1.单位派4个人自由选择去参加甲、乙两个学习班，4人约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个，掷出点数为1或2的人去参加甲班，掷出点数大于2的人去参加乙班.
（1）求这4个人中去参加甲班的人数大于去参加乙班的人数的概率：
（2）用,X Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙班的人数，记=||X Y ξ-，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ. 解（1）44(4,)()(1)(0,1,2,3,4)k k
k X
B p P X k
C p p k -?==-=，
这4个人中去参加甲的人数大于去参加乙的人数的概率为1
(3)(4)9
P X P X =+== （2）ξ可取0,2,4
8(0)(2)27
40(2)(1)(3)8117
(4)(0)(4)81
P P X P P X P X P P X P X ξξξ====
===+==
===+==
随机变量ξ的分布列为
8401714802427818181
E ξ=?
+?+?=
2.长沙市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球
的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：()()()P A
B P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）． 独立事件乘法公式：()()()P A
B P A P B =?（事件A 与事件B 相互独立）．
条件概率公式：()
(|)()
P AB P B A P A =
． 【知识点】条件概率与独立事件；相互独立事件的概率乘法公式．K1 K5
【答案】【解析】（1）分布列见解析；（2）38
75
解析：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ……………………1分
设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）． 因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以5
1
)0()(26230====C C P A P ξ， ……………………………3分
5
3
)1()(2613131====C C C P A P ξ， ……………………………5分
5
1
)2()(26232====C C P A P ξ． …………………………7分
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为15
25150=?+?+?=ξE ． …………………………8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++． 而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，
所以)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++． 由条件概率公式，得
253535151|()()(261
313
000=?=?==C C C A B P A P B A P ），……………………9分
25
8
1585353|()()(261
412111=?=?==C C C A B P A P B A P ），…………………10分
15
1315151|()()(261
511
222=?=?==C C C A B P A P B A P ）．…………………11分
所以75
38151258253)(210＝++=
++B A B A B A P ． …………………12分 所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为38
75
。
【思路点拨】（1）ξ的所有可能取值为0，1，2，设“第一次训练时取到i 个新球（即ξ=i ）”为事件A i （i=0，1，2），求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望；（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ，则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件A 0B+A 1B+A 2B ．而事件A 0B 、A 1B 、A 2B 互斥，由此可得结论．
3. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
(1)设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率． 【知识点】离散型随机变量及其分布列 【答案】(1)略(2)0.896
【解析】(1)设A 表示事件作物产量为300kg ，B 表示事件作物市场价格6元/kg 由题设知P(A)=0.5，P(B)=0.4
利润=产量?市场价格-成本，∴X 可能的取值为
500?10-1000=4000,500?6-1000=2000,300?10-1000=2000,300?6-1000=800
P(X=4000)=(1-0.5) ?(1-0.4)=0.3, P(X=2000)= (1-0.5) ?0.4+0.5(1-0.4)=0.5 P(X=800)=0.5?0.4=0.2 ∴X 的分布列为
(2)设
i C 表示事件第i 季利润不少于2000元（i=1,2,3） 由题意得1C ，2C ，3C 相互独立，由（1）知
P(
i C )=P(X=4000)+ P(X=2000)-0.3+0.5-0.8
∴P=30.8+2230.80.2C ?=0.896
【思路点拨】根据X 可能的值求出相应的概率，根据相互独立事件的概率求出结果。
4.某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：
类别A类 B类 C类 D类
顾客数（人）20 30 40 10
时间t（分钟/人）2 3 4 6
注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；
（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．（Ⅰ）设Y表示银行工作人员办理业务需要的时间，用频率估计概率得Y的分布列，用A表示事件“银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务”，则事件A有两种情形：
①办理第一、二位业务所需的时间分别为2、3分钟；②办理第一、二位业务所需的时间分别为3、2分钟；故P（A）=P（Y=2）P（Y=3）+P（Y=3）P（Y=2），计算可得；
（Ⅱ）由题意可知X的取值为0，1，2，X=0对应办理第一位的业务需时超过4分钟，X=1对应办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间超过分钟，或办理第一位业务所需的时间为3分钟，或办理第一位业务所需的时间为4分钟，X=2对应办理两位顾客业务时间均为2分钟，分别可得其概率，进而可得分布列和数学期望故EX．
【解析】
（Ⅰ）设Y表示银行工作人员办理业务需要的时间，用频率估计概率得Y的分布列如下：
Y 2 3 4 6
P
用A表示事件“银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务”，则事件A有两种情形：
①办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间为3分钟；
②办理第一位业务所需的时间为3分钟，且办理第二位业务所需的时间为2分钟；
∴P（A）=P（Y=2）P（Y=3）+P（Y=3）P（Y=2）==；
（Ⅱ）由题意可知X的取值为0，1，2，
X=0对应办理第一位的业务需时超过4分钟，故P（X=0）=P（Y＞4）=，
X=1对应办理第一位业务所需的时间为2分钟，且办理第二位业务所需的时间超过分钟，
或办理第一位业务所需的时间为3分钟，或办理第一位业务所需的时间为4分钟，
故P（X=1）=P（Y=2）P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=++=，
X=2对应办理两位顾客业务时间均为2分钟，故P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）==，
故X的分布列为：
X 0 1 2
P
故
EX==
5.湖南省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N .现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）在这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人中任意抽取2人，该2人 中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：
若),(~2
σμξN ．则()P μσξμσ-<≤+=0.6826，(22)P μσξμσ-<≤+=0.9544, (33)P μσξμσ-<≤+=0.9974.
【知识点】频率分布直方图 离散型随机变量的期望与方差 【答案】【解析】（Ⅰ）170.5（Ⅱ）1 解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为
171
1.01851.0180
2.0175
3.01702.01651.0160=?+?+?+?+?+?高于全市的平均值170.5（4分）
（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm 以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………（6分） 4 997.0)435.170435.170(=?+≤
0013.02
9974
.01)5.182(=-=≥∴ξP ，0.0013×100 000=130.
所以，全省前130名的身高在182.5 cm 以上，这50人中182.5 cm 以上的有5人. 随机变量ξ可取0,1,2，于是
924510)0(21025====C C P ξ,954525)1(2101
515====C C C P ξ,92
4510)2(21025====C C P ξ
19
2
2951920=?+?+?=∴ξE . ………………………………（12分）
【思路点拨】（I ）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；
（II ）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm 以上，这50人中1802.5cm 以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．
6.高三年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学和生物辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）：
数学 物理 化学 生物
周一
12
14 13 14 周三 2
3
12 12 12 周五 2
3 13 1
4 13
根据上表：
（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座的概率；
（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五恰有一天满座为事件A ，
则
()1221225(1)(1)2(1)(1)23323318P A =?-?-+?-??-=
4'
（Ⅱ）ξ的可能值得为0,1,2,3,4
5'
()3111
0()2324P ξ==?=
()12331121251(1)(1)(1)2232324P C ξ==??-?-+-?= ()221233112112932()(1)(1)()(1)223223248P C C ξ==?-?-+?-?==
()33
22331211273()(1)()(1)2322324P C C ξ==?-+?-?=
()31221
4()232412P ξ==?==
10'
所以随机变量ξ的分布列如下：
ξ
0 1 2 3 4
P
124 524 38 724 112
故
1597213
0123424242424246E ξ=?+?+?+?+?=
12'
1、如图,A、B两点之间有6条网线连接,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4、从中 任取三条线且使每条网线通过最大信息量,设这三条网线通过的最大信息量之与为ζ。（1）当ζ≥6时,则保证线路信息畅通,求线路信息畅通的概率; （2）求ζ的分布列与数学期望。 2、某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润 (单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润(即数学期望)为4、9元。 （1）求a,b的值; （2）从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率。 m)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越3、空气质量指数PM2、5(单位:μg/3 高,就代表空气污染越严重。 某市2012年3月9日～4月7日(30天)对空气质量指数PM2、5进行检测,获得数据后得到如下条形图: (1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (2)在上述30个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优的天数,求X的分布列。
4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间就是: [)[)[)[)[)[] 40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。 (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成 绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望。 5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随 机抽取该流水线上的40件 产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区 间为(490,495],(495,500],……, (510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4 (1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量, (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列; (3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率。 6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟 p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比, 每一个 的概率 飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足 ()() =+≤≤ 15104 s t t , 每个飞碟允许该运动员射击两 次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击)、该运动员 在每一个飞碟飞出0、5秒时进行第一次射击, 命中的概率 为0、8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后0、5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计、 (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求她第二次射击命中飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟就是否被命中互不影响), 求她至少命中两个飞碟的概率、 7、为了解某班学生喜爱打篮球就是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
1（本小题满分12分）某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++） 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？ (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高？ 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r ． （1）若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率； （2）若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率．
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计, 统计结果如下表所示： （1）将各组的频率填入表中； （2）根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表： （1）若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率． 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70
2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3
三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ＾ =-. 参考数据:
全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1
高考数学一轮复习： 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020
统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t
高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：
高三文科数学统计概率 总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对 甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） 02、A、101 B、808 C、1212 D、2012 03、某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 04、一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若 干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 05、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） 06、A．11 B．12 C．13 D．14 07、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取 一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区，三个营区被抽中的人数依次为() 08、A．26, 16, 8B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 【考点二】频率分布直方图（估计各种特征数据） 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间, 频率分布直方图所示. 02、(I)直方图中x的值为________; 100,250内的户数为_____. 03、(II)在这些用户中,用电量落在区间[) 04、下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的 频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数 为，数据落在（2，10）内的概率约为
题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.
第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值 i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知，任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布
【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
专题三：高考理科数学概率与数学期望 一．离散型随机变量的期望(均值)和方差 1. 其中，120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=，则称112 2...n n x p x p x p +++为随机变量 X 的均值或X 的数学期望，记为()E X 或μ． 数学期望 ()E X =1122...n n x p x p x p +++ 性质 （1）()E c c =；（2）()()E aX b aE X b +=+．（,,a b c 为常数） 2. 2221122()()...()n n x p x p x p μμμ-+-++-，（其中120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=）刻画了随机变量X 与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量 X 的方差，记为()D X 或 2σ． 方差2221122()()...()n n DX x p x p x p μμμ=-+-++- 2．方差公式也可用公式22221()()n i i i D X x p EX EX μ==-=-∑计算． 3．随机变量X 的方差也称为X 的概率分布的方差，X 的方差()D X 的算术平方根称为X 的标准差，即σ 1.设X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX ，DX 。
P 9 5 二．超几何分布 对一般情形，一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M = 一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n N C C P X r C --==， 其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为 (,,)X H n M N :，并将()r n r M N M n N C C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ． 1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球， （1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． （2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率． X 0 1 2 3 4 5
高中数学概率大题（经典二） 一．解答题（共10小题） 1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2．从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）． 2．已知盒中有10个灯泡，其中8个正品，2个次品．需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直到取出2个正品为止．设ξ为取出的次数，求ξ的分布列及Eξ．3．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X．（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； （II）求使P（X=m）取得最大值的整数m． 4．在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数． （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望Eξ； （Ⅱ）求概率P（ξ≥Eξ）． 5．A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 6．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
大题专项：统计与概率问题 一、解答题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解：(1)由已知,有P (A )= C 22C 32+C 32C 3 2C 8 4=6 35. 所以,事件A 发生的概率为6 35. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X=k )= C 5k C 3 4-k C 8 4(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X 的分布列为 随机变量X 的数学期望E (X )=1×1 14+2×3 7+3×3 7+4×1 14=5 2. 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk =1”表示第k 类电影得到人们喜欢,用“ξk =0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D (ξ1),D (ξ2),D (ξ3),D (ξ4),D (ξ5),D (ξ6)的大小关系. 解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A , 第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部). P (A )=50 140+50+300+200+800+510=50 2 000=0.025.
高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 古典概型与几何概型 例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了100名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示： (1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同； (2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查，求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率． 【答案】（1）详见解析；（2） 20 11 . 【解析】(1)由表知，样本中月收入低于20(百元)的共有5人，其中持赞成态度的共有2人，故赞成人数的频率为 52，月收入不低于30(百元)的共有75人，其中持赞成态度的共有64人，故赞成人数的频率为75 64， ∵ 5 2 7564>，∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高． (2) 将月收入在)20,10[内，不赞成的3人记为321,,a a a ，赞成的2人记为54,a a ，将月收入在)70,60[内，不赞成的1人记为1b ，赞成的3人记为,,,432b b b 从月收入在)20,10[和)70,60[内的人中各随机抽取1人，基本事件总数20=n ，其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有 5840155 408 -=
2019年高考理科数学知识点总结：概率与统计 概率与统计 109算法初步的常见题型及解题策略 (1)已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．可以在条件判断框的入口处列表判定此时各变量的取值情况 (2)完善框图添加条件问题。结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．注意临界点的变量值的分析 110、随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。系统抽样要注重等距性的理解 111、“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=频率/组距，直方图中小矩形框的面积是频率；频率×样本个数=频数。由频率分布直方图计算中位数时要根据中位数两侧频率各为0.5计算横坐标值。由频率分布直方图计算平均数时可以用每个小组的中位数乘上本组频率的累加和得出 112、线性回归方程 线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==?-??=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x . 113．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 112 21)()() )(( 注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 114、独立性检验（分类变量关系） 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） 115、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，A ∩B 为不可能事件）。计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。 116、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生， A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件）。计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )； 117、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 。 118、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤；：①标记元素②列出总的基本事件数③定义事件④列出事件所包含的基
11 11 12 一轮单元训练金卷？高三？数学卷（B ） 第二十四单元统计概率综合 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答： 每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.如下图是2017年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ） A . 2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第 5的是浙江省. B .与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长. C .去年同期河南省的 GDP 总量不超过4000亿元. D . 2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个. 2. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏 发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为 21时31分，22时08分生光，直至23时12分复 圆?全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的 红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结東，一市民准 备在19:55至21: 56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待 C . 151 红月亮”的时间不超过30分钟的概率是
专题十二概率统计大题 （一）命题特点和预测： 分析近8年的全国新课标1理数试卷，发现8年8考，每年1题．以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，位置为18题或19题，难度为中档题.2019年仍将以实际生活问题为背景，第1问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题或概率计算、条件概率、正态分布等概率问题，第2问多为随机变量分布列及其期望计算、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题. （二）历年试题比较： 的最大值点 ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 个零件中其尺寸在
．是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ． ，确定
y w 8 2 1 () i i x x =-∑ 6 3 （Ⅰ）根据散点图判断，y=a 二乘估计分别为：测量这些产品的一项质量指标值，
区间 ， 作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．
【解析与点睛】 （2018年（20）【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此 . 的最大值点为 （2）由（1 （i180件产品中的不合格品件数，依题意知，，即
所以 . （ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. . 点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. （2017年）【解析】 试题分析：（1）根据题设条件知一个零件的尺寸在 之内的概率为0.9974，则零件的尺寸在 （ii ）由 ，得μ的估计值为?9.97μ =，σ的估计值为?0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 ，因此μ的估计