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四年级奥数教材讲义

第一讲加减速算与巧算 (2)

第二讲乘法速算与巧算 (9)

第三讲乘除法速算与巧算 (14)

第四讲找规律填数 (21)

第五讲应用题（一） (26)

第六讲错中求解 (33)

第七讲数数图形 (40)

第八讲数列求和 (46)

第九讲和倍问题 (55)

第十讲差倍问题 (63)

第十一讲和差问题 (70)

第十二讲消去法解题 (77)

第十三讲还原问题 (84)

第十四讲图形面积计算 (91)

第一讲加减速算与巧算

人生一世离不开计算：日常生活买这买那离不开；学习活动中求解问题离不开；科学研究和统筹设计离不开……。为了加快我们的生活节奏，提高我们的工作效率，人们总想着算得快些，再快些。为此，人们总结了不少精彩的速算方法和技巧。

速算和巧算也一直是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确，迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？

首先必须掌握一些计算法则、定理、性质和拆、并等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳的算法，从而使较复杂的计算题能很快地计算结果。

在加减法的运算中，同学们熟知的加法交换律和加法结合律是运算的基础，请同学们回忆一下：a＋b ﹦；a＋b＋c﹦

还有一些比较重要的性质是我们在学习过程中需要掌握的。

⑴“带符号搬家”：在连减或加、减法的混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。即数字与它前面的符号可同时在运算中移动位置，不影响运算的结果。

例如：a－b－c﹦a－c－b a＋b－c﹦a－c＋b

⑵“添括号法则”：在加、减法混合运算中，添括号时，如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”号，那么括号内的数的原运算符号要改变。即“＋”变“－”，“－”变“＋”。

例如：a＋b－c﹦a＋(b－c), a－b－c﹦a－(b＋c)

⑶“去括号法则”：在加、减法混合运算中，去括号时，如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面的是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号改变。即“＋”变“－”，“－”变“＋”。

例如：a＋(b－c)﹦a＋b－c a－(b－c)﹦a－b＋c

例1、计算5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322

试一试1、2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655

例2、4567－2357＋3864＋5433－7643－2864

试一试2、3842－1438＋2864－562－842＋7136 例3、199999＋19999＋1999＋199＋19

试一试3、199999＋29999＋3999＋499＋59

例4、997＋9979＋124

试一试4、998＋3＋99＋9998＋3＋9

例5、82＋84＋79＋78＋80＋83

试一试5、101＋102＋103＋99＋104＋96＋106＋103＋98＋97

例6、1－2＋3－4＋5－6＋……＋1991－1992＋1993

试一试6、1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋103－102－101

综练：

1、234＋7816＋527＋3766＋5473＋184

2、9456－3128－4527＋5527－6872＋544

3、99999＋9999＋999＋99＋9

4、8＋98＋998＋9998＋99998

5、某班10个同学的身高为：148㎝、163㎝、152㎝、147㎝、158㎝、165㎝、139㎝、148㎝、149㎝、141㎝。求这10个同学的平均身高。

6、2004－2003＋2002－2001＋……＋2－1

7、()()12638531998765587362

4680112345+++++

8、()()()()()()()181017916812411310291-------------

考练：

1、9＋98＋997＋9996＋99995

2、799998＋79997＋7996＋797＋78

3、47＋51＋49＋50＋52＋55＋41＋54＋40

4、2134－1568－45－55＋568

5、1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10……＋1986－1987－1988＋1989＋1990

6、500－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5

7、()()772674123723+-+-

8、()286388275375612+++-

本讲总结笔记

第二讲乘法速算与巧算

数学课上老师在黑板上出了这样一道计算题：83×87﹦，老师刚一写完，李刚马上就报出了得数，83×87﹦7221。同学们搞不清李刚的答案对不对，纷纷低下头算起来，没过多久，大家忽然为李刚鼓起掌来，因为他的答案是对的。老师笑眯眯地说：“同学们，你们不但要会算，还要像李刚那样会巧算，这样脑子才会越用越聪明，学习才会越来越好。”

那么，李刚究竟是用什么方法巧妙、快速地算出这道题的结果呢？下面就让我们来揭开谜底吧。

例1、你能很快算出576×5的结果吗？2573×5呢？

试一试1、89×5 5×679 4032×5

例2、你能迅速算出下面各题的结果吗？

（1）28×15 （2）362×15 （3）4526×15

试一试2、34×15 264×15 2562×15

例3、你能迅速算出下面各题的结果吗？

28×9 34×99 267×999 2567×9999

试一试3、58×9 36×99 154×999 6812×9999 例4、计算26×86 72×32

试一试4、65×45 38×78 97×17

例5、计算83×87 41×49 18×12

试一试5、73×77 89×81 28×22

例6、你有好办法计算下面各题吗？

⑴25×73×4 ⑵8×20×125×5 ⑶625×4×3×16

试一试6、4×85×25 5×16×625×2 4×19×25×5

例7、用简便方法计算下面各题。

⑴48×25 ⑵25×32×125 ⑶625×32×5×7

试一试7、25×16 16×25×25 32×125×25×9

综练：

1、46×5 371×5 869×5

2、58×15 388×15 3776×15

3、9×72 99×65 2202×999 1548×9999

4、82×22 51×51 73×33 69×49

5、85×85 61×69 16×14 28×22

6、27×125×8 25×125×8×4 25×3×125×4×8

7、625×48 125×16×5 25×3×64×125

考练：

1、5×38 852×50 8750×5

2、15×96 15×892 15×8144

3、74×76 17×97 125×125

4、9999＋9999×9999 1001×1001－1001

5、76×32×125×25 48×99×25

6、54×56 99×91 21×29

7、998×999＋1998 999999×777778

本讲总结笔记

第三讲乘除法速算与巧算

于乘、除法的速算和巧算。主要思想：利用公式，转化原式，从而凑整进行计算。