ:Q １＝Ｑ2 q１=ｑ2 D: Q1=Q2 q１>q2 4．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Ｉａb,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为I cｄ,为了使电流表能正常工作,则 Ａ.ab接MN、cd接PQ,I aｂ 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =. ·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高. ·棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈ 3.设x R ∈，则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 A.5 B.8 C.24 D.29 5.已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2 6.已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2 0.5 c =，则,,a b c 的大小关系为 A.a c b << B.a b c << C.b c a << D.c a b << 7.已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5 B．8 C．24 D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2 D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y ＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2 B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x） ≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 英语笔试 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共130 分，考试用时100 分钟。第 I卷1至10页，第II卷11至12页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答 卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1 ．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共55 小题，共95 分。 第一部分：英语知识运用（共两节，满分45 分）第一节：单项填空（共巧小题；每小题 1 分，满分15 分）从A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 We feel_____ o ur duty to make our country a better place. 例：A．it B．this C．that D．one 答案是A 。 1 ．Give me a chance ，__ I'11 give you a wonderful surprise ． A．if B ．or C．and D ．while 2．—OK，I'11 fix your computer right now. —Oh，take your time ．____ ． A．I can't stand it B．I'm in no hurrv C．That's a great idea D．It's not my cup of tea 3．Wind is now the world's fastest growing ___ of power. A．source B ．sense C．result D．root 4．____ you start eating in a healthier way ，weight control will become much easier ． A．Unless B ．Although C ．Before D．Once 5．Anxiously ，she took the dress out of the package and tried it on ，only ___ it didn't fit ． A．to find B ．found C．finding D ．having found 6．_____ the school ，the village has a clinic ，which was also built with government support A．In reply to B．In addition to C．In charge of D．In place of 7．Clearly and thoughtfully ____ ，the book inspires confidence in students who wish to seek their own answers ． A ．writing B．to write C．written D．being written 8．Life is like ____ ocean: Only ___ strong -willed can reach the other shore ． 2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ 绝密★启圭寸 前 机密★使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试（天津卷）物理部分 1 .下列说法正确的是 A. 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 B. a射线、3射线、丫射线都是高速运动的带电粒子流 C. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D. 发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关 2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交 捧”的运动员乙前面.并且开始向前滑行，待乙追上甲甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略平方向上的相互作用，则 A ?甲竖的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功时，乙猛推甲一把，使运动员与冰面间在水 3.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动abed . ab 置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN第一次ab边 框上产生的热量为Q,通过线框导体横截面的电荷量为q i：进入磁场.线框上产生的热量为Q，通过线框导体横截面A:Q i>Q q i=q2 B: Q i>Q q i>q2 X X A X X X X X X X X B 4 X X X A 边长大于be边长，匀 速地完全进入磁平行 MN进入磁场.线第二 次be边平行MN 的电荷 量为q2，贝U C:Q=Q q i=q2 D: Q i=Q q i>q2 4 .普通的交流电流表不能直接接在高压输通常要通过电流互感器来连接，图中电流互数较少，工作时电流为l ab, ed 一侧线圈的流为l ed，为了使电流表能正常工作，则 A. a b 接MN ed 接PQ I ab 2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18 24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为2.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π = 2020年天津高考数学试卷 第Ⅰ卷 参考公式： ·如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+． ·如果事件A 与事件B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =． ·球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}--- 2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数2 41 x y x = +的图象大致为 A B C D 4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),, [5.45,5.47),[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)内的个数为 A ．10 B ．18 C ．20 D ．36 5．若棱长为3 A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π 6．设0.70.80.71 3,(),log 0.83 a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 7．设双曲线C 的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过抛物线24y x =的焦点和点(0,)b 的直线为l ．若C 的 一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为 A ．22144x y - = B ．22 14y x -= C ．2214 x y -= D ．221x y -= 8．已知函数π ()sin()3 f x x =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②π ()2 f 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移π 3 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 2019年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2B．3C．5D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） A．5B．8C．24D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g （x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（） A．﹣2B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，则||的值为． 10．（5分）（2x﹣）8的展开式中的常数项为． 11．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为． 12．（5分）设a∈R，直线ax﹣y+2＝0和圆（θ为参数）相切，则a的值为． 13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为． 14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则?＝． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； 2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 文科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数 734i i +=+ A.1i - B.1i -+ C. 17312525i + D.172577 i -+ 2.设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥?? --≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为 A.00x ?≤，使得00(1)1x x e +≤ B.00x ?>，使得00(1)1x x e +≤ C.0x ?>，总有00(1)1x x e +≤ D.0x ?≤，总有00(1)1x x e +≤ 4.设2log a π=，12 log b π=，2 c π -=，则 A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >> 5.设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a = A.2 B.-2 C. 21 D.2 1 6.已知双曲线22 221(0x y a a b -=>，0)b >的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双 曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A. 221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22 33110025 x y -= 7.如图，ABC ?是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ∠；②2 FB FD FA =?；③AE CE BE DE ?=?；④AF BD AB BF ?=?.则 所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 8. 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3 π ，则()f x 的最小正周期为 A. 2 π B.23π C.π D.2π 2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 2014年高考（天津卷）文科综合——地理试卷 第I卷 结合图文材料，回答1-2题。 1.在图1中所示甲乙丙丁四地，年降水量由多到少的正确排序是 A．甲乙丙丁 B．乙甲丙丁 C．丙丁乙甲 D．丁丙乙甲 板栗属于喜光、喜暖的落叶阔叶树种，是北京西山地区重要的经济林木。 2.在甲乙丙丁四地中，最适宜大面积栽种板栗的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 读图2，回答第3-4题 3.在图2所示的时段内，风向从东南变为东北的城市是 A.台北 B.上海 C.首尔 D.北京 4.在图2所反映的季节里，造成我国华北地区旱灾的原因是 A．气温回升快，蒸发量大 B．水源短缺，农田需水量大 C．降水量较少，土壤干燥 D．植被稀少，涵养的水源少 结合图文材料，回答第5-6题。 图3所示的大型商城，以汇集国际品牌商品、价格优惠为经营模式。某地理小组学生实地考察了该商城与地理环境的关系。 5.同学们经考察认识到，最有利于该商城发展的区位条件是 A．靠近铁路、公路，货运成本低 B．位于大城市之间，顾客来源广 C．靠近城市边缘，土地成本低 D．远离城市中心，环境质量优良 6.同学们针对如何新建这类大型商城各抒己见，其中符合生态可持续发展观念的是 A．增加商城数量，提供更多就业岗位 B．扩大商城规模，带动周边城镇发展 C．立体建设商城，集约开发利用土地 D．商城靠近景点，吸引游客休闲购物 结合图文材料，回答7-9题。 图4所示甲乙丙三地都是淤泥质海岸，且属于地壳持续下沉区。 7.经考证发现，近30年来，甲地海岸线基本稳定，乙地海岸线向海推进，丙地海岸线向陆后退。形成这种差异的主要因素是三地海岸的 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． 2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B. C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____. 12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 绝密★启封前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 文科综合能力 政治 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每学科网小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1河北省饶阳县的程秀把的4亩地入股流转给某民营农业科技有限公司，成为该公司的股东和员工。程秀说：“除了每亩每年保底租金800元外，我春节前有领了15%的分红，加上每月工资1200元一年下来能挣两万多。”她的收入 ①属于按生产要素分配②受公司经营状况的影响 ③属于按劳分配④受股票价格波动的影响 A．①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 2、某商业银行发售的一款理财产品期限为133天，认购金额在学科网5万610万元之间的预计到期年化收益率（即当前收益率算成年收益率）为6.20%。一市民购买7万元该产品，其预期收益的计算方法为 A．70000×6.20% B．70000×6.20%÷365 C．70000×6.20% ÷365×133 D．70000×6.20%×133 3、根据图1判断2014年以来人民币兑美元汇率变动的趋势，并据此推算对我国进出口贸易产生的影响。下列选项中正确的是 A．人民币升值有利于出口，不利于进口 B．人民币升值不利于出口，有利于进口 C．人民币贬值不利于出口，有利于进口 D．人民币贬值有利于出口，不利于进口 4、现实世界空间是三维的，绘画作为平面艺术史二维的。学科网画家在二维平面所画的，只能是三维现实空间中实际物体的一部分，学科网而人脑则通过这个部分将其想象成完整情形，这种现象表明，意识是 A．对客观对象本质的反映 B．对客观对象能动的反映 C．对客观对象正确的反映 D．对客观对象直观的反映 5、漫画《如此创新》启示我们，在创新活动中要[历年真题]2016年天津市高考数学试卷(理科)
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