当前位置:文档之家› 2011数学建模B题标准答案

2011数学建模B题标准答案

2011数学建模B题标准答案
2011数学建模B题标准答案

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):

所属学校(请填写完整的全名):北京大学

参赛队员(打印并签名) :1. 姚胜献

2. 许锦敏

3. 刘迪初

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):刘业辉

日期: 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

本文通过建立整数规划模型,解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题;通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性,并根据各个区对服务平台需求量的不同,提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时,使用了图论里的floyd算法。

针对问题一的第一个子问题,首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的,引入决策变量,建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性,所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数,运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解,给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围,求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。

针对问题一的第二个子问题,为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁,以最短的封锁时间为目标,建立了0-1整数规划模型,利用lingo软件编程求解,给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案,并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。

问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源,还需平衡各个服务平台的工作量。因此,以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标,采用集合覆盖理论,建立了双目标0-1整数规划模型,用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个,新增

的服务平台具体位置为A

28,A

40

,A

48

,A

88

,并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。

针对问题二的第一个子问题,通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性,结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡,得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标,然后根据各个区对服务平台需求量的不同,提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。

对于问题二的第二个子问题,以围堵范围最小和调动警力最少的原则,通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置,给出了围堵方案。

关键词:交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法

一、问题重述

“有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:(1)附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图,相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。

对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。

(2)针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。

如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

二、模型假设

(1)每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同;

(2)警车的行驶速度恒定,不考虑实际交通状况的影响;

(3)交巡警服务平台接到报警后能立即出警,中间没有延误;

(4)每个节点只能被一个服务平台管辖;

(5)一个平台的警力最多封锁一个路口。

三、符号说明

四、问题分析

在城市规划中,交巡警服务平台的布局是一项非常重要的内容。长期以来,由于种种原因,目前的城市建设大多对警务资源的规划缺乏科学性。交巡警服务平台的选址、管辖区域的划分多依据经验进行,大多数城市均不同程度地存在服务平台布局不合理、管辖范围分配不均、警务资源调度困难等问题。另外,警务资源常常是有限的,设置交巡警服务平台也需要大量成本。所以更有效地分配和调度警务资源对于城市的长治久安有着重要的意义。本文着力解决的是合理地确定交巡警服务平台的数量及其位置,合理分配各平台的管辖范围以及当重大突发事件发生时快速有效地调度警务资源这三方面的问题。

(1)对于问题一:

在问题一中又有三个子问题需要解决。

第一是要对中心城区A的20个现有交巡警服务平台分配管辖范围。首先假设每个交叉路口节点要么被其中一个服务平台完全管辖,要么被完全不管辖,即覆盖度是二元的,所以考虑到用0-1整数规划模型。要使得案发后的损失减低到最小,就要求警方在接到报警后能在最短的时间内到达事故现场。这样就确定了平均每个突发事件警方出警时间的目标函数。

第二是当重大突发事件发生后,要对中心城区A的20个交巡警服务平台的警力资源进行调度,从而对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。同样考虑使用0-1整数规划模型。因为要求对交通要道实现全封锁,所以问题的关键是合理调度警务资源使得封锁全部要道所需的总时间达到最小,也就是使得出警时间最长的服务平台所需的时间尽可能的小。

第三是针对现有的中心城区A的20个交巡警服务平台进行分析后,需要新增加2~5个服务平台以解决工作量不平衡和部分路口节点出警时间过长的问题。这属于交巡警服务平台选址问题。一方面考虑采用集合覆盖模型[1],目的是在满足所有节点3分钟内都有警方到达的条件下,使新增设的服务平台数目尽可能得小,从而降低了建设成本。另一方面也要考虑新增设服务平台后,能够解决服务平台工作量不平衡的问题,所以把尽可能均衡各个服务平台工作量作为第二个目标。因此考虑需要建立一个两目标的0-1整数规划模型。

(2)对于问题二:

问题二中有两个问题需要解决,一是根据已有的数据,评价全市六个区内现有的交巡警服务平台的数目和布局的合理性,如果不合理就给出解决方案;二是当该市P处发生重大刑事案件时,调度全市警力资源设计出最佳的围堵方案。

对于第一个小问题,要先按照设置交巡警服务平台的原则和任务,对全市的交巡警服务平台的数目和布局讨论其合理性。交巡警服务平台的选址应遵循尽量使每个交巡警服务平台的工作量基本均衡和每个节点突发事件发生时在3分钟内有警力到达的原则。所以选用各个服务平台平均每天的工作强度(平均每天处理的突发事件数)的方差和服务平台的覆盖率(区域内3分钟内有警方到达事发地的节点占区域内总结点的比率)为指标来进行评价。

如果在全市范围内现有交巡警服务平台设置方案存在明显的不合理性,那么可能存在如下两种原因:第一,该市分配给各个区的交巡警服务平台比率不合理;第二,各个区内的交巡警服务平台选址方案不合理。对于第二种原因,在第一问第三个子问题中对A 区交巡警服务平台设置方案已经做过详细讨论,可推广到其他几个区中。现在设法解决由第一种原因引起不合理性的问题。据此,我们提出了依据各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为三个评判指标,在全市范围内重新分配警力资源,也就是重新分配每个区服务平台数量的解决方案。

对于第二个小问题,首先分析出,在案发后的3分钟内,警方还未接到报警,即使嫌疑人开车驶过服务平台,警方不能识别出嫌疑人;而3分钟后警方已接到报警,设此时警方掌握了足够证据,故可以假设3分钟后只要警方与嫌疑人相遇就能够将其抓获。警方在接到报警后,根据嫌疑人可能逃跑的路径,可以估计出嫌疑人逃跑的大致范围,所以问题就转化为,投入最少的警力以最快的速度形成包围圈,并确保嫌疑犯在这段时间内无法跑出包围圈,即可认为围堵方案成功。

五、模型的建立

5.1问题一:

(1)对于第一个子问题,考虑使用0-1整数规划模型,下面确定目标函数和约束条件。

观察每个路口节点平均每天的发案率,发现发案率不是很大,所以追加假设为每个服务平台有足够的时间去处理管辖范围内的突发事件,即当某个服务平台处理一起突发事件的同时,在它所管辖的区域内不会发生其他的突发事件。

设问题的决策变量为ij x 是0-1变量,即

1,A 0,

i ij j A x ?=?

?当中心城区的第个节点事发时,由服务平台管辖,

否则 1,2,,20;1,2,,92i j == ()

为了及时高效地处理突发事件,警方到达事发地应争分夺秒,在满足时间紧迫性要求的前提下,使得平均每个案件的出警时间最短,所以确立了平均每个案件的出警时间最短作为唯一的目标。然后确定了两个约束条件,一是当每个路口节点有突发事件发生时,都至少有一个服务平台的交巡警到达现场处理事件;二是要求任一服务平台到达其所管辖的路口节点的时间都小于3分钟。

于是问题就转化为求下面的0-1整数规划问题:

2092

11

192

1

min

,j ij ij

i j j

j w t x

T w

====

∑∑∑

20

11(1,2,,92);..3(1,2,,20;1,2,,92)ij i ij ij

x j s t t x i j =?≥=???≤==?∑

(2)对于第二个子问题,我们仍考虑使用0-1整数规划模型。 用k ij x 表示决策变量,即

1,0,

k i k ij A j x ?=?

?服务平台到第个出入口节点封锁交通要道;

否则 其中

1,2,,20i =

k j J ∈

1,2,,13k =

根据对问题的分析,要实现对要道的快速全封锁,所以模型的目标是使封锁所有要道的总时间最短。所以关键在于控制封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间,使之达到最小值。确定了两个约束条件,其一是当每个路口节点有突发事件发生时,都至少有一个服务平台的交巡警到达现场处理事件;其二是一个平台的警力最多封锁一个路口。

故,建立以下数学模型

2min max{},k ij ij T t x =

20

1

13

1

1,1,2,,13;..1,1,2,,20k k ij i ij k x k s t x i ==?≥=????≤=??∑∑ (3)对于第三个子问题,首先分析现有的交巡警服务平台的分布,发现存在交巡警服务平台工作量不均衡和部分路口节点出警时间过长的问题。这时考虑新增加几个服务平台,使得各个交巡警服务平台的工作量尽可能相同以及使各个路口节点出警时间都被控制在3分钟内。新建服务平台需要成本,所以需要合理确定服务平台的选址,使需要建立的服务平台的数目最小。由此,我们参考集合覆盖模型,建立了一个两目标0-1整数规划模型。

设增加交巡警服务平台后,平台总数为n 。 设平均每个交巡警服务平台的建设成本为1。 对这一问题需要引入决策变量ij a ,设决策变量ij a 为

1,0,ij ij ij t a t ≤?=?>?

3;31,2,,92;1,2,,92i j == ()

定义服务平台的工作强度为平均每天处理的突发事件数,则记i q 表示第i 个服务平台的工作强度。

集合覆盖模型中考虑了建立服务平台的成本,在给定3分钟到达事发地的条件下,其目标之一是建设成本最小。另一方面,考虑到要使得各个服务平台的工作量基本平衡,所以确定第二个目标为各个服务平台平均每天工作强度的方差最小。

模型描述为

92

21

min

j

j y

=∑

2

21

1min ();n

i i S q q n ==-∑

92

21

1,1,2,,92..{0,1},21,22,,92ij j j j

a y i s t y j =?

≥=?

??∈=?∑

其中

92

21

20i j n y ==+∑

92

1

1j j q w n ==∑

92

1

,1,2,,92i j ij j j q w a y i ===∑

第一个约束条件说明所有路口节点都必须满足在突发事件发生3分钟内有警方到达事发现场的要求。第二个约束条件则说明如果在j 点增设服务平台,j y 为1,否则为0。5.2问题二:

5.2.1对交巡警服务平台设置方案的合理性研究

(1)首先建立线性加权评价模型来分析评价该市交巡警服务平台设置方案的合理性。

根据第一问第一个子问题的模型,对六个区和全市可分别求出服务平台的覆盖率和平均每个服务平台工作强度的方差。确定两个评价指标,分别是各个区的服务平台覆盖率以及各个服务平台的工作强度。设各个区和全市的服务平台覆盖率为g ,做归一化处理后的数据为gn ;各个区内服务平台工作强度的方差为s ,方差的倒数s 1,做归一化处理后的数据为vn 。那么综合评价指标h 为

vn gn h ?-+?=)1(αα

其中,α为权重系数,[]1,0∈α。

(2)如果在全市范围内,现有交巡警服务平台设置方案存在明显的不合理性,那么可能存在如下两种原因:第一,该市分配给各个区的交巡警服务平台资源比率不合理;第二,各个区内的交巡警服务平台选址方案不合理。对于第二种原因,在第一问第三个子问题中对A 区交巡警服务平台设置方案已经做过详细讨论,现在设法解决由第一种原因引起不合理性的问题。

现要在全市范围内重新分配警务资源,也就是重新为每个区分配交巡警服务平台的数目。由于每个区的实际状况有所不同,那么每个区对交巡警服务平台的需求量也不尽相同。所以要根据每个区域内对交巡警的需求量的大小来确定每个区域设置服务平台数目占总的服务平台数目的比率。为此,需要引入各区域需求的权重来定量描述每个区对服务平台的需求量。

下面确定各区域对交巡警需求的权重指标。从服务群众的角度考虑,可假设每个人需要交巡警帮助的概率相同且相互独立。那么,一地区对交巡警服务平台的需求就与当地人口密度有关,人口密度越大,需求越大,所以引入人口密度为影响交巡警服务平台设置的第一个指标。由分析知,人口密度是极大型指标,即这个指标越大,对交巡警服务平台的需求越大。记这一指标为r ,则对应到A ,B ,C ,D ,E ,F 六个区为126,,,r r r 。从交巡警服务平台覆盖率的角度考虑,当这个区域的公路总长度越长时,则要求交巡警

服务平台的密度越大,也就是交巡警服务平台的需求量越大,于是引入公路长度作为第二个指标。此外,交巡警服务平台的工作强度考虑,发案率大的地方要多配备警力,于是引入发案率作为影响交巡警服务平台设置的第三个指标。

确定好指标后,对指标进行定量处理。

1)各区域人口密度k

k s n

r k =,)F E,D,C,B,A,,6,2,1(六个区对应着 =k ,其中,k n 为第k

区的总人口数,k s 为第k 区的总面积; 2)主要交通干路总长度k l ; 3)发案率∑∈=

k

N ki ki

k w

f ,)(区的节点集合表示第k N k 。

这三个指标构成矩阵

r

A l

f ?? ?= ? ??

?

其中

),,(r 621r r r = 126(,,)l l l l = 126(,,)f f f f =

Step1:一致化处理。由于这里的三个指标均为极大型指标,故不需要一致化处理。 Step2:无量纲化处理。分别求出每个指标的均值f l r ,,和均方差f l r s s s ,,,无量纲处理

61*)(

?-=r k s r r r ,61*)(?-=l

k s l l l ,61*)(?-=f k s f

f f Step3:求权重。采用极差法求权重,为了求得权重,先求出

|}{|max **6

,1j i j i r r rr -=≤≤,

同理可求得ll 和ff ,令ff ll rr z ++=,则权重

),,(1

),,(ff ll rr z

f l r ==ββββ

则第k 区分配的服务平台资源比率为

∑∑∑===++=61

61

61

i i

k f i i k l i i k r k f f

l l r r βββω

5.2.2最佳围堵方案

为了解决问题,我们追加假设:犯罪嫌疑人逃跑的速度是恒定的,且等于警车的时速60km/h 。

(1)方案一:考虑到一般嫌疑犯对作案周边环境比较熟悉,且嫌疑犯并不清楚是否有人报警以及报警的具体时间,故嫌疑犯会尽量选择避开交巡警服务平台所在的节点。那么嫌疑犯的逃跑的路线的组合就会减少很多。这样围堵方案的确定就简单很多。

(2)方案二:方案一本身存在一定缺陷,因为嫌疑犯是否对周边环境熟悉,熟悉程度是多少,以及嫌疑犯的心理和性格状态如何,这些都是不确定的。所以,嫌疑犯仍然可能随机选择逃跑的方向,这时嫌疑犯可选择的逃跑路径有很多种,围堵方案也较难确定。但是两个模型的求解思路是一致的。

最佳的围堵嫌疑犯的方案,就是在出动的警力最少的情况下,在最短时间内把嫌疑犯围堵在一个尽可能小的包围圈内,使嫌疑犯不能逃出这个包围圈。具体围堵方案的步骤如下:

1)确定嫌疑犯3分钟内可以经过的最多的点数,由于嫌疑犯是从P 点连续移动的,所以这些节点构成的图是连通图,设为G ,同时可以认为G 就是嫌疑犯的活动范围。G 以外的点中是嫌疑犯尚未经过的节点,其中有若干节点与G 直接相连,这些节点就是嫌疑犯下一步可能经过的节点,记它们的集合为B ,记在G 内与B 直接相连的节点构成的集合D ,它表示嫌疑犯可以从D 中某点出发,前往与之直接相连的B 中的某点,以扩大其活动范围。当D φ=时,嫌疑犯就不能扩大其活动范围,这样,相当于嫌疑犯被限制在了一个有限的区域,即嫌疑犯被成功围堵。

2)取k d D ∈,并取i b B ∈,且i b 可由k d 直接到达,这样就构成一个出逃的组合。以交巡警接到报警的时刻为时间的原点,这时计算嫌疑犯和距离i b 最近的交巡警到达i b 的时间,分别记为xi t 和ji t 。当xi ji t t <,表示嫌疑犯会先到达i b ,而交巡警后到达i b ,这样,交巡警就不能围堵成功,于是,嫌疑犯成功将活动范围扩大到i b ,即应该将i b 加入到活动范围G ,且i b 可以作为下一步扩大活动范围的起始点,于是还应该将i b 加入到D ,且与i b 直接相连且在G 外围的节点加也要入B 。注意此时k d 可能不再有G 外的节点与它直接相连,这时是需要将 k d 从D 中删除的。当xi ji t t ≥,则嫌疑犯到达i b 的时间不比交巡警早,这样交巡警就可以将嫌疑犯逃跑的这条路围堵死,调遣这些交巡警前往i b ,且当他们被选定之后,就不能被再次调动,因为他们一旦被调走,可能使嫌疑人从这个节点摆脱围堵。在xi ji t t ≥的情况下,由于嫌疑人不能扩大活动范围到i b ,于是i b 就不能加入G ,这时要把i b 从B 中删除。如果原先k d 向外只与i b 直接相连,那么当把i b 从B 中删除时,k d 就不能作为嫌疑人扩大活动范围的起始点,这时需要把k d 从D 中删除;如果原先除了i b ,k d 还与B 中其他节点直接相连,则不能把k d 从D 中删除。

这样逐个对B 和D 中直接相连的节点组合(即出逃组合)进行如上分析,当D φ=时,嫌疑犯被限制在了一个有限的区域,即嫌疑人被围堵成功。围堵成功时,各交巡警所在的位置即他们应该在接到报警时被派遣到的位置。这样就确定了围堵调遣的方案。

综上所述,建立模型如下:

min ()(1)()F G H I λλ+-

()582

..()80F G s t H I

初始条件为G G 0= ,0I I =,即初始时刻G 的点集和I 的点集。

()x F G 表示求G 中点的个数的函数,I 表示交巡警服务平台的集合,()H I 表示求I 中改变位置的交巡警服务平台的个数的函数,即求调遣的交巡警服务平台的个数的函数,[0,1]λ∈表示权重。

从初始条件开始,进行上面算法,直到D φ=或者约束条件不满足停止。当D φ=,则围堵成功,从所有出逃组合中选出目标函数最优的围堵方案,就可以确定出最优调遣方案;当约束条件不满足,则表示嫌疑犯成功摆脱围堵。下面给出算法流程图。

图1 围堵方案的算法流程图

六、模型的求解

6.1问题一:

(1)第一个子问题需要先用floyd 算法求解出各交巡警服务平台到各个路口节点的最短距离,在此基础上再求解0-1整数规划模型。这个整数规划模型的0-1变量有1840个,考虑用基于MATLAB 的模拟退火算法求解。根据约束“任一服务平台到达其所管辖的路口节点的时间都小于3分钟”来过滤可行域,发现某些路口节点并不能严格地满足“3ij ij t x ≤”这一约束条件,对于这类路口节点,可以放宽约束为3(1)ij ij j t x α≤+,使可行域不为空集。用模拟退火法求解模型时,设置初始温度0T 为100000,终止温度f T 为0.0001,温度衰减系数为0.995,Markov 链长度为100,求得一个较优解的目标值为1.013分钟,管辖范围如下:

依据这个较优解,可求得A 区各个服务平台的工作强度(平均每天处理案件的次数)

如下:

表二 中心城区A 各服务平台的工作强度

图2 中心城区A各服务平台的工作强度示意图

实际上,A区服务平台不能完全覆盖每一个路口节点,有些路口节点案发3分钟后交巡警才能从服务平台赶到,下面给出服务平台需要超过3分钟才能到达的路口节点及到达时间:

分析以上结果可知,有些服务平台的管辖范围很大,工作强度也大,如A

1, A

7

,A

20

而有些服务平台的管辖范围很小,工作强度小,如A

10 ,A

12

,A

14

。这样就存在有交巡警

资源浪费和工作量过负荷等问题,A区服务平台的设置不尽合理。可以根据需要新增加服务平台来平衡各个服务平台的工作量。

(2)第二个子问题的0-1整数规划模型利用lingo软件编程求解,求得最快封锁时间为8.02分钟,具体的封锁方案和对应的时间如下:

图3 A区封锁方案示意图

(3)第三个子问题所建立的是双目标的0-1整数规划模型,第一目标为增加的服务平台最少,第二目标为各个服务平台每天的服务强度方差最小。为了求解模型,先只考虑第一目标,然后再在第一目标最优的情况下给出第二目标最优的解。依然用基于MATLAB 的模拟退火算法求解出增加的服务平台数最少为4,在此基础上,求得使各服务平台工

作强度方差最小的平台选址方案为A

28,A

40

,A

48

,A

88

,这时各个服务平台的工作强度方差为

2.28,各个服务平台的服务强度如下:

表五新增服务平台后A区各服务平台的服务强度

图4 新增服务平台后A区各服务平台的服务强度示意图

新增服务平台后A区各服务平台的管辖范围如下。

图5 新增的服务平台及其管辖范围的示意图

6.2问题二:

(1)用第一问第一个子问题的模型对该市各区情况求解,得到各区和全市的服务平台的覆盖率以及服务平台的平均工作强度方差,统计结果如下:

区域A区B区C区D区E区F区全市

覆盖率0.93 0.92 0.69 0.77 0.66 0.70 0.76 工作强度方差 6.47 20.04 23.88 9.94 25.24 45.00 23.12

用最大最小法对以上数据进行归一化得到如下结果:

区域A区B区C区D区E区F区全市

gn 1 0.96 0.11 0.41 0 0.15 0.37

vn 1 0.21 0.15 0.59 0.13 0 0.16 若认为服务平台覆盖率和服务平台的平均工作强度方差在评价体系中占同等重要

α,可求的地位,即设权重系数α为0.5,利用综合评价指标公式vn

=)

1(α

?

gn

h?

-

+

得各个区域的评价分数分别为:A区1分,B区0.59分,C区0.13分,D区0.50分,E 区0.07分,F区0.08分,全市0.27分。

从以上结果可知,A区服务平台的覆盖率最大,各个服务平台的工作量较为均衡,故A区得分最高。E区得分最低,说明E区服务平台覆盖率很低,区内各个服务平台工作量明显不均衡。全市的得分也较低,说明整个市区服务平台覆盖率都不高,全市各个服务平台工作量较为不平衡,所以可以判断出该市现有交巡警服务平台设置方案很不合理,需要对服务平台的设置进行全市范围内的调整。

由于该市现有交巡警服务平台设置方案有明显的不合理性,需要对现有的交巡警资源进行合理化分配。

基于现有的数据,可获得各个区的人口密度、交通干路总长度和发案率,统计结果如下:

根据所建立的模型,得出各个指标的权重),,(f d r ββββ==(0.31, 0.35,0.34)。

由公式∑∑∑===++=6

1

6

1

6

1

i i

k

f

i i

k

d

i i

k

r

k f

f d

d r

r βββω可得出每个区分配的交巡警服务平台的比

率),,,,,(654321ωωωωωωω==(0.26,0.08,0.24,0.10,0.16,0.16)。假设全市的交巡警服务平台的总数依然是80个,那么每个区理论上应该分配的服务平台数分别为:A 区21个,B 区6个,C 区19个,D 区8个,E 区13个,F 区13个。与原方案比较,A 区增加1个,B 区减少2个,C 区增加2个,D 区减少1个,E 区减少2个,F 区增加3个。

对新的分配方案进行分析研究:A 区虽然平均每个服务平台的工作强度偏低,但因A 区人口密度高,考虑到治安情况复杂,交通容易出现堵塞等因素,应分配较多的服务平台资源。B 区的城区面积小,人口密度不大,服务平台的覆盖率大,可以考虑适当减少服务平台。在原来的服务平台设置方案中,C 区的平均每个服务平台的工作强度最大而且服务平台覆盖率很低,故可优先考虑为C 区增加交巡警服务平台。D 区和E 区平均每个服务平台的工作强度不大,可以适当减少服务平台个数。F 区的服务平台覆盖率较低,平均每个服务平台的工作强度较大,可适当增加服务平台数。

如果全市交巡警服务平台数保持80个,可以按照上述方案进行区域之间的调度。基于在全市范围内服务平台覆盖率(76%)过低的情况,建议该市适当增加交巡警服务平台,服务平台资源应优先分配给C 区。 (2)下面给出围堵的最佳方案:

1)对方案一的求解:由于标号7,15,8,9,10,16节点均为交巡警服务平台,故嫌疑人不会向这些方向逃跑,则嫌疑人会向标号为37的节点的方向逃跑,3分钟内逃到最远的节点的标号为45。由此可知,在报警前,嫌疑人可能到过的节点为标号分别为31,33,34,35,36,37,45。如果嫌疑人在报警时已经到达标号为45的节点,那么他会向编号为55的节点逃跑,这时,只需标号为3的节点处的交巡警前往55号节点,同时标号为2的节点补上标号为3的节点的位置,就可以将嫌疑人围堵住;同样如果在交巡警接到报警时,嫌疑人在标号为36的节点,相似的讨论后,得到嫌疑人只能向标号为39和38的节点逃跑,这时只要标号为节点480的节点处的交巡警前往标号为561的节点处堵截,就可以将逃犯围堵成功。由于在交巡警接到报警时,嫌疑犯在其他可能的节点,则嫌疑犯必须先前往45或者36号节点,由上面的分析知道,用同样的方法依旧可以将嫌犯围堵成功。故围堵方案如下。

起始点→围堵点:553→,32→,561480→。

2)方案二的求解:首先判断出嫌疑人在3分钟报警前可能到达的节点有14个,它们的标号分别是7,8,9,30,31,33,34,35,36,37,45,46,47,48,其中,从47号向外逃跑,会

遇到8号节点的交巡警,从而直接被抓获,故不需考虑这一节点。同理分析可知,只要嫌疑犯从36,45,46,30,48这五个节点出发,仍然被围堵,那么从其他节点出发也会被围堵(因为从其他节点出发,要么其状况同47号节点,要么会经过以上节点中的某个),这样分别考虑从以上五个点出发的围堵方案,最后综合方案即可实现对嫌疑犯的围堵。

从36号节点出发,有两个方向,分别是向16号节点和向39号节点,但是由于16号节点处有交巡警服务平台,所以嫌疑犯只可能向39号节点方向逃跑,这时无论何处的交巡警都不能赶到这一节点,于是嫌疑犯可以从39号节点继续逃跑,显然向4号节点是自投罗网,故可以向40号节点逃跑,而40号节点向外的节点都有交巡警服务平台,故只能向38号方向逃跑,这时,嫌疑人会进入F区经过计算,令480节点处的交巡警前往561节点即可将嫌疑犯围堵成功。其他节点类似分析,可得结果如下表:

七、模型的评价

7.1模型的优点:

(1)对于问题一的第一个子问题,以平均每个的时间最短为目标,符合警方出警时对时间紧迫性的要求,这样能较为客观的确定交巡警管辖范围。其中硬性规定警方到达事故现场的时间为3分钟以内,但事实上,有些节点,无论怎样都不可能在3分钟内到达,对于这些点,我们进行统计,并单独处理,使得模型的求解结果得到完善。

(2)对于问题一的第三个子问题:该问题要求确定增加2-5个交巡警服务平台的方案。一方面,将交巡警到达事故现场的时间都约束在3分钟内,同时,考虑要均衡各个交巡警服务平台的工作量,引入概率论中的方差作刻画工作量的均衡程度,具有一定的合理性。

(3)对于问题二的第一个子问题:为了全面地说明全市六个区的交巡警服务平台分配的合理性,对六个区的服务平台覆盖率和各平台工作强度分别进行求解,并建立评价模型对合理性进行分析,使评价结果具有一定的说服力。

(4)对于问题二的第二个子问题:选取的确定各个区对服务平台需求量的3个指标,即各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率。这3个指标可以很好的描述每个区的特征,具有较强的代表性。

7.2模型的缺点:

(1)对于问题一的第一个子问题,建立的模型目标单一,并没有考虑到各个服务平台交巡警工作梁的不均衡性。在分配结果中可以看到,部分交巡警的工作量很小而部分交巡警的工作量很大。这显然是不合理的。事实上,可以建立一个多目标规划问题,以交巡警到达事故现场和工作量的方差为目标,使得分配管辖范围的方案更加合理。

(2)问题二的第二个子问题:对于分配方案,我们仅给出各区应分配得的交巡警服务平台数目,但是没有具体给出各个区内部服务平台的分布及其管辖范围,还需要进一步

讨论求解。

(3)问题二的第三个子问题:我们虽给出了具体围堵逃犯的算法,但是由于编程的复杂性,没能编出具体程序,而是通过计算确定了围堵方案,不能够使模型得到进一步推广。

八、模型的推广

本文所建立的模型可以推广到任何一个市区或者更广范围内的交巡警服务平台的设置和调度问题的解决中,也可以解决以满足时间紧迫性为要求的其他类似问题中,如消防站的选址问题、急救中心的选址问题、应急设施选址问题等等。在实际应用中有很强的实用性和通用性。

九、参考文献

[1]殷代君,广义最大覆盖模型在应急设施选址中的应用研究,中外企业家,2010年第

3期:169-170,2010。

[2]卓金武,MATLAB在数学建模中的应用,北京:北京航空航天大学出版社,2011。

[3]韩中庚,数学建模方法及其应用,北京:高等教育出版社,2009。

[4]谢金星,薛毅,优化建模与lingo软件,北京:清华大学出版社,2005。

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w (千克)与举重成绩y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y ?I ?S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方,则w ? h 3 (6分) ( 12分) 14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学

数学建模-B题-球队排名问题-答案详解

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

一个给足球队排名次的方法 戚立峰毛威马斌 (北京大学数学系,100871) 指导教师樊启洪 摘要本文利用层次分析法建立了一个为足球排名次的数学模型.它首先用来排名次的数据是否充分做出判断,在能够排名次时对数据的可依赖程度做出估计,然后给出名次.文中证明了这个名次正是比赛成绩所体现的各队实力的顺序.文中将看到此模型充分考虑了排名结果对各场比赛的重要性的反馈影响,基本上消除了由于比赛对手的强弱不同造成的不公平现象.文中还证明了模型的稳定性,这保证了各队在发挥水平上的小的波动不会对排名顺序造成大的变动.本模型比较完满地解决了足球队排名次问题,而且经过简单修改,它可以适用于任何一种对抗型比赛的排名.

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者:Ternence Zhang 转载注明出处:https://www.doczj.com/doc/c77606798.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF: https://www.doczj.com/doc/c77606798.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

2011年全国大学生数学建模国赛B题程序

Matlab dijkstra算法 function [distance,path]=dijkstra(A,s,e) % [DISTANCE,PATH]=DIJKSTRA(A,S,E) % returns the distance and path between the start node and the end node. % A: adjcent matrix % s: start node % e: end node % initialize n=size(A,1); % node number D=A(s,:); % distance vector path=[]; % path vector visit=ones(1,n); % node visibility visit(s)=0; % source node is unvisible parent=zeros(1,n); % parent node distance=D(e); % the shortest distance path if parent(e)==0, return; end path=zeros(1,2*n); % path preallocation t=e; path(1)=t; count=1; while t~=s && t>0 p=parent(t); path=[p path(1:count)]; t=p; count=count+1; end if count>=2*n, error(['The path preallocation length is too short.',... 'Please redefine path preallocation parameter.']); end path(1)=s; path=path(1:count); function [y,fval,flag]=Hungary(C) %********************************************************************** % >> C=[2 15 13 4;10 4 14 15;9 14 16 13;7 8 11 9] % >> [y,fval]=Hungary(C) % M = % 0 0 0 1 % 0 1 0 0 % 1 0 0 0 % 0 0 1 0 % y = % 28 % >> %********************************************************************** ***** [m,n]=size(C); tempC=C; for i=1:m

2011-2012第一学期《数学建模》试题卷及答案

2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷 班级: 姓名: 学号: 成绩:

一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分5分,共15分) 1.模型 模型是所研究的系统,过程事物或概念的一种表达形式,也可只根据实验。图样放大或缩小而制成的样品,一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。 2.数学模型 当一个数学结构作为某种形式语言(既包括常用符号,函数符号,谓词符号等符号集合)解释时,这个数学结构就称为数学模型。 3.抽象模型 二、简答题(每小题满分8分,共24分) 1.模型的分类 按照模型替代原型的方式,模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型:直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型:思维模型、符号模型、数学模型等。 2.数学建模的基本步骤 1.模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确建模的目的及要求,收集各种必要的信息。 2.模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题作出必要的合理的假设,是,问题的主要特征凸显出来,忽略问题的次要方面。 3.模型构成:根据说做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题。 4.模型求解:利用已知的数学方法来求上一步所得到的数学问题词时往往还要做进一步的简化。 5.模型分析:对所得到的解答进行分析,特别注意当数据变化时所得到的结果是否稳定。 6.模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较看是否符合实际; 7.模型应用:所建立的模型必须在实际中才能产生效益。

3.数学模型的作用 数学模型的根本作用在于它将客观模型比繁为简。化难为易,便于人们采用定量的方法,分析和理解实际问题,正因为如此数学模型在科学发展,科学预见,科学管理,科学决策调控市场乃至个人能高效个工作和生活等众多方面发挥着重要作用。 三、解答题(满分20分) F 题(9n+5, 9n+1) 某金融机构为保证现金充分支付,设立一笔总额$540万的基金,分开放置在位于A城和B城的两个公司,基金在平时可以使用,但每周末结算时必须确保总额仍为$540万.经过相当一段时期业务情况,发现每过一周,各公司的支付基金在流通过程中多数还是留在自己公司内,而A城公司有10%支付基金流动到B城公司,B 城公司则有12%支付基金流动到A城公司.此时,A城公司基金额为$260万,B城公司基金额$280万.按此规律,两公司支付基金数额变化趋势如何?如果金融专家认为每个公司的支付基金不能少于$220万,那么是否在什么时间需要将基金作专门调动来避免这种情形? 解:设此后第K周末结算时,A城公司和B城公司的支付基金数分别是Ak和Bk(单位:万美元),那么此刻有: Ak+1=0.9Ak+0.12Bk Bk+1=0.1AK+0.88Bk k=0,1……其中,初始条件:A0=260,B0=280 给出了这个问题的数学模型。通过一次迭代,可以求出各周末时Ak和Bk的数值,以下的表列出了1至12周末两公司的基金属(单位:万美元)

2011年数学建模B题

2011年全国大学生数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度 题目警车配置及巡逻问题的研究 摘要: 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题,建立了求解警车巡逻方案的模型,并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时,本文设计了算法1:先将道路离散化成近似均匀分布的节点,相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区,从每个分区的中心点出发,找到最近的道路节点,作为警车的初始位置,由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果,本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数,用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数,即为该区应该配置的最小警车数目,用MATLAB计算,得到局部最优解为13辆。 在选取巡逻显著性指标时,本文考虑了两个方面的指标:一是全面性,即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例,用两者之比来评价;二是均匀性,即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度,用方差值来大小评价。 问题三:为简化问题,假设所有警车在同一时刻,大致向同一方向巡逻,运动状态分为四种:向左,向右,向上,向下,记录每个时刻,警车经过的节点和能够赶去处理事故的点,最后汇总计算得相应的评价指标。 在考虑巡逻规律隐蔽性要求时,文本将巡逻路线进行随机处理,方向是不确定的,采用算法2进行计算,得出相应巡逻显著指标,当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时,用算法2计算巡逻方案和对应的参数,结果见附录所示。 本文最后还考虑到4个额外因素,给出每个影响因素的解决方案。 关键词:模拟退火算法;Floyd算法;离散化 一问题的重述 110警车在街道上巡逻,既能够对违法犯罪分子起到震慑作用,降低犯罪率,又能够增加市民的安全感,同时也加快了接处警时间,提高了反应时效,为社会和谐提供了有力的保障。 现给出某城市内一区域,其道路数据和地图数据已知,该区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112,4806),(9126, 4266),(7434 ,1332)。该区域内共有307个道路交叉口,为简化问题,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线,且所有事发现场均在下图的道路上。 该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h,接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要

2011全国数学建模B题论文

城市交通巡警平台的设置与调度 摘要 由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。本文要解决的就是某市设置交巡警服务平台设置方案,以及如何处理在确保突发事件问题。 对于第一问,根据附件中的各点的坐标和图中所给的各标志点之间的相邻关系,我们求得任意两个相邻标志点的直线距离,根据附件中的全市交通路口的路线做出了邻接矩阵,再用Floyd算法求得任意两点间的最短距离。在此基础上,为了确定需要增加平台的具体个数和位置,采用主成分分析法。应用迪杰斯特拉(Dijkstra)算法进行搜索得到了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 对于第二问,给出了设置交巡警服务平台的可量化的原则和任务,对现有方案进行评价然后进行优化;案发地点在A区,题目没有给出逃犯的车速,这里要处理好,怎样叫实现了围堵也是需要考虑的问题。 关键字:邻接矩阵、距离矩阵、整数线性规划、主成分分析、surfer作图 一.问题的重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题:(1)为各交巡警服务平台分配管辖范围,使其在所管辖的范围内出现突发事件时,尽量能在3分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。 对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源,对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口,请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,请确定需要增加平台的具体个数和位置。 (2)针对全市(主城六区A,B,C,D,E,F)的具体情况,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理,请给出解决方案。 如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件,在案发3分钟后接到报警,犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯,请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、问题的分析 问题一中有三个小问题,分别讨论在现有巡警台不变的情况下,确定出每个巡警台的控制范围,要求在三分钟之内尽可能到达;当有案件发生时,各交巡警按预定的路线到达指定路口封锁该路口,要求我们给出各节点接到指示时他们的

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题

2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量:180分钟满分:150分 院系:专业:学号:姓名: 一、选择题(2分/题×10题=20分) 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述,下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中,把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按(B)优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中,下列描述是正确的是( D ) A.上下拼接的命令为C=[A, B],要求矩阵A, B的列数相同; B.左右拼接的命令为C=[A; B],要求矩阵A, B的行数相同; C.上下拼接的命令为C=[A; B],要求矩阵A, B的行数相同; D.左右拼接的命令为C=[A, B],要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为(C ) A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的(A)的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b,可以用Matlab的命令(A)实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令,下列说法正确的是(b) A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列,并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是(d) A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中,以下错误的是( d ) A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种; B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头;

数学建模题目及答案

09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 : (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示,方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处,A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行,再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ,C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时,对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性,令 ()f θ为A 、B 离地距离之和, ()g θ为C 、D 离地距离之和,它们的值由θ唯一确定。由假设(1), ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地, 故 ()f θ()g θ=0必成立(?θ )。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g (若(0)g 也为 0,则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转),于是问题归 结为: 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数, (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=,求证存 在某一0θ,使00()()0f g θθ=。 证明:当θ=π时,AB 与CD 互换位置,故()0f π>,()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-,显然,() h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定 理,存在0θ,0 0θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=,故必有 00()()0f g θθ==,证毕。 2.学校共1000名学生,235人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会,试用合理的方法分配各宿舍的委员数。(15分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设:A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为y 人,C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。 则

2011年全国数学建模B题答案

B 题: 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本题要根据实际情况分配交巡警平台的管辖范围,调度警务资源,合理设置交巡警平台的等问题。我们本着两个原则来设置管辖平台:1.尽可能使所有路口都能在3分钟内赶到;2.使平台间工作量较为平均。 本着最快封锁住全城,最快围堵住嫌犯的原则来调度警务资源。 针对问题一第一小问的分配管辖问题,我们用图论的知识将实际地图转化为无向图,再用matlab 求出每两个路口间的最短路径,最后用c++程序把每个路口分配到距离其最近的平台管辖范围内。分配结果见正文,有6个路口:28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。 针对问题一第二小问的调度警员封锁路口问题,为了最快封锁完全区,封锁时间取决于交警最后达到的一个路口所花费的时间决定,用图论中的最大最小化模型,求出到达最远路口的最短时间。将原来的双目标最大最小化问题转化为单目标最优化问题,利用0-1规划,约束13个路口和13个不同的平台一一对应,求出所有交警在路途上花费的总时长最短,用lingo 得到调度方案,封锁全城需要时间8.0155分钟。 出入口标号 12 14 16 21 22 23 24 28 29 30 38 48 62 派往的平台 12 16 9 14 10 13 11 15 7 8 2 5 4 针对问题一第三小问,我们考虑到第一小问分配结果有6个路口28、29、38、39、61、92无法在3分钟内赶到。所以我们以3分钟内到达6个路口为目标得到72种添加方法,在这些方案中,用平台间工作量不均衡度(即各个平台的工作量方差)决定最合理的增添方案。 针对问题二第一小问,我们看:1.所有路口是否能在3分钟内赶到;2.平台间工作量是否较为平均,来评判该城区的平台设置是否合理,发现有138个路口无法在3分钟内赶到,对于582个路口而言快达到四分之一了,并且平台之间的工作量差异巨大可以看出严重不合理。我们采用自己的方法用最大集合覆盖模型在平台数量不变的基础上重新设置平台。 针对问题五,我们对动态围堵逃犯的问题,我们先算出嫌犯t 3分钟内可能到达的路口合集,再让警方围堵住嫌犯可能到达的路口的毗邻路口,如果无法围堵,扩大范围,围堵下一圈可能到达的路口,通过lingo 算出能在11.28分钟内完成围堵,方案见正文。 关键字:0-1规划,图论,最大路径最小值,集合模型

2011年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务: (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题? 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868 2.257986581664868

2011年数学建模B题答案

load B1.txt %巡警站点号、横坐标、纵坐标(前三列)load B2.txt %起始点,末端位置号(两列) hzb=B1(:,2);%横坐标 zzb=B1(:,3);%纵坐标 start=B2(:,1);%起始位置 fina=B2(:,2);%末端位置 n=length(hzb);%坐标个数 m=length(start);%起始点个数:含重复 a=ones(n,n);%n阶矩阵 b=10000.*a;%b为矩阵a的值乘上10000 for i=1:m %每个始点出去 x=start(i); y=fina(i); if y<=92 s=((hzb(x)-hzb(y))^2+(zzb(x)-zzb(y))^2)^0.5; b(x,y)=s; b(y,x)=s;%双向图距离 end end path=zeros(n,20);%终点前一个路劲节点 distance=b(:,1:20);%二十个站到其他点的最短距离 u=0;

mindis=10000;%最短距离初始为10000 flag=1; s=zeros(n,1); for i=1:20 s=0.*s;%每次清零 flag=1;%bool型标量 for j=1:n if distance(j,i)<10000 path(j,i)=i;%若满足,就往下走 end end s(i)=1; for j=1:n % if flag==1 mindis=10000; for k=1:n if s(k)==0 & distance(k,i)30 % flag=0;

1998年全国大学生数学建模竞赛题

1998年全国大学生数学建模竞赛题目 B题灾情巡视路线 下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图,公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。 (1) 若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2) 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时,汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3) 在上述关于T , t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。(4) 若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最佳巡视路线的影响。 ?

灾情巡视路线模型 摘要 本文将求最佳巡视路线间题转化为图论中求最佳推销员回路(哈米尔顿回路)的问题,并用近似算法去寻求近似最优解。对赋权图中的路径分组问题定义了均衡度用以衡量分组的均衡性。对问题1和问题2先定出几个分的准则进行初步分组,并用近似算法求每一组的近似最佳推销员回路,再根据均衡度进行微调,得到较优的均衡分组和每组的近似最佳推销员回路。对问题1,运用求任意两点间最短路的Floyd算法,得出总路程较短且各组尽可能均衡的路线,各组的巡视路程分别为公里,公里,公里,总路程公里。对问题2,证明了应至少分为4组,并求出了分为4组时各组的较优巡视路线,各组的巡视时间分别为小时,小时,小时,小时。对问题3,求出完成巡视的最短时间为小时,并用较为合理的分组的准则,分成22个组对问题4,研究了在不影响分组的均衡条件下, T,t,V的允许变化范围,并得出了这三个变量的关系式,并由此对分三个组的情况进行了具体讨论。 关键词:最佳推销员回路问题哈米尔顿回路赋权图近似算法均衡度 一、问题重述 1998年夏天某县遭受水灾。为考察灾情、组织自救,县领导决定,带领有关部门负责人到全县各17个乡(镇)、35个村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发,走遍各乡(镇)、村,又回到县政府所在地的路线。 (1) 若分三组(路)巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 (2) 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间T=2小时,在各村停留时间t=1小时, 汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视,至少应分几组; 给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 (3) 在上述关于T , t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时 间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 (4) 若巡视组数已定(如三组),要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变对最佳 巡视路线的影响。 二、问题分析 本题给出了某县的公路网络图,要求的是在不同的条件下,灾情巡视的最分组方案和路线.将每个乡(镇)或村看作一个图的顶点,各乡镇、村之间的公路看作此图对应顶点间的边,各条公路的长度(或行驶时间)看作对应边上的权,所给公路网就转化为加权网络图,问题就转化图论中一类称之为旅行售货员问题,即在给定的加权网络图中寻找从给定点O出发,行遍所有顶点至少一次再回

2017全国数学建模B题

题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台,为企业提供各种商业检查和信息搜集,相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本,而且有效地保证了调查数据真实性,缩短了调查的周期。对于整个过程当中,任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时,商家所付出的代价太大;当定价过低时,会员拒接此类任务,最终导致商品检查(任务)失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究,研究(找出)项目任务的定价规律,同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案,并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中,绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务,因此,商家(平台)考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件,对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案,并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作,所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务,以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台,企业将所需搜集的信息通过APP这个平台,展现在大众面前,大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成,最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的,包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等,对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去,挖掘出各因素对于定价的影响规律,最终确定项目任务的定价规律,在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响,来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析,在问题一建立的模型的基础上,再考虑任务量,交通便利性等因素,将这些因素考虑进去之后,充分考虑任务点周围会员的信誉值情况,讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系,建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案,最后结合计算机对任务进行模拟仿真,得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率,将这个指标与之前的指标进行比较,可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想,将几个分布较近的任务进行捆绑,所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题,所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑,同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制,所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去,充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子,将模型一进行修正,

数学建模b题标准答案

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):北京大学 参赛队员(打印并签名) :1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):刘业辉 日期: 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型,解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题;通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性,并根据各个区对服务平台需求量的不同,提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时,使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题,首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的,引入决策变量,建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性,所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数,运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解,给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围,求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题,为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁,以最短的封锁时间为目标,建立了0-1整数规划模型,利用lingo软件编程求解,给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案,并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源,还需平衡各个服务平台的工作量。因此,以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标,采用集合覆盖理论,建立了双目标0-1整数规划模型,用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个,新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ,并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题,通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性,结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡,得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标,然后根据各个区对服务平台需求量的不同,提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题,以围堵范围最小和调动警力最少的原则,通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置,给出了围堵方案。 关键词:交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法

2011数学建模试题及答案

城市学院2010-2011学年第二学期《数学建模》课程 考试试题(开卷) 年级:09级 专业:机械1班 学号:20940501115 姓名:李明泽 1. 游泳队员分配问题 某游泳队拟选用 甲,乙,丙,丁四名游泳队员组成一个4*100m 混合泳接力队,参加今年的锦标赛。他们的100m 自由泳,蛙泳,蝶泳,仰泳的成绩如下表所示。问 甲,乙,丙,丁 四名队员各自游什么姿势,才最有可能取得最好成绩。 请建立数学模型,并写出用Lingo 软件的求解程序。 解:引入0-1变量Xij ,若选择队员i 参加泳姿j 的比赛,记Xij=1,否则记Xij=0根据组成接力队的要求,Xij 应该满足两个约束条件: 第一, 每人最多且只能入选4种泳姿之一,即对于i=1234;应有Xij=1; 第二, 每种泳姿必须有一人且只能有一人入选,即对于j=1234;应有Xij=1 当队员i 入选泳姿j 是,CijXij 表示他的成绩,否则CijXij=0。于是接力赛成绩可表示为Z=∑∑==414 1j i CijXij ,这就是改问题的目标函数。 综上,这个问题的0-1规划模型可写作 Min Z= Z=∑∑==4141j i CijXij ;S .t .∑=41j Xjy =1,i=1,2,3,4; ∑=41 i Xjy =1,i=1,2,3,4 将题目给数据代入这一模型,并输入LIGDO : Min =56*x11+74*x12+61*x13+63*x14 +63*x21+69*x22+65*x23+71*x24 +57*x31+77*x32+63*x33+67*x34 +55*x41+76*x42+62*x43+62*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1;

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案

交巡警服务平台的设置与调度优化分析 摘要 本文综合应用了Floyd算法,匈牙利算法,用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。并在下面给出了封锁计划。 为了得出封锁计划,首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵,然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离,这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵,然后运用匈牙利算法,得出分派矩阵。根据分派矩阵即可制定出封锁计划:96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328,386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541, 485-572。除此以外,本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台,这样可以大大减少封锁全市的时间,大约可减少50%。 关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab

一、问题重述 “有困难找警察”,是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能,需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的,如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况,建立数学模型分析研究下面的问题: 警车的时速为60km/h, 现有突发事件,需要全市紧急封锁出入口,试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划,一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。 二、模型假设 1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。 2、假设警察出警的地点都是平台处。 3、假设警察接到通知后同时出警,且不考虑路面交通状况。 三、符号说明及一些符号的详细解释 A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵 X 01-规划矩阵 ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离 ij x 取0或1,1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口 在本文中经常用到,i j ,通常表示路口的编号,但是在ij d ,ij b ,ij x 不再表示这个意思,i 表示第i 个交巡警平台,交巡警平台的标号与附件中给的略有不同,如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台,本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的,在此声明;j 表示第j 个出口,如:第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。但在论文给出的结果中使用的是附件中给的标号。 四、问题分析

相关主题
相关文档 最新文档