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2018高二数学竞赛试题

2018高二数学竞赛试题
2018高二数学竞赛试题

2018年淅川二高二年级数学竞赛试题

一、选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若1a <1b <0,给出下列不等式:①1a +b <1ab

;②|a |+b >0;③a -1a >b -1b ;④ln >ln

.其中

正确的不等式的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,

a =2,c B = ( ) A .

π12 B .π6 C .π4 D .π

3

3.当42x ππ

≤<时,函数x

x

x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为

( )

A .2

B .32

C .4

D .5

4.若{}n a 是等差数列,首项110071008100710080,0,0,a a a a a >?<+>则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是( )

A .2 012

B .2 013

C .2 014

D .2 015 5. 设集合则

A. 对任意实数a ,

B. 对任意实数a ,(2,1)

C. 当且仅当a<0时,(2,1)

D. 当且仅当

时,(2,1)

6. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分。

7.已知等比数列{a n }中,a 1>0,q >0,前n 项和为S n ,则S 3a 3与S 5

a 5的大小关系为________.

8.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边,a =2,且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC ?面积的最大值为 .

三、解答题:每题15分,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9. (本小题满分15分) 已知数列满足

,,设.

(1)求;

(2)判断数列

是否为等比数列,并说明理由;

(3)求的通项公式.

10.(本小题满分15分)

已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销量完,每万部的销售收入

为()

R x万元,且

2

4006,040

()740040000

,40

x x

R x

x

x x

ì-

?

->

?

?

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式;

(2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利

润.

11.(本小题满分15分)

ABC

△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(cos cos).

C a B+b A c

=(I)求C;

(II)若c ABC

△ABC

△的周长.

12(本小题满分15分)

已知数列{}n a的前n项和为n S,且12

n n

a S

-

=+(2)

n≥,

1

2

a=.(1)求数列{}n a的通项公式;

(2)设

n

n a

b

2

log

1

=,

n

n

n

n

b

b

b

T

2

2

1

+

+

+

=

+

+

,是否存在最大的正整数k,使得对

于任意的正整数n,有

12

k

T

n

>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

四、附加题,每题10分,计入总分。

13.解下列不等式:

ax2-(a+1)x+1<0(a>0).

14.(本小题13分)

设和是两个等差数列,记,其中表示这个数中最大的数.

(Ⅰ)若,,求的值,并证明是等差数列;

(Ⅱ)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得是等差数列.

{}

n

a{}

n

b

1122

max{,,,}

n n n

c b a n b a n b a n

=--???-(1,2,3,)

n=???12

max{,,,}

s

x x x

???

12

,,,

s

x x x

???s

n

a n

=21

n

b n

=-

123

,,

c c c{}

n

c

M m n m

≥n

c

M

n

>

m

12

,,,

m m m

c c c

++

???

2018年淅川二高二年级数学竞赛试题答

一、1.C 2. A 3. D 4.C 5.D 6.A

1.解析:选C 法一:因为1a <1

b

<0,故可取a =-1,b =-2.显然|a |+b =1-2=-1<0,所以

②错误;因为ln a 2=ln(-1)2=0,ln b 2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误,综上所述, 可排除A 、B 、D ,故选C.

法二:由1a <1

b

<0,可知b

①中,因为a +b <0,ab >0,所以1a +b <1

ab

,故①正确;

②中,因为b -a >0,故-b >|a |,即|a |+b <0,故②错误;

③中,因为b -1b >0,所以a -1a >b -1

b

,故③正确;

④中,因为b

在(-∞,0)上为减函数,可得b 2>a 2>0,而y =ln x 在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b 2>ln a 2,故④错误.由以上分析,知①③正确。 5.【答案】D 【解析】分析:求出及所对应的集合,利用集合之间的包含关

系进行求解.

详解:若

,则

,即若,则,

此命题的逆否命题为:若

,则有

,故选D.

点睛:此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用,集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法,根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设,若,则;若,则,当一个问题从正面思考很难入手时,可以考虑其逆否命题形式. 6.【答案】A

【解析】分析:首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱,所以与12条棱所成角相等,只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可,从而判断出面的位置,截正方体所得的截面为一个正六边形,且边长是面的对角线的一半,应用面积公式求得结果. 详解:根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的, 所以在正方体中, 平面与线所成的角是相等的, 所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的, 同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等, 要求截面面积最大,则截面的位置为夹在两个面与中间的, 且过棱的中点的正六边形,且边长为,

所以其面积为

,故选A.

点睛:该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题,首要任务是需要先确定截面的位置,之后需要从题的条件中找寻相关的字眼,从而得到其为过六条棱的中点的正六边形,利用六边形的面积的求法,应用相关的公式求得结果.

二、7.解析:当q =1时,S 3a 3=3,S 5a 5=5,所以S 3a 3<S 5

a 5

.

当q >0且q ≠1时,

S 3a 3-S 5a 5=a 1(1-q 3)a 1q 2(1-q )-a 1(1-q 5

)a 1q 4(1-q ) =q 2(1-q 3)-(1-q 5)q 4(1-q )

=-q -1q 4<0,

所以S 3a 3<S 5

a 5

.

综上可知S 3a 3<S 5

a 5.

答案:S 3a 3<S 5

a 5

8

( 2014)

三、9. 详解:(1)由条件可得a n +1=

将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.……5分

(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得

,即b n +1=2b n ,

又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列…5分 (3)由(2)可得,所以a n =n ·2n -1

.……5分

10.(本小题满分15分)

解:(1)当 040x

当 40x >时, 40000

()(1640)167360W xR x x x x

=-+=--+…4分 所以2638440,04040000167360,40

x x x W x x x ì-+-

=í?--+>??

…………7分

(2)①当 时,26(32)6104W x =--+,所max (32)6104W W ==;…8分

②当 时, , 由于 4000040000

162161600x x x x +匙=,

当且仅当 40000

16x x

=,即 50(40,)x =??时,等号成立 …13分 所以 W 取最大值为5760. …………14分

综合①②知,当 32x =时, 取得最大值6104万元. …………15分 11.试题解析:(I )由已知及正弦定理得,()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =,

()2cosCsin sinC A+B =.

故2sin Ccos C sin C =. 可得1cos C 2=

,所以C 3

π

=. 040x 40000

()(1640)167360W xR x x x x

=-+=--+W

12.(本小题满分15分)

解:(1)由已知a n =S n ﹣1+2,① a n+1=S n +2,②

②﹣①,得a n+1﹣a n =S n ﹣S n ﹣1 (n ≥2), ∴a n+1=2a n (n ≥2).

又a 1=2,∴a 2=a 1+2=4=2a 1, ∴a n+1=2a n (n=1,2,3,…)

∴数列{a n }是一个以2为首项,2为公比的等比数列, ∴a n =2?2n ﹣1=2n .………………………………6分

(2)b n =

=

=,

∴T n =b n+1+b n+2+…+b 2n =++…+, T n+1=b n+2+b n+3+…+b 2(n+1) =+

+…+++

∴T n+1﹣T n =

+

=

=. ∵n 是正整数,∴T n+1﹣T n >0,即T n+1>T n . ∴数列{T n }是一个单调递增数列, 又T 1=b 2=,∴T n ≥T 1=

要使T n >

恒成立,则有

,即k <6……………15分

四、附加题,每题10分

13. 原不等式变为(ax -1)(x -1)<0,

因为a >0,所以a ????x -1

a (x -1)<0. 所以当a >1,即1a <1时,解为1

a

<x <1;

当a =1时,解集为?;

当0<a <1,即1a >1时,解为1<x <1

a

.

综上,当0<a <1时,不等式的解集为?

?????

x ?

?

1<x <1a ; 当a =1时,不等式的解集为?; 当a >1时,不等式的解集为????

??

x ??

1a <x <1. 14.【解析】

(Ⅱ)设数列和的公差分别为,则

.

所以

① 时,取正整数,则当时,,因此.

此时,是等差数列. ② 时,对任意,

此时,是等差数列. ③ 时,

当时,有.

所以

对任意正数,取正整数,

故当时,.

{}n a {}n b 12,d d 12111121(1)[(1)]()(1)k k b na b k d a k d n b a n d nd k -=+--+-=-+--1121211121(1)(),,n b a n n d nd d nd c b a n d nd -+-->?=?

-≤?当时,

当时,

10d >21

d

m d >n m ≥12nd d >11n c b a n =-12,,,m m m c c c ++10d =1n ≥1121121(1)max{,0}(1)(max{,0}).n c b a n n d b a n d a =-+-=-+--123,,,,,n c c c c 10d <21d

n d >12nd d <1

121121112(1)()()n c b a n n d nd b d

n d d a d n n n -+---==-+-++111212()||.n d d a d b d ≥-+-+--M 121122

11

||max{,}M b d a d d d m d d +-+-->-n c

M n

>

20. 设n为正整数,集合A=.对于集合A中的任意元素和,记

M()=.

(Ⅰ)当n=3时,若,,求M()和M()的值;

(Ⅱ)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,M()是奇数;当不同时,M()是偶数.求集合B中元素个数的最大值;

(Ⅲ)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素,M()=0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.

详解:解:(Ⅰ)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以

M(α,α)= [(1+1?|1?1|)+(1+1?|1?1|)+(0+0?|0?0|)]=2,

M(α,β)= [(1+0–|1?0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1.

(Ⅱ)设α=(x1,x2,x3,x4)∈B,则M(α,α)= x1+x2+x3+x4.

由题意知x1,x2,x3,x4∈{0,1},且M(α,α)为奇数,

所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.

所以B{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}.

将上述集合中的元素分成如下四组:

(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).

经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M(α,β)=1.

所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.

所以集合B中元素的个数不超过4.

又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件,

所以集合B中元素个数的最大值为4.

(Ⅲ)设S k=(x1,x2,…,x n)|(x1,x2,…,x n)∈A,x k=1,x1=x2=…=x k–1=0)(k=1,

2,…,n ),

S n +1={( x 1,x 2,…,x n )| x 1=x 2=…=x n =0}, 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1.

对于S k (k =1,2,…,n –1)中的不同元素α,β,经验证,M (α,β)≥1. 所以S k (k =1,2 ,…,n –1)中的两个元素不可能同时是集合B 的元素. 所以B 中元素的个数不超过n +1.

取e k =( x 1,x 2,…,x n )∈S k 且x k +1=…=x n =0(k =1,2,…,n –1).

令B =(e 1,e 2,…,e n –1)∪S n ∪S n +1,则集合B 的元素个数为n +1,且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.

点睛:解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义.耐心阅读,分析含义,准确提取信息是解决这类问题的前提,剥去新定义、新法则、新运算的外表,利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质,是解决这类问题的突破口.(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素,并合理利用.

15.(12分)(2016·山东)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已

知2(tan A +tan B )=tan A cos B +tan B

cos A .

(1)证明:a +b =2c ; (2)求cos C 的最小值.

解析:(1)证明:由题意知2(sin A cos A +sin B cos B )=sin A cos A cos B +sin B

cos A cos B , 化简得2(sin A cos B +sin B cos A )=sin A +sin B , 即2sin(A +B )=sin A +sin B . 因为A +B +C =π,

所以sin(A +B )=sin(π-C )=sin C . 从而sin A +sin B =2sin C . 由正弦定理得a +b =2c .

(2)由(1)知c =a +b

2,

所以cos C =a 2+b 2-c 2

2ab =a 2+b 2

-(

a +

b 2)22ab

=38(a b +b a )-14≥12,

当且仅当a =b 时,等号成立.

故cos C 的最小值为1

2.

答案:(1)见解析 (2)1

2

17.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+.

(Ⅰ)证明{

}

12

n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)证明:1231112

n

a a a ++<…+.

17.(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明:由131n n a a +=+得1113()22

n n a a ++=+ 又11322a +=,所以1{}2n a +是首项为3

2,公比为3的等比数列

1322n n a +=,因此{}n a 的通项公式为312

n n a -=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知12

31

n

n a =- 因为当1n ≥时,1

3123n n --≥?,所以1

113123

n n -≤-? 于是12-112311-1111111313311-13332321-3

n

n n n a a a a ++++<++++==<()

所以123111132

n a a a a ++++<

5.(2018·河南百校联盟模拟)已知正实数a ,b 满足a +b =4,则1a +1+1

b +3

的最小值为

________.

解析:∵a +b =4,∴a +1+b +3=8,∴1a +1+1b +3=1

8

[(a +1)+(b +3)]????1a +1+1b +3=

18? ????2+b +3a +1+a +1b +3≥18×(2+2)=12,当且仅当a +1=b +3,即a =3,b =1时取等号,∴1a +1+1b +3

的最小值为12.

答案:1

2

4.数列{a n }满足,则a n =( B )

A .

B .

C .

D .

14、若数列{n a }的前n 项和为S n =

21

33

n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______. 【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n 项与其前n 项和的关系,

是容易题.

【解析】当n =1时,1a =1S =

121

33

a +,解得1a =1,

当n ≥2时,n a =1n n S S --=

2133n a +-(12133n a -+)=122

33

n n a a --,即n a =12n a --, ∴{n a }是首项为1,公比为-2的等比数列,∴n a =1

(2)

n --.

16.在等比数列{a n }中a n ∈R ,且a 3,a 11是方程3x 2﹣25x+27=0的两根,a 7= . 16.3

1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 6>S 7>S 5,则满足S n >0的n 的最大值( C ) A .10 B .11 C .12 D .13

2.若

=

=

,则△ABC 是( A )

A .等腰直角三角形

B .有一个内角是30°的直角三角形

C .等边三角形

D .有一个内角是30°的等腰三角形D .有一个内角是30°的等腰三角形

3.数列{a n }满足,则a n =( B )

A .

B .

C .

D .

4.在△ABC 中,已知a=2,b=2,A=30°,则B=( A ) A .60°或120° B .30°或150° C .60° D .30°

16. 若△ABC 的内角,A B 满足

sin 2cos()sin B

A B A

=+ .则当B 取最大值时,角C 大小为 . 16. 23π

15.已知0>x ,0>y ,且

41

2=+y

x ,若6222--≥+m m y x 恒成,则m 的取值范围是__________________. 15.24m -≤≤; 21、(本小题满分12分)

在ABC ?中,A B

C 、、是三内角,a b c 、、分别是A B C 、、的对边,已知 2222(sin sin )()sin A C a b B -=-,ABC ?的外接圆的半径为2.

(1) 求角C ;

(2) 求ABC ?面积的最大值.

21.解:(1)由已知,由正弦定理得:22)()]()222a c b a b R R R

-=-,

因为R 2

2

2

a c a

b b -=-,

即:222

a b c a b +-=,由余弦定理得:

2cos ab C ab =,

所以1cos 2

C =.又0C π<<,所以=3C π

.…………………6分

(2)由正弦定理得:2sin sin 3

c R C π===22

6a b ab +-=

所以2

2

62a b ab ab +=+≥,即:6ab ≤,所以11333

=sin 62222

S ab C ≤

??=

, 当且仅当6a b ==时,S 取到最大值

33

2

.…………………12分

高一数学竞赛试题

水寨中学2010-2011学年高一级数学竞赛试题 本试卷满分100分;考试用时90分钟 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合{0,1,2,3,5},{1,2,4,6},A B ==则集合A B =( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{1,2} D .{0} 2.若AB =(2,4),AC =(1,3),则BC =( ) A .)1,1( B .)1,1(-- C .)7,3( D .)7,3(-- 3. 在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.无法判定4.已知{}n a 是等差数列,6720a a +=,7828a a +=,则该数列前13项和13S 等于( ) A.132 B.156 C.110 D.100 5.若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5,方差22σ=,则数据12331,31,31, ,31n x x x x ++++的平均数为( ),方差为( ) A.5, 16 B.16, 18 C.15, 7 D.16, 2 6.要得到函数y=sinx 的图象,只需将函数y=cos(x- 6 π )的图象( ) A. 向左平移3π个单位. B. 向右平移3π 个单位. C .向左6π平移个单位. D. 向右平移6 π 个单位. 7.若,x y 满足条件2 22x y x y ≤?? ≤??+≥? ,则2z x y =+的取值范围是( ) A .[]4,5 B .[]2,5 C .[]4,6 D .[]2,6 8.已知y =f (x )的定义域为(-2,2),既是奇函数又是减函数,且f (a -2)+f (8-a 2)<0, 则a 的取值范围是( ) A . ,3) B .(3 , C . (4) D .(-2,3)

高一数学上竞赛试题及答案详解.docx

2006 年“ 元旦 ”高一数学竞赛试题(新课程) 班别 姓名 分数 (时间: 100 分钟 , 满分 150 分) 一、 选择题 (共 6 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 ) 1、集合{ 0,1 , 2, 2006}的非空真子集的个数是 ( ) ( A ) 16 ( B ) 15 ( C ) 14 ( D ) 13 2、设 U=Z , M= { x x 2k, k z} , N= { x x 2k 1, k z} , P= { x x 4k 1,k z} ,则下列结论 不正确的是 ( ) (A) C U M N (B) C U P M (C) M I N (D) N U P N 3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 5 1 ? 4 1 2 3 4 5 4、函数 y 21 x 的图象是 ( ) 5、函数 f ( x) a x log a x 在[1,2] 上的最大值和最小值之差为 a 2 a 1, 则的 a 值为 ( ) (A )2 或 1 (B) 2 或 4 (C) 1 或 4 (D)2 2 2 6、有 A 、B 、C 、D 、E 共 5 位同学一起比赛象棋, 每两人之间只比赛 1 盘,比赛过程中统计比赛的盘数知: A 赛了 4 盘, B 赛了 3 盘, C 赛了 2 盘, D 赛了 1 盘,则同学 E 赛了()盘 ( A )1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4 7 若 ax 2 5x c 的解是 1 x 1 , 则 a 和 c 的值是( ) 3 2 (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=- - 6,c=1 (D)a= - 6,c=- - 1 8、若 x= 7lg 20 , y ( 1 )lg 0.7 则 xy 的值为( ) (A) 12 2 (B)13 (C)14 (D)15 二、 填空题(共 6 小题 ,每小题 7 分 ,共 42 分) 1、已知函数 f (x) x(x 0) ,奇函数 g( x) 在 x 0 处有定义,且 x 0 时, x( x 0) g ( x) x(1 x) ,则方程 f ( x) g ( x) 1的解是 。

2018全国高中数学联赛试题

2018年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷) 一、填空题:本大题共 8小题,每小题 8分,共64分. 1.设集合{1,2,3,,99}A = ,{2}B x x A =∈,{2}B x x A =∈,则B C 的元素个数 . 解析:因为{1,2,3,,99}A = ,所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ,共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上,使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ,则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析:过点P 作平面α的垂线,这垂足为O ,则点Q 的轨迹是以O 为圆心,分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为,,,,,a b c d e f ,则abc def +是偶数的概率为 . 解析:(直接法)将1,2,3,4,5,6随机排成一行,共有6 6720A =种不同的排法,要使 abc def +为偶数,abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. (1)若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形; (2)若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形; 共有648种情形.综上所述,abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. (间接法)“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”, abc def +是偶数分成两种情况:“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”,每 P O M N α

2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品

2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题(70分) 1、当[3,3]x ∈-时,函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中,已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数,方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b (i 是虚部单位) ,则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为,则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数,lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中,5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足: 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. (* n N ∈) 9、将27,37,47,48,557175, ,这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31,三边,,a b c 均为整数,且a b c ≤≤,则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第一卷 (第一轮考试时间100分钟,满分100分) 一.选择题:(每题6分,共36分) 1.若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A?(A B)成立的所有a的集合是( )(1998年高中数学联赛一试第二题6分) (A){a|1≤a≤9} (B){a|6≤a≤9} (C){a|a≤9} (D)Φ 2.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是() A.1 B.2 C.3 D.6 3.已知有理数x、y、z两两不等,则,, x y y z z x y z z x x y --- --- 中负数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 4.有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,则同学E赛了()盘 A.1 B.2 C.3 D.4 5.一椭圆形地块,打算分A、B、C、D四个区域栽 种观赏植物,要求同一区域种同一种植物,相邻的 两块种不同的植物,现有4 那么有()种栽种方案. A.60 B.68 C. 78 D.84 6.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过10的正整数,规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数,最后不能写的为失败者,如果甲写第一个,那么,甲写数字()时有必

胜的策略 A .10 B.9 C.8 D.6 二.填空题:(每小题6分,共42分) 1.当整数m =_________时,代数式 1 3m 6-的值是整数. 2.已知:a 、b 、c 都不等于0,且|abc |abc |c |c |b |b |a |a +++的最大值为m ,最小值为n ,则 (m+n) 2004=_________. 3.若n 是正整数,定义n !=n ×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1,设 m =1!+2!+3!+4!+…+2003!+2004!,则m 的末两位数字之和为 4.不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是__________ 5. 小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张,如果已知x 、y 、z 的最小公倍数是60;x 、y 的最大公约数是4;y 、z 的最大公约数是3,已知小华至少发出了5张贺卡,那么,小华发出的新年贺卡是 张. 6.小敏购买4种数学用品:计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表: 则7. 已知a 为给定的实数,那么集合M ={x ∈R| x 2 -3x-a 2+2=0}的子集的个数 是 三.解答题:(每小题各11分,共22分,写出必要的解答过程) 1、甲、乙两人到物价商店购买商品,商品里每件商品的单价只有8元和9元两种.已知两人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花费了172元,求两人共购买了两种商品各几件? 2、 长方形四边的长度都是小于10的整数(单位:厘米),这四个长度数可以构成一个四位数,这个四位数的千位数字与百位数字相同,并且这个四位数是一个完全平方数,求这个长方形的面积.

2018年上海市高三数学竞赛试题

2018年上海市高三数学竞赛试题

2018年上海市高三数学竞赛试题 时间:2小时,满分:120分 姓名 一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是 . 2.设函数()f x 是R R →的函数,满足对一切R x ∈,都有()(2)2f x xf x +-=,则()f x 的解析式为()f x = . 3.已知椭圆2222 1(0)x y a b a b +=>>,F 为椭圆的右焦点,AB 为过中心O 的弦,则ABF ?面积的最大值为 . 4.设集合111111{,,,,,}2711131532A =的非空子集为1263 ,,,A A A ,记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i =(单元数集的元素积是这个元素本身),则1263p p p +++= . 5.已知一个等腰三角形的底边长为3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 . 6.设实数,,a b c 满足2221a b c ++=,记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m ,则M m -= . 7.在三棱锥P ABC -中,已知3,1,2AB AC PB PC ====则22ABC PBC S S ??+的取值范围是 . 8.在平面直角坐标系xoy 中,有2018个圆:⊙1A ,⊙2A ,…,⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为2 1(,)4k k k A a a ,半径为2 1 (1,2,,2018)4k a k =,这里12201812018a a a >>>=,且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k =,则1 a = .

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷

高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷 (第二轮 考试时间60分钟,满分100分) 班级 姓名 得分 一、选择题(每题6分,36分) 1.集合{0,1,2,2004}的子集的个数是 ( ) (A )16 (B )15 (C )8 (D )7 2.乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 - --- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)10 7 3 .某公司从2001年起每人的年工资 主要由三个项目组成并按下表规定实施:若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%,到2005年底这位职工的工龄至少是 ( ) (A )2年(B )3年(C )4年(D )5年 4.若F( 11x x -+)=x 则下列等式正确的是( ). (A )F(-2-x)=-1-F(x)(B )F(-x)=11x x +-(C )F(x -1 )=F(x)(D )F (F (x ))=-x 5.已知c b a 、、是实数,条件0:=abc p ;条件0:=a q ,则p 是q 的( ) (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件 6.已知四边形ABCD 在映射f :),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形 D C B A ''''。四边形ABCD 的面积等于6,则四边形D C B A ''''的面积等于( ) A .9 B .26 C .34 D .6 二、填空题(每题5分,25分) 7.如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ,则a 的值是 。 8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________. 9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学,看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ,每人至少要读一本书,但不能重复读同一本书,甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书,A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。那么,戊读了_______本书,E 被读了______次。

2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江西省中考数学试卷 一、选择题(本大共6分,每小题3分,共18分。每小题只有一个正确选项)1.(3.00分)(2018?江西)﹣2的绝对值是() A.﹣2 B.2 C.﹣1 2 D. 1 2 2.(3.00分)(2018?江西)计算(﹣a)2?b a 的结果为() A.b B.﹣b C.ab D.b a 3.(3.00分)(2018?江西)如图所示的几何体的左视图为() A. B. C.D. 4.(3.00分)(2018?江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是() A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 5.(3.00分)(2018?江西)小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()

A.3个B.4个 C.5个 D.无数个 6.(3.00分)(2018?江西)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2, 0)作x轴的垂线l 1和l 2 ,探究直线l 1 ,直线l 2 与双曲线y= 3 x 的关系,下列结论 错误的是() A.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当﹣2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(3.00分)(2018?江西)若分式 1 x?1 有意义,则x的取值范围为. 8.(3.00分)(2018?江西)2018年5月13口,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,共排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为. 9.(3.00分)(2018?江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为. 10.(3.00分)(2018?江西)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案 时间: 2016/3/18 注意:本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.(本小题满分15分) 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈, (1)若{}2A B =求a 的值; (2)若A B A =,求a 的取值范围; (3)若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.(本小题满分15分)设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== (1)求证:;N M ? (2))(x f 为单调函数时,是否有N M =请说明理由.

已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5, 求实数m 的值.

已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性; (2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2 011,2 011]上根的个数,并证明你的结论.

已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ,设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . (1)如果4221<<x ; (2)如果21

2020年贵州省高中数学联赛试题

2018年贵州省高中数学联赛试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:每小题6分,本大题共30分. 1.小王在word 文档中设计好一张4A 规格的表格,根据要求,这种规格的表格需要设计1000张,小王欲使用“复制——粘贴”(用鼠标选中表格,右键点击“复制”,然后在本word 文档中“粘贴”)的办法满足要求.请问:小王需要使用“复制——粘贴”的次数至少为( ) A .9次 B .10次 C .11次 D .12次 2. 已知一双曲线的两条渐近线方程为0x -= 0y +=,则它的离心率是( ) A . 1 3.在空间直角坐标系中,已知(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,1)C ,则到面OAB 、面OBC 、面OAC 、 面ABC 的距离相等的点的个数是( ) A .1 B .4 C .5 D .无穷多 4. 若圆柱被一平面所截,其截面椭圆的离心率为3,则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是( ) A . 1arcsin 3 B .1arccos 3 C .2arcsin 3 D .2 arccos 3 5.已知等差数列 {}n a 及{}n b ,设12n n A a a a =++???+,12n n B b b b =++???+,若对*n N ?∈,有 3553n n A n B n +=+,则10 6a b = ( ) A .35 33 B .3129 C .17599 D .15587 二、填空题(每小题6分,本大题共60分) 6.已知O 为ABC ?所在平面上一定点,动点P 满足( ) AB AC OP OA AB AC λ=++ ,其[0,)λ∈+∞,则P 点 的轨迹为 . 7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:①最佳选手的孪

2017高一数学竞赛试题

2017高一数学竞赛试题 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《2017高一数学竞赛试题》的内容,具体内容:在我们的学习生活中,考试试卷的练习是我们的重要学习方式,我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题,希望能够帮助到你!一、选择题:(本大... 在我们的学习生活中,考试试卷的练习是我们的重要学习方式,我们应该认真地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学竞赛试题,希望能够帮助到你! 一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.已知 , 为集合I的非空真子集,且 , 不相等,若,则 ( ) A. B. C. D. 2.与直线的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为 () A. = 32 B. =32 C. =32 D. =-32 3. 已知过点和的直线的斜率为1,则实数的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或4 D.1或2 4. 已知圆锥的表面积为6 ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 ( ) A. B.2 C. D.

5. 在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为 () ①过平面外的两点,有且只有一个平面与平面垂直; ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等,则∥; ③若直线l与平面内的无数条直线垂直,则l; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线; A.3 B.2 C.1 D.0 6. 已知函数定义域是,则函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的 ( ) 8. 设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是 ( ) A. B. C. D. 9.设函数,如果,则的取值范围是 ( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知函数没有零点,则实数的取值范围是 () A. B. C. D. 11.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有 .则 ( ) A. B. C. D. 12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各个面中,直角三角形的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.

全国高中数学联赛试题及答案教程文件

2009年全国高中数学联赛试题及答案

全国高中数学联赛 全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况,以及综合和灵活运用的能力。 全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展,适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括4道大题,其中一道平面几何题. 一 试 一、填空(每小题7分,共56分) 1. 若函数( )f x = ()()()n n f x f f f f x ??=??????,则() ()991f = . 2. 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=,点A 在直线L 上,B ,C 为圆M 上两点,在ABC ?中,45BAC ∠=?,AB 过圆心M ,则点A 横 坐标范围为 . 3. 在坐标平面上有两个区域M 和N ,M 为02y y x y x ?? ??-? ≥≤≤,N 是随t 变化的区 域,它由不等式1t x t +≤≤所确定,t 的取值范围是01t ≤≤,则M 和N 的公共面积是函数()f t = . 4. 使不等式 1111 200712 213 a n n n +++ <-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 . 5. 椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ,Q ,若OP OQ ⊥,则乘积 OP OQ ?的最小值为 . 6. 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根,那么k 的取值范围是 . 7. 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩 上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是 (可以用指数表示) 8. 某车站每天800~900∶∶,900~1000∶∶都恰有一辆客车到站,但到站的时

2018全国高中数学联赛模拟试题2及参考答案

2 高中联赛模拟试题 2 一试部分 考试时间:80 分钟 满分:120 分 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) sin (α + 2β ) π π 1. 已知 = 3 ,且 β ≠ , α + β ≠ n π + (n , k ∈ ),则 tan ( α + β ) = . sin α 2 2 tan β 2. 在等差数列{a n } 中,若 a 11 a 10 < -1 ,且前 n 项和 S n 有最大值,则当 S n 取得最小正值时, n = . 3. 若 a +b + c = 1(a ,b , c ∈ ), 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 > m ,则 m 的最大值为 . 4. 已知 ?ABC 满足 AC = BC = 1 , AB = 2x ( x > 0).则 ?ABC 的内切圆半径 r 的最大值为 . 5. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, G 为底面 A 1B 1C 1D 1 的中心.则 BG 与 AD 所成角的余弦值为___ ___. 6. 函数 f ( x ) 在 上有定义,且满足 f ( x ) 为偶函数, f ( x - 1) 为奇函数.则 f (2019) = . 7. 将一色子先后抛掷三次,观察面向上的点数,三数之和为 5 的倍数的概率为 . 8. 已知复数 z 1 , z 2 满足 ( z 1 - i )( z 2 + i ) = 1 .若 z 1 = ,则 z 2 的取值范围是 .

二、解答题(第9 小题16 分,第10、11 小题20 分,共56 分) x 2 y 2 9. 设P 为双曲线-= 1 上的任意一点,过点P 分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线交于A, B a2 b2 两点.求□ABCD 的面积. 10. 求方程x5 - x3 - x2 + 1= y2 的整数解的个数. 11. 对于n ≥ 6 ,已知?1 - 1 ? < 1 .求出满足3n + 4n ++(n + 2)n =(n + 3)n 的所有正整数n. n + 3 ? 2 ?? n

陕西省2018年中考数学试题(含答案)-真题

2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题:(本大题共10题,每题3分,满分30分) 1、-7 11的倒数是 A .711 B .-711 C .117 D .-117 2、如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 A .正方体 B .长方体 C .三棱柱 D .四棱锥 3、如图,若l 1∥l 2,l 3∥l 4,则图中与∠1互补的角有 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4、如图,在矩形ABCD 中,A (-2,0),B(0,1).若正比例函数y =kx 的图像经过点C ,则k 的取值为 A .-12 B .12 C .-2 D .2 第3题图第4题图 5、下列计算正确的是 A .a 2·a 2=2a 4 B .(-a 2)3=-a 6 C .3a 2-6a 2=3a 2 D .(a -2)2=a 2-4 6、如图,在△ABC 中,AC =8,∠ABC =60°,∠C =45°,AD ⊥BC ,垂足为D ,∠ABC 的平分线交AD 于点 E ,则AE 的长为 A .423 B .2 2 C .823 D .3 2 第6题图第8题图第9题图 7、若直线l 1经过点(0,4),l 2经过(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为 A .(-2,0) B .(2,0) C .(-6,0) D .(6,0) 8、如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点,连接EF 、FG 、GH 和HE .若EH =2EF ,则下列结论正确的是 A .A B =2EF B .AB =2EF C .AB =3EF D .AB =5EF 9、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,∠BCA =65°,作CD ∥AB ,并与○O 相交于点D ,连接BD ,则∠DBC 的大小为 A .15° B .35° C .25° D .45° 10、对于抛物线y =ax 2+(2a -1)x +a -3,当x =1时,y >0,则这条抛物线的顶点一定在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 二、填空题:(本大题共4题,每题3分,满分12分) 11、比较大小:3<10(填<,>或=). 12中,AC 与BE 相交于点F ,则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ,m )和B (2m ,-1),则这个反比例函数的 表达式为y =4 x 1 l 4 l 3 l 2 l 1 E B A C G E D A B D O B C y C B A O x

高一数学竞赛试题及答案详解

2012年天骄辅导学校 高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2x C. -log 2x D.x -2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) A.x =2 B.x =1 C.x =2 1 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f ( 21)=0, f (log 4x )>0, 那么x 的 取值范围是( ) A.x >2或21<x <1 B.x >2 C.21<x <1 D.2 1<x <2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( ) A. f (5)<f (2)<f (7) B. f (2)<f (5)<f (7) C. f (7)<f (2)<f (5) D. f (7)<f (5)<f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x >1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2<2, 且(x 1-1)(x 2-1)<0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25-|x +5| -4×5-|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) A.m >0 B.m ≤4 C.0<m ≤4 D.0<m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得 2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.101 B.10 C.43 D.2 3 二、填空题(每小题5分, 共30分) 9.已知集合A={x | 4-2k <x <2k -8}, B={x | -k <x <k }, 若A ? ≠B, 则实数k 的取值范围是____________________ 10.若函数y =log a (2x 2+ax +2)没有最小值, 则a 的所有值的集合是_________________ 11.集合P ={x |x =2n -2k , 其中n , k ∈N , 且n >k }, Q ={x |1912≤x ≤2006, 且x ∈N }, 那么, 集合P ∩Q 中所有元素的和等于_________ 12.已知方程组???=-=+164log 81log 4log log 6481y x y x 的解为???==11y y x x 和???==22y y x x , 则log 18(x 1x 2y 1y 2)=________ 13.若关于x 的方程4x +2x m +5=0至少有一个实根在区间[1, 2]内, 则实数m 的取值范围是_________________ 14.设card(P)表示有限集合P 的元素的个数. 设a =card(A), b =card(B), c =card(A ∩B), 且满足a ≠b , (a +1)(b +1)=2006, 2a +2b =2a +b -c +2c , 则max{a , b }的最小值是______ 三、解答题(每题10分, 共30分) 15.设函数f (x )=|x +1|+|ax +1|. (1)当a =2时, 求f (x )的最小值;

【中考模拟】江西省2018年中考数学模拟试卷(一)含答案

2018年江西中考模拟卷(一) 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.|-2|的值是( ) A .-2 B .2 C .-12 D.1 2 2.铁路部门消息:2017年“端午节”小长假期间,全国铁路客流量达到4640万人次, 4640万用科学记数法表示为( ) A .4.64×105 B .4.64×106 C .4.64×107 D .4.64×108 3.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4.下列计算正确的是( ) A .3x 2y +5xy =8x 3y 2 B .(x +y )2=x 2+y 2 C .(-2x )2÷x =4x D.y x -y +x y -x =1 5.已知一元二次方程x 2-2x -1=0的两根分别为x 1,x 2,则1x 1+1 x 2的值为( ) A .2 B .-1 C .-1 2 D .-2 6.如图,在△ABC 中,点D 是边BC 上的点(与B ,C 两点不重合),过点D 作DE ∥AC ,DF ∥AB ,分别交AB ,AC 于E ,F 两点,下列说法正确的是( ) A .若AD ⊥BC ,则四边形AEDF 是矩形 B .若AD 垂直平分B C ,则四边形AEDF 是矩形 C .若B D =CD ,则四边形AEDF 是菱形 D .若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.计算:-12÷3=________. 8.如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为________. 9.阅读理解:引入新数i ,新数i 满足分配律,结合律,交换律,已知i 2=-1,那么(1

高一数学竞赛试题及答案详解

2006年苍南县高一数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案) 1.已知函数f (x )满足f (| |2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) ?x x C. ?log 2 x ?2 2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( ) =2 =1 =2 1 =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f ( 21)=0, f (log 4x )>0, 那么x 的 取值范围是( ) >2或21<x <1 >2 C.21<x <1 D.2 1<x <2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则 ( ) A. f (5)<f (2)<f (7) B. f (2)<f (5)<f (7) C. f (7)<f (2)<f (5) D. f (7)<f (5)<f (2) 5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2 1]成立, 则a 的最小值为( ) B. ?4 C.?5 D. ?6 6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x >1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2<2, 且(x 1-1)(x 2-1)<0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负 7.若函数f (x )=25?|x +5| -4×5?|x +5| +m 的图象与x 轴有交点, 则实数m 的取值范围是( ) >0 ≤4 <m ≤4 <m ≤3 8.对定义在区间[a , b ]上的函数f (x ), 若存在常数c , 对于任意的x 1∈[a , b ]有唯一的x 2∈[a , b ], 使得2 21)()(x f x f +=c 成立, 则称函数f (x )在区间[a , b ]上的“均值”为c . 那么, 函数f (x )=lg x 在[10, 100]上的“均值”为( ) A.10 1 C.43 D.23

2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题(word版)

一.填空题:本大题共10小题,每小题8分,共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ,若}{B b A a b a C ∈∈+=,,则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中,2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数,对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ,又当5 0<≤x 时,)7(log )(2x x f -=,则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ,则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-,若x x f -)(2018没有零点,则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ,恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立,则当c 取得最小值时,函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数,方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==,且2=?,若[]1,0∈t ,则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ,其中c b a ,,是整数,若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点,则b 的最大值为________. 二.解答题:本大题共5小题,共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a (1)求b 的值及函数)(x f 的定义域; (2)是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,,值域为[]m n a a log 1,log 1++?若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心

2018六年级数学竞赛试题及答案

2018~2019学年度六年级数学思维检测题 一、 填空:(1——8题每题3分,9——12每题4分,共40分) 1、已知23a = 58 b=c ÷23 ,且a ,b ,c 不等于0,则a ,b ,c 的关系是( )<( )<( )。 2、王师傅加工了15个零件,其中14个合格,只有1个是不合格的(比合格品轻一些),如果用天平称,至少称( )次能保证找出这个不合格零件。 3、用小棒按照如下方式摆图形(如下图),摆一个八边形需要8根小棒,摆n 个把八边形需要( )个小棒,如果有106根小棒,可以摆( ) 个这样的八边形。 4、若3x+2y+5=10.8,则6x+4y-5=( ) 5、有一个分数,分子加1可以化简成14 ,分母减去1可以化简成15 ,这个分数 是( )。 6、质数a ,b ,c 满足(a +b )×c =99,则满足条件的数组(a ,b ,c )共有( )组。 7、袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只,它们的质量与大小都一样,不许看,只许用手摸,要保证摸出10对同色球,至少应摸出( ) 只球。 8、后勤邱主任为学校买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或者24副乒乓球拍。如果已他买了10副羽毛球拍,那么剩下的钱还可以买( )副乒乓球 拍。 9、甲乙丙三人进行60米赛跑。当甲到达终点时,乙跑了50米,丙跑了45米。如果乙 丙赛跑速度不变,那么乙到达终点时,丙离终点还有( )米 10、 设a ※b=[a ,b ]+(a ,b ),其中[a ,b ]表示a 与b 的最小公倍数,(a ,b )表 示a 与b 的最大公因数,则18※27=( )。 11、AB 两地相距24千米,妹妹7点钟从A 地出发走向B 地。哥哥9点骑自行车从A 地出发去B 地(如下左图)。哥哥在( )点钟和妹妹相遇。哥哥到了B 地,妹妹 离B 地还有( )千米。 12 、(如上右图)一根圆柱形钢材,沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知一个 剖面的面积是100平方厘米,半圆柱的体积为301.44立方厘米。原来钢材的侧面积 是( )平方厘米 班级 姓 名

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