绝密★启用前 试卷类型：A
山东省日照市2012届高三第一次模拟考试
文 科 数 学
2012.03
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2、第I 卷共2页。答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式：
锥体的体积公式：,3
1Sh V =
锥体其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；
圆柱的侧面公式：,2Rl s π=圆锥侧面其中R 为圆柱的底面半径，l 为圆柱的母线。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}}{Z n n x x N x x M ∈+==<-=,12,042
，则集合N M ?等于
（A ）｛-1，1｝ （B ）｛-1，0，1｝ （C ）｛0，1｝ （D ）｛-1，0｝ （2）函数)1(12)(---=
x g x x f 的定义域是
（A ）（2，+∞） （B ）（-∞，2） （C ）（1，2） （D ）（1，+∞） （3）已知定义在复数集C 上的函数)(x f 满足{
)1(
)(1 )1(i f x f R
x x R
x x i +=
∈+?- 等于
（A ）2 （B ）0 （C ）（1，2］ （D ）（2+ i ） （4）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为 （A ）4π （B ）5π
（C ）6π （D ）7π （5）曲线nx x x f 1)(=在x=e 处的切线方程为
（A ）
y=x (B)y=x-e (C)y=2x+e (D)y=2x-e
(6)已知程序框图如右，则输出的=i
（A ）7 （B ）8
（C ）9 （D ）10
（7）数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1=1,a n+1=3S n (n ≥1),则a 6= (A)3×44+1 (B)3×44 (C)44 (D)44+1
（8）已知点p(x,y)的坐标满足条件??
?
??≥+-≥≥032,,1y x x y x 那么点P 到直线3x-4y-9=0的距离的最
小值为
（A ）2 （B ）1 （C ）
5
14 （D ）
5
6
（9）设y a 、、β为平面，m 、n 、l 为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （A ）l m a a ⊥=?⊥,1,ββ （B ）a m n a n ⊥⊥⊥,,β （C ）a m y r a ⊥⊥⊥,,β （D ）y y a m y a ⊥⊥=?β,,
（10）已知双曲线12
22
2=-
b
y a
x （a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦
点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A ）y=±
x 2
3 (B)y=±
x 2
3 (C)y=±
x 3
3 (D)y=±x 3
(11)函数x
x og y 21=的图象大致是
（12）定义在R 上奇函数)(x f 满足对任意x 都有)4()1(x f x f -=-，
且
)2
3,
0(,)(∈=x x x f ，则)2010()2012(f f -等于
（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1
第II 卷（共90分）
注意事项：
第II 卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若直线3x-ky+6=0与直线kx-y+1=0平行，则实数k= 。 （14）已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝）， 则该几何体的表面积为 。
（15）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检 测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位：毫 克/100毫升）。当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉 酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至 11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违 法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出 的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q<140人数之 内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。 （16）给出下列四个命题：
①命题"0cos ,">∈?x R x 的否定是"0cos ,"≤∈?x R x ； ②若0 ③函数)32sin(π - =x y 的一个单调增区间是?? ? ???-125,12ππ； ④对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)(' 三、解答题：本题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已 知 , )(n m x f ?=其 中 )s i n 2,s i n (c o s ),cos 3,cos (sin x x x n x x x m ωωωωωω-=+= )0(>ω，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π。 （I ）求ω的取值范围； （II ）在ABC ?中，a,b,c 分别为角A ，B ，C 的对边，2 3,7= ?=ABC S a 。当 ω取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。 （18）（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和34,14a S =是a 1,a 7的等比中项。 （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设T n 为数列? ?????+11n n a a 的前n 项和，若11+≤n n a T λ对一切* N n ∈恒成立，求实数λ的最大值。 （19）（本小题满分12分） 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示： 有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁） 100 150 300 （I ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值； （II ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率； （III ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。 （20）（本小题满分12分） 如图所示，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点。 （I ）求证：A 1B 1//平面ABD ； （II ）求证：AB ⊥CE ； （III ）求三棱锥C-ABE 的体积。 （21）（本小题满分12分） 已知函数)(1)(2 R a nx ax x f ∈+=。 （I ）当2 1= a 时，求)(x f 在区间［1，e ］上的最大值和最小值； （II ）如果在公共定义域D 上的函数g(x),)(),(21x f x f 满足)()()(21x f x g x f <<，那么就称 g(x)为 ) ()(21x f x f 、的“活动函数”，已知函数 ,1)1(2)2 1()(2 21nx a ax x a x f -++- =ax x x f 22 1)(2 2+= ， 若在区间),1(+∞上，函数)(x f 是)()(21x f x f 、的“活动函数”，求实数a 的取范围。 （22）（本小题满分14分） 设椭圆)0(1:2 22 2>>=+ b a b y a x C 的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A ，离心率 e=2 1 ,在x 轴负半轴上有一点B ，且122BF BF =。 （I ）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线 033:=-- y x l 相切，求椭圆C 的方程； （II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线'l 与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点p(m,0），使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由。
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